2nde / Python : algorithmique et programmation

Ex. 1★★★Automatismes : types et affectations — Réponds sans ordinateur.

1. aDonne le type de chacune de ces valeurs : -4 ; 4.0 ; "4" ; False.
2. bQue vaut 15 / 5 ? Quel est son type ?
3. cLa variable n vaut $7$. Que vaut n après l'instruction n = n + 1 ?
4. dLa variable p vaut $3$. Que vaut p == 4 ? Que vaut p ensuite ?
5. eBen écrit prix = 3,75 pour ranger $3{,}75$ dans prix. Corrige son instruction.
6. fVrai ou faux ? Après a = 10 puis a = 4, la variable a contient $10$ et $4$. Justifie.

Ex. 2★★★Automatismes : les opérations — Réponds sans calculatrice.

1. aQu'affichent print(23 // 4) et print(23 % 4) ? Écris l'égalité de la division euclidienne qui le justifie.
2. bNoé pense que print(10 / 4) affiche 2, comme print(10 // 4). A-t-il raison ? Justifie.
3. cQue valent 2 + 5 * 3 et (2 + 5) * 3 en Python ?
4. dTom écrit 3 ^ 4 pour calculer $3^4$. A-t-il raison ? Justifie et donne la bonne instruction.
5. eAvec // et %, écris le calcul qui donne le nombre de semaines complètes dans $45$ jours, puis celui qui donne le nombre de jours restants. Donne les deux résultats.

Ex. 3★★★Places de cinéma — Un groupe achète des places de cinéma. Voici le script de la caisse : prix = 9 places = 4 total = prix * places prix = prix - 2 total = total + places print(total) print(prix)

1. aComplète la trace d'exécution :

   Ligne	prix	places	total
   1	9	–	–
   2	?	?	–
   3	?	?	?
   4	?	?	?
   5	?	?	?

2. bQu'affiche ce script ?
3. cLina pense que la 4e ligne modifie aussi total, puisque total = prix * places. A-t-elle raison ? Justifie.
4. dOn échange la 3e et la 4e ligne. Qu'affiche alors le script ?

Ex. 4★★★Températures inversées — Ben a saisi à l'envers les températures du jour : il faisait $19$ °C le matin et $12$ °C le soir, après un orage. Pour échanger les deux valeurs, il écrit : matin = 12 soir = 19 matin = soir soir = matin print(matin) print(soir)

1. aComplète la trace des lignes 3 et 4 :

   Étape	matin	soir
   Ligne 2	12	19
   Ligne 3	?	?
   Ligne 4	?	?

2. bQu'affiche ce script ? Les deux valeurs sont-elles échangées ? Justifie.
3. cBen ajoute à la fin de ce script ecart = matin - soir. Que vaut ecart ? Quel écart de température attendait-il ?
4. dComplète ce programme pour qu'il échange vraiment les deux valeurs : matin = 12 soir = 19 temp = ... matin = ... soir = ... print(matin) print(soir)

Ex. 5★★★Les points d'un jeu — Dans un jeu, Inès marque des points en deux manches. Elle veut afficher son total avec ce script : a = input("Points manche 1 : ") b = input("Points manche 2 : ") print(a + b)

1. aInès tape 4 puis 6. Qu'affiche le script ?
2. bQuel est le type de la variable a ? Explique le résultat de la question précédente.
3. cCorrige le script pour qu'il affiche le total des points.
4. dDans un autre programme, Inès veut ranger dans taille sa taille en mètres, tapée au clavier. Écris l'instruction. Que se passe-t-il si elle tape 1,62 ?

Ex. 6★★★Le chrono du trail — Sur un trail, le chronomètre de Ben donne la durée de course en secondes. Ben veut l'afficher en heures, minutes et secondes. Voici son programme à compléter : duree = int(input("Durée en secondes : ")) heures = ... reste = ... minutes = ... secondes = ... print(heures, minutes, secondes)

1. aSans ordinateur, convertis $8\,000$ s en heures, minutes et secondes. Écris les deux divisions euclidiennes que tu utilises.
2. bComplète les quatre lignes à trous en utilisant uniquement // et %. Qu'affiche le programme si l'on tape 5000 ?
3. cLéo recopie ton programme mais remplace chaque // par /. Qu'affiche son programme si l'on tape 8000 ? Explique son erreur.
4. dLéo a aussi oublié int(…) à la ligne 1. Que se passe-t-il à la ligne 2 ? Justifie à l'aide du type de duree.
5. eBen ajoute une pénalité de $30$ s : il écrit duree = duree + 30 juste après la ligne 1. Un camarade dit : « Cette équation n'a pas de solution. » Réponds-lui, puis donne l'affichage obtenu si l'on tape 8000.

Ex. 7★★★Soldes : l'ordre compte — Une veste coûte $80$ €. Le magasin propose une remise de $25\,\%$ et un bon de $10$ €. La caisse peut appliquer les deux réductions dans un ordre ou dans l'autre : # Programme A prix = 80 prix = prix * 0.75 prix = prix - 10 print(prix) # Programme B prix = 80 prix = prix - 10 prix = prix * 0.75 print(prix)

1. aDresse la trace du programme A (une ligne par instruction) et donne ce qu'il affiche.
2. bDresse la trace du programme B (une ligne par instruction) et donne ce qu'il affiche.
3. cLe vendeur affirme : « Pour n'importe quel prix $p$, les deux programmes donnent le même résultat, puisqu'ils contiennent les mêmes instructions. » Vrai ou faux ? Justifie par un calcul.
4. dÉcris un programme qui demande le prix initial (il peut être décimal), calcule prix_a et prix_b, puis affiche ces deux prix et le booléen prix_a == prix_b.
5. eÀ la fin des soldes, le prix initial baisse deux fois de $25\,\%$. Léa écrit 80 * 0.75 ^ 2. Explique son erreur, corrige-la et donne la valeur obtenue.

