Troisième / Statistiques

Ex. 1★★★Automatismes : fréquences et angles — Calcule mentalement ou en ligne.

1. aSur $40$ élèves d'un club, $18$ font du handball. Donne la fréquence des joueurs de handball en écriture décimale.
2. bDans une salle de cinéma, $45$ des $125$ spectateurs ont moins de $18$ ans. Donne cette fréquence en pourcentage.
3. cUne valeur a une fréquence de $0{,}15$. Quel angle a son secteur dans un diagramme circulaire ?
4. dDans un diagramme circulaire, un secteur mesure $90$°. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?
5. eDans un diagramme circulaire, un secteur mesure $126$°. Donne sa fréquence en écriture décimale.
6. fUne série n'a que trois valeurs différentes. Deux d'entre elles ont pour fréquences $0{,}38$ et $0{,}41$. Quelle est la fréquence de la troisième ?
7. gUn tableau compte $4$ valeurs différentes. La valeur $2$ a un effectif de $6$ et l'effectif total vaut $30$. Quelle est la fréquence de la valeur $2$ ?

Ex. 2★★★Automatismes : moyennes — Calcule en ligne. Si besoin, arrondis au centième.

1. aCalcule la moyenne de la série $12$ ; $7$ ; $15$ ; $9$ ; $11$ ; $6$.
2. bCinq trajets durent en moyenne $8{,}4$ min. Quelle est la durée totale de ces cinq trajets ?
3. cQuatre nombres ont pour moyenne $12{,}5$. Trois d'entre eux sont $9$, $15$ et $11$. Quel est le quatrième ?
4. dDans une série, la valeur $2$ a un effectif de $3$ et la valeur $5$ un effectif de $7$. Calcule la moyenne de cette série.
5. eCalcule la masse moyenne de sept colis, en kg : $3{,}2$ ; $4{,}5$ ; $2{,}8$ ; $5{,}1$ ; $3{,}9$ ; $4{,}6$ ; $2{,}7$.
6. fUne boulangerie a vendu en moyenne $13$ tartes par jour pendant $5$ jours. Elle en vend $19$ le sixième jour. Quelle est sa nouvelle moyenne ?
7. gUne série a pour plus petite valeur $6$ et pour plus grande valeur $14$. Sa moyenne peut-elle valoir $15$ ? Justifie.

Ex. 3★★★Les buts d'une équipe de football — Le tableau donne le nombre de buts marqués par une équipe de football à chacun de ses matchs de la saison.

1. aComplète le tableau : l'effectif total, puis les fréquences en écriture décimale. Vérifie la somme des fréquences.
2. bQuel pourcentage de ses matchs l'équipe a-t-elle marqué au moins $3$ buts ?
3. cOn représente la série par un diagramme circulaire. Quel angle a le secteur « $1$ but » ?
4. dNina affirme : « La moyenne vaut $(0 + 1 + 2 + 3 + 4) \div 5 = 2$ buts par match. » A-t-elle raison ? Justifie et corrige si besoin.

Ex. 4★★★Les notes de SVT de Sacha — Voici les notes de Sacha en SVT ce trimestre, avec le coefficient de chaque contrôle.

1. aCalcule la moyenne de Sacha. Arrondis au centième.
2. bSon camarade calcule $(12 \times 1 + 15 \times 2 + 9 \times 1 + 14 \times 3) \div 4$. Quelle erreur fait-il ? Comment pouvait-il voir que son résultat est impossible ?
3. cSacha passe un dernier contrôle, de coefficient $1$. Quelle note doit-il obtenir pour que sa moyenne soit exactement $14$ ?

Ex. 5★★★Comment vient-on au collège ? — Ben a interrogé les $240$ élèves d'un collège sur leur moyen de transport principal. Il a commencé le tableau ci-dessous. Dans son diagramme circulaire, le secteur « Voiture » mesure $108$°.

1. aCombien d'élèves viennent en voiture ? Justifie à partir de l'angle du secteur.
2. bDéduis-en le nombre d'élèves qui viennent à vélo.
3. cDonne la fréquence de chaque moyen de transport en pourcentage. Vérifie ton résultat avec le total.
4. dCalcule l'angle des secteurs « À pied », « Vélo » et « Bus ». Vérifie que les quatre angles font bien un tour complet.
5. ePour la fréquence des élèves à vélo, Lina divise leur effectif par le nombre d'élèves qui ne viennent pas en voiture. A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 6★★★Le concours de pâtisserie — Dans un concours de pâtisserie, chaque candidat reçoit trois notes sur $20$. Le jury calcule ensuite une note finale en tenant compte des coefficients.

1. aCalcule la note finale de Malo.
2. bInès n'a pas encore sa note d'hygiène. Quelle note minimale lui faut-il pour avoir au moins $15$ de note finale ?
3. cCalcule la note finale de Jade. Pourquoi est-elle plus basse que la moyenne de ses trois notes sans coefficient ?
4. dLe jury décide de passer le coefficient de l'hygiène à $4$. Malo et Jade y gagnent-ils ou y perdent-ils ? Justifie par le calcul.

Ex. 7★★★Les salaires d'une petite entreprise — Le tableau donne le salaire mensuel net des employés d'une petite entreprise. Le directeur est le seul à gagner $5\,800$ €.

