La forme de la Terre

Méthode d'Ératosthène, calcul du méridien, triangulation (Delambre et Méchain), longueur d'un arc, latitude et longitude, plus court chemin sur la sphère (programme d'enseignement scientifique de 1re)

À propos de cette page

Ce QCM sur « La forme de la Terre » en première teste tes connaissances en de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de première. Au programme : L'essentiel sur la forme de la Terre, Une Terre sphérique : d'Aristote à Ératosthène, La triangulation de Delambre et Méchain et le mètre, Latitude, longitude, méridiens et parallèles. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en en première.

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Les 24 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 8 questions

La latitude d'un point M de la surface terrestre est l'angle entre :
- A. le plan de l'équateur et la droite (OM)
- B. le méridien de Greenwich et celui de M
- C. l'axe des pôles et l'horizon du lieu M
- D. le rayon du Soleil à midi et la verticale de M
Réponse
A. le plan de l'équateur et la droite (OM) — La latitude se mesure depuis le plan de l'équateur (0°) jusqu'aux pôles (90°) ; O est le centre de la Terre. L'angle entre méridiens définit la longitude.
Sur une sphère, le plus court chemin entre deux points, en restant à la surface, suit :
- A. un arc de parallèle
- B. un arc de méridien, toujours
- C. un arc de grand cercle
- D. une route à cap constant
Réponse
C. un arc de grand cercle — Le plus court chemin est le petit arc du grand cercle passant par les deux points. Un méridien n'est concerné que si les points ont la même longitude.
Quelle hypothèse Ératosthène fait-il sur les rayons du Soleil ?
- A. ils divergent depuis un Soleil proche
- B. ils arrivent parallèles sur la Terre
- C. ils tombent verticalement partout
- D. ils sont déviés par l'air chaud
Réponse
B. ils arrivent parallèles sur la Terre — Le Soleil étant très éloigné, ses rayons sont parallèles : l'angle mesuré à Alexandrie est alors égal à l'angle au centre.
Un parallèle est :
- A. un demi-cercle joignant les deux pôles
- B. un grand cercle passant par Greenwich
- C. un cercle de longitude constante
- D. un cercle de latitude constante
Réponse
D. un cercle de latitude constante — Un parallèle réunit les points de même latitude ; le demi-cercle joignant les pôles (longitude constante) est un méridien.
Entre 1792 et 1798, Delambre et Méchain ont mesuré par triangulation :
- A. l'arc de méridien de Dunkerque à Barcelone
- B. un degré de méridien au Pérou puis en Laponie
- C. la distance entre Alexandrie et Syène
- D. le tour complet de l'équateur terrestre
Réponse
A. l'arc de méridien de Dunkerque à Barcelone — Leur chaîne de triangles couvre l'arc de méridien Dunkerque-Barcelone, près de 10° de latitude, afin de définir le mètre.
Lors de sa création à la Révolution, le mètre est défini comme :
- A. un millionième de la longueur de l'équateur
- B. la longueur d'un pendule battant la seconde
- C. un dix-millionième du quart de méridien
- D. un dix-millième du rayon terrestre moyen
Réponse
C. un dix-millionième du quart de méridien — Le quart de méridien (de l'équateur au pôle) mesure par définition 10 000 000 m, d'où un méridien complet de 40 000 km.
Dans une triangulation, on mesure directement :
- A. toutes les longueurs à la chaîne
- B. uniquement les latitudes des extrémités
- C. les ombres de gnomons à midi
- D. une seule longueur et des angles
Réponse
D. une seule longueur et des angles — On mesure une base, puis seulement des angles ; la relation des sinus donne toutes les autres longueurs.
Le rayon du parallèle de latitude $φ$ sur une Terre de rayon $R$ vaut :
- A. $R \sin φ$
- B. $R \cos φ$
- C. $R \tan φ$
- D. $\frac{R}{\cos φ}$
Réponse
B. $R \cos φ$ — Dans le triangle rectangle formé par le centre de la Terre, le centre du parallèle et un point du parallèle, $r = R \cos φ$ : r vaut R à l'équateur et 0 au pôle.

