Sixième / Pourcentages

Ex. 1★★★Écrire une proportion en fraction — Sans calculatrice. Écris la proportion demandée sous forme de fraction simplifiée. Attention : le tout va au dénominateur.

1. aDans un sac, il y a 7 billes rouges sur 28 billes. Quelle est la proportion de billes rouges ?
2. bSur les 30 élèves d'une classe, 10 font de la musique. Quelle est la proportion d'élèves qui font de la musique ?
3. cUn club compte 36 membres ; 27 d'entre eux jouent au foot. Quelle est la proportion de footballeurs ?
4. dAu handball, Nora a marqué 14 de ses 16 tirs. Quelle est la proportion de tirs réussis ?
5. eLina a lu 90 pages d'un livre qui en compte 300. Quelle proportion du livre a-t-elle lue ?
6. fSur les 60 minutes d'un cours, 48 minutes sont consacrées aux exercices. Quelle proportion du cours cela représente-t-il ?

Ex. 2★★★Décimal et pourcentage — Sans calculatrice. Rappel : nombre décimal → pourcentage, on multiplie par $100$ ; pourcentage → nombre décimal, on divise par $100$.

1. aÉcris $0{,}82$ en pourcentage.
2. bÉcris $8\,\%$ sous forme de nombre décimal.
3. cComplète : $0{,}03 = \ldots\,\%$.
4. dLa batterie d'un téléphone est chargée aux $0{,}7$ de sa capacité. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
5. eQuel nombre décimal est égal à $60\,\%$ ?
6. fLaura écrit : $4\,\% = 0{,}4$. A-t-elle raison ? Justifie.
7. gLe tout correspond au nombre $1$. Quel pourcentage représente-t-il ?

Ex. 3★★★Tableau de correspondances — Sans calculatrice. Dans le tableau, chaque colonne donne une même proportion écrite de quatre façons.

1. aComplète la colonne qui commence par $\frac{9}{20}$.
2. bComplète la colonne où figure $40\,\%$.
3. cComplète la colonne où figure $0{,}15$.
4. dComplète la colonne où figure $\frac{64}{100}$.

Ex. 4★★★Une proportion, trois écritures — Pour chaque situation, écris la proportion demandée en fraction simplifiée, en nombre décimal et en pourcentage.

1. aAu basket, Ilyes a réussi 13 tirs sur 20. Quelle est la proportion de tirs réussis ?
2. bDans un sondage, on a interrogé 500 habitants de Rennes : 140 préfèrent le bus. Quelle est la proportion de ceux qui préfèrent le bus ?
3. cUn sac de terreau de 25 kg contient 4 kg de sable. Quelle est la proportion de sable ?
4. dLe trajet de Hugo jusqu'au collège mesure 4 km, dont 3,4 km en forêt. Quelle proportion du trajet se fait en forêt ?

Ex. 5★★★Bien repérer le tout — Avant de calculer, repère bien la partie et le tout. Donne chaque proportion en pourcentage.

1. aUn club de judo compte 14 filles et 26 garçons. Quelle est la proportion de filles dans le club ?
2. bAu collège de Brest, une classe de 25 élèves compte 11 demi-pensionnaires ; les autres sont externes. Quelle est la proportion d'externes ?
3. cUne trousse contient 6 crayons rouges, 9 bleus et 5 verts. Quelle est la proportion de crayons qui ne sont pas bleus ?
4. dPour un concert, 200 billets ont été vendus : 152 billets adultes, les autres pour des enfants. Quelle est la proportion de billets enfants ? Donne aussi la fraction simplifiée.

Ex. 6★★★Comparer trois classes — Au collège de Nancy, on a compté dans trois classes de 6e les élèves qui font du sport en club.

1. aCalcule le pourcentage d'élèves de la 6e A qui font du sport en club.
2. bCalcule ce pourcentage pour la 6e B, puis pour la 6e C.
3. cRange les trois classes, de la plus petite à la plus grande proportion de sportifs en club.
4. dZoé affirme : « C'est en 6e B que le sport en club est le plus répandu, car c'est là qu'il y a le plus de sportifs. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 7★★★Vrai ou faux ? — Pour chaque affirmation, réponds par vrai ou faux, puis justifie par un calcul.

