La Terre dans l'Univers

Exercice 1 — Structures et distances dans l'Univers
Corrigé :
1) L'unité astronomique (UA) est la distance moyenne entre la Terre et le Soleil : 1 UA ≈ 1,496 × 10¹¹ m.
2) Deux preuves : (a) Récession des galaxies : toutes les galaxies s'éloignent de nous à des vitesses proportionnelles à leur distance (loi de Hubble-Lemaître, $v = H_0 d$), ce qui implique que l'Univers était plus dense et plus chaud dans le passé. (b) Fond diffus cosmologique (CMB) : rayonnement micro-onde isotrope à 2,73 K, prévu théoriquement et détecté en 1965, correspondant au rayonnement émis ~380 000 ans après le Big Bang lors de la recombinaison.
3) Du plus petit au plus grand : Terre < système solaire < Voie Lactée < Univers observable.

Exercice 2 — Nucléosynthèse et origine des éléments
Corrigé :
1) Nucléosynthèse primordiale : se déroule dans les 3 premières minutes après le Big Bang, à T > 10⁹ K. Produit essentiellement H (~74 % masse) et He-4 (~25 %), ainsi que des traces de D, He-3, Li-7. Nucléosynthèse stellaire : se déroule au cœur des étoiles pendant toute leur durée de vie. Produit des éléments de plus en plus lourds par fusion successive (He→C, C→O, …→Fe) et lors des supernovæ (éléments > Fe).
2) La fusion nucléaire des éléments jusqu'au fer est exothermique (libère de l'énergie). Au-delà du fer, la fusion devient endothermique (absorbe de l'énergie) : l'étoile ne peut plus maintenir l'équilibre entre pression de radiation et gravité, et s'effondre.
3) Les éléments plus lourds que le fer sont formés par captures neutroniques rapides (processus r) lors des explosions de supernovæ ou lors de fusions d'étoiles à neutrons (comme l'événement GW170817 détecté en 2017).

Exercice 3 — Spectroscopie et loi de Wien
Corrigé :
1) Loi de Wien : $\lambda_{max} imes T = b$ avec $b = 2{,}898 imes 10^{-3}$ m·K. Le maximum d'émission d'un corps noir est inversement proportionnel à sa température.
2) $T_A = rac{b}{\lambda_{max}} = rac{2{,}898 imes 10^{-3}}{400 imes 10^{-9}} = rac{2{,}898 imes 10^{-3}}{4 imes 10^{-7}} \approx 7 245$ K. L'étoile A est blanche-bleue, plus chaude que le Soleil.
3) $\lambda_{max,B} = rac{2{,}898 imes 10^{-3}}{3500} \approx 828$ nm. Ce maximum se situe dans le domaine proche infrarouge (> 780 nm). L'étoile B est rouge-orangée.
4) Chaque élément chimique absorbe des longueurs d'onde spécifiques correspondant aux niveaux d'énergie de ses atomes. Quand la lumière de l'étoile traverse son atmosphère plus froide, ces longueurs d'onde sont absorbées, créant des raies sombres (raies d'absorption) dans le spectre. En comparant ces raies aux spectres de référence mesurés en laboratoire, on identifie les éléments présents.

Exercice 4 — Formation du système solaire et datation
Corrigé :
1) (a) Effondrement gravitationnel de la nébuleuse : le nuage de gaz et poussières s'effondre sur lui-même sous l'effet de la gravité, se réchauffe au centre et s'aplatit en un disque protoplanétaire (conservation du moment cinétique). (b) Formation du Soleil au centre : quand la température et la pression au cœur atteignent les seuils de la fusion nucléaire (T ~ 10⁷ K), la protétoile devient une étoile. (c) Accrétion des planètes : dans le disque, les grains s'agrègent en planétésimaux → protoplanètes → planètes par collisions successives.
2) $t_{1/2}(^{238}U) = 4{,}47$ Ga. Loi de décroissance : $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$, avec $N(t)$ = nombre de noyaux à t, $N_0$ = nombre initial, $\lambda = \ln 2 / t_{1/2}$ = constante de désintégration, $t$ = temps écoulé.
3) $N/N_0 = 0{,}875 = 7/8 = (1/2)^{1/8?}$… Non : 87,5 % = 1 − 12,5 % désintégré. $0{,}875 = e^{-\lambda t}$ → $\ln(0{,}875) = -\lambda t$ → $-0{,}1335 = -(\ln 2 / 4{,}47) imes t$ → $t = 0{,}1335 imes 4{,}47 / 0{,}6931 \approx 0{,}861$ Ga. On peut aussi noter que 87,5 % = (1/2)^{1/8} n'est pas entier ; calcul exact : t ≈ 0,86 Ga.

Exercice 5 — La Terre dans sa zone habitable
Corrigé :
1) La zone habitable est la région autour d'une étoile où la température de surface d'une planète permet la présence d'eau liquide. Pour le Soleil : entre ~0,95 et ~1,37 UA. La Terre (1 UA) se situe dans cette zone, contrairement à Vénus (0,72 UA, trop chaude) et Mars (1,52 UA, trop froide).
2) Lors de sa formation, la Terre était partiellement ou totalement fondue. La différenciation a séparé les matériaux selon leur densité : les éléments denses comme le fer (Fe) et le nickel (Ni) ont coulé vers le centre (noyau), tandis que les silicates moins denses forment le manteau et la croûte. Le fer du noyau terrestre est un produit de la nucléosynthèse stellaire dans des étoiles massives mortes avant la formation du système solaire.
3) Les 4 éléments majeurs de la Terre (Fe, O, Si, Mg) n'existent pas depuis le Big Bang : ils ont été synthétisés dans les étoiles (nucléosynthèse stellaire) et dispersés dans le milieu interstellaire par les supernovæ. Ces éléments ont ensuite été incorporés dans la nébuleuse solaire. Ainsi, la composition chimique de la Terre porte la mémoire de générations d'étoiles antérieures : chaque atome de fer ou d'oxygène terrestre a été forgé dans une étoile morte il y a plus de 4,6 milliards d'années.