Combien de temps dure ce contrôle sur « Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur » ?

120 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de spécialité physique-chimie de première ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur » du programme officiel de spécialité physique-chimie en première.

Spécialité Physique-Chimie 1ʳᵉ

Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie

Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur

Étude cinématique et dynamique des mouvements en chute libre et en projection — programme de 1re Spécialité

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur » en première permet de faire le point sur ses connaissances en spécialité physique-chimie, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de première et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : L'essentiel : champ de pesanteur, poids et chute libre, Décrire un mouvement : position, vitesse, variation de vitesse, La deuxième loi de Newton appliquée à la chute libre, Chute libre verticale : équations horaires. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première en spécialité physique-chimie.

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Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 120 min · Noté sur 20

120:00

benprofparticulier.frSpécialité Physique-Chimie · 1ʳᵉ

Devoir surveillé – Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur

Durée : 120 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Spécialité Physique-Chimie 1ʳᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Chute d'une pierre depuis un pont

(4 pts)

a)Une pierre est lâchée sans vitesse initiale du haut d'un pont, à $33, 0$ m au-dessus de l'eau. Les frottements sont négligés et $g = 9, 81$ m·s⁻². Justifier que la pierre est en chute libre et donner les caractéristiques de son vecteur accélération.
b)Établir l'expression de $y (t)$ sur un axe vertical ascendant d'origine la surface de l'eau, puis calculer la durée de la chute.
c)Calculer la valeur de la vitesse de la pierre juste avant qu'elle atteigne l'eau, en m·s⁻¹ puis en km·h⁻¹.
d)Calculer l'altitude de la pierre $1, 50$ s après le lâcher.

Exercice 2 – Tester la chute libre sur un enregistrement

(4 pts)

a)Une bille est lâchée sans vitesse initiale et filmée ; le tableau donne la distance $d$ parcourue depuis le point de lâcher, relevée toutes les $Δ t = 50$ ms.
Point $M_{1}$ $M_{2}$ $M_{3}$ $M_{4}$ $M_{5}$
$t$ (s) 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250
$d$ (m) 0,012 0,049 0,110 0,196 0,307
Calculer la valeur de la vitesse de la bille au point $M_{2}$ .
b)Calculer la valeur de la vitesse de la bille au point $M_{4}$ .
c)Déterminer la valeur, la direction et le sens du vecteur variation de vitesse entre $M_{2}$ et $M_{4}$ , puis en déduire la valeur de l'accélération de la bille.
d)Comparer cette accélération à $g$ par un écart relatif, conclure quant au modèle de la chute libre et proposer une origine à l'écart obtenu.

Point	$M_{1}$	$M_{2}$	$M_{3}$	$M_{4}$	$M_{5}$
$t$ (s)	0,050	0,100	0,150	0,200	0,250
$d$ (m)	0,012	0,049	0,110	0,196	0,307

Exercice 3 – Une bille quitte le bord d'une table

(4 pts)

a)Une bille roule sur une table de $0, 92$ m de haut et la quitte horizontalement à la vitesse de $2, 60$ m·s⁻¹. L'origine du repère est au bord de la table, $O x$ horizontal dans le sens du mouvement et $O y$ vertical vers le haut ; les frottements sont négligés. Établir les équations horaires $x (t)$ et $y (t)$ .
b)Calculer la durée de la chute de la bille.
c)Calculer la distance séparant le point d'impact du pied de la table.
d)Établir l'équation de la trajectoire $y (x)$ et préciser sa nature.

Exercice 4 – Tir oblique depuis le sol

(4 pts)

a)Un projectile est lancé depuis le sol à $16, 0$ m·s⁻¹ avec un angle de $38^{\circ}$ au-dessus de l'horizontale, frottements négligés. Calculer les coordonnées de son vecteur vitesse initiale.
b)Déterminer la date à laquelle le projectile atteint le sommet de sa trajectoire, puis la flèche du tir.
c)Calculer la durée totale du vol, puis la portée du tir sur terrain horizontal.
d)Déterminer la valeur de la vitesse du projectile à l'instant où il retouche le sol, ainsi que l'angle formé alors par le vecteur vitesse avec l'horizontale. Justifier le résultat sans nouveau calcul de trajectoire.

Exercice 5 – Deux billes et deux affirmations

(4 pts)

a)Depuis une hauteur de $1, 25$ m, on lâche une première bille sans vitesse initiale et, au même instant, on lance une seconde bille horizontalement à $4, 50$ m·s⁻¹. Les frottements sont négligés. Calculer la durée de chute de chacune des deux billes et conclure.
b)Calculer la distance horizontale parcourue par la seconde bille avant de toucher le sol.
c)Un élève affirme : « la bille lancée met plus de temps à tomber, car elle parcourt un chemin plus long ». Expliquer l'erreur.
d)Le même élève affirme : « au sommet d'un tir oblique, l'accélération du projectile est nulle ». Expliquer l'erreur, puis donner la valeur, la direction et le sens du vecteur accélération en ce point.

