Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)

Transformations nucléaires

Les isotopes et l’écriture symbolique d’un noyau ; l’équation d’une réaction nucléaire et ses lois de conservation ; fission, fusion et désintégration ; reconnaître une transformation physique, chimique ou nucléaire ; l’énergie libérée dans le Soleil et dans une centrale nucléaire

À propos de cette page

Cinq problèmes corrigés pas à pas : le carbone 14 formé dans l’atmosphère, l’imagerie médicale au fluor 18, l’énergie et la durée de vie du Soleil, la consommation d’uranium d’une centrale de 1 300 MW comparée au fioul, et le réacteur expérimental ITER au deutérium-tritium.

5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis l’énoncé et je repère les noyaux : pour chacun, $Z$ (protons, élément) et $A$ (nucléons).
Je complète les équations avec les deux conservations (somme des $A$ , somme des $Z$ ), puis j’identifie l’inconnue.
Je nomme la réaction (fission, fusion, désintégration) et la nature de chaque étape (physique, chimique ou nucléaire).
Je convertis : MeV en joules, grammes en kilogrammes, jours en secondes ; $E = P \times Δ t$ .
Je calcule masse d’un noyau, nombre de noyaux et énergie, puis je compare avec un combustible chimique et je conclus par une phrase.

Problème 1 · Le carbone 14, de l’air aux êtres vivants★★★Facile

Dans la haute atmosphère, des neutrons produits par le rayonnement cosmique frappent des noyaux d’azote 14 et forment du carbone 14. Ce carbone 14 se lie au dioxygène et forme du dioxyde de carbone, que les plantes absorbent comme celui qui contient du carbone 12. Plus tard, le carbone 14 se transforme spontanément en azote 14. Numéros atomiques : C 6 ; N 7.

1. Nombre de neutrons d’un noyau de carbone 14 :
$_{6}^{14} C$ : 6 protons et $14 - 6 = 8$ neutrons. Le carbone 12 en a $12 - 6 = 6$ .
2. Le carbone 12 et le carbone 14 sont deux du carbone.
Même numéro atomique $Z = 6$ , nombres de nucléons différents : ce sont deux isotopes. Leurs atomes ont le même nombre d’électrons : c’est pourquoi les plantes absorbent le carbone 14 comme le carbone 12.
3. Formation : $_{7}^{14} N +_{0}^{1} n \to_{6}^{14} C + X$ . La particule X est un
Nucléons : $14 + 1 = A + 14$ , donc $A = 1$ . Charge : $7 + 0 = Z + 6$ , donc $Z = 1$ . X est un proton $_{1}^{1} p$ .
4. Transformation spontanée : $_{6}^{14} C \to_{7}^{14} N + Y$ . La particule Y est un
$14 = A + 14$ , donc $A = 0$ ; $6 = Z + 7$ , donc $Z = - 1$ . Y est un électron $_{- 1}^{0} e$ : le carbone redevient de l’azote.
5. La formation du dioxyde de carbone à partir du carbone 14 et du dioxygène est une transformation
Le carbone 14 se lie à des atomes d’oxygène : une nouvelle espèce ( $C O_{2}$ ) se forme, mais le noyau de carbone 14 reste intact. Transformation chimique ; les deux réactions précédentes, elles, sont nucléaires.

Problème 2 · Médecine nucléaire : l’imagerie au fluor 18★★★Moyen

La tomographie par émission de positons (TEP) repère les cellules cancéreuses, grandes consommatrices de glucose. On injecte au patient le FDG, une molécule proche du glucose dans laquelle un atome de fluor 18 a été introduit lors de la fabrication de la molécule. Le fluor 18 est produit dans un cyclotron en bombardant par des protons de l’eau enrichie en oxygène 18 :

_{8}^{18} O +_{1}^{1} p \to_{9}^{18} F +_{Z}^{A} X

. Le fluor 18 se transforme en émettant un positon ; ce positon rencontre presque aussitôt un électron du corps, et les deux particules disparaissent en deux photons γ détectés par la caméra. Données : numéros atomiques O 8 ; F 9 ; énergie de chaque photon : 511 keV ;

1 k e V = 10^{3}

eV ;