1. aCalcule l'effectif total, puis le pourcentage d'employés qui gagnent moins de $2\,000$ € par mois.
2. bLe directeur annonce : « Le salaire moyen ici est de $2\,940$ € ». Retrouve son calcul et explique son erreur.
3. cCalcule le salaire moyen, arrondi au centime. Un employé gagne-t-il exactement ce salaire ? Explique.
4. dUne nouvelle employée est embauchée à $1\,600$ € par mois. Calcule le nouveau salaire moyen.
5. eAprès cette embauche, calcule le salaire moyen de tous les employés sauf le directeur, arrondi au centime. Que remarques-tu ?

Ex. 8★★★Automatismes : rang, médiane, étendue — Réponds à chaque question en une ligne.

1. aUne série rangée compte $21$ valeurs. Quel est le rang de sa médiane ?
2. bUne série rangée compte $30$ valeurs. Quels sont les rangs des deux valeurs centrales ?
3. cSérie rangée : $3 ; 5 ; 8 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17$. Quelle est sa médiane ?
4. dSérie rangée : $2 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 15$. Quelle est sa médiane ?
5. eQuelle est l'étendue de la série $6 ; 13 ; 9 ; 21 ; 15$ ?
6. fVariation du nombre d'abonnés d'une chaîne vidéo pendant 5 jours : $-6$ ; $4$ ; $-2$ ; $7$ ; $3$. Donne la médiane et l'étendue.
7. gUne série a une étendue égale à $0$ et sa plus petite valeur est $12$. Que peux-tu dire de ses valeurs ? Quelle est sa médiane ?

Ex. 9★★★Je range d'abord : la vente de crêpes — Nombre de crêpes vendues par 9 élèves à la kermesse du collège : $14 ; 9 ; 17 ; 9 ; 20 ; 12 ; 11 ; 14 ; 9$.

1. aRange la série dans l'ordre croissant, en gardant toutes les valeurs.
2. bDétermine la médiane de cette série.
3. cCalcule l'étendue de cette série.
4. dComplète la phrase : « Au moins la moitié des élèves ont vendu … crêpes ou moins. »
5. eUn 10ᵉ élève vend $15$ crêpes. Quelle est la nouvelle médiane ?

Ex. 10★★★Tirs au but : effectifs cumulés — Chaque joueur d'un club a tiré 6 tirs au but. Le tableau donne le nombre de tirs réussis.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés.
2. bDonne l'effectif total $N$ et les rangs des deux valeurs centrales.
3. cDétermine la médiane du nombre de tirs réussis.
4. dVrai ou faux : « Au moins la moitié des joueurs ont réussi 4 tirs ou plus. » Justifie.
5. eCalcule l'étendue de la série.

Ex. 11★★★Trajets à vélo : erreurs et valeur à trouver — Distances domicile-collège (en km) de 8 élèves qui viennent à vélo : $2{,}4 ; 0{,}8 ; 3{,}5 ; 1{,}2 ; 5{,}1 ; 1{,}2 ; 2{,}9 ; 4{,}0$.

1. aRange la série dans l'ordre croissant.
2. bMaël écrit : « $(8 + 1) \div 2 = 4{,}5$, donc la médiane est $4{,}5$ km. » A-t-il raison ? Justifie et donne la bonne médiane.
3. cNora affirme : « L'étendue est $5{,}1$ km. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dUn 9ᵉ élève arrive. Quelle distance doit-il parcourir pour que la médiane devienne $2{,}6$ km ? Justifie.

Ex. 12★★★Deux villes en janvier — Ville A, températures minimales (en °C) relevées à 7 h pendant 11 jours de janvier : $-4 ; 2 ; -1 ; 4 ; 0 ; -2 ; 5 ; 1 ; -1 ; 3 ; 7$.
Ville B, le capteur est tombé en panne un jour, d'où 10 relevés : $3 ; 1 ; 2 ; 4 ; 2 ; 3 ; 1 ; 3 ; 2 ; 4$.

1. aRange la série de la ville A dans l'ordre croissant.
2. bLéa range A ainsi : $-4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7$ et trouve une médiane de $1{,}5$ °C. Explique son erreur, puis donne la médiane de A.
3. cHugo calcule l'étendue de A : « $7 - 4 = 3$ °C. » Explique son erreur, puis donne l'étendue de A.
4. dCalcule la médiane et l'étendue de la série de la ville B.
5. eQuelle ville a eu les températures minimales les plus régulières ? Justifie, puis interprète la médiane de B par une phrase.

Ex. 13★★★Quiz noté sur 10 : la feuille de tableur — Un professeur a saisi dans un tableur les résultats d'un quiz noté sur $10$, passé par une classe. Les notes de la colonne A sont rangées dans l'ordre croissant.

1. aQuelle formule faut-il écrire dans la cellule B9 pour obtenir l'effectif total ? Combien d'élèves ont passé le quiz ?
2. bQuelle formule écrire en C3, puis recopier vers le bas jusqu'en C8 ? Complète la colonne C.
3. cDétermine la médiane des notes en précisant le rang utilisé.
4. dZoé affirme : « L'étendue vaut $10$, car le quiz est noté sur $10$. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. eIlyès était absent. Il passe le quiz plus tard et espère faire monter la médiane à $7{,}5$. Est-ce possible ? Justifie.