Ex. 8★★★La rotation au volley — Au volley, Lina, Tom et Sami occupent trois postes. À chaque rotation, le joueur du poste 2 passe au poste 1, celui du poste 3 passe au poste 2 et celui du poste 1 passe au poste 3. Zoé programme une rotation : poste1 = "Lina" poste2 = "Tom" poste3 = "Sami" poste1 = poste2 poste2 = poste3 poste3 = poste1 print(poste1, poste2, poste3)

1. aComplète la trace des lignes 4 à 6, puis donne ce qu'affiche le script. Explique pourquoi la rotation de Zoé est fausse.

   Ligne	poste1	poste2	poste3
   3	Lina	Tom	Sami
   4	?	?	?
   5	?	?	?
   6	?	?	?

2. bCorrige les lignes 4 à 6 en utilisant une seule variable supplémentaire aux. Donne l'affichage obtenu.
3. cAu bout de combien de rotations, au minimum, chaque joueur retrouve-t-il son poste de départ ? Déduis-en, avec %, qui occupe le poste 1 après $10$ rotations.
4. dDans le programme corrigé, on insère capitaine = poste1 juste après la ligne 3. Que contient capitaine après la rotation ? Justifie.
5. eAprès la rotation corrigée, qu'affiche print(poste3 == "Lina") ? Quel est le type de cette valeur ? Pourquoi print(poste3 = "Lina") ne convient-il pas ?

Ex. 9★★★Valeur d'une condition — On a exécuté a = 9 puis b = -2. Donne la valeur (True ou False) de chaque condition.

1. aa > 9
2. ba >= 9
3. ca > 5 and b > 0
4. da > 5 or b > 0
5. enot (b < 0)
6. fa % 2 == 0
7. g-5 <= b <= 0

Ex. 10★★★Écrire un test sans erreur — Réponds à chaque question en une ligne.

1. aLa ligne if x = 5: est-elle correcte ? Corrige-la si besoin.
2. bLa ligne if vitesse >= 90 est-elle correcte ? Corrige-la si besoin.
3. cSous if a > 0:, la ligne print("positif") est écrite sans décalage. Que se passe-t-il ?
4. dVrai ou faux ? Un if doit toujours être suivi d'un else. Justifie.
5. eÉcris la ligne de test « si l'entier n est pair ».
6. fÉcris le test « $15 \leqslant n \leqslant 40$ » de deux façons.

Ex. 11★★★Tarif de cinéma — Un cinéma affiche : « moins de 14 ans : 5 € ; de 14 à 23 ans : 7 € ; à partir de 24 ans : 10 € ». Ben écrit cette fonction. def tarif(age): if age < 14: return 5 elif age < 24: return 7 else: return 10

1. aDonne tarif(9), tarif(19) et tarif(40). Combien paient deux jeunes de 9 et 19 ans avec deux adultes de 40 ans ?
2. bDonne tarif(14) et tarif(24). La fonction respecte-t-elle l'affiche aux frontières ?
3. cBen remplace age < 24 par age <= 24. Pour quel âge le résultat change-t-il ? Conclus.
4. dLe cinéma ajoute « gratuit pour les moins de 3 ans ». Où places-tu ce test ? Écris la fonction complète.

Ex. 12★★★Badge de marche : trouver l'erreur — Une appli donne un badge selon le nombre de pas de la journée : « or » à partir de 10 000, « argent » à partir de 7 000, « bronze » à partir de 4 000, « aucun » sinon. Lina écrit : def badge(pas): if pas >= 4000: return "bronze" elif pas >= 7000: return "argent" elif pas >= 10000: return "or" else: return "aucun"

1. aQue renvoie badge(12500) ? Quel badge devrait-on obtenir ? Justifie.
2. bExplique l'erreur de Lina.
3. cÉcris la fonction corrigée.
4. dAvec ta fonction, donne badge(3999), badge(4000), badge(7000) et badge(10000).

Ex. 13★★★Jeu de deux dés — On lance deux dés. Si les deux faces sont égales (double), on rejoue ; sinon, si la somme est paire, on gagne 2 points ; sinon, on perd. Complète ce programme. de1 = 3 de2 = 5 if ...: print("rejoue") elif ...: print("gagne 2 points") else: print("perd")

1. aComplète les deux tests du programme.
2. bQu'affiche le programme pour de1 = 3 et de2 = 5 ?
3. cQu'affiche le programme pour de1 = 4 et de2 = 4 ? La somme 8 est paire : explique le rôle du elif pour ces valeurs.
4. dDonne deux faces qui font afficher « perd ». Justifie avec %.

