Quatrième / Statistiques

Ex. 1★★★Automatismes : fréquences dans tous les sens — Calcule sans poser d'opération compliquée.

1. aDans une classe de $25$ élèves, $9$ font du judo. Donne la fréquence des judokas en nombre décimal, puis en pourcentage.
2. bÉcris la fréquence $\frac{5}{8}$ en nombre décimal, puis en pourcentage.
3. cSur $80$ clients d'une boulangerie, la fréquence de ceux qui paient par carte est $0{,}65$. Combien de clients paient par carte ?
4. dLes $14$ joueurs de basket d'un club de sport représentent $35\,\%$ des adhérents. Combien le club compte-t-il d'adhérents ?
5. eUne série a quatre valeurs. Les trois premières ont pour fréquences $0{,}25$ ; $0{,}4$ et $0{,}2$. Quelle est la fréquence de la quatrième valeur ?
6. fÉcris la fréquence $0{,}08$ en pourcentage, puis en fraction irréductible.

Ex. 2★★★Automatismes : angles d'un diagramme circulaire — Sauf mention contraire, un diagramme circulaire représente l'effectif total par le disque entier ($360^\circ$).

1. aUn diagramme circulaire représente les $60$ votes d'un sondage sur le sport préféré. Le handball a obtenu $13$ votes. Calcule l'angle de son secteur.
2. bUne valeur a pour fréquence $0{,}45$. Calcule l'angle de son secteur.
3. cUn diagramme circulaire représente $200$ réponses. Un secteur mesure $72^\circ$. Combien de réponses représente-t-il ?
4. dUn diagramme circulaire a trois secteurs. Deux d'entre eux mesurent $95^\circ$ et $130^\circ$. Calcule l'angle du troisième secteur.
5. eUn diagramme semi-circulaire (demi-disque de $180^\circ$) représente $40$ élèves. Calcule l'angle du secteur qui représente $12$ élèves.
6. fUn diagramme circulaire représente $300$ personnes. Sacha lit un secteur de $90^\circ$ et dit : « $90$ personnes ont choisi cette réponse. » Corrige son erreur.

Ex. 3★★★Les glaces du stand de la plage — Un stand a vendu $75$ glaces dimanche. Voici les parfums choisis.

1. aQuel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ou quantitatif ? Peut-on calculer la moyenne de cette série ? Justifie.
2. bCalcule l'effectif des glaces à la fraise.
3. cNoé calcule la fréquence du chocolat : $27 \div 21 \approx 1{,}29$. Explique son erreur, puis donne la bonne fréquence en pourcentage.
4. dCalcule la fréquence de chaque parfum en pourcentage, puis contrôle leur somme.

Ex. 4★★★La météo d'un mois de juin — Chaque jour d'un mois de juin ($30$ jours), Ben a noté le temps qu'il faisait. Il veut construire un diagramme circulaire.

1. aCalcule l'angle de chaque secteur, puis contrôle la somme des angles.
2. bCalcule la fréquence de chaque temps en pourcentage, arrondie à l'unité.
3. cLou additionne ces pourcentages arrondis et trouve $101\,\%$. Elle pense s'être trompée. A-t-elle raison ? Justifie.
4. dSur le diagramme d'un autre mois de $30$ jours, le secteur « Pluie » mesure $96^\circ$. Combien de jours de pluie y a-t-il eu ?

Ex. 5★★★Le club de jeux de Ben — Ben a demandé à chaque membre du club de jeux du collège son jeu préféré. Voici les angles du diagramme circulaire qui présente les réponses.

1. aCalcule l'angle du secteur « Jeux vidéo ».
2. bLéa affirme : « Le secteur des cartes mesure $105^\circ$, donc $105$ élèves préfèrent les cartes. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cQuelle fraction du disque le secteur « Échecs » représente-t-il ? Déduis-en le nombre total de membres interrogés.
4. dCalcule l'effectif des cartes, des jeux de plateau et des jeux vidéo, puis contrôle avec l'effectif total.
5. eDonne la fréquence des membres qui préfèrent les jeux vidéo, en pourcentage.

Ex. 6★★★Le petit-déjeuner d'une classe de 4ᵉ — L'infirmière du collège a demandé à chaque élève d'une classe de 4ᵉ ce qu'il mange le plus souvent au petit-déjeuner.

1. aCalcule l'effectif total. Écris ensuite la fréquence des « Fruits » en fraction irréductible, en nombre décimal, puis en pourcentage.
2. bPour « Rien », Tom calcule $4 \div 10 = 0{,}4$ et annonce $40\,\%$. Explique son erreur, puis donne la bonne fréquence en pourcentage arrondi au dixième.
3. cTrois élèves absents ce jour-là répondent ensuite tous « Céréales ». Les « Céréales » représentent-elles maintenant plus d'un tiers de la classe ? Justifie.
4. dAprès cet ajout, Zoé affirme : « L'effectif des Tartines n'a pas bougé, donc leur fréquence n'a pas changé. » A-t-elle raison ? Justifie.
5. eDans une autre classe, $5$ élèves ne mangent rien, et la fréquence de « Rien » est $0{,}2$. Combien d'élèves compte cette classe ?