Ex. 14★★★Lancer du poids : deux athlètes — Au club d'athlétisme, Inès et Sacha ont chacun fait $6$ lancers de poids (en m).
Inès : $7{,}2 ; 6{,}8 ; 7{,}5 ; 6{,}8 ; 8{,}1 ; 7{,}0$.
Sacha : $6{,}9 ; 7{,}8 ; 6{,}5 ; 7{,}3 ; 8{,}4$. L'entraîneur a perdu la valeur de son 6ᵉ lancer, mais il sait que sa médiane est $7{,}2$ m.

1. aRange les lancers d'Inès, puis calcule sa médiane et son étendue.
2. bSi chacun des six lancers d'Inès avait été $0{,}3$ m plus long, quelles seraient sa médiane et son étendue ? Justifie sans tout recalculer.
3. cRetrouve la longueur du 6ᵉ lancer de Sacha. Justifie ta réponse.
4. dCompare Inès et Sacha avec un indicateur de position et un indicateur de dispersion.
5. eInès fait un 7ᵉ lancer raté de $3{,}0$ m. Calcule sa nouvelle médiane et sa nouvelle étendue. Lequel de ces deux indicateurs change le plus ?

Ex. 15★★★Buts marqués : compléter les effectifs cumulés — Inès a noté le nombre de buts marqués par son équipe de football à chaque match de la saison.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés.
2. bCombien de matchs l'équipe a-t-elle joués ? Contrôle ta réponse avec la dernière case des effectifs cumulés.
3. cLors de combien de matchs l'équipe a-t-elle marqué $2$ buts ou moins ?
4. dLors de combien de matchs l'équipe a-t-elle marqué au moins $3$ buts ?
5. eLes matchs sont rangés dans l'ordre croissant du nombre de buts. Quels rangs occupent les matchs à $1$ but ?
6. fDans cette série rangée, quelle est la valeur de rang $23$ ?

Ex. 16★★★Personnes par foyer : la médiane avec les cumulés — On a relevé le nombre de personnes qui vivent dans chacun des foyers d'un immeuble.

1. aQuel est l'effectif total $N$ ?
2. bQuels sont les rangs des deux valeurs centrales de la série ?
3. cDonne la valeur de chacun de ces deux rangs.
4. dDéduis-en la médiane du nombre de personnes par foyer.
5. eCalcule l'étendue de la série.
6. fLéa dit : « La médiane est $3$, c'est la valeur au milieu du tableau. » A-t-elle raison ? Justifie.
7. gHugo range les effectifs $4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8$ et dit : « La médiane est $6$. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 17★★★Magasin de chaussures : 120 paires vendues — Un samedi, un magasin a vendu $120$ paires de chaussures. Le tableau donne leurs pointures.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés. Contrôle la dernière case.
2. bDétermine la médiane des pointures vendues.
3. cMalik, le gérant, affirme : « Au moins la moitié des paires vendues ont une pointure de $40$ ou moins. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dCalcule l'étendue des pointures vendues.
5. eQuel pourcentage des paires vendues ont une pointure de $42$ ou plus ?

Ex. 18★★★Trajets domicile–collège : fréquences cumulées — Dans un collège, on a relevé la durée du trajet des élèves entre leur domicile et le collège. Certains viennent d'un hameau éloigné en car.

1. aComplète la ligne des fréquences cumulées
   (en %).
2. bDétermine la durée médiane en repérant où la fréquence cumulée dépasse $50$ %.
3. cCalcule la durée moyenne : multiplie chaque durée par sa fréquence écrite en décimal, puis additionne.
4. dExplique pourquoi la moyenne est plus grande que la médiane.
5. eDes travaux allongent chaque trajet de $2$ min. Que deviennent la médiane et la moyenne ? Justifie sans tout recalculer.

Ex. 19★★★Entreprise : salaire médian ou salaire moyen ? — Une petite entreprise emploie $20$ salariés. Le tableau donne leurs salaires mensuels nets. Le salaire le plus élevé est celui du directeur.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés. Que signifie l'effectif cumulé de la colonne $2\,100$ € ?
2. bDétermine le salaire médian et l'étendue des salaires. Justifie avec les rangs.
3. cCalcule le salaire moyen dans cette entreprise.
4. dLe directeur affirme : « Au moins la moitié des salariés gagnent le salaire moyen ou plus. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. eLe directeur part à la retraite : il est remplacé par une personne payée $3\,200$ €. Que deviennent la moyenne, la médiane et l'étendue ? Justifie.

Ex. 20★★★Temps d'écran : la médiane au tableur — Ben a demandé aux $27$ élèves d'une classe de 3ᵉ leur temps d'écran quotidien, arrondi à l'heure. Il a saisi les résultats dans une feuille de tableur.

1. aBen écrit =B2 en B3. Quelle formule écrit-il en C3 pour la recopier jusqu'en F3 ? Donne les cinq valeurs de la ligne 3.
2. bQue représente le nombre affiché en D3 ? Rédige une phrase.
3. cSacha dit : « $27 \div 2 = 13{,}5$, donc la médiane est entre $3$ h et $4$ h : c'est $3{,}5$ h. » Corrige son erreur et donne la médiane.
4. dÉcris une formule qui calcule le temps d'écran moyen, puis calcule-le à la main
   (arrondi au centième).
5. eVrai ou faux : « Plus d'un tiers des élèves passent strictement plus de $4$ h par jour devant un écran. » Justifie.