Ex. 14★★★Années bissextiles : corriger et réordonner — Une année est bissextile si elle est divisible par 4 mais pas par 100, ou si elle est divisible par 400. Tom écrit cette fonction. def bissextile(annee): if annee % 4 == 0: return True elif annee % 100 == 0: return False elif annee % 400 == 0: return True else: return False

1. aQue renvoient bissextile(2032), bissextile(2025) et bissextile(1800) ? Quel résultat est faux ?
2. bJustifie que les tests des deux elif ne sont jamais vrais quand Python les examine.
3. cRéécris la fonction avec if / elif / else en plaçant le cas le plus restrictif en premier.
4. dÉcris une autre version qui ne contient qu'une seule instruction return et qui utilise and, or et not.
5. eDonne les valeurs renvoyées par ta fonction pour 2000, 2100, 2024 et 2026. Explique pourquoi ces quatre années suffisent à tester chaque cas.

Ex. 15★★★Serre : and ou or ? — Dans une serre, la température t (en °C) est correcte si elle est comprise entre 18 et 25, bornes comprises. Sinon, une alerte doit se déclencher. Lou écrit cette fonction. def etat(t): if t < 18 and t > 25: return "alerte" else: return "normal"

1. aQue renvoient etat(12), etat(21) et etat(31) ? Compare avec les résultats attendus.
2. bPour quelles valeurs de t la condition t < 18 and t > 25 est-elle vraie ? Justifie, puis corrige la ligne du test.
3. cÉcris le test de l'alerte d'une autre façon, en utilisant not. Vérifie-le pour $t = 12$ et $t = 25$.
4. dÉcris un script sans else qui commence par t = 25 et affiche "chauffage" si $t < 18$, "ventilation" si $t > 25$, rien sinon. Qu'affiche-t-il ?
5. eMia remplace dans ton script < par <= et > par >=. Pour quelles valeurs affectées à t les deux scripts affichent-ils des résultats différents ? Justifie.

Ex. 16★★★Jeu des cartes numérotées — Dans un jeu, on tire une carte numérotée de 1 à 50. Si son numéro n est un multiple de 6, on gagne 10 points. Sinon, si n est pair, on gagne 3 points. Sinon, si n est un multiple de 3, on gagne 2 points. Sinon, on gagne 0 point.

1. aÉcris une fonction points(n) qui renvoie le nombre de points gagnés, avec if / elif / else.
2. bCalcule points(42), points(34), points(27) et points(35).
3. cLéa remplace chaque elif de ta fonction par if. Que renvoie sa fonction pour 42 ? Pour quels numéros de 1 à 50 diffère-t-elle de la tienne ? Justifie.
4. dVrai ou faux ? Justifie. « Si n est impair, points(n) vaut 0. »
5. eÉcris une fonction manche(a, b) qui appelle points et renvoie "A gagne", "B gagne" ou "égalité". Que renvoie manche(30, 44) ?

Ex. 17★★★Lire un range — Automatismes. Réponds sans écrire le programme en entier.

1. aÉcris les valeurs prises par k dans for k in range(5):.
2. bCombien de tours fait la boucle for k in range(3, 8): ?
3. cÉcris les valeurs prises par k dans for k in range(2, 15, 4):.
4. dVrai ou faux ? Avec for k in range(10, 0, -3):, k prend la valeur 0. Justifie.
5. eLina veut que k aille de 1 à 100. Elle écrit for k in range(1, 100):. A-t-elle raison ? Justifie.
6. fAvec for k in range(0, 20, 5):, quelle est la dernière valeur de k ? Combien de tours fait la boucle ?

Ex. 18★★★Choisir le bon range — Automatismes. Pour chaque cas, écris la ligne for k in range(…): qui convient.

1. ak prend les valeurs 0, 1, 2, …, 11.
2. bk prend les valeurs 5, 6, 7, …, 40. Combien de tours fait alors la boucle ?
3. ck prend les nombres pairs de 2 à 20 inclus.
4. dk prend les valeurs 30, 25, 20, …, 5.
5. eLa boucle commence avec k égal à 3, avance de 1 en 1 et fait 7 tours. Quelle est la dernière valeur de k ?

Ex. 19★★★Trace d'une boucle qui utilise k — On considère le programme suivant. a = 2 for k in range(1, 5): a = 2 * a - k print(a)

1. aQuelles valeurs prend k ? Combien de tours fait la boucle ?
2. bRecopie et complète la trace d'exécution :

   Tour	k	a
   Avant	—	2
   1	?	?
   2	?	?
   3	?	?
   4	?	?

3. cQu'affiche le programme ?
4. dBen décale la ligne print(a) de 4 espaces vers la droite, sous le for. Qu'affiche alors le programme ?

Ex. 20★★★Le programme de pompes de Noé — Noé s'entraîne pendant 20 jours : le jour k, il fait $3 \times k$ pompes (3 le jour 1, 6 le jour 2, etc.). Pour calculer le nombre total de pompes, il écrit ce programme. for k in range(1, 20): total = 0 total = total + 3 * k print(total)

1. aQu'affiche le programme de Noé ? Explique pourquoi.
2. bRepère les deux erreurs de Noé et dis ce que chacune provoque.
3. cÉcris le programme corrigé.
4. dQu'affiche le programme corrigé ? Combien de pompes Noé fait-il en tout ?

