Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Probabilités et échantillonnage
Expériences aléatoires, calcul de probabilités et fluctuation d'échantillonnage (programme de 2nde générale)
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 37 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Un dé cubique équilibré est lancé. Quelle est la probabilité d'obtenir un 3 ?
- A. 1/2
- B. 1/6
- C. 1/3
- D. 1/4
Réponse
B. 1/6 — Il y a 6 faces équiprobables : P(3) = 1/6.
Dans un univers Ω à 10 issues équiprobables, quelle est la probabilité de chaque issue ?
- A. 10
- B. 0,1
- C. 0,01
- D. 1
Réponse
B. 0,1 — Chaque issue a pour probabilité 1/10 = 0,1.
Si P(A) = 0,3, quelle est P(Ā) ?
- A. 0,3
- B. 3
- C. 0,7
- D. 0,03
Réponse
C. 0,7 — P(Ā) = 1 − P(A) = 1 − 0,3 = 0,7.
Quelle est la probabilité d'un événement certain ?
- A. 0
- B. 1
- C. 0,5
- D. Infinie
Réponse
B. 1 — Un événement certain se réalise toujours : P = 1.
On tire une carte d'un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité de tirer un cœur ?
- A. 1/4
- B. 1/13
- C. 1/2
- D. 1/52
Réponse
A. 1/4 — Il y a 13 cartes de cœur sur 52 : P = 13/52 = 1/4.
Lequel de ces nombres NE PEUT PAS être une probabilité ?
- A. 0,99
- B. 1,2
- C. 0
- D. 0,5
Réponse
B. 1,2 — Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 inclus. 1,2 > 1 est impossible.
On lance un dé à 6 faces. P(nombre < 4) = ?
- A. 1/6
- B. 1/2
- C. 2/3
- D. 1/3
Réponse
B. 1/2 — Issues favorables : {1, 2, 3} → 3 issues. P = 3/6 = 1/2.
Un sac contient 3 boules rouges et 7 boules bleues. P(rouge) = ?
- A. 3/7
- B. 7/10
- C. 3/10
- D. 7/3
Réponse
C. 3/10 — Total = 10 boules. P(rouge) = 3/10.
P(∅) = ?
- A. 1
- B. 1/2
- C. 0
- D. −1
Réponse
C. 0 — L'événement impossible a pour probabilité 0.
La somme des probabilités de toutes les issues de Ω est égale à :
- A. 0
- B. 0,5
- C. 1
- D. Elle dépend de l'expérience
Réponse
C. 1 — Par définition d'une loi de probabilité, la somme est toujours égale à 1.
P(A) = 0,6 et P(B) = 0,3 avec A et B incompatibles. P(A ∪ B) = ?
- A. 0,18
- B. 0,9
- C. 0,3
- D. 1
Réponse
B. 0,9 — A et B incompatibles → P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,3 = 0,9.
On tire au hasard un nombre entier entre 1 et 20 inclus. P(nombre pair) = ?
- A. 1/20
- B. 1/2
- C. 1/10
- D. 9/20
Réponse
B. 1/2 — Il y a 10 nombres pairs dans {1,...,20} : P = 10/20 = 1/2.
Niveau moyen — 12 questions
On lance deux dés. Combien y a-t-il d'issues possibles ?
- A. 12
- B. 6
- C. 36
- D. 30
Réponse
C. 36 — 6 × 6 = 36 couples (i, j) possibles.
Deux dés sont lancés. P(somme = 2) = ?
- A. 1/36
- B. 1/12
- C. 1/6
- D. 2/36
Réponse
A. 1/36 — La seule issue favorable est (1,1) : P = 1/36.
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,2. P(A ∪ B) = ?
- A. 0,9
- B. 0,7
- C. 1,1
- D. 0,2
Réponse
B. 0,7 — P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7.
Un sac contient 3 boules rouges et 2 bleues. On tire sans remise 2 boules. P(les deux rouges) = ?
- A. 9/25
- B. 3/10
- C. 6/20
- D. 9/20
Réponse
B. 3/10 — P = 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
Dans un arbre de probabilités, la probabilité d'un chemin est obtenue en :
- A. additionnant les probabilités des branches
- B. multipliant les probabilités des branches
- C. divisant par le nombre de branches
- D. soustrayant les probabilités
Réponse
B. multipliant les probabilités des branches — La probabilité d'un chemin = produit des probabilités de chaque branche.
P(A) = 0,4 et P(B|A) = 0,5. P(A ∩ B) = ?