1. a« 9 élèves sur 12 et 15 élèves sur 20, c'est la même proportion. »
2. b« Dans une classe de 20 élèves, 5 portent des lunettes : la proportion d'élèves à lunettes est $\frac{20}{5}$, soit $4$. »
3. c« Un tee-shirt est fait à $0{,}9$ de coton, donc il contient $9\,\%$ de coton. »
4. d« 3 joueurs sur 10, c'est une proportion plus grande que 25 joueurs sur 100. »

Ex. 8★★★Le sondage du collège — Au collège de Lorient, on a demandé à $200$ élèves comment ils viennent le matin : $86$ viennent à pied, $54$ en bus et tous les autres à vélo.

1. aÉcris la proportion d'élèves qui viennent à pied en fraction, en nombre décimal et en pourcentage.
2. bInès affirme : « $54$ élèves prennent le bus, donc $54\,\%$ des élèves prennent le bus. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cCalcule le pourcentage d'élèves qui viennent à vélo. Contrôle ensuite ton résultat avec les trois pourcentages.
4. dAu collège voisin de Lanester, $25\,\%$ des élèves viennent à vélo, soit $45$ élèves. Combien d'élèves compte ce collège ? Compare avec celui de Lorient.

Ex. 9★★★Les erreurs de Noé — Le club de tennis de table de Quimper compte $22$ filles et $28$ garçons. Noé, le secrétaire du club, a fait quelques calculs de proportions. Pour chaque question, explique l'erreur puis corrige-la.

1. aNoé écrit : « Proportion de filles $= \frac{22}{28}$ ». Donne la bonne proportion en fraction simplifiée et en pourcentage.
2. bPour les garçons, Noé écrit $\frac{50}{28}$. Explique sans calcul pourquoi c'est forcément faux, puis donne la bonne proportion en pourcentage.
3. cParmi les joueurs du club, $35$ font de la compétition. Noé annonce que la proportion de joueurs qui n'en font pas est $\frac{35}{50}$. Corrige-le, en pourcentage.
4. dLe club de Vannes a $19$ filles sur $25$ joueurs. Noé dit : « À Vannes, il y a moins de filles que chez nous, donc leur proportion de filles est plus petite. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 10★★★Les sachets de bonbons — À Colmar, Lou achète deux sachets de bonbons. Le sachet A contient $14$ bonbons à la fraise sur $35$ bonbons. Le sachet B contient $24$ bonbons à la fraise sur $60$ bonbons.

1. aÉcris la proportion de bonbons à la fraise du sachet A en fraction simplifiée, puis en pourcentage.
2. bFais de même pour le sachet B. Que remarques-tu ?
3. cLou veut remplir un sachet de $50$ bonbons avec la même proportion de bonbons à la fraise que le sachet A. Combien de bonbons à la fraise faut-il y mettre ?
4. dLou verse les sachets A et B dans un bol. Jade affirme : « Pour le bol, il suffit d'additionner les deux pourcentages trouvés. » A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.

Ex. 11★★★Automatismes : nombre décimal et pourcentage — Sans calculatrice, réponds de tête.

1. aÉcris $0{,}07$ en pourcentage.
2. bQuel nombre décimal est égal à $4\,\%$ ?
3. cComplète : $0{,}6 = \ldots\,\%$.
4. dLe nombre $1$ correspond à quel pourcentage ?
5. eÉcris $80\,\%$ en nombre décimal.
6. fConvertis $0{,}46$ en pourcentage.
7. gComplète : $1\,\% = \ldots$ (nombre décimal).

Ex. 12★★★Automatismes : d'une fraction à un pourcentage — Sans calculatrice. Pour chaque fraction, cherche par quel nombre multiplier (ou diviser) le dénominateur pour obtenir 100.