1 e V = 1, 60 \times 10^{- 19}

1. Nombre de neutrons d’un noyau de fluor 18 :
$_{9}^{18} F$ : 9 protons et $18 - 9 = 9$ neutrons. $_{8}^{18} O$ : 8 protons et 10 neutrons. Même $A$ , mais $Z$ différents : ce ne sont pas des isotopes (l’oxygène 18 est un isotope de l’oxygène 16, majoritaire dans l’eau).
2. La particule X produite dans le cyclotron est un
Nucléons : $18 + 1 = A + 18$ , donc $A = 1$ . Charge : $8 + 1 = Z + 9$ , donc $Z = 0$ . X est un neutron $_{0}^{1} n$ .
3. En émettant un positon, le fluor 18 devient un noyau de numéro atomique $Z =$
$_{9}^{18} F \to_{Z}^{A} Y +_{1}^{0} e$ : $18 = A + 0$ , donc $A = 18$ ; $9 = Z + 1$ , donc $Z = 8$ : $_{9}^{18} F \to_{8}^{18} O +_{1}^{0} e$ , l’oxygène 18.
4. Dans $_{1}^{0} e +_{- 1}^{0} e \to 2 γ$ , la somme des charges à gauche vaut
$(+ 1) + (- 1) = 0$ à gauche, et $2 \times 0 = 0$ à droite ; nucléons : $0 + 0 = 0$ et $2 \times 0 = 0$ . Les deux lois de conservation sont respectées.
5. Énergie d’un photon : $\times 10^{- 14}$ J (3 chiffres significatifs)
$E_{γ} = 511 \times 10^{3} \times 1, 60 \times 10^{- 19} \approx 8, 18 \times 10^{- 14}$ J.
6. Énergie emportée par les deux photons : $\times 10^{- 13}$ J (3 chiffres significatifs)
$2 \times 8, 18 \times 10^{- 14} \approx 1, 64 \times 10^{- 13}$ J. Ces photons très énergétiques traversent le corps et atteignent les détecteurs placés autour du patient.
7. La synthèse du FDG à partir du fluor 18 est une transformation
L’atome de fluor 18 se lie aux autres atomes de la molécule : son noyau n’est pas modifié, transformation chimique. Sa transformation en oxygène 18, elle, est nucléaire : la chimie conduit le traceur vers les cellules, le nucléaire le rend visible.

Problème 3 · D’où vient l’énergie du Soleil ?★★★Moyen

Le Soleil rayonne une puissance

P = 3, 8 \times 10^{26}

W. Cette énergie provient de réactions nucléaires dont le bilan s’écrit

4_{1}^{1} H \to_{2}^{4} H e + 2_{1}^{0} e

; chaque bilan libère 26,7 MeV. On admet qu’au cours de toute sa vie, le Soleil ne fera réagir qu’environ 10 % de son hydrogène, soit environ

1, 5 \times 10^{29}

kg. Données :

1 M e V = 1, 60 \times 10^{- 13}

J ; masse d’un nucléon :

1, 67 \times 10^{- 27}

kg ; 1 an

\approx 3, 15 \times 10^{7}

1. Ce bilan est-il une fission, une fusion ou une désintégration ?
Des noyaux légers (hydrogène 1) s’unissent pour former un noyau plus lourd (hélium 4) : fusion. Ce n’est pas une combustion : il n’y a pas de dioxygène, et l’élément change.
2. Énergie libérée par un bilan : $\times 10^{- 12}$ J (3 chiffres significatifs)
$E_{1} = 26, 7 \times 1, 60 \times 10^{- 13} \approx 4, 27 \times 10^{- 12}$ J.
3. Nombre de bilans réalisés chaque seconde : $\times 10^{37}$ (2 chiffres significatifs)
En 1 s, le Soleil libère $E = P \times Δ t = 3, 8 \times 10^{26}$ J. Nombre de bilans : $\frac{3, 8 \times 10^{26}}{4, 27 \times 10^{- 12}} \approx 8, 9 \times 10^{37}$ .
4. Masse d’hydrogène consommée chaque seconde : $\times 10^{11}$ kg (2 chiffres significatifs)
Un bilan consomme 4 noyaux d’hydrogène 1, soit $4 \times 1, 67 \times 10^{- 27} = 6, 68 \times 10^{- 27}$ kg. Par seconde : $8, 9 \times 10^{37} \times 6, 68 \times 10^{- 27} \approx 5, 9 \times 10^{11}$ kg, environ 600 millions de tonnes.
5. Durée nécessaire pour consommer $1, 5 \times 10^{29}$ kg d’hydrogène à ce rythme : $\times 10^{9}$ ans (1 chiffre significatif)
$Δ t = \frac{1, 5 \times 10^{29}}{5, 9 \times 10^{11}} \approx 2, 5 \times 10^{17}$ s, soit $\frac{2, 5 \times 10^{17}}{3, 15 \times 10^{7}} \approx 8 \times 10^{9}$ ans. Cette estimation donne une durée de vie totale de l’ordre de dix milliards d’années : le Soleil, âgé de 4,6 milliards d’années, en est à peu près à la moitié.
6. La fusion n’a lieu qu’au cœur, très chaud, car les noyaux d’hydrogène, chargés , se repoussent.
Les noyaux d’hydrogène sont des protons, chargés positivement : ils se repoussent. Pour fusionner, ils doivent être extrêmement agités (environ $1, 5 \times 10^{7}$ K au cœur) ; dans les couches externes, plus froides, la fusion n’a pas lieu.