Ex. 7★★★L'élection au conseil du collège — Les $320$ élèves d'un collège ont élu leur représentant au conseil. Amina a obtenu une fréquence de $0{,}35$ des voix, Hugo $25\,\%$ et Jade $\frac{3}{10}$. Les autres bulletins sont blancs.

1. aQui a remporté l'élection ? Justifie en écrivant les trois fréquences en pourcentage.
2. bCalcule la fréquence des bulletins blancs, en nombre décimal.
3. cCalcule le nombre de voix de chaque candidat et le nombre de bulletins blancs, puis contrôle.
4. dLe journal du collège présente les résultats dans un diagramme semi-circulaire (un demi-disque). Calcule l'angle de chaque secteur, puis contrôle la somme des angles.

Ex. 8★★★Automatismes : calculer une moyenne — Calcule la moyenne de chaque série. Arrondis au dixième si nécessaire, en écrivant « $\approx$ ».

1. aPoints marqués par Inès à cinq parties de fléchettes : 14 ; 0 ; 11 ; 0 ; 15.
2. bNotes de Jules en histoire-géographie : 7,5 ; 12 ; 9,5 ; 13.
3. cNombre de passagers d'un minibus sur six trajets : 23 ; 18 ; 27 ; 20 ; 25 ; 19.
4. dTailles (en cm) de sept joueurs de volley : 152 ; 167 ; 149 ; 158 ; 161 ; 155 ; 163.
5. eButs marqués par une équipe de football junior en huit matchs : 3 ; 0 ; 2 ; 1 ; 0 ; 4 ; 0 ; 2.
6. fMasses (en kg) de trois sacs de pommes : 12,4 ; 9,8 ; 15,1.

Ex. 9★★★Automatismes : raisonner avec la somme — Calculatrice autorisée. Chaque question est indépendante.

1. aPour la moyenne de 13 ; 8 ; 18, Zoé tape $13+8+18\div 3$. Quel résultat obtient-elle ? Quel calcul aurait-elle dû taper ?
2. bSacha a 11,5 de moyenne sur 6 notes. Calcule la somme de ses notes.
3. cUn cycliste a parcouru en moyenne 42,5 km par jour pendant 8 jours. Quelle distance a-t-il parcourue en tout ?
4. dUne série a pour somme 36 et pour moyenne 7,2. Combien a-t-elle de valeurs ?
5. eHugo annonce que la moyenne de 6 ; 15 ; 9 ; 18 ; 12 est 21. Sans calculer, explique pourquoi c'est faux, puis calcule la bonne moyenne.

Ex. 10★★★La note à obtenir — Nora a obtenu 14 ; 11,5 ; 9 et 16 aux quatre premiers contrôles de physique-chimie. Il reste un cinquième contrôle, de même coefficient.

1. aCalcule la moyenne actuelle de Nora. Arrondis au dixième.
2. bQuelle note doit-elle obtenir au cinquième contrôle pour avoir exactement 13 de moyenne ?
3. cSon amie affirme : « Pour avoir 13 de moyenne, il lui suffit d'avoir 13. » A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.
4. dNora peut-elle encore atteindre 15 de moyenne ? Justifie.

Ex. 11★★★La température effacée — Températures maximales (en °C) d'une semaine : 18 ; 21 ; ? ; 17 ; 23 ; 20 ; 19. Une valeur est effacée, mais on sait que la moyenne de la semaine est 19,5 °C. Arrondis au dixième si nécessaire.

1. aLucas calcule $(18+21+17+23+20+19)\div 6$ et dit que c'est la température effacée. A-t-il raison ? Justifie.
2. bRetrouve la température effacée.
3. cLe lendemain, il fait 25 °C. Calcule la moyenne des huit jours.
4. dBen affirme : « La moyenne de la semaine est une des températures relevées. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 12★★★Le trimestre d'Élise — Élise a eu six notes en anglais (sur 20) : 8 ; 12,5 ; 0 ; 15 ; 9,5 ; 11. Le 0 correspond à un devoir non rendu. Il reste deux contrôles, de même coefficient. Arrondis au dixième si nécessaire, en écrivant « $\approx$ ».

1. aÉlise écrit : « $8+12{,}5+15+9{,}5+11=56$ et $56\div 5=11{,}2$ ». Explique son erreur, puis calcule sa vraie moyenne actuelle.
2. bÉlise veut $12{,}5$ de moyenne sur les huit notes. Calcule la somme que doivent faire ses deux dernières notes. Est-ce possible ? Justifie.
3. cQuelle est la meilleure moyenne qu'Élise peut encore obtenir sur les huit notes ? Justifie.
4. dFinalement, Élise a 14 et 17 aux deux derniers contrôles. Calcule sa moyenne sur les huit notes.
5. eÉlise dit : « Si le devoir non rendu ne comptait pas, ma moyenne finale dépasserait 12. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 13★★★Le jour de la panne de bus — Rayan a noté la durée de son trajet maison-collège (en min) pendant 9 jours : 14 ; 17 ; 12 ; 15 ; 41 ; 13 ; 16 ; 14 ; 15. Le jour des 41 min, son bus est tombé en panne. Calculatrice autorisée. Arrondis au dixième si nécessaire, en écrivant « $\approx$ ».

