Lycée · 1ʳᵉ · Mathématiques
Statistiques : moyenne et écart-type
Indicateurs de position et de dispersion d'une série — programme de Mathématiques de 1re (sans spé)
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Comment obtient-on la moyenne d'une série ?
- A. On prend la valeur du milieu
- B. On additionne les valeurs et on divise par leur nombre
- C. On soustrait le minimum du maximum
- D. On prend la valeur la plus fréquente
Réponse
B. On additionne les valeurs et on divise par leur nombre — La moyenne est la somme des valeurs divisée par l'effectif total $N$.
Que vaut la somme des fréquences d'une série ?
- A. $N$
- B. $0$
- C. $1$
- D. $100$
Réponse
C. $1$ — La somme des fréquences vaut toujours $1$ (ou $100\,\%$).
Avant de chercher la médiane, il faut d'abord :
- A. calculer la moyenne
- B. trier les valeurs par ordre croissant
- C. calculer la variance
- D. supprimer le maximum
Réponse
B. trier les valeurs par ordre croissant — On trie toujours les valeurs avant de déterminer la médiane ou les quartiles.
Pour une série de $7$ valeurs triées, la médiane est la valeur de rang :
- A. $3$
- B. $4$
- C. $3{,}5$
- D. $7$
Réponse
B. $4$ — $N = 7$ impair : rang $\frac{N+1}{2} = 4$.
L'étendue d'une série est :
- A. la moyenne des valeurs
- B. la valeur centrale
- C. la différence entre le maximum et le minimum
- D. la somme des valeurs
Réponse
C. la différence entre le maximum et le minimum — Étendue $= x_{\max} - x_{\min}$.
La moyenne de la série $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10$ est :
- A. $5$
- B. $6$
- C. $7$
- D. $8$
Réponse
B. $6$ — $\bar{x} = \frac{30}{5} = 6$.
Que représente $Q_1$ ?
- A. la valeur maximale
- B. la valeur sous laquelle se trouvent au moins $25\,\%$ des données
- C. la médiane
- D. la moyenne
Réponse
B. la valeur sous laquelle se trouvent au moins $25\,\%$ des données — $Q_1$ correspond à au moins $25\,\%$ des données.
L'écart-type $\sigma$ d'une série est :
- A. la variance au carré
- B. la racine carrée de la variance
- C. la moyenne divisée par $N$
- D. la différence $Q_3 - Q_1$
Réponse
B. la racine carrée de la variance — $\sigma = \sqrt{V}$.
Si toutes les valeurs d'une série sont identiques, l'écart-type vaut :
- A. $1$
- B. la valeur elle-même
- C. $0$
- D. $N$
Réponse
C. $0$ — Aucune dispersion : $\sigma = 0$.
Un petit écart-type indique une série :
- A. très dispersée
- B. homogène (valeurs proches de la moyenne)
- C. sans moyenne
- D. avec beaucoup de valeurs
Réponse
B. homogène (valeurs proches de la moyenne) — Petit $\sigma$ = valeurs regroupées près de la moyenne, série homogène.
La médiane d'une série partage les données triées en :
- A. trois tiers
- B. deux groupes de même effectif
- C. quatre quarts
- D. deux groupes inégaux
Réponse
B. deux groupes de même effectif — La médiane laisse $50\,\%$ des données de chaque côté.
Dans quelle unité s'exprime l'écart-type d'une série de tailles en cm ?
- A. en cm²
- B. sans unité
- C. en cm
- D. en %
Réponse
C. en cm — L'écart-type a la même unité que les données, donc des cm.
Niveau moyen — 12 questions
Les notes $12,\ 15,\ 9,\ 18,\ 6$ ont pour médiane :
- A. $12$
- B. $9$
- C. $15$
- D. $12{,}5$
Réponse
A. $12$ — Triées : $6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18$. Rang $3$ : Me $= 12$.
Pour la série $3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13$ ($N = 6$), la médiane est :
- A. $7$
- B. $9$
- C. $8$
- D. $7{,}5$
Réponse
C. $8$ — Rangs $3$ et $4$ : Me $= \frac{7+9}{2} = 8$.
La moyenne des notes $10$ (×2), $14$ (×3) est :
- A. $12$
- B. $12{,}4$
- C. $11{,}5$
- D. $13$
Réponse
B. $12{,}4$ — $\bar{x} = \frac{2\times10 + 3\times14}{5} = \frac{62}{5} = 12{,}4$.
La variance de $2,\ 4,\ 6$ (moyenne $= 4$) est :
- A. $4$
- B. $\frac{8}{3}$
- C. $2$
- D. $6$
Réponse
B. $\frac{8}{3}$ — $V = \frac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3} = \frac{8}{3} \approx 2{,}67$.
Si $V = 9$, alors $\sigma$ vaut :
- A. $9$
- B. $81$
- C. $3$
- D. $4{,}5$
Réponse
C. $3$ — $\sigma = \sqrt{9} = 3$.
L'étendue de $7,\ 3,\ 12,\ 5,\ 9$ est :
- A. $5$
- B. $9$
- C. $12$
- D. $15$
Réponse
B. $9$ — $e = 12 - 3 = 9$.
Entre $Q_1$ et $Q_3$ se trouvent environ :
- A. $25\,\%$ des données
- B. $50\,\%$ des données
- C. $75\,\%$ des données
- D. toutes les données
Réponse
B. $50\,\%$ des données — L'intervalle interquartile contient environ $50\,\%$ des données centrales.
La série $5,\ 5,\ 5,\ 5$ a une variance de :
