Cinquième / Statistiques

Ex. 1★★★Automatismes — le vocabulaire des statistiques — Réponds en une ou deux phrases courtes.

1. aKenza dit : « Dans un sondage sur le moyen de transport des $450$ élèves d'un collège, la population est le moyen de transport. » A-t-elle raison ? Justifie.
2. bHugo note la taille, en cm, de chaque joueur d'une équipe de basket de Pau. Ce caractère est-il un nombre ou une catégorie ?
3. cLe caractère « couleur préférée » est-il un nombre ou une catégorie ? Peut-on calculer une couleur moyenne ? Justifie.
4. dDans la série $3$ ; $5$ ; $3$ ; $4$ ; $3$ ; $5$ ; $2$ ; $3$ ; $4$, quel est l'effectif de la valeur $3$ ?
5. eVoici la pluie tombée à Rennes, en mm, sur plusieurs jours : $2{,}5$ ; $0$ ; $1{,}5$ ; $2{,}5$ ; $0$ ; $4$ ; $2{,}5$ ; $1$. Quel est l'effectif total de cette série ?
6. fUn tableau d'effectifs porte sur $28$ élèves. Trois des effectifs valent $7$, $10$ et $5$. Calcule le quatrième effectif.

Ex. 2★★★Automatismes — lire un tableau d'effectifs — Devant le collège de Metz, on a compté le nombre de personnes dans chaque voiture qui passait.

1. aCombien de voitures transportaient $3$ personnes ?
2. bQuel est l'effectif de la valeur $2$ ?
3. cCombien de voitures ont été observées en tout ?
4. dCombien de voitures transportaient au moins $3$ personnes ?
5. eCombien de voitures transportaient plus de $3$ personnes ?
6. fNina lit la dernière colonne et dit : « $4$ voitures ont transporté $2$ personnes. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 3★★★Les courgettes du jardin partagé — Dans le jardin partagé d'Angers, Mehdi a noté le nombre de courgettes récoltées sur chaque plant :
$3$ ; $5$ ; $2$ ; $4$ ; $3$ ; $3$ ; $4$ ; $2$ ; $5$ ; $3$ ; $4$ ; $4$ ; $2$ ; $3$ ; $5$ ; $4$ ; $3$ ; $2$ ; $4$ ; $3$ ; $5$ ; $2$ ; $4$ ; $3$.

1. aDonne la population et le caractère étudiés.
2. bComplète le tableau d'effectifs en cochant chaque donnée au fur et à mesure.
3. cCombien de plants Mehdi a-t-il observés ? Contrôle avec la somme des effectifs.
4. dCombien de plants ont donné au moins $4$ courgettes ?
5. eMehdi écrit : « La valeur qui revient le plus souvent est $8$. » Corrige son erreur.

Ex. 4★★★Les emprunts au CDI — Au CDI d'un collège de Brest, on a compté les livres empruntés en octobre par deux classes de 5ᵉ, selon leur genre.

1. aCalcule le nombre de romans empruntés par la 5ᵉ A.
2. bCalcule le nombre de BD empruntées par la 5ᵉ B.
3. cCalcule le total de la 5ᵉ B, puis le total des romans.
4. dContrôle ton tableau avec la ligne Total et la colonne Total.
5. eSami calcule la case « 5ᵉ B, BD » avec $80 - 11 - 16$. Explique son erreur.

Ex. 5★★★Le test de tirs au handball — Ben a noté le nombre de tirs réussis (sur $5$ tirs) par chaque joueur du club de handball de Lorient : $4$ ; $2$ ; $3$ ; $5$ ; $1$ ; $4$ ; $2$ ; $0$ ; $3$ ; $4$ ; $2$ ; $5$ ; $4$ ; $1$ ; $3$ ; $2$ ; $4$ ; $0$ ; $3$ ; $2$ ; $4$ ; $5$ ; $1$ ; $3$ ; $4$ ; $2$.

1. aRecopie et complète les deux tableaux en cochant les données au fur et à mesure. Contrôle ensuite ton effectif total en comptant les données de la série.
2. bYanis calcule l'effectif total ainsi : $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$. A-t-il raison ? Justifie.
3. cLe coach retient les joueurs qui ont réussi au moins $4$ tirs. Inès en compte $3$. A-t-elle raison ? Justifie.
4. dLe coach est satisfait si au moins la moitié des joueurs ont réussi au moins $3$ tirs. Est-il satisfait ? Justifie.

Ex. 6★★★Comment viens-tu au collège ? — Au collège de Nantes, on a demandé à chaque élève de 6ᵉ et de 5ᵉ comment il vient au collège le matin.

1. aLucas veut calculer le nombre d'élèves de 6ᵉ venant à vélo avec la ligne des 6ᵉ. Explique pourquoi c'est impossible, puis calcule ce nombre.
2. bComplète les autres cases vides en expliquant chaque calcul, puis contrôle avec la ligne Total et avec la colonne Total.
3. cLe principal affirme : « Plus de la moitié des élèves de 5ᵉ viennent en bus. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dEmma propose de calculer « la moyenne des moyens de transport ». Explique pourquoi ce calcul n'a pas de sens.

Ex. 7★★★Le club théâtre va au cinéma — Clara a demandé aux $20$ membres du club théâtre de Dijon combien de fois ils sont allés au cinéma en septembre : $2$ ; $0$ ; $1$ ; $3$ ; $1$ ; $2$ ; $0$ ; $4$ ; $1$ ; $2$ ; $1$ ; $3$ ; $0$ ; $2$ ; $1$ ; $5$ ; $2$ ; $1$ ; $3$ ; $1$. Voici son tableau.

