Quelle est la relation entre fréquence et hauteur d'un son ?

La hauteur (grave/aigu) d'un son est directement liée à sa fréquence : plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu.

Qu'est-ce que le timbre d'un son ?

Le timbre est la qualité du son qui permet de distinguer deux instruments jouant la même note ; il dépend du contenu en harmoniques du signal sonore.

Qu'est-ce qu'un harmonique ?

Un harmonique est une composante fréquentielle dont la fréquence est un multiple entier de la fréquence fondamentale d'un son.

Lycée · 1ʳᵉ · Enseignement scientifique

La musique et les sons

Sons, ondes et perception : physique de la musique (programme de 1re générale)

À propos de cette page

Ce cours de enseignement scientifique en première sur « La musique et les sons » suit le programme officiel de enseignement scientifique de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Nature et propriétés des sons, Hauteur et fréquence, Spectre sonore et harmoniques, Timbre et forme du signal. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en enseignement scientifique.

Nature et propriétés des sons

Un son est une onde mécanique longitudinale : il résulte de la propagation d'une perturbation de pression dans un milieu matériel (air, eau, solide). Contrairement à la lumière, le son ne se propage pas dans le vide.

Définition. Une onde sonore est une vibration de pression qui se propage dans un milieu élastique. La perturbation est longitudinale : les molécules oscillent dans la direction de propagation.

Les grandeurs physiques caractéristiques d'un son sont :

la fréquence $f$ (Hz)
la période $T$ (s), avec $T = \frac{1}{f}$
la célérité $v$ dans le milieu (m·s⁻¹) : $v \approx 340\,\text{m·s}^{-1}$ dans l'air à 20°C
la longueur d'onde $\lambda = \frac{v}{f}$ (m)

Exemple. La note La 440 a une fréquence $f = 440\,\text{Hz}$. Sa longueur d'onde dans l'air vaut : $\lambda = \frac{340}{440} \approx 0{,}77\,\text{m}$.

Attention ! Ne pas confondre la fréquence (propriété de la source, invariante lors d'un changement de milieu) et la célérité (propriété du milieu). La longueur d'onde $\lambda$ change d'un milieu à l'autre, pas $f$.

Hauteur et fréquence

La hauteur d'un son (caractère grave ou aigu) est directement liée à sa fréquence fondamentale $f_0$.

Définition. La hauteur d'un son musical est la propriété perceptive qui correspond à la fréquence fondamentale $f_0$ : plus $f_0$ est élevée, plus le son est aigu.

L'oreille humaine est sensible aux sons dont la fréquence est comprise dans le domaine audible :

Domaine	Fréquences
Infrasons	$f < 20\,\text{Hz}$
Sons audibles	$20\,\text{Hz} \leq f \leq 20\,000\,\text{Hz}$
Ultrasons	$f > 20\,000\,\text{Hz}$

En musique, les notes sont organisées en octaves : deux notes séparées d'une octave ont un rapport de fréquence de 2. Ainsi, le La 440 et le La 880 sont séparés d'une octave.

Astuce. Pour estimer si deux notes sont à l'octave l'une de l'autre, vérifiez que l'une a une fréquence double de l'autre.

Spectre sonore et harmoniques

Un son musical réel n'est pas une onde sinusoïdale pure : il se compose d'une fréquence fondamentale $f_0$ et de plusieurs harmoniques de fréquences $2f_0$, $3f_0$, $4f_0$, …

Définition. Le spectre d'un son représente l'ensemble des fréquences qui le composent ainsi que leur amplitude respective. L'harmonique de rang $n$ a pour fréquence $f_n = n \cdot f_0$.

On obtient le spectre grâce à une analyse de Fourier (transformée de Fourier) : elle décompose tout signal périodique en une somme de sinusoïdes.

Exemple. Un violon jouant La 440 produit :
• fondamentale : $f_1 = 440\,\text{Hz}$
• 2e harmonique : $f_2 = 880\,\text{Hz}$
• 3e harmonique : $f_3 = 1\,320\,\text{Hz}$
… et ainsi de suite avec des amplitudes décroissantes.

Attention ! Un son pur (diapason idéal) ne contient qu'une seule fréquence ; un son musical réel contient toujours des harmoniques.

Timbre et forme du signal

Le timbre est la propriété qui permet de distinguer deux sons de même hauteur (même $f_0$) et de même intensité joués par des instruments différents.

Définition. Le timbre d'un son dépend du contenu en harmoniques : les amplitudes relatives de chaque harmonique constituent la « signature sonore » de l'instrument.

Sur un oscilloscope, le timbre se traduit par la forme de la courbe $p(t)$ (pression en fonction du temps). Une flûte produit un signal presque sinusoïdal (peu d'harmoniques), tandis qu'un violon ou une guitare montrent des formes plus complexes.

Instrument	Harmoniques dominants	Timbre perçu
Flûte	Surtout fondamentale	Doux, pur
Clarinette	Harmoniques impairs	Creux, riche
Violon	Nombreux harmoniques	Brillant, complexe
Guitare	Harmoniques décroissants	Rond, chaleureux

Astuce. Deux instruments jouant la même note auront le même spectre en fréquences fondamentales, mais des amplitudes d'harmoniques différentes : c'est ce qui crée la différence de timbre.

