Une diversité de sources d'énergie utilisables par l'Humanité

a) Une source est renouvelable si des processus naturels la reconstituent à l'échelle d'une vie humaine. Renouvelables : vent, bois (à condition de ne pas couper plus que ce qui repousse), marées, chaleur géothermique, eau du fleuve. Non renouvelables : charbon, gaz naturel, uranium, qui proviennent de stocks formés en millions d'années (avant même la formation de la Terre pour l'uranium).

b) Origine solaire : le bois (photosynthèse) ; le charbon et le gaz naturel (biomasse ancienne, issue de la photosynthèse) ; le vent, car le Soleil chauffe inégalement la surface terrestre et l'atmosphère, ce qui crée des différences de pression mettant l'air en mouvement ; l'eau du fleuve, car le Soleil évapore l'eau des océans, qui retombe en altitude sous forme de pluie ou de neige et acquiert ainsi une énergie potentielle de pesanteur. Origine non solaire : l'uranium (noyaux formés dans des étoiles antérieures au Soleil, énergie libérée par fission), les marées (attraction de la Lune et du Soleil, rotation de la Terre), la géothermie (radioactivité interne et chaleur héritée de la formation de la Terre).

c) Le gaz naturel provient de plancton enfoui dans des sédiments et transformé sous l'effet de la température et de la pression pendant des dizaines de millions d'années. Nous consommons ce stock en quelques siècles, un rythme sans commune mesure avec celui de sa formation : à l'échelle humaine, il ne se reconstitue pas. Le gaz naturel est donc non renouvelable, bien qu'il soit d'origine biologique.

a) 1 kWh = $3,6\times {10}^6$ J, donc E = 2,8 × $3,6\times {10}^6$ = $1,01\times {10}^7$ J.

b) Δt = 2 h 30 min = 2,5 h et P = 1,750 kW. E = P × Δt = 1,750 × 2,5 = 4,38 kWh (valeur exacte 4,375 kWh). En unités SI : Δt = 2,5 × 3 600 = 9 000 s, donc E = 1 750 × 9 000 = $1,58\times {10}^7$ J, ce qu'on retrouve avec 4,375 × $3,6\times {10}^6$.

c) E = $\frac{5,4\times {10}^8}{3,6\times {10}^6}$ = 150 kWh.

d) Δt = 30 × 24 = 720 h. $P_{\text{moy}}=\frac{E}{\Delta t}$ = 150 / 720 ≈ 0,208 kW, soit environ 208 W. Cette puissance moyenne est bien plus faible que la puissance nominale d'un chauffe-eau (quelques kW) : l'appareil ne chauffe que quelques heures par jour.

a) La puissance reçue est proportionnelle à la surface : $P_{\text{reçue}}$ = 850 × 1,7 = 1 445 W.

b) $\eta =\frac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{reçue}}}=\frac{255}{1445}$ ≈ 0,176, soit η ≈ 17,6 %, valeur typique d'un panneau du commerce.

c) $P_{\text{perdue}}$ = 1 445 − 255 = 1 190 W. Une partie du rayonnement est réfléchie ; l'essentiel est absorbé sans produire de courant et dissipé sous forme thermique : le panneau s'échauffe et cède de la chaleur à l'air.

d) Énergie radiative (lumineuse) du Soleil → panneau photovoltaïque (convertisseur) → énergie électrique (utile) + énergie thermique (perdue, transférée à l'environnement).

a) Énergie chimique du gaz → centrale (0,52) → énergie électrique → réseau (0,94) → énergie électrique livrée → lampe (0,35) → lumière ; à chaque étape, le reste est dissipé sous forme thermique. Les convertisseurs étant en série, les rendements se multiplient : η = 0,52 × 0,94 × 0,35 ≈ 0,171, soit 17,1 %.

b) Énergie électrique consommée : E = P × Δt = 9 W × 5 h = 45 Wh. Cette énergie est ce qui sort du réseau ; en amont, la centrale et le réseau ont un rendement combiné de 0,52 × 0,94 = 0,4888. Énergie chimique du gaz : $E_{\text{gaz}}=\frac{45}{0,4888}$ ≈ 92 Wh.

c) Énergie lumineuse : 45 × 0,35 = 15,75 Wh. Part de l'énergie du gaz convertie en lumière : 15,75 / 92,06 ≈ 0,171 (on retrouve le rendement global). Part perdue : 1 − 0,171 = 0,829. Or 0,829 > 0,8 = 4/5 : plus des quatre cinquièmes de l'énergie du gaz sont dissipés.

d) L'élève obtiendrait 1,81 / 3 ≈ 0,60, soit 60 %. Or chaque convertisseur ne travaille que sur l'énergie que lui a laissée le précédent : la lampe reçoit seulement 0,52 × 0,94 de l'énergie du gaz et n'en convertit que 35 %. Les rendements en série se multiplient ; la moyenne surestime ici le rendement d'un facteur supérieur à 3.