1. aSans recompter la série, montre que le tableau de Clara contient une erreur.
2. bRecompte la série en cochant les données. Quelle valeur a un effectif faux ? Corrige-le.
3. cLe club offre une place aux membres allés plus de $2$ fois au cinéma. Combien de places offre-t-il ?
4. dEn octobre, Clara interroge les mêmes membres :

   Séances	0	1	2	3 ou plus
   Effectif	5		4	5

   Retrouve l'effectif manquant.

Ex. 8★★★Automatismes : passer d'une écriture à l'autre — Réponds à chaque question.

1. aÉcris la fréquence $\frac{14}{40}$ sous forme de fraction simplifiée, puis de nombre décimal.
2. bÉcris la fréquence $0{,}08$ sous forme de pourcentage.
3. cÉcris la fréquence $7\,\%$ sous forme de nombre décimal.
4. dÉcris la fréquence $45\,\%$ sous forme de nombre décimal, puis de fraction simplifiée.
5. eÉcris la fréquence $\frac{3}{8}$ sous forme de nombre décimal, puis de pourcentage.
6. fInès affirme : « Une fréquence peut valoir $1{,}3$. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 9★★★Automatismes : fréquence ou effectif ? — Si un résultat n'est pas exact, arrondis-le au dixième de pourcentage.

1. aDans un bus, $11$ des $44$ passagers sont debout. Donne la fréquence des passagers debout en fraction simplifiée, puis en pourcentage.
2. bDans une équipe de volley, $4$ des $9$ joueurs mesurent plus de $1{,}80$ m. Donne cette fréquence en pourcentage.
3. cUn club de danse compte $80$ membres, dont $35\,\%$ de garçons. Combien y a-t-il de garçons ?
4. dUn jardin compte $45$ plants ; la fréquence des plants de tomates est $0{,}6$. Combien y a-t-il de plants de tomates ?
5. eDans un groupe, $6$ élèves viennent à vélo, $11$ à pied et $3$ en bus. Donne la fréquence des élèves qui viennent à vélo en nombre décimal.
6. fDans une chorale, $9$ chanteurs représentent $12\,\%$ des membres. Combien la chorale compte-t-elle de membres ?

Ex. 10★★★Les desserts de la cantine — Le cuisinier de la cantine a demandé à des élèves leur dessert préféré. Voici le résultat.

1. aCalcule l'effectif total.
2. bCalcule la fréquence de chaque dessert en pourcentage, arrondie au dixième.
3. cAjoute les trois pourcentages arrondis. Obtiens-tu $100\,\%$ ? Explique pourquoi.
4. dMalo a calculé la fréquence du fruit en faisant $10 \div 7$. Calcule son résultat et explique pourquoi il est forcément faux.

Ex. 11★★★Le sport en club dans deux collèges — Au collège de Rodez, $54$ des $120$ élèves font du sport en club. Au collège d'Annecy, $63$ des $180$ élèves font du sport en club.

1. aDans quel collège y a-t-il le plus d'élèves qui font du sport en club ?
2. bCalcule la fréquence des élèves qui font du sport en club dans chaque collège, en fraction simplifiée puis en pourcentage.
3. cJade affirme : « C'est à Annecy que le sport en club est le plus répandu. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dÀ Rodez, chaque élève en club pratique un seul sport : football, basket ou judo. Hugo trouve ces fréquences : $0{,}6$ ; $0{,}3$ ; $0{,}2$. Explique pourquoi il s'est trompé.

Ex. 12★★★Les fréquences de Yanis — Ben a demandé à des élèves de 5ᵉ comment ils viennent au collège. Yanis a calculé les fréquences et les a écrites en nombres décimaux sur la dernière ligne.

1. aCalcule l'effectif total.
2. bCalcule la somme des fréquences trouvées par Yanis. Qu'en conclus-tu ?
3. cTrouve la fréquence fausse et explique quel calcul Yanis a fait. Donne ensuite la bonne fréquence, puis vérifie la nouvelle somme.
4. dÉcris la fréquence des élèves qui viennent à vélo sous forme de fraction simplifiée, puis de pourcentage.
5. eYanis affirme : « Moins d'un quart des élèves viennent en voiture ou à vélo. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 13★★★Les emprunts à la bibliothèque — Voici les livres empruntés à la bibliothèque du collège en une semaine, classés par genre. Calculatrice autorisée. Si un pourcentage n'est pas exact, arrondis-le au dixième.

1. aPour les mangas, Noé tape $60 \div 16$ et trouve $3{,}75$. Explique pourquoi ce résultat ne peut pas être une fréquence. Donne ensuite la bonne fréquence en fraction simplifiée, puis en pourcentage.
2. bLina écrit : « La fréquence des documentaires est $0{,}05$, soit $50\,\%$. » Trouve son erreur et corrige-la.
3. cCalcule, en pourcentage, la fréquence des BD, puis celle des romans.
4. dAdditionne les quatre pourcentages que tu as trouvés. Ton résultat signale-t-il une erreur ? Justifie.

Ex. 14★★★La musique dans deux collèges — Au collège de Lorient, qui compte $400$ élèves, $14\,\%$ des élèves jouent d'un instrument. Au collège de Vannes, chaque élève joue au plus d'un instrument. Voici les réponses de tous les élèves à un sondage.