Problème 4 · Une centrale nucléaire de 1 300 MW★★★Difficile

Un réacteur fournit une puissance électrique

P_{é l e c} = 1 300

MW avec un rendement

η = \frac{P_{é l e c}}{P_{t h}} = 0, 33

, où

P_{t h}

est la puissance thermique libérée par les fissions. Le combustible est de l’uranium enrichi, qui contient 4,0 % en masse d’uranium 235 ; l’uranium naturel, formé surtout d’uranium 238, n’en contient qu’environ 0,7 %. Données : énergie libérée par une fission :

3, 3 \times 10^{- 11}

J ; masse d’un nucléon :

1, 67 \times 10^{- 27}

kg ; fonctionnement : 300 jours par an ; 1 jour = 86 400 s ; la combustion du fioul libère

4, 2 \times 10^{7}

J par kilogramme ; numéros atomiques : Kr 36 ; Ba 56 ; U 92.

1. Nombre de neutrons d’un noyau d’uranium 238 :
$_{92}^{238} U$ : 92 protons et $238 - 92 = 146$ neutrons ; $_{92}^{235} U$ : 92 protons et $235 - 92 = 143$ neutrons. Même $Z$ , $A$ différents : deux isotopes de l’uranium.
2. Une des fissions s’écrit $_{92}^{235} U +_{0}^{1} n \to_{56}^{144} B a +_{Z}^{89} K r + x_{0}^{1} n$ . Le coefficient $x$ vaut
Charge : $92 + 0 = Z + 56$ , donc $Z = 36$ (le krypton). Nucléons : $235 + 1 = x + 144 + 89$ , soit $236 = x + 233$ , donc $x = 3$ .
3. Puissance thermique du réacteur : $\times 10^{9}$ W (3 chiffres significatifs)
$P_{t h} = \frac{P_{é l e c}}{η} = \frac{1 300}{0, 33} \approx 3, 94 \times 10^{3}$ MW $= 3, 94 \times 10^{9}$ W. Les deux tiers de l’énergie libérée sont évacués sous forme de chaleur.
4. Énergie thermique libérée en un an : $\times 10^{17}$ J (3 chiffres significatifs)
$Δ t = 300 \times 86 400 = 25 920 000$ s ; $E = P_{t h} \times Δ t = 3, 94 \times 10^{9} \times 2, 592 \times 10^{7} \approx 1, 02 \times 10^{17}$ J.
5. Masse d’uranium 235 qui fissionne en un an : $\times 10^{3}$ kg (3 chiffres significatifs)
Nombre de fissions : $\frac{1, 02 \times 10^{17}}{3, 3 \times 10^{- 11}} \approx 3, 09 \times 10^{27}$ . Masse d’un noyau : $235 \times 1, 67 \times 10^{- 27} \approx 3, 92 \times 10^{- 25}$ kg. Masse : $3, 09 \times 10^{27} \times 3, 92 \times 10^{- 25} \approx 1, 21 \times 10^{3}$ kg, environ 1,2 tonne par an.
6. En admettant que tout l’uranium 235 du combustible fissionne, masse de combustible enrichi consommée en un an : $\times 10^{4}$ kg (2 chiffres significatifs)
L’uranium 235 représente 4,0 % de la masse du combustible : $\frac{1, 21 \times 10^{3}}{0, 040} \approx 3, 0 \times 10^{4}$ kg, environ 30 tonnes. Avec de l’uranium naturel (0,7 %), il en faudrait $\frac{1, 21 \times 10^{3}}{0, 007} \approx 1, 7 \times 10^{5}$ kg : d’où l’enrichissement.
7. Masse de fioul qu’il faudrait brûler pour libérer la même énergie thermique : $\times 10^{9}$ kg (2 chiffres significatifs)
$\frac{1, 02 \times 10^{17}}{4, 2 \times 10^{7}} \approx 2, 4 \times 10^{9}$ kg, soit 2,4 millions de tonnes : environ $\frac{2, 4 \times 10^{9}}{1, 21 \times 10^{3}} \approx 2 \times 10^{6}$ fois la masse d’uranium 235 fissionnée. La fission ne rejette pas de dioxyde de carbone ; en contrepartie, elle produit des déchets radioactifs.