Ex. 21★★★Population d'une ville sur 10 ans — Une ville compte 8 000 habitants en 2026, et sa population augmente de 4 % par an. Ben veut connaître la population en 2036 et compter les années, de 2027 à 2036, où elle dépasse 10 000 habitants. pop = 8000 c = ... for annee in range(..., ...): pop = ... if pop > 10000: c = ... print(round(pop)) print(c)

1. aPar quel nombre la population est-elle multipliée chaque année ? Justifie.
2. bComplète tous les « ... » du programme, sachant que annee doit prendre les valeurs 1 à 10
   (une valeur par année, de 2027 à 2036).
3. cQu'affiche le programme complété ? Explique la valeur de c.
4. dBen modifie une seule ligne pour compter les années où la population dépasse 9 000 habitants. Quelle ligne change-t-il, et que vaut alors c ?

Ex. 22★★★Les tickets gagnants de la tombola — Pour la tombola du lycée, les tickets sont numérotés de 1 à 200. Un ticket gagne si son numéro est un multiple de 3 mais pas un multiple de 5. Lina veut compter les tickets gagnants avec Python.

1. aTraduis « k est un multiple de 3 mais pas de 5 » par une condition Python qui utilise %, ==, != et and.
2. bÉcris un programme qui utilise une boucle for et un compteur pour afficher le nombre de tickets gagnants.
3. cLina écrit for k in range(1, 200):. Elle dit : « Mon programme affiche le même nombre, donc il est juste. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dSans exécuter de programme, retrouve par un calcul le nombre de tickets gagnants. Pour cela, compte les multiples de 3, puis les multiples de 15, entre 1 et 200.
5. eOn remplace la boucle par for k in range(3, 201, 3):. Quelle condition reste-t-il à tester dans le if ? Combien de tours fait cette boucle ?

Ex. 23★★★La carte de cinéma à tarif dégressif — Avec la carte d'un cinéma, les places n° 1 à 5 coûtent 8 €, les places n° 6 à 10 coûtent 6 € et les suivantes 4 €. Ben écrit une fonction qui renvoie le prix total de n places. def prix_total(n): S = ... for k in range(...): if k <= 5: S = S + 8 elif ...: S = S + 6 else: S = S + 4 return S

1. aSans programme, calcule le prix total de 12 places.
2. bComplète la fonction de Ben et écris-la en entier.
3. cDans la fonction de Ben complétée, Léo remplace seulement if k <= 5: par if k < 5:. Que renvoie alors prix_total(12) ? Explique l'écart.
4. dDans la fonction de Ben complétée, Léo remplace seulement la ligne du for par for k in range(n):. Que renvoie prix_total(12) ? Explique.
5. eAvec un budget de 100 €, combien de places peut-on acheter au maximum ? Justifie par un calcul.

Ex. 24★★★L'élevage de lapins — Un éleveur modélise le nombre de couples de lapins mois après mois. Chaque mois, le nouveau nombre de couples est la somme des nombres des deux mois précédents. Ben écrit ce programme. a = 1 b = 1 for k in range(6): c = a + b a = b b = c print(b)

1. aCombien de tours fait la boucle ? Quelle est la dernière valeur prise par k ?
2. bComplète la trace d'exécution, puis donne ce qu'affiche le programme.

   Tour	k	c	a	b
   Avant	—	—	1	1
   1	0	?	?	?
   2	1	?	?	?
   3	2	?	?	?
   4	3	?	?	?
   5	4	?	?	?
   6	5	?	?	?

3. cModifie le programme de Ben pour qu'il affiche aussi la somme des valeurs de b obtenues à la fin des 6 tours. Écris-le et donne cette somme.
4. dUn élève supprime c et écrit dans la boucle a = b puis b = a + b. Qu'affiche son programme ? Explique pourquoi le résultat change.
5. eDans le programme de Ben, par quel nombre faut-il remplacer 6 dans range(6) pour que le programme affiche 144 ? Justifie.

Ex. 25★★★Automatismes : écrire la bonne condition — Réponds en une ou deux lignes et justifie.

1. aOn veut s'arrêter dès que la somme s dépasse 500. Écris la ligne while.
2. bUne température t baisse. On veut s'arrêter dès que $t < 20$. Écris la ligne while.
3. cPour s'arrêter dès que le score atteint 100, un élève écrit while score <= 100:. A-t-il raison ? Justifie.
4. dPour trouver au bout de combien d'années une épargne double, choisis-tu une boucle for ou while ? Justifie.
5. eJuste avant while n > 0:, la variable n vaut 0. Combien de fois le bloc est-il exécuté ?
6. fAprès x = 0, on écrit while x != 1: x = x + 0.1. Le programme s'arrête-t-il ? Justifie.

Ex. 26★★★Automatismes : nombre de tours et valeur à la sortie — Chaque boucle est écrite sur une seule ligne. Réponds sans ordinateur.

1. aAprès a = 3, on exécute while a < 50: a = a * 2. Quelle est la valeur de a à la sortie ?
2. bAprès n = 100, on exécute while n >= 30: n = n - 25. Combien de tours fait la boucle ?
3. cAprès m = 13, on exécute while m % 4 != 0: m = m + 1. Quelle est la valeur de m à la sortie ?
4. dAprès c = 0, on exécute while c != 7: c = c + 2. Que se passe-t-il ?
5. eAprès t = 3, on exécute while t < 10: print(t). Que se passe-t-il ?
6. fAprès p = 1, on exécute while p <= 1000: p = p * 10. Combien de tours fait la boucle ? Et si on remplace <= par < ?

