1re tronc commun / Statistiques à deux variables

Ex. 1★★★Temps de trajet jusqu'au lycée — Voici le temps de trajet domicile-lycée, en minutes, de $8$ élèves d'un lycée de Rodez : $18$ ; $7$ ; $25$ ; $12$ ; $9$ ; $30$ ; $15$ ; $12$.

1. aCalcule le temps de trajet moyen $\overline{x}$.
2. bRange la série dans l'ordre croissant.
3. cDétermine la médiane $Me$ de la série.
4. dDétermine le premier quartile $Q_1$.
5. eDétermine le troisième quartile $Q_3$.
6. fCalcule l'écart interquartile et l'étendue de la série.

Ex. 2★★★Emprunts à la médiathèque — Une médiathèque de Vannes a relevé le nombre de livres empruntés en un mois par les adhérents qui en ont emprunté au moins un.

1. aCalcule l'effectif total $N$.
2. bCalcule le nombre moyen de livres empruntés par adhérent.
3. cDonne les effectifs cumulés croissants.
4. dDétermine la médiane de la série.
5. eDétermine le premier quartile $Q_1$.
6. fDétermine le troisième quartile $Q_3$, puis l'écart interquartile.
7. gQuelle proportion des adhérents a emprunté au plus $2$ livres ?

Ex. 3★★★Les erreurs de Malo — Voici le nombre de buts marqués par l'équipe féminine de football d'un club de Lens lors de $8$ matchs : $3$ ; $1$ ; $7$ ; $2$ ; $0$ ; $5$ ; $2$ ; $4$.
Malo écrit : « Les $4^{\text{e}}$ et $5^{\text{e}}$ valeurs sont $2$ et $0$, donc $Me = 1$. Pour $Q_1$, je prends la médiane des quatre plus petites valeurs, donc $Q_1 = 1{,}5$. »

1. aExplique l'erreur de Malo pour la médiane, puis donne la bonne médiane.
2. bMalo a-t-il raison pour $Q_1$ ? Justifie avec la définition du cours.
3. cDétermine $Q_3$ et l'écart interquartile de la série.
4. dCalcule le nombre moyen de buts par match et compare-le à la médiane.

Ex. 4★★★Salaire moyen ou salaire médian ? — Une petite entreprise d'Annecy compte $7$ salariés. Leurs salaires nets mensuels, en euros, sont : $1\,650$ ; $1\,800$ ; $1\,720$ ; $2\,100$ ; $1\,900$ ; $1\,750$ ; $6\,400$ (celui de la gérante).

1. aCalcule le salaire moyen, arrondi à l'euro.
2. bDétermine le salaire médian.
3. cUne annonce de recrutement promet « un salaire moyen proche de $2\,500$ € ». Est-ce trompeur ? Justifie.
4. dLe salaire de la gérante passe à $8\,500$ €. Que deviennent la moyenne et la médiane ? Justifie.

Ex. 5★★★Un graphique qui exagère — Un journal local de Colmar publie un diagramme en barres sur les entrées annuelles de la piscine municipale : $61\,200$ en 2023, $62\,400$ en 2024 et $64\,800$ en 2025. L'axe vertical commence à $60\,000$ entrées. Le titre de l'article est : « La fréquentation a été multipliée par 4 en deux ans ! »

1. aQuel nombre d'entrées représente la partie visible de chaque barre ?
2. bCombien de fois la barre de 2025 paraît-elle plus haute que celle de 2023 ?
3. cLe titre de l'article est-il vrai ou faux ? Justifie par un calcul.
4. dCalcule le pourcentage réel d'augmentation de 2023 à 2025, arrondi à $0{,}1\,\%$, puis propose une correction du graphique.

Ex. 6★★★Les trajets en bus d'une classe — Une enquête porte sur le nombre de trajets en bus faits en une semaine par les $30$ élèves d'une classe de 1re à Poitiers. Les résultats sont dans le tableau ci-dessous.

1. aCalcule les effectifs cumulés croissants de la série.
2. bInès écrit : « La moyenne vaut $\frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = 5$ trajets. » Explique son erreur, puis calcule la bonne moyenne, arrondie au centième.
3. cDétermine la médiane $Me$ de la série.
4. dDétermine $Q_1$ et $Q_3$, puis l'écart interquartile.
5. eUn nouvel élève, qui prend aussi le bus pour son club de sport, fait $24$ trajets par semaine. Calcule la nouvelle moyenne, arrondie au centième, et la nouvelle médiane. Commente.