Niveau moyen — 8 questions

Deux villes d'un même méridien sont distantes de 700 km ; à midi solaire, les angles des rayons avec la verticale diffèrent de 6,3°. La circonférence obtenue est :
- A. 4 410 km
- B. 40 000 km
- C. 111,1 km
- D. 400 000 km
Réponse
B. 40 000 km — $C = \frac{360 \times 700}{6, 3} = 40 000$ km. 4 410 km résulte d'un produit $700 \times 6, 3$ ; 111,1 km est la longueur d'un seul degré.
Deux points d'un même méridien ont pour latitudes 18° N et 27° S. L'arc qui les sépare mesure environ :
- A. 1 001 km
- B. 5 004 km
- C. 2 502 km
- D. 3 002 km
Réponse
B. 5 004 km — De part et d'autre de l'équateur : $Δ φ = 18 + 27 = 45 °$ , donc $L = 2 π \times 6 371 \times \frac{45}{360} \approx 5 004$ km. 1 001 km correspond à la soustraction erronée (9°).
Avec $R = 6 371$ km, le rayon du parallèle 48° N vaut environ :
- A. 4 735 km
- B. 26 785 km
- C. 4 263 km
- D. 6 371 km
Réponse
C. 4 263 km — $r = 6 371 \times \cos 48 ° \approx 4 263$ km. 4 735 km vient de $\sin 48 °$ ; 26 785 km est la longueur du parallèle, pas son rayon.
À 25° S, deux points ont pour longitudes 40° E et 70° E. L'arc de parallèle qui les sépare mesure environ :
- A. 1 410 km
- B. 11 085 km
- C. 6 047 km
- D. 3 023 km
Réponse
D. 3 023 km — $Δ λ = 30 °$ (tous deux à l'est) et $L = 2 π \times 6 371 \times \cos 25 ° \times \frac{30}{360} \approx 3 023$ km. 1 410 km vient de $\sin 25 °$ ; 11 085 km d'un écart de 110°.
Dans un triangle ABC, AB = 5,60 km, $\hat{A} = 40 °$ et $\hat{B} = 75 °$ . La longueur BC vaut environ :
- A. 5,97 km
- B. 3,73 km
- C. 3,97 km
- D. 4,29 km
Réponse
C. 3,97 km — $\hat{C} = 65 °$ et BC est opposé à $\hat{A}$ : $B C = \frac{5, 60 \times \sin 40 °}{\sin 65 °} \approx 3, 97$ km. 5,97 km est AC.
Un navire descend un méridien sur 3°30' de latitude. Il parcourt :
- A. 210 milles
- B. 198 milles
- C. 330 milles
- D. 350 milles
Réponse
A. 210 milles — $3 ° 30^{'} = 3 \times 60 + 30 = 210^{'}$ et un mille correspond à une minute d'arc de méridien : 210 milles. 198 milles vient de la confusion entre 3°30' et 3,3°.
Deux points situés à 70° N ont pour longitudes 20° E et 160° W. Le plus court chemin entre eux mesure environ :
- A. 4 448 km
- B. 6 845 km
- C. 2 224 km
- D. 13 691 km
Réponse
A. 4 448 km — $Δ λ = 180 °$ : le grand cercle passe par le pôle, $θ = 2 \times 20 ° = 40 °$ , d'où $L \approx 4 448$ km. 6 845 km est le demi-parallèle, plus long.
Deux points d'un même méridien sont séparés de 1 000 km. Leur écart de latitude est environ :
- A. 0,9°
- B. 11,1°
- C. 90°
- D. 9,0°
Réponse
D. 9,0° — Un degré de méridien mesure environ 111,2 km : $\frac{1 000}{111, 2} \approx 9, 0 °$ .