1. aÉcris $\dfrac{4}{5}$ en pourcentage.
2. bUn cinquième d'une tarte, c'est quel pourcentage de la tarte ?
3. cUn dixième, c'est combien pour cent ?
4. dComplète : $\dfrac{7}{25} = \dfrac{\ldots}{100} = \ldots\,\%$.
5. eQuel pourcentage est égal à $\frac{9}{20}$ ?
6. fÉcris $\frac{30}{200}$ en pourcentage
   (attention : $200$ est plus grand que $100$).
7. gComplète : $\dfrac{13}{50} = \ldots\,\%$.

Ex. 13★★★Tableau de correspondances — Sans calculatrice, recopie et complète le tableau. Les fractions doivent être simplifiées.

1. aColonne 1 : écris $64\,\%$ en fraction simplifiée et en nombre décimal.
2. bColonne 2 : à partir de $\frac{7}{50}$, trouve le pourcentage et le nombre décimal.
3. cColonne 3 : quel pourcentage et quelle fraction simplifiée correspondent à $0{,}02$ ?
4. dColonne 4 : complète la colonne de $85\,\%$.

Ex. 14★★★Une proportion, trois écritures — Pour chaque situation, calcule la proportion demandée. Écris-la en fraction simplifiée, en nombre décimal et en pourcentage.

1. aAu club de judo de Lorient, $33$ des $75$ licenciés sont des filles. Quelle est la proportion de filles ?
2. bDans un jardin partagé, $870$ graines ont germé sur les $1\,000$ semées. Quelle est la proportion de graines qui ont germé ?
3. cLéo a réussi $21$ tirs au basket sur $30$ tentés. Quelle est la proportion de tirs réussis ?
4. dDans un sondage auprès de $500$ personnes, $135$ préfèrent venir au travail à vélo. Quelle est la proportion de ces personnes ?

Ex. 15★★★Deux chorales à comparer — Voici le nombre d'élèves inscrits à la chorale dans deux collèges.

1. aCalcule la proportion de choristes au collège de Brest. Écris-la en pourcentage.
2. bCalcule la proportion de choristes au collège de Lyon. Écris-la en pourcentage.
3. cDans quel collège y a-t-il le plus de choristes ? Dans lequel la proportion de choristes est-elle la plus grande ?
4. dNora dit : « Dans les deux collèges réunis, il y a $15\,\% + 18\,\% = 33\,\%$ de choristes. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 16★★★Batteries de téléphone — Cinq amis comparent la charge de la batterie de leur téléphone. Lina : $0{,}4$ de la batterie ; Malo : $\frac{3}{8}$ ; Sacha : $45\,\%$ ; Tom : $\frac{2}{5}$ ; Yanis : $0{,}05$.

1. aÉcris la charge de Lina, celle de Tom et celle de Yanis en pourcentage.
2. bCalcule le quotient $3 \div 8$, puis écris la charge de Malo en pourcentage.
3. cRange les cinq téléphones du plus chargé au moins chargé.

Ex. 17★★★Vrai ou faux : les affirmations des élèves — Vrai ou faux ? Justifie, et corrige l'affirmation si elle est fausse.

1. aJade : « $9\,\% = 0{,}9$. »
2. bHugo : « $0{,}5 = 5\,\%$. »
3. cEmma : « Dans mon club de théâtre, $6$ membres sur $20$ sont des garçons, donc $6\,\%$ des membres sont des garçons. »
4. dKarim : « $\frac{3}{5} = 35\,\%$. »
5. eMaëlle : « Un tee-shirt dont l'étiquette indique $72\,\%$ coton contient $28\,\%$ d'autres fibres. »

Ex. 18★★★Le sondage des trajets — Au collège de Nantes, on a interrogé $200$ élèves sur leur façon de venir au collège. $74$ élèves viennent à pied, $0{,}4$ des élèves viennent en bus, $\frac{1}{10}$ des élèves viennent en voiture et les autres viennent à vélo. Sans calculatrice.