Ex. 27★★★Épargne : trace d'un seuil — Ben place 2 500 € sur un livret qui rapporte 4 % par an. Il cherche au bout de combien d'années son capital atteint 3 000 €.capital = 2500 annees = 0 while capital < 3000: capital = capital * 1.04 annees = annees + 1 print(annees)

1. aExplique pourquoi la ligne 4 multiplie capital par 1.04.
2. bRecopie et complète la trace (montants arrondis au centime ; la colonne « Test » donne la valeur de capital < 3000 après l'étape).

   Étape	capital	annees	Test
   Début	2500	0	Vrai
   Tour 1	2600	1	Vrai
   Tour 2	?	?	?
   Tour 3	?	?	?
   Tour 4	?	?	?
   Tour 5	?	?	?

3. cQu'affiche le programme ? Que vaut alors capital, arrondi au centime ?
4. dBen place finalement 2 800 € : la ligne 1 devient capital = 2800. Qu'affiche le programme ? Vérifie par deux calculs.
5. eAvec 2 500 € au départ, pour savoir quand le capital dépasse strictement 3 000 €, quelle ligne while faut-il écrire ? L'affichage change-t-il ?

Ex. 28★★★Voiture d'occasion : programme à compléter — Une voiture achetée 18 000 € perd 15 % de sa valeur chaque année. On cherche au bout de combien d'années elle vaut moins de 6 000 €.valeur = 18000 annees = ... while ...: valeur = ... annees = ... print(annees)

1. aPar quel nombre faut-il multiplier la valeur chaque année ? Justifie.
2. bÉcris en français la condition d'arrêt, puis la ligne while qui convient.
3. cRecopie et complète le programme.
4. dQu'affiche le programme ? Vérifie par deux calculs.
5. eUn élève écrit annees = 1 à la ligne 2. Qu'affiche son programme ? Explique son erreur.

Ex. 29★★★Jeu de dés : attendre le 6 — On lance un dé équilibré jusqu'à obtenir un 6. Un élève écrit cette fonction, qui doit renvoyer le nombre de lancers effectués.from random import randint def attente_six(): de = randint(1, 6) lancers = 1 while de != 6: lancers = lancers + 1 return lancers

1. aLe premier lancer donne 4. Que se passe-t-il ensuite ? Explique.
2. bCorrige la fonction. Explique pourquoi lancers vaut 1 avant la boucle.
3. cIci, le test de != 6 convient. Pourtant, avec x = 0, la boucle while x != 1: x = x + 0.1 ne s'arrête jamais. Explique la différence.
4. dÉcris un programme qui appelle la fonction corrigée 10 000 fois et affiche la moyenne des nombres de lancers. Que constates-tu en le relançant ?

Ex. 30★★★Tasse de thé : corriger un programme de seuil — Une tasse de thé sort à 85 °C. On admet que sa température baisse de 6 % chaque minute. Lina cherche au bout de combien de minutes le thé passe sous 40 °C. Elle écrit ce programme.temp = 85 minutes = 1 while temp < 40: minutes = minutes + 1 print(minutes)

1. aQu'affiche ce programme ? Explique en suivant son exécution.
2. bLina inverse la condition de la ligne 3, sans rien changer d'autre. Quelle ligne écrit-elle ? Que se passe-t-il alors ? Justifie.
3. cÉcris le programme corrigé complet. Par quel nombre faut-il multiplier temp à chaque tour ? Justifie.
4. dQu'afficherait le programme corrigé si l'on gardait la ligne 2 de Lina ? Explique l'écart.
5. eQu'affiche le programme corrigé ? Justifie ce résultat par deux calculs de température.

Ex. 31★★★Course à pied : un objectif jamais atteint — Ben prépare une course. La première semaine, il court 4 km, puis il ajoute 3 km chaque semaine. Il veut savoir au bout de combien de semaines il court 20 km. Il écrit ce programme.distance = 4 semaines = 0 while distance != 20: distance = distance + 3 semaines = semaines + 1 print(semaines, distance)

1. aComplète la trace d'exécution, puis explique pourquoi ce programme ne s'arrête jamais.

   Tour	distance	semaines	Condition
   Début	4	0	True
   1	?	?	?
   2	?	?	?
   3	?	?	?
   4	?	?	?
   5	?	?	?
   6	?	?	?

2. bCorrige la ligne 3 pour que la boucle s'arrête dès que la distance atteint ou dépasse 20 km. Qu'affiche alors le programme ?
3. cLina affirme : « Pour “atteindre 19 km” ou “dépasser 19 km”, le programme affiche le même nombre de semaines. » Vrai ou faux ? Justifie avec les deux conditions du while.
4. dÉcris une fonction nb_semaines(objectif) qui renvoie le nombre de semaines d'ajouts nécessaires pour que la distance atteigne au moins objectif km. Que renvoie nb_semaines(42) ? Justifie.
5. eBen veut maintenant sa distance après 8 semaines d'ajouts. Faut-il une boucle while ou une boucle for ? Écris le programme et donne son affichage.