Ex. 7★★★Quelle trottinette choisir ? — Un magasin de Grenoble teste $8$ trottinettes électriques du modèle A. Voici leur autonomie, en km : $34$ ; $41$ ; $28$ ; $45$ ; $38$ ; $52$ ; $31$ ; $43$. Pour $8$ trottinettes du modèle B, le magasin donne : moyenne $40$ km, minimum $35$ km, $Q_1 = 37$ km, $Me = 40$ km, $Q_3 = 42$ km, maximum $45$ km.

1. aRange la série du modèle A, puis calcule sa moyenne et sa médiane.
2. bDétermine $Q_1$ et $Q_3$ pour le modèle A, puis son écart interquartile et son étendue.
3. cInterprète par une phrase, dans le contexte, la valeur $Q_3 = 42$ km du modèle B.
4. dCompare la dispersion des autonomies des deux modèles à l'aide de l'écart interquartile et de l'étendue.
5. eLéa fait chaque jour un trajet aller-retour de $35$ km sans recharger. Quel modèle lui conseilles-tu ? Justifie avec les données.

Ex. 8★★★Fréquences lues dans un tableau croisé — Un club de sport de Rennes compte $250$ adhérents. Le tableau les répartit selon l'âge et l'activité principale. Donne chaque fréquence en écriture décimale, arrondie au centième si besoin.

1. aCalcule la fréquence marginale des adhérents qui font de la natation.
2. bCalcule la fréquence des adhérents qui sont à la fois mineurs et grimpeurs (escalade), parmi tous les adhérents.
3. cParmi les mineurs, calcule la fréquence des grimpeurs.
4. dParmi les grimpeurs, calcule la fréquence des mineurs.
5. eParmi les majeurs, calcule la fréquence des nageurs.

Ex. 9★★★Tableau donné en pourcentages du total — Une entreprise de Lille a interrogé ses $800$ salariés sur leur lieu de résidence et leur mode de transport. Le tableau donne les pourcentages de l'effectif total, en %.

1. aQuel pourcentage des salariés vient en voiture ?
2. bQuel pourcentage des salariés habite en périphérie ?
3. cParmi les salariés du centre-ville, quel pourcentage vient à vélo ?
4. dParmi les salariés qui viennent à vélo, quel pourcentage habite le centre-ville ?
5. eParmi les salariés de la périphérie, quel pourcentage vient en voiture ?
6. fCombien de salariés habitent en périphérie et prennent le bus ou le tram ?

Ex. 10★★★Médiathèque : compléter puis calculer — La médiathèque de Dijon a $480$ inscrits, dont $200$ enfants. $216$ inscrits empruntent des BD, dont $140$ enfants. Arrondis les fréquences au centième.

1. aComplète le tableau en commençant par les totaux connus.
2. bCalcule la fréquence marginale des inscrits qui empruntent des BD.
3. cCalcule la fréquence des emprunteurs de BD parmi les enfants, puis parmi les adultes. Compare-les.
4. dParmi les emprunteurs de BD, calcule la fréquence des enfants.

Ex. 11★★★Corriger un article de presse — Un journal local de Brest publie une enquête menée auprès de $600$ habitants sur la pratique d'un sport régulier. Arrondis les fréquences au centième.

1. aL'article écrit : « $\frac{150}{600}=25\,\%$ des moins de $40$ ans font du sport. » Corrige l'erreur.
2. bIl affirme ensuite : « Les $40$ ans et plus sont plus sportifs : $168$ contre $150$. » A-t-il raison ? Justifie.
3. cIl conclut : « 
   Donc la majorité des sportifs a moins de $40$ ans. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 12★★★Chauffage et étiquette énergie — Une agence de Montpellier a classé $300$ logements selon leur chauffage et leur étiquette énergie. PAC désigne une pompe à chaleur. Arrondis les fréquences au centième.

1. aPour chaque type de chauffage, calcule la fréquence des logements classés A à C.
2. bInès affirme : « Le gaz fait mieux que l'électrique : $45$ logements classés A à C contre $21$. » Vrai ou faux ? Justifie.
3. cCalcule la fréquence marginale des logements classés A à C.
4. dHugo calcule la moyenne simple des trois fréquences de la question 1. Obtient-il le résultat de la question 3 ? Explique, puis retrouve ce résultat par une moyenne pondérée.

Ex. 13★★★Internat : qui le choisit le plus souvent ? — Le lycée de Gap compte $420$ élèves, dont $180$ internes. Parmi les internes, $55\,\%$ sont des filles. Parmi les filles, $36\,\%$ sont internes. Arrondis les fréquences au centième.

1. aCalcule le nombre de filles internes, puis le nombre total de filles du lycée.
2. bComplète le tableau croisé en commençant par les totaux connus.
3. cCalcule la fréquence des internes parmi les garçons.
4. dLe proviseur affirme : « Il y a plus de filles que de garçons à l'internat, donc les filles choisissent plus souvent l'internat. » A-t-il raison ? Justifie.
5. eCalcule la fréquence des filles parmi les externes, puis la fréquence marginale des filles. Les filles sont-elles plus présentes chez les externes que dans l'ensemble du lycée ? Justifie.

