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Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Probabilités et échantillonnage

Expériences aléatoires, calcul de probabilités et fluctuation d'échantillonnage (programme de 2nde générale)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Probabilités et échantillonnage » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Expérience aléatoire, univers et issues, Événements et opérations sur les événements, Loi de probabilité et propriétés, Calcul de probabilités — équiprobabilité et cas général. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 60 min · Noté sur 20
60:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Univers et probabilités de base

/ 4 pts
  1. On tire au hasard une lettre dans le mot STATISTIQUE. Écrire l'univers Ω et calculer la probabilité d'obtenir la lettre T.
  2. Calculer la probabilité de NE PAS obtenir la lettre S.
  3. Calculer la probabilité d'obtenir une voyelle.

Exercice 2 — Probabilités avec tableau

/ 5 pts
  1. On lance simultanément deux dés équilibrés à 4 faces numérotés de 1 à 4. On note le couple (dé 1, dé 2).
  2. a) Combien y a-t-il d'issues au total ?
  3. b) Calculer la probabilité que la somme des deux dés soit égale à 5.
  4. c) Calculer la probabilité que le produit des deux dés soit pair.
  5. d) Calculer la probabilité que les deux dés donnent le même résultat.

Exercice 3 — Arbre de probabilités

/ 5 pts
  1. Une boîte contient 6 bonbons : 4 à la fraise (F) et 2 au citron (C). On tire successivement 2 bonbons sans remise.
  2. a) Construire un arbre de probabilités et indiquer les probabilités sur chaque branche.
  3. b) Calculer P(les deux bonbons sont à la fraise).
  4. c) Calculer P(les deux bonbons sont au citron).
  5. d) Calculer P(obtenir un bonbon à la fraise et un au citron, dans n'importe quel ordre).

Exercice 4 — Intervalle de fluctuation

/ 4 pts
  1. Une pièce de monnaie est supposée équilibrée : P(pile) = 0,5. On lance cette pièce n = 400 fois.
  2. a) Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 %.
  3. b) On observe 220 piles. La fréquence observée est-elle dans l'intervalle ? Conclure.
  4. c) On observe 180 piles. Peut-on remettre en question l'équilibre de la pièce ? Justifier.

Exercice 5 — Problème de synthèse

/ 2 pts
  1. Une enquête nationale indique que 25 % des lycéens pratiquent un sport collectif (p = 0,25). Dans un lycée, on interroge 64 élèves et on trouve 22 sportifs.
  2. a) Calculer l'intervalle de fluctuation à 95 % pour n = 64.
  3. b) Calculer la fréquence observée dans ce lycée.
  4. c) Peut-on dire que ce lycée est représentatif de la moyenne nationale ? Justifier en une phrase.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Univers et probabilités de base
Corrigé :
1) Le mot STATISTIQUE contient 11 lettres : S-T-A-T-I-S-T-I-Q-U-E.
Ω = {S, T, A, T, I, S, T, I, Q, U, E} (11 issues, comptées avec répétition).
La lettre T apparaît 3 fois → P(T) = 3/11.
2) La lettre S apparaît 2 fois → P(S) = 2/11. P(non S) = 1 − 2/11 = 9/11.
3) Voyelles dans STATISTIQUE : A, I, I, U, E → 5 voyelles.
P(voyelle) = 5/11.

Exercice 2 — Probabilités avec tableau
Corrigé :
a) 4 × 4 = 16 issues équiprobables.
b) Couples donnant somme 5 : (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) → 4 issues. P(somme = 5) = 4/16 = 1/4.
c) Produit pair ssi au moins un dé est pair. P(deux dés impairs) = P(impair) × P(impair) = 2/4 × 2/4 = 4/16 = 1/4. Donc P(produit pair) = 1 − 1/4 = 3/4.
d) Doubles : (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) → 4 issues. P(double) = 4/16 = 1/4.

Exercice 3 — Arbre de probabilités
Corrigé :
a) Arbre (résumé) :
— F (4/6) → F (3/5) ou C (2/5)
— C (2/6) → F (4/5) ou C (1/5)
b) P(FF) = 4/6 × 3/5 = 12/30 = 2/5.
c) P(CC) = 2/6 × 1/5 = 2/30 = 1/15.
d) P(FC ou CF) = P(FF) + P(CC) + P(FC) + P(CF) − 1 : plus simple, P(FC) = 4/6 × 2/5 = 8/30 et P(CF) = 2/6 × 4/5 = 8/30.
P(FC ou CF) = 8/30 + 8/30 = 16/30 = 8/15.
(Vérification : 2/5 + 1/15 + 8/15 = 6/15 + 1/15 + 8/15 = 15/15 = 1 ✓)

Exercice 4 — Intervalle de fluctuation
Corrigé :
a) p = 0,5 ; n = 400. 1/√400 = 1/20 = 0,05.
I = [0,5 − 0,05 ; 0,5 + 0,05] = [0,45 ; 0,55].
b) f = 220/400 = 0,55. 0,55 ∈ [0,45 ; 0,55] (borne incluse) → oui, compatible avec p = 0,5.
c) f = 180/400 = 0,45. 0,45 ∈ [0,45 ; 0,55] → la fréquence se trouve à la borne inférieure de l'intervalle. On ne peut pas remettre en question l'équilibre de la pièce sur ce seul critère ; la fréquence est juste à la limite de l'intervalle, ce qui reste statistiquement possible.

Exercice 5 — Problème de synthèse
Corrigé :
a) 1/√64 = 1/8 = 0,125.
I = [0,25 − 0,125 ; 0,25 + 0,125] = [0,125 ; 0,375].
b) f = 22/64 = 0,34375 ≈ 0,344.
c) 0,344 ∈ [0,125 ; 0,375] → oui, la fréquence observée est dans l'intervalle de fluctuation, donc ce lycée est compatible avec la moyenne nationale de 25 %.

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