Ex. 32★★★Deux villes : quand A dépasse-t-elle B ? — La ville A compte 12 000 habitants et gagne 3 % par an. La ville B compte 18 000 habitants et en perd 2 % par an. On modélise leurs populations après n années par ces fonctions.def ville_a(n): return 12000 * 1.03 ** n def ville_b(n): return 18000 * 0.98 ** n

1. aCalcule à la main les valeurs renvoyées par ville_a(1) et ville_b(1). Explique les nombres 1.03 et 0.98.
2. bÉcris une fonction depassement(), sans paramètre, qui appelle ville_a et ville_b et renvoie le premier nombre d'années où A est plus peuplée que B.
3. cQuelle valeur renvoie depassement() ? Justifie par deux calculs de populations
   (arrondies à l'unité).
4. dUn élève propose de tester l'égalité des deux populations avec != dans la condition du while. Explique pourquoi c'est une erreur grave.
5. eUn autre élève termine sa fonction par print(...) au lieu de return ..., puis exécute x = depassement() et print(x). Qu'affiche son programme ? Explique.

Ex. 33★★★Lire un appel de fonction — Automatismes. On a défini les deux fonctions ci-dessous. Réponds sans ordinateur.def g(x): return 5 - 2 * x def h(a, b): return a * 10 + b

1. aQue renvoie l'appel g(4) ?
2. bQue renvoie l'appel g(-1) ?
3. cQue renvoie l'appel h(3, 7) ?
4. dQue renvoie h(7, 3) ? Compare avec la réponse précédente.
5. eQue renvoie g(h(0, 2)) ?
6. fQuelle est la valeur de y après l'instruction y = g(1) + h(1, 1) ?
7. gPourquoi l'appel h(5) provoque-t-il une erreur ?

Ex. 34★★★Fonction mathématique et fonction Python — Automatismes. Dans chaque fonction Python, le paramètre s'appelle x.

1. aÉcris la ligne return qui traduit $f(x) = 4x^2 - 5$.
2. bÉcris la ligne return qui traduit $g(x) = \frac{x + 1}{2}$.
3. cPour $h(x) = 3x - 1$, un élève écrit return 3x - 1. Corrige son erreur.
4. dQuelle fonction mathématique la ligne return (x - 2) ** 2 traduit-elle ?
5. eCalcule de tête $f(3)$ pour vérifier la fonction f écrite plus haut. Que doit renvoyer f(3) ?
6. fPour $k(x) = \frac{6}{x + 1}$, un élève écrit return 6 / x + 1. Que renvoie son k(2) ? Et le bon k(2) ?

Ex. 35★★★Tarif de cinéma : print ou return — Un cinéma fait payer 8 € par place, plus 5 € de frais de réservation. Ben écrit deux versions d'une fonction qui calcule le prix pour n places.def tarif_a(n): return 8 * n + 5 print("Bon film") def tarif_b(n): print(8 * n + 5)

1. aBen exécute ces lignes seules, sans rien ajouter. Qu'affiche l'écran ? Justifie.
2. bQu'affiche print(tarif_a(3)) ? La ligne print("Bon film") est-elle exécutée ? Justifie.
3. cQu'affiche l'instruction tarif_b(3) seule ? Et l'instruction print(tarif_b(3)) ?
4. dExplique pourquoi total = tarif_b(3) + 2 provoque une erreur, puis corrige tarif_b.

Ex. 36★★★Admis ou non : compléter un programme — Un élève est admis si sa note est supérieure ou égale à 10. La fonction est_admis renvoie un booléen et la fonction resultat renvoie un texte. Complète le programme.def est_admis(note): return ... def resultat(note): if ...: return "admis" ... return "non admis"

1. aComplète la ligne 2 : est_admis(note) doit renvoyer True si la note est supérieure ou égale à 10, et False sinon.
2. bComplète les lignes 5 et 7. La fonction resultat doit appeler est_admis.
3. cQue renvoient est_admis(9.5) et resultat(7.5 + 2.5) ?
4. dBen écrit le corps de est_admis ainsi : if note >= 10: puis return True, puis hors du if return False, sans else. A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 37★★★Vitesse moyenne d'un coureur — La vitesse moyenne d'un coureur (en km/h) est égale à la distance parcourue (en km) divisée par la durée de la course (en h). On veut une fonction qui marche pour toutes les courses.

1. aÉcris une fonction vitesse(distance, duree) qui renvoie la vitesse moyenne. Teste-la sur un cas que tu calcules de tête.
2. bUn trail de 15 km est couru en 1,25 h. Que renvoie vitesse(15, 1.25) ?
3. cUn élève tape vitesse(1.25, 15). Que renvoie cet appel (arrondi au centième) ? Pourquoi ce résultat n'a-t-il aucun sens ?
4. dÉcris une fonction temps_en_heures(h, m) qui convertit h heures et m minutes en heures. Que renvoie vitesse(25, temps_en_heures(2, 30)) ?

Ex. 38★★★Location de kayaks — Une base de loisirs loue des kayaks. Le prix par personne est de 12 € pour 2 heures ou moins, puis de 5 € par heure au-delà de 2 heures. Pour un groupe de 4 personnes ou plus, le prix total baisse de 10 €. Le nombre d'heures est un entier.