Ex. 21★★★Deux villes en été : quelle chaleur, quelle régularité ? — Ville A : températures maximales des $31$ jours de juillet. Ville B : températures maximales relevées pendant $50$ jours d'été, données par leurs fréquences cumulées.

1. aVille A : complète la ligne des effectifs cumulés.
2. bDétermine la température médiane de la ville A. Justifie avec les rangs.
3. cVille B : Tom voit $48$ %, le plus proche de $50$ %, et annonce une médiane de $27$ °C. Corrige son erreur et donne la médiane.
4. dPendant combien de jours la ville B a-t-elle eu strictement plus de $30$ °C ?
5. eLéo affirme : « La ville B a eu un été plus chaud, mais la ville A a eu des températures plus régulières. » Vrai ou faux ? Justifie avec deux indicateurs.

Ex. 22★★★Automatismes : bornes, amplitude, centre — Réponds en une ligne.

1. aQuelle est l'amplitude de la classe $[12 ; 16[$ ?
2. bQuel est le centre de la classe $[12 ; 16[$ ?
3. cQuel est le centre de la classe $[1{,}5 ; 2[$ ?
4. dLes classes sont $[20 ; 25[$ et $[25 ; 30[$. Dans quelle classe places-tu la valeur $25$ ?
5. eVrai ou faux ? La classe $[40 ; 50[$ contient la valeur $50$. Justifie.
6. fConvertis $0{,}35$ h en minutes.
7. gLes classes ont une amplitude de $5$ et la première est $[10 ; 15[$. Quelle est la troisième classe ?

Ex. 23★★★Lire un histogramme : trajets — L'histogramme des temps de trajet domicile-collège de $40$ élèves a pour hauteurs :

1. aCombien d'élèves mettent au moins $20$ min et moins de $30$ min ?
2. bCombien d'élèves mettent moins de $20$ min ?
3. cQuel pourcentage des élèves mettent au moins $30$ min ?
4. dCombien d'élèves mettent au moins $10$ min ?
5. eInès affirme : « $13$ élèves mettent $20$ min. » Corrige sa phrase.

Ex. 24★★★Natation : répartir en classes — Voici les temps (en s) de $14$ nageurs sur $50$ m :
$33{,}4 ; 31{,}2 ; 35{,}0 ; 36{,}8 ; 32{,}0 ; 34{,}5 ; 30{,}6 ; 33{,}9 ; 34{,}0 ; 31{,}8 ; 35{,}6 ; 32{,}7 ; 36{,}0 ; 33{,}1$.

1. aComplète le tableau, puis contrôle le total.
2. bDans quelle classe as-tu placé $34{,}0$ ? Et $36{,}0$ ? Justifie.
3. cPour construire l'histogramme, quelles bornes places-tu sur l'axe horizontal, et quelle est la hauteur de chaque rectangle ? Les rectangles sont-ils séparés ? Justifie.
4. dÀ l'aide des effectifs cumulés, trouve la classe qui contient la médiane.

Ex. 25★★★Temps d'écran : moyenne estimée — Malik a relevé le temps d'écran d'un samedi pour $25$ élèves de 3ᵉ :

1. aComplète la ligne des centres, puis calcule la moyenne estimée de la série. Pourquoi dit-on « estimée » ?
2. bÉcris cette moyenne en heures et minutes, arrondie à la minute.
3. cÀ l'aide des effectifs cumulés, trouve la classe qui contient la médiane. Peux-tu donner la valeur exacte de la médiane ? Justifie.
4. dDimanche, chacun des $25$ élèves a passé exactement $30$ min de plus devant un écran que samedi. Sans refaire le tableau, donne la nouvelle moyenne estimée en heures et minutes.

Ex. 26★★★Randonnées : lire un histogramme et estimer — Un club de randonnée a relevé la durée de chacune de ses sorties de l'année. L'histogramme des durées a pour hauteurs :

1. aYanis affirme : « La sortie de Lina, qui a duré exactement $4$ h, est comptée dans le rectangle de hauteur $11$. » Vrai ou faux ? Justifie.
2. bQuel pourcentage des sorties a duré moins de $3$ h ?
3. cCalcule la moyenne estimée des durées. Donne-la en heures, puis en heures et minutes, à la minute près.
4. dDans quelle classe se trouve la médiane ? Justifie avec les effectifs cumulés.
5. eLina affirme : « L'étendue de la série est $6 - 1 = 5$ h. » A-t-elle raison ? Justifie et donne un encadrement de l'étendue.

Ex. 27★★★Températures : des classes à la valeur exacte — Voici les températures maximales (en °C) relevées pendant $15$ jours de mai : $16$ ; $19{,}5$ ; $14{,}5$ ; $18$ ; $21$ ; $17{,}5$ ; $15$ ; $20$ ; $18{,}5$ ; $16{,}5$ ; $22$ ; $19$ ; $14$ ; $20{,}5$ ; $17$.

