2nde / Statistiques

Ex. 1★★★Automatismes : les sorties à vélo d'Inès — Inès note la distance, en km, de ses 10 sorties à vélo du mois de septembre : $18$ ; $32$ ; $25$ ; $18$ ; $41$ ; $27$ ; $22$ ; $35$ ; $18$ ; $29$.

1. aRange la série dans l'ordre croissant, en gardant les valeurs répétées.
2. bCalcule l'étendue de la série.
3. cDétermine la médiane $Me$ de la série.
4. dCalcule la moyenne $\overline{x}$. Est-ce l'une des distances parcourues par Inès ? Justifie.
5. eDétermine les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ en précisant leurs rangs.
6. fCalcule l'écart interquartile.

Ex. 2★★★Automatismes : les livres lus pendant l'été — Le diagramme en barres du nombre de livres lus cet été par les élèves d'une classe de 2nde est donné par le tableau ci-dessous.

1. aCombien d'élèves ont répondu ?
2. bDonne la fréquence des élèves ayant lu exactement $3$ livres, en fraction, en décimal et en pourcentage.
3. cQuel est le nombre de livres le plus fréquent ?
4. dComplète la ligne des effectifs cumulés croissants.
5. eÀ l'aide des effectifs cumulés, détermine la médiane. Est-elle égale au nombre de livres le plus fréquent ?
6. fCalcule le nombre moyen de livres lus par élève.

Ex. 3★★★Les erreurs de Lucas au basket — Lucas étudie le nombre de paniers marqués par Maëlle lors des matchs de la saison de son club de basket.

1. aLucas écrit : « Moyenne $= \frac{2+4+5+7+9}{5} = 5{,}4$ paniers. » Explique son erreur puis calcule la bonne moyenne.
2. bLucas affirme : « L'étendue vaut $5$ car il y a $5$ valeurs. » A-t-il raison ? Justifie.
3. cLucas dit : « $Me = 5$, c'est la valeur au milieu du tableau. » Détermine la vraie médiane avec les effectifs cumulés.
4. dLucas trouve $Q_1 = 3$ en prenant la médiane des $10$ premières valeurs. A-t-il raison ? Justifie avec la règle des rangs.

Ex. 4★★★Le tri des déchets de la famille Haddad — À Rennes, la famille Haddad pèse chaque semaine ses déchets recyclables. Sur cinq semaines, elle a relevé, en kg : $9$ ; $6$ ; $11$ ; $8$ ; $7$. Il manque la masse $x$ de la sixième semaine.

1. aQuelle doit être la masse $x$ pour que la moyenne des six semaines soit égale à $9$ kg ?
2. bAvec cette valeur de $x$, détermine la médiane des six masses. Est-elle égale à la moyenne ?
3. cLa septième semaine, après un rangement de garage, la famille trie $30$ kg. Calcule la nouvelle moyenne et la nouvelle médiane des sept masses.
4. dBen affirme : « Avec $60$ kg au lieu de $30$ kg la septième semaine, la médiane aurait beaucoup augmenté. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 5★★★Les retards du TER de Sacha — Sacha prend le TER entre Clermont-Ferrand et Vichy. Pendant 12 jours, il note son retard à l'arrivée, en minutes : $4$ ; $0$ ; $7$ ; $2$ ; $15$ ; $3$ ; $0$ ; $5$ ; $2$ ; $9$ ; $2$ ; $31$. Arrondis au centième si nécessaire.

1. aDétermine la médiane de cette série, puis interprète-la dans le contexte.
2. bDétermine $Q_1$, $Q_3$ et l'écart interquartile de cette série.
3. cCalcule l'étendue. Si le retard de $31$ min devenait $16$ min, lequel changerait : l'étendue ou l'écart interquartile ? Justifie.
4. dCalcule la moyenne des retards. Pourquoi est-elle nettement plus grande que la médiane ?
5. eLe 13ᵉ jour, Sacha a $x$ minutes de retard ($x$ entier). Quelles valeurs peut prendre la médiane des 13 retards ? Précise-les selon $x$.

Ex. 6★★★Fruits et légumes au lycée de Saint-Nazaire — À Saint-Nazaire, l'infirmière scolaire a demandé aux élèves d'une classe de 2nde combien de portions de fruits et légumes ils avaient mangées la veille. Le tableau ci-dessous donne le diagramme en barres obtenu. Arrondis au centième si nécessaire.

1. aZoé affirme : « La médiane est $1$ portion, car c'est la valeur qui a le plus grand effectif. » A-t-elle raison ? Justifie avec les effectifs cumulés croissants.
2. bCalcule la moyenne de cette série. Un élève a-t-il pu manger exactement ce nombre de portions ?
3. cL'infirmière affirme : « Moins d'un tiers des élèves ont mangé au moins $3$ portions. » Vrai ou faux ? Justifie avec une fréquence.
4. dDans une autre classe de $25$ élèves, la moyenne est $2{,}4$ portions. Noé calcule la moyenne des $55$ élèves par $\frac{1{,}87 + 2{,}4}{2}$. Explique son erreur, puis calcule la bonne moyenne.
5. eCombien d'élèves de cette classe, au minimum, devraient passer de $1$ à $3$ portions pour que la moyenne atteigne $2$ portions ? Quelle serait alors la médiane ?

Ex. 7★★★Le javelot de Clémence et Yanis — Dans un club d'athlétisme de Montpellier, Clémence et Yanis préparent une compétition de javelot. Voici les 8 lancers de Clémence à l'entraînement, en m : $38$ ; $41$ ; $35$ ; $44$ ; $41$ ; $39$ ; $47$ ; $36$. Les lancers de Yanis sont résumés par leur diagramme en boîte : minimum $30$ m, $Q_1 = 37$ m, $Me = 42$ m, $Q_3 = 45$ m, maximum $50$ m.