1. aCalcule la durée moyenne d'un trajet de Rayan sur ces 9 jours.
2. bCombien de trajets durent moins longtemps que la moyenne ? Calcule la moyenne sans le jour de panne et explique ce que tu remarques.
3. cLe 10ᵉ jour, le trajet dure 20 min. Rayan ajoute 20 à sa moyenne des 9 jours et divise par 2. Explique son erreur, puis calcule la bonne moyenne sur 10 jours.
4. dAutre cas : combien de minutes devrait durer le 10ᵉ trajet pour que la moyenne des 10 jours soit 16 min ? Est-ce réaliste ? Justifie.

Ex. 14★★★Combien de joueurs au bowling ? — Un groupe d'amis joue au bowling. Leur score moyen est 124 points. Nathan arrive et marque 160 points : la moyenne du groupe, Nathan compris, passe alors à 130 points. Arrondis au dixième si nécessaire, en écrivant « $\approx$ ».

1. aCalcule la moyenne du groupe avec Nathan si le groupe avait 4 joueurs avant lui, puis s'il en avait 6.
2. bCombien de joueurs le groupe comptait-il avant l'arrivée de Nathan ? Justifie par un calcul.
3. cAvant l'arrivée de Nathan, les scores étaient 98 ; 141 ; 117 ; 135 et un score effacé. Retrouve le score effacé.
4. dLe joueur qui a marqué 98 points s'en va. Calcule la moyenne des joueurs qui restent, Nathan compris.

Ex. 15★★★Automatismes : calculer une moyenne pondérée — Calcule chaque moyenne. Arrondis au centième si besoin.

1. aButs marqués par une équipe en $12$ matchs : 2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; 2 ; 1 ; 0 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1. Regroupe-les dans un tableau d'effectifs, puis calcule le nombre moyen de buts par match.
2. bNotes d'un contrôle :

   Note	8	12	15
   Effectif	3	5	2

   Calcule la note moyenne de la classe.
3. cDiagramme en barres du nombre de personnes par voiture à un péage, hauteurs des barres : $6$ pour « 1 », $7$ pour « 2 », $5$ pour « 3 », $2$ pour « 4 ». Calcule le nombre moyen de personnes par voiture.
4. dLina a eu $14$ (coefficient $2$), $9{,}5$ (coefficient $3$) et $17$ (coefficient $1$). Calcule sa moyenne.
5. ePrix des cahiers vendus par une papeterie dans la matinée :

   Prix (€)	1,20	1,50	2,10
   Effectif	4	10	6

   Calcule le prix moyen d'un cahier vendu.

Ex. 16★★★Automatismes : vrai ou faux sur la moyenne pondérée — Pour chaque affirmation, réponds « vrai » ou « faux » et justifie par un calcul ou un exemple.

1. aTemps de trajet de 10 élèves :

   Temps (min)	10	15	20
   Effectif	6	3	1

   Ninon dit : « Le temps moyen est $(10+15+20)\div3=15$ min. » Vrai ou faux ? Justifie.
2. b« Une moyenne pondérée de nombres entiers est toujours un nombre entier. » Vrai ou faux ? Justifie.
3. c« La moyenne de $10$ (coefficient $1$) et de $16$ (coefficient $3$) se calcule par $\frac{10\times1+16\times3}{2}$. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. d« Si toutes les notes ont le coefficient $2$, la moyenne avec coefficients est égale à la moyenne sans coefficients. » Vrai ou faux ? Justifie avec les notes $12$ et $8$.
5. e« À un quiz, les $10$ élèves de l'atelier théâtre ont $12$ de moyenne ; les $30$ autres élèves du niveau ont $16$. La moyenne des $40$ élèves est donc $14$. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 17★★★Le bulletin de Yanis — Voici les notes de Yanis au premier trimestre. Arrondis au dixième si besoin.

1. aCalcule la moyenne de Yanis sans tenir compte des coefficients.
2. bCalcule la moyenne de Yanis avec les coefficients.
3. cExplique pourquoi les coefficients font monter la moyenne de Yanis.
4. dYanis obtient finalement $9$ en physique-chimie, coefficient $2$. Calcule sa nouvelle moyenne avec coefficients. Explique pourquoi elle baisse.

Ex. 18★★★Le club d'escalade — Un diagramme en barres donne le nombre de voies réussies par les 25 grimpeurs du mercredi. Voici les hauteurs des barres.

1. aRetrouve l'effectif qui manque dans le tableau.
2. bThomas dit : « Le nombre moyen de voies réussies est $(2+3+4+5+6)\div5=4$. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul.
3. cUn grimpeur ne réussit qu'un nombre entier de voies. Explique pourquoi la moyenne trouvée peut quand même être un nombre décimal.
4. dQuel pourcentage des $25$ grimpeurs a réussi plus de voies que la moyenne ?

