Ressources · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)

Transformation nucléaire : noyaux, isotopes et réactions

Isotopes, écriture symbolique d'une réaction nucléaire, lois de conservation, fission, fusion et applications (thème Constitution et transformations de la matière)

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Transformation nucléaire : noyaux, isotopes et réactions » en seconde permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en physique-chimie (2nde). Ils suivent le programme officiel de seconde et se résolvent étape par étape. Au programme : L'essentiel, Isotopes et écriture symbolique d'un noyau, Transformation physique, chimique ou nucléaire, Réactions nucléaires : fission, fusion, radioactivité. Cherche au brouillon, rédige, puis compare avec la correction détaillée de chaque problème. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en physique-chimie (2nde) en seconde.

Problèmes corrigés, type devoir surveillé ou bac : plusieurs parties, un raisonnement à rédiger. Traite chaque problème en entier au brouillon, puis déplie la correction rédigée.

Problème 1 — Médecine nucléaire : l'imagerie TEP au fluor 18

Moyen

La tomographie par émission de positons (TEP) repère les cellules cancéreuses, grandes consommatrices de glucose. On injecte au patient le FDG, une molécule proche du glucose dans laquelle un atome de fluor 18 a été introduit par synthèse chimique. Le fluor 18 est produit dans un cyclotron en bombardant par des protons de l'eau enrichie en oxygène 18 : $_{8}^{18} O +_{1}^{1} p \to_{9}^{18} F +_{Z}^{A} X$ Le fluor 18 se désintègre en émettant un positon ; ce positon rencontre presque aussitôt un électron du corps, et les deux particules s'annihilent en deux photons γ détectés par la caméra.
Données : numéros atomiques O 8 ; F 9 ; énergie de chaque photon : 511 keV ; $1 k e V = 10^{3}$ eV ; $1 e V = 1, 60 \times 10^{- 19}$ J.

1. Donner la composition des noyaux $_{8}^{18} O$ et $_{9}^{18} F$ . Sont-ils isotopes ?
2. Identifier la particule X produite dans le cyclotron, en justifiant.
3. Écrire l'équation de la désintégration du fluor 18.
4. L'annihilation s'écrit $_{1}^{0} e +_{- 1}^{0} e \to 2 γ$ . Montrer qu'elle respecte les lois de conservation.
5. Calculer en joules l'énergie d'un photon, puis l'énergie emportée par les deux photons.
6. La synthèse du FDG à partir du fluor 18 et la désintégration du fluor 18 sont-elles de même nature ? Justifier.

1. $_{8}^{18} O$ : 8 protons et $18 - 8 = 10$ neutrons. $_{9}^{18} F$ : 9 protons et $18 - 9 = 9$ neutrons. Ils ont le même nombre de nucléons mais des numéros atomiques différents : ce ne sont pas des isotopes (ce sont des noyaux d'oxygène et de fluor). L'oxygène 18 est en revanche un isotope de l'oxygène 16, majoritaire dans l'eau ordinaire.

2. Nucléons : $18 + 1 = 18 + A$ donc $A = 1$ . Charge : $8 + 1 = 9 + Z$ donc $Z = 0$ . Une particule sans charge de nombre de nucléons 1 est un neutron $_{0}^{1} n$ .

3. $_{9}^{18} F \to_{Z}^{A} Y +_{1}^{0} e$ : $18 = A + 0$ donc $A = 18$ ; $9 = Z + 1$ donc $Z = 8$ : c'est de l'oxygène. $_{9}^{18} F \to_{8}^{18} O +_{1}^{0} e$ .

4. Nucléons : $0 + 0 = 0$ à gauche, $2 \times 0 = 0$ à droite. Charge : $(+ 1) + (- 1) = 0$ à gauche, $2 \times 0 = 0$ à droite. Les deux lois de conservation sont respectées : le positon et l'électron, de charges opposées, disparaissent en photons sans charge.

5. $E_{γ} = 511 \times 10^{3} \times 1, 60 \times 10^{- 19} =$ $8, 18 \times 10^{- 14}$ J par photon. Pour les deux photons : $2 \times 8, 18 \times 10^{- 14} =$ $1, 64 \times 10^{- 13}$ J. Ces photons très énergétiques traversent le corps et atteignent les détecteurs placés autour du patient.