a) Une année compte 365 × 24 = 8 760 h. $E_{max}=P_n\times \Delta t$ = 3,2 MW × 8 760 h = 28 032 MWh ≈ 28,0 GWh.

b) Par définition du facteur de charge : E = $E_{max}$ × f = 28 032 × 0,24 ≈ 6 728 MWh ≈ 6,73 GWh. Le facteur de charge est inférieur à 1 car le vent est souvent trop faible pour que l'éolienne tourne à pleine puissance (la puissance chute fortement quand le vent faiblit), parce qu'elle est arrêtée par vent trop fort pour sa sécurité, et à cause des périodes de maintenance.

c) 6 728 MWh = 6 727 680 kWh. Nombre de foyers : 6 727 680 / 4 700 ≈ 1 431, soit environ 1 430 foyers.

d) Le calcul compare deux énergies annuelles : il s'agit d'une moyenne. La production est intermittente : les jours sans vent, l'éolienne ne fournit presque rien et ces foyers sont alimentés par d'autres centrales via le réseau ; les jours de vent fort, elle produit plus que leur consommation. Dire « l'équivalent de la consommation annuelle de 1 430 foyers » serait exact ; « alimente en permanence » ne l'est pas, sauf à disposer d'un stockage.

a) Masse d'eau : m = ρ × V = 1 000 × $2,4\times {10}^6$ = $2,4\times {10}^9$ kg. Énergie potentielle de pesanteur par rapport au bassin inférieur : E = m g h = $2,4\times {10}^9$ × 9,81 × 380 ≈ $8,95\times {10}^{12}$ J, soit environ $8,9\times {10}^{12}$ J. En kWh : $\frac{8,95\times {10}^{12}}{3,6\times {10}^6}$ ≈ $2,49\times {10}^6$ kWh, soit ≈ 2,49 GWh.

b) $E_{\text{élec}}$ = 0,88 × 2,485 GWh ≈ 2,19 GWh (soit 2 187 MWh).

c) Δt = E / P = 2 187 MWh / 450 MW ≈ 4,86 h. Or 0,86 h × 60 ≈ 52 min : environ 4 h 52 min à pleine puissance.

d) Le cycle enchaîne pompage puis turbinage : η = 0,89 × 0,88 ≈ 0,78, soit 78 %. On perd donc environ 22 % de l'électricité stockée. L'intérêt est ailleurs : on pompe quand l'électricité est abondante (nuit, fort ensoleillement ou vent fort) et on turbine lors des pics de consommation, en quelques minutes. La STEP déplace l'énergie dans le temps et compense l'intermittence, ce qu'aucune centrale ne fait seule.

a) Durée = réserves / production annuelle = $\frac{1,07\times {10}^{12}}{8,7\times {10}^9}$ ≈ 123 ans.

b) 19 GJ = $1,9\times {10}^{10}$ J. E = $8,7\times {10}^9$ × $1,9\times {10}^{10}$ ≈ $1,65\times {10}^{20}$ J. Part : $\frac{1,65\times {10}^{20}}{6,2\times {10}^{20}}$ ≈ 0,27 : le charbon fournit environ 27 % de l'énergie primaire mondiale.

c) Un gisement se forme en plusieurs dizaines de millions d'années, alors que les réserves seraient épuisées en un peu plus d'un siècle : la vitesse de consommation est des centaines de milliers de fois plus grande que la vitesse de formation. À l'échelle humaine, le stock ne se reconstitue pas : le charbon est non renouvelable.

d) Le calcul suppose une production constante et des réserves figées. Raccourcissement : si la consommation augmente (croissance démographique, industrialisation), le stock s'épuise plus vite. Allongement : de nouveaux gisements peuvent être découverts ou devenir rentables (prix, techniques), et la consommation peut baisser pour limiter les émissions de CO₂. La durée obtenue est donc un ordre de grandeur, pas une prévision.

1. L'énergie reçue par les panneaux en juillet vaut 6,4 × 18 = 115,2 kWh par jour. Elle subit deux conversions en série (panneaux puis onduleur), donc : E = 115,2 × 0,19 × 0,96 ≈ 21,0 kWh par jour.

2. Le coefficient 18 × 0,19 × 0,96 ≈ 3,283 m² est le même chaque mois. En janvier : E = 1,6 × 3,283 ≈ 5,25 kWh. Part couverte : 5,25 / 11 ≈ 0,48, soit environ 48 % de la consommation d'une journée de janvier.

3. Consommation nocturne : 0,36 × 11 = 3,96 kWh ; consommation de jour : 11 − 3,96 = 7,04 kWh. Pour restituer 3,96 kWh la nuit, il faut envoyer dans la batterie 3,96 / 0,92 ≈ 4,30 kWh, ce qui est inférieur à sa capacité utile de 5,0 kWh : la batterie convient. Besoin total de production pendant la journée : 7,04 + 4,30 = 11,34 kWh. En juillet, l'installation fournit 21,0 kWh > 11,34 kWh. La consommation est entièrement couverte, avec un surplus d'environ 9,7 kWh (injecté sur le réseau ou perdu).