1. aQuelle est la proportion d'élèves qui viennent à pied ? Écris-la en pourcentage.
2. bCombien d'élèves viennent en bus ? Combien viennent en voiture ?
3. cQuel pourcentage des élèves interrogés vient à vélo ? Justifie.
4. dRange les quatre façons de venir, de la plus fréquente à la moins fréquente.
5. eInès affirme : « Bus et voiture : $0{,}4 + 0{,}1 = 0{,}5$, donc $5\,\%$ des élèves viennent en bus ou en voiture. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 19★★★Concours de tirs au basket — Au club de basket de Dijon, quatre joueurs font un concours de tirs. Noé réussit $8$ tirs sur $32$, Ambre $13$ tirs sur $20$, Rayan $27$ tirs sur $45$, et Lou réussit ses $16$ tirs sur $16$. Sans calculatrice.

1. aNoé dit : « J'ai réussi $8\,\%$ de mes tirs. » A-t-il raison ? Justifie et corrige si besoin.
2. bCalcule le pourcentage de tirs réussis par Ambre, puis par Rayan
   (simplifie d'abord la fraction de Rayan).
3. cÉcris la proportion de tirs réussis par Lou en nombre décimal, puis en pourcentage.
4. dRayan affirme : « J'ai réussi plus de tirs qu'Ambre, donc j'ai un meilleur pourcentage. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. eQuel pourcentage de ses tirs Noé a-t-il manqué ? Justifie.

Ex. 20★★★L'étiquette du sac de terreau — Sur l'étiquette d'un sac de terreau, Ben lit la composition suivante : compost $\frac{11}{20}$ ; écorces $0{,}03$ ; sable $8\,\%$ ; le reste est de la fibre de coco. Sans calculatrice.

1. aÉcris la proportion d'écorces en pourcentage.
2. bÉlio écrit : « Sable : $8\,\% = 0{,}8$. » Corrige son erreur, puis écris $8\,\%$ en fraction simplifiée.
3. cÉcris la proportion de compost en pourcentage. Justifie.
4. dQuel pourcentage du terreau est de la fibre de coco ? Justifie.
5. eUn autre sac de $40$ L contient $8$ L de compost. Quel sac contient la plus grande proportion de compost ? Justifie.

Ex. 21★★★Automatismes : le bon réflexe — Réponds de tête, sans calculatrice.

1. aÉcris $25\,\%$ sous la forme d'une fraction simplifiée.
2. bLes trois quarts d'une quantité, cela fait quel pourcentage ?
3. cÉcris le nombre décimal $0{,}1$ sous la forme d'un pourcentage.
4. dQuel nombre décimal est égal à $50\,\%$ ?
5. ePour calculer $25\,\%$ d'un nombre, par quel nombre le divises-tu ?
6. fPour calculer $75\,\%$ d'un nombre, quelles sont les deux opérations à faire, dans l'ordre ?
7. gPrendre $10\,\%$ d'une quantité, c'est en prendre quelle fraction ? Quelle opération fais-tu alors ?

Ex. 22★★★Automatismes : calcul de tête — Calcule de tête, sans calculatrice. Donne le résultat avec son unité.

Ex. 23★★★En partant de 10 % — Sans calculatrice : calcule d'abord $10\,\%$ de la quantité, puis déduis-en le pourcentage demandé.

Ex. 24★★★Retrouver le tout — Sans calculatrice. Rédige ton calcul et termine par une phrase.

1. aDans un collège, $25\,\%$ des élèves sont en 6ᵉ, soit $115$ élèves. Combien d'élèves compte le collège ?
2. b$10\,\%$ des économies de Nour représentent $23$ €. Combien Nour a-t-il économisé en tout ?
3. cLéo affirme : « $25\,\%$ d'un nombre valent $13$, donc ce nombre vaut $13 \div 4 = 3{,}25$. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dLa moitié d'une corde mesure $3{,}5$ m. Quelle est la longueur de la corde entière ?
5. e$75\,\%$ d'un nombre valent $54$. Calcule $25\,\%$ de ce nombre, puis ce nombre.

Ex. 25★★★Choisir la bonne décomposition — Sans calculatrice. Décompose chaque pourcentage en pourcentages faciles, puis calcule.