Ex. 19★★★Les deux groupes du club de natation — Au club de natation, on a compté les longueurs nagées en une séance. Les $15$ nageurs du groupe Dauphins en ont nagé $42{,}4$ en moyenne. Les $25$ nageurs du groupe Requins en ont nagé $51{,}2$ en moyenne.

1. aCalcule le nombre total de longueurs nagées par chaque groupe.
2. bCalcule la moyenne de longueurs nagées par les $40$ nageurs du club.
3. cInès affirme : « La moyenne du club est $(42{,}4 + 51{,}2) \div 2 = 46{,}8$ longueurs. » A-t-elle raison ? Explique son erreur sans nouveau calcul.
4. dLes $10$ nageurs du groupe Tortues rejoignent la séance. Quelle doit être leur moyenne pour que la moyenne des $50$ nageurs soit de $46$ longueurs ?

Ex. 20★★★Le concours de pâtisserie — À un concours de pâtisserie, chaque gâteau reçoit quatre notes sur $20$. Le coefficient de la présentation a été effacé. La moyenne pondérée de Zoé est $14{,}2$.

1. aCalcule la moyenne de Zoé sans tenir compte des coefficients.
2. bLe coefficient effacé est un nombre entier. Retrouve-le
   (tu peux tester $1$, $2$, $3$…).
3. cZoé trouve que les coefficients la désavantagent. A-t-elle raison ? Justifie à l'aide de ses notes.
4. dHugo a obtenu $16$ en présentation, $11$ en originalité et $15$ en hygiène. Quelle note doit-il avoir en goût pour égaler la moyenne de Zoé ?

Ex. 21★★★L'enquête du quartier — Une association a demandé à des familles du quartier combien elles ont d'enfants. Voici les hauteurs des barres de son diagramme en barres. La barre « 2 enfants » est illisible : on note $x$ sa hauteur. Le nombre moyen d'enfants par famille est $2{,}05$.

1. aExprime, en fonction de $x$, le nombre de familles interrogées et le nombre total d'enfants.
2. bRetrouve $x$ en écrivant une équation
   (ou en testant des valeurs).
3. cMaëlle affirme : « Si on retire les familles sans enfant, la moyenne ne change pas, puisqu'elles ajoutent $0$ enfant. » A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.
4. dUne famille de $8$ enfants s'installe et répond à l'enquête. Calcule la nouvelle moyenne, arrondie au centième. Commente.

Ex. 22★★★Automatismes : rang et médiane — Réponds à chaque question en justifiant brièvement.

1. aDétermine la médiane de la série : 14 ; 9 ; 17 ; 11 ; 15.
2. bDétermine la médiane de la série : 2,5 ; 4 ; 1,5 ; 3 ; 6 ; 3,5.
3. cUne série rangée compte $15$ valeurs. Quel est le rang de sa médiane ?
4. dUne série rangée compte $24$ valeurs. Quels sont les rangs des deux valeurs centrales ?
5. ePour la série rangée 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 11 ; 14, Léa dit : « La médiane est 8, la valeur de rang $8 \div 2 = 4$. » Corrige son erreur.

Ex. 23★★★Automatismes : médiane avec les effectifs cumulés — On a demandé à 25 élèves leur nombre de frères et sœurs.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés.
2. bCombien d'élèves ont au plus 2 frères et sœurs ?
3. cQuel est le rang de la médiane de cette série ?
4. dSami affirme : « La médiane est 2, car c'est la valeur au milieu du tableau. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 24★★★Températures d'une station météo — Voici les températures maximales (en °C) relevées pendant 11 jours par la station météo du collège :
14 ; 17 ; 12 ; 17 ; 15 ; 19 ; 13 ; 17 ; 16 ; 12 ; 18.

1. aRange cette série dans l'ordre croissant.
2. bDétermine la médiane de cette série, puis traduis-la par une phrase.
3. cNoé dit : « La médiane est 17 °C, car c'est la température la plus fréquente. » Explique son erreur.
4. dLe 12ᵉ jour, il fait 20 °C. Détermine la nouvelle médiane des 12 températures.

Ex. 25★★★Durées de sommeil — Ben a demandé à 20 adolescents leur durée de sommeil (en h) lors d'une nuit de semaine.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés.
2. bDétermine la médiane des durées de sommeil.
3. cInès calcule $(8 + 8{,}5) \div 2 = 8{,}25$ h, avec les deux valeurs du milieu du tableau. Explique son erreur.
4. dVrai ou faux : « Au moins la moitié de ces adolescents dorment 7,75 h ou plus. » Justifie.

Ex. 26★★★Entraînement de saut en longueur — Voici les 12 sauts (en m) réalisés par Yanis à l'entraînement de saut en longueur : 3,85 ; 4,10 ; 3,62 ; 4,25 ; 3,85 ; 3,40 ; 4,10 ; 3,95 ; 4,48 ; 3,70 ; 3,85 ; 4,02.