Niveau sonore et intensité

L'intensité sonore $I$ (W·m⁻²) mesure la puissance acoustique transportée par unité de surface. Notre oreille réagit à $I$ de manière logarithmique, d'où l'usage du niveau sonore $L$ exprimé en décibels (dB).

Définition. Le niveau sonore se définit par : $$L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\,\text{dB}$$ où $I_0 = 10^{-12}\,\text{W·m}^{-2}$ est le seuil d'audibilité.

Propriétés importantes :

Quand $I$ est multiplié par 10, $L$ augmente de 10 dB.
Quand $I$ est multiplié par 2, $L$ augmente d'environ 3 dB.
Si deux sources identiques émettent simultanément, $L$ augmente de 3 dB (et non de 2L).

Situation	Niveau $L$ (dB)
Seuil d'audibilité	0 dB
Chuchotement	30 dB
Conversation	60 dB
Concert de rock	100–110 dB
Seuil de douleur	120 dB

Attention ! Le niveau sonore s'additionne de façon logarithmique et non arithmétique. $60\,\text{dB} + 60\,\text{dB} \neq 120\,\text{dB}$ mais $\approx 63\,\text{dB}$.

Exemple. Un haut-parleur produit $I = 10^{-6}\,\text{W·m}^{-2}$. Calculons $L$ : $$L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{10^{-6}}{10^{-12}}\right) = 10 \cdot \log_{10}(10^6) = 10 \times 6 = 60\,\text{dB}$$

Physique des instruments de musique

Les instruments de musique reposent sur le phénomène de résonance : une corde, une colonne d'air ou une membrane peut osciller à des fréquences privilégiées appelées fréquences propres.

Définition. Une onde stationnaire se forme quand deux ondes de même fréquence se propagent en sens opposés et interfèrent. Elle présente des nœuds (amplitude nulle) et des ventres (amplitude maximale).

Cordes vibrantes (guitare, violon, piano) : une corde de longueur $L$ fixée aux deux extrémités ne peut vibrer qu'aux fréquences :

$$f_n = \frac{n \cdot v}{2L}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots$$

où $v$ est la célérité des ondes sur la corde. La fréquence fondamentale est $f_1 = \frac{v}{2L}$.

Colonnes d'air (flûte, trompette, orgue) : pour un tuyau ouvert des deux côtés, les fréquences propres sont aussi $f_n = \frac{n \cdot v_{\text{air}}}{2L}$. Pour un tuyau fermé d'un côté : $f_n = \frac{(2n-1)\cdot v_{\text{air}}}{4L}$ (seuls les harmoniques impairs).

Exemple. Une corde de guitare de longueur $L = 0{,}65\,\text{m}$ avec $v = 286\,\text{m·s}^{-1}$. La fréquence fondamentale vaut : $$f_1 = \frac{286}{2 \times 0{,}65} = \frac{286}{1{,}30} \approx 220\,\text{Hz}$$ (note La 3).

Astuce. Pincer une corde en son milieu (harmonique de guitare) double la fréquence fondamentale : on monte d'une octave.

Perception auditive

L'oreille humaine transforme les ondes sonores en signal nerveux via plusieurs étapes :

Oreille externe : le pavillon concentre les ondes vers le tympan.
Oreille moyenne : trois osselets (marteau, enclume, étrier) amplifient et transmettent les vibrations.
Oreille interne : la cochlée analyse les fréquences et génère l'influx nerveux via le nerf auditif.

Définition. La cochlée agit comme un analyseur de fréquences : chaque zone de la membrane basilaire est sensible à une fréquence particulière (organisation tonotopique).

Limites de l'ouïe humaine :

Paramètre	Valeur
Fréquences audibles	20 Hz – 20 000 Hz
Sensibilité maximale	1 000 – 4 000 Hz
Seuil d'audibilité	$I_0 = 10^{-12}\,\text{W·m}^{-2}$
Seuil de douleur	$I = 1\,\text{W·m}^{-2}$ (120 dB)

Attention ! L'exposition prolongée à des niveaux supérieurs à 85 dB entraîne des lésions irréversibles des cellules ciliées de la cochlée : c'est la surdité professionnelle. Protégez-vous lors de concerts !

Astuce. La sensibilité de l'oreille est maximale autour de 1 000–4 000 Hz : c'est la plage de fréquences de la voix humaine, ce qui explique pourquoi nous communiquons facilement.

En bref

Un son est une onde mécanique longitudinale de fréquence $f$, de période $T = 1/f$ et de longueur d'onde $\lambda = v/f$.
La hauteur dépend de la fréquence fondamentale $f_0$ ; le timbre dépend du contenu en harmoniques.
Les harmoniques ont pour fréquences $f_n = n \cdot f_0$.
Le niveau sonore est $L = 10\log(I/I_0)$ dB, avec $I_0 = 10^{-12}\,\text{W·m}^{-2}$.
Les instruments produisent des ondes stationnaires ; pour une corde vibrante : $f_n = nv/(2L)$.
La cochlée analyse les fréquences et transmet l'influx au nerf auditif.

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