Énergie et travail

Exercice 1 — Travail des forces sur un traîneau
Corrigé :
1. $W_T = T \cdot d \cdot \cos(\alpha) = 60 \times 20 \times \cos(30°) = 1200 \times 0{,}866 \approx 1\,039\,\text{J}$.
2. $W_f = -f \times d = -10 \times 20 = -200\,\text{J}$ (résistant).
3. Le poids et la réaction normale sont perpendiculaires au déplacement horizontal : $W_P = 0\,\text{J}$ ; $W_N = 0\,\text{J}$.
4. $\sum W = 1\,039 + (-200) + 0 + 0 \approx 839\,\text{J}$.

Exercice 2 — Énergie cinétique et vitesse d'une voiture
Corrigé :
1. $v_1 = 50/3{,}6 \approx 13{,}9\,\text{m/s}$ ; $v_2 = 130/3{,}6 \approx 36{,}1\,\text{m/s}$.
2. $E_{c,1} = \frac{1}{2} \times 1000 \times 13{,}9^2 \approx 96\,600\,\text{J} \approx 96{,}6\,\text{kJ}$.
$E_{c,2} = \frac{1}{2} \times 1000 \times 36{,}1^2 \approx 651\,600\,\text{J} \approx 651{,}6\,\text{kJ}$.
3. $\Delta E_c \approx 651\,600 - 96\,600 = 555\,000\,\text{J} = 555\,\text{kJ}$.
4. D'après le TEC : $\sum W = \Delta E_c \approx 555\,000\,\text{J}$. Les forces motrices ont fourni un travail total positif, ce qui a accéléré la voiture.

Exercice 3 — Chute d'un objet et conversions d'énergie
Corrigé :
1. En haut : $E_p = mgh = 0{,}5 \times 10 \times 20 = 100\,\text{J}$ ; $E_c = 0$ (lâchée sans vitesse).
2. $E_m = 100 + 0 = 100\,\text{J}$.
3. Sans frottements, les seules forces sont le poids (force conservative) et la réaction normale (travail nul) : la somme des travaux des forces non conservatives est nulle, donc $E_m$ est conservée.
En bas : $E_p = 0$ (référence), donc $E_c = E_m = 100\,\text{J}$.
4. $E_c = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{200}{0{,}5}} = \sqrt{400} = 20\,\text{m/s}$.

Exercice 4 — Puissance et rendement d'un ascenseur
Corrigé :
1. $W_{\text{utile}} = Mg\Delta h = 400 \times 9{,}8 \times 15 = 58\,800\,\text{J}$.
2. $P_{\text{utile}} = W/\Delta t = 58\,800 / 30 = 1\,960\,\text{W}$.
3. $\eta = P_{\text{utile}} / P_{\text{élec}} \Rightarrow P_{\text{élec}} = P_{\text{utile}} / \eta = 1\,960 / 0{,}70 = 2\,800\,\text{W}$.
4. $E_{\text{chaleur}} = (P_{\text{élec}} - P_{\text{utile}}) \times \Delta t = (2\,800 - 1\,960) \times 30 = 840 \times 30 = 25\,200\,\text{J}$. (Ou : $E_{\text{élec}} - W_{\text{utile}} = 84\,000 - 58\,800 = 25\,200\,\text{J}$.)

Exercice 5 — Problème ouvert : analyse d'une chaîne énergétique
Corrigé :
1. Chaîne : Énergie rayonnante (soleil) → Énergie électrique (panneau solaire) → Énergie mécanique/cinétique (moteur → ascenseur) → Énergie potentielle de pesanteur (charge en hauteur). À chaque flèche, une fraction devient de la chaleur (pertes).
2. Le rendement global est le produit des rendements de chaque étape : $\eta_{\text{global}} = \eta_1 \times \eta_2 \times \eta_3 \times \ldots$ Les pertes s'accumulent, de sorte que le rendement global est toujours inférieur au rendement de chaque étape individuelle.