1. aDétermine les cinq valeurs du diagramme en boîte des lancers de Clémence.
2. bCompare les deux lanceurs avec le couple (médiane ; écart interquartile). Lequel est le plus régulier ? Justifie.
3. cVrai ou faux ? Justifie : « Yanis a forcément réussi un lancer d'exactement $37$ m. »
4. dYanis a lancé 8 fois. Vrai ou faux ? « Il a forcément réussi un lancer de $42$ m. » Justifie par les rangs ou par une série de 8 lancers entiers.

Ex. 8★★★Automatismes : calculer une moyenne — Calcule à la main, sans calculatrice.

1. aCalcule la moyenne de la série $7$ ; $11$ ; $9$ ; $13$ ; $10$.
2. bUne série de $8$ valeurs a pour moyenne $6{,}5$. Calcule la somme de ses valeurs.
3. cKenza a eu $12$ (coefficient $2$), $9$ (coefficient $3$) et $15$ (coefficient $1$). Calcule sa moyenne pondérée.
4. dLes valeurs $2$ ; $3$ ; $4$ ont pour fréquences $0{,}25$ ; $0{,}5$ ; $0{,}25$. Calcule la moyenne de la série.
5. eCalcule la moyenne de la série $9$ ; $10$ ; $10$ ; $11$ ; $60$. Combien de valeurs dépassent cette moyenne ?
6. fUne série de $6$ valeurs a pour moyenne $12$. On ajoute la valeur $12$. Calcule la nouvelle moyenne.
7. gUne série de $4$ valeurs a pour moyenne $15$. On ajoute la valeur $25$. Calcule la nouvelle moyenne.

Ex. 9★★★Automatismes : linéarité de la moyenne — Utilise la règle $\overline{y} = a\,\overline{x} + b$, sans recalculer chaque valeur.

1. aLa moyenne d'une classe à un devoir est $11{,}2$ sur $20$. Le professeur ajoute $2$ points à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?
2. bUn QCM noté sur $10$ a pour moyenne $6{,}3$. Chaque note est multipliée par $2$ pour être notée sur $20$. Quelle est la nouvelle moyenne ?
3. cEn juin, la température moyenne relevée à midi est de $15$ °C. Convertis-la en degrés Fahrenheit avec $y = 1{,}8x + 32$.
4. dUne série a pour moyenne $4{,}2$. Chaque valeur $x$ est remplacée par $y = 3x - 5$. Calcule la moyenne des valeurs $y$.
5. eLa température moyenne d'une piscine est de $77$ °F. Quelle est cette moyenne en degrés Celsius ?
6. fLes durées de trajet d'un bus ont pour moyenne $2{,}5$ h. Quelle est la durée moyenne en minutes ?

Ex. 10★★★Le club de course à pied — Ce mois-ci, les $15$ juniors d'un club de course à pied ont couru en moyenne $42$ km chacun, et les $25$ adultes $58$ km chacun. Lina affirme : « La moyenne du club vaut $\frac{42 + 58}{2} = 50$ km. »

1. aCalcule la distance totale courue par les juniors, puis par les adultes.
2. bCalcule la distance moyenne courue par les $40$ adhérents du club.
3. cLina a-t-elle raison ? Justifie.
4. dAvec quels effectifs la méthode de Lina aurait-elle donné le bon résultat ? Justifie.

Ex. 11★★★La note qui manque à Malo — Malo a obtenu $11$ ; $14$ ; $8$ ; $13$ sur $20$ à ses quatre premiers devoirs de physique, tous de même coefficient. Il reste un cinquième devoir avant le conseil de classe.

1. aCalcule la moyenne actuelle de Malo.
2. bLe dernier devoir a le même coefficient. Quelle note Malo doit-il obtenir pour avoir exactement $12$ de moyenne ?
3. cMalo vise $14$ de moyenne. Est-ce possible ? Justifie.
4. dLe dernier devoir compte finalement coefficient $2$. Quelle note lui faut-il alors pour avoir $12$ de moyenne ?

Ex. 12★★★La station météo du lycée — À midi, pendant six jours, la station météo d'un lycée de Montpellier a relevé ces températures en °C : $13$ ; $17$ ; $15$ ; $19$ ; $16$ ; $16$. Une température de $x$ °C vaut $y = 1{,}8x + 32$ degrés Fahrenheit (°F).

1. aCalcule la température moyenne de ces six jours, en °C.
2. bEn repassant par la somme des six valeurs en °F, explique pourquoi la moyenne en °F vaut $1{,}8\,\overline{x} + 32$. Calcule-la ensuite.
3. cUn lycée partenaire de Denver annonce une moyenne de $57{,}2$ °F sur les mêmes jours. Quel lycée a eu le plus chaud, et de combien de °C ?
4. dLe septième jour, le capteur tombe en panne et affiche $-40$ °C. Calcule la moyenne des sept relevés, puis leur médiane. Commente ces deux résultats.
5. eUne fois le capteur réparé, on apprend que la vraie valeur du septième jour était $23$ °C. Calcule la moyenne des sept jours en °C, puis en °F.

Ex. 13★★★Les trajets du matin — Un lycée de Rennes a interrogé $50$ élèves sur leur temps de trajet du matin. Voici les résultats par mode de transport :

1. aSans faire de calcul, explique pourquoi la méthode de Nora est fausse ici.
2. bCalcule le vrai temps de trajet moyen des $50$ élèves.
3. cOn ajoute à l'enquête des élèves qui viennent à vélo en $9$ min chacun. Combien faut-il en ajouter pour que la moyenne descende à $19$ min ?
4. dOn revient aux $50$ élèves de départ. La ligne B gagne $6$ min sur chaque trajet. Calcule le nouveau temps moyen de la ligne B, puis celui des $50$ élèves.

