Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Sciences numériques et technologie (SNT)
Systèmes de positionnement (GPS)
Coordonnées géographiques, GPS et Galileo, trilatération, trames NMEA, précision de la géolocalisation (SNT de 2nde)
À propos de cette page
Sujet et corrigé prêts à imprimer.
Devoir surveillé – Systèmes de positionnement (GPS)
Durée : 60 min – Sans document – Sur 20 points · Sciences numériques et technologie (SNT) 2ⁿᵈᵉ
Les réponses doivent être rédigées et justifiées. Soigne l'orthographe et la présentation.
Exercice 1 – Coordonnées géographiques
(4 pts)- a)Convertir la latitude 47° 13′ 12″ N en degrés décimaux (4 décimales).
- b)Convertir la longitude 6° 01′ 30″ E en degrés décimaux (4 décimales).
- c)Convertir la latitude 38,4150° N en degrés, minutes, secondes.
- d)Un lieu est situé à 22° 54′ S et 43° 12′ O. Donner ses coordonnées en degrés décimaux signés (latitude ; longitude).
Exercice 2 – Principe de fonctionnement du GPS
(4 pts)- a)Qu'est-ce qu'un GNSS ? En citer deux exemples avec leur origine.
- b)Quelles informations le signal d'un satellite contient-il ?
- c)Un signal met 0,0724 s pour parvenir au récepteur. Calculer la distance satellite-récepteur (c = 3,00 × 10⁸ m/s).
- d)Les satellites GPS orbitent à environ 20 200 km d'altitude. Expliquer pourquoi le résultat de c) est plus grand.
Exercice 3 – Décoder une trame NMEA
(4 pts)On donne la trame, relevée en France en été : $GPGGA,081247.00,4905.1260,N,00202.4180,E,1,08,1.1,76.3,M,46.9,M,,*55
- a)Donner l'heure de la mesure en heure UTC puis en heure légale française.
- b)Donner la latitude en degrés décimaux (4 décimales).
- c)Donner la longitude en degrés décimaux (4 décimales).
- d)Indiquer le nombre de satellites utilisés, l'altitude du récepteur et si la position est valide, en justifiant.
Exercice 4 – Trilatération et horloges
(4 pts)- a)Un récepteur connaît sa distance d à un satellite. Quel est l'ensemble des positions possibles du récepteur ?
- b)Combien de points l'intersection de trois telles surfaces donne-t-elle en général, et comment choisit-on ?
- c)Pourquoi le récepteur a-t-il besoin d'au moins un quatrième satellite ?
- d)Un élève affirme qu'une horloge précise à la milliseconde suffirait au récepteur. Calculer l'erreur de distance correspondante et conclure.
Exercice 5 – Précision de la géolocalisation
(4 pts)- a)Citer deux sources d'erreur de la géolocalisation par satellites.
- b)Expliquer pourquoi un téléphone perd sa position GNSS dans un tunnel, et citer deux autres moyens qu'il peut utiliser pour se localiser.
- c)Un téléphone posé sur une table donne deux positions successives dont les latitudes diffèrent de 0,0003°. Calculer l'écart en mètres (1° de latitude ≈ 111,1 km) et commenter.
- d)Citer une technique permettant une précision centimétrique et un domaine où elle est utilisée.
Bon courage !
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Voir le corrigé et le barème
Corrigé et barème – Systèmes de positionnement (GPS)
Durée : 60 min – Sans document – Sur 20 points · Sciences numériques et technologie (SNT) 2ⁿᵈᵉ
Exercice 1 – Coordonnées géographiques
(4 pts)- a)47 + 13/60 + 12/3600 = 47 + 0,216667 + 0,003333 = 47,2200° N. (1)
- b)6 + 1/60 + 30/3600 = 6 + 0,016667 + 0,008333 = 6,0250° E. (1)
- c)0,4150 × 60 = 24,9 → 24′ ; 0,9 × 60 = 54″ ; donc 38° 24′ 54″ N. (1)
- d)54/60 = 0,9 et 12/60 = 0,2 ; Sud et Ouest sont négatifs : (−22,9 ; −43,2). (1)
Erreur fréquente — La partie décimale d'un angle se multiplie par 60 pour donner des minutes : elle ne se recopie jamais telle quelle.
