Des édifices ordonnés : les cristaux

État cristallin, maille cubique simple et cubique à faces centrées, compacité, masse volumique, roches et minéraux, cristaux dans le vivant (programme d'enseignement scientifique de 1re)

À propos de cette page

Ce QCM sur « Des édifices ordonnés : les cristaux » en première teste tes connaissances en de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de première. Au programme : L'essentiel, Le chlorure de sodium, modèle de l'état cristallin, Réseaux cubique simple et cubique à faces centrées, Masse volumique et polymorphisme. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en en première.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 24 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 8 questions

Qu'est-ce qui caractérise l'état cristallin d'un solide ?
- A. Des entités disposées au hasard, comme dans un liquide
- B. Un empilement régulier et périodique d'entités
- C. Des entités de même taille, rangées sans ordre
- D. Une matière obligatoirement dure et transparente
Réponse
B. Un empilement régulier et périodique d'entités — Dans un cristal, les entités (atomes, ions, molécules) se répètent régulièrement dans les trois directions de l'espace. Un empilement désordonné caractérise au contraire un solide amorphe comme le verre.
Dans un cristal, la maille élémentaire est :
- A. le plus gros cristal présent dans une roche
- B. l'atome placé au centre du réseau cristallin
- C. l'ensemble de tous les ions d'un grain de sel
- D. le motif qui, répété, reproduit le cristal
Réponse
D. le motif qui, répété, reproduit le cristal — La maille est le plus petit motif dont la répétition périodique reconstitue le cristal entier.
Un atome placé à un sommet d'une maille cubique compte, pour cette maille, pour :
- A. 1/8 d'atome
- B. 1/4 d'atome
- C. 1/2 atome
- D. 1 atome entier
Réponse
A. 1/8 d'atome — Un sommet est commun à 8 mailles : chacune n'en possède qu'un huitième.
Combien d'atomes une maille cubique à faces centrées contient-elle en propre ?
- A. 1
- B. 2
- C. 4
- D. 14
Réponse
C. 4 — 8 × 1/8 + 6 × 1/2 = 1 + 3 = 4. Le nombre 14 compte les atomes dessinés sans tenir compte de leur partage entre mailles.
Quelle est la coordinence d'un atome dans le réseau cubique simple ?
- A. 4
- B. 8
- C. 6
- D. 12
Réponse
C. 6 — Chaque atome touche deux voisins sur chacun des trois axes, à la distance a : 3 × 2 = 6 plus proches voisins.
Un solide amorphe, comme le verre :
- A. empile ses entités sans ordre géométrique
- B. possède une maille cubique à faces centrées
- C. est un liquide qui coule très lentement
- D. est formé d'un seul cristal de grande taille
Réponse
A. empile ses entités sans ordre géométrique — Dans un solide amorphe, aucune maille ne se répète : les entités sont empilées sans ordre. Le verre est pourtant bien un solide.
Une roche est :
- A. un cristal unique de grande taille
- B. une espèce chimique de formule chimique définie
- C. le motif répété à l'intérieur d'un minéral
- D. un assemblage de cristaux de minéraux
Réponse
D. un assemblage de cristaux de minéraux — Une roche associe des cristaux d'un même minéral (sel gemme, marbre) ou de plusieurs minéraux (granite) ; certaines roches volcaniques contiennent aussi du verre.
Les os et les dents des vertébrés contiennent des cristaux :
- A. de quartz
- B. d'hydroxyapatite
- C. de chlorure de sodium
- D. de graphite
Réponse
B. d'hydroxyapatite — L'hydroxyapatite est un phosphate de calcium cristallisé : c'est un exemple de structure cristalline fabriquée par un organisme.