- A. 0,8
- B. 0,2
- C. 0,9
- D. 0,1
Réponse
B. 0,2 — P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = 0,4 × 0,5 = 0,2.
On tire 3 fois à pile ou face. Combien d'issues y a-t-il ?
- A. 6
- B. 3
- C. 8
- D. 4
Réponse
C. 8 — 2 × 2 × 2 = 8 issues (PPP, PPF, PFP, PFF, FPP, FPF, FFP, FFF).
P(3 piles consécutifs en lançant 3 pièces équilibrées) = ?
- A. 1/2
- B. 1/4
- C. 1/8
- D. 3/8
Réponse
C. 1/8 — P = (1/2)³ = 1/8.
Un dé à 6 faces est lancé. P(nombre premier) = ?
- A. 1/2
- B. 1/3
- C. 2/3
- D. 1/6
Réponse
A. 1/2 — Nombres premiers dans {1,...,6} : {2, 3, 5} → 3 issues. P = 3/6 = 1/2.
P(A) = 1/4 et P(B) = 1/3 avec A ⊂ B (A inclus dans B). P(A ∩ B) = ?
- A. 1/12
- B. 1/4
- C. 1/3
- D. 7/12
Réponse
B. 1/4 — Si A ⊂ B alors A ∩ B = A, donc P(A ∩ B) = P(A) = 1/4.
On prélève un échantillon de 100 personnes dans une population où p = 0,5. Quel est l'intervalle de fluctuation à 95 % ?
- A. [0,4 ; 0,6]
- B. [0,45 ; 0,55]
- C. [0,3 ; 0,7]
- D. [0,25 ; 0,75]
Réponse
A. [0,4 ; 0,6] — 1/√100 = 0,1. I = [0,5 − 0,1 ; 0,5 + 0,1] = [0,4 ; 0,6].
Un évènement A et son complémentaire Ā vérifient toujours :
- A. P(A) = P(Ā)
- B. P(A) + P(Ā) = 1
- C. P(A) × P(Ā) = 1
- D. P(A) − P(Ā) = 0
Réponse
B. P(A) + P(Ā) = 1 — Par définition : P(A) + P(Ā) = 1, quelle que soit la valeur de P(A).
Niveau difficile — 13 questions
Laquelle de ces affirmations illustre le 'mythe du joueur' ?
- A. Plus on joue, plus on a de chances de gagner car les probabilités s'accumulent
- B. La probabilité d'un événement futur est influencée par les résultats passés dans une expérience répétée indépendante
- C. La fréquence d'un événement tend vers sa probabilité sur le long terme
- D. La somme des probabilités vaut 1
Réponse
B. La probabilité d'un événement futur est influencée par les résultats passés dans une expérience répétée indépendante — Le 'mythe du joueur' est la fausse croyance que les résultats passés influencent les résultats futurs dans une expérience à épreuves indépendantes. Ce n'est pas vrai.
Pour n = 900 et p = 0,6, l'intervalle de fluctuation à 95 % est :
- A. [0,55 ; 0,65]
- B. [0,567 ; 0,633]
- C. [0,5 ; 0,7]
- D. [0,57 ; 0,63]
Réponse
B. [0,567 ; 0,633] — 1/√900 = 1/30 ≈ 0,033. I = [0,6 − 0,033 ; 0,6 + 0,033] ≈ [0,567 ; 0,633].
Une fréquence observée est en dehors de l'intervalle de fluctuation. Que peut-on conclure ?
- A. La probabilité théorique est certainement fausse
- B. On peut remettre en question la valeur de p supposée
- C. Il y a eu une erreur de calcul
- D. La fréquence est toujours incorrecte
Réponse
B. On peut remettre en question la valeur de p supposée — On ne peut PAS être certain, mais on peut remettre en question la valeur de p. L'intervalle de fluctuation couvre 95 % des cas, donc 5 % des échantillons sont naturellement hors de l'intervalle.