Bon courage !

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Corrigé et barème – Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur

Durée : 120 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Spécialité Physique-Chimie 1ʳᵉ

Exercice 1 – Chute d'une pierre depuis un pont

(4 pts)

a)Système {la pierre}, référentiel terrestre supposé galiléen. L'air étant négligé, le poids est la seule force extérieure : chute libre. Deuxième loi de Newton : $m \vec{g} = m \vec{a}$ donc $\vec{a} = \vec{g}$ , vertical, vers le bas, de valeur $9, 81$ m·s⁻², constant pendant toute la chute. (1)
b) $a_{y} = - 9, 81$ , $v_{y} (0) = 0$ , $y (0) = 33, 0$ m donnent $v_{y} (t) = - 9, 81 t$ puis $y (t) = - 4, 905 t^{2} + 33, 0$ . $y = 0$ : $t_{c} = \sqrt{33, 0 / 4, 905} = \sqrt{6, 728} = 2, 59$ s. (1)
c) $v = g t_{c} = 9, 81 \times 2, 594 = 25, 4$ m·s⁻¹, soit $25, 4 \times 3, 6 = 91, 6$ km·h⁻¹. (Contrôle : $\sqrt{2 g h} = \sqrt{647, 5} = 25, 4$ m·s⁻¹.) (1)
d) $y (1, 50)$ $= - 4, 905 \times 2, 25 + 33, 0$ $= - 11, 0 + 33, 0$ $= 22, 0$ m au-dessus de l'eau : la pierre n'a parcouru que $11, 0$ m sur $33, 0$ m alors qu'elle a déjà fait 58 % du temps de chute. (1)

Repère — La hauteur croît comme le carré du temps : la moitié de la durée de chute ne correspond qu'au quart de la hauteur.

Exercice 2 – Tester la chute libre sur un enregistrement

(4 pts)

a)On encadre $M_{2}$ par $M_{1}$ et $M_{3}$ , séparés de $2 Δ t = 0, 100$ s : $v_{2} = \frac{d_{3} - d_{1}}{2 Δ t} = \frac{0, 110 - 0, 012}{0, 100} = 0, 98$ m·s⁻¹, vecteur vertical vers le bas. (1)
b)De même avec $M_{3}$ et $M_{5}$ : $v_{4} = \frac{d_{5} - d_{3}}{2 Δ t} = \frac{0, 307 - 0, 110}{0, 100} = 1, 97$ m·s⁻¹, vecteur vertical vers le bas. (1)
c)Les deux vecteurs étant verticaux vers le bas et la valeur augmentant, $Δ \vec{v}$ est vertical, dirigé vers le bas, de valeur $1, 97 - 0, 98 = 0, 99$ m·s⁻¹. Les dates de $M_{2}$ et $M_{4}$ sont séparées de $Δ t^{'} = 0, 100$ s, donc $a = \frac{0, 99}{0, 100} = 9, 9$ m·s⁻², vecteur vertical vers le bas. (1)
d)Écart relatif : $\frac{| 9, 9 - 9, 81 |}{9, 81} = 0, 9$ %. L'accélération mesurée est égale à $\vec{g}$ aux incertitudes près : le modèle de la chute libre est validé. L'écart provient des arrondis sur les positions (lues au millimètre) et de l'approximation de la dérivée par un taux de variation. (1)

Erreur fréquente — On divise par $2 Δ t$ pour une vitesse, mais par l'écart réel entre les deux dates pour l'accélération : c'est là que se perd le facteur 2.

Exercice 3 – Une bille quitte le bord d'une table

(4 pts)

a)Chute libre : $a_{x} = 0$ et $a_{y} = - 9, 81$ m·s⁻². Conditions initiales : $v_{x} (0) = 2, 60$ m·s⁻¹, $v_{y} (0) = 0$ , $x (0) = y (0) = 0$ . D'où $v_{x} (t) = 2, 60$ , $v_{y} (t) = - 9, 81 t$ , puis $x (t) = 2, 60 t$ et $y (t) = - 4, 905 t^{2}$ . (1)
b)L'impact a lieu pour $y = - 0, 92$ m : $t_{c} = \sqrt{\frac{0, 92}{4, 905}} = \sqrt{0, 1876} = 0, 433$ s. Cette durée est la même que si la bille avait été simplement lâchée du bord de la table. (1)
c) $x = 2, 60 \times 0, 433 = 1, 13$ m du pied de la table. (1)
d) $t = \frac{x}{2, 60}$ reporté dans $y$ : $y = - 4, 905 \times \frac{x^{2}}{6, 76} = - 0, 726 x^{2}$ . C'est une fonction polynôme du second degré : la trajectoire est une portion de parabole de sommet le bord de la table, tournée vers le bas. (1)

Le point clé — Dans un tir horizontal, la durée de chute se calcule sur la seule équation verticale : elle ne dépend pas de la vitesse initiale.