Problème 5 · ITER : produire de l’énergie par fusion★★★Difficile

Le réacteur expérimental ITER, en construction à Saint-Paul-lès-Durance (Bouches-du-Rhône), doit réaliser dans un plasma porté à environ

1, 5 \times 10^{8}

K la fusion

_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} H e +_{Z}^{A} X

. Le deutérium vient de l’eau de mer : on peut concentrer l’eau lourde

D_{2} O

par distillation, puis obtenir du dideutérium par électrolyse de cette eau lourde,

2 D_{2} O \to 2 D_{2} + O_{2}

. Le tritium, presque absent de la nature, est aujourd’hui récupéré dans certains réacteurs à fission ; les futures centrales à fusion devront le fabriquer par réaction de neutrons sur du lithium 6, procédé qu’ITER doit tester. Données : chaque fusion libère 17,6 MeV ;

1 M e V = 1, 60 \times 10^{- 13}

J ; masse d’un nucléon :

1, 67 \times 10^{- 27}

kg ; puissance de fusion visée : 500 MW pendant 400 s.

1. Nombre de neutrons d’un noyau de tritium :
$_{1}^{3} H$ : 1 proton et $3 - 1 = 2$ neutrons. L’hydrogène 1 en a 0, le deutérium 1 : même $Z = 1$ , trois isotopes de l’hydrogène.
2. La particule X produite par la fusion est un
Nucléons : $2 + 3 = A + 4$ , donc $A = 1$ ; charge : $1 + 1 = Z + 2$ , donc $Z = 0$ . X est un neutron $_{0}^{1} n$ .
3. Production du tritium : $_{3}^{6} L i +_{0}^{1} n \to_{1}^{3} H +_{Z}^{A} Y$ . Y est un
Nucléons : $6 + 1 = A + 3$ , donc $A = 4$ ; charge : $3 + 0 = Z + 1$ , donc $Z = 2$ . Y est un noyau d’hélium 4 : dans une future centrale, les neutrons de la fusion serviraient à fabriquer le tritium qui l’alimente.
4. L’électrolyse de l’eau lourde est une transformation
L’eau lourde disparaît, du dideutérium et du dioxygène se forment ; les éléments D et O sont conservés, les noyaux sont intacts : transformation chimique. La distillation est physique (aucune espèce créée), la fusion est nucléaire (l’élément change).
5. Énergie libérée par une fusion : $\times 10^{- 12}$ J (3 chiffres significatifs)
$E_{1} = 17, 6 \times 1, 60 \times 10^{- 13} \approx 2, 82 \times 10^{- 12}$ J.
6. Énergie libérée par kilogramme de mélange deutérium-tritium : $\times 10^{14}$ J/kg (2 chiffres significatifs)
Une fusion consomme 5 nucléons : $m_{1} = 5 \times 1, 67 \times 10^{- 27} = 8, 35 \times 10^{- 27}$ kg. Par kilogramme : $\frac{2, 82 \times 10^{- 12}}{8, 35 \times 10^{- 27}} \approx 3, 4 \times 10^{14}$ J/kg, plus encore que pour la fission de l’uranium.
7. Masse de mélange consommée pendant 400 s à 500 MW : $\times 10^{- 4}$ kg (2 chiffres significatifs)
$E = 500 \times 10^{6} \times 400 = 2, 0 \times 10^{11}$ J ; nombre de fusions : $\frac{2, 0 \times 10^{11}}{2, 82 \times 10^{- 12}} \approx 7, 1 \times 10^{22}$ ; masse : $7, 1 \times 10^{22} \times 8, 35 \times 10^{- 27} \approx 5, 9 \times 10^{- 4}$ kg, environ 0,6 g. Il faut 150 millions de kelvins pour que les noyaux, tous positifs, se heurtent assez vite pour vaincre leur répulsion.

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