1. aComplète le tableau, puis contrôle le total.
2. bHugo trace l'histogramme avec des rectangles séparés par un espace, comme un diagramme en barres. Explique son erreur, puis donne les bornes de l'axe horizontal et la hauteur de chaque rectangle.
3. cCalcule la moyenne estimée de la série à l'aide des centres des classes. Arrondis au dixième.
4. dCalcule la moyenne exacte des $15$ températures, arrondie au dixième. Pourquoi est-elle différente de la moyenne estimée ?
5. eAvec le seul tableau, dans quelle classe se trouve la médiane ? Range ensuite la liste et donne la médiane exacte.

Ex. 28★★★Salaires : tableur et moyenne estimée — Une entreprise a saisi dans un tableur les salaires mensuels nets de ses salariés, regroupés en classes.

1. aQuelle est l'amplitude des classes ? Écris une formule à saisir en B2 pour obtenir le centre de la classe. Quel nombre affiche-t-elle ?
2. bQuel nombre affiche la cellule C7 ? Écris une formule à saisir en C8 qui calcule la moyenne estimée, puis retrouve son résultat à la main.
3. cQuel pourcentage des salariés gagne au moins $2\,400$ € ?
4. dDans quelle classe se trouve la médiane ? Justifie avec les effectifs cumulés. Peut-on donner sa valeur exacte ?
5. eL'entreprise embauche plusieurs salariés, tous dans la classe $[2\,400 ; 2\,700[$. La moyenne estimée passe à $2\,220$ €. Combien de salariés a-t-elle embauchés ? Justifie avec une équation.

Ex. 29★★★Automatismes : effet d'une transformation — Réponds sans refaire la série : utilise seulement l'indicateur donné.

1. aUne série a une moyenne de $12$. On ajoute $3$ à chaque valeur. Quelle est la nouvelle moyenne ?
2. bDes durées ont une étendue de $8$ min. On ajoute $3$ min à chaque durée. Quelle est la nouvelle étendue ?
3. cDes notes sur $10$ ont une médiane de $5{,}5$. On les convertit sur $20$. Quelle est la nouvelle médiane ?
4. dDes notes sur $10$ ont une étendue de $4{,}5$ points. Noa affirme : « Sur $20$, l'étendue reste $4{,}5$ points, car les écarts ne changent pas. » A-t-il raison ? Justifie.
5. eDes températures ont une moyenne de $-1{,}5$ °C. Chaque relevé augmente de $4$ °C. Quelle est la nouvelle moyenne ?
6. fChaque prix d'une liste est multiplié par $1{,}1$. La nouvelle médiane vaut $26{,}4$ €. Quelle était la médiane avant ?

Ex. 30★★★Automatismes : vrai ou faux express — Vrai ou faux ? Justifie par un calcul court.

1. a« Si la moyenne d'une série augmente, sa médiane augmente aussi. » Teste avec la série $3$ ; $5$ ; $7$ dans laquelle on remplace $7$ par $13$.
2. b« Les séries $4$ ; $8$ ; $12$ et $7$ ; $8$ ; $9$ sont pareilles, car elles ont la même moyenne. »
3. cPrix (en €) des $5$ vélos d'occasion d'une boutique : $180$ ; $210$ ; $195$ ; $1\,450$ ; $205$. « Le prix moyen décrit bien le prix habituel d'un vélo de cette boutique. »
4. d« Dans la série $6$ ; $9$ ; $10$ ; $13$ ; $15$ ; $20$, au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à $11{,}5$. »
5. e« Dans la série $11$ ; $14$ ; $14$ ; $17$, remplacer $17$ par $25$ ne change ni la médiane ni l'étendue. »

Ex. 31★★★Même moyenne, même course ? — Distances parcourues (en km) lors de leurs dernières sorties de course à pied :
Inès (7 sorties) : $8$ ; $12$ ; $10$ ; $9$ ; $11$ ; $10$ ; $10$.
Tom (8 sorties) : $15$ ; $4$ ; $13$ ; $6$ ; $11$ ; $9$ ; $14$ ; $8$.

1. aCalcule la distance moyenne d'une sortie pour Inès, puis pour Tom.
2. bRange chaque série dans l'ordre croissant, puis donne sa médiane.
3. cCalcule l'étendue de chaque série.
4. dTom affirme : « On court pareil. » A-t-il raison ? Réponds par une phrase qui utilise un indicateur de position et un indicateur de dispersion.

Ex. 32★★★Temps d'écran dans deux classes — Un mercredi, on a relevé le temps passé devant un écran (en heures, arrondi à l'heure) par les élèves de deux classes de 3ᵉ.

1. aLucas affirme : « La 3ᵉ A compte $11$ élèves à $4$ h ou plus, la 3ᵉ B seulement $10$ : la 3ᵉ A est la plus concernée. » A-t-il raison ? Justifie avec des pourcentages.
2. bÀ l'aide des effectifs cumulés croissants, détermine la médiane de chaque classe.
3. cCalcule le temps d'écran moyen de chaque classe.
4. dCalcule l'étendue de chaque classe, puis compare les deux classes en une phrase.

Ex. 33★★★Les salaires d'une entreprise de paysagisme — Une entreprise de paysagisme compte $10$ salariés. Leurs salaires mensuels (en €) sont saisis dans les cellules B2 à B11 d'une feuille de tableur, dans cet ordre : $1\,900$ ; $6\,480$ ; $1\,720$ ; $2\,100$ ; $1\,650$ ; $1\,950$ ; $2\,250$ ; $1\,800$ ; $2\,000$ ; $1\,850$. Le salaire de $6\,480$ € est celui du directeur.