1. aCalcule $35\,\%$ de $180$ en utilisant $35\,\% = 25\,\% + 10\,\%$.
2. bPour calculer $45\,\%$ de $260$, Mia additionne quatre fois $10\,\%$, puis $5\,\%$. Trouve une décomposition plus rapide et calcule.
3. cChoisis toi-même une décomposition rapide pour calculer $60\,\%$ de $70$.
4. dVrai ou faux ? « $40\,\%$ de $15$ est égal à $15\,\%$ de $40$. » Justifie par deux calculs.

Ex. 26★★★Corrige l'erreur — Chaque élève s'est trompé. Explique son erreur, puis fais le bon calcul, sans calculatrice.

1. aPour $25\,\%$ de $300$ g de farine, Hugo calcule $300 \div 25 = 12$ g.
2. bPour $10\,\%$ de $65$ €, Jade calcule $65 - 10 = 55$ €.
3. cPour $75\,\%$ de $28$ élèves, Sacha calcule $28 \div 4 = 7$ et répond $7$ élèves.
4. dPour $5\,\%$ de $160$, Tom calcule $10\,\%$, soit $16$, puis le double : $32$.
5. ePour $20\,\%$ d'un trajet de $85$ km, Ben écrit $85 \div 20 = 4{,}25$ km.

Ex. 27★★★Le club de basket — Le club de basket de Rodez compte $280$ adhérents. $50\,\%$ ont moins de $12$ ans, $30\,\%$ ont de $12$ à $15$ ans et les autres ont plus de $15$ ans. Sans calculatrice.

1. aCombien d'adhérents ont moins de $12$ ans ?
2. bCombien d'adhérents ont de $12$ à $15$ ans ?
3. cQuel pourcentage des adhérents a plus de $15$ ans ?
4. dCalcule le nombre d'adhérents de plus de $15$ ans, puis vérifie que les trois groupes font bien $280$ adhérents.
5. eParmi les $280$ adhérents, $15\,\%$ sont aussi arbitres. Combien d'arbitres compte le club ?

Ex. 28★★★Vrai ou faux ? Justifie. — Sans calculatrice. Pour chaque affirmation, réponds « vrai » ou « faux », puis justifie par un calcul.

1. aAmbre affirme : « $5\,\%$ de $30$ km valent $1{,}5$ km, donc $15\,\%$ de $30$ km valent $3$ km. »
2. bYanis affirme : « $20\,\%$ de $44$ € plus $5\,\%$ de $44$ € font $25\,\%$ de $44$ €, soit $11$ €. »
3. cClara affirme : « $50\,\%$ des $24$ élèves de 6ᵉ A et $50\,\%$ des $30$ élèves de 6ᵉ B font du judo, donc $100\,\%$ des élèves des deux classes en font. »
4. dMathis affirme : « Si $10\,\%$ d'un nombre valent $14$, alors $25\,\%$ de ce nombre valent $35$. »
5. eSofia affirme : « $5\,\%$ de $120$ valent $6$, donc $95\,\%$ de $120$ valent $114$. »

Ex. 29★★★La sortie à vélo d'Inès — Inès fait une sortie à vélo de $26$ km autour de Carcassonne. Elle fait une première pause après avoir parcouru $15\,\%$ du trajet. À midi, elle a parcouru $75\,\%$ du trajet. Sans calculatrice, rédige tes calculs et termine chaque réponse par une phrase.

1. aCombien de kilomètres Inès a-t-elle parcourus avant la première pause ? Passe par $10\,\%$ puis par $5\,\%$.
2. bCombien de kilomètres a-t-elle parcourus à midi ?
3. cCombien de kilomètres lui reste-t-il à faire après midi ? Calcule-le de deux façons différentes.
4. dQuel pourcentage du trajet a-t-elle parcouru entre la première pause et midi ? Vérifie en calculant la distance correspondante.

Ex. 30★★★Le sondage du collège de Brest — Au collège de Brest, on a demandé à des élèves leur sport préféré. Le handball a été choisi par $10\,\%$ des élèves interrogés, soit $32$ élèves. Le football a été choisi par $45\,\%$ d'entre eux et le basket par $25\,\%$. Les autres ont choisi la natation. Sans calculatrice, rédige tes calculs et termine par une phrase.