1. aCalcule le nombre d'élèves du collège de Lorient qui jouent d'un instrument.
2. bCalcule l'effectif total du collège de Vannes, puis le nombre d'élèves de ce collège qui jouent d'un instrument.
3. cCalcule la fréquence des élèves de Vannes qui jouent d'un instrument : donne-la en fraction simplifiée, puis en pourcentage.
4. dSacha dit : « Lorient a plus de musiciens que Vannes, donc la musique tient une plus grande place à Lorient. » A-t-il raison ? Justifie.
5. eL'an prochain, le collège de Vannes comptera $350$ élèves. Combien de musiciens faudra-t-il en plus de ceux d'aujourd'hui pour que leur fréquence atteigne $20\,\%$ ?

Ex. 15★★★Lire la graduation avant la barre — Dans chaque cas, un diagramme en barres donne le sport préféré d'élèves d'un collège. L'axe vertical commence à $0$. Regarde d'abord de combien en combien il est gradué.

1. aL'axe est gradué de $2$ en $2$. La barre Basket s'arrête sur la $7$e graduation au-dessus de $0$. Combien d'élèves ont choisi le basket ?
2. bL'axe est gradué de $5$ en $5$. $30$ élèves ont choisi le foot. Sur quelle graduation au-dessus de $0$ s'arrête la barre Foot ?
3. cL'axe est gradué de $2$ en $2$. La barre Judo s'arrête au milieu, entre la $4$e et la $5$e graduation. Combien d'élèves ont choisi le judo ?
4. dL'axe est gradué de $1$ en $1$, mais un nombre n'est écrit que toutes les $5$ graduations ($0$ ; $5$ ; $10$…). La barre Rugby s'arrête $3$ graduations au-dessus du nombre $10$. Combien d'élèves ont choisi le rugby ?
5. eL'axe est gradué en fréquences, de $10\,\%$ en $10\,\%$. La barre Hand s'arrête sur la $3$e graduation. On a interrogé $40$ élèves. Combien d'élèves ont choisi le hand ?
6. fL'axe est gradué de $3$ en $3$. La barre Danse s'arrête sur la $4$e graduation et la barre Escalade sur la $9$e. Combien d'élèves de plus ont choisi l'escalade ?

Ex. 16★★★Calculer la hauteur d'une barre — Tu prépares des diagrammes en barres sur ton cahier. L'axe vertical commence à $0$. Tu utilises : hauteur $=$ effectif $\div$ nombre par cm.

1. aAvec l'échelle $1$ cm pour $4$ livres empruntés, quelle est la hauteur de la barre « $18$ livres empruntés le lundi » ?
2. bAvec la même échelle ($1$ cm pour $4$ livres), la barre du samedi mesure $7{,}5$ cm. Combien de livres ont été empruntés le samedi ?
3. cAvec l'échelle $1$ cm pour $10$ votes, quelle est la hauteur d'une barre de $25$ votes ?
4. dL'effectif le plus grand est $48$. Ta barre doit mesurer au plus $12$ cm, en cm ou demi-cm. Quelle échelle choisis-tu : $1$ cm pour $2$, pour $4$ ou pour $5$ élèves ? Justifie.
5. eAvec l'échelle $1$ cm pour $2$ élèves, Inès trace une barre de $13$ cm pour $13$ élèves. Corrige son erreur.

Ex. 17★★★Les gourdes du club : un diagramme trompeur — Le club de sport de Ploërmel a vendu $65$ gourdes bleues et $55$ gourdes vertes. Sur l'affiche du club, l'axe vertical du diagramme en barres commence à $50$ et il est gradué de $5$ en $5$.

1. aSur l'affiche, de combien chaque barre monte-t-elle au-dessus de $50$ ? Combien de fois la barre bleue paraît-elle plus haute que la verte ?
2. bLison dit : « On a vendu $3$ fois plus de gourdes bleues que de vertes. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cTu retraces le diagramme avec un axe qui commence à $0$ et l'échelle $1$ cm pour $10$ gourdes. Calcule la hauteur de chaque barre.
4. dSur l'affiche, la barre des gourdes rouges s'arrête sur la $4$e graduation au-dessus de $50$. Combien de gourdes rouges ont été vendues ? Quelle serait sa hauteur avec ton échelle ?

Ex. 18★★★Corriger le diagramme de Malo — À un carrefour de Montluçon, Malo a compté le nombre de personnes dans des voitures (conducteur compris). Il veut construire un diagramme en barres.

1. aAvec l'échelle $1$ cm pour $4$ voitures, calcule la hauteur de chaque barre.
2. bMalo place les valeurs dans l'ordre $2$ ; $1$ ; $4$ ; $3$. Il trace la barre « $1$ » plus large, parce que c'est la plus haute. Relève ses deux erreurs.
3. cMalo n'a écrit ni titre ni légendes. Propose un titre et la légende de chaque axe.
4. dZoé gradue l'axe vertical en fréquences, avec $1$ cm pour $10\,\%$. Calcule la hauteur de la barre « $1$ personne ». Le diagramme change-t-il de forme ? Justifie.

Ex. 19★★★Le dessert préféré de la cantine — À la cantine du collège de Vierzon, chaque élève interrogé a choisi son dessert préféré. Sur le diagramme en barres affiché, l'axe vertical commence à $0$ et il est gradué de $4$ en $4$. La barre Fruit s'arrête sur la $6$e graduation au-dessus de $0$, la barre Crème à mi-chemin entre la $5$e et la $6$e, la barre Gâteau sur la $8$e et la barre Glace à mi-chemin entre $0$ et la $1$re graduation.