1. aÉcris la formule à saisir en B12 pour obtenir le salaire moyen. Calcule ensuite ce salaire moyen à la main.
2. bRange les salaires. Calcule le résultat affiché par =MEDIANE(B2:B11), puis par =MAX(B2:B11)-MIN(B2:B11).
3. cCombien de salariés gagnent plus que le salaire moyen ? Quel indicateur décrit le mieux un salaire habituel dans cette entreprise ? Justifie.
4. dChaque salarié reçoit une prime de $80$ € ce mois-ci. Sans refaire la liste, donne le nouveau salaire moyen, le nouveau salaire médian et la nouvelle étendue.
5. eOn revient aux salaires de départ. Le directeur part et il est remplacé par un salarié payé $2\,200$ €. Vrai ou faux ? « La moyenne baisse d'environ $430$ € mais la médiane ne change pas. » Justifie.

Ex. 34★★★Lions contre Aigles : quelle équipe est la plus régulière ? — Le tableau donne le nombre de buts marqués par match par deux équipes de football du collège pendant la saison. Les Lions ont joué $15$ matchs, les Aigles $20$ matchs.

1. aComplète les deux lignes des effectifs cumulés. Déduis-en la médiane du nombre de buts de chaque équipe.
2. bCalcule le nombre moyen de buts par match de chaque équipe.
3. cCalcule l'étendue de chaque série. Quelle équipe est la plus régulière ? Justifie avec un indicateur de position et un indicateur de dispersion.
4. dHugo affirme : « Les Aigles ont marqué au moins $3$ buts dans $7$ matchs, les Lions dans $6$ seulement : les Aigles le font plus souvent. » A-t-il raison ? Justifie avec des fréquences.
5. eLes Lions jouent un $16$ᵉ match. Combien de buts doivent-ils y marquer pour que leur moyenne soit exactement $2{,}5$ ? Donne alors leur nouvelle médiane et leur nouvelle étendue.

Ex. 35★★★Le stand de jus de fruits de Léna — Léna tient un stand de jus de fruits pendant $8$ jours de marché. Voici le nombre de gobelets vendus chaque jour : $46$ ; $38$ ; $52$ ; $41$ ; $60$ ; $38$ ; $49$ ; $44$. Un gobelet est vendu $2{,}50$ €.

1. aRange la série. Calcule le nombre moyen de gobelets vendus par jour, la médiane et l'étendue.
2. bLa recette d'un jour vaut $2{,}5 \times$ le nombre de gobelets vendus. Sans calculer les $8$ recettes, donne la recette moyenne, la recette médiane et l'étendue des recettes.
3. cVrai ou faux ? « Si Léna avait vendu $5$ gobelets de plus chaque jour, sa recette moyenne aurait augmenté de $5$ €. » Justifie.
4. dLéna revient un $9$ᵉ jour. Vrai ou faux ? « Pour que la médiane des $9$ jours soit $46$ gobelets, il suffit qu'elle vende au moins $46$ gobelets ce jour-là. » Justifie.

Ex. 36★★★Lire et écrire une formule — Automatismes. Réponds sans poser de calcul long. Sauf mention contraire, les plages citées sont remplies de nombres.

1. aCombien de cellules la formule =MOYENNE(C3:C17) utilise-t-elle ?
2. bLes notes d'une classe sont dans les cellules C2 à C25. Écris la formule qui donne leur moyenne.
3. cDes temps de course sont dans les cellules B2 à B19. Écris la formule qui donne leur étendue.
4. dLa cellule B31 contient =MEDIANE(B2:B30). On la recopie en D31. Quelle formule contient D31 ?
5. e=SOMME(B2:B13) affiche $156$. Qu'affiche =MOYENNE(B2:B13) ?
6. fLes valeurs des cellules E2 à E40 sont rangées dans l'ordre croissant. Dans quelle cellule se trouve la valeur renvoyée par =MEDIANE(E2:E40) ?
7. gLa plage B2:B11 contient une cellule vide ; les autres cellules ont pour somme $126$. Qu'affiche =MOYENNE(B2:B11) ?

Ex. 37★★★Retrouver à la main ce qu'affiche le tableur — Automatismes. Ben a noté la durée du trajet domicile-collège (en min) de sept élèves. Nolan était absent : sa cellule contient le texte « absent ». Pour chaque formule, donne le résultat affiché.

1. a=NB(B2:B8)
2. b=SOMME(B2:B8)
3. c=MOYENNE(B2:B8)
4. d=MEDIANE(B2:B8)
5. e=MAX(B2:B8)-MIN(B2:B8)

Ex. 38★★★Buts par match : fréquences et moyenne pondérée — Maëlys a noté le nombre de buts marqués par son équipe de football à chaque match de la saison, dans une feuille de tableur.

