Tension et intensité électrique

Exercice 1 — Vocabulaire et grandeurs électriques
1. Unités et symboles des trois grandeurs :

• Tension électrique : s'exprime en volts, symbole V.
• Intensité électrique : s'exprime en ampères, symbole A.
• Résistance électrique : s'exprime en ohms, symbole Ω.

2. Loi d'Ohm et signification des grandeurs :
La loi d'Ohm s'écrit : U = R × I

• U (en volts, V) : tension électrique aux bornes du résistor — c'est la « différence de potentiel » qui pousse les charges.
• R (en ohms, Ω) : résistance du dipôle — elle traduit la capacité du matériau à s'opposer au passage du courant. Elle est constante pour un résistor ohmique.
• I (en ampères, A) : intensité du courant qui traverse le résistor — c'est le flux de charges par unité de temps.

3. Vérification pour une pile 9 V et I = 150 mA :
Conversion : 150 mA = 150 × 0,001 = 0,15 A
La tension est donnée : U = 9 V. La tension d'une pile est une caractéristique du générateur, elle ne dépend pas de l'intensité (dans un modèle idéal). La réponse est donc simplement : U = 9 V.
Remarque : si la question demande de calculer la résistance interne ou la tension effective, on appliquerait U = R × I, mais ici la question précise « tension d'une pile 9 V », donc la tension est bien 9 V.

Exercice 2 — Branchement des appareils de mesure
1. Branchement du voltmètre :
Le voltmètre se branche en dérivation (en parallèle) directement aux bornes du dipôle dont on veut mesurer la tension, sans ouvrir le circuit.
Justification : Le voltmètre possède une très grande résistance interne (quasi infinie). Branché en dérivation, il ne laisse passer qu'un courant négligeable et ne modifie donc pratiquement pas le fonctionnement du circuit.

2. Branchement de l'ampèremètre — danger en dérivation :
L'ampèremètre se branche en série dans le circuit : on ouvre le circuit au niveau du conducteur où l'on veut mesurer l'intensité, et on insère l'ampèremètre dans cette coupure.
Danger : L'ampèremètre a une très faible résistance interne (quasi nulle). Branché en dérivation directement aux bornes d'un générateur, il constituerait un court-circuit : une intensité très élevée traverserait l'appareil, ce qui détruirait l'ampèremètre (et pourrait endommager le générateur ou provoquer un incendie).

3. Schéma de montage pour mesurer simultanément U et I aux bornes de R :
On réalise un circuit comportant :

• Le générateur, l'ampèremètre A et le résistor R branchés en série (le courant traverse successivement le générateur, l'ampèremètre, puis R).
• Le voltmètre V branché en dérivation aux deux bornes de R uniquement (sans toucher à la branche principale).

Ainsi, l'ampèremètre mesure l'intensité traversant R, et le voltmètre mesure la tension à ses bornes.

Exercice 3 — Lois des circuits
1. Calcul de U₃ (circuit en série, U = 12 V) :
En série, la loi des tensions donne : U = U₁ + U₂ + U₃
Donc : U₃ = U − U₁ − U₂ = 12 − 4 − 5 = 3 V

2. Calcul de R₁, R₂ et R₃ (I = 0,1 A) :
En série, l'intensité est la même partout : I = 0,1 A dans chaque résistor.
On applique la loi d'Ohm : R = U / I

• R₁ = U₁ / I = 4 / 0,1 = 40 Ω
• R₂ = U₂ / I = 5 / 0,1 = 50 Ω
• R₃ = U₃ / I = 3 / 0,1 = 30 Ω

Vérification : R_éq = 40 + 50 + 30 = 120 Ω ; U = R_éq × I = 120 × 0,1 = 12 V ✓

3. Circuit en dérivation : R₄ = 60 Ω et R₅ = 90 Ω sous 18 V :
En dérivation, chaque branche est soumise à la même tension U = 18 V.

• I₄ = U / R₄ = 18 / 60 = 0,3 A
• I₅ = U / R₅ = 18 / 90 = 0,2 A
• I_total = I₄ + I₅ = 0,3 + 0,2 = 0,5 A

4. La tension est-elle la même aux bornes de R₄ et R₅ ? Justification :
Oui, la tension est la même aux bornes de R₄ et de R₅.
Justification (loi des tensions en dérivation) : Dans un circuit en dérivation, tous les dipôles montés en parallèle sont soumis à la même tension, égale à la tension du générateur. Ici : U_R4 = U_R5 = 18 V.

Exercice 4 — Résistances équivalentes
1. R_A = 180 Ω et R_B = 270 Ω en série :
Formule : R_{éq série} = R_A + R_B
R_éq = 180 + 270 = 450 Ω

2. R_C = 120 Ω et R_D = 80 Ω en parallèle :
Formule : R_éq = (R_C × R_D) / (R_C + R_D)
R_éq = (120 × 80) / (120 + 80) = 9 600 / 200 = 48 Ω

3. Comparaison sans calcul (R_{éq dérivation} et R_C = 120 Ω) :
La résistance équivalente en dérivation est inférieure à R_C = 120 Ω.
Justification : En montage en dérivation, ajouter une branche supplémentaire crée un chemin de plus pour le courant. Cela facilite la circulation du courant, donc la résistance totale du circuit diminue. La résistance équivalente est toujours strictement inférieure à la plus petite des résistances associées en parallèle. (Vérification : R_éq = 48 Ω < 80 Ω < 120 Ω ✓)

4. Intensité dans le circuit avec R_A + R_B en série sous U = 9 V :
R_éq = 450 Ω (calculé en question 1).
Loi d'Ohm : I = U / R_éq = 9 / 450 = 0,02 A = 20 mA

Exercice 5 — Problème ouvert
1. Résistance de l'appareil (U = 230 V, I = 2 A) :
On applique la loi d'Ohm sous la forme : R = U / I
R = 230 / 2 = 115 Ω

2. Nouvelle intensité si U = 200 V (résistance inchangée R = 115 Ω) :
Loi d'Ohm : I = U / R = 200 / 115 ≈ 1,74 A
(Calcul détaillé : 200 ÷ 115 ≈ 1,739 A, soit environ 1,74 A arrondi au centième.)

3. Pourquoi les fabricants indiquent la tension nominale d'utilisation :
Les fabricants indiquent la tension nominale car la résistance d'un appareil est calculée pour fonctionner correctement à cette tension précise. Si la tension est différente :

• Une tension trop élevée entraîne une intensité trop forte (I = U/R), ce qui peut surchauffer l'appareil, l'endommager ou provoquer un incendie.
• Une tension trop faible réduit l'intensité et les performances de l'appareil (sous-fonctionnement).

La tension nominale garantit donc un fonctionnement sûr et efficace de l'appareil, en accord avec la loi d'Ohm et les normes de sécurité électrique.