Que faut-il savoir sur « deux siècles d'énergie électrique » en Terminale ?

Ce thème d'enseignement scientifique retrace la production d'électricité depuis 1800 : la pile de Volta, l'induction découverte par Faraday en 1831, qui fonde l'alternateur, puis l'effet photovoltaïque exploité dans les cellules au silicium depuis 1954. Il faut savoir décrire un alternateur (rotor, stator), expliquer l'absorption d'un photon par un semi-conducteur et calculer un rendement.

Comment fonctionne un alternateur ?

Une turbine fait tourner le rotor, un aimant ou un électroaimant. Le champ magnétique qui traverse les bobines fixes du stator varie alors périodiquement, ce qui y induit une tension alternative. L'alternateur convertit ainsi l'énergie mécanique en énergie électrique, avec un rendement souvent supérieur à 95 %.

Pourquoi transporte-t-on l'électricité sous haute tension ?

Pour une puissance transportée P = U × I donnée, élever la tension U diminue l'intensité I. Or les pertes par effet Joule valent R × I² : multiplier la tension par 10 divise les pertes par 100. Des transformateurs élèvent la tension à la sortie des centrales, puis l'abaissent près des consommateurs.

Comment calculer le rendement d'une cellule photovoltaïque ?

On divise la puissance électrique maximale fournie par la puissance lumineuse reçue : η = Pmax / (E × S), où E est l'éclairement en W/m² et S la surface en m². La puissance maximale se lit sur la caractéristique I(U), au point où le produit U × I est le plus grand.

Que recouvre la conversion et le transport de l'énergie électrique ?

La conversion désigne les chaînes qui produisent ou utilisent l'électricité (alternateur, cellule photovoltaïque, moteur) ; leur rendement global est le produit des rendements de chaque étape. Le transport étudie les pertes par effet Joule dans les lignes et l'optimisation du réseau, modélisé par un graphe dont on minimise les pertes sous contraintes.

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Deux siècles d'énergie électrique : conversion et transport

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À propos de cette page

Ce cours d' en terminale sur « Deux siècles d'énergie électrique : conversion et transport » suit le programme officiel d' de terminale. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Deux siècles d'énergie électrique : de la pile à l'alternateur, L'effet photovoltaïque et la cellule, Conversion de l'énergie électrique : chaînes et rendement. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale à réussir en .

L'essentiel

Puissance et énergie. La puissance

P

(en watts, W) est l'énergie transférée par unité de temps :

E = P \times Δ t

. Avec

P

en kW et

Δ t

en h,

E

s'exprime en kWh ; 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.

Puissance électrique. Un dipôle soumis à la tension

U

et traversé par un courant d'intensité

I

reçoit (ou fournit) la puissance

P = U \times I

Rendement d'un convertisseur.

η = \frac{P_{utile}}{P_{reçue}}

, sans unité, toujours compris entre 0 et 1. La puissance non utile est dissipée, le plus souvent sous forme de chaleur.

Induction électromagnétique. Une tension apparaît aux bornes d'une bobine lorsque le champ magnétique qui la traverse varie, par exemple quand un aimant et la bobine sont en mouvement l'un par rapport à l'autre.

Effet photovoltaïque. Dans un semi-conducteur, un photon dont l'énergie est supérieure ou égale à l'énergie de gap

E_{g}

peut être absorbé et mettre en mouvement un électron, qui participe au courant.

Effet Joule. Un conducteur de résistance

R

parcouru par un courant d'intensité

I

dissipe sous forme de chaleur la puissance

P_{J} = R \times I^{2}

Deux siècles d'énergie électrique : de la pile à l'alternateur

Date	Avancée	Portée
1800	Pile de Volta	premier générateur de courant continu (conversion chimique → électrique)
1820	Expérience d'Ørsted	un courant dévie une aiguille aimantée : électricité et magnétisme sont liés
1831	Induction (Faraday)	un aimant en mouvement près d'une bobine y fait naître une tension
1832	Machine de Pixii	premier générateur à aimant tournant, ancêtre des machines électriques
années 1880	Premiers réseaux	le courant alternatif s'impose grâce au transformateur

L'alternateur convertit l'énergie mécanique en énergie électrique par induction.
• Le rotor (aimant ou électroaimant), entraîné par une turbine, tourne.
• Le stator, fixe, porte les bobines dans lesquelles la tension est induite.
Le champ magnétique qui traverse chaque bobine s'inverse périodiquement : la tension produite est alternative.

