Électricité : circuits en série et en dérivation

Exercice 1 — Vocabulaire et définitions
1. Définition d'un dipôle électrique :
Un dipôle est un composant électrique possédant deux bornes (deux points de connexion).

• Dipôle générateur (exemple) : une pile — elle fournit de l'énergie électrique au circuit.
• Dipôle récepteur (exemple) : une lampe — elle consomme de l'énergie électrique et la convertit en lumière.

2. Définition d'un nœud :
Un nœud est un point du circuit électrique où se rejoignent ou se séparent des fils conducteurs.
Condition minimale : il faut au moins trois fils en ce point pour que ce soit un nœud (deux fils qui se rejoignent ne constituent qu'une simple jonction, pas un nœud).

3. Circuit en série / circuit en dérivation :

• Circuit en série : circuit dans lequel tous les dipôles sont branchés les uns à la suite des autres, formant une boucle unique sans embranchement.
• Circuit en dérivation : circuit dans lequel les dipôles forment des branches parallèles reliées aux mêmes nœuds, offrant plusieurs chemins possibles au courant.

4. Nom de la loi :
Cette loi s'appelle la loi des nœuds. Elle stipule que la somme des intensités entrant dans un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent : I_entrée = I_{sortie 1} + I_{sortie 2} + …

Exercice 2 — Lecture d'un schéma de circuit
Le circuit décrit : G et K en série avec L1, puis le circuit se divise entre les points A et B en deux branches (L2 d'un côté, L3 de l'autre).

a) Nombre de nœuds :
Ce circuit comporte 2 nœuds : le point A (où le circuit se divise après L1) et le point B (où les deux branches se rejoignent avant de retourner au générateur). En A, le fil arrivant de L1 se sépare vers L2 et vers L3 → 3 fils → nœud. Idem en B.

b) Nombre de branches :
Ce circuit comporte 3 branches :

• Branche principale : G – K – L1 (de B vers A, en passant par le générateur)
• Branche 1 : L2 (de A vers B)
• Branche 2 : L3 (de A vers B)

c) Si K est ouvert :
Le circuit principal est coupé. Aucun courant ne circule dans aucune des branches. L1, L2 et L3 s'éteignent toutes. L'interrupteur K est en série avec l'ensemble du circuit : son ouverture arrête tout.

d) Si L1 est retirée :
L1 est en série avec le reste du circuit (elle est dans la branche principale). La retirer ouvre la boucle principale : aucun courant ne peut circuler. L2 et L3 s'éteignent.

e) Si L2 grille (circuit ouvert) :
L2 et L3 sont en dérivation entre A et B. Si L2 grille (sa branche est ouverte), le courant continue de circuler par la branche de L3. L3 continue de fonctionner normalement. L1 fonctionne également (le courant passe par G – K – L1 – A – L3 – B).

Exercice 3 — Application de la loi des nœuds
Données : I₁ = 0,35 A ; I = 0,80 A ; I₃ = 0,10 A (question d)

a) Énoncé de la loi des nœuds :
En tout nœud d'un circuit électrique, la somme des intensités entrant dans le nœud est égale à la somme des intensités sortant du nœud :
I_entrée = I_{sortie 1} + I_{sortie 2} + …
Cette loi traduit la conservation de la charge électrique : les électrons ne s'accumulent pas aux nœuds.

b) Calcul de I₂ :
Application de la loi des nœuds au nœud de séparation :
I = I₁ + I₂
I₂ = I − I₁
I₂ = 0,80 − 0,35
I₂ = 0,45 A

c) Conversion de I₂ en milliampères :
1 A = 1 000 mA
I₂ = 0,45 × 1 000
I₂ = 450 mA

d) Intensité totale avec la troisième branche :
Loi des nœuds avec 3 branches :
I_total = I₁ + I₂ + I₃
I_total = 0,35 + 0,45 + 0,10
I_total = 0,90 A

e) Grandeur physique conservée :
La loi des nœuds est liée à la conservation de la charge électrique. Les porteurs de charge (les électrons) ne s'accumulent pas et ne disparaissent pas aux nœuds : tous les électrons qui arrivent en un nœud repartent nécessairement par les différentes branches, ce qui impose que la somme des intensités entrant = somme des intensités sortant.

Exercice 4 — Tension dans les circuits
Données : U = 9 V ; U_R1 = 3,5 V (questions a et b) ; puis dérivation (question c)

a) Calcul de U_R2 :
Dans un circuit en série, la tension du générateur se partage entre les dipôles :
U = U_R1 + U_R2
U_R2 = U − U_R1
U_R2 = 9 − 3,5
U_R2 = 5,5 V

b) Tension reçue par chaque lampe en série :
L1 et L2 sont identiques et en série : la tension se partage également entre elles.
U_L1 = U_L2 = U ÷ 2 = 9 ÷ 2
U_L1 = U_L2 = 4,5 V

c) Tension reçue par chaque lampe en dérivation :
Dans un circuit en dérivation, chaque branche est directement reliée aux bornes du générateur. Chaque lampe reçoit donc la même tension que le générateur :
U_L1 = U_L2 = 9 V

d) Branchement du voltmètre pour mesurer U_L1 :
Le voltmètre doit être branché en dérivation (en parallèle) directement aux bornes de L1 : une borne du voltmètre sur chaque borne de la lampe L1. Le voltmètre ne doit jamais être intercalé en série dans le circuit.

Exercice 5 — Instruments de mesure et sécurité
a) Instrument mesurant l'intensité :
L'intensité du courant électrique se mesure avec un ampèremètre (symbole : A dans un cercle).
Branchement : l'ampèremètre se branche en série, c'est-à-dire intercalé dans le circuit, sur la branche dont on veut mesurer l'intensité.
Danger du branchement en dérivation : l'ampèremètre possède une résistance très faible (quasi nulle). Branché en dérivation, il court-circuite le dipôle : un courant très intense traverse l'appareil, ce qui risque de détériorer l'ampèremètre, de faire fondre les fils ou même de provoquer un incendie.

b) Instrument mesurant la tension :
La tension électrique se mesure avec un voltmètre (symbole : V dans un cercle).
Branchement : le voltmètre se branche en dérivation (en parallèle), directement aux bornes du dipôle dont on veut connaître la tension. Il ne doit jamais être intercalé en série dans le circuit (sa résistance très élevée empêcherait presque totalement le passage du courant).