4. Avril : 4,5 × 3,283 ≈ 14,8 kWh > 11,34 kWh : la consommation est couverte. Octobre : 2,9 × 3,283 ≈ 9,52 kWh < 11,34 kWh : elle ne l'est pas ; la production est même inférieure à la consommation totale de 11 kWh, il manque au moins 1,8 kWh par jour.

5. Une batterie ne produit pas d'énergie : elle déplace dans le temps l'énergie produite. En janvier comme en octobre, la production d'une journée est inférieure à la consommation d'une journée, même sans aucune perte de stockage : aucune batterie journalière, quelle que soit sa taille, ne comble ce déficit. Il faudrait stocker le surplus d'été (≈ 9,7 kWh par jour en juillet) pour l'utiliser en hiver : le déficit de janvier, ≈ 11 − 5,25 ≈ 5,75 kWh par jour, représente plusieurs centaines de kWh sur l'hiver, soit une batterie près de cent fois plus grande, coûteuse et soumise à l'autodécharge. L'affirmation est donc fausse : cette maison reste dépendante du réseau en hiver, sauf stockage saisonnier (dihydrogène, par exemple) ou installation beaucoup plus grande.

1. E = 6,1 × 32 = 195,2 MJ. Comme 1 kWh = 3,6 MJ : E = 195,2 / 3,6 ≈ 54,2 kWh pour 100 km.

2. La batterie doit fournir 16,5 kWh ; la recharge a un rendement de 0,84, donc l'énergie prélevée sur le réseau est plus grande : $E_{\text{réseau}}=\frac{16,5}{0,84}$ ≈ 19,6 kWh.

3. La centrale a un rendement de 0,37 : $E_{\text{charbon}}=\frac{19,64}{0,37}$ ≈ 53,1 kWh. C'est presque la même énergie primaire que pour la voiture à essence (54,2 kWh, soit 2 % de plus seulement) : le meilleur rendement du moteur électrique est compensé par les pertes de la centrale thermique.

4. Essence : 6,1 × 2,3 ≈ 14,0 kg de CO₂. Électrique, électricité issue du charbon : 19,64 × 0,98 ≈ 19,2 kg de CO₂. Électrique, électricité nucléaire : 19,64 × 0,012 ≈ 0,24 kg de CO₂.

5. L'affirmation est fausse telle quelle. Le bilan climatique d'une voiture électrique dépend de la manière dont l'électricité est produite : rechargée au charbon, elle émet environ 37 % de CO₂ de plus que la voiture à essence (19,2 contre 14,0 kg) ; rechargée au nucléaire, elle en émet environ 60 fois moins. Le critère de l'énergie primaire ne suffit pas non plus : avec le nucléaire, il faut 19,64 / 0,33 ≈ 59,5 kWh d'énergie primaire, davantage qu'avec l'essence, mais presque sans CO₂ ; en revanche, l'uranium est non renouvelable et produit des déchets radioactifs. Enfin, le document néglige la fabrication de la batterie, fortement émettrice. Conclusion : la voiture électrique n'est avantageuse pour le climat que si l'électricité est peu carbonée (nucléaire, hydraulique, éolien, solaire).

1. E = $P_n$ × 8 760 h × f = 1 300 × 8 760 × 0,75 = 8 541 000 MWh, soit ≈ 8,54 TWh par an.

2. Un mètre carré de terrain porte 0,40 m² de panneaux, qui reçoivent 0,40 × 1 450 = 580 kWh par an. Les panneaux en convertissent 20 % : 580 × 0,20 = 116 kWh. Il reste 85 % après les pertes : 116 × 0,85 = 98,6 kWh. Un mètre carré de terrain fournit bien environ 99 kWh par an.

3. 8,541 TWh = $8,541\times {10}^9$ kWh. S = $\frac{8,541\times {10}^9}{98,6}$ ≈ $8,66\times {10}^7$ m². Comme 1 km² = ${10}^6$ m² : S ≈ 86,6 km², l'équivalent d'un carré d'environ 9,3 km de côté.

4. Production annuelle d'une éolienne : 4,2 × 8 760 × 0,26 ≈ 9 566 MWh. Nombre d'éoliennes : 8 541 000 / 9 566 ≈ 892,9 ; il faut un nombre entier suffisant, donc 893 éoliennes.

5. Les calculs égalisent des énergies annuelles, pas des puissances disponibles à chaque instant. Le réacteur est pilotable et produit de jour comme de nuit ; le parc solaire ne produit rien la nuit et beaucoup moins en hiver, quand la demande est la plus forte ; les éoliennes dépendent du vent, qui peut manquer plusieurs jours sur une vaste région. Pour « remplacer » le réacteur, il faudrait ajouter des moyens de stockage (STEP, batteries, dihydrogène) ou des centrales pilotables, et renforcer le réseau. Égalité d'énergie annuelle ne signifie pas équivalence de service ; en contrepartie, solaire et éolien sont renouvelables et ne produisent pas de déchets radioactifs, ce que le calcul ne montre pas non plus.