Ondes électromagnétiques et spectre

Exercice 1 — Vocabulaire et définitions
1. Définition d'une onde électromagnétique (1 pt)
Une onde électromagnétique est une perturbation qui associe un champ électrique et un champ magnétique variables, oscillants et perpendiculaires entre eux. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.
Elle peut se propager dans le vide (contrairement aux ondes mécaniques comme le son) et aussi dans la matière (air, verre, eau…).

2. Vitesse de la lumière dans le vide (0,5 pt)
La vitesse de la lumière dans le vide est :
c = 3 × 10⁸ m/s (soit environ 300 000 km/s).

3. La dispersion de la lumière (1,5 pt)
La dispersion est la séparation des différentes couleurs contenues dans une lumière polychromatique lors de sa réfraction dans un milieu transparent. Elle se produit parce que chaque couleur (longueur d'onde) est déviée d'un angle légèrement différent lors de la réfraction : le violet est le plus dévié, le rouge le moins.
Elle se produit quand la lumière blanche traverse un prisme ou des gouttes d'eau.
Exemple naturel : l'arc-en-ciel — les gouttes de pluie jouent le rôle de prismes et dispersent la lumière solaire en ses différentes couleurs.

4. Lumière monochromatique et polychromatique (1 pt)

• Lumière monochromatique : lumière qui ne contient qu'une seule longueur d'onde (une seule couleur). Exemple : un laser rouge (λ = 650 nm).
• Lumière polychromatique : lumière qui contient plusieurs longueurs d'onde (plusieurs couleurs). Exemple : la lumière blanche du Soleil.

Exercice 2 — Le spectre électromagnétique
1. Tableau des domaines du spectre (2,5 pts)

Domaine	Longueur d'onde approximative	Application courante
Ondes radio	> 1 mm (de quelques cm à plusieurs km)	Radio FM/AM, téléphonie mobile 4G/5G, télévision
Micro-ondes	1 mm à ~30 cm	Four à micro-ondes, Wi-Fi, radar
Infrarouge (IR)	780 nm à 1 mm	Télécommande TV, vision nocturne, radiateurs IR
Ultraviolet (UV)	10 nm à 380 nm	Stérilisation, bronzage, lampes UV, détection de faux billets
Rayons X	0,01 nm à 10 nm	Radiographie médicale, scanner, contrôle des bagages

2. Ordre croissant de longueur d'onde (1 pt)
Du plus petit au plus grand :
Gamma < X < UV < Visible < IR < Micro-ondes < Radio
Astuce : plus la longueur d'onde est grande, plus la fréquence et l'énergie sont faibles.

3. Rayonnements ionisants et précautions (1,5 pt)
Les rayons X et gamma sont dits ionisants car ils transportent suffisamment d'énergie pour arracher des électrons aux atomes des molécules biologiques. Cela peut endommager l'ADN des cellules et provoquer des mutations ou des cancers à forte dose.
Précautions lors d'une radiographie :

• Le radiologue quitte la pièce ou se place derrière un écran plombé lors de l'exposition.
• Le patient porte parfois un tablier de plomb pour protéger les organes non examinés.
• La dose de rayons X reçue est maintenue au minimum nécessaire.

Exercice 3 — Calculs (relation c = λ × f)
1. Laser chirurgical λ = 694 nm (2 pts)
a) Conversion en mètres (0,5 pt)
λ = 694 nm = 694 × 10^-9 m = 6,94 × 10^-7 m

b) Calcul de la fréquence (1 pt)
On utilise la relation : c = λ × f → f = c / λ
f = (3 × 10⁸) / (6,94 × 10^-7)
f = 4,3 × 10¹⁴ Hz
Détail : 3 / 6,94 ≈ 0,432 ; 10⁸ / 10^-7 = 10¹⁵ → f ≈ 4,32 × 10¹⁴ Hz

c) Couleur correspondante (0,5 pt)
694 nm est dans le domaine du rouge (620 à 780 nm). C'est bien un laser rouge (laser rubis).

2. Station radio FM à 89,0 MHz (1,5 pt)
a) Calcul de la longueur d'onde (1 pt)
f = 89,0 MHz = 89,0 × 10⁶ Hz = 8,90 × 10⁷ Hz
λ = c / f = (3 × 10⁸) / (8,90 × 10⁷)
λ = 3,37 m (environ 3,4 m)
Détail : 3 / 0,890 ≈ 3,37

b) Domaine du spectre EM (0,5 pt)
λ ≈ 3,4 m > 1 mm → domaine des ondes radio (ondes FM).

