Mathématiques · Classe de 1ʳᵉ

Statistiques : moyenne et écart-type

Indicateurs de position et de dispersion d'une série — programme de Mathématiques de 1re (sans spé)

À propos de cette page

Cette évaluation sur « Statistiques : moyenne et écart-type » en première permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de première et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Série statistique, effectifs et fréquences, La moyenne, Médiane et quartiles, Étendue : une première mesure de dispersion. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première en mathématiques.

Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 50 min · Noté sur 20

50:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Lecture d'un tableau d'effectifs

/ 4 pts

On relève le nombre de livres lus pendant l'année par $20$ élèves :
Nombre de livres $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
Effectif $2$ $3$ $5$ $6$ $3$ $1$
1. Vérifier que l'effectif total vaut bien $20$.
2. Calculer la fréquence (en %) des élèves ayant lu $3$ livres.
3. Calculer le nombre moyen de livres lus.

Nombre de livres	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Effectif	$2$	$3$	$5$	$6$	$3$	$1$

Exercice 2 — Médiane et quartiles

/ 5 pts

Les temps (en secondes) de $10$ nageurs sur $100$ m, triés, sont : $58,\ 61,\ 63,\ 64,\ 65,\ 67,\ 68,\ 70,\ 72,\ 80$.
1. Déterminer la médiane Me.
2. Déterminer $Q_1$ et $Q_3$.
3. Calculer l'étendue de la série.
4. Un nageur réalise $74$ s. Fait-il partie des plus lents (au-delà de $Q_3$) ? Justifier.

Exercice 3 — Moyenne, variance et écart-type

/ 5 pts

Les tailles (en cm) de $5$ élèves sont : $160,\ 165,\ 168,\ 170,\ 172$.
1. Calculer la moyenne $\bar{x}$.
2. Calculer la variance $V$ (arrondir au centième).
3. En déduire l'écart-type $\sigma$ (arrondir au centième).
4. Interpréter $\sigma$ dans le contexte.

Exercice 4 — Comparaison de deux séries

/ 3 pts

Deux vendeurs réalisent ces ventes journalières (en unités) sur une semaine :
Vendeur A : $\bar{x}_A = 20$ ; $\sigma_A = 2$.
Vendeur B : $\bar{x}_B = 20$ ; $\sigma_B = 7$.
1. Comparer les ventes moyennes.
2. Quel vendeur est le plus régulier ? Justifier.
3. Pour un client qui veut un volume de ventes prévisible chaque jour, lequel choisir ?

Exercice 5 — Effet d'une transformation sur les indicateurs

/ 3 pts

Une série de notes sur $20$ a pour moyenne $\bar{x} = 11$ et pour écart-type $\sigma = 2$.
1. Le professeur ajoute $1$ point à chaque copie. Donner la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type.
2. Pour passer les notes sur $40$, on multiplie chaque note par $2$. Donner la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type.
3. Expliquer pourquoi ajouter une constante ne change pas l'écart-type.

✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Lecture d'un tableau d'effectifs
1. $2+3+5+6+3+1 = 20$. ✓
2. $f = \frac{6}{20} = 0{,}30 = \mathbf{30\,\%}$.
3. $\bar{x} = \frac{2\times0 + 3\times1 + 5\times2 + 6\times3 + 3\times4 + 1\times5}{20} = \frac{0+3+10+18+12+5}{20} = \frac{48}{20} = \mathbf{2{,}4}$ livres.

Exercice 2 — Médiane et quartiles
1. $N = 10$ pair, rangs $5$ et $6$ : Me $= \frac{65+67}{2} = \mathbf{66}$ s.
2. $\frac{N}{4} = 2{,}5 \to$ rang $3$ : $Q_1 = 63$ s. $\frac{3N}{4} = 7{,}5 \to$ rang $8$ : $Q_3 = 70$ s.
3. $e = 80 - 58 = \mathbf{22}$ s.
4. $74 > Q_3 = 70$, donc oui, ce nageur fait partie du quart le plus lent.

Exercice 3 — Moyenne, variance et écart-type
1. $\bar{x} = \frac{160+165+168+170+172}{5} = \frac{835}{5} = \mathbf{167}$ cm.
2. Écarts² : $(160-167)^2 = 49$ ; $(165-167)^2 = 4$ ; $(168-167)^2 = 1$ ; $(170-167)^2 = 9$ ; $(172-167)^2 = 25$. $V = \frac{49+4+1+9+25}{5} = \frac{88}{5} = \mathbf{17{,}6}$ cm².
3. $\sigma = \sqrt{17{,}6} \approx \mathbf{4{,}20}$ cm.
4. En moyenne, les tailles s'écartent d'environ $4{,}2$ cm de la moyenne $167$ cm : les tailles sont assez groupées.

Exercice 4 — Comparaison de deux séries
1. $\bar{x}_A = \bar{x}_B = 20$ : même volume moyen de ventes.
2. $\sigma_A = 2 < \sigma_B = 7$ : le vendeur A est plus régulier (ventes peu dispersées d'un jour à l'autre).
3. Le vendeur A, car ses ventes varient peu : le volume quotidien est plus prévisible.

Exercice 5 — Effet d'une transformation sur les indicateurs
1. Moyenne $= 11 + 1 = \mathbf{12}$ ; écart-type inchangé $= \mathbf{2}$ (ajouter une constante ne modifie pas la dispersion).
2. Moyenne $= 11 \times 2 = \mathbf{22}$ ; écart-type $= 2 \times 2 = \mathbf{4}$ (multiplier par $k$ multiplie $\sigma$ par $k$).
3. Ajouter une constante décale toutes les valeurs ET la moyenne d'autant : les écarts $x_i - \bar{x}$ restent identiques, donc la variance et l'écart-type ne changent pas.

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