Ex. 14★★★Vrai ou faux dans le groupe de Ben — Voici les notes sur $20$ des huit élèves du groupe de soutien de Ben : $7$ ; $9$ ; $10$ ; $11$ ; $12$ ; $13$ ; $14$ ; $12$. Chaque affirmation part de cette série de huit notes.

1. a« Converties sur $30$ (chaque note est multipliée par $1{,}5$), les notes ont une moyenne de $16{,}5$. » Vrai ou faux ? Justifie.
2. b« Si l'on ajoute $2$ points à chaque note, puis qu'on convertit sur $30$, la moyenne sur $30$ gagne $2$ points. » Vrai ou faux ? Justifie.
3. c« Si un neuvième élève rejoint le groupe, la moyenne change, quelle que soit sa note. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. d« Si un neuvième élève arrive avec la note $20$, la moyenne augmente d'exactement $1$ point. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. e« Retirer la note la plus basse et la note la plus haute ne change pas la moyenne. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 15★★★Automatismes : médiane et quartiles d'une série brute — Pour chaque question, range d'abord la série si nécessaire.

1. aNombre de SMS envoyés dans la journée par neuf amis : $14$ ; $6$ ; $22$ ; $9$ ; $30$ ; $11$ ; $9$ ; $17$ ; $25$. Détermine la médiane.
2. bPointures de huit joueuses de handball : $39$ ; $41$ ; $38$ ; $40$ ; $41$ ; $37$ ; $42$ ; $40$. Détermine la médiane.
3. cUne série compte $N = 10$ valeurs. Donne le rang de $Q_1$ et celui de $Q_3$.
4. dMasses, en grammes, de onze pommes : $152$ ; $138$ ; $165$ ; $147$ ; $171$ ; $140$ ; $158$ ; $149$ ; $162$ ; $135$ ; $155$. Détermine $Q_1$, $Q_3$ et l'écart interquartile.
5. eUn diagramme en boîte a pour valeurs $5$ ; $11$ ; $14$ ; $19$ ; $30$ (minimum, $Q_1$, $Me$, $Q_3$, maximum). Donne l'étendue et l'écart interquartile.
6. fUne série rangée compte $N = 15$ valeurs. Donne le rang de la médiane, celui de $Q_1$ et celui de $Q_3$.

Ex. 16★★★Automatismes : quartiles avec les effectifs cumulés — On a demandé aux élèves d'une classe de Poitiers combien de livres ils ont lus pendant l'été.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés croissants.
2. bDonne l'effectif total $N$ de la classe.
3. cDétermine la médiane du nombre de livres lus.
4. dCalcule le rang de $Q_1$, puis donne $Q_1$.
5. eCalcule le rang de $Q_3$, puis donne $Q_3$.
6. fCalcule l'écart interquartile et interprète-le dans le contexte.
7. gCalcule le pourcentage d'élèves ayant lu au plus $3$ livres, arrondi au dixième.

Ex. 17★★★Attente au guichet : l'erreur d'Inès — Temps d'attente, en minutes, de douze voyageurs à un guichet de la gare de Nantes : $4$ ; $11$ ; $6$ ; $18$ ; $9$ ; $3$ ; $7$ ; $25$ ; $10$ ; $5$ ; $13$ ; $8$.

1. aRange la série, puis détermine la médiane des temps d'attente.
2. bInès écrit : « $Q_1$ est la médiane de la première moitié $3$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $7$ ; $8$, donc $Q_1 = 5{,}5$ min. » A-t-elle raison ? Justifie et donne $Q_1$.
3. cDétermine $Q_3$ et l'écart interquartile, puis interprète-le.
4. dUn treizième voyageur attend $50$ min. Calcule la moyenne et la médiane avant puis après son arrivée, et compare leurs variations.

Ex. 18★★★Déchets ménagers : comparer deux boîtes — On a pesé les déchets, en kg, jetés en une semaine par $40$ foyers dans chacun de deux quartiers de Clermont-Ferrand. Quartier A : diagramme en boîte $4$ ; $9$ ; $12$ ; $15$ ; $31$ (minimum, $Q_1$, $Me$, $Q_3$, maximum). Quartier B : médiane $13$, maximum $26$, $Q_1 = 10$, minimum $6$, $Q_3 = 22$.

1. aÉcris dans l'ordre les cinq valeurs du diagramme en boîte du quartier B.
2. bCalcule l'étendue et l'écart interquartile de chaque quartier.
3. cKenza affirme : « Le quartier A est le plus dispersé, car son étendue est la plus grande. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dVrai ou faux : dans le quartier A, au moins $30$ foyers jettent au plus $15$ kg ? Justifie avec le rang de $Q_3$.
5. eUn foyer de A qui jetait $31$ kg se met au compost et n'en jette plus que $18$. $Q_1$, $Me$ et $Q_3$ de A changent-ils ? Justifie.

Ex. 19★★★Trajets en bus : rangs, quartiles et pourcentages — Un lycée de Brest a demandé à $30$ élèves combien de trajets en bus ils ont faits pendant une semaine.

1. aÀ l'aide des effectifs cumulés croissants, détermine les cinq valeurs du diagramme en boîte de cette série, dans l'ordre.
2. bNolan écrit : « $\frac{30}{4} = 7{,}5$, donc $Q_1$ est la moyenne des valeurs de rangs $7$ et $8$. » Calcule la valeur qu'il obtient, puis explique ses deux erreurs.
3. cVrai ou faux ? « Exactement $25\,\%$ des élèves ont fait au plus $Q_1$ trajets. » Justifie.
4. dCalcule l'écart interquartile. Lou affirme : « Exactement la moitié des élèves ont fait entre $Q_1$ et $Q_3$ trajets. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 20★★★Bagages en soute : la médiane résiste — À l'aéroport de Toulouse, on a pesé les bagages en soute de neuf voyageurs, en kg : $18$ ; $23$ ; $12$ ; $21$ ; $15$ ; $19$ ; $23$ ; $9$ ; $16$. Arrondis au dixième si nécessaire.