3. Four à micro-ondes λ = 12,2 cm (1,5 pt)
a) Fréquence en Hz (1 pt)
λ = 12,2 cm = 12,2 × 10^-2 m = 0,122 m
f = c / λ = (3 × 10⁸) / (0,122)
f = 2,46 × 10⁹ Hz
Détail : 3 / 0,122 ≈ 24,6 ; 10⁸ / 10⁰ → f ≈ 2,46 × 10⁹ Hz

b) En GHz (0,5 pt)
f = 2,46 × 10⁹ Hz = 2,46 GHz (≈ 2,45 GHz, valeur standard des fours à micro-ondes).

4. Radar : distance de l'obstacle (1 pt)
L'onde fait l'aller ET le retour, donc la distance est :
d = c × t / 2 = (3 × 10⁸ × 6,7 × 10^-4) / 2
d = (2,01 × 10⁵) / 2
d = 1,005 × 10⁵ m ≈ 100 km
Justification : t est le temps aller-retour, donc on divise par 2 pour avoir la distance à l'obstacle.

Exercice 4 — Dispersion et arc-en-ciel
1. Lumière blanche à travers un prisme (1,5 pt)
Lorsque la lumière blanche du Soleil traverse un prisme de verre, elle se décompose en ses différentes couleurs : c'est la dispersion.
Cela se produit parce que chaque couleur (longueur d'onde) est déviée d'un angle différent lors de la réfraction : les courtes longueurs d'onde (violet) sont plus déviées que les grandes (rouge).
Couleurs dans l'ordre d'apparition (du moins dévié au plus dévié) :
Rouge → Orange → Jaune → Vert → Bleu → Violet
La couleur la plus déviée est le violet (la plus courte longueur d'onde, environ 400 nm).

2. Arc-en-ciel : ordre des couleurs (1 pt)

• En haut de l'arc : le rouge (moins dévié, il ressort à un angle plus grand par rapport à la direction du soleil, donc plus haut dans le ciel).
• En bas de l'arc : le violet (plus dévié, il ressort selon un angle plus faible, donc plus bas).

Justification : dans les gouttes de pluie, la lumière subit deux réfractions et une réflexion interne. Le rouge, moins dévié à chaque réfraction, atteint l'œil de l'observateur sous un angle plus élevé (≈ 42°) que le violet (≈ 40°).

3. Reconstitution de la lumière blanche par un second prisme inversé (0,5 pt)
Un second prisme utilisé à l'envers (sens opposé) effectue l'opération inverse : il recompose les rayons colorés en les faisant converger dans la même direction. Chaque couleur est déviée dans le sens opposé, de façon à superposer à nouveau toutes les longueurs d'onde, reconstituant ainsi la lumière blanche initiale. Cela prouve que la lumière blanche est bien la somme de toutes les couleurs du spectre visible.

Exercice 5 — Synthèse : applications et dangers
1. Principe de fonctionnement d'une fibre optique (1 pt)
Une fibre optique transporte des signaux lumineux (lumière dans le domaine visible ou infrarouge proche, λ ≈ 850 à 1550 nm).
La lumière reste confinée à l'intérieur de la fibre grâce au phénomène de réflexion totale interne : lorsqu'un rayon lumineux arrive sur la paroi de la fibre (interface entre deux milieux d'indices différents) avec un angle suffisamment faible, il est totalement réfléchi vers l'intérieur sans s'échapper. Le signal peut ainsi parcourir des milliers de kilomètres avec très peu de pertes, transportant des données numériques (Internet très haut débit, communications téléphoniques).

2. Avantages et inconvénient des UV (1 pt)
Avantages pour les êtres vivants :

• Synthèse de vitamine D dans la peau : les UVB stimulent la production de vitamine D, essentielle pour la fixation du calcium et la solidité des os.
• Stérilisation : les UV (UVC) détruisent les bactéries et virus, utilisés pour désinfecter l'eau, les surfaces et le matériel médical.

Inconvénient :

• En excès, les UV (surtout UVB et UVA) sont dangereux : ils peuvent provoquer des coups de soleil, des cancers de la peau (mélanome) et des lésions oculaires (cataracte). Il est donc important de se protéger avec de la crème solaire et des lunettes UV.