Signaux numériques et transmission

Exercice 1 — Signal analogique et numérique
Item 1 (2 pts) :

• Un signal analogique peut prendre une infinité de valeurs continues entre un minimum et un maximum. Il varie de façon progressive et ininterrompue.
  Exemple : la voix humaine, la température mesurée par un thermomètre à mercure.
• Un signal numérique ne prend que deux valeurs distinctes : 0 ou 1 (représentées par deux niveaux de tension). Il est discontinu (discret).
  Exemple : les données sur un CD, un fichier MP3 dans un ordinateur.

Item 2 (2 pts) :

• (a) Radio FM → analogique : le signal hertzien FM varie de façon continue en amplitude ou fréquence.
• (b) Clé USB → numérique : les données y sont stockées sous forme de bits (0 et 1).
• (c) Thermomètre à mercure → analogique : la hauteur du mercure varie de façon continue avec la température.
• (d) Fichier MP3 → numérique : un fichier MP3 est une suite de 0 et de 1 stockée sur un support informatique.

Exercice 2 — Système binaire
Item 1 (2 pts) — Conversion de 1011 en décimal :

On utilise les puissances de 2 en partant de la droite (bit de poids faible) :

• Position 3 : 1 × 2³ = 1 × 8 = 8
• Position 2 : 0 × 2² = 0 × 4 = 0
• Position 1 : 1 × 2¹ = 1 × 2 = 2
• Position 0 : 1 × 2⁰ = 1 × 1 = 1

Total : 8 + 0 + 2 + 1 = 11

✅ Le nombre binaire 1011 vaut 11 en décimal.

Item 2 (2 pts) — Justification des 256 valeurs pour 1 octet :

1 octet = 8 bits. Chaque bit peut prendre 2 valeurs (0 ou 1). Pour 8 bits indépendants, le nombre total de combinaisons possibles est :
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁸ = 256

On peut ainsi coder toutes les valeurs entières de 0 à 255, soit exactement 256 valeurs différentes.

Exercice 3 — Image numérique
Item 1 (1 pt) — Nombre total de pixels :

Nombre de pixels = largeur × hauteur = 2 000 × 1 500
Nombre de pixels = 3 000 000 pixels (soit 3 mégapixels)

Item 2 (2 pts) — Taille non compressée en bits :

En RVB, chaque pixel est codé sur 3 composantes (Rouge, Vert, Bleu), chacune sur 8 bits, soit 24 bits par pixel.

Taille (bits) = nombre de pixels × nombre de bits par pixel
Taille = 3 000 000 × 24 = 72 000 000 bits

Item 3 (2 pts) — Conversion en mégaoctets :

Étape 1 : convertir les bits en octets
72 000 000 bits ÷ 8 = 9 000 000 octets

Étape 2 : convertir les octets en mégaoctets
9 000 000 octets ÷ 1 000 000 = 9 Mo

✅ La taille non compressée de la photographie est 9 Mo.

Exercice 4 — Calcul de débit
Item 1 (1 pt) — Formule du débit numérique :

D = Q / Δt

• D : débit numérique, exprimé en bit/s (ou kbit/s, Mbit/s, Gbit/s)
• Q : quantité d'information transmise, exprimée en bits
• Δt : durée de transmission, exprimée en secondes (s)

Item 2 (3 pts) — Calcul du débit pour 800 Mo en 32 s :

Étape 1 : convertir 800 Mo en Mbit
1 Mo = 8 Mbit
800 Mo = 800 × 8 = 6 400 Mbit

Étape 2 : appliquer la formule du débit
D = Q / Δt = 6 400 Mbit / 32 s = 200 Mbit/s

✅ Le débit de la connexion est 200 Mbit/s.

Remarque : penser à toujours convertir les mégaoctets (Mo) en mégabits (Mbit) en multipliant par 8 avant d'appliquer la formule du débit.

Exercice 5 — Problème de synthèse
Données :

• Débit de connexion : D = 25 Mbit/s
• Nombre de chansons : 12
• Durée de chaque chanson : 4 minutes = 4 × 60 = 240 s
• Fréquence d'échantillonnage : f_e = 44 100 Hz
• Résolution : 16 bits par échantillon
• Stéréo : 2 canaux

Étape 1 : calcul du débit audio d'une chanson
Débit audio = f_e × résolution × nombre de canaux
Débit audio = 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bit/s

Étape 2 : calcul de la taille d'une chanson
Taille d'une chanson = Débit audio × durée
Taille = 1 411 200 × 240 = 338 688 000 bits

Étape 3 : calcul de la taille totale de l'album (12 chansons)
Taille totale = 12 × 338 688 000 = 4 064 256 000 bits

Étape 4 : calcul du temps de téléchargement
Δt = Q / D = 4 064 256 000 bits / 25 000 000 bits/s
(D = 25 Mbit/s = 25 × 10⁶ bit/s = 25 000 000 bit/s)
Δt = 162,6 s ≈ 163 s ≈ 2 min 43 s

✅ Il faut environ 163 secondes (≈ 2 minutes 43 secondes) pour télécharger l'album complet.