6. Non. Lors de la synthèse du FDG, l'atome de fluor 18 se lie aux autres atomes de la molécule : son noyau n'est pas modifié, les éléments sont conservés, c'est une transformation chimique. Lors de la désintégration, le noyau de fluor devient un noyau d'oxygène : l'élément change, c'est une transformation nucléaire. La chimie sert donc à conduire le traceur vers les cellules, le nucléaire à le rendre visible.

Problème 2 — Le Soleil, un réacteur à fusion

Moyen

Le Soleil rayonne une puissance $P = 3, 8 \times 10^{26}$ W. Cette énergie provient de la fusion de l'hydrogène en hélium, dont le bilan s'écrit : $4_{1}^{1} H \to_{2}^{4} H e + 2_{1}^{0} e$ Chaque bilan libère 26,7 MeV.
Données : $1 M e V = 1, 60 \times 10^{- 13}$ J ; masse d'un nucléon : $1, 67 \times 10^{- 27}$ kg ; 1 an $\approx 3, 15 \times 10^{7}$ s ; masse d'hydrogène du cœur solaire qui pourra encore fusionner : environ $1, 5 \times 10^{29}$ kg.

1. Vérifier que le bilan respecte les lois de conservation.
2. Justifier que la production d'énergie du Soleil n'est pas une combustion.
3. Calculer, en joules, l'énergie libérée par un bilan.
4. Montrer que le nombre de bilans réalisés chaque seconde est voisin de $9 \times 10^{37}$ .
5. En déduire la masse d'hydrogène consommée chaque seconde.
6. Estimer la durée pendant laquelle le Soleil pourra encore briller ainsi.
7. Expliquer pourquoi cette fusion n'a lieu qu'au cœur du Soleil, où température et pression sont extrêmes.

1. Nucléons : $4 \times 1 = 4$ à gauche ; $4 + 2 \times 0 = 4$ à droite. Charge : $4 \times 1 = 4$ à gauche ; $2 + 2 \times 1 = 4$ à droite. Le bilan est équilibré.

2. Une combustion est une transformation chimique avec le dioxygène : les noyaux restent intacts. Ici, des noyaux d'hydrogène deviennent un noyau d'hélium : l'élément change, c'est une transformation nucléaire (fusion). De plus, une combustion ne libère que quelques eV par molécule : elle n'aurait pas pu alimenter le Soleil pendant des milliards d'années.

3. $E_{1} = 26, 7 \times 1, 60 \times 10^{- 13} =$ $4, 27 \times 10^{- 12}$ J.

4. En une seconde, le Soleil libère $E = P \times 1 s = 3, 8 \times 10^{26}$ J. Nombre de bilans : $N = \frac{E}{E_{1}} = \frac{3, 8 \times 10^{26}}{4, 27 \times 10^{- 12}} = 8, 9 \times 10^{37}$ , voisin de $9 \times 10^{37}$ .

5. Chaque bilan consomme 4 noyaux d'hydrogène, de masse $4 \times 1, 67 \times 10^{- 27} = 6, 68 \times 10^{- 27}$ kg. Masse consommée par seconde : $m = 8, 9 \times 10^{37} \times 6, 68 \times 10^{- 27} =$ $5, 9 \times 10^{11}$ kg, soit environ 600 millions de tonnes d'hydrogène chaque seconde.

6. $Δ t = \frac{1, 5 \times 10^{29}}{5, 9 \times 10^{11}} = 2, 5 \times 10^{17}$ s, soit $\frac{2, 5 \times 10^{17}}{3, 15 \times 10^{7}} \approx 8 \times 10^{9}$ ans. Le Soleil peut encore briller ainsi environ 8 milliards d'années (estimation d'ordre de grandeur).

7. Les noyaux d'hydrogène sont des protons, chargés positivement : ils se repoussent. Pour fusionner, ils doivent se rapprocher énormément, ce qui n'est possible que s'ils sont très agités (température très élevée) et très serrés (pression énorme). Ces conditions ne sont réunies qu'au cœur du Soleil ; dans ses couches externes, plus froides, la fusion n'a pas lieu.

Problème 3 — Une centrale nucléaire de 1 300 MW

Difficile

Un réacteur de centrale nucléaire fournit une puissance électrique $P_{é l e c} = 1 300$ MW. Son rendement vaut $η = \frac{P_{é l e c}}{P_{t h}} = 0, 33$ , où $P_{t h}$ est la puissance thermique libérée par les fissions. Le combustible est de l'uranium enrichi, contenant 3,5 % en masse d'uranium 235 ; l'uranium naturel n'en contient que 0,72 %.
Données : énergie libérée par une fission : $3, 3 \times 10^{- 11}$ J ; masse d'un nucléon : $1, 67 \times 10^{- 27}$ kg ; fonctionnement : 300 jours par an ; 1 jour = 86 400 s ; énergie libérée par la combustion du fioul : $4, 2 \times 10^{7}$ J/kg ; numéros atomiques : Br 35 ; La 57 ; U 92.