Ex. 14★★★Bilan de vue : enquête d'une mutuelle — Une mutuelle de Nancy a interrogé $1\,200$ adhérents : ont-ils fait un bilan de vue dans l'année ? Le tableau donne les pourcentages de l'effectif total, selon la tranche d'âge. Arrondis les fréquences au centième.

1. aCalcule le nombre d'adhérents de $60$ ans et plus qui ont fait un bilan, puis le nombre total d'adhérents de $60$ ans et plus.
2. bMaëlle écrit : « $10\,\%$ des $18$ à $39$ ans ont fait un bilan de vue. » Explique son erreur, puis corrige sa phrase.
3. cCalcule la fréquence des adhérents ayant fait un bilan chez les $40$ à $59$ ans, puis chez les $60$ ans et plus. Quelle tranche d'âge fait le plus souvent un bilan ?
4. dParmi les adhérents qui ont fait un bilan, calcule la fréquence des $60$ ans et plus. Explique pourquoi ce résultat n'est pas celui de la question précédente.
5. eL'an prochain, la mutuelle veut que la moitié des $18$ à $39$ ans fassent un bilan, sans que les effectifs changent. Combien de bilans en plus faut-il dans cette tranche ? Quelle serait alors la fréquence marginale des bilans ?

Ex. 15★★★Point moyen : questions flash — Réponds directement, sans calculatrice.

1. aUne série double a pour valeurs $x_i$ : 1, 3, 5, 7 et $y_i$ : 20, 24, 25, 31. Donne les coordonnées du point moyen $G$.
2. bUn nuage est formé des points $A(2\,;\,9)$, $B(5\,;\,11)$ et $C(8\,;\,16)$. Donne les coordonnées de son point moyen $G$.
3. cDans un nuage, le point $(4\,;\,5)$ est compté 3 fois et le point $(8\,;\,9)$ une fois. Donne les coordonnées du point moyen $G$.
4. dPour les points $A(1\,;\,9)$ et $B(5\,;\,13)$, Rayan calcule $\frac{1 + 9 + 5 + 13}{4} = 7$ et écrit $G(7\,;\,7)$. Explique son erreur et donne le bon point moyen.
5. eUne série porte sur les années 2021 à 2025, avec le rang $x_i = 1$ pour 2021. Donne le rang de l'année 2024, puis $\overline{x}$.
6. fUne série de 5 points a pour point moyen $G(12\,;\,30)$. Quelle est la somme des $y_i$ ?

Ex. 16★★★Lire un nuage de points — Inès note la distance $y_i$ (en km) qu'elle parcourt à vélo pendant la semaine numéro $x_i$ de son entraînement.

1. aLis sur le nuage la distance parcourue pendant la semaine 3.
2. bLis sur le nuage la semaine pendant laquelle Inès a parcouru 60 km.
3. cPour la semaine 5, Maël place le point $(65\,;\,5)$. Explique son erreur.
4. dCombien de kilomètres Inès a-t-elle parcourus de plus en semaine 6 qu'en semaine 1 ?
5. eLis sur le nuage pendant combien de semaines Inès a parcouru plus de 55 km. Précise lesquelles.

Ex. 17★★★Révisions et notes : des points qui se répètent — Ben interroge 20 élèves de 1re à Annecy. Chacun donne son nombre $x_i$ d'heures de révision et sa note $y_i$ (sur 20) au dernier contrôle. Plusieurs élèves ont donné le même couple.

1. aCombien de points distincts compte le nuage ? Vérifie que l'effectif total est bien de 20 élèves.
2. bCalcule le nombre moyen d'heures de révision $\overline{x}$, en tenant compte des effectifs.
3. cCalcule la note moyenne $\overline{y}$, puis donne les coordonnées du point moyen $G$.
4. dNoa trouve $\overline{y} = \frac{9 + 11 + 12 + 14}{4} = 11{,}5$. Explique son erreur.
5. eLe point moyen $G$ est-il un point du nuage ? Justifie.

Ex. 18★★★Énergie solaire : rang de l'année et point moyen — Une commune du Gers relève la production $y_i$ (en MWh) de ses panneaux solaires de 2021 à 2025. En abscisse, on utilise le rang $x_i$ de l'année ($x_i = 1$ pour 2021).