1. aRange cette série dans l'ordre croissant.
2. bLéna affirme : « $N = 12$, donc la médiane est la $6$ᵉ valeur, $3{,}85$ m. C'est aussi la valeur la plus fréquente. » A-t-elle raison ? Justifie et donne la médiane.
3. cLa médiane trouvée est-elle une des longueurs sautées par Yanis ? Justifie.
4. dL'entraîneur affirme : « Au moins la moitié des sauts de Yanis mesurent $3{,}90$ m ou moins. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. eYanis fait un $13$ᵉ saut. Quelle longueur doit-il sauter au minimum pour que la médiane de ses $13$ sauts soit $3{,}95$ m ? Justifie.

Ex. 27★★★Combien de personnes par voiture ? — Un matin, Ben a compté le nombre de personnes à bord de chaque voiture passant devant le collège.

1. aCalcule l'effectif total $N$, puis donne les rangs des deux valeurs centrales de la série.
2. bLucas trouve que la moyenne vaut environ $2$ personnes et affirme que c'est aussi la médiane. Calcule la moyenne au centième, puis la médiane à l'aide des effectifs cumulés, et corrige-le.
3. cInterprète la médiane par une phrase dans le contexte.
4. dUn peu plus tard, des voitures transportant $5$ personnes passent. Combien doit-il en passer au minimum pour que la médiane ne soit plus $1$ ? Donne alors la médiane.

Ex. 28★★★Défi des pas quotidiens — Nombre de pas par jour, en milliers. Noah, sur 10 jours : 6,2 ; 8,4 ; 7,1 ; 12,5 ; 6,8 ; 7,1 ; 9,0 ; 5,9 ; 7,6 ; 8,4. Sarah, sur 9 jours, a oublié de noter un jour : 7,5 ; 9,3 ; 6,4 ; 8,1 ; 10,6 ; 7,8 ; 5,2 ; 8,6.

1. aDétermine la médiane des nombres de pas de Noah.
2. bNoah a calculé sa moyenne : $7{,}9$ milliers de pas. Il dit : « Au moins la moitié des jours, j'ai fait $7{,}9$ milliers de pas ou plus. » A-t-il raison ? Justifie.
3. cSur ses $9$ jours, la médiane de Sarah est $8{,}0$ milliers de pas. Retrouve le nombre de pas oublié et justifie.
4. dCalcule l'étendue de chaque série, puis compare Noah et Sarah à l'aide de la médiane et de l'étendue.

Ex. 29★★★Automatismes : calculer une étendue — Calcule l'étendue de chaque série. Donne l'unité.

1. aNombre de pompes réalisées par des élèves en EPS : $14$ ; $6$ ; $19$ ; $11$ ; $7$ ; $15$.
2. bDurées de trajet de Yanis pour aller au collège (en min) : $12{,}5$ ; $18$ ; $9{,}5$ ; $14$ ; $21{,}5$.
3. cPoints gagnés ou perdus par une joueuse sur six parties d'un jeu de plateau (en points) : $3$ ; $-2$ ; $5$ ; $1$ ; $-4$ ; $0$.
4. dMasses de quatre colis (en kg) : $2{,}4$ ; $2{,}4$ ; $2{,}4$ ; $2{,}4$. Que peux-tu dire de ces colis ?
5. eNombre de livres lus en un mois par des élèves :

   Livres lus	1	2	3	4	5	6
   Effectif	0	7	11	5	2	0

Ex. 30★★★Automatismes : vrai ou faux sur l'étendue — Pour chaque affirmation : vrai ou faux ? Justifie.

1. a« La série $6$ ; $13$ ; $8$ ; $20$ a pour étendue $20$. »
2. b« La série $5$ ; $7$ ; $9$ ; $11$ ; $13$ contient $5$ valeurs, donc son étendue est $5$. »
3. c« Deux séries qui ont la même étendue ont forcément la même plus grande valeur. »
4. d« Dans la série $10$ ; $11$ ; $12$ ; $13$, si on remplace $13$ par $43$, l'étendue passe de $3$ à $33$. »
5. e« Si on ajoute $3$ à toutes les valeurs de la série $4$ ; $9$ ; $15$, son étendue augmente de $3$. »

Ex. 31★★★Deux archères, une même moyenne — Inès et Chloé tirent à l'arc. Voici leurs scores (en points) sur six volées.
Inès : $42$ ; $45$ ; $44$ ; $43$ ; $46$ ; $44$.
Chloé : $50$ ; $38$ ; $47$ ; $39$ ; $48$ ; $42$.

1. aCalcule la moyenne des scores de chaque archère.
2. bCalcule l'étendue des scores de chaque archère.
3. cLou affirme : « Elles ont la même moyenne, donc elles tirent de la même façon. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dPour un concours où un seul mauvais score élimine, quelle archère choisir ? Justifie.

Ex. 32★★★Le glacier et le jour manquant — Un glacier note le nombre de glaces vendues chaque jour. Pour cinq jours, il a : $34$ ; $41$ ; $29$ ; $37$ ; $45$. Il a perdu le nombre du 6ᵉ jour, mais il sait que l'étendue des six jours vaut $22$ glaces.

