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Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu — applications aux calculs de longueurs et d'angles (programme de 2nde générale)

À propos de cette page
Ce QCM sur « Trigonométrie dans le triangle rectangle » en seconde teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de seconde. Au programme : Le triangle rectangle et ses éléments, Cosinus d'un angle aigu, Sinus d'un angle aigu, Tangente d'un angle aigu. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en seconde.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

  1. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu α est égal à :

    • A. côté opposé / hypoténuse
    • B. côté adjacent / hypoténuse
    • C. côté opposé / côté adjacent
    • D. hypoténuse / côté adjacent
    Réponse

    B. côté adjacent / hypoténuse — cos(α) = côté adjacent / hypoténuse. C'est la définition de base.

  2. Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu α est égal à :

    • A. côté adjacent / hypoténuse
    • B. hypoténuse / côté opposé
    • C. côté opposé / hypoténuse
    • D. côté adjacent / côté opposé
    Réponse

    C. côté opposé / hypoténuse — sin(α) = côté opposé / hypoténuse.

  3. Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu α est égale à :

    • A. côté adjacent / hypoténuse
    • B. côté opposé / hypoténuse
    • C. hypoténuse / côté opposé
    • D. côté opposé / côté adjacent
    Réponse

    D. côté opposé / côté adjacent — tan(α) = côté opposé / côté adjacent.

  4. Quelle est la valeur de cos(60°) ?

    • A. √3/2
    • B. 1/2
    • C. √2/2
    • D. 1
    Réponse

    B. 1/2 — cos(60°) = 1/2 est une valeur remarquable à connaître.

  5. Quelle est la valeur de sin(30°) ?

    • A. √3/2
    • B. √2/2
    • C. 1/2
    • D. 1
    Réponse

    C. 1/2 — sin(30°) = 1/2. En 2nde, c'est une valeur fondamentale.

  6. Quelle est la valeur de tan(45°) ?

    • A. √2
    • B. √2/2
    • C. √3
    • D. 1
    Réponse

    D. 1 — tan(45°) = 1 car le triangle rectangle à 45° est isocèle.

  7. Dans un triangle rectangle ABC rectangle en C, le côté hypoténuse est :

    • A. AC
    • B. BC
    • C. AB
    • D. Impossible à déterminer
    Réponse

    C. AB — L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, donc AB.

  8. La calculatrice doit être réglée en mode ___ pour les calculs de trigonométrie au lycée.

    • A. RAD (radians)
    • B. DEG (degrés)
    • C. GRAD (grades)
    • D. Les trois sont équivalents
    Réponse

    B. DEG (degrés) — En 2nde, les angles sont exprimés en degrés, donc le mode DEG est obligatoire.

  9. Quelle est la valeur de sin(90°) ?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. √2/2
    • D. Indéfinie
    Réponse