1. aLis l'effectif de chaque dessert.
2. bCalcule l'effectif total, puis la fréquence de chaque dessert en pourcentage.
3. cTu recopies ce diagramme sur ton cahier avec $1$ cm pour $4$ élèves. Calcule la hauteur de chaque barre.
4. dNora gradue plutôt l'axe vertical en fréquences, avec $1$ cm pour $5\,\%$. Calcule la hauteur de chaque barre, puis compare avec la question précédente. Justifie.

Ex. 20★★★Le diagramme du journal du collège — Dans le journal du collège de Tarbes, Romane présente les inscrits à trois clubs. Sur son diagramme en barres, les graduations de l'axe vertical sont espacées de $1$ cm, mais portent les nombres $0$ ; $10$ ; $20$ ; $22$ ; $24$ ; $26$ ; $28$. La barre Théâtre s'arrête sur la graduation $28$, la barre Échecs sur la graduation $20$ et la barre Chorale sur la graduation $24$.

1. aLis le nombre d'inscrits à chaque club.
2. bCalcule la hauteur en cm de chaque barre. Combien de fois la barre Théâtre paraît-elle plus haute que la barre Échecs ?
3. cLéon affirme : « Il y a $3$ fois plus d'inscrits au théâtre qu'aux échecs. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul.
4. dExplique ce qui rend le diagramme de Romane trompeur.
5. eRomane refait son diagramme avec un axe gradué régulièrement à partir de $0$, avec $1$ cm pour $4$ inscrits. Calcule la hauteur de chaque barre.

Ex. 21★★★Les courgettes du jardin partagé — Au jardin partagé de Valence, Rose a noté le nombre de courgettes récoltées sur chaque plant : $2$ ; $1$ ; $3$ ; $0$ ; $2$ ; $4$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $2$ ; $1$ ; $0$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ ; $2$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $1$ ; $2$ ; $4$ ; $0$ ; $3$ ; $2$ ; $1$ ; $4$ ; $2$ ; $3$ ; $1$.

1. aDresse le tableau d'effectifs (valeurs $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ courgettes) et calcule l'effectif total.
2. bPour construire le diagramme en barres avec $1$ cm pour $2$ plants, calcule la hauteur de chaque barre.
3. cL'année suivante, avec la même échelle, les barres « $0$ » à « $4$ » mesurent $1{,}5$ ; $5{,}5$ ; $7$ ; $4$ ; $2$ cm. Retrouve chaque effectif et l'effectif total.
4. dRose dit : « L'année suivante, la part des plants ayant donné au moins $3$ courgettes a augmenté. » Vrai ou faux ? Justifie avec des fréquences.

Ex. 22★★★Automatismes : calculer un angle — Calcule chaque angle. Donne la réponse en degrés.

1. aOn a interrogé $24$ personnes pour un diagramme circulaire. Combien de degrés représente une personne ?
2. bSur $60$ personnes interrogées, $21$ viennent en bus. Calcule l'angle du secteur « Bus » dans un diagramme circulaire.
3. cUne valeur a une fréquence de $0{,}15$. Calcule l'angle de son secteur dans un diagramme circulaire.
4. dDans un diagramme semi-circulaire de $30$ votes, une valeur obtient $12$ votes. Calcule l'angle de son secteur.
5. eUn diagramme circulaire a trois secteurs. Les deux premiers mesurent $140^\circ$ et $95^\circ$. Calcule l'angle du troisième.
6. fUne valeur représente $25\,\%$ de l'effectif total. Calcule l'angle de son secteur dans un diagramme semi-circulaire.

Ex. 23★★★Automatismes : de l'angle à l'effectif — Retrouve l'effectif, l'effectif total ou la fréquence à partir de l'angle.

1. aDiagramme circulaire de $90$ personnes interrogées : un secteur mesure $48^\circ$. Combien de personnes représente-t-il ?
2. bDans un diagramme circulaire, chaque élève interrogé correspond à $20^\circ$. Combien d'élèves ont été interrogés ?
3. cDans un diagramme circulaire, un secteur mesure $144^\circ$. Quelle est la fréquence de cette valeur, en pourcentage ?
4. dDiagramme semi-circulaire de $36$ élèves : un secteur mesure $70^\circ$. Combien d'élèves représente-t-il ?
5. eDiagramme circulaire de $200$ personnes : un secteur occupe exactement un quart du disque. Combien de personnes représente-t-il ?
6. fSondage auprès de $54$ élèves : le secteur « Rugby » mesure $100^\circ$. Léna dit : « $100$ élèves préfèrent le rugby. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 24★★★Les desserts de la cantine — À la cantine d'un collège de Brest, on a noté le dessert choisi par chaque élève d'un service. On veut construire un diagramme circulaire.

1. aCalcule l'effectif total de ce service.
2. bCombien de degrés représente un élève ?
3. cCalcule l'angle des secteurs « Fruit », « Yaourt » et « Gâteau ».
4. dTrouve l'angle du secteur « Compote » avec ce qui reste sur les $360^\circ$, puis vérifie-le avec son effectif.
5. eDécris la construction du diagramme au rapporteur.

Ex. 25★★★Le CDI choisit ses graphiques — Le documentaliste d'un collège de Montauban prépare un panneau sur les prêts de livres. Il hésite entre un tableau, un diagramme en barres, un diagramme circulaire et un graphique cartésien.