1. aRange la série, puis détermine la médiane et les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ des masses.
2. bCalcule l'étendue et l'écart interquartile des masses. Si le bagage le plus léger avait pesé $4$ kg au lieu de $9$ kg, lequel de ces deux indicateurs aurait changé ? Justifie.
3. cUn dixième voyageur arrive. Quelle masse devrait avoir son bagage pour que la moyenne des dix bagages soit de $19$ kg ? La médiane vaudrait-elle alors $19$ kg ? Justifie.
4. dLe dixième bagage pèse maintenant $x$ kg, avec $x$ quelconque. Quelles sont la plus petite et la plus grande valeurs possibles de la nouvelle médiane ? Justifie.

Ex. 21★★★Natation : ce que disent deux boîtes — Deux clubs de natation d'Annecy ont chronométré tous leurs nageurs au $50$ m nage libre, en secondes. Club des Dauphins, $40$ nageurs : diagramme en boîte $28$ ; $31$ ; $34$ ; $38$ ; $47$. Club des Orques, $36$ nageurs : diagramme en boîte $29$ ; $33$ ; $35$ ; $36$ ; $41$.

1. aCompare les deux clubs à l'aide du couple (médiane ; écart interquartile), puis conclus dans le contexte.
2. bVrai ou faux ? « Plus de la moitié des Orques nagent en moins de $34$ s. » Justifie à l'aide de la définition de la médiane.
3. cMontre qu'il y a plus de Dauphins que d'Orques à nager en $34$ s ou moins.
4. dTiméo nage le $50$ m en $32$ s. Montre qu'au moins $75\,\%$ des Orques sont plus lents que lui. Peut-on l'affirmer pour les Dauphins ? Justifie.

Ex. 22★★★Automatismes : variance et écart type — Réponds en une ou deux phrases, en donnant l’unité quand il y en a une.

1. aLa série $7$ ; $7$ ; $7$ ; $7$ ; $7$ est donnée. Quel est son écart type ? Justifie sans calcul.
2. bPour mesurer la dispersion de la série $3$ ; $6$ ; $8$ ; $11$, Zoé fait la moyenne des écarts $x_i - \overline{x}$. Que trouve-t-elle ? Explique pourquoi.
3. cUne série de masses a une variance de $6{,}25$ kg². Donne son écart type, avec son unité.
4. dVrai ou faux ? Justifie : « Une série peut avoir un écart type égal à $-3$. »
5. eUne série de tailles a un écart type de $4$ cm. On ajoute $3$ cm à chaque taille. Quel est le nouvel écart type ?
6. fUne série de prix a un écart type de $1{,}20$ €. On double chaque prix. Quel est le nouvel écart type ?

Ex. 23★★★Écart type à partir d’un tableau d’effectifs — Le CDI d’un lycée de Rennes a relevé le nombre de livres empruntés en un mois par $10$ élèves.

1. aCalcule le nombre moyen $\overline{x}$ de livres empruntés.
2. bPour chaque valeur, calcule l’écart à la moyenne, son carré, puis ce carré multiplié par l’effectif. Fais ensuite la somme.
3. cCalcule la variance $V$.
4. dDéduis-en l’écart type $\sigma$, arrondi au centième, avec son unité.
5. eQuelle est l’unité de $V$ ? Pourquoi interprète-t-on $\sigma$ plutôt que $V$ ?

Ex. 24★★★Bus ou vélo : qui est le plus régulier ? — Inès va au lycée en bus et Hugo à vélo. Voici leurs temps de trajet (en minutes) sur une semaine. Arrondis au centième.

1. aCalcule le temps moyen de trajet d’Inès, puis celui de Hugo.
2. bCalcule à la main l’écart type des temps de Hugo.
3. cLa calculatrice donne $\sigma \approx 4{,}65$ min pour Inès. Compare les deux séries à l’aide du couple (moyenne ; écart type), par une phrase dans le contexte.
4. dPour chacun, compte les trajets dont la durée est comprise entre $\overline{x}-\sigma$ et $\overline{x}+\sigma$. Ce résultat confirme-t-il ta comparaison ? Justifie.

Ex. 25★★★Températures : programme, conversion et comparaison — Les températures (en °C) relevées à 7 h à Colmar pendant $5$ jours forment la liste T = [8, 12, 10, 14, 6]. Lina a écrit cette fonction (sum(L) donne la somme des valeurs de L) :
from math import sqrt def ecart_type(L): n = len(L) m = sum(L) / n s = 0 for i in range(len(L)): s = s + (L[i] - m) ** 2 return s / n

1. aQue renvoie ecart_type(T) ? Lina affirme que c’est l’écart type des températures. A-t-elle raison ? Justifie.
2. bCorrige la dernière ligne, puis donne l’écart type des températures de Colmar, arrondi au centième, avec son unité.
3. cEn degrés Fahrenheit, une température vaut $y = 1{,}8x + 32$. Donne la moyenne et l’écart type (au centième) en °F.
4. dÀ Brest, mêmes jours : moyenne $11{,}5$ °C, $\sigma = 1{,}4$ °C, médiane $12$ °C, écart interquartile $2$ °C. Noé compare l’écart interquartile de Brest à l’écart type de Colmar. Corrige sa méthode et compare les deux villes.