1. Donner la composition des noyaux d'uranium 235 et d'uranium 238, et justifier que ce sont des isotopes.
2. Une des fissions s'écrit $_{92}^{235} U +_{0}^{1} n \to_{57}^{146} L a +_{Z}^{87} B r + x_{0}^{1} n$ . Déterminer $Z$ et $x$ .
3. Calculer la puissance thermique du réacteur.
4. Montrer que l'énergie thermique libérée en un an est d'environ $1, 0 \times 10^{17}$ J.
5. Calculer la masse d'uranium 235 qui fissionne en un an.
6. En admettant que tout l'uranium 235 du combustible fissionne, calculer la masse de combustible enrichi consommée en un an, puis la masse d'uranium naturel contenant cette quantité d'uranium 235.
7. Quelle masse de fioul faudrait-il brûler pour libérer la même énergie thermique ? Conclure.

1. $_{92}^{235} U$ : 92 protons et $235 - 92 = 143$ neutrons. $_{92}^{238} U$ : 92 protons et $238 - 92 = 146$ neutrons. Même $Z = 92$ , nombres de nucléons différents : ce sont des isotopes de l'uranium.

2. Charge : $92 + 0 = 57 + Z$ donc $Z = 35$ (le brome). Nucléons : $235 + 1 = 146 + 87 + x$ , soit $236 = 233 + x$ , donc $x = 3$ .

3. $P_{t h} = \frac{P_{é l e c}}{η} = \frac{1 300}{0, 33} = 3, 94 \times 10^{3}$ MW, soit $3, 94 \times 10^{9}$ W. Les deux tiers de l'énergie libérée sont évacués sous forme de chaleur (tours de refroidissement, fleuve ou mer).

4. $Δ t = 300 \times 86 400 = 2, 592 \times 10^{7}$ s ; $E = P_{t h} \times Δ t = 3, 94 \times 10^{9} \times 2, 592 \times 10^{7} = 1, 02 \times 10^{17}$ J, soit environ $1, 0 \times 10^{17}$ J.

5. Nombre de fissions : $N = \frac{1, 02 \times 10^{17}}{3, 3 \times 10^{- 11}} = 3, 09 \times 10^{27}$ . Masse d'un noyau d'uranium 235 : $235 \times 1, 67 \times 10^{- 27} = 3, 92 \times 10^{- 25}$ kg. Masse fissionnée : $m = 3, 09 \times 10^{27} \times 3, 92 \times 10^{- 25} =$ $1, 21 \times 10^{3}$ kg, environ 1,2 tonne par an.

6. L'uranium 235 représente 3,5 % de la masse du combustible : $m_{c o m b} = \frac{1, 21 \times 10^{3}}{0, 035} =$ $3, 5 \times 10^{4}$ kg, environ 35 tonnes. Dans l'uranium naturel, il ne représente que 0,72 % : $m_{n a t} = \frac{1, 21 \times 10^{3}}{0, 0072} =$ $1, 7 \times 10^{5}$ kg, environ 170 tonnes de minerai purifié. D'où la nécessité de l'enrichissement.

7. $m_{f i o u l} = \frac{1, 02 \times 10^{17}}{4, 2 \times 10^{7}} =$ $2, 4 \times 10^{9}$ kg, soit 2,4 millions de tonnes. C'est environ $\frac{2, 4 \times 10^{9}}{1, 21 \times 10^{3}} \approx 2 \times 10^{6}$ fois la masse d'uranium 235 fissionnée. Conclusion : à énergie égale, le combustible nucléaire est environ un million de fois plus « concentré » en énergie qu'un combustible chimique, et sa fission ne rejette pas de dioxyde de carbone ; en contrepartie, elle produit des déchets radioactifs.