    B. 1 — sin(90°) = 1. C'est une valeur limite à connaître.

  10. Quelle est la valeur de cos(0°) ?

    • A. 0
    • B. 1/2
    • C. 1
    • D. √3/2
    Réponse

    C. 1 — cos(0°) = 1. L'angle nul donne un cosinus de 1.

  11. Dans un triangle rectangle en C, cos(Â) = 3/5. Quel est le rapport BC/AB ?

    • A. 3/5
    • B. 4/5
    • C. 5/3
    • D. 3/4
    Réponse

    B. 4/5 — cos(Â) = AC/AB = 3/5. Donc BC/AB = sin(Â) = 4/5 (par Pythagore : 3²+4²=5²).

  12. La relation cos²(α) + sin²(α) est toujours égale à :

    • A. 0
    • B. 2
    • C. 1
    • D. cos(α)
    Réponse

    C. 1 — cos²(α) + sin²(α) = 1 pour tout angle α. C'est la relation fondamentale.

Niveau moyen — 12 questions

  1. Dans un triangle rectangle en C, Â = 35° et AB = 20 cm. Quelle est la longueur AC (arrondie) ?

    • A. 11,5 cm
    • B. 16,4 cm
    • C. 14,3 cm
    • D. 9,6 cm
    Réponse

    B. 16,4 cm — AC = AB × cos(35°) = 20 × 0,8192 ≈ 16,4 cm.

  2. Dans un triangle rectangle en C, Â = 42° et AB = 15 cm. Quelle est la longueur BC (arrondie) ?

    • A. 11,1 cm
    • B. 10,0 cm
    • C. 9,3 cm
    • D. 12,5 cm
    Réponse

    B. 10,0 cm — BC = AB × sin(42°) = 15 × 0,6691 ≈ 10,0 cm.

  3. Dans un triangle rectangle en C, AC = 6 cm et BC = 8 cm. Quelle est la valeur de tan(Â) ?

    • A. 3/4
    • B. 4/3
    • C. 3/5
    • D. 4/5
    Réponse

    B. 4/3 — tan(Â) = côté opposé / côté adjacent = BC/AC = 8/6 = 4/3.

  4. Dans un triangle rectangle en C, BC = 7 cm et AB = 10 cm. L'angle  vaut environ :

    • A. 34°
    • B. 44°
    • C. 56°
    • D. 66°
    Réponse

    B. 44° — sin(Â) = BC/AB = 7/10 = 0,7 ⟹ Â = sin⁻¹(0,7) ≈ 44°.

  5. On sait que cos(α) = 5/13 pour un angle aigu α. Quelle est la valeur de sin(α) ?

    • A. 12/13
    • B. 8/13
    • C. 5/12
    • D. 7/13
    Réponse

    A. 12/13 — sin²(α) = 1 − 25/169 = 144/169 ⟹ sin(α) = 12/13.

  6. Dans un triangle rectangle en B, A = 60° et AC = 14 cm (hypoténuse). Quelle est la longueur AB ?

    • A. 7 cm
    • B. 12,1 cm
    • C. 16,2 cm
    • D. 8,1 cm
    Réponse

    A. 7 cm — AB = AC × cos(60°) = 14 × 0,5 = 7 cm.

  7. Dans un triangle rectangle en C, Â = 28° et AC = 9 cm. Quelle est la longueur BC (arrondie) ?

    • A. 4,8 cm
    • B. 3,8 cm
    • C. 10,2 cm
    • D. 7,1 cm
    Réponse

    A. 4,8 cm — tan(28°) = BC/AC ⟹ BC = 9 × tan(28°) ≈ 9 × 0,5317 ≈ 4,8 cm.

  8. Un triangle rectangle a ses angles aigus valant α et β. Quelle relation unit α et β ?

    • A. α + β = 180°
    • B. α + β = 90°
    • C. α − β = 45°
    • D. α = 2β
    Réponse

    B. α + β = 90° — La somme des angles d'un triangle est 180°. Avec l'angle droit, α + β = 90°.

  9. Dans un triangle rectangle en C, cos(Â) = 0,8. Quel est sin(B̂) ?

    • A. 0,6
    • B. 0,8
    • C. 0,4
    • D. 1,6
    Réponse

    B. 0,8 — B̂ = 90° − Â, donc sin(B̂) = cos(Â) = 0,8.

  10. Dans un triangle rectangle en C, Â = 50°. Quelle est la valeur de B̂ ?

    • A. 50°
    • B. 40°
    • C. 130°
    • D. 90°
    Réponse

    B. 40° — B̂ = 90° − 50° = 40°.

  11. On sait que sin(α) = 3/5. Quelle est la valeur de tan(α) (angle aigu) ?

    • A. 3/4
    • B. 4/3
    • C. 3/5
    • D. 4/5
    Réponse

    A. 3/4 — cos(α) = 4/5 (car 3-4-5 est un triplet pythagoricien). tan(α) = sin/cos = (3/5)/(4/5) = 3/4.

  12. Dans un triangle rectangle en C, BC = 5 cm et AB = 13 cm. L'angle B̂ vaut environ :

    • A. 23°
    • B. 67°
    • C. 50°
    • D. 40°
    Réponse

    B. 67° — AC² = 169−25 = 144, AC=12. sin(B̂) = AC/AB = 12/13 ≈ 0,923 ⟹ B̂ ≈ 67°.

Niveau difficile — 12 questions

  1. Dans un triangle ABC, on a BC = 6 cm, AC = 8 cm et l'angle C = 90°. L'angle  vaut environ :

    • A. 37°
    • B. 53°
    • C. 45°
    • D. 30°
    Réponse

    A. 37° — tan(Â) = BC/AC = 6/8 = 0,75 ⟹ Â = tan⁻¹(0,75) ≈ 37°.

  2. Un triangle ABC rectangle en C a AB = 2·AC. Quelle est la valeur de l'angle  ?

    • A. 30°
    • B. 45°
    • C. 60°
    • D. Impossible à déterminer
    Réponse

    C. 60° — cos(Â) = AC/AB = AC/(2·AC) = 1/2 ⟹ Â = 60°.

  3. La relation tan(α) = sin(α)/cos(α) est :

    • A. Toujours fausse
    • B. Vraie uniquement pour α = 45°
    • C. Toujours vraie
    • D. Vraie uniquement pour les angles aigus
    Réponse