1. aCalcule l'étendue des cinq jours connus.
2. bTrouve les deux valeurs possibles pour le 6ᵉ jour. Justifie.
3. cLe 6ᵉ jour a été le meilleur jour. Calcule la médiane des six jours.
4. dLe 7ᵉ jour, un festival : $120$ glaces vendues. Calcule la nouvelle étendue et la nouvelle médiane. Lequel des deux indicateurs change le plus ?

Ex. 33★★★Covoiturage au péage — Ben compte le nombre de personnes à bord (conducteur compris) de $30$ voitures qui passent à un péage. Arrondis au centième si besoin.

1. aCalcule la moyenne et la médiane du nombre de personnes par voiture. Pour la médiane, utilise les effectifs cumulés.
2. bLéo affirme : « L'étendue vaut $14 - 0 = 14$. » Noa répond : « Non, elle vaut $5 - 1 = 4$. » Explique l'erreur de chacun, puis donne la bonne étendue.
3. cUne $31^\text{e}$ voiture passe. L'étendue de la nouvelle série vaut alors $6$ personnes. Combien de personnes sont à bord de cette voiture ? Étudie les deux possibilités.
4. dPour ces $31$ voitures, calcule la moyenne et la médiane du nombre de personnes par voiture.

Ex. 34★★★Bord de mer ou montagne ? — Voici les températures relevées à $8$ h pendant une semaine dans deux villes (en °C).
Ville A (bord de mer) : $14{,}5$ ; $15$ ; $13{,}5$ ; $14$ ; $15{,}5$ ; $14$ ; $15$.
Ville B (montagne) : $8$ ; $21{,}5$ ; $12$ ; $19$ ; $10{,}5$ ; $17$ ; $13{,}5$.

1. aCalcule la température moyenne de chaque ville cette semaine.
2. bRange chaque série, puis donne la température médiane de chaque ville.
3. cCalcule l'étendue des températures de chaque ville, avec l'unité.
4. dUne agence de voyage écrit : « À A comme à B, comptez environ $14{,}5$ °C le matin. » Pour quelle ville cette phrase est-elle fiable ? Justifie avec l'étendue.
5. eLa semaine suivante, à A, les six premières valeurs sont les mêmes, mais la $7^\text{e}$ change et la moyenne vaut $15$ °C. Calcule la $7^\text{e}$ température, puis la nouvelle étendue.

Ex. 35★★★Pouls au repos — En SVT, neuf élèves mesurent leur pouls au repos (en battements par minute) : $72$ ; $68$ ; $75$ ; $70$ ; $66$ ; $74$ ; $71$ ; $69$ ; $112$. Zoé, qui a mesuré $112$, venait de monter l'escalier en courant. Arrondis au dixième si besoin.

1. aCalcule la moyenne, la médiane et l'étendue de cette série.
2. bOn retire la mesure de Zoé. Calcule la moyenne, la médiane et l'étendue des huit mesures restantes.
3. cQuel indicateur a le plus changé ? Lequel a le moins changé ? Explique pourquoi.
4. dZoé refait sa mesure au repos et trouve $64$. Lina affirme : « L'étendue des neuf mesures est maintenant $75$ battements par minute. » Corrige son erreur, puis donne la médiane de la nouvelle série.

Ex. 36★★★Automatismes : calculer et lire une étendue — Réponds à chaque question en donnant l'unité.

1. aVoici le nombre de buts marqués par une équipe lors de 8 matchs : 3 ; 0 ; 5 ; 2 ; 1 ; 4 ; 2 ; 6. Calcule l'étendue de cette série.
2. bVoici les températures relevées à midi pendant 5 jours (en °C) : 4,5 ; −2 ; 1,5 ; 7 ; 3. Calcule l'étendue de cette série.
3. cLina affirme : « Les tailles 1,52 ; 1,61 ; 1,48 ; 1,70 (en m) ont une étendue de 1,70 m. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dLa plus petite valeur d'une série est 14 kg et son étendue vaut 9 kg. Quelle est la plus grande valeur de cette série ?
5. eOn ajoute 3 points à chacun des scores 5 ; 9 ; 12 ; 8 (en points). Calcule l'étendue des nouveaux scores.
6. fLa série A a pour étendue 2 kg et la série B a pour étendue 15 kg. Dans quelle série les valeurs sont-elles les plus regroupées ? Justifie.

Ex. 37★★★Automatismes : une valeur extrême tire la moyenne — Une petite entreprise verse ces salaires mensuels (en €) : 1 600 ; 1 750 ; 5 900 ; 1 800 ; 1 650.

1. aRange les salaires de l'entreprise dans l'ordre croissant, puis donne leur médiane.
2. bCalcule le salaire moyen dans cette entreprise.
3. cQuel indicateur décrit le mieux le salaire habituel dans cette entreprise : la moyenne ou la médiane ? Justifie.
4. dUn sixième salarié est embauché avec un salaire de 1 700 €. Quelle est la nouvelle médiane des salaires ?
5. eAvec ce sixième salarié, calcule le nouveau salaire moyen de l'entreprise.