- A. $5$
- B. $1$
- C. $0$
- D. $25$
Réponse
C. $0$ — Toutes les valeurs égales à la moyenne : $V = 0$.
Deux séries ont la même moyenne. La plus homogène est :
- A. celle avec le plus grand $\sigma$
- B. celle avec le plus petit $\sigma$
- C. celle avec la plus grande étendue
- D. on ne peut pas conclure
Réponse
B. celle avec le plus petit $\sigma$ — Petit écart-type = données regroupées = série homogène.
La moyenne de la série $0,\ 5,\ 10,\ 15,\ 20$ est :
- A. $9$
- B. $10$
- C. $12{,}5$
- D. $50$
Réponse
B. $10$ — $\bar{x} = \frac{50}{5} = 10$.
Pour la série triée $1,\dots,8$ ($N = 8$), $Q_1$ (rang $\frac{N}{4} = 2$) vaut :
- A. $1$
- B. $2$
- C. $2{,}5$
- D. $3$
Réponse
B. $2$ — Rang $2$ de la série $1,2,3,4,5,6,7,8$ : $Q_1 = 2$.
L'écart-type de $5,\ 7,\ 7,\ 9,\ 12$ (variance $5{,}6$) vaut environ :
- A. $2{,}37$
- B. $5{,}6$
- C. $3{,}14$
- D. $1{,}5$
Réponse
A. $2{,}37$ — $\sigma = \sqrt{5{,}6} \approx 2{,}37$.
Niveau difficile — 12 questions
La variance peut-elle être négative ?
- A. oui si les valeurs sont négatives
- B. non, jamais
- C. oui si la moyenne est négative
- D. parfois
Réponse
B. non, jamais — C'est une somme de carrés divisée par $N \gt 0$ : toujours $\geq 0$.
On ajoute une constante $c$ à toutes les valeurs. La variance :
- A. augmente de $c$
- B. diminue de $c$
- C. est multipliée par $c$
- D. ne change pas
Réponse
D. ne change pas — Décaler toutes les valeurs ne change pas les écarts à la moyenne, donc la variance est inchangée.
On multiplie toutes les valeurs par $2$. L'écart-type est :
- A. multiplié par $4$
- B. multiplié par $2$
- C. inchangé
- D. divisé par $2$
Réponse
B. multiplié par $2$ — Multiplier par $k \gt 0$ multiplie l'écart-type par $k$, ici par $2$.
Si $\bar{x} = 8$ et $\sigma = 0$, on peut conclure que :
- A. les valeurs sont entre $0$ et $8$
- B. au moins une valeur vaut $8$
- C. toutes les valeurs valent $8$
- D. la série est vide
Réponse
C. toutes les valeurs valent $8$ — $\sigma = 0$ signifie qu'il n'y a aucune dispersion : toutes les valeurs égalent la moyenne.
Quel indicateur est le plus sensible à une valeur aberrante très grande ?
- A. la médiane
- B. $Q_1$
- C. la moyenne
- D. le mode
Réponse
C. la moyenne — La moyenne tient compte de toutes les valeurs : une valeur extrême la déplace fortement.
Deux séries ont le même écart-type. On en déduit qu'elles ont :
- A. la même moyenne
- B. la même médiane
- C. la même dispersion autour de leur moyenne
- D. exactement les mêmes valeurs
Réponse
C. la même dispersion autour de leur moyenne — L'écart-type ne mesure que la dispersion, pas la position.
Pourquoi préfère-t-on souvent la médiane à la moyenne pour un salaire « typique » ?
- A. elle est plus grande
- B. elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes
- C. elle est plus facile à calculer
- D. elle utilise tous les écarts
Réponse
B. elle n'est pas influencée par les valeurs extrêmes — La médiane dépend du rang, pas de la magnitude : elle résiste aux valeurs aberrantes.
Série A : $3,\ 6,\ 9$ ; série B : $1,\ 6,\ 11$ (même médiane $6$). La plus dispersée est :
- A. série A
- B. série B
- C. même dispersion
- D. on ne peut pas conclure
Réponse
B. série B — $V_A = \frac{9+0+9}{3} = 6$ ; $V_B = \frac{25+0+25}{3} \approx 16{,}7$. B est plus dispersée.
Pour décrire complètement une série, il faut donner :
- A. seulement la moyenne
- B. seulement l'écart-type
- C. un indicateur de position ET un de dispersion
- D. seulement la médiane
Réponse
C. un indicateur de position ET un de dispersion — On associe toujours position (moyenne/médiane) et dispersion (étendue/écart-type).
On retire la plus petite et la plus grande valeur d'une série. Quel indicateur change forcément ?
- A. la médiane
- B. l'étendue
- C. le mode
- D. aucun
Réponse
B. l'étendue — L'étendue $= x_{\max} - x_{\min}$ dépend exactement des deux extrêmes retirés.
Une série a $\bar{x} = 12$ et $\sigma = 0{,}5$ sur $20$. Cela signifie :
- A. les notes sont très étalées
- B. les notes sont presque toutes proches de $12$
- C. la médiane vaut $0{,}5$
- D. il y a $0{,}5$ élève
Réponse
B. les notes sont presque toutes proches de $12$ — Un écart-type très faible indique des notes regroupées tout près de la moyenne $12$.
On multiplie toutes les valeurs par $3$ puis on ajoute $4$. La moyenne passe de $\bar{x}$ à :
- A. $3\bar{x}$
- B. $\bar{x} + 4$
- C. $3\bar{x} + 4$
- D. $3(\bar{x} + 4)$
Réponse
C. $3\bar{x} + 4$ — La moyenne suit la même transformation affine : $3\bar{x} + 4$.
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