Ondes sonores, hauteur, timbre et numérisation — programme d'Enseignement scientifique de 1re générale
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Propagation du son
Corrigé :
(a) $d = v \times t = 340 \times 5{,}0 = 1700 \text{ m} = 1{,}7 \text{ km}$.
(b) La lumière se propage à $3 \times 10^8 \text{ m/s}$, bien plus vite que le son ($340 \text{ m/s}$) : l'éclair est perçu quasi instantanément, le tonnerre met 5 s à arriver.
Classement croissant : air ($\approx 340$ m/s) < eau ($\approx 1480$ m/s) < acier ($\approx 5100$ m/s). Dans les solides, les atomes sont plus liés et transmettent plus efficacement les vibrations.
Exercice 2 — Fréquence, période et longueur d'onde
Corrigé :
(a) $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{440} \approx 2{,}27 \times 10^{-3} \text{ s} = 2{,}27 \text{ ms}$.
(b) $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} \approx 0{,}77 \text{ m}$.
(c) L'octave supérieure est à $880 \text{ Hz}$, donc $\lambda' = \frac{340}{880} \approx 0{,}39 \text{ m}$. La longueur d'onde est deux fois plus petite : quand $f$ double, $\lambda$ est divisée par 2 (à vitesse constante).
Exercice 3 — Niveau sonore et dangers auditifs
Corrigé :
(a) $L = 10 \log\left(\frac{10^{-2}}{10^{-12}}\right) = 10 \log(10^{10}) = 10 \times 10 = 100 \text{ dB}$.
(b) Oui, 100 dB est dangereux. Les normes fixent le seuil de risque à 85 dB ; à 100 dB, la durée maximale d'exposition sans protection est de l'ordre de 15 minutes.
(c) Diviser $I$ par 100 ($= 10^2$) diminue $L$ de $10 \log(100) = 20 \text{ dB}$ : $L' = 100 - 20 = 80 \text{ dB}$.
Exercice 4 — Timbre et spectre harmonique
Corrigé :
(a) Oui, ils ont la même hauteur : la hauteur est déterminée par la fréquence fondamentale $f_0 = 392 \text{ Hz}$, identique pour les deux instruments.
(b) Non, leur timbre diffère : la répartition des amplitudes des harmoniques ($2f_0, 3f_0, 4f_0, \dots$) est différente. La flûte a peu d'harmoniques et un timbre doux ; le violon en a beaucoup avec des amplitudes élevées, donnant un timbre riche.
(c) La deuxième harmonique (ou premier harmonique) est à $2 \times 392 = 784 \text{ Hz}$.
Exercice 5 — Numérisation du son
Corrigé :
(a) $f_{max} = f_e/2 = 22\,050/2 = 11\,025 \text{ Hz} \approx 11 \text{ kHz}$. On peut reproduire fidèlement les sons jusqu'à 11 kHz.
(b) $D = f_e \times n \times N_{canaux} = 22\,050 \times 16 \times 1 = 352\,800 \text{ bits/s}$.
(c) $2^{16} = 65\,536$ niveaux de quantification.
(d) Le deuxième enregistrement a $f_e$ double, donc un débit double et une taille de fichier double pour la même durée : rapport = 2.
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