Exercice 4 – Tir oblique depuis le sol

(4 pts)

a) $v_{0 x} = 16, 0 \times \cos 38^{\circ} = 16, 0 \times 0, 788 = 12, 6$ m·s⁻¹ et $v_{0 y} = 16, 0 \times \sin 38^{\circ} = 16, 0 \times 0, 616 = 9, 85$ m·s⁻¹. (1)
b)Au sommet $v_{y} = 0$ : $t_{s} = \frac{9, 85}{9, 81} = 1, 00$ s. Flèche : $y_{m a x} = \frac{v_{0 y}^{2}}{2 g} = \frac{97, 0}{19, 62} = 4, 95$ m. (1)
c)Par symétrie de la parabole, $T = 2 t_{s} = 2, 01$ s. Portée : $x_{p} = v_{0 x} \times T = 12, 6 \times 2, 008 = 25, 3$ m (contrôle : $\frac{v_{0}^{2} \sin 76^{\circ}}{g} = \frac{256 \times 0, 970}{9, 81} = 25, 3$ m). (1)
d) $v_{x} = 12, 6$ m·s⁻¹ (inchangée) et $v_{y} = - 9, 81 \times 2, 008 + 9, 85 = - 9, 85$ m·s⁻¹ : la composante verticale est exactement l'opposée de sa valeur initiale. Donc $v = 16, 0$ m·s⁻¹ et l'angle vaut $38^{\circ}$ sous l'horizontale. Justification : le projectile revient à la même altitude, et la trajectoire est symétrique par rapport à la verticale du sommet. (1)

À retenir — Sur terrain horizontal, la parabole est symétrique : mêmes durées de montée et de descente, même valeur de vitesse au départ et à l'arrivée.

Exercice 5 – Deux billes et deux affirmations

(4 pts)

a)Pour les deux billes, la projection verticale du mouvement s'écrit $y (t) = - 4, 905 t^{2} + 1, 25$ avec $v_{y} (0) = 0$ : $t_{c} = \sqrt{\frac{1, 25}{4, 905}} = \sqrt{0, 2548} = 0, 505$ s. Les deux billes touchent donc le sol au même instant, car les mouvements horizontal et vertical sont indépendants. (1)
b) $x = 4, 50 \times 0, 505 = 2, 27$ m : la seconde bille touche le sol $2, 27$ m plus loin, mais pas plus tard. (1)
c)L'erreur consiste à relier la durée de chute à la longueur du chemin parcouru. Or seule la projection verticale détermine la durée, et elle est identique dans les deux cas puisque $\vec{g}$ n'a pas de composante horizontale : la vitesse horizontale n'intervient jamais dans $y (t)$ . (1)
d)L'erreur consiste à déduire l'accélération de la vitesse. Le vecteur accélération est fixé par le bilan des forces, identique en tout point du vol (le poids seul) : $\vec{a} = \vec{g}$ , de valeur $9, 81$ m·s⁻², vertical, dirigé vers le bas — y compris au sommet, où c'est précisément lui qui fait passer $v_{y}$ de valeurs positives à des valeurs négatives. (1)

Attention — Vitesse nulle et accélération nulle sont deux choses distinctes : en chute libre, $\vec{a} = \vec{g}$ à chaque instant du mouvement.

Ce contrôle de spécialité physique-chimie 1ʳᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur » : 5 exercices, 120 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Chute d'une pierre depuis un pont/ 4 pts
Exercice 2 — Tester la chute libre sur un enregistrement/ 4 pts
Exercice 3 — Une bille quitte le bord d'une table/ 4 pts
Exercice 4 — Tir oblique depuis le sol/ 4 pts
Exercice 5 — Deux billes et deux affirmations/ 4 pts

Notions évaluées

L'essentiel : champ de pesanteur, poids et chute libre, Décrire un mouvement : position, vitesse, variation de vitesse, La deuxième loi de Newton appliquée à la chute libre, Chute libre verticale : équations horaires, Tir oblique : le mouvement parabolique, Méthodes.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours.
Refaire les exercices corrigés.
Se tester avec le QCM (24 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 120 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur » ?: 120 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de spécialité physique-chimie de première ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Chute libre et mouvement dans un champ de pesanteur » du programme officiel de spécialité physique-chimie en première, soit L'essentiel : champ de pesanteur, poids et chute libre, Décrire un mouvement : position, vitesse, variation de vitesse, La deuxième loi de Newton appliquée à la chute libre, Chute libre verticale : équations horaires.

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