1. aCalcule $\overline{x}$ avec les rangs. Lucas trouve $\overline{x} = 2023$ : pourquoi ne peut-il pas placer $G$ avec cette abscisse sur le nuage ?
2. bCalcule $\overline{y}$, puis donne les coordonnées du point moyen $G$.
3. cLis sur le nuage l'ordonnée du point de rang 3, puis compare-la à l'ordonnée de $G$. $G$ est-il un point du nuage ? Justifie.
4. dInès additionne les dix nombres des colonnes « Rang » et « Production », puis divise par 10. Elle annonce que le point moyen est ce nombre. Calcule son résultat. A-t-elle raison ? Justifie.
5. eEn 2026, la production atteint 179 MWh. Donne le rang de 2026, puis les coordonnées du nouveau point moyen $G'$ des six années.

Ex. 19★★★Transports : nuage allongé ou nuage courbé ? — À Rennes, on suit pendant 6 mois (numérotés de 1 à 6) une appli de covoiturage (nombre d'inscrits, en milliers : nuage A) et une navette électrique (nombre de passagers, en centaines : nuage B).

1. aPour le nuage A, calcule l'augmentation du nombre d'inscrits entre les mois 1 et 2, puis entre les mois 5 et 6.
2. bDéduis-en la forme du nuage A. Un ajustement affine est-il pertinent ? Justifie.
3. cDécris la forme du nuage B. Un ajustement affine est-il pertinent ? Justifie.
4. dSacha affirme : « Pour le nuage A, $G$ a pour ordonnée $\frac{2 + 28}{2} = 15$. » A-t-il raison ? Justifie par le calcul.

Ex. 20★★★Chauffage et température : corriger puis ajuster — À Besançon, Chloé relève sur 6 jours d'hiver la température extérieure moyenne $x_i$ (en °C) et la consommation de chauffage $y_i$ (en kWh) de sa maison. Elle note les jours dans le désordre.

1. aJade fait la moyenne des 12 nombres du tableau et annonce $G(23{,}5\,;\,23{,}5)$. Vérifie sa moyenne, explique son erreur et donne les coordonnées exactes de $G$.
2. bRange les six jours par température croissante. De combien la consommation baisse-t-elle environ quand la température augmente de 2 °C ?
3. cLa calculatrice donne la droite des moindres carrés $y = -2{,}97x + 60{,}8$ (coefficients arrondis). Vérifie que $G$ est, aux arrondis près, sur cette droite.
4. dAvec cette droite, estime la consommation de la maison un jour où il fait 5 °C. S'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ?
5. eChloé veut consommer moins de 35 kWh par jour. D'après cet ajustement, à partir de quelle température est-ce le cas ? Arrondis au dixième de degré.

Ex. 21★★★Club d'escalade : Mayer avec un effectif impair — Un club d'escalade de Grenoble compte ses adhérents chaque 1er septembre. On note $x_i$ le rang de l'année ($x_i = 1$ pour 2019) et $y_i$ le nombre d'adhérents.

1. aLina veut mettre les adhérents en abscisse et l'année en ordonnée, et place le point $(192\,;\,2025)$. Corrige-la : quelles sont les coordonnées du point $M_7$ ?
2. bCalcule les hausses du nombre d'adhérents d'une année sur l'autre. Le nuage est-il allongé selon une droite ? Un ajustement affine est-il pertinent ?
3. cPour Mayer, le premier groupe contient les rangs 1 à 3 et le second les rangs 4 à 7. Calcule $G_1$ et $G_2$, puis l'équation de la droite $(G_1G_2)$.
4. dCalcule les coordonnées de $G$ et vérifie qu'il est sur la droite. Adam affirme que $G$ est le milieu de $[G_1G_2]$. A-t-il raison ? Justifie.
5. eEstime le nombre d'adhérents en 2027. S'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ? Que dire de la fiabilité de cette estimation ?

Ex. 22★★★Points moyens express — Donne chaque point moyen avec ses deux coordonnées.

1. aCalcule les coordonnées du point moyen $G$ de la série $x_i$ : 1 ; 3 ; 5 ; 7 et $y_i$ : 12 ; 15 ; 19 ; 22.
2. bDans une série rangée par $x$ croissants, le premier groupe est formé des points $(1\,;\,8)$, $(2\,;\,11)$ et $(6\,;\,14)$. Calcule $G_1$.
3. cLe second groupe est formé des points $(10\,;\,40)$, $(12\,;\,46)$, $(14\,;\,43)$ et $(16\,;\,51)$. Tom donne $G_2(13\,;\,45{,}5)$, milieu des $y$ extrêmes. A-t-il raison ? Justifie.
4. dPour Mayer, on coupe la série $(9\,;\,23)$, $(3\,;\,15)$, $(7\,;\,26)$, $(5\,;\,21)$ en deux groupes de 2 points. Calcule $G_1$.
5. eUne série de 7 points est rangée par $x$ croissants. L'énoncé place les 3 premiers dans le premier groupe. Combien de points le second groupe compte-t-il ?
6. fLes deux groupes ont le même effectif, avec $G_1(3\,;\,12)$ et $G_2(9\,;\,20)$. Donne les coordonnées de $G$.