1. aÉcris la formule à saisir en B7 pour obtenir le nombre de matchs. Quel résultat s'affiche ?
2. bÉcris en C3 une formule qui donne la fréquence des matchs à $1$ but, à l'aide du total. Quelle valeur s'affiche ? Qu'affiche alors =SOMME(C2:C6) saisie en C7 ?
3. cSami saisit =MOYENNE(A2:A6) pour obtenir le nombre moyen de buts par match. A-t-il raison ? Justifie et donne la formule correcte avec son résultat.
4. dDans quel pourcentage des matchs l'équipe a-t-elle marqué au moins $3$ buts ?

Ex. 39★★★Deux stations météo : une erreur de plage — Un club de sciences a relevé la température maximale (en °C) pendant $8$ jours dans deux stations, Nord et Sud. En C10, Noé a saisi =MOYENNE(C2:C8) : le tableur affiche $15{,}43$.

1. aEn B10, on a saisi =MOYENNE(B2:B9). Sur combien de valeurs porte-t-elle ? Calcule à la main le résultat affiché.
2. bQuelle est l'erreur de Noé ? Écris la formule correcte pour C10 et calcule la vraie moyenne de la station Sud.
3. cÉcris la formule à saisir en B11 pour obtenir l'étendue de la station Nord. Calcule l'étendue de chaque station.
4. dCompare les températures des deux stations. Justifie avec deux indicateurs et conclus par une phrase.

Ex. 40★★★Deux stands de crêpes : même niveau, même régularité ? — Lina et Yanis tiennent chacun un stand de crêpes pendant les $8$ jours d'une fête. Ils notent dans un tableur le nombre de crêpes vendues chaque jour. En B11, Lina saisit =MOYENNE(B2:B9), puis elle recopie la formule vers la droite, en C11.

1. aQuelle formule contient la cellule C11 ? Calcule à la main ce qu'affichent B11 et C11.
2. bÉcris la formule à saisir en B12 pour obtenir l'étendue des ventes de Lina. Donne l'étendue pour chaque stand.
3. cEn B13, on saisit =MEDIANE(B2:B9), puis on la recopie en C13. Range chaque série et retrouve à la main les deux résultats affichés.
4. dVrai ou faux : « Les deux stands se valent, leurs ventes sont aussi régulières l'une que l'autre. » Justifie avec deux indicateurs.
5. eLe jour 5, Yanis a vendu $70$ crêpes grâce à un concert. Si l'on remplace $70$ par $40$, recalcule la moyenne, la médiane et l'étendue de Yanis. Quel indicateur ne change pas ?

Ex. 41★★★Moyenne trimestrielle d'Inès : la bonne formule — Inès a rangé ses notes du trimestre (sur $20$) et leurs coefficients dans un tableur.

1. aEn B5, Inès a saisi =MOYENNE(B2:F2). Quel résultat s'affiche ? Explique pourquoi ce n'est pas sa moyenne trimestrielle.
2. bÉcris la formule correcte à saisir en B6 avec SOMMEPROD. Calcule à la main le résultat affiché, arrondi au centième.
3. cLe professeur ajoute un dernier devoir, de coefficient $2$ : la note ira en G2 et le coefficient en G3. Comment faut-il modifier la formule de B6 ?
4. dQuelle note Inès doit-elle avoir à ce dernier devoir pour que sa moyenne trimestrielle soit exactement $12$ ?
5. eOn revient aux cinq notes du tableau. Vrai ou faux : « Si le professeur ajoute $1$ point à chacune des cinq notes, la moyenne pondérée augmente de $1$ point. » Justifie par un calcul.

Ex. 42★★★Lancers francs : un tableur à réparer — Le coach Tom a demandé aux $25$ joueurs de son club de basket de tirer $10$ lancers francs chacun. Il note dans un tableur le nombre de lancers réussis et l'effectif. La cellule B9 est vide.

1. aEn B8, Tom a saisi =NB(B2:B7) pour obtenir l'effectif total. Quel nombre s'affiche ? Écris une formule correcte et donne son résultat.
2. bB8 est corrigée. En C2, Tom saisit =B2/B8 et recopie la formule vers le bas. Pourquoi C3 affiche-t-elle une erreur ? Quelle formule fallait-il saisir en C2 ?
3. cAvec la formule corrigée, quelle valeur affiche C4 ? Écris-la aussi en pourcentage.
4. dComplète la colonne D des effectifs cumulés croissants. Déduis-en la médiane de la série et interprète-la par une phrase.
5. eTom affirme : « En moyenne, mes joueurs réussissent plus de la moitié de leurs lancers. » Vrai ou faux ? Justifie par un calcul.

Ex. 43★★★Automatismes du brevet — Réponds directement en écrivant le calcul.

1. aDans une classe de $32$ élèves, $8$ viennent à vélo. Donne la fréquence de « vélo » en pourcentage.
2. bLa moyenne de $6$ lancers de javelot est $23{,}5$ m. Quelle est la somme des $6$ longueurs ?
3. cMasses de colis pesés à la poste (en kg) : $4{,}2$ ; $7{,}9$ ; $3{,}6$ ; $5{,}1$ ; $8{,}4$. Calcule l'étendue.
4. dUne série rangée compte $13$ valeurs. Quel est le rang de la médiane ?
5. eDans un diagramme circulaire, un secteur mesure $54$°. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?
6. fDonne la médiane de la série rangée : $2$ ; $3$ ; $3$ ; $5$ ; $6$ ; $8$ ; $9$ ; $9$ ; $11$ ; $12$.