Niveau moyen — 8 questions

Le plomb cristallise en CFC, avec une arête a = 495 pm. Son rayon atomique vaut environ :
- A. $124$ pm
- B. $247, 5$ pm
- C. $175$ pm
- D. $350$ pm
Réponse
C. $175$ pm — En CFC, les atomes sont tangents le long d'une diagonale de face : $a \sqrt{2} = 4 r$ , donc $r = \frac{495 \times \sqrt{2}}{4} \approx 175$ pm. La valeur 247,5 pm correspondrait à un contact le long de l'arête (cubique simple).
La masse molaire du nickel vaut 58,7 g/mol. La masse d'un atome de nickel est :
- A. $9, 75 \times 10^{- 26}$ kg
- B. $3, 53 \times 10^{22}$ kg
- C. $9, 75 \times 10^{- 23}$ kg
- D. $5, 87 \times 10^{- 2}$ kg
Réponse
A. $9, 75 \times 10^{- 26}$ kg — $m = \frac{M}{N_{A}} = \frac{58, 7 \times 10^{- 3}}{6, 02 \times 10^{23}} \approx 9, 75 \times 10^{- 26}$ kg. La valeur en $10^{- 23}$ est exprimée en grammes, pas en kilogrammes ; celle en $10^{22}$ vient d'une multiplication par $N_{A}$ .
Le calcium cristallise en CFC (a = 558 pm, M = 40,1 g/mol). Sa masse volumique vaut environ :
- A. $3, 83 \times 10^{2}$ kg/m³
- B. $6, 13 \times 10^{3}$ kg/m³
- C. $1, 53 \times 10^{6}$ kg/m³
- D. $1, 53 \times 10^{3}$ kg/m³
Réponse
D. $1, 53 \times 10^{3}$ kg/m³ — $ρ = \frac{4 \times 40, 1 \times 10^{- 3}}{6, 02 \times 10^{23} \times (558 \times 10^{- 12})^{3}} \approx 1, 53 \times 10^{3}$ kg/m³. Avec une population de 1, on trouve 4 fois moins ; avec M en g/mol, 1 000 fois trop.
Le nickel cristallise en CFC avec a = 352 pm. Combien de mailles contient un cube de nickel de 1,00 mm³ ?
- A. $2, 8 \times 10^{6}$
- B. $2, 3 \times 10^{19}$
- C. $2, 29 \times 10^{28}$
- D. $9, 17 \times 10^{19}$
Réponse
B. $2, 3 \times 10^{19}$ — $V_{maille} = (352 \times 10^{- 12})^{3} \approx 4, 36 \times 10^{- 29}$ m³ et 1,00 mm³ = $1, 00 \times 10^{- 9}$ m³, d'où $\frac{10^{- 9}}{4, 36 \times 10^{- 29}} \approx 2, 3 \times 10^{19}$ mailles. La valeur $9, 17 \times 10^{19}$ est le nombre d'atomes (4 par maille).
Dans la maille du chlorure de sodium, un ion Na⁺ situé au milieu d'une arête est partagé entre :
- A. 4 mailles
- B. 2 mailles voisines
- C. 8 mailles
- D. 6 mailles
Réponse
A. 4 mailles — Une arête est commune à 4 cubes accolés : l'ion ne compte que pour 1/4 dans chaque maille.
Un échantillon de métal a une masse de 31,2 g et un volume de 3,50 cm³. Il s'agit vraisemblablement :
- A. du zinc (7,13 g/cm³)
- B. du plomb (11,3 g/cm³)
- C. du nickel (8,90 g/cm³)
- D. du magnésium (1,74 g/cm³)
Réponse
C. du nickel (8,90 g/cm³) — $ρ = \frac{31, 2}{3, 50} \approx 8, 91$ g/cm³, très proche de la valeur du nickel (écart d'environ 0,1 %).
Un métal cristallise en CFC ; son rayon atomique vaut r = 125 pm. L'arête de sa maille vaut environ :
- A. $250$ pm
- B. $354$ pm
- C. $289$ pm
- D. $176, 8$ pm
Réponse
B. $354$ pm — $a \sqrt{2} = 4 r$ , donc $a = \frac{4 r}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2} r \approx 354$ pm. 250 pm correspond à un contact sur l'arête (cubique simple), 289 pm à un contact sur la grande diagonale.
Le volume d'une maille cubique d'arête 500 pm vaut :
- A. $1, 25 \times 10^{8}$ m³
- B. $1, 50 \times 10^{- 9}$ m³
- C. $1, 25 \times 10^{- 19}$ m³
- D. $1, 25 \times 10^{- 28}$ m³
Réponse
D. $1, 25 \times 10^{- 28}$ m³ — $a = 500 \times 10^{- 12} = 5, 00 \times 10^{- 10}$ m, donc $a^{3} = 125 \times 10^{- 30} = 1, 25 \times 10^{- 28}$ m³. La valeur en $10^{- 19}$ vient d'une confusion entre pm et nm, celle en $10^{8}$ d'un oubli de conversion.

