Lumière et couleurs

Exercice 1 — Le spectre visible et les radiations monochromatiques
Corrigé :
1. Spectre visible : de 380 nm (violet) à 780 nm (rouge).
2. $f = c/\lambda = 3{,}00 \times 10^8 / 589 \times 10^{-9} \approx 5{,}09 \times 10^{14}\,\text{Hz}$.
3. $\lambda_{\text{verre}} = \lambda_{\text{vide}}/n = 589/1{,}52 \approx 387\,\text{nm}$. La fréquence ne change pas lors du changement de milieu : $f_{\text{verre}} = 5{,}09 \times 10^{14}\,\text{Hz}$.

Exercice 2 — Réfraction et loi de Snell-Descartes
Corrigé :
1. $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ : $n_1$, $n_2$ = indices des milieux 1 et 2 ; $\theta_1$, $\theta_2$ = angles (à la normale) du rayon incident et réfracté.
2. $n_2 = n_1 \sin\theta_1 / \sin\theta_2 = 1{,}00 \times \sin 50° / \sin 35° \approx 0{,}766/0{,}574 \approx 1{,}33$ (eau).
3. $\sin\theta_2 = n_2 \sin\theta_1 / n_1 = 1{,}33 \times \sin 35° / 1{,}00 \approx 1{,}33 \times 0{,}574 \approx 0{,}763 \Rightarrow \theta_2 \approx 50°$ (symétrie : on retrouve bien l'angle initial).

Exercice 3 — Filtres colorés et synthèse des couleurs
Corrigé :
1a. Cyan : transmet V et B → lumière blanche filtrée = cyan.
1b. Jaune : transmet R et V → jaune.
1c. Cyan (V+B) ∩ Magenta (R+B) = bleu.
1d. Cyan (V+B) ∩ Jaune (R+V) = vert.
2. Synthèse soustractive (pigments). Magenta absorbe le vert ; jaune absorbe le bleu. Il reste le rouge réfléchi : l'artiste obtient du rouge.
3. Cyan = Vert + Bleu : les sous-pixels Vert et Bleu sont allumés ; le rouge est éteint.

Exercice 4 — Couleur des objets et spectres
Corrigé :
1. La veste bleue réfléchit le bleu et absorbe les autres.
(a) Lumière blanche : elle paraît bleue (réfléchit le bleu contenu dans la lumière blanche).
(b) Lumière rouge : elle absorbe le rouge et ne réfléchit rien → paraît noire.
(c) Lumière cyan (= V+B) : elle réfléchit le bleu contenu dans le cyan → paraît bleue.
2. Spectre d'émission de raies : raies brillantes sur fond noir, émises par un gaz chaud (ex. : lampe à vapeur de sodium). Spectre d'absorption : raies sombres sur spectre continu, le gaz absorbe certaines longueurs d'onde (ex. : raies de Fraunhofer dans le spectre solaire).

Exercice 5 — Problème de synthèse — Dispersion et indice
Corrigé :
(a) $\sin\theta_{rR} = \sin 45° / n_R = 0{,}7071/1{,}514 \approx 0{,}467 \Rightarrow \theta_{rR} \approx 27{,}8°$.
(b) $\sin\theta_{rV} = 0{,}7071/1{,}530 \approx 0{,}462 \Rightarrow \theta_{rV} \approx 27{,}5°$.
(c) Le violet est plus proche de la normale à l'intérieur ($\theta_{rV} < \theta_{rR}$). En sortant du prisme (deuxième réfraction), il est à nouveau plus dévié que le rouge, ce qui amplifie la dispersion : le violet ressort avec un angle de déviation total plus grand.