P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,5 ; P(A ∩ B) = 0,2. P(A ∪ B) = ?
- A. 0,8
- B. 0,6
- C. 0,4
- D. 0,15
Réponse
B. 0,6 — P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,3 + 0,5 − 0,2 = 0,6.
3 boules rouges, 2 bleues dans une urne. Tirage sans remise de 2 boules. P(au moins une rouge) = ?
- A. 3/5
- B. 9/10
- C. 3/10
- D. 7/10
Réponse
B. 9/10 — P(au moins une rouge) = 1 − P(aucune rouge) = 1 − P(2 bleues) = 1 − (2/5 × 1/4) = 1 − 1/10 = 9/10.
On lance un dé 600 fois. Environ combien de fois doit-on obtenir un 6 ?
- A. 6
- B. 60
- C. 100
- D. 120
Réponse
C. 100 — P(6) = 1/6. Nombre attendu = 600 × 1/6 = 100.
Deux événements A et B sont tels que P(A) = P(B) = 0,5 et P(A ∩ B) = 0,25. A et B sont-ils indépendants ?
- A. Oui car P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
- B. Non car P(A ∩ B) ≠ P(A) + P(B)
- C. Oui car P(A ∪ B) = 0,75
- D. Non car P(A) = P(B)
Réponse
A. Oui car P(A ∩ B) = P(A) × P(B) — A et B sont indépendants si P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,5 × 0,5 = 0,25. C'est bien le cas ici.
Pour doubler la précision de l'intervalle de fluctuation (diviser sa largeur par 2), il faut :
- A. Doubler n
- B. Quadrupler n
- C. Diviser n par 2
- D. Multiplier n par 8
Réponse
B. Quadrupler n — La demi-largeur est 1/√n. Pour la diviser par 2, il faut que 1/√n' = 1/(2√n), soit √n' = 2√n, soit n' = 4n.
Un dé truqué donne P(6) = 0,4 et P(i) = 0,12 pour i ∈ {1,2,3,4,5}. P(nombre ≠ 6) = ?
- A. 0,4
- B. 0,6
- C. 0,48
- D. 0,7
Réponse
B. 0,6 — P(≠ 6) = 1 − P(6) = 1 − 0,4 = 0,6 (ou 5 × 0,12 = 0,60).
On veut que l'intervalle de fluctuation ait une demi-largeur ≤ 0,02. Quelle est la valeur minimale de n ?
- A. 50
- B. 500
- C. 2 500
- D. 25 000
Réponse
C. 2 500 — 1/√n ≤ 0,02 → √n ≥ 50 → n ≥ 2 500.
Parmi 200 élèves, 40 % aiment les maths (p = 0,4). L'intervalle de fluctuation à 95 % pour n = 200 est :
- A. [0,3 ; 0,5]
- B. [0,329 ; 0,471]
- C. [0,35 ; 0,45]
- D. [0,37 ; 0,43]
Réponse
B. [0,329 ; 0,471] — 1/√200 ≈ 0,0707. I = [0,4 − 0,0707 ; 0,4 + 0,0707] ≈ [0,329 ; 0,471].
On tire 2 cartes successivement SANS remise d'un paquet de 10 cartes numérotées 1 à 10. P(les deux cartes sont multiples de 3) = ?
- A. 9/100
- B. 3/45
- C. 6/90
- D. 2/15
Réponse
B. 3/45 — Multiples de 3 dans {1,...,10} : {3,6,9} → 3 cartes. P = 3/10 × 2/9 = 6/90 = 1/15. La réponse correcte est 1/15 = 6/90 = 3/45.
La loi des grands nombres affirme que, quand n → +∞ :
- A. La fréquence observée devient exactement égale à p après un certain nombre de lancers
- B. La fréquence observée se rapproche indéfiniment de p sans nécessairement l'atteindre en un nombre fini de lancers
- C. La fréquence observée oscille entre 0 et 1
- D. La fréquence observée dépasse toujours p
Réponse
B. La fréquence observée se rapproche indéfiniment de p sans nécessairement l'atteindre en un nombre fini de lancers — La loi des grands nombres dit que la fréquence tend vers p (convergence), mais elle ne garantit pas une égalité exacte en un nombre fini d'expériences.
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