Exemple. La fréquence du réseau européen vaut 50 Hz. Elle est liée au nombre

p

de paires de pôles du rotor et à sa vitesse

n

(en tr/s) par

f = p \times n

: avec une seule paire de pôles, le rotor fait 50 tours par seconde, soit 3 000 tr/min.

Repère. Les gros alternateurs ont un rendement supérieur à 95 % (jusqu'à 99 %). Presque toute l'électricité mondiale en sort : centrales thermiques, nucléaires, hydrauliques, éoliennes. Seul le photovoltaïque s'en passe.

L'effet photovoltaïque et la cellule

Observé par Edmond Becquerel en 1839, expliqué par Einstein en 1905 grâce à la notion de photon, l'effet photovoltaïque n'est exploité à grande échelle qu'après la mise au point de la cellule au silicium, en 1954.

Condition d'absorption. Un photon de longueur d'onde

λ

transporte l'énergie

E = \frac{h c}{λ}

(h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; c = 3,00 × 10⁸ m/s ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J). Il est absorbé si

E \geq E_{g}

, c'est-à-dire si

λ \leq λ_{m a x} = \frac{h c}{E_{g}}

Exemple. Silicium :

E_{g}

= 1,12 eV = 1,79 × 10⁻¹⁹ J, donc

λ_{m a x} = \frac{6, 63 \times 10^{- 34} \times 3, 00 \times 10^{8}}{1, 79 \times 10^{- 19}} \approx 1, 11 \times 10^{- 6}

m = 1,11 µm (proche infrarouge).

Rendement limité. Les photons d'énergie inférieure au gap ne sont pas absorbés ; ceux d'énergie supérieure perdent leur excédent

E - E_{g}

sous forme de chaleur. Les modules commerciaux au silicium atteignent 15 à 22 %.

Caractéristique I(U). Pour une cellule éclairée,

I

reste presque égal au courant de court-circuit

I_{c c}

quand

U

est faible, puis chute jusqu'à 0 à la tension à vide

U_{c o}

. La puissance

P = U \times I

est nulle aux deux extrémités et maximale au « coude » de la courbe.

I_{c c}

est à peu près proportionnel à l'éclairement ;

U_{c o}

varie peu.

Rendement d'une cellule.

η = \frac{P_{m a x}}{E_{s} \times S}

, où

E_{s}

est l'éclairement (en W/m²) et

S

la surface éclairée (en m²).

Conversion de l'énergie électrique : chaînes et rendement

Chaîne de conversion. La puissance utile d'un convertisseur est la puissance reçue par le suivant. Le rendement global est donc le produit des rendements :

η = η_{1} \times η_{2} \times \dots \times η_{n}

. Il est inférieur à chacun d'eux.

Installation	Conversions successives
Centrale thermique ou nucléaire	thermique → mécanique (turbine) → électrique (alternateur)
Centrale hydraulique	mécanique (eau) → mécanique (turbine) → électrique
Éolienne	mécanique (vent) → mécanique (rotor) → électrique
Panneau photovoltaïque	rayonnement → électrique, sans pièce mobile
Batterie	chimique ⇄ électrique

Les atouts de l'électricité. Elle se transporte presque instantanément, se convertit en mouvement, chaleur ou lumière avec de bons rendements et ne rejette rien sur son lieu d'utilisation. Elle se stocke mal en grande quantité : on la convertit (eau pompée vers un réservoir en altitude, énergie chimique des batteries). Le choix des sources d'énergie et leurs effets sur le climat sont traités au chapitre suivant, « Les enjeux contemporains de l'énergie ».