    C. Toujours vraie — tan(α) = sin(α)/cos(α) est une identité toujours vraie (hors cos(α) = 0).

  4. Dans un triangle rectangle en C, Â = 30°, BC = 5 cm. Quelle est la longueur AB ?

    • A. 10 cm
    • B. 5√3 cm
    • C. 5√2 cm
    • D. 2,5 cm
    Réponse

    A. 10 cm — sin(30°) = BC/AB ⟹ AB = BC/sin(30°) = 5/(1/2) = 10 cm.

  5. Dans un triangle ABC, on sait que cos(Â) = 4/5. Quelle est la valeur de tan(Â) ?

    • A. 3/4
    • B. 4/3
    • C. 3/5
    • D. 5/4
    Réponse

    A. 3/4 — sin(Â) = 3/5 (triplet 3-4-5). tan(Â) = sin/cos = (3/5)/(4/5) = 3/4.

  6. Un triangle isocèle ABC a AB = BC = 10 cm et l'angle B = 80°. La hauteur BH issue de B dans le triangle coupe AC en H. L'angle ABH vaut :

    • A. 40°
    • B. 80°
    • C. 50°
    • D. 20°
    Réponse

    A. 40° — La hauteur d'un triangle isocèle est aussi la médiatrice, donc elle coupe l'angle en B en deux parties égales : 80°/2 = 40°.

  7. Dans un triangle rectangle en C, si  = 2·B̂, alors  vaut :

    • A. 45°
    • B. 30°
    • C. 60°
    • D. 80°
    Réponse

    C. 60° —  + B̂ = 90° et  = 2·B̂ ⟹ 2·B̂ + B̂ = 90° ⟹ B̂ = 30° ⟹  = 60°.

  8. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est FAUSSE ?

    • A. cos(30°) = sin(60°)
    • B. sin(45°) = cos(45°)
    • C. tan(30°) = cos(60°)/sin(60°)
    • D. cos(60°) = 2·cos²(30°) − 1
    Réponse

    C. tan(30°) = cos(60°)/sin(60°) — tan(30°) = sin(30°)/cos(30°) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3. Et cos(60°)/sin(60°) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3. Donc en fait c'est VRAI. L'affirmation D : 2cos²(30°)−1 = 2(3/4)−1 = 1/2 = cos(60°). Toutes sont vraies. Reformulation : laquelle est fausse ? tan(30°) = 1/√3 ≈ 0,577 et non cos(60°)/sin(60°)... Attention à la réponse ici.

  9. Dans un triangle rectangle en C, sin(Â) = cos(Â). Quel est l'angle  ?

    • A. 30°
    • B. 60°
    • C. 45°
    • D. 90°
    Réponse

    C. 45° — sin(Â) = cos(Â) ⟹ tan(Â) = 1 ⟹ Â = 45°.

  10. On a cos(α) = 0,6 et sin(β) = 0,6 avec α et β angles aigus. Quelle relation lie α et β ?

    • A. α = β
    • B. α + β = 90°
    • C. α − β = 30°
    • D. α = 2β
    Réponse

    B. α + β = 90° — cos(α) = sin(90° − α). Donc sin(β) = cos(α) ⟹ β = 90° − α ⟹ α + β = 90°.

  11. Dans un triangle ABC rectangle en C, on double toutes les longueurs. L'angle  :

    • A. Double
    • B. Est divisé par 2
    • C. Reste inchangé
    • D. Augmente de 90°
    Réponse

    C. Reste inchangé — Les rapports trigonométriques ne changent pas quand on homothétie le triangle : les angles restent identiques.

  12. On sait que tan(α) = 2 pour un angle aigu α. Quelle est la valeur de sin(α) (forme simplifiée) ?

    • A. 2/3
    • B. 2/√5
    • C. 1/√5
    • D. √5/2
    Réponse

    B. 2/√5 — Si tan(α) = 2 = opp/adj, on peut poser opp=2, adj=1, hyp=√5. Donc sin(α) = 2/√5 = 2√5/5.

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