Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Physique-Chimie (2nde)
Énergie et travail
Travail d'une force, énergie cinétique et potentielle, conversions d'énergie — programme de 2nde
À propos de cette page
Notion d'énergie : grandeur et unité
L'énergie est une grandeur physique qui caractérise la capacité d'un système à produire un effet (mettre en mouvement, chauffer, éclairer…). Elle existe sous de nombreuses formes : cinétique, potentielle, thermique, électrique, chimique, rayonnante, etc.
| Forme d'énergie | Exemple |
|---|---|
| Cinétique | Voiture roulant à 90 km/h |
| Potentielle de pesanteur | Objet en hauteur |
| Thermique (interne) | Eau chaude |
| Chimique | Batterie, carburant |
| Électrique | Courant dans un fil |
| Rayonnante | Lumière solaire |
Travail d'une force constante
Quand une force $\vec{F}$ est appliquée sur un objet qui se déplace d'une distance $d$, cette force peut fournir ou recevoir de l'énergie à l'objet. La quantité d'énergie échangée s'appelle le travail de la force.
$$W = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$$
où $\alpha$ est l'angle entre $\vec{F}$ et le vecteur déplacement $\vec{d}$. L'unité est le joule (J).
Pour mémoriser les cas particuliers :
| Situation | Angle $\alpha$ | $\cos(\alpha)$ | Signe de $W$ |
|---|---|---|---|
| Force dans le sens du déplacement | $0°$ | $+1$ | $W > 0$ |
| Force perpendiculaire au déplacement | $90°$ | $0$ | $W = 0$ |
| Force opposée au déplacement | $180°$ | $-1$ | $W < 0$ |
$W = 30 \times 4 \times \cos(0°) = 120\,\text{J}$.
Schéma : les trois paramètres qui déterminent le travail d'une force.
Travail moteur et travail résistant
Le signe du travail indique si la force cède de l'énergie à l'objet ou en prend.
- $W > 0$ : travail moteur — la force accélère ou aide l'objet (ex. : moteur, force de traction).
- $W < 0$ : travail résistant — la force freine ou s'oppose au mouvement (ex. : frottements, poids lors d'une montée).
- $W = 0$ : la force ne fait pas de travail (perpendiculaire au déplacement).
Angle de la pente : $\sin \theta = h/d \Rightarrow$ poids selon la pente = $mg\sin\theta = 70 \times 9{,}8 \times 50/200 = 171{,}5\,\text{N}$.
Travail du poids : $W_P = 70 \times 9{,}8 \times 50 = 34\,300\,\text{J}$ (moteur car descente).
Les frottements $f = 100\,\text{N}$ opposés au déplacement donnent : $W_f = -100 \times 200 = -20\,000\,\text{J}$ (résistant).
Énergie cinétique
L'énergie cinétique (notée $E_c$) est l'énergie qu'un objet possède du fait de son mouvement.
$$E_c = \frac{1}{2}mv^2$$
L'unité est le joule (J).
L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle. Elle est nulle quand l'objet est au repos.
$E_c = \frac{1}{2} \times 1\,200 \times 30^2 = \frac{1}{2} \times 1\,200 \times 900 = 540\,000\,\text{J} = 540\,\text{kJ}$.
Graphique : l'énergie cinétique croît comme le carré de la vitesse (ici pour m = 1 kg).
Énergie potentielle de pesanteur
L'énergie potentielle de pesanteur (notée $E_p$) est l'énergie liée à la position en hauteur d'un objet dans le champ de pesanteur terrestre.
$$E_p = mgh$$
avec $g = 9{,}8\,\text{N/kg}$ (ou $g \approx 10\,\text{N/kg}$ selon l'énoncé). L'unité est le joule (J).
$E_p = 0{,}5 \times 9{,}8 \times 1{,}8 = 8{,}82\,\text{J}$.
Théorème de l'énergie cinétique
Le théorème de l'énergie cinétique (TEC) relie la variation d'énergie cinétique d'un objet à la somme des travaux de toutes les forces qui lui sont appliquées.
$$\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{A \to B}(\vec{F}_i)$$
La variation d'énergie cinétique est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces.
Applications directes :
- Si $\sum W > 0$ : l'objet accélère ($E_c$ augmente).
- Si $\sum W < 0$ : l'objet décélère ($E_c$ diminue).
- Si $\sum W = 0$ : l'objet a une vitesse constante.
$W_F = 0{,}5 \times 2 = 1\,\text{J}$ ; $W_f = -0{,}2 \times 2 = -0{,}4\,\text{J}$.
$\sum W = 1 - 0{,}4 = 0{,}6\,\text{J}$
$E_{c,B} = E_{c,A} + 0{,}6 = 0 + 0{,}6 = 0{,}6\,\text{J}$
$v_B = \sqrt{\frac{2 \times 0{,}6}{0{,}1}} = \sqrt{12} \approx 3{,}46\,\text{m/s}$
Conversions et transferts d'énergie
L'énergie ne se crée ni ne se détruit : elle se convertit d'une forme à une autre ou se transfère d'un système à un autre. C'est le principe de conservation de l'énergie.
$$E_{\text{totale}} = \text{constante}$$
En pratique, il y a souvent des pertes thermiques (chaleur dissipée par frottements, effet Joule…), ce qui réduit l'énergie « utile » :
$$\eta = \frac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}}$$
$\eta$ est sans unité, compris entre 0 et 1 (ou exprimé en %).
Chaîne énergétique : chaque conversion entraîne des pertes thermiques.
$\eta = \frac{420}{500} = 0{,}84 = 84\%$. Les 80 J restants sont dissipés sous forme de chaleur.
Puissance
La puissance mesure la rapidité à laquelle de l'énergie est transférée ou convertie.
$$P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{W}{\Delta t}$$
L'unité est le watt (W) : $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$.
| Appareil | Puissance typique |
|---|---|
| Ampoule LED | 10 W |
| Ordinateur portable | 50 W |
| Aspirateur | 1 000 W = 1 kW |
| Voiture électrique (roulant) | 30–80 kW |
| TGV | 12 000 kW = 12 MW |
$P = \frac{6\,000}{20} = 300\,\text{W}$.
Comparaison des puissances (en kW, échelle logarithmique dans le rendu).
- L'énergie se mesure en joules (J) ; la puissance en watts (W).
- Travail d'une force : $W = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$ — moteur si $W>0$, résistant si $W<0$.
- Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ (toujours $\geq 0$).
- Énergie potentielle de pesanteur : $E_p = mgh$ (dépend du choix de la référence).
- Théorème de l'énergie cinétique : $\Delta E_c = \sum W(\vec{F_i})$.
- Rendement : $\eta = E_{\text{utile}} / E_{\text{fournie}}$ (entre 0 et 1).
- Puissance : $P = W / \Delta t$.
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