Ex. 38★★★Deux lignes de bus à comparer — Voici les durées du trajet maison-collège (en min) relevées pendant 7 jours sur deux lignes de bus. Ligne A : 18 ; 22 ; 20 ; 19 ; 21 ; 20 ; 20. Ligne B : 15 ; 35 ; 20 ; 16 ; 28 ; 20 ; 17. Arrondis au dixième si nécessaire.

1. aRange chaque série dans l'ordre croissant et détermine la médiane de chaque ligne.
2. bCalcule la durée moyenne du trajet pour chaque ligne.
3. cCalcule l'étendue de chaque série.
4. dNoé dit : « Pour choisir une ligne, il suffit de comparer les médianes. » Critique son affirmation, puis conseille une ligne à quelqu'un qui ne veut pas arriver en retard.

Ex. 39★★★« La moitié reçoit plus que la moyenne » ? — On a demandé à 20 élèves combien d'argent de poche ils reçoivent par mois.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés du tableau.
2. bCalcule l'argent de poche moyen de ces 20 élèves.
3. cDétermine la médiane de cette série à l'aide des effectifs cumulés.
4. dLe journal du collège écrit : « La moitié des élèves reçoit plus que la moyenne. » Vrai ou faux ? Justifie par un calcul.
5. eQuel indicateur choisirais-tu pour décrire l'argent de poche habituel d'un élève ? Justifie.

Ex. 40★★★Quelle lanceuse choisir ? — Au lancer de poids, Inès et Chloé ont fait 6 lancers chacune (en m).
Inès : 9,8 ; 10,4 ; 10,3 ; 9,9 ; 10,2 ; 10,0.
Chloé : 8,9 ; 11,2 ; 9,4 ; 11,0 ; 9,1 ; 11,0.

1. aCalcule la moyenne des lancers de chaque athlète. Que remarques-tu ?
2. bRange chaque série dans l'ordre croissant, puis détermine la médiane des lancers de chaque athlète.
3. cHugo calcule l'étendue des lancers de Chloé : $11{,}0 - 8{,}9 = 2{,}1$ m. Explique son erreur, puis calcule l'étendue de chaque athlète.
4. dPour un concours, il faut réussir au moins $9{,}5$ m à son unique lancer. Quelle athlète l'entraîneur doit-il choisir ? Justifie avec tes calculs.
5. ePour battre le record du club, il faut atteindre au moins $11$ m. Quelle athlète a le plus de chances d'y arriver ? Justifie.

Ex. 41★★★L'attente chez le médecin — Un lundi, on a relevé le temps d'attente (en min) des 9 patients d'un cabinet médical :
12 ; 8 ; 15 ; 10 ; 79 ; 9 ; 14 ; 11 ; 13.
L'attente de 79 min est due à une urgence.

1. aCalcule la moyenne et la médiane du temps d'attente de ce lundi.
2. bLucas affirme : « Dans ce cabinet, on attend en général près de 20 minutes. » Critique cette phrase à l'aide de la série.
3. cCalcule la moyenne et la médiane sans l'attente de 79 min. Quel indicateur a le plus changé ?
4. dLe mardi, les 9 attentes sont 10 ; 12 ; 7 ; 16 ; 12 ; 14 ; 9 ; 11 et une durée effacée. La moyenne vaut 12 min : retrouve la durée effacée.
5. eCompare les attentes du lundi et du mardi à l'aide de la médiane, de la moyenne et de l'étendue. Conclus par une phrase.

Ex. 42★★★Le camion à crêpes de Samir — Samir tient un camion à crêpes. Le tableau donne le nombre de crêpes vendues chaque jour pendant ses 20 jours d'ouverture en mai. Le jour à 120 crêpes, il y avait un festival en ville.

1. aCalcule le nombre moyen de crêpes vendues par jour en mai.
2. bComplète la ligne des effectifs cumulés, puis détermine la médiane du nombre de crêpes vendues par jour.
3. cCalcule l'étendue des ventes avec puis sans le jour du festival. Pour prévoir sa pâte un jour ordinaire, Samir doit-il utiliser la moyenne ou la médiane ? Justifie.
4. dEn juin, Samir a ouvert 10 jours et vendu en moyenne 56 crêpes par jour. Il dit : « Sur les deux mois, ma moyenne est la moyenne de mes deux moyennes. » Corrige son erreur.

Ex. 43★★★Automatismes : calculs directs — Calcule sans poser de longue rédaction. Donne chaque résultat avec son unité.

1. aTempératures relevées à midi (en °C) : 12,5 ; 9 ; 14 ; 11,5 ; 8. Calcule la température moyenne.
2. bTemps de lecture (en min) de Noémie sur 7 jours : 14 ; 7 ; 19 ; 11 ; 8 ; 16 ; 10. Détermine la médiane.
3. cScores (en points) à un jeu de fléchettes : 25 ; 31 ; 18 ; 40 ; 22 ; 35. Détermine la médiane.
4. dMasses de colis (en kg) : 3,2 ; 5 ; 1,8 ; 4,6. Calcule l'étendue de cette série.
5. eUn diagramme circulaire représente les 180 adhérents d'une médiathèque. Le secteur « romans » mesure $72^\circ$. Combien d'adhérents préfèrent les romans ?
6. f$12\,\%$ des 250 spectateurs d'un concert sont venus en train. Combien de spectateurs cela représente-t-il ?
7. gYanis a parcouru en moyenne $13$ km par jour à vélo pendant 4 jours. Les trois premiers jours, il a fait 12 ; 15 ; 10 km. Combien de kilomètres a-t-il parcourus le 4ᵉ jour ?