1. aCombien d'élèves ont été interrogés ?
2. bCombien d'élèves ont choisi le football ? Choisis la décomposition la plus rapide.
3. cCombien d'élèves ont choisi le basket ?
4. dQuel pourcentage des élèves interrogés a choisi la natation ? Combien d'élèves cela fait-il ?
5. eLou affirme : « Le basket et le handball réunissent plus de $100$ élèves. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 31★★★Passer par 1 % — Automatismes, sans calculatrice. Rappel : $1\,\%$ de $N$, c'est $N \div 100$. Calcule de tête.

1. a$1\,\%$ de $700$
2. b$1\,\%$ de $45$
3. c$3\,\%$ de $400$
4. d$7\,\%$ de $50$
5. e$0{,}5\,\%$ de $200$ (c'est la moitié de $1\,\%$)
6. f$100\,\%$ de $38$ kg

Ex. 32★★★Avec un nombre décimal — Automatismes, sans calculatrice. Écris le pourcentage sous forme de nombre décimal, puis multiplie. Donne le résultat avec son unité.

Ex. 33★★★Vrai ou faux ? — Sans calculatrice. Vrai ou faux ? Justifie.

1. a$20\,\%$ de $70$, c'est $70 - 20 = 50$.
2. b$25\,\%$ d'un sac de $48$ kg, c'est $12\,\%$.
3. c$40\,\%$ de $85$ €, c'est $34$ €.
4. d$65\,\%$ des $80$ élèves de 6ᵉ, cela fait $70$ élèves.
5. e$0{,}5\,\%$ de $600$ vaut $3$.

Ex. 34★★★Trois méthodes pour un sac de terreau — Un sac de terreau de $80$ L contient $45\,\%$ de compost. Tu peux poser les calculs.

1. aMéthode 1 : calcule $80 \times 45$, puis divise par $100$. Combien de litres de compost le sac contient-il ?
2. bMéthode 2 : calcule $1\,\%$ de $80$ L, puis multiplie par $45$.
3. cMéthode 3 : écris $45\,\%$ sous forme de nombre décimal, puis multiplie $80$ par ce nombre.
4. dContrôle : calcule $25\,\%$ et $50\,\%$ de $80$ L. Ton résultat est-il vraisemblable ? Justifie.

Ex. 35★★★Repère l'erreur — Léna a calculé $16\,\%$ de $75$ € ainsi : « $75 \times 16 = 1\,200$, donc $16\,\%$ de $75$ € font $1\,200$ €. »

1. aSans refaire le calcul, explique pourquoi le résultat de Léna est impossible.
2. bQuelle étape Léna a-t-elle oubliée ? Donne le bon résultat avec son unité.
3. cMalo calcule $3\,\%$ de $60$ kg : il divise $60$ par $3$ et trouve $20$ kg. Explique son erreur, puis corrige-la.
4. dSami calcule $4\,\%$ de $7{,}5$ L : il écrit $4\,\% = 0{,}4$ et trouve $3$ L. Explique son erreur, puis corrige-la.

Ex. 36★★★Le club de basket — Le club de basket de Vierzon compte $240$ licenciés : $35\,\%$ ont moins de $12$ ans, $40\,\%$ ont de $12$ à $18$ ans, et les autres ont plus de $18$ ans.

1. aCombien de licenciés ont moins de $12$ ans ?
2. bCombien de licenciés ont de $12$ à $18$ ans ?
3. cQuel pourcentage des licenciés a plus de $18$ ans ? Combien sont-ils ?
4. dAu club voisin de Bourges, les $32$ licenciés de plus de $18$ ans représentent $10\,\%$ des licenciés. Combien ce club a-t-il de licenciés ?

Ex. 37★★★Le trajet de Chloé — Chloé va en voiture d'Annecy à Genève. Le trajet mesure $45$ km et dure $50$ minutes.

1. aChloé a déjà parcouru $60\,\%$ du trajet. Quelle distance a-t-elle parcourue ?
2. bQuelle distance lui reste-t-il à parcourir ?
3. cSur $2\,\%$ du trajet, la route est en travaux. Calcule cette longueur en km, puis en m.
4. dChloé passe $14\,\%$ de la durée du trajet arrêtée aux feux. Combien de minutes cela fait-il ?