1. aIl veut montrer la part de chaque genre (BD, romans, mangas, documentaires) parmi tous les livres prêtés en octobre. Que doit-il choisir ? Justifie.
2. bIl veut montrer comment le nombre de prêts a évolué chaque mois, de septembre à juin. Que doit-il choisir ? Justifie.
3. cInès affirme : « Pour comparer le nombre de prêts de chacune des $16$ classes, le diagramme circulaire est le meilleur choix. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dIl veut que chacun puisse lire le nombre exact de prêts de chaque genre. Quelle représentation doit-il ajouter ?
5. eOn a demandé à $40$ élèves les genres qu'ils lisent (plusieurs réponses possibles) : BD $26$, romans $18$, mangas $14$. Calcule la somme des fréquences en pourcentage. Peut-on faire un diagramme circulaire ? Justifie.

Ex. 26★★★Le vote pour le voyage de fin d'année — Les $60$ élèves de 5ᵉ d'un collège de Colmar ont voté pour la ville du voyage de fin d'année. Chaque élève a voté une seule fois. Les résultats sont présentés dans un diagramme semi-circulaire (un demi-disque). Voici les angles des secteurs.

1. aMalik dit : « Ici, un élève compte pour $6^\circ$, car $360 \div 60 = 6$. » A-t-il raison ? Justifie.
2. bCalcule l'angle du secteur Annecy.
3. cJade affirme : « Lyon a obtenu $78$ voix. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dRetrouve le nombre de voix de Marseille et d'Annecy, puis vérifie avec l'effectif total.
5. eLa ville choisie doit avoir plus de la moitié des voix, sinon on revote. Faut-il revoter ? Justifie en utilisant les angles.

Ex. 27★★★Comment viens-tu au collège ? — Dans un collège de Tours, on a demandé à $120$ élèves leur principal moyen de transport (une seule réponse par élève). On veut faire un diagramme circulaire. Sur le brouillon, le secteur Voiture mesure déjà $54^\circ$.

1. aCombien de degrés représente un élève dans ce diagramme circulaire ?
2. bHugo calcule l'angle du secteur Bus : $48 \div 360 \times 120 = 16$, donc $16^\circ$. Explique son erreur et donne le bon angle.
3. cCombien d'élèves viennent en voiture ?
4. dDéduis-en le nombre d'élèves qui viennent à vélo. Calcule ensuite les angles À pied et Vélo, puis vérifie le total des angles.
5. eQuel pourcentage des élèves vient en bus ou à pied ? Vérifie ta réponse avec les angles.

Ex. 28★★★La station météo du collège — Le club météo d'un collège de Pau note le temps de chaque jour : soleil, nuages ou pluie. Il a fait un diagramme circulaire pour les $30$ jours de septembre (angles ci-dessous), puis un tableau pour $60$ jours d'automne. Arrondis les fréquences au centième.

1. aEn septembre, combien y a-t-il eu de jours de soleil et de jours de pluie ?
2. bCalcule l'angle du secteur Nuages de septembre, puis le nombre de jours de nuages.
3. cCalcule les angles du diagramme circulaire des $60$ jours d'automne et vérifie leur total.
4. dEthan affirme : « Le secteur Pluie mesure plus en septembre qu'en automne, donc il y a eu plus de jours de pluie en septembre. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. eLe club regroupe les $90$ jours dans un seul diagramme circulaire. Mia additionne les angles Pluie : $96 + 72 = 168^\circ$. Explique son erreur et calcule le bon angle.

Ex. 29★★★Automatismes : calculer une moyenne — Calcule la moyenne de chaque série, avec son unité. Si la division ne tombe pas juste, arrondis au dixième.

1. aPaniers réussis par Maël en 4 matchs : $6$ ; $11$ ; $9$ ; $14$.
2. bButs marqués par une équipe de foot en 5 matchs : $3$ ; $0$ ; $2$ ; $4$ ; $0$.
3. cMasses de 4 courgettes du jardin (en kg) : $0{,}8$ ; $1{,}2$ ; $0{,}9$ ; $1{,}3$.
4. dAttente du bus (en min) sur 5 jours : $8$ ; $13$ ; $8$ ; $8$ ; $14$.
5. eTempératures à midi à Lyon (en °C) sur 3 jours : $17$ ; $22$ ; $19$.

Ex. 30★★★Automatismes : vrai ou faux ? — Vrai ou faux ? Justifie par un calcul ou une phrase.

1. aLéo écrit $5 + 9 + 13 \div 3$ pour calculer la moyenne de $5$ ; $9$ ; $13$.
2. bLes notes d'Inès sont $0$ ; $11$ ; $16$ ; $13$. Sa moyenne est d'environ $13{,}3$.
3. cLa moyenne de $4$ ; $7$ ; $22$ est $7$, car c'est la donnée du milieu.
4. dLa moyenne des masses $3{,}2$ kg ; $4{,}8$ kg ; $4$ kg est $4$ kg.
5. eAu tableur, =MOYENNE(B2;B5) donne la moyenne des cellules B2, B3, B4 et B5.

Ex. 31★★★La pluie à Annecy — Un diagramme en barres donne la pluie tombée à Annecy (en mm) chaque jour de la semaine, du lundi au vendredi. Chaque barre est une donnée. L'axe vertical part de $0$ et il est gradué de $2$ mm en $2$ mm. Lundi, la barre s'arrête sur la 4ᵉ graduation au-dessus de $0$. Mardi, il n'y a pas de barre. Mercredi, elle s'arrête sur la 6ᵉ graduation, jeudi à mi-chemin entre la 1ʳᵉ et la 2ᵉ, vendredi sur la 2ᵉ.