Transport de l'énergie électrique : effet Joule et haute tension

Modèle d'une ligne. Une source délivre la puissance

P = U \times I

(

U

: tension de la ligne) à une cible à travers une ligne de résistance

R

. Pertes :

P_{J} = R I^{2} = \frac{R P^{2}}{U^{2}}

, soit des pertes relatives

\frac{P_{J}}{P} = \frac{R P}{U^{2}}

Propriété. À puissance transportée et résistance fixées, multiplier la tension par

k

divise l'intensité par

k

et les pertes par effet Joule par

k^{2}

Transformateur. Il élève ou abaisse une tension alternative avec un rendement proche de 1. C'est pourquoi le courant alternatif s'est imposé pour les réseaux.

Repères (France). 400 kV et 225 kV pour le grand transport, 90 kV et 63 kV pour la répartition, 20 kV pour la distribution, 230 V dans les logements. Les pertes du réseau de transport sont de l'ordre de 2 % de l'énergie acheminée.

Limite. On ne monte pas indéfiniment la tension : l'isolement devient difficile (risque d'arc électrique), les pylônes doivent être plus hauts et les transformateurs plus coûteux.

Le réseau comme graphe : optimiser le transport

Graphe du réseau. Sommets : les sources (centrales, à production limitée), les nœuds intermédiaires (postes) et les cibles (zones de consommation). Arcs orientés : les lignes, chacune ayant une résistance

R_{k}

et parcourue par une intensité

I_{k}

Problème d'optimisation. Minimiser les pertes totales

P_{J} = \sum R_{k} I_{k}^{2}

sous trois contraintes :
1. loi des nœuds : en chaque nœud, somme des intensités entrantes = somme des intensités sortantes ;
2. chaque source fournit au plus son intensité maximale ;
3. chaque cible reçoit exactement l'intensité qu'elle demande.

Résolution. On balaie les valeurs possibles au tableur ou avec un programme Python. S'il ne reste qu'une inconnue,

P_{J}

est un polynôme du second degré

a x^{2} + b x + c

(

a > 0

), minimal en

x = - \frac{b}{2 a}

Propriété. Deux lignes alimentant la même cible, sans limite de production : les pertes sont minimales quand

\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{R_{2}}{R_{1}}

. La ligne la moins résistante transporte le plus de courant, mais pas tout.

Méthodes

Méthode 1 — Calculer le rendement global d'une chaîne

Identifier les convertisseurs successifs et la forme d'énergie entre chacun.
Vérifier que la sortie de l'un est l'entrée du suivant.
Multiplier les rendements (en écriture décimale).
En déduire $P_{utile} = η \times P_{reçue}$ .

Exemple rédigé. Centrale thermique : chaudière 90 %, turbine 43 %, alternateur 98 %.

η = 0, 90 \times 0, 43 \times 0, 98 \approx 0, 379

, soit 37,9 %. Pour 2 600 MW thermiques, la centrale fournit

0, 379 \times 2600 \approx

986 MW électriques.

Méthode 2 — Exploiter la caractéristique d'une cellule

Lire $I_{c c}$ (pour $U = 0$ ) et $U_{c o}$ (pour $I = 0$ ).
Calculer $P = U \times I$ en plusieurs points, surtout près du coude.
Retenir la plus grande valeur : $P_{m a x}$ .
Calculer $η = P_{m a x} / (E_{s} \times S)$ avec $S$ en m².

Exemple rédigé. Sur la courbe de la partie 3 :

I_{c c}

≈ 3 A et

U_{c o}

≈ 0,6 V. En 0,45 V : P ≈ 0,45 × 2,98 ≈ 1,34 W ; en 0,51 V : P ≈ 0,51 × 2,85 ≈ 1,45 W ; en 0,55 V : P ≈ 0,55 × 2,43 ≈ 1,34 W. Donc

P_{m a x}

≈ 1,45 W. Cellule de 80 cm² = 8,0 × 10⁻³ m² sous 950 W/m² :

P_{lum} = 950 \times 8, 0 \times 10^{- 3} = 7, 6

W et

η = 1, 45 / 7, 6 \approx

19 %.