1. aÉcris une fonction prix_kayak(heures) qui renvoie le prix pour une personne. Utilise un if et deux return. Vérifie à la main prix_kayak(2) et prix_kayak(5).
2. bÉcris une fonction prix_groupe(heures, personnes) qui appelle prix_kayak et renvoie le prix total du groupe. Calcule prix_groupe(3, 4).
3. cPour 4 personnes pendant 3 heures, Léo tape prix_groupe(4, 3). Quelle valeur obtient-il ? Explique son erreur.
4. dBen tape print(prix_groupe(3)). Que se passe-t-il ? Justifie.

Ex. 39★★★Températures : corriger le programme de Noé — Pour convertir une température de degrés Celsius (°C) en degrés Fahrenheit (°F), on calcule $F = 1{,}8 \times C + 32$. Noé écrit le programme ci-dessous. La fonction ecart doit renvoyer la différence, en °F, entre deux températures données en °C.def fahrenheit(c): f = 1.8 * (c + 32) print(f) def ecart(c1, c2): return fahrenheit(c2) - fahrenheit(c1)

1. aNoé exécute fahrenheit(0). L'écran affiche 57.6, alors que 0 °C correspond à 32 °F. Explique l'erreur de la ligne 2, puis corrige-la.
2. bUne fois la ligne 2 corrigée, Noé exécute print(fahrenheit(25)). Qu'affiche l'écran ? Justifie chaque ligne affichée.
3. cNoé exécute ensuite print(ecart(10, 30)) et obtient une erreur. Explique pourquoi, puis corrige la fonction fahrenheit.
4. dAvec ta correction, que renvoie ecart(10, 30) ? Vérifie le résultat par un calcul à la main.
5. eBen ajoute la ligne print("Conversion faite") à la fin du corps de la fonction corrigée. Il dit que y = fahrenheit(-40) affichera Conversion faite. Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 40★★★Années bissextiles — Une année est bissextile si elle est divisible par 400, ou si elle est divisible par 4 sans l'être par 100. Complète le programme ci-dessous.def divisible(n, d): return ... def est_bissextile(annee): if divisible(annee, 400): return True elif divisible(annee, 100): return ... else: return ...

1. aComplète la ligne 2 : divisible(n, d) doit renvoyer True si d divise n, et False sinon. Que renvoie divisible(2026, 4) ?
2. bComplète les lignes 8 et 10. Que renvoient est_bissextile(1900), est_bissextile(2000) et est_bissextile(2028) ? Justifie.
3. cÉcris une fonction nb_bissextiles(debut, fin) qui utilise un compteur et renvoie le nombre d'années bissextiles de debut à fin, fin comprise. Calcule nb_bissextiles(1901, 2000).
4. dLéa écrit range(debut, fin) dans sa boucle. Que renvoie alors nb_bissextiles(1901, 2000) ? Explique l'écart.
5. eBen copie les trois fonctions correctes dans un fichier et l'exécute sans rien ajouter. L'écran reste vide et il en conclut que ses fonctions sont fausses. A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 41★★★Lire les instructions du module random — Automatismes. Réponds sans exécuter de programme.

1. aÉcris la ligne à placer au début d'un programme pour pouvoir utiliser randint et random.
2. bDonne toutes les valeurs que peut renvoyer randint(3, 7).
3. cDonne toutes les valeurs prises par k dans la boucle for k in range(3, 7):.
4. dVrai ou faux : « random() peut renvoyer 1. » Justifie.
5. eDonne le type de la valeur renvoyée par random(), puis celui de la valeur renvoyée par randint(3, 7).
6. fAvec quelle probabilité la condition random() >= 0.35 est-elle vraie ?

Ex. 42★★★Fréquence, moyenne et fluctuation — Automatismes. Lina simule 300 lancers d'un dé équilibré : le compteur des six vaut c = 46.

1. aCalcule la fréquence des six obtenue par Lina, arrondie au millième.
2. bCalcule l'écart entre la probabilité d'obtenir 6 et cette fréquence, arrondi au millième.
3. cVrai ou faux : « Avec ce résultat, Lina prouve que son dé est truqué. » Justifie.
4. dLina relance sa simulation de 300 lancers. Vrai ou faux : « Elle obtiendra encore 46 six. » Justifie.
5. eDans un jeu en ligne, une fonction points() est appelée 400 fois et la somme des résultats vaut s = 1090. Calcule la moyenne de cette série.

Ex. 43★★★Lancers francs au basket — Au basket, Yanis réussit un lancer franc avec la probabilité $0{,}72$. Ben commence un programme qui simule un lancer franc (1 s'il est réussi, 0 sinon), puis la fréquence de réussite sur n lancers. from random import random def lancer_franc(): if random() < ...: return 1 return 0 def frequence(n): c = ... for i in range(...): c = c + lancer_franc() return ...

1. aComplète la condition de la fonction lancer_franc pour que le lancer soit réussi avec la probabilité $0{,}72$.
2. bComplète la fonction frequence pour qu'elle renvoie la fréquence des réussites sur n lancers.
3. cUn élève termine la fonction par return c. Que renvoie alors frequence(500) ? Est-ce une fréquence ?
4. dYanis obtient 0.55 avec frequence(20), puis 0.7183 avec frequence(10000). Quelle valeur estime le mieux la probabilité $0{,}72$ ? Justifie.