1. aDonne la pluie tombée chaque jour, en mm.
2. bCalcule la pluie moyenne par jour sur ces cinq jours.
3. cAli dit : « Mardi, il n'a pas plu, alors je ne le compte pas et je divise par $4$. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dCombien de jours a-t-il plu plus que la moyenne ? Lesquels ?

Ex. 32★★★Les séances de course de Jade — Jade note dans un tableur le temps (en min) qu'elle met pour courir $2$ km, sur cinq séances. Calculatrice autorisée.

1. aQuelle formule Jade doit-elle écrire en B7 pour afficher la moyenne de ces cinq temps ?
2. bTom a écrit =MOYENNE(B2;B6). Quel nombre s'affiche ? Explique son erreur.
3. cCalcule le temps moyen de Jade, arrondi au dixième de minute.
4. dLors de combien de séances Jade a-t-elle couru plus vite que sa moyenne ? Justifie.

Ex. 33★★★Les notes de Sacha — Voici les sept notes sur $20$ de Sacha ce trimestre, dans l'ordre où il les a eues. Il a eu $0$ à un devoir qu'il n'a pas rendu : $14$ ; $0$ ; $9$ ; $17$ ; $9$ ; $11$ ; $15$. Calculatrice autorisée.

1. aCalcule la moyenne de Sacha. Arrondis au dixième.
2. bNora écrit $(14 + 9 + 17 + 9 + 11 + 15) \div 6 = 12{,}5$. Explique son erreur.
3. cTiméo tape $14 + 0 + 9 + 17 + 9 + 11 + 15 \div 7$ sur sa calculatrice. Quel résultat s'affiche (arrondi au dixième) ? Explique pourquoi il est faux.
4. dIl reste un dernier devoir. Sacha veut que la moyenne de ses huit notes soit d'au moins $11$. Quelle note doit-il avoir au minimum ?
5. eSans faire de calcul, explique pourquoi la moyenne de Sacha ne peut pas être égale à $18$.

Ex. 34★★★Lina ou Maya ? — Lina et Maya s'entraînent au $50$ m nage libre. Voici leurs temps, en secondes. Les temps de Maya sur ses cinq séances sont : $37{,}4$ ; $39{,}8$ ; $38{,}0$ ; $40{,}1$ ; $38{,}2$. Calculatrice autorisée.

1. aCalcule le temps moyen de Lina sur ses quatre séances.
2. bCalcule le temps moyen de Maya sur ses cinq séances.
3. cLeur entraîneur dit : « Maya est la plus rapide, son meilleur temps est le plus petit. » D'après les moyennes, qui est la plus rapide ? Justifie.
4. dMaya dit : « Sans mon plus mauvais temps, ma moyenne serait plus petite que celle de Lina. » A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.

Ex. 35★★★Le soleil à Brest — Un diagramme en barres donne la durée d'ensoleillement à Brest (en h) chaque jour d'une semaine. Chaque barre est une donnée. L'axe vertical part de $0$ et il est gradué de $0{,}5$ en $0{,}5$. Lundi : la barre s'arrête à la $12$ᵉ graduation ; mardi : $5$ᵉ ; mercredi : pas de barre ; jeudi : $17$ᵉ ; vendredi : $9$ᵉ ; samedi : $14$ᵉ ; dimanche : $6$ᵉ.

1. aDonne la durée d'ensoleillement de chaque jour, en h.
2. bCalcule la durée moyenne d'ensoleillement par jour sur cette semaine.
3. cGaspard dit : « La moyenne est $4{,}5$ h, donc chaque jour il y a eu au moins $2$ h de soleil. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dCombien de jours ont eu un ensoleillement plus long que la moyenne ? Lesquels ?
5. eÉlise lit la moyenne comme « $4$ h $50$ min ». A-t-elle raison ? Justifie, puis écris la moyenne en heures et minutes.

Ex. 36★★★Automatismes : retrouver la somme des données — Utilise : somme des données $=$ moyenne $\times$ nombre de données.

1. aÀ Brest, il y a eu en moyenne $4$ h de soleil par jour pendant $7$ jours. Calcule le nombre total d'heures de soleil.
2. bUne boulangerie a vendu en moyenne $45$ baguettes par heure pendant $9$ heures. Combien de baguettes a-t-elle vendues en tout ?
3. cLes $14$ élèves d'un atelier jardin ont planté en moyenne $3{,}5$ bulbes chacun. Combien de bulbes ont-ils plantés au total ?
4. dNadia a fait $5$ sauts en longueur, de longueur moyenne $3{,}24$ m. Calcule la longueur totale de ses $5$ sauts.
5. eSur $20$ trajets, un bus a transporté en moyenne $38$ passagers par trajet. Combien de passagers a-t-il transportés en tout ?
6. fDes notes ont pour somme $84$ et pour moyenne $14$. Combien y a-t-il de notes ?

Ex. 37★★★Automatismes : la donnée manquante — Dans chaque cas, retrouve la donnée manquante, notée « ? ».

1. aSérie : $16$ ; $7$ ; ?. Sa moyenne est $11$.
2. bSérie : $7$ ; $11$ ; $5$ ; ?. Sa moyenne est $8$.
3. cSérie : $2{,}5$ ; $4$ ; $3{,}5$ ; $1$ ; ?. Sa moyenne est $3$.
4. dButs marqués par l'équipe de foot de Yanis en $4$ matchs : $0$ ; $3$ ; $2$ ; ?. Elle a marqué en moyenne $2$ buts par match.
5. ePages lues par Clara en $6$ jours : $12$ ; $15$ ; $9$ ; $14$ ; $10$ ; ?. Elle a lu en moyenne $11{,}5$ pages par jour.
6. fSérie : $18$ ; $11$ ; ?. Sa moyenne est $15$. Tom dit : « La donnée manquante vaut $15$, comme la moyenne. » A-t-il raison ? Justifie en vérifiant.