Méthode 3 — Évaluer les pertes d'une ligne

Convertir en W et en V, puis calculer $I = P / U$ .
Calculer $P_{J} = R I^{2}$ .
Calculer la fraction perdue $P_{J} / P$ .
Comparer deux tensions : le rapport des pertes est le carré du rapport des tensions.

Exemple rédigé. P = 180 MW, R = 6,5 Ω. Sous 225 kV :

I = \frac{180 \times 10^{6}}{225 \times 10^{3}} = 800

A et

P_{J} = 6, 5 \times 800^{2} \approx 4, 16 \times 10^{6}

W, soit 2,3 % de P. Sous 63 kV : I ≈ 2 857 A et

P_{J}

≈ 53,1 MW, soit 29,5 % : les pertes sont multipliées par

(225 / 63)^{2} \approx 12, 8

Méthode 4 — Formuler et résoudre une optimisation sur un graphe

Nommer les intensités inconnues sur les arcs.
Écrire les contraintes : loi des nœuds, limites des sources, demandes des cibles.
Exprimer $P_{J}$ en fonction d'une seule inconnue.
Chercher le minimum, puis vérifier qu'il respecte toutes les contraintes.

Exemple rédigé. Une ville demande 900 A, fournis par S₁ (ligne de 2 Ω, au plus 680 A) et S₂ (ligne de 4 Ω, sans limite). Loi des nœuds :

I_{2} = 900 - I_{1}

. Alors

P_{J} = 2 I_{1}^{2} + 4 (900 - I_{1})^{2} = 6 I_{1}^{2} - 7200 I_{1} + 3 240 000

, minimal pour

I_{1} = \frac{7200}{12} = 600

A, valeur inférieure à 680 A : elle convient. Donc I₁ = 600 A, I₂ = 300 A, P_J = 1,08 MW, contre 1,215 MW pour un partage égal.

Pièges et erreurs classiques

P_J = U²/R avec la tension de la ligne : faux.

U

(400 kV par exemple) est la tension entre la ligne et la terre, pas la tension aux bornes du câble. On calcule d'abord

I = P / U

, puis

P_{J} = R I^{2}

Rendement global. On multiplie les rendements ; on ne les additionne pas et on n'en fait pas la moyenne. Un rendement supérieur à 1 signale une erreur.

Intensité lumineuse et énergie du photon. Si

λ > λ_{m a x}

, aucun photon n'est absorbé : augmenter l'éclairement ne produit pas de courant.

$P_{m a x} \neq U_{c o} \times I_{c c}$ . Ces deux valeurs ne sont jamais atteintes en même temps : en

U_{c o}

le courant est nul, en

I_{c c}

la tension est nulle.

Induction. Un aimant immobile dans une bobine ne crée aucune tension : seule la variation du champ magnétique compte.

Optimisation. Un minimum qui viole une contrainte (source dépassée) n'est pas une solution : on se place alors à la limite autorisée la plus proche.

Unités. 1 cm² = 10⁻⁴ m² ; kV et MW à convertir en V et en W avant de calculer

I

P_{J}

En bref

1800 : pile de Volta ; 1831 : induction (Faraday) → alternateur : le rotor tourne, une tension alternative naît dans les bobines du stator ; rendement supérieur à 95 %.
Effet photovoltaïque : photon absorbé si $E = h c / λ \geq E_{g}$ ; cellule : $η = P_{m a x} / (E_{s} \times S)$ , $P_{m a x}$ lue sur la caractéristique I(U).
Chaîne de conversion : $η = η_{1} \times η_{2} \times \dots$ , inférieur à chaque étape.
Transport : $P = U I$ , $P_{J} = R I^{2}$ , $P_{J} / P = R P / U^{2}$ : tension multipliée par $k$ , pertes divisées par $k^{2}$ .
Réseau = graphe (sources, nœuds, cibles) : on minimise $\sum R_{k} I_{k}^{2}$ sous contraintes (loi des nœuds, production bornée, demande satisfaite).

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