Ex. 44★★★Le stand de crêpes de Lou — Lou note dans un tableur le nombre de crêpes vendues chaque jour d'une semaine.

1. aQuel nombre affiche la formule =NB(B2:B8) ?
2. bQuel nombre affiche la formule =SOMME(B2:B8) ?
3. cCalcule à la main le résultat de =MOYENNE(B2:B8), arrondi au dixième.
4. dQuel nombre affiche la formule =MEDIANE(B2:B8) ? Range d'abord la série.
5. eÉcris une formule qui donne l'étendue de la série, puis calcule son résultat.

Ex. 45★★★Trajets des élèves de 3ᵉ B — On a relevé la distance entre le domicile et le collège des élèves de 3ᵉ B.

1. aQuel pourcentage des élèves habite à plus de $10$ km du collège ?
2. bCalcule la distance moyenne. Fais une phrase avec l'unité.
3. cComplète la ligne des effectifs cumulés, puis détermine la médiane en justifiant avec les rangs.
4. dUn nouvel élève, qui habite à $20$ km, arrive dans la classe. Vrai ou faux : « La médiane ne change pas. » Justifie.

Ex. 46★★★La moyenne de Yanis — Yanis a eu cinq notes en maths ce trimestre, toutes sur 20 et de même coefficient : $11$ ; $9{,}5$ ; $14$ ; $12$ ; $10{,}5$.

1. aCalcule la moyenne de Yanis.
2. bLe professeur avait mal recopié une note : le $9{,}5$ est en réalité un $13{,}5$. La moyenne corrigée dépasse-t-elle $12$ ? Justifie.
3. cUn sixième devoir a lieu. Quelle note Yanis doit-il obtenir pour avoir exactement $12{,}5$ de moyenne avec ses six notes ?
4. dYanis obtient finalement $15$. Pour trouver sa nouvelle moyenne, il fait la moyenne de sa moyenne corrigée et de $15$. A-t-il raison ? Donne sa vraie moyenne, arrondie au centième.

Ex. 47★★★Les salaires de l'atelier Maréchal — Le gérant d'un petit atelier a saisi dans un tableur les salaires mensuels nets de ses salariés, lui compris. Le salaire de $5\,000$ € est le sien.

1. aQuelle formule faut-il saisir dans la cellule F2 pour obtenir l'effectif total ? Quel nombre affiche-t-elle ?
2. bBen saisit dans la cellule F3 la formule =SOMMEPROD(B1:E1;B2:E2)/F2. Que calcule-t-elle ? Retrouve le résultat à la main, arrondi à l'euro.
3. cDétermine le salaire médian. Justifie avec les rangs.
4. dVrai ou faux : « Plus de la moitié des salariés gagnent plus que le salaire moyen. » Justifie.
5. eLe gérant augmente seulement son propre salaire, qui passe à $6\,500$ €. Parmi la moyenne, la médiane et l'étendue, lesquelles changent ? Donne leurs nouvelles valeurs
   (moyenne arrondie à l'euro).

Ex. 48★★★Valfleury ou Montroc ? — Inès a relevé la température maximale (en °C) pendant les mêmes $10$ jours d'avril dans deux villages.
Valfleury : $14{,}5$ ; $12$ ; $16$ ; $13{,}5$ ; $18$ ; $11$ ; $15$ ; $17{,}5$ ; $12{,}5$ ; $14$.
Montroc : moyenne $15{,}1$ °C, médiane $15$ °C, étendue $13$ °C.

1. aRange les températures de Valfleury dans l'ordre croissant, puis détermine leur médiane. Justifie avec les rangs.
2. bCalcule la moyenne et l'étendue des températures de Valfleury.
3. cCompare les deux villages avec un indicateur de position et un indicateur de dispersion. Rédige une phrase de conclusion.
4. dInès retrouve un $11$ᵉ relevé à Valfleury, qu'elle avait oublié. Avec lui, la moyenne des $11$ jours vaut $14{,}5$ °C. Quelle est la température de ce $11$ᵉ jour ?
5. eAvec ce $11$ᵉ relevé, quelle est la nouvelle médiane des températures de Valfleury ? Justifie avec le rang.

Ex. 49★★★Le temps d'écran au collège Jean-Moulin — On a demandé à $36$ élèves leur temps d'écran quotidien, en heures. L'histogramme des résultats a pour hauteurs les effectifs du tableau ci-dessous, mais celle d'un rectangle a été effacée.

1. aQuelle est la hauteur du rectangle effacé, c'est-à-dire l'effectif de la classe $[3 ; 4[$ ?
2. bNoé calcule la moyenne ainsi : $(0{,}5 + 1{,}5 + 2{,}5 + 3{,}5 + 4{,}5) \div 5 = 2{,}5$ h. Explique son erreur, puis calcule la moyenne estimée, arrondie au centième d'heure.
3. cLe collège lance une campagne de prévention si le temps d'écran moyen dépasse 2 h 30 min. La campagne sera-t-elle lancée ? Justifie à la minute près.
4. dQuelle classe contient la médiane ? Justifie avec les rangs et les effectifs cumulés.
5. eQuel pourcentage des élèves interrogés passent au moins 3 h par jour devant un écran ? Arrondis au dixième.