Ex. 38★★★La note à obtenir — Inès a eu $9$ ; $14$ et $16$ à ses trois premiers contrôles de sciences. Un quatrième contrôle est prévu. Arrondis au dixième si besoin.

1. aCalcule la moyenne actuelle d'Inès.
2. bQuelle note doit-elle obtenir au quatrième contrôle pour avoir $14$ de moyenne ? Vérifie en recalculant la moyenne.
3. cInès veut $16$ de moyenne sur les quatre contrôles. Est-ce possible (notes sur $20$) ? Justifie.
4. dElle obtient finalement $11$ au quatrième contrôle. Calcule sa nouvelle moyenne.
5. eLe professeur retire ensuite la note $9$ des quatre notes. Calcule la moyenne des notes restantes.

Ex. 39★★★Regrouper deux classes — Pour une collecte de bouchons, les $24$ élèves de 5e A ont apporté en moyenne $15$ bouchons chacun, et les $16$ élèves de 5e B en moyenne $20$ bouchons chacun.

1. aCombien de bouchons la 5e A a-t-elle apportés au total ?
2. bCombien de bouchons la 5e B a-t-elle apportés au total ?
3. cMalik affirme : « Pour les deux classes réunies, la moyenne est $(15 + 20) \div 2 = 17{,}5$ bouchons. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dUn élève de 5e B avait noté $38$ bouchons au lieu de $18$. Calcule la moyenne corrigée de la 5e B.
5. eAvec cette correction, calcule la moyenne des deux classes réunies.

Ex. 40★★★Le relevé de températures taché — La station météo du collège de Rodez a relevé la température à midi pendant $7$ jours, en °C : $12$ ; $15{,}5$ ; $14$ ; ? ; $16$ ; $13$ ; $14{,}5$. Une tache cache la valeur du 4e jour. La moyenne de ces $7$ jours est $13{,}5$ °C. Calculatrice autorisée ; arrondis au dixième si besoin.

1. aMalia affirme : « La valeur cachée est $13{,}5$ °C, puisque c'est la moyenne. » A-t-elle raison ? Justifie en retrouvant la valeur cachée.
2. bVérifie ta réponse en recalculant la moyenne des $7$ températures.
3. cLe 8e jour, il fait $18$ °C à midi. Calcule la nouvelle moyenne des températures.
4. dOn découvre que le $16$ °C du 5e jour était une erreur de lecture : c'était $12$ °C. Calcule la moyenne corrigée des $8$ jours.

Ex. 41★★★Objectif 15 de moyenne : possible ou pas ? — Noé a eu $11$ ; $17$ ; $9{,}5$ et $14{,}5$ à ses quatre premiers contrôles de maths, notés sur $20$. Arrondis au dixième si besoin.

1. aNoé veut $15$ de moyenne après un cinquième contrôle. Quelle note devrait-il obtenir ? Est-ce possible ? Justifie.
2. bQuelle est la meilleure moyenne que Noé peut espérer sur ces $5$ contrôles ?
3. cFinalement, Ben annonce qu'il retire la plus basse des quatre premières notes. Calcule la moyenne de Noé sur les notes restantes.
4. dAprès ce retrait, un nouveau contrôle est prévu. Quelle note Noé doit-il y obtenir pour avoir exactement $15$ de moyenne ?

Ex. 42★★★Le club lecture du CDI — Au club lecture du CDI, les $12$ élèves de 6e ont lu en moyenne $4{,}5$ livres chacun cette année, et les $18$ élèves de 5e en moyenne $7$ livres chacun. Calculatrice autorisée ; arrondis au dixième si besoin.

1. aTiméo calcule la moyenne de livres lus par élève de 6e et de 5e ensemble : $(4{,}5 + 7) \div 2$. A-t-il raison ? Justifie en calculant la bonne moyenne.
2. b$6$ élèves de 4e rejoignent le club. La moyenne de livres lus par élève sur les $36$ élèves passe alors à $6{,}5$. Calcule le nombre de livres lus par les 4e en tout, puis leur moyenne.
3. cVérifie ta réponse en recalculant la moyenne des $36$ élèves du club à partir des trois groupes.
4. dLina, une élève de 5e qui avait lu $15$ livres, quitte le club. Calcule la nouvelle moyenne de livres lus par élève dans le club.

Ex. 43★★★Moyenne possible ou forcément fausse ? — Automatismes. Pour chaque série, un élève annonce une moyenne. Sans calcul, dis si elle est forcément fausse et justifie.

1. aSérie : $7$ ; $11$ ; $9$ ; $14$. Moyenne annoncée : $15$.
2. bSérie : $23$ ; $18$ ; $26$ ; $21$ ; $17$. Moyenne annoncée : $21$.
3. cSérie : $5{,}2$ ; $4{,}8$ ; $6{,}1$. Moyenne annoncée : $4{,}5$.
4. dSérie : $120$ ; $95$ ; $140$ ; $105$. Moyenne annoncée : $115$.
5. eSérie : $12{,}5$ ; $9$ ; $15$ ; $11{,}5$. Moyenne annoncée : $16$.
6. fSérie : $34$ ; $41$ ; $38$. Moyenne annoncée : $37{,}7$, qui n'est ni une des données ni un entier.