Ex. 44★★★La somme de deux dés — Dans un jeu de société, on lance deux dés et on gagne un bonus si la somme vaut 7. Noé veut estimer la probabilité du bonus et écrit ce programme. from random import randint def somme_des(): return randint(2, 12) def frequence_sept(n): c = 0 for i in range(n): if somme_des() == 7: c = c + 1 return c / n

1. aAvec ce programme, quelle est la probabilité que somme_des() renvoie 7 ?
2. bAvec deux vrais dés, combien des 36 couples (dé 1 ; dé 2) donnent une somme de 7 ? Déduis-en la probabilité du bonus.
3. cExplique l'erreur de Noé et corrige la fonction somme_des.
4. dPour $n$ grand, de quelle valeur frequence_sept(n) est-elle proche avant correction ? Et après correction ?

Ex. 45★★★Le stand de la kermesse — À la kermesse, on lance un dé : on gagne 2 points si on obtient un nombre pair, sinon on perd 3 points. Jade simule une partie ainsi. from random import randint def partie(): d = randint(1, 6) if d % 2 == 0: print(2) else: print(-3)

1. aCalcule la probabilité de gagner 2 points lors d'une partie.
2. bQue vaut 5 % 2 ? Explique pourquoi d % 2 == 0 teste si le dé donne un nombre pair.
3. cDans une boucle, Jade écrit s = s + partie() et Python affiche une erreur. Explique pourquoi, puis corrige la fonction partie.
4. dÉcris une fonction moyenne(n) qui renvoie la moyenne des points obtenus sur n parties.
5. eSur 6 parties où chaque face sortirait une fois, calcule le total des points. De quelle valeur moyenne(n) est-elle proche pour $n$ grand ? Explique si le jeu est favorable au joueur.

Ex. 46★★★Sortir de prison au jeu de plateau — Dans un jeu de plateau, le pion de Malik sort de prison s'il obtient 5 ou 6 avec un dé équilibré. Malik veut estimer la probabilité de sortir en un lancer. Il écrit ce programme. from random import randint def lancer(): return randint(1, 6) def frequence_sortie(n): c = 0 for i in range(1, n): if lancer() == 5 or lancer() == 6: c = c + 1 return c

1. aCalcule la probabilité de sortir de prison en un lancer. Donne la valeur exacte, puis une valeur arrondie au millième.
2. bCombien de tours fait la boucle lors de l'appel frequence_sortie(500) ? Explique pourquoi la valeur renvoyée n'est pas une fréquence, puis corrige ces deux défauts.
3. cExplique pourquoi la condition lancer() == 5 or lancer() == 6 ne simule pas un seul lancer. Écris le programme entièrement corrigé.
4. dDans la condition de Malik, on note $a$ le résultat du 1er appel à lancer() et $b$ celui du 2e. Parmi les 36 couples $(a\,;b)$, combien font compter un tour ? Déduis-en la probabilité qu'un tour soit compté.
5. eUne fois le programme corrigé, frequence_sortie(500) renvoie 0.342. Malik en conclut que son dé est truqué. A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 47★★★Les sachets de graines de tomate — Ben sème des graines de tomate par sachets de 5. Chaque graine germe avec la probabilité 0,8, indépendamment des autres. Il veut estimer par simulation le nombre moyen de graines qui germent dans un sachet. Il utilise la fonction random du module random.

1. aOn rappelle que random() renvoie un flottant de $[0\,;1[$. Explique pourquoi le test random() < 0.8 est vrai avec la probabilité $0{,}8$.
2. bÉcris la ligne d'import, puis une fonction germe() qui renvoie 1 si une graine germe et 0 sinon.
3. cÉcris une fonction semis() qui appelle germe() pour les 5 graines d'un sachet et renvoie le nombre de graines qui ont germé.
4. dÉcris une fonction moyenne(n) qui simule $n$ sachets et renvoie la moyenne du nombre de graines germées par sachet.
5. eBen exécute deux fois moyenne(10000) et obtient 3.9952, puis 4.0031. Explique pourquoi ces valeurs diffèrent et justifie la valeur dont elles s'approchent.

Ex. 48★★★En attendant le six aux petits chevaux — Aux petits chevaux, Inès doit obtenir un 6 pour sortir un cheval. La fonction attente renvoie le nombre de lancers d'un dé équilibré qu'il faut pour obtenir le premier 6. from random import randint def attente(): nb = 1 while randint(1, 6) != 6: nb = nb + 1 return nb

1. aLes tirages successifs sont 2, 5, puis 6. Complète la trace et donne la valeur renvoyée.

   Étape	tirage	tirage != 6	nb
   Début	aucun	aucun	1
   Test 1	2	?	?
   Test 2	5	?	?
   Test 3	6	?	?

2. bLéo recopie le programme en écrivant import random en 1re ligne et randint(1, 7), « car 7 est exclu comme dans range ». Explique ses deux erreurs.
3. cInès écrit cette fonction pour calculer le nombre moyen de lancers sur $n$ attentes. Explique son erreur, puis corrige la fonction. def moyenne_attente(n): s = 0 for i in range(n): s = attente() return s / n
4. dBen obtient 5.97, puis 6.04 avec moyenne_attente(10000). Explique cet écart et relie ces résultats à la probabilité $\frac{1}{6}$ d'obtenir un 6.
5. eVrai ou faux ? « La condition du while peut rester vraie, donc attente() est une boucle infinie. » Justifie, puis donne une modification qui la rendrait réellement infinie.