Conversions et transferts d'énergie

Exercice 1 — Bilan d'énergie d'un gaz en transformation
Corrigé :
1. $W = -P_{ext}\,\Delta V = -2\times10^5 \times (5-3)\times10^{-3} = -400\,\text{J}$. Le gaz fournit 400 J de travail.
2. $\Delta U = W + Q = -400 + 1200 = 800\,\text{J}$.
3. $\Delta U > 0$ : l'énergie interne augmente. La chaleur reçue (1200 J) compense plus que le travail fourni (400 J), donc les particules du gaz sont en moyenne plus agitées → la température augmente.

Exercice 2 — Calorimétrie : température de mélange
Corrigé :
1. Aucun échange avec l'extérieur : $Q_{total} = 0$.
$(m_1 + \mu)\,c_{eau}\,(T_{eq} - T_1) + m_2\,c_{eau}\,(T_{eq} - T_2) = 0$
2. $(0{,}250 + 0{,}050)\times4186\times(T_{eq}-15) + 0{,}100\times4186\times(T_{eq}-85) = 0$
$0{,}300\,(T_{eq}-15) + 0{,}100\,(T_{eq}-85) = 0$
$0{,}300\,T_{eq} - 4{,}5 + 0{,}100\,T_{eq} - 8{,}5 = 0$
$0{,}400\,T_{eq} = 13 \Rightarrow T_{eq} = 32{,}5\,°\text{C}$

Exercice 3 — Rendement d'une éolienne
Corrigé :
1. $\eta = P_{élec}/P_{vent} = 18/50 = 0{,}36 = 36\,\%$.
2. $P_{pertes} = 50 - 18 = 32\,\text{kW}$.
3. Il faudrait ajouter le rotor (avec sa propre efficacité, limite de Betz ≈ 59 %). En cascade : $\eta_{global} = \eta_{rotor}\times\eta_{mult}\times\eta_{gen}$. Avec $\eta_{rotor} \approx 36/(0{,}97\times0{,}94) \approx 39{,}5\,\%$ — cohérent. Le rendement global de 36 % tient compte de toutes ces pertes en série.

Exercice 4 — Analyse d'une chaîne énergétique
Corrigé :
1. $E_{élec} = \eta_1 \times E_{fren} = 0{,}80 \times 80 = 64\,\text{kJ}$.
2. $E_{batt} = \eta_2 \times E_{élec} = 0{,}95 \times 64 = 60{,}8\,\text{kJ}$.
3. $E_{mec} = \eta_3 \times E_{batt} = 0{,}90 \times 60{,}8 = 54{,}72\,\text{kJ}$.
4. $\eta_{global} = 0{,}80 \times 0{,}95 \times 0{,}90 = 0{,}684 = 68{,}4\,\%$. La voiture récupère donc environ 68 % de l'énergie cinétique qui aurait été perdue lors d'un freinage classique.

Exercice 5 — Comparaison de convertisseurs : argumenter
Corrigé :
1. $Q_{res} = \eta_{res} \times W = 1{,}00 \times 1000 = 1000\,\text{J}$ (toute l'énergie électrique devient chaleur).
2. $Q_{PAC} = COP \times W = 3{,}5 \times 1000 = 3500\,\text{J}$.
3. La PAC est bien plus économique : pour la même consommation électrique de 1000 J, elle délivre 3500 J de chaleur contre seulement 1000 J pour la résistance. Le coût de chauffage est divisé par ~3,5.
4. Non, le COP réel ne peut pas dépasser le COP de Carnot ($COP_{Carnot} = T_c/(T_c - T_f)$), qui constitue la limite thermodynamique supérieure pour une machine réversible. Les irréversibilités réelles diminuent toujours le COP réel par rapport à cette limite.