Ex. 26★★★Retards d’un TER : une valeur extrême — Ben a relevé les retards (en minutes) d’un TER de la ligne A, entre Grenoble et Chambéry, pendant $6$ jours. Arrondis au centième.

1. aCalcule à la main la moyenne $\overline{x}$, la variance $V$ et l’écart type $\sigma$ de ces $6$ retards. Précise l’unité de $V$ et celle de $\sigma$.
2. bLe dimanche, une panne cause un retard de $32$ min. Calcule la nouvelle moyenne des $7$ retards. La calculatrice donne alors $\sigma \approx 9{,}91$ min. Explique pourquoi $\sigma$ a autant augmenté.
3. cPour les $7$ retards, détermine la médiane $Me$, les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ (par les rangs), puis l’écart interquartile.
4. dSur la ligne B, on a : $Me = 6$ min, $Q_3 - Q_1 = 4$ min, $\overline{x} = 6{,}5$ min, $\sigma \approx 2{,}4$ min. Léo compare la moyenne de A à la médiane de B et conclut que B est plus ponctuelle. Critique son raisonnement.
5. eChoisis le couple d’indicateurs le mieux adapté et compare les deux lignes. Conclus par une phrase dans le contexte.

Ex. 27★★★Notes converties : ce que devient l’écart type — Cinq élèves d’un lycée de Poitiers ont obtenu ces notes sur $10$ à un QCM : $3$ ; $5$ ; $6$ ; $8$ ; $8$. Arrondis au centième.

1. aCalcule à la main la moyenne $\overline{x}$ et l’écart type $\sigma_x$ de ces notes.
2. bLe professeur envisage d’abord un simple bonus : $z = x + 1$. Nina affirme : « L’écart type augmente aussi de $1$. » Vrai ou faux ? Justifie à l’aide des écarts $z_i - \overline{z}$.
3. cFinalement, chaque note $x$ devient $y = 2x + 1$ (note sur $20$ avec un point de bonus). Sans recalculer les notes $y$, donne $\overline{y}$, la médiane $Me_y$ et $\sigma_y$.
4. dDans une autre classe, après la même transformation $y = 2x + 1$, on obtient $\overline{y} = 14{,}6$ et $\sigma_y = 3{,}2$. Retrouve $\overline{x}$ et $\sigma_x$ pour les notes sur $10$ de cette classe.

Ex. 28★★★Handball : un programme pour départager deux joueuses — Voici le nombre de buts marqués par match par Maëlle et par Salomé, sur $10$ matchs chacune.

1. aCalcule le nombre moyen de buts par match de chaque joueuse. Peut-on les départager avec la moyenne ?
2. bQue contiennent N et s à la fin de la boucle ? Pourquoi ne faut-il pas diviser s par len(V) ?
3. cComplète la dernière ligne. Calcule à la main l’écart type de Maëlle et donne la valeur que renvoie la fonction, arrondie au centième.
4. dPour Salomé, la fonction renvoie environ $2{,}28$. L’entraîneur veut une joueuse régulière. Compare les deux joueuses avec un couple d’indicateurs adapté et conclus dans le contexte.
5. eAu $11^{e}$ match, Maëlle marque $4$ buts. Sans tout refaire, explique ce que deviennent sa moyenne et son écart type, puis calcule ce nouvel écart type.

Ex. 29★★★Automatismes : amplitude, centre, histogramme — Réponds à chaque question en justifiant brièvement.

1. aDonne l'amplitude et le centre de la classe $[15\,;20[$
   (durées en minutes).
2. bInès écrit : « Le centre de $[120\,;140[$ est $20$. » Corrige son erreur.
3. cUne classe a une amplitude de $4$ et pour centre $26$. Quelle est cette classe ?
4. dDans un histogramme, les classes ont toutes la même amplitude. Le rectangle d'une classe d'effectif $12$ mesure $3$ cm de haut. Quel est l'effectif d'une classe dont le rectangle mesure $4{,}5$ cm ?
5. eUne série a pour effectifs $4$ dans $[0\,;10[$, $9$ dans $[10\,;20[$ et $7$ dans $[20\,;30[$. Combien de valeurs sont strictement inférieures à $20$ ?
6. fDans la série de la question précédente, peut-on donner la valeur exacte du maximum ? Justifie.

Ex. 30★★★Automatismes : effectifs et fréquences cumulés — Ben a relevé la durée du trajet domicile-lycée de $40$ élèves d'un lycée d'Annecy.

1. aComplète la ligne des effectifs cumulés croissants.
2. bCombien d'élèves ont un trajet de moins de $20$ min ?
3. cCombien d'élèves ont un trajet de $30$ min ou plus ?
4. dCalcule la fréquence cumulée de la classe $[20\,;30[$, en pourcentage.
5. eDonne les coordonnées des points du polygone des fréquences cumulées croissantes
   (fréquences en %).
6. fDétermine la classe médiane. Est-ce la classe de plus grand effectif ?

Ex. 31★★★Retards de trains : moyenne estimée ou exacte ? — Sur une ligne régionale près de Rennes, on a relevé le retard de $30$ trains arrivés en retard.

1. aTom estime la moyenne par $\frac{12 \times 4 + 9 \times 4 + 6 \times 4 + 3 \times 4}{30}$. Explique son erreur, puis donne une estimation correcte de la moyenne.
2. bLes retards moyens des quatre classes sont $1{,}5$ ; $5{,}8$ ; $9{,}5$ et $13$ min. Calcule le retard moyen de ces $30$ trains.
3. cLaquelle des deux moyennes est la valeur exacte ? Explique l'écart entre elles à l'aide des moyennes des classes.

Ex. 32★★★Déchets ménagers : la médiane à partir du polygone — Dans une commune près de Nantes, on a pesé les déchets non recyclés de $50$ foyers pendant une semaine. Voici les points du polygone des fréquences cumulées croissantes.