Ex. 44★★★Automatismes : compléter un tableau de fréquences et d'angles — On a demandé à 40 élèves leur moyen de transport principal pour venir au collège.

1. aCalcule le nombre d'élèves qui viennent en voiture.
2. bÉcris la fréquence des élèves qui viennent à vélo sous forme de fraction irréductible.
3. cComplète la ligne des fréquences en pourcentage.
4. dComplète la ligne des angles qui servent à construire le diagramme circulaire.
5. eVérifie que la somme des fréquences fait $100\,\%$ et celle des angles $360^\circ$.

Ex. 45★★★Deux classes réunies — Au même contrôle de maths, les 24 élèves présents de 4ᵉA ont une moyenne de 11,5. Les 26 élèves de 4ᵉB ont une moyenne de 13. Léna affirme : « La moyenne des deux classes réunies est $(11{,}5 + 13) \div 2 = 12{,}25$. »

1. aCalcule la somme des notes de la 4ᵉA, puis celle de la 4ᵉB.
2. bLéna a-t-elle raison ? Justifie en calculant la moyenne des 50 élèves.
3. cHugo, absent, passe ce contrôle plus tard en 4ᵉA et obtient $14$. Calcule la nouvelle moyenne de la 4ᵉA.
4. dAvec cette note de Hugo, la moyenne des 51 élèves dépasse-t-elle 12,3 ? Justifie, en arrondissant au centième.

Ex. 46★★★Club de randonnée : plusieurs indicateurs — Un club de randonnée a relevé le nombre de sorties de chacun de ses membres en octobre. Arrondis au dixième si nécessaire.

1. aCalcule l'effectif total, puis complète la ligne des effectifs cumulés.
2. bCalcule le nombre moyen de sorties par membre.
3. cDétermine la médiane et l'étendue de cette série.
4. dLe président affirme : « Plus d'un tiers des membres ont fait au moins 4 sorties. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. eDeux membres qui n'avaient fait qu'une sortie quittent le club. Calcule la nouvelle moyenne. La médiane change-t-elle ? Justifie.

Ex. 47★★★Bulletin de Noé : viser une moyenne — Voici les notes de Noé en physique-chimie ce trimestre, avec leurs coefficients. Il n'a pas encore passé le contrôle C5. Arrondis au dixième si nécessaire.

1. aNoé calcule $(11{,}5 + 9 + 14{,}5 + 11) \div 4$ et annonce une moyenne de $11{,}5$ sur ses quatre premiers contrôles. Explique son erreur, puis calcule sa vraie moyenne.
2. bNoé veut au moins $12$ de moyenne sur les cinq contrôles. Quelle note doit-il obtenir au minimum au C5 ?
3. cSa camarade Clémence affirme : « Même avec $20$ au C5, Noé n'aura pas $15$ de moyenne. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dNoé obtient finalement $16$ au C5. Calcule sa moyenne du trimestre.

Ex. 48★★★Basket : moyenne ET médiane visées — Inès joue au basket. Voici le nombre de points qu'elle a marqués lors de ses 9 premiers matchs :
14 ; 8 ; 21 ; 11 ; 17 ; 9 ; 15 ; 12 ; 19.

1. aCalcule la moyenne, la médiane et l'étendue de cette série.
2. bSon coach veut qu'elle atteigne au moins $15$ points de moyenne sur $10$ matchs. Combien de points doit-elle marquer au minimum au 10ᵉ match ?
3. cLe coach veut aussi une médiane d'au moins $15$ points sur les $10$ matchs. Est-ce possible ? Justifie en envisageant tous les scores possibles au 10ᵉ match.
4. dInès marque finalement $26$ points au 10ᵉ match. Calcule sa nouvelle moyenne, sa nouvelle médiane et sa nouvelle étendue.
5. eEntre la moyenne et la médiane, quel indicateur a le plus changé après le 10ᵉ match ? Explique pourquoi.

Ex. 49★★★Le glacier du marché — Un samedi, un glacier note le nombre de boules de chaque cornet vendu. Il représente ces données par un diagramme circulaire, dont voici une partie des valeurs. Arrondis au dixième si nécessaire.

1. aUtilise la colonne « 3 boules » pour calculer le nombre total de cornets vendus ce samedi.
2. bComplète le tableau : les effectifs manquants et les angles manquants.
3. cCalcule le nombre moyen de boules par cornet.
4. dÀ l'aide des effectifs cumulés, détermine le nombre médian de boules par cornet.
5. eLe glacier affirme : « La moyenne dépasse $2$ boules, donc la plupart des cornets avaient au moins $3$ boules. » Vrai ou faux ? Justifie.