Exercice 2 – Principe de fonctionnement du GPS
(4 pts)- a)Un système de positionnement par satellites ; par exemple GPS (États-Unis) et Galileo (Union européenne). (1)
- b)L'heure précise d'émission (horloge atomique) et la position du satellite sur son orbite (éphémérides). (1)
- c)d = c × Δt = 3,00 × 10⁸ × 0,0724 = 2,172 × 10⁷ m = 21 720 km. (1)
- d)20 200 km est la distance quand le satellite est à la verticale ; s'il est plus bas sur l'horizon, le trajet est oblique, donc plus long. (1)
Repère — La distance mesurée dépend de la position du satellite dans le ciel : elle n'est égale à son altitude que lorsqu'il est au zénith.
Exercice 3 – Décoder une trame NMEA
(4 pts)- a)08 h 12 min 47 s UTC ; en été (UTC + 2) : 10 h 12 min 47 s. (1)
- b)49° 05,1260′ : 49 + 5,1260/60 = 49 + 0,085433 ≈ 49,0854° N. (1)
- c)002° 02,4180′ : 2 + 2,4180/60 = 2 + 0,0403 = 2,0403° E. (1)
- d)8 satellites (champ 7), altitude 76,3 m (champs 9 et 10), qualité 1 (champ 6) donc position valide. (1)
Astuce — Compter les virgules pour repérer les champs, et se rappeler que la longitude a trois chiffres de degrés.
Exercice 4 – Trilatération et horloges
(4 pts)- a)Une sphère centrée sur le satellite, de rayon d. (1)
- b)Deux points ; l'un est aberrant (très loin de la surface terrestre), on garde l'autre. (1)
- c)Son horloge n'est pas atomique : son décalage est une 4e inconnue (avec les 3 coordonnées), il faut donc 4 mesures. (1)
- d)3,00 × 10⁸ × 10⁻³ = 3,00 × 10⁵ m = 300 km : l'affirmation est fausse, il faut une précision de l'ordre de la nanoseconde. (1)
Le point clé — Quatre inconnues (x, y, z et l'heure) imposent quatre satellites.
Exercice 5 – Précision de la géolocalisation
(4 pts)- a)Par exemple : traversée de l'ionosphère et de la troposphère, multitrajets (réflexions sur les façades), masques, mauvaise géométrie des satellites. (1)
- b)Les signaux des satellites ne traversent pas la roche ni le béton ; le téléphone peut utiliser les bornes Wi-Fi ou les antennes-relais. (1)
- c)0,0003 × 111 100 = 33,3 m ; le téléphone n'a pas bougé : cet écart mesure l'imprécision du positionnement. (1)
- d)Le RTK (corrections envoyées par une station au sol), utilisé en agriculture de précision ou par les géomètres. (1)
Attention — Une position qui varie alors que le récepteur est immobile ne traduit pas un déplacement mais l'erreur de mesure.
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Ce contrôle de sciences numériques et technologie (SNT) 2ⁿᵈᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Systèmes de positionnement (GPS) » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.
- Exercice 1 — Coordonnées géographiques/ 4 pts
- Exercice 2 — Principe de fonctionnement du GPS/ 4 pts
- Exercice 3 — Décoder une trame NMEA/ 4 pts
- Exercice 4 — Trilatération et horloges/ 4 pts
- Exercice 5 — Précision de la géolocalisation/ 4 pts
Notions évaluées
L'essentiel, Coordonnées géographiques, GPS, Galileo et les autres systèmes, Le principe : des distances et une trilatération, Les trames NMEA 0183, Précision de la géolocalisation.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés.
- Se tester avec le QCM (24 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Systèmes de positionnement (GPS) » ?
- 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de sciences numériques et technologie (SNT) de seconde ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Systèmes de positionnement (GPS) » du programme officiel de sciences numériques et technologie (SNT) en seconde, soit L'essentiel, Coordonnées géographiques, GPS, Galileo et les autres systèmes, Le principe : des distances et une trilatération.
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