1. aRetrouve l'effectif de chacune des classes $[0\,;3[$, $[3\,;6[$, $[6\,;9[$, $[9\,;12[$ et $[12\,;15[$.
2. bNoé dit : « La classe médiane est $[3\,;6[$, car c'est en $6$ que la fréquence cumulée est la plus proche de $50\,\%$. » A-t-il raison ? Justifie.
3. cEstime la médiane par proportionnalité dans la classe médiane, en supposant que les masses y sont réparties uniformément.
4. dVrai ou faux : « Plus des trois quarts des foyers jettent entre $3$ kg (inclus) et $12$ kg (exclu) par semaine. » Justifie.

Ex. 33★★★Course de 10 km : l'histogramme ne dit pas tout — Aux 10 km de Clermont-Ferrand, on a relevé le temps (en min) des coureurs d'un club. L'histogramme est décrit par le tableau ci-dessous : chaque rectangle a pour base la classe et pour hauteur la valeur indiquée.

1. aDonne l'amplitude des classes. La classe $[40\,;45[$ compte $10$ coureurs : retrouve l'effectif de chaque classe et le nombre total $N$ de coureurs.
2. bLéa affirme : « La classe médiane est $[45\,;50[$, car c'est le rectangle le plus haut. » A-t-elle raison ? Justifie avec les effectifs cumulés.
3. cEstime le temps médian par proportionnalité, en supposant les temps répartis uniformément dans la classe médiane.
4. dEstime le temps moyen de ces coureurs.
5. eUn journal titre : « La moitié des coureurs a mis moins de $50$ min ; le dernier a mis $65$ min. » Critique ce titre.

Ex. 34★★★Consommation d'électricité : un effectif effacé — Une association de Montpellier a relevé la consommation d'électricité d'un mois de plusieurs foyers. Pour chaque classe, elle connaît l'effectif et la consommation moyenne des foyers de la classe. L'effectif $x$ de la classe $[200\,;300[$ a été effacé.

1. aLa consommation moyenne exacte de ces foyers est $293{,}2$ kWh. Détermine $x$.
2. bMalik, qui ne dispose pas des moyennes des classes, utilise les centres. Calcule son estimation et explique pourquoi elle diffère de $293{,}2$ kWh.
3. cCalcule les fréquences cumulées croissantes. Hugo donne comme premier point du polygone $(100\,;20\,\%)$ : corrige et donne tous les points.
4. dQuel pourcentage des foyers consomme moins de $400$ kWh ? au moins $300$ kWh ?
5. eDéduis-en une estimation de la consommation médiane, puis contrôle-la par proportionnalité dans la classe médiane. Est-ce une valeur exacte ?

Ex. 35★★★Sommeil à l'internat : internes contre externes — Dans un lycée de Brest, l'infirmière a relevé la durée de sommeil d'une nuit (en h) de $40$ internes et de $60$ externes. Attention : pour les internes, le tableau donne les effectifs cumulés croissants.

1. aNina lit : « $27$ internes ont dormi $8$ h. » Corrige sa phrase, puis donne l'effectif de chaque classe pour les internes.
2. bEstime la durée moyenne de sommeil de chaque groupe.
3. cDétermine la classe médiane de chaque groupe, puis estime chaque médiane par proportionnalité.
4. dCalcule, dans chaque groupe, le pourcentage d'élèves ayant dormi au moins $8$ h. Quel groupe dort le plus ? Justifie avec tes résultats.
5. eBen affirme : « Pour la durée moyenne des $100$ élèves, il suffit de faire la moyenne des deux moyennes trouvées. » A-t-il raison ? Estime cette durée moyenne.

Ex. 36★★★Pourcentage de quoi ? — Un lycée de Brest compte $560$ élèves, dont $25\,\%$ d'internes. Parmi les internes, $35\,\%$ sont en seconde. Parmi les externes, $45\,\%$ viennent en bus.

1. aQuel est l'effectif des internes du lycée ?
2. bDéduis-en le nombre d'externes du lycée.
3. cCalcule le nombre d'internes en seconde.
4. dCombien d'externes viennent en bus ?
5. eLina calcule $0{,}35 \times 560 = 196$ internes en seconde. Explique son erreur.
6. fQuelle est la fréquence des internes de seconde parmi tous les élèves du lycée ?

Ex. 37★★★Un tableau en pourcentages du total — Un cinéma d'Annecy a interrogé $400$ spectateurs sur le genre du film vu et sur le tarif payé. Le tableau donne les pourcentages du total des $400$ spectateurs. Arrondis au dixième de pourcentage si besoin.

1. aCalcule le pourcentage manquant de deux façons : par la ligne, puis par la colonne.
2. bCalcule le nombre de spectateurs qui ont vu un film d'action au plein tarif.
3. cCalcule le nombre de spectateurs qui ont vu un film d'animation.
4. dParmi les spectateurs au tarif réduit, quelle est la fréquence de ceux qui ont vu un film d'animation ?
5. eTom affirme : « $10\,\%$ des spectateurs de films d'animation ont payé le plein tarif. » Vrai ou faux ? Justifie.
6. fUn autre soir, sur $230$ spectateurs, le même tableau affiche $18\,\%$ dans la case « comédie, plein tarif ». Explique pourquoi ce pourcentage est forcément arrondi.

Ex. 38★★★Pourcentages emboîtés dans un réseau de bus — Le réseau de bus d'Angers a interrogé $1\,200$ usagers. $40\,\%$ sont abonnés. Parmi les abonnés, $75\,\%$ sont satisfaits. Parmi les non-abonnés, $55\,\%$ sont satisfaits. Arrondis les fréquences au millième.

