Sujet du bac 2014 de Mathématiques (série STI2D-STL) — Polynésie (session de remplacement) (STI2D-STL) (STI2D-STL)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat Polynésie 11 septembre 2014 STI2D–STL /decofive spécialité SPCL EXERCICE 1 4 points On considère les nombres complexes Z1 et Z2 : Z1 = 3 /radicallow 2 1 + i et Z2 = 4i 1 + i /radicallow 3 . 1. Écrire les nombres Z1 et Z2 sous forme algébrique et trigonométrique. 2. Placer les points A 1 et A2 d’affixes respectives Z1 et Z2 dans le repère donné en annexe. 3. Calculer sous forme algébrique le produit Z1 × Z2 et donner sa forme trigonométrique. 4. En déduire les valeurs exactes de cos π 12 et sin π 12 . EXERCICE 2 6 points Une entreprise informatique a réalisé en 2013 un bénéfice de 22 000 /euro2. La direction de cette entreprise se fixe pour objectif une hausse annuelle de son bénéfice de 4,5 %. Pour tout entier naturel n, on note bn le bénéfice prévu pour l’année 2013 + n, on a donc b0 = 22 000. Partie A 1. Calculer les bénéfices b1 et b2 espérés pour 2014 et 2015. 2. Montrer que (bn) est une suite géométrique dont on précisera les éléments car actéristiques. 3. Exprimer alors bn en fonction de n. Partie B On considère l’algorithme ci-dessous : N prend la valeur 0 B prend la valeur 22 000 T ant queB ⩽ 40 000 N prend la valeur N + 1 B prend la valeur 1, 045∗ B Fin T ant que A prend la valeur N + 2013 Afficher A 1. Expliquer à quoi correspondent les variables N et B. 2. Exécuter cet algorithme et donner le dernier résultat affich é. 3. Expliquer à quoi correspond cette valeur. 4. La direction souhaite savoir à partir de quelle année le béné fice de l’entreprise sera supérieur à 40 000 /euro2. Baccalauréat Sciences et technologies de l’industrie et du déve loppement durable Sciences et technologies de laboratoire spécialité sciences physiques et …