Niveau difficile — 8 questions

Deux villes sont situées sur le parallèle 45° N, à 90° de longitude l'une de l'autre. Quelle affirmation est exacte ?
- A. l'arc de grand cercle passe plus au nord
- B. le parallèle 45° N est le chemin le plus court
- C. l'arc de grand cercle passe plus au sud
- D. les deux trajets ont exactement la même longueur
Réponse
A. l'arc de grand cercle passe plus au nord — Hors de l'équateur, un parallèle n'est pas un grand cercle ; dans l'hémisphère Nord, l'arc de grand cercle s'en écarte vers le pôle et il est plus court.
Parmi les parallèles, lequel est aussi un grand cercle ?
- A. le tropique du Capricorne
- B. tous les parallèles
- C. aucun parallèle
- D. l'équateur uniquement
Réponse
D. l'équateur uniquement — Un grand cercle a son plan passant par le centre de la Terre : parmi les parallèles, seul l'équateur vérifie cette condition.
Pour un arc du parallèle 38° N correspondant à un écart de longitude de 20°, un élève écrit $L = 2 π R \times \frac{20}{360}$ . Son erreur :
- A. il fallait convertir 20° en radians
- B. le rayon doit être $R \cos 38 °$
- C. il fallait prendre $R \sin 38 °$
- D. aucune, la formule est correcte
Réponse
B. le rayon doit être $R \cos 38 °$ — Le rayon du parallèle est $R \cos φ$ ; la formule en degrés avec le facteur $\frac{20}{360}$ est correcte, seul le rayon est faux.
Si Syène avait été nettement à l'est du méridien d'Alexandrie, en gardant la distance directe entre les deux villes, Ératosthène aurait :
- A. sous-estimé la circonférence
- B. obtenu exactement le bon résultat
- C. surestimé la circonférence
- D. rendu tout calcul impossible
Réponse
C. surestimé la circonférence — L'angle mesuré ne traduit que l'écart de latitude, alors que la distance directe est plus longue que l'arc de méridien correspondant : $C = \frac{360 \times d}{α}$ serait trop grand.
Dans un triangle ABC, le côté $a = 6, 4$ km est opposé à $\hat{A} = 30 °$ , et $\hat{B} = 90 °$ . Le côté $b$ vaut :
- A. 12,8 km
- B. 3,2 km
- C. 11,1 km
- D. 7,4 km
Réponse
A. 12,8 km — $b = \frac{a \times \sin \hat{B}}{\sin \hat{A}} = \frac{6, 4 \times 1}{0, 5} = 12, 8$ km. 3,2 km vient d'une multiplication par $\sin 30 °$ au lieu d'une division.
Sur le parallèle 41,4° N, un degré de longitude représente environ :
- A. 73,5 km
- B. 83,4 km
- C. 111,2 km
- D. 55,6 km
Réponse
B. 83,4 km — $111, 2 \times \cos 41, 4 ° \approx 83, 4$ km. 111,2 km vaut seulement sur l'équateur ; 73,5 km vient de $\sin 41, 4 °$ .
Les points A (10° N ; 30° E) et B (12° S ; 30° E) sont séparés par un arc de méridien d'environ :
- A. 222 km
- B. 1 223 km
- C. 4 893 km
- D. 2 446 km
Réponse
D. 2 446 km — A et B sont de part et d'autre de l'équateur : $Δ φ = 10 + 12 = 22 °$ , soit $22 \times 111, 2 \approx 2 446$ km. 222 km vient d'une soustraction (2°).
Laquelle de ces affirmations est fausse ?
- A. Tous les méridiens de la Terre ont exactement la même longueur.
- B. Un méridien est la moitié d'un grand cercle.
- C. Deux parallèles distincts ont des longueurs différentes.
- D. Le rayon d'un parallèle diminue vers les pôles.
Réponse
C. Deux parallèles distincts ont des longueurs différentes. — Contre-exemple : les parallèles 30° N et 30° S sont distincts mais ont le même rayon $R \cos 30 °$ , donc la même longueur.

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