1. aComplète le tableau en indiquant l'ordre de tes calculs :

   	Satisfaits	Non satisfaits	Total
   Abonnés	?	?	?
   Non abonnés	?	?	?
   Total	?	?	1 200

2. bContrôle le total général de deux façons.
3. cUn journal local annonce $65\,\%$ d'usagers satisfaits, la moyenne de $75\,\%$ et $55\,\%$. Calcule la vraie fréquence et explique l'erreur.
4. dParmi les usagers satisfaits, quelle est la fréquence des abonnés ?

Ex. 39★★★Du fichier Python au tableau croisé — Ben a interrogé $10$ salariés d'une entreprise de Nancy sur leur niveau d'activité physique et sur leur temps d'écran hors travail : plus de $3$ h par jour (« oui ») ou non (« non »). Le fichier est stocké dans deux listes. niveau = ["faible", "moyen", "élevé", "faible", "moyen", "moyen", "élevé", "faible", "moyen", "élevé"] ecran = ["oui", "oui", "non", "oui", "non", "oui", "non", "non", "oui", "oui"] def compte(niv, ecr): n = 0 for i in range(len(niveau)): if niveau[i] == niv and ecran[i] == ecr: n = n + 1 return n

1. aQue renvoie l'appel compte("moyen", "oui") ? Interprète ce résultat.
2. bComplète le tableau. Pourquoi les colonnes sont-elles rangées dans cet ordre ?

   	Faible	Moyen	Élevé	Total
   Plus de 3 h	?	?	?	?
   3 h au plus	?	?	?	?
   Total	?	?	?	10

3. cOn remplace and par or. Inès prévoit que compte("faible", "oui") renvoie le nombre de « faible » plus le nombre de « oui ». Corrige sa prévision.
4. dParmi les salariés qui passent plus de $3$ h par jour sur un écran, quelle est la fréquence de ceux qui ont un niveau élevé ? Arrondis au millième.

Ex. 40★★★Une inconnue dans le tableau de la médiathèque — La médiathèque de Rouen compte $1\,500$ inscrits : des adultes et des jeunes (moins de $18$ ans). $40\,\%$ des adultes empruntent des BD, contre $70\,\%$ des jeunes. Au total, $717$ inscrits empruntent des BD. On note $x$ le nombre d'adultes inscrits.

1. aExprime en fonction de $x$ le nombre d'adultes qui empruntent des BD, puis le nombre de jeunes qui en empruntent.
2. bÉcris une équation qui traduit l'énoncé, puis résous-la.
3. cComplète le tableau, puis contrôle le total général de deux façons :

   	BD	Pas de BD	Total
   Adultes	?	?	?
   Jeunes	?	?	?
   Total	717	?	1 500

4. dNathan affirme : « $70\,\%$ des jeunes empruntent des BD, donc la plupart des emprunteurs de BD sont des jeunes. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 41★★★Satisfaction au camping : une échelle ordonnée — Un camping de Biarritz a interrogé les clients de $250$ séjours. $60\,\%$ des séjours sont en famille. Parmi les familles, $50\,\%$ sont « satisfaites » et $20\,\%$ « très satisfaites ». Parmi les autres séjours, $40\,\%$ sont « satisfaits » et $36\,\%$ « très satisfaits ».

1. aComplète le tableau, puis contrôle le total général de deux façons :

   	Peu satisfait	Satisfait	Très satisfait	Total
   Familles	?	?	?	?
   Autres	?	?	?	?
   Total	?	?	?	250

2. bUn stagiaire avait d'abord noté « $33\,\%$ des familles sont très satisfaites ». Explique pourquoi cette donnée est forcément fausse.
3. cCalcule le nombre de séjours « en famille OU très satisfaits », puis leur fréquence parmi les $250$ séjours.
4. dLes modalités de satisfaction sont ordonnées. Compare la part des séjours « au moins satisfaits » chez les familles et chez les autres séjours.

Ex. 42★★★Trajets domicile-travail : du pourcentage du total à l'effectif — Une entreprise de Grenoble a interrogé ses salariés sur leur lieu de résidence et sur leur mode de transport. Le tableau donne les pourcentages du total des salariés interrogés :

1. aComplète le tableau, puis vérifie le total de $100\,\%$ de deux façons.
2. bOn sait que $60$ salariés de la périphérie viennent à vélo ou en bus. Calcule le nombre $N$ de salariés interrogés, puis le nombre de covoitureurs.
3. cEn lisant deux cases du tableau, le journal interne affirme : « La voiture seule est presque trois fois plus fréquente en périphérie qu'en ville. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dParmi les covoitureurs, quelle part habite en périphérie ? Arrondis au dixième de pourcentage.

Ex. 43★★★Automatismes : spectateurs d'un festival — Un festival d'Annecy interroge $320$ spectateurs sur leur tarif et sur leur moyen de transport. Donne chaque fréquence en pourcentage, arrondi à $0{,}1\,\%$ près si besoin.

1. aQuelle est la fréquence des spectateurs venus en train ?
2. bQuelle est la fréquence des spectateurs qui ont un tarif réduit et qui sont venus en train ?
3. cParmi les spectateurs au tarif réduit, quelle est la fréquence de ceux qui sont venus en train ?
4. dParmi les spectateurs venus en train, quelle est la fréquence de ceux qui ont un tarif réduit ? Pourquoi le résultat diffère-t-il de celui de la question précédente ?

Ex. 44★★★Automatismes : musique ou sport ? — Dans un lycée de Nancy, on interroge $200$ élèves : jouent-ils d'un instrument ? font-ils du sport en club ?

1. aComplète le tableau par différences.
2. bLina affirme : « $50 + 84 = 134$ élèves jouent d'un instrument ou font du sport en club. » Corrige son calcul.
3. cQuelle est la fréquence des élèves qui jouent d'un instrument ou font du sport en club ?
4. dQuelle est la fréquence des élèves qui ne font ni musique ni sport en club ?
5. eQuelle est la fréquence des élèves qui ne jouent pas d'instrument ?

Ex. 45★★★Le casque à vélo et un titre de presse — Une enquête suit $600$ cyclistes de Grenoble pendant un an. Un journal titre : « Plus de $60\,\%$ des cyclistes blessés portaient un casque : le casque ne sert à rien ! » Arrondis les pourcentages à $0{,}1\,\%$ près.

1. aCalcule la fréquence des porteurs de casque parmi les cyclistes blessés. Le chiffre du titre est-il exact ?
2. bCalcule la fréquence des blessés parmi les cyclistes avec casque, puis parmi les cyclistes sans casque.
3. cUn lecteur ajoute : « Il y a plus de blessés avec casque ($28$) que sans casque ($17$). » Explique pourquoi cet argument et le titre ne prouvent rien. Conclus.
4. dCalcule la fréquence des blessés sur l'ensemble des cyclistes. Situe-la par rapport aux deux fréquences de la question 2 et explique pourquoi.

Ex. 46★★★Tri et compost : un filtre à corriger — À Lorient, Zoé interroge $8$ foyers : trient-ils leurs déchets ? ont-ils un composteur ? Le foyer numéro $k$ correspond à la $k$-ième valeur de chaque liste.
tri = ["oui", "non", "oui", "oui", "non", "oui", "non", "oui"] compost = ["non", "non", "oui", "oui", "oui", "non", "non", "oui"] def compte(tri, compost): n = 0 for i in range(len(tri)): if tri[i] == "oui" or compost[i] == "oui": n = n + 1 return n

1. aQue renvoie compte(tri, compost) ? Que compte réellement cette fonction ?
2. bZoé voulait compter les foyers qui trient et qui compostent. Corrige la ligne 6, puis donne la valeur renvoyée.
3. cZoé veut maintenant compter les foyers qui trient mais ne compostent pas. Écris la condition de la ligne 6, puis donne la valeur renvoyée.
4. dCalcule la fréquence des foyers qui compostent parmi ceux qui trient, puis celle des foyers qui trient parmi ceux qui compostent.

Ex. 47★★★Le club de natation et la compétition — Un club de natation de Brest compte $250$ licenciés, dont $40\,\%$ de filles. Parmi les filles, $30\,\%$ font de la compétition. Parmi les garçons, $20\,\%$ seulement en font.

1. aComplète le tableau croisé d'effectifs en justifiant chaque calcul.
2. bLe président affirme : « Il y a autant de compétiteurs chez les filles que chez les garçons, donc la compétition attire autant les deux. » Vrai ou faux ? Justifie.
3. cCalcule la fréquence de la compétition dans tout le club. Explique pourquoi elle est forcément comprise entre $20\,\%$ et $30\,\%$, quelle que soit la part de filles.
4. dUne affiche annonce : « $30\,\%$ de nos compétiteurs sont des filles. » Corrige-la. Calcule aussi la fréquence de « fille et compétition » dans le club.
5. eLe club veut qu'au moins $40\,\%$ des filles fassent de la compétition. Combien de nouvelles nageuses, toutes en compétition, doit-il recruter au minimum ?

Ex. 48★★★Sport et sommeil : attention aux conclusions — La médecine du travail d'une entreprise de Clermont-Ferrand interroge ses $380$ salariés. On note $A$ : « pratique une activité physique chaque semaine » et $B$ : « dort au moins $7$ h par nuit ». On sait que $n(A) = 150$, $n(B) = 210$ et $n(A \cup B) = 270$. Donne les fréquences en pourcentage, arrondies à $0{,}1\,\%$ près.

1. aCalcule $n(A \cap B)$ en justifiant. Que représente ce nombre ?
2. bCombien de salariés ne sont ni sportifs ni bons dormeurs ? Donne leur fréquence dans l'entreprise.
3. cKarim dit : « Chez les bons dormeurs, les non-sportifs sont plus nombreux que les sportifs : le sport n'aide pas à bien dormir. » Compare la part de bons dormeurs chez les sportifs et chez les non-sportifs, puis réponds à Karim.
4. dUn article affirme : « La plupart des salariés qui dorment au moins $7$ h font du sport. » Vrai ou faux ? Justifie, puis corrige la phrase.

Ex. 49★★★Vélo ou bus selon la météo — Pendant $10$ jours, Chloé note la météo à Bordeaux (« P » : pluie, « S » : sec) et son moyen de transport (« V » : vélo, « B » : bus). Le jour numéro $k$ correspond à la $k$-ième valeur de chaque liste : meteo = ["P", "S", "S", "P", "S", "S", "P", "S", "S", "S"] et mode = ["B", "V", "V", "B", "B", "V", "V", "V", "B", "V"]. Donne les fréquences arrondies au millième. def part(meteo, mode, m): n = 0 c = 0 for k in range(len(meteo)): if meteo[k] == m: n = n + 1 if mode[k] == "V": c = c + 1 return c / n

1. aQue renvoie part(meteo, mode, "P") ? Dis quelle fréquence est calculée : part de qui, parmi qui ?
2. bCalcule part(meteo, mode, "S"). La météo semble-t-elle influencer le choix de Chloé ? Justifie.
3. cModifie deux lignes de la fonction pour qu'elle renvoie la part des jours de météo m parmi les jours à vélo. Que renvoie-t-elle alors avec "P" ?
4. dPour compter les jours « ni secs ni à vélo », Léo écrit la condition not meteo[k] == "S" or not mode[k] == "V". Combien de jours compte-t-elle ? Corrige-la, puis vérifie le bon résultat avec $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$.