Pression dans les fluides

Exercice 1 — Définitions et connaissances
1. Définition d'un fluide (2 pts)
Un fluide est une substance capable de s'écouler et de prendre la forme du récipient qui la contient. Les fluides regroupent les liquides et les gaz.
Deux exemples de fluides de la vie courante :

• l'eau (liquide)
• l'air (gaz)

• P : pression, exprimée en pascals (Pa)
• F : force exercée perpendiculairement à la surface, exprimée en newtons (N)
• S : aire (surface), exprimée en mètres carrés (m²)

Exercice 2 — Pression atmosphérique
1. Valeur de la pression atmosphérique standard au niveau de la mer (1 pt)
P_atm ≈ 101 325 Pa ≈ 1 013 hPa
(Les deux valeurs sont attendues.)

2. Évolution de la pression atmosphérique avec l'altitude (1,5 pt)
La pression atmosphérique diminue quand on monte en altitude.
Explication : L'atmosphère est constituée de gaz qui ont une masse. En montant, il y a moins de gaz au-dessus de nous, donc la colonne d'air qui pèse sur nous est plus légère : la pression exercée est plus faible.

3. Nom de l'instrument (0,5 pt)
Le baromètre.

4. Comparaison de la pression à 4 000 m (1 pt)
La pression atmosphérique est plus petite à 4 000 m d'altitude qu'au niveau de la mer.
Justification : Plus on monte, moins il y a d'air au-dessus de nous, donc la pression due au poids de la colonne d'air diminue.

Exercice 3 — Calculs de pression
1. Calcul de la pression P = F / S (1,5 pt)
Données : F = 500 N, S = 2,5 m²
Application numérique :
P = F / S = 500 / 2,5 = 200 Pa

2. Surpression à 12 m de profondeur dans l'eau douce (1,5 pt)
Données : ρ = 1 000 kg/m³, g = 9,8 N/kg, h = 12 m
Formule : ΔP = ρ × g × h
Application numérique :
ΔP = 1 000 × 9,8 × 12 = 117 600 Pa

3. Pression totale à 12 m de profondeur (1 pt)
Données : P₀ = 101 325 Pa, ΔP = 117 600 Pa
Formule : P = P₀ + ΔP
P = 101 325 + 117 600 = 218 925 Pa

4. Conversion en atmosphères (1 pt)
1 atm = 101 325 Pa
P = 218 925 / 101 325 ≈ 2,16 atm
(Accepter : environ 2,2 atm ou 2 atm si l'élève arrondit correctement.)

Exercice 4 — Principe de Pascal et applications
1. Énoncé du principe de Pascal (1,5 pt)
Toute variation de pression exercée en un point d'un fluide incompressible au repos se transmet intégralement et dans toutes les directions à tous les points du fluide.

2. Calcul pour le cric hydraulique (2,5 pt)
Données : S₁ = 8 cm² = 8 × 10⁻⁴ m², S₂ = 400 cm² = 400 × 10⁻⁴ m² = 0,04 m², F₁ = 80 N

Étape 1 — Calcul de la pression transmise dans le fluide :
P = F₁ / S₁ = 80 / (8 × 10⁻⁴) = 80 / 0,0008 = 100 000 Pa

Étape 2 — Calcul de la force F₂ sur le grand piston :
Par le principe de Pascal, la pression transmise est la même sur le grand piston :
F₂ = P × S₂ = 100 000 × 0,04 = 4 000 N

Conclusion : une force de 80 N sur le petit piston produit une force de 4 000 N sur le grand piston, soit une multiplication par 50.

Exercice 5 — Problème ouvert
Données : ρ = 1 000 kg/m³, g = 9,8 N/kg, P₀ = 101 325 Pa, h = 20 m

a) Calcul de la pression au pied du barrage (1,5 pt)
Formule : P = P₀ + ρ × g × h

Surpression due à l'eau : ΔP = ρ × g × h = 1 000 × 9,8 × 20 = 196 000 Pa
Pression totale : P = 101 325 + 196 000 = 297 325 Pa

b) Pourquoi la base du barrage doit-elle être plus épaisse ? (1,5 pt)
La pression dans un liquide augmente avec la profondeur (P = P₀ + ρ × g × h). Au sommet du barrage, la hauteur d'eau est faible, donc la pression exercée sur la paroi est faible. À la base, la hauteur d'eau est maximale (20 m ici), donc la pression est maximale (196 000 Pa de surpression). La paroi doit donc supporter des forces beaucoup plus grandes à la base : elle doit être plus épaisse et plus résistante pour ne pas céder sous cet effort.