Ex. 38★★★Le sport en club dans deux collèges — Ben a fait un sondage imaginaire dans deux collèges. À Rodez, il y a $300$ élèves et $53\,\%$ font du sport en club. À Millau, il y a $500$ élèves et $37\,\%$ font du sport en club. Tu peux poser les calculs.

1. aCombien d'élèves du collège de Rodez font du sport en club ? Contrôle ton résultat avec $50\,\%$ et $75\,\%$ de $300$.
2. bCombien d'élèves du collège de Millau font du sport en club ?
3. cHugo affirme : « $53\,\% + 37\,\% = 90\,\%$ des élèves des deux collèges font du sport en club. » Vrai ou faux ? Justifie en calculant la vraie proportion sur l'ensemble des élèves.
4. dÀ Millau, $0{,}6\,\%$ des élèves sont champions départementaux. Lucas écrit $500 \times 0{,}6 = 300$ élèves. Explique avec $1\,\%$ de $500$ pourquoi c'est impossible, puis corrige.

Ex. 39★★★L'étiquette du pull — Inès lit l'étiquette d'un pull de $0{,}4$ kg : « $65\,\%$ laine, $30\,\%$ coton, $5\,\%$ élasthanne ». Rappel : $1$ kg $= 1\,000$ g. Tu peux poser les calculs.

1. aÉcris $65\,\%$ sous forme de nombre décimal, puis calcule la masse de laine du pull, en kg.
2. bConvertis $0{,}4$ kg en grammes, puis calcule la masse de coton du pull, en g.
3. cInès dit : « Il y a $5\,\%$ d'élasthanne, donc il y en a $5$ g. » A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.
4. dConvertis la masse de laine en grammes, puis additionne les trois masses. Explique pourquoi on retrouve la masse du pull.
5. eUne écharpe de $0{,}15$ kg porte l'étiquette « $100\,\%$ laine ». Quelle masse de laine contient-elle, en g ?

Ex. 40★★★Les spectateurs du tournoi — Un tournoi de basket a lieu au gymnase de Brest. Il y a $90$ enfants parmi les spectateurs : cela représente $25\,\%$ des spectateurs. Tous les autres spectateurs sont des adultes.

1. aCombien y a-t-il de spectateurs en tout ? Explique ton raisonnement.
2. b$15\,\%$ des spectateurs sont venus en bus. Calcule $10\,\%$ puis $5\,\%$ du nombre de spectateurs, et déduis-en combien sont venus en bus.
3. cQuel pourcentage des spectateurs les adultes représentent-ils ? Combien y a-t-il d'adultes ?
4. dNora annonce que $33\,\%$ des spectateurs portent le maillot du club. Calcule ce nombre. Que peux-tu dire de l'annonce de Nora ? Justifie.

Ex. 41★★★Pourcentages faciles en situation — Sans calculatrice, de tête. Réponds par une phrase courte avec l'unité.

1. aDans une classe de $28$ élèves, $25\,\%$ font du judo. Combien d'élèves font du judo ?
2. bUn trajet mesure $70$ km et $10\,\%$ du trajet se fait en ville. Combien de km se font en ville ?
3. cDans une cagnotte de $48$ €, $75\,\%$ servent à acheter un cadeau. Quel est le prix du cadeau ?
4. dUn sac de terreau de $45$ L contient $20\,\%$ de sable. Quel volume de sable contient-il ?
5. eUn club de sport compte $80$ membres et $5\,\%$ sont des entraîneurs. Combien y a-t-il d'entraîneurs ?
6. fUne recette demande $140$ g de farine et $15\,\%$ de cette farine sert à fariner le moule. Quelle masse de farine sert pour le moule ?
7. gSur un trajet de $18$ km, $45\,\%$ se font en forêt. Quelle distance se fait en forêt ?

Ex. 42★★★Quelle proportion, en pourcentage ? — Sans calculatrice, de tête. Écris chaque proportion en pourcentage.

1. aDans un club de $20$ judokas, $