Problème 4 — ITER : produire de l'énergie par fusion

Difficile

Le réacteur expérimental ITER, en construction à Saint-Paul-lès-Durance (Bouches-du-Rhône), doit réaliser la fusion du deutérium et du tritium dans un plasma porté à $1, 5 \times 10^{8}$ K : $_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} H e +_{Z}^{A} X$ Le deutérium est extrait de l'eau de mer : on sépare l'eau lourde $D_{2} O$ par distillations successives, puis on obtient du dideutérium $D_{2}$ par électrolyse de cette eau lourde ( $2 D_{2} O \to 2 D_{2} + O_{2}$ ). Le tritium, quasi absent dans la nature, sera produit dans la paroi du réacteur par réaction de neutrons sur du lithium 6.
Données : chaque fusion libère 17,6 MeV ; $1 M e V = 1, 60 \times 10^{- 13}$ J ; masse d'un nucléon : $1, 67 \times 10^{- 27}$ kg ; puissance de fusion visée : 500 MW pendant 400 s.

1. Donner la composition des noyaux d'hydrogène 1, de deutérium et de tritium. Quel est leur point commun ?
2. Identifier la particule X.
3. Le tritium est produit selon $_{3}^{6} L i +_{0}^{1} n \to_{1}^{3} H +_{Z}^{A} Y$ . Identifier Y.
4. Préciser la nature (physique, chimique ou nucléaire) de la distillation, de l'électrolyse et de la fusion. Justifier.
5. Montrer qu'une fusion libère environ $2, 8 \times 10^{- 12}$ J, puis que l'énergie libérée par kilogramme de mélange deutérium-tritium est de l'ordre de $3 \times 10^{14}$ J.
6. Calculer la masse de mélange deutérium-tritium consommée pendant une impulsion de 400 s à 500 MW.
7. Pourquoi faut-il porter le plasma à une température aussi élevée ?

1. $_{1}^{1} H$ : 1 proton, 0 neutron. $_{1}^{2} H$ : 1 proton, 1 neutron. $_{1}^{3} H$ : 1 proton, 2 neutrons. Ils ont tous $Z = 1$ et des $A$ différents : ce sont trois isotopes de l'hydrogène.

2. Nucléons : $2 + 3 = 4 + A$ donc $A = 1$ ; charge : $1 + 1 = 2 + Z$ donc $Z = 0$ . X est un neutron $_{0}^{1} n$ .

3. Nucléons : $6 + 1 = 3 + A$ donc $A = 4$ ; charge : $3 + 0 = 1 + Z$ donc $Z = 2$ . Y est un noyau d'hélium 4, $_{2}^{4} H e$ . Les neutrons produits par la fusion servent donc à fabriquer le tritium qui l'alimente.

4. Distillation : physique. On sépare des espèces par vaporisation puis condensation ; aucune espèce n'est créée. Électrolyse : chimique. L'eau lourde disparaît, du dideutérium et du dioxygène se forment ; les éléments D et O sont conservés, les noyaux sont intacts. Fusion : nucléaire. Les noyaux de deutérium et de tritium deviennent un noyau d'hélium : l'élément change.

5. $E_{1} = 17, 6 \times 1, 60 \times 10^{- 13} = 2, 82 \times 10^{- 12}$ J, soit environ $2, 8 \times 10^{- 12}$ J. Une fusion consomme un noyau de deutérium et un de tritium, soit 5 nucléons : $m_{1} = 5 \times 1, 67 \times 10^{- 27} = 8, 35 \times 10^{- 27}$ kg. Énergie par kilogramme : $\frac{2, 82 \times 10^{- 12}}{8, 35 \times 10^{- 27}} =$ $3, 4 \times 10^{14}$ J/kg, de l'ordre de $3 \times 10^{14}$ J/kg : c'est même davantage que pour la fission de l'uranium.

6. Énergie d'une impulsion : $E = 500 \times 10^{6} \times 400 = 2, 0 \times 10^{11}$ J. Nombre de fusions : $N = \frac{2, 0 \times 10^{11}}{2, 82 \times 10^{- 12}} = 7, 1 \times 10^{22}$ . Masse consommée : $m = 7, 1 \times 10^{22} \times 8, 35 \times 10^{- 27} =$ $5, 9 \times 10^{- 4}$ kg, soit environ 0,6 g de mélange pour 400 s de fonctionnement.

7. Les noyaux de deutérium et de tritium sont positifs et se repoussent. Pour qu'ils fusionnent, ils doivent se heurter à très grande vitesse, c'est-à-dire être extrêmement agités : seule une température de l'ordre de cent millions de kelvins leur donne assez d'énergie pour vaincre cette répulsion électrique.

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