Niveau difficile — 8 questions

Le cuivre et l'or cristallisent tous deux en CFC, avec des atomes de rayons différents. Leurs compacités sont :
- A. plus grande pour l'or, dont les atomes sont plus lourds
- B. plus grande pour le cuivre, dont les atomes sont plus petits
- C. différentes, car elles dépendent de l'arête a
- D. égales, environ 0,74 pour les deux
Réponse
D. égales, environ 0,74 pour les deux — La compacité CFC vaut $\frac{π}{3 \sqrt{2}} \approx 0, 74$ quel que soit r : le rayon se simplifie dans le calcul. Ni la masse ni la taille des atomes n'interviennent.
Un élève écrit, pour un métal CFC : « a = 2r ». Quelle est son erreur ?
- A. il aurait dû écrire a = 4r car la maille compte 4 atomes
- B. les atomes ne sont pas tangents le long d'une arête
- C. il a oublié de diviser par la constante d'Avogadro
- D. il fallait écrire a = r/2 car r est plus grand
Réponse
B. les atomes ne sont pas tangents le long d'une arête — En CFC, le contact se fait le long d'une diagonale de face : $a \sqrt{2} = 4 r$ . Sur une arête, deux atomes de sommets ne se touchent pas : chacun touche l'atome du centre de la face.
Deux cristaux ont exactement la même formule chimique. On peut affirmer que :
- A. ils ont nécessairement la même masse volumique
- B. ils constituent forcément le même minéral
- C. leurs structures peuvent être différentes
- D. ils ont la même maille, seule sa taille change
Réponse
C. leurs structures peuvent être différentes — C'est le polymorphisme : graphite et diamant (C), calcite et aragonite (CaCO₃) ont la même formule mais des structures, donc des masses volumiques, différentes. Ce sont des minéraux distincts.
Pourquoi un atome situé au centre d'une face ne compte-t-il que pour 1/2 dans la maille ?
- A. il est commun à deux mailles accolées
- B. il est deux fois plus petit que les autres
- C. il ne touche que la moitié de ses voisins
- D. sa face n'appartient qu'à moitié au cube
Réponse
A. il est commun à deux mailles accolées — Chaque face est partagée par deux cubes accolés : l'atome qui la centre appartient pour moitié à chacun. Dans un métal, tous les atomes ont la même taille.
Dans le réseau CFC, la coordinence vaut 12. Cela signifie que :
- A. la maille contient 12 atomes en propre
- B. chaque atome touche 12 voisins
- C. la maille compte 12 arêtes partagées
- D. 12 % du volume de la maille est vide
Réponse
B. chaque atome touche 12 voisins — La coordinence compte les plus proches voisins d'un atome. Il ne faut la confondre ni avec la population (4 en CFC), ni avec la compacité (74 % du volume occupé, 26 % vide).
Une lave qui se solidifie en quelques secondes au contact de l'eau de mer donne surtout :
- A. de gros cristaux jointifs de quartz
- B. une roche à structure grenue
- C. un monocristal de grande taille
- D. du verre, solide amorphe
Réponse
D. du verre, solide amorphe — Le refroidissement est trop rapide pour que les atomes s'ordonnent : la matière se fige sans ordre géométrique, en verre. Les gros cristaux jointifs exigent un refroidissement lent en profondeur.
Deux cristaux cubiques simples d'éléments différents ont des arêtes de 300 pm et 600 pm (atomes tangents). Leurs compacités sont :
- A. égales
- B. dans le rapport 2
- C. dans le rapport 8
- D. dans le rapport 1/8
Réponse
A. égales — En cubique simple, $C = \frac{π}{6}$ quelle que soit l'arête : doubler a double r, et le rapport du volume de l'atome au volume de la maille reste le même.
Pour un métal dont la masse volumique attendue est 5,3 × 10³ kg/m³, un élève trouve 5,3 × 10⁶ kg/m³. Son erreur la plus probable :
- A. il a oublié d'élever l'arête au cube
- B. il a pris une population de 1 au lieu de 4
- C. il a gardé M en g/mol
- D. il a multiplié par N_A au lieu de diviser
Réponse
C. il a gardé M en g/mol — Un facteur exact de 1 000 trahit une erreur d'unité sur M : il faut des kg/mol (1 g/mol = 10⁻³ kg/mol). Une erreur de population donnerait un facteur 4, et les deux autres erreurs des écarts gigantesques.

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