Ex. 44★★★Ajouter ou retirer une donnée — Automatismes. Dis si la moyenne augmente, diminue ou ne change pas, puis justifie en comparant la donnée à la moyenne.

1. aTom a $14$ de moyenne en anglais. Il obtient $18$ au contrôle suivant.
2. bAu saut en longueur, Inès saute en moyenne $3{,}85$ m. Son nouveau saut mesure $3{,}6$ m.
3. cUne équipe de hand marque en moyenne $12$ buts par match. Au match suivant, elle marque $12$ buts.
4. dUn bus transporte $10$ ; $15$ ; $20$ passagers sur trois trajets, puis $15$ passagers au quatrième trajet.
5. eUn potager donne $6$ ; $9$ ; $4$ ; $5$ tomates en quatre jours. Le cinquième jour, il n'en donne aucune : $0$ tomate.
6. fOn retire la note $9$ d'une série de notes dont la moyenne est $11$.

Ex. 45★★★Une moyenne trompeuse — Sept élèves du collège de Rodez ont noté leur temps de trajet entre la maison et le collège, en minutes : $8$ ; $12$ ; $10$ ; $9$ ; $55$ ; $11$ ; $7$.

1. aCalcule le temps de trajet moyen de ces sept élèves.
2. bCombien d'élèves ont un temps de trajet plus long que la moyenne ?
3. cLéa dit : « C'est la moyenne, donc la moitié des élèves mettent plus de temps qu'elle. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dQuelle donnée est très éloignée des autres ? Calcule la moyenne des six autres temps.
5. eLaquelle des deux moyennes représente le mieux le trajet de la plupart des élèves ? Justifie.

Ex. 46★★★Même moyenne, joueuses différentes — Au club de basket de Vannes, voici les points marqués par deux joueuses sur leurs cinq derniers matchs. Noa : $13$ ; $15$ ; $14$ ; $12$ ; $16$. Maëlle : $6$ ; $24$ ; $9$ ; $27$ ; $4$.

1. aCalcule la moyenne de points de chaque joueuse.
2. bHugo dit : « Maëlle a $14$ points de moyenne, donc elle a forcément marqué $14$ points à au moins un match. » Vrai ou faux ? Justifie.
3. cLaquelle des deux joueuses est la plus régulière ? Justifie à l'aide des données.
4. dJade a marqué $15$ ; $11$ ; $18$ ; $16$ points sur quatre matchs. Entre Jade et Noa, laquelle a la meilleure moyenne ? Justifie.

Ex. 47★★★La pluie à Brest — La station météo du collège de Brest a relevé la hauteur de pluie tombée chaque jour pendant six jours, en mm : $3{,}5$ ; $0$ ; $1{,}2$ ; $14{,}8$ ; $0$ ; $2{,}5$. Calculatrice autorisée. Arrondis les moyennes au dixième.

1. aMarius ne compte pas les deux jours sans pluie : il divise la somme des hauteurs par $4$. Explique son erreur, puis calcule la bonne moyenne.
2. bLina dit : « S'il tombe $3$ mm demain, la moyenne va augmenter, car il aura plu. » A-t-elle raison ? Justifie, puis calcule la nouvelle moyenne.
3. cOn suppose qu'il est tombé $3$ mm le septième jour. Combien de mm doit-il tomber le huitième jour pour que la moyenne des huit jours soit exactement $4$ mm ?
4. dNoé affirme : « Sur les six premiers jours, la moitié des jours ont eu plus de pluie que la moyenne. » A-t-il raison ? Justifie, puis dis quelle donnée tire la moyenne vers le haut.

Ex. 48★★★Les emprunts au CDI — Au CDI du collège de Mâcon, on a relevé le nombre de livres empruntés chaque jour, du lundi au vendredi, pendant deux semaines. Semaine 1 : $18$ ; $25$ ; $9$ ; $22$ ; $16$. Semaine 2 : $19$ ; $23$ ; $20$ ; $26$ ; $17$.

1. aÉlise annonce que la moyenne de la semaine 1 est de $27$ livres par jour. Sans calcul, explique pourquoi elle se trompe forcément.
2. bCalcule le nombre moyen de livres empruntés par jour pendant la semaine 1.
3. cPour la semaine 2, Jules donne directement $20$ : c'est le nombre écrit au milieu de la liste. A-t-il raison ? Justifie par un calcul.
4. dPendant quelle semaine a-t-on emprunté le plus de livres par jour en moyenne ? Justifie.
5. eOn découvre une erreur : le mercredi de la semaine 1, il y a eu $24$ emprunts et non $9$. Calcule la nouvelle moyenne de la semaine 1. Quelle semaine a maintenant la meilleure moyenne ?

Ex. 49★★★Ce que cache 13 de moyenne — À Dijon, Chloé a $13$ de moyenne en SVT sur ses quatre premiers contrôles, tous notés sur $20$.

1. aCalcule le total des points de Chloé sur ces quatre contrôles.
2. bSon frère dit : « Tu as eu $13$ à chaque contrôle. » Vrai ou faux ? Justifie avec une série de quatre notes très différentes qui donne $13$ de moyenne.
3. cChloé affirme : « Au moins une de mes notes est inférieure ou égale à $13$. » Sans connaître ses notes, explique pourquoi elle a forcément raison.
4. dTrois de ses notes sont $15$, $9$ et $16$. Retrouve sa quatrième note.
5. eAu cinquième contrôle, quelles notes feraient augmenter sa moyenne ? Laquelle la laisserait inchangée ? Calcule sa nouvelle moyenne si elle obtient $18$.