Ex. 23★★★De $G_1$ et $G_2$ à l'équation — Garde les valeurs exactes (fractions si besoin).

1. aAvec $G_1(2\,;\,5)$ et $G_2(8\,;\,17)$, Ali écrit $a=\frac{17-5}{2-8}$. A-t-il raison ? Justifie.
2. bAvec $G_1(3\,;\,40)$ et $G_2(7\,;\,28)$, calcule le coefficient directeur $a$ de la droite $(G_1G_2)$.
3. cUne droite de Mayer a pour coefficient directeur $a=1{,}5$ et passe par $G_1(4\,;\,10)$. Calcule $b$.
4. dAvec $G_1(10\,;\,32)$ et $G_2(20\,;\,47)$, donne l'équation $y=ax+b$ de la droite $(G_1G_2)$.
5. eLa droite $y=2x+3$ passe-t-elle par $G(5\,;\,13)$ ? Justifie.
6. fUn élève trouve $y=0{,}5x+6$ comme droite de Mayer, et $G(8\,;\,11)$. Son calcul est-il juste ? Justifie.
7. gAvec $G_1(1\,;\,4)$ et $G_2(4\,;\,9)$, donne $a$ et $b$ sous forme de fractions exactes.

Ex. 24★★★Chauffage et température — Sur 7 jours d'hiver, Maëlle relève la température extérieure moyenne $x_i$ (en °C) et la consommation de chauffage $y_i$ (en kWh) de sa maison, à Besançon. Pour la méthode de Mayer, le premier groupe contient les 3 premiers points, le second les 4 derniers.

1. aRange la série par $x$ croissants et donne les points de chaque groupe.
2. bCalcule les points moyens $G_1$ et $G_2$ des deux groupes.
3. cDétermine l'équation $y=ax+b$ de la droite de Mayer.
4. dCalcule $G(\overline{x}\,;\,\overline{y})$ et contrôle ton équation.
5. eEstime la consommation pour une journée à 9 °C. Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?

Ex. 25★★★L'erreur de Lou — Six coureurs d'un club de Nantes donnent leur durée d'entraînement hebdomadaire $x_i$ (en h) et leur temps sur 10 km $y_i$ (en min). Lou coupe le tableau en deux et trouve $G_1\left(\frac{16}{3}\,;\,50\right)$, $G_2\left(\frac{14}{3}\,;\,51\right)$, puis $y=-1{,}5x+58$.

1. aRetrouve comment Lou a formé ses deux groupes et explique son erreur.
2. bForme correctement les deux groupes, puis calcule $G_1$ et $G_2$.
3. cDétermine l'équation de la droite de Mayer.
4. dCalcule $G(\overline{x}\,;\,\overline{y})$ et contrôle ton équation.
5. eLa droite de Lou passe-t-elle aussi par $G$ ? Ce contrôle suffit-il à prouver qu'une droite de Mayer est juste ? Justifie.

Ex. 26★★★Mayer ou calculatrice ? — Une cuisine centrale de Rodez livre des repas à domicile. $y_i$ est le nombre de repas livrés (en centaines) le mois de rang $x_i$. La calculatrice donne la droite des moindres carrés $y=0{,}919x+11{,}46$.

1. aCalcule les points moyens $G_1$ (mois 1 à 4) et $G_2$
   (mois 5 à 8).
2. bDétermine l'équation de la droite de Mayer en gardant les valeurs exactes, puis contrôle-la avec $G$.
3. cEstime le nombre de repas livrés le mois 10 avec chacune des deux droites. Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?
4. dPourquoi les deux droites sont-elles différentes ? Les deux estimations sont-elles très éloignées ? Justifie.

Ex. 27★★★Le dénivelé d'Inès — Inès fait du vélo autour de Grenoble. Elle note sept sorties de 30 km : $x_i$ est le dénivelé positif (en centaines de mètres) et $y_i$ la durée (en min). Pour la droite de Mayer, le premier groupe contient les 3 sorties au plus petit dénivelé, le second les 4 autres. Garde les valeurs exactes.

1. aRange la série par $x$ croissants, calcule $G_1$ et $G_2$, puis détermine une équation $y = ax + b$ de la droite de Mayer.
2. bCalcule les coordonnées exactes du point moyen $G$ de la série, puis contrôle que $G$ est sur la droite de Mayer.
3. cLéa dit : « $G$ est le milieu de $[G_1G_2]$. » A-t-elle raison ? Justifie par le calcul, puis explique pourquoi.
4. dInès prévoit une sortie de 30 km avec 1 500 m de dénivelé. Estime sa durée. S'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ? Est-ce fiable ?
5. eInès ne dispose que d'1 h 40 min. Quel dénivelé maximal peut-elle choisir ? Dis si cette estimation est fiable.

Ex. 28★★★Vélos en libre-service — À Strasbourg, une société de vélos en libre-service relève son nombre d'abonnés $y_i$ (en milliers) pour l'année de rang $x_i$ (rang 1 : 2018).

1. aDécris la forme du nuage de points. Un ajustement affine est-il pertinent ? Justifie.
2. bCalcule les points moyens $G_1$ (rangs 1 à 4) et $G_2$ (rangs 5 à 8). Déduis-en une équation de la droite de Mayer.
3. cCalcule les coordonnées du point moyen $G$. Fais deux contrôles de ta droite de Mayer avec $G$.
4. dLa calculatrice donne la droite des moindres carrés $y = 0{,}705x + 3{,}479$. Avec chaque droite, en quelle année dépasserait-on 12 000 abonnés ? Commente.
5. eUn élu affirme : « Ce nuage prouve que nos nouvelles pistes cyclables font augmenter les abonnements. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 29★★★Automatismes : remplacer ou résoudre — Un musée relève sa fréquentation $y$ (en centaines de visiteurs) pour les mois $x = 1$ à $x = 6$. La droite d'ajustement de $y$ en $x$ a pour équation $y = 1{,}8x + 12{,}5$.

1. aCalcule l'estimation de $y$ pour le mois $x = 3$.
2. bPour le mois $x = 3$, s'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ? Justifie.
3. cEstime le nombre de visiteurs du mois $9$. Donne-le en nombre de visiteurs.
4. dPour quel mois $x$ la droite prévoit-elle $2\,150$ visiteurs ?
5. eInterprète le coefficient $1{,}8$ dans le contexte.

Ex. 30★★★Automatismes : le rang, pas l'année — Un magasin de cycles relève ses ventes annuelles de vélos électriques de 2019 à 2025. On note $x$ le rang de l'année ($x = 1$ pour 2019) et $y$ les ventes en centaines de vélos. La droite d'ajustement a pour équation $y = 0{,}35x + 4{,}2$.

1. aDonne le rang de l'année 2024.
2. bDonne le rang de l'année 2030.
3. cÀ quelle année correspond le rang $10$ ?
4. dEstime le nombre de vélos vendus en 2030, en nombre de vélos.
5. eSam calcule $0{,}35 \times 2030 + 4{,}2$. Que trouve-t-il ? Pourquoi est-ce absurde ?

Ex. 31★★★Consommation d'eau : quand passer sous un seuil ? — Une commune relève la consommation moyenne d'eau $y$ par habitant (en litres par jour). La calculatrice donne la droite d'ajustement $y = -2{,}93x + 154{,}71$ (coefficients arrondis au centième).

1. aCalcule les coordonnées du point moyen $G$, puis vérifie que la droite passe presque par $G$.
2. bEstime la consommation en 2027, au dixième de litre. Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?
3. cLa commune vise une consommation inférieure à $120$ L par jour. En quelle année la droite prévoit-elle de l'atteindre ?
4. dCalcule l'estimation pour 2070 et commente le résultat.

Ex. 32★★★Course à pied : entraînement et temps sur 10 km — Le club d'athlétisme de Rodez relève, pour six coureurs, le nombre $x$ de kilomètres courus par semaine et le temps $y$ (en minutes) sur 10 km. La calculatrice donne la droite d'ajustement $y = -0{,}54x + 66$.

1. aCalcule les coordonnées du point moyen $G$, puis vérifie que la droite passe par $G$.
2. bMaëlle court $35$ km par semaine. Estime son temps en minutes et secondes. Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?
3. cLe coureur qui fait $30$ km par semaine a mis $49$ min. Calcule l'écart entre son temps et l'estimation, en secondes.
4. dTom vise $45$ min. Il calcule $-0{,}54 \times 45 + 66 = 41{,}7$. Explique son erreur, puis trouve le kilométrage visé, au dixième de km.

Ex. 33★★★Bornes de recharge : corrige la copie de Kenza — Le nuage donne le nombre $y$ de bornes de recharge d'une ville selon le rang $x$ de l'année ($x = 1$ pour 2019, jusqu'à 2024). La calculatrice donne la droite d'ajustement $y = 6{,}63x + 6{,}8$.

1. aKenza écrit : « 2023 a le rang $4$ ; la droite donne $6{,}63 \times 4 + 6{,}8 \approx 33$ bornes, alors que le nuage en montre $40$. » Corrige son calcul et l'écart.
2. bEstime le nombre de bornes en 2028, arrondi à l'unité. Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?
3. cKenza écrit : « $b = 6{,}8$ : il y avait $6{,}8$ bornes en 2019. » Corrige sa phrase.
4. dKenza écrit : « La ville gagne en moyenne $6{,}63$ bornes par mois. » Corrige sa phrase.

Ex. 34★★★Vélos en libre-service : de la droite à la décision — À Annecy, le service de vélos en libre-service relève son nombre d'abonnés $y$ (en centaines) de 2018 à 2024. On note $x$ le rang de l'année ($x = 1$ pour 2018). La calculatrice donne la droite d'ajustement $y = 1{,}675x + 10{,}7$.

1. aCalcule l'estimation donnée par la droite pour 2021. Puis donne, en abonnés, son écart avec la valeur observée.
2. bEstime le nombre d'abonnés en 2026. Précise s'il s'agit d'une interpolation ou d'une extrapolation.
3. cLa ville vise $3\,300$ abonnés. D'après la droite, en quelle année cet objectif sera-t-il atteint pour la première fois ? Justifie par un calcul.
4. dUn élu affirme : « En 2050, nous aurons plus de $6\,500$ abonnés. » Que penses-tu de cette affirmation ? Justifie par un calcul et par un argument.

Ex. 35★★★Chauffage et température : jusqu'où croire la droite ? — Pendant six semaines d'hiver, Lina relève près de Colmar la température extérieure moyenne $x$ (en °C) et la consommation de chauffage $y$ de sa maison (en kWh par jour). La calculatrice donne la droite des moindres carrés $y = -3{,}73x + 87{,}91$ (coefficients arrondis au centième). Arrondis les consommations au dixième de kWh et les températures au dixième de degré.

1. aInterprète le coefficient $-3{,}73$ dans le contexte. Puis compare l'estimation obtenue pour $x = 0$ à la consommation observée.
2. bUne semaine a une température moyenne de $6{,}5$ °C. Estime la consommation et précise s'il s'agit d'une interpolation ou d'une extrapolation.
3. cLina veut consommer au plus $60$ kWh par jour. À partir de quelle température moyenne est-ce le cas, d'après la droite ? Justifie.
4. dLina affirme : « Une semaine à $-10$ °C, ma maison consommera environ $125$ kWh par jour, c'est certain. » A-t-elle raison ? Justifie par un calcul et par un argument.

Ex. 36★★★Questions flash : indicateurs et point moyen — Réponds sans calculatrice.

1. aDonne la médiane de la série $12$ ; $15$ ; $9$ ; $18$ ; $11$.
2. bPour $x_i$ : $2$ ; $4$ ; $6$ ; $8$ et $y_i$ : $30$ ; $26$ ; $21$ ; $15$, donne les coordonnées du point moyen $G(\overline{x}\,;\,\overline{y})$.
3. cLa droite $y = -1{,}5x + 30$ passe-t-elle par le point moyen $G(6\,;\,21)$ ? Justifie.
4. dPour la série $4$ ; $7$ ; $8$ ; $10$ ; $12$ ; $13$ ; $15$ ; $20$, donne $Q_1$, $Q_3$ et l'écart interquartile.
5. eDans un groupe, $10$ élèves ont $12$ et $15$ élèves ont $8$. Calcule la moyenne du groupe.
6. fLes valeurs observées de $x$ vont de $1$ à $8$. On estime $y$ pour $x = 4{,}5$, puis pour $x = 10$. Dans chaque cas, s'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ?

Ex. 37★★★Vélo et arrêts maladie : tableau croisé — Une entreprise de Grenoble interroge $200$ salariés sur leur moyen de transport et leurs arrêts maladie de l'année. Donne les fréquences arrondies au centième.

1. aComplète les deux cases vides du tableau.
2. bCalcule la fréquence des salariés qui viennent à vélo et n'ont eu aucun arrêt.
3. cCalcule la fréquence marginale des salariés qui viennent à vélo.
4. dCalcule la fréquence conditionnelle des salariés ayant eu au moins un arrêt parmi ceux qui viennent à vélo.
5. eParmi les salariés qui utilisent un autre transport, quelle est la fréquence de ceux qui ont eu au moins un arrêt ? Compare-la à celle des cyclistes.
6. fCalcule la fréquence conditionnelle des cyclistes parmi les salariés sans aucun arrêt.
7. gVrai ou faux ? « Ce tableau prouve que venir à vélo réduit les arrêts maladie. » Justifie.

Ex. 38★★★Glaces et coups de soleil à Royan — Pendant six semaines d'été, un glacier et une pharmacie de Royan notent leurs chiffres : $x_i$ le nombre de glaces vendues (en centaines), $y_i$ le nombre de consultations pour coup de soleil, ainsi que la température maximale moyenne. Calculatrice autorisée.

1. aCalcule les coordonnées du point moyen $G$ du nuage $(x_i\,;\,y_i)$.
2. bDonne à la calculatrice la droite des moindres carrés de $y$ en $x$ (coefficients arrondis au centième). Vérifie qu'elle passe presque par $G$.
3. cEstime le nombre de consultations pour une semaine de $1\,100$ glaces vendues. Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?
4. dUn journal local titre : « Manger des glaces donne des coups de soleil ». Critique ce titre en t'appuyant sur la dernière colonne.

Ex. 39★★★Une citerne pendant la sécheresse — Dans un village de la Drôme, Inès relève chaque semaine le volume d'eau de sa citerne pendant une sécheresse : $x$ est le numéro de la semaine, $y$ le volume en hectolitres (hL). Calculatrice autorisée, coefficients arrondis au centième.

1. aLis le nuage : quel point s'écarte nettement des autres ? Explique.
2. bCe point venait d'une erreur de lecture : la vraie valeur est $37$ hL. Donne à la calculatrice la droite des moindres carrés avant puis après correction. Que constates-tu ?
3. cAvec la droite corrigée, estime le volume en semaine $8$. Est-ce une interpolation ou une extrapolation ?
4. dSans la correction, quelle estimation la première droite aurait-elle donnée pour la semaine $8$ ? De combien l'erreur de lecture aurait-elle faussé cette estimation ?
5. eInès devra acheter de l'eau quand la citerne contiendra moins de $15$ hL. Avec la droite corrigée, résous une équation pour trouver à partir de quelle semaine. Est-ce fiable ?

Ex. 40★★★Bornes de recharge : deux droites pour un nuage courbé — À Angers, on compte chaque année les bornes de recharge pour voitures électriques d'un quartier : $x$ est le rang de l'année, $y$ le nombre de bornes. Hugo utilise la droite des moindres carrés $D_1$ : $y = 6{,}66x - 0{,}8$. Lina propose $D_2$ : $y = 13x - 34$, qui passe par les deux derniers points.

1. aDécris la forme du nuage. Un ajustement affine est-il pertinent sur les six années ? Justifie.
2. bCalcule les six écarts $y_i - (6{,}66x_i - 0{,}8)$. Que remarques-tu sur leurs signes ?
3. cCompare la somme des écarts, comptés positivement, pour $D_1$ et pour $D_2$. Quelle droite est la plus proche de l'ensemble des points ?
4. dEstime le nombre de bornes en année $7$ avec chaque droite. Laquelle te paraît la plus vraisemblable ? Justifie.

Ex. 41★★★Neige au col : quelle droite, et jusqu'à quand ? — Au col du Bonhomme, dans les Vosges, Maëlle mesure chaque lundi de printemps la hauteur de neige au sol : $x_i$ est le numéro de la semaine, $y_i$ la hauteur en cm. Elle hésite entre deux droites d'ajustement : $D_1$ : $y = -11x + 105$, tracée au jugé, et $D_2$ : $y = -10{,}8x + 102{,}4$, proposée par son ami Noé. Calculatrice autorisée.

1. aCalcule les coordonnées du point moyen $G$ du nuage, puis vérifie si chacune des droites $D_1$ et $D_2$ passe par $G$.
2. bPour chaque droite, calcule la somme des carrés des écarts verticaux $\left(y_i - (ax_i + b)\right)^2$. Quelle droite Maëlle doit-elle retenir ? Justifie.
3. cAvec la droite retenue, estime la hauteur de neige en semaine $7$. S'agit-il d'une interpolation ou d'une extrapolation ?
4. dAvec la droite retenue, calcule la hauteur prévue en semaine $12$. Ce résultat est-il possible ? Explique ce qu'il montre sur le modèle.
5. eAvec la droite retenue, résous une équation pour estimer la semaine où la neige aura disparu. Cette estimation est-elle fiable ?

Ex. 42★★★« La musique fait monter les notes » : vraiment ? — Dans un lycée de Besançon, on interroge $250$ élèves de 1re. On leur demande s'ils jouent d'un instrument de musique et si leur moyenne générale du premier trimestre est d'au moins $12$. Donne les fréquences arrondies au centième.

1. aComplète les quatre cases vides du tableau croisé.
2. bCalcule la fréquence des élèves ayant au moins $12$ parmi ceux qui ne jouent d'aucun instrument.
3. cUn journal local titre : « $60\,\%$ des bons élèves sont musiciens ». Ce pourcentage est-il exact ? Justifie par un calcul, puis retrouve d'où vient ce $60\,\%$.
4. dLe même journal ajoute : « La musique fait monter les notes ». Le tableau le prouve-t-il ? Propose une autre explication du lien observé.
5. ePropose un titre correct, qui décrit le lien observé sans affirmer de cause.