La biodiversité et son évolution

a) On admet que la proportion de lézards marqués est la même dans le second échantillon et dans toute la population : $\frac{12}{52}=\frac{45}{N}$. Donc $N=\frac{45\times 52}{12}=\frac{2340}{12}=195$. La population compte environ 195 lézards. Contrôle : 195 est bien supérieur à 45 et à 52.

b) Trois conditions : la population est fermée pendant les dix jours (pas de naissance, de mort ni de migration notables) ; la marque ne s'efface pas et ne change ni la survie ni le comportement (un lézard marqué n'est pas plus visible pour un prédateur) ; les lézards marqués se sont mélangés au reste de la population et tous les lézards ont la même probabilité d'être capturés.

c) Avec $m=13$ : $N=\frac{45\times 52}{13}=\frac{2340}{13}=180$. On obtient bien 180 lézards. La proportion de marqués dans l'échantillon passe de $\frac{12}{52}\approx 23\%$ à $\frac{13}{52}=25\%$ : les 45 lézards marqués représentent alors une plus grande part de la population, qui est donc plus petite. $N$ varie en sens inverse de $m$.

a) Le gène n'a que deux allèles, donc $p+q=1$ : $p=1-0,15=$ 0,85.

b) À l'équilibre de Hardy-Weinberg :

$f(AA)=p^2=0,{85}^2=0,7225$ ;

$f(Aa)=2pq=2\times 0,85\times 0,15=0,255$ ;

$f(aa)=q^2=0,{15}^2=0,0225$.

Vérification : $0,7225+0,255+0,0225=1$, ce qui est cohérent puisque $p^2+2pq+q^2=(p+q{)}^2=1$.

c) On multiplie chaque fréquence par l'effectif total : AA : $0,7225\times 2400=1734$ ; Aa : $0,255\times 2400=612$ ; aa : $0,0225\times 2400=54$. Contrôle : $1734+612+54=2400$. On attend 1 734 AA, 612 Aa et 54 aa.

a) Total : $4+7+5+3+6+8+5+4+6+7=55$ pieds sur $10\times 1=10$ m². Densité moyenne : $\frac{55}{10}=$ 5,5 pieds par m².

b) On suppose la densité identique sur toute la pelouse : $5,5\times 850=4675$. La pelouse compte environ 4 700 pieds d'orchidées (il s'agit d'une estimation : donner 4 675 comme valeur exacte n'aurait pas de sens).

c) Placer les quadrats au hasard évite un biais : si l'on choisissait les zones où les orchidées sont visibles, on surestimerait la densité. Le hasard rend l'échantillon représentatif de la pelouse.

d) Surface échantillonnée : $\frac{10}{850}\approx 0,012$, soit environ 1,2 % de la pelouse. Les comptages varient de 3 à 8 pieds par quadrat : pour une estimation plus fiable, il faut augmenter le nombre de quadrats (par exemple plusieurs dizaines), répartis au hasard sur toute la pelouse.

a) Chaque escargot porte deux allèles : la population en compte $2\times 800=1600$. Les CC portent deux allèles C, les Cc un seul : $p=\frac{2\times 338+364}{1600}=\frac{1040}{1600}=$ 0,65. De même, $q=\frac{2\times 98+364}{1600}=\frac{560}{1600}=$ 0,35 ; on vérifie que $p+q=1$.

b) CC : $p^2\times 800=0,4225\times 800=338$ ; Cc : $2pq\times 800=0,455\times 800=364$ ; cc : $q^2\times 800=0,1225\times 800=98$.

c) Les effectifs observés (338 ; 364 ; 98) sont égaux aux effectifs attendus. La population est donc conforme au modèle de Hardy-Weinberg pour ce gène.

d) La conformité montre seulement qu'aucun écart n'est détecté au moment de l'étude. Une sélection faible peut ne pas modifier visiblement les proportions sur une seule génération ; plusieurs forces peuvent aussi se compenser (sélection et migration, par exemple). Pour conclure sur la sélection, il faudrait suivre les fréquences sur plusieurs générations, ou mesurer directement la survie des différents phénotypes.

a) $f=\frac{150}{625}=$ 0,24.

b) $n=625\ge 25$ et $0,2\le 0,24\le 0,8$ : les conditions sont remplies.

c) $\sqrt{625}=25$, donc $\frac{1}{\sqrt{625}}=0,04$. L'intervalle de confiance est $[0,24-0,04;0,24+0,04]=$ [0,20 ; 0,28].

d) Au niveau de confiance de 95 %, la proportion de mésanges charbonnières parmi les oiseaux du bocage est comprise entre 20 % et 28 %. Cela ne signifie pas que cette proportion y est à coup sûr : la méthode fournit un intervalle qui contient la vraie proportion dans environ 95 % des échantillons.

e) L'amplitude vaut $\frac{2}{\sqrt{n}}$. On veut $\frac{2}{\sqrt{n}}\le 0,05⟺\sqrt{n}\ge \frac{2}{0,05}=40⟺n\ge 1600$. Il faudrait observer au moins 1 600 oiseaux, soit un échantillon plus de deux fois et demie plus grand pour une amplitude passant de 0,08 à 0,05.

a) L'allèle b étant récessif, les plantes à fleurs blanches sont homozygotes bb. À l'équilibre, $f(bb)=q^2=0,0484$, donc $q=\sqrt{0,0484}=$ 0,22.

b) $p=1-0,22=$ 0,78. $f(BB)=p^2=0,{78}^2=0,6084$ et $f(Bb)=2pq=2\times 0,78\times 0,22=0,3432$. Contrôle : $0,6084+0,3432+0,0484=1$.

c) Les plantes pourpres sont BB ou Bb : elles représentent $0,6084+0,3432=0,9516$ de la population. Parmi elles, la proportion d'hétérozygotes est $\frac{0,3432}{0,9516}\approx 0,361$. Environ 36 % des plantes pourpres sont hétérozygotes et portent l'allèle b sans l'exprimer. Ce calcul n'est possible qu'avec le modèle : le phénotype pourpre ne permet pas de distinguer BB de Bb.

d) 4,84 % est la fréquence d'un génotype (bb), pas celle d'un allèle. L'allèle b est aussi porté, en un exemplaire, par les 34,32 % d'hétérozygotes. Sa fréquence réelle est $q=0,22$, soit 22 % des allèles du gène : l'élève confond $q^2$ et $q$.

a) Élevage 1 : la fréquence varie fortement et de façon irrégulière (hausse à 0,58, puis baisses successives avec une remontée à 0,40) et atteint 0 à la génération 7. Élevage 2 : la fréquence reste pratiquement constante, entre 0,49 et 0,51.

b) Les variations aléatoires des fréquences alléliques (dérive génétique) sont d'autant plus fortes que l'effectif est petit : à chaque génération, seuls quelques gamètes forment la génération suivante, et le hasard de cet échantillonnage pèse lourd. L'élevage 1, aux fluctuations importantes, est celui de 20 individus.

c) À la génération 7, l'allèle étudié a disparu ; l'autre allèle a donc une fréquence de $1-0=$ 1. L'allèle suivi est perdu et l'autre est fixé : c'est un effet de la dérive génétique. Sans mutation ni arrivée d'individus porteurs, l'allèle perdu ne peut pas réapparaître.

d) L'allèle est neutre : il ne confère ni avantage ni désavantage, donc la sélection naturelle n'a pas de prise sur lui. De plus, les deux élevages sont dans les mêmes conditions : une sélection aurait agi dans le même sens dans les deux, alors que la fréquence ne varie que dans le petit élevage, et sans direction régulière. Seule la dérive génétique explique ces résultats.

1. En 40 générations, la fréquence de D passe de 0,10 à 0,79 : elle est multipliée par près de 8. Elle augmente à chaque intervalle de 10 générations (+0,12 ; +0,19 ; +0,22 ; +0,16). L'allèle D, rare au départ, est devenu largement majoritaire.

2. Dans le modèle de Hardy-Weinberg, les fréquences alléliques restent constantes d'une génération à l'autre. Ici, la fréquence de D varie fortement : la population ne vérifie pas le modèle, au moins une de ses hypothèses (absence de sélection, de mutation, de migration, effectif infini) n'est pas respectée.

3. Sur la lave sombre, 38 % des modèles clairs sont attaqués contre 12 % des modèles sombres : le risque de prédation est environ 3 fois plus élevé pour une souris claire ($\frac{38}{12}\approx 3,2$). Les souris sombres (génotypes DD ou Dd, puisque D est dominant) sont moins repérées par les rapaces : elles survivent davantage, se reproduisent plus et transmettent l'allèle D à plus de descendants. De génération en génération, la fréquence de D augmente : c'est la sélection naturelle, exercée ici par la prédation. Le document 4 montre que cet avantage dépend du milieu : sur le sable clair, ce sont les souris claires qui sont les moins visibles, et D reste rare.

4. La dérive génétique est aléatoire et d'autant plus forte que la population est petite. Or : la population compte environ 5 000 individus, donc la dérive y est faible ; la fréquence augmente régulièrement, toujours dans le même sens, pendant 40 générations ; la même évolution s'observe dans trois autres populations indépendantes vivant sur de la lave (document 3), alors que la dérive ferait varier les fréquences dans des sens différents d'une population à l'autre. La cause principale est donc la sélection naturelle.

5. Le pelage clair n'apparaît que chez les homozygotes dd. À la génération 40, $q=1-0,79=0,21$. Avec des unions au hasard, à la naissance : $f(dd)=q^2=0,{21}^2=0,0441$. Environ 4,4 % des souriceaux devraient avoir un pelage clair ; la sélection par les rapaces s'exerce ensuite, avant l'âge de la reproduction.

1. Dans le massif forestier, l'hétérozygotie reste stable (entre 0,42 et 0,43) pendant 30 ans. Dans le bois isolé, elle diminue régulièrement de 0,42 à 0,26 : une baisse de 0,16, soit environ 38 % de sa valeur initiale ($\frac{0,16}{0,42}\approx 0,38$).

2. Depuis la construction de l'autoroute, la population du bois est petite (environ 120 individus) et ne reçoit plus d'individus du massif : il n'y a plus de flux de gènes. À chaque génération, seule une partie des allèles est transmise, au hasard : c'est la dérive génétique, dont l'effet est fort dans une petite population. Les fréquences alléliques fluctuent, certains allèles deviennent rares puis sont perdus, d'autres sont fixés ; un allèle perdu ne revient pas sans migration. Les unions entre apparentés deviennent aussi plus fréquentes. Tout cela augmente la proportion d'homozygotes, donc l'hétérozygotie baisse. Dans le massif (environ 4 000 individus), la dérive est faible et la diversité se maintient.

3. Selon le modèle, $f(\text{hétérozygotes})=2pq=2\times 0,83\times 0,17=0,2822\approx 0,28$. Pour deux allèles de même fréquence, $2pq=2\times 0,5\times 0,5=0,5$, valeur maximale. Plus les fréquences s'éloignent de l'égalité, plus l'hétérozygotie attendue est faible ; quand un allèle est fixé ($p=1$), elle devient nulle. En poussant les fréquences vers 0 ou 1, la dérive fait donc baisser l'hétérozygotie.

4. Une hétérozygotie faible traduit une diversité génétique réduite : la population dispose de moins d'allèles pour faire face à une maladie ou à un changement du milieu, sa capacité d'adaptation diminue. L'augmentation des homozygotes favorise aussi l'expression d'allèles récessifs défavorables, ce qui peut réduire la survie et la fécondité. La population peut alors décliner, ce qui renforce encore la dérive : le risque d'extinction augmente.

5. Le bois relié au massif par un passage à faune garde une hétérozygotie stable (0,40 à 0,41), comparable à celle du massif, alors qu'il est lui aussi séparé par l'autoroute. Le passage permet aux individus de circuler : les flux de gènes apportent régulièrement des allèles et compensent la dérive. Il est donc pertinent de construire un passage à faune (ou un corridor boisé) reliant le bois isolé au massif, à condition qu'il soit adapté à l'espèce et effectivement emprunté ; un renforcement ponctuel de la population par introduction d'individus peut le compléter à court terme.

1. Par capture-marquage-recapture : $N\approx \frac{84\times 96}{21}=\frac{8064}{21}=384$. La mare compte environ 384 tritons.

2. $f=\frac{21}{96}=0,21875\approx 0,219$. Conditions : $n=96\ge 25$ et $0,2\le 0,219\le 0,8$ : elles sont remplies, de justesse pour $f$.

3. $\sqrt{96}\approx 9,798$, donc $\frac{1}{\sqrt{96}}\approx 0,1021$. Bornes : $0,21875-0,1021\approx 0,1167$ et $0,21875+0,1021\approx 0,3208$. L'intervalle de confiance est environ [0,117 ; 0,321].

4. La proportion de tritons marqués dans la mare est $p=\frac{84}{N}$, donc $N=\frac{84}{p}$ : $N$ diminue quand $p$ augmente. La plus grande valeur de $p$ donne donc la plus petite valeur de $N$ : $\frac{84}{0,3208}\approx 262$ ; la plus petite valeur de $p$ donne la plus grande : $\frac{84}{0,1167}\approx 720$. Au niveau de confiance de 95 %, la mare compte entre environ 262 et 720 tritons. L'estimation 384 se trouve bien dans cet encadrement.

5. 384 n'est qu'une estimation obtenue à partir d'un seul échantillon : un autre échantillon de 96 tritons aurait pu contenir 19 ou 24 marqués et donner une autre valeur. L'encadrement de la question 4 montre que l'incertitude est grande (de 262 à 720) parce que l'échantillon est petit. Il faut dire « environ 384 tritons », en précisant l'incertitude.

6. Si des marques s'effacent, des tritons marqués recapturés sont comptés comme non marqués : $m$ est trop petit. Comme $N\approx \frac{n_1\times n_2}{m}$ et que $m$ est au dénominateur, l'effectif est surestimé. C'est pourquoi une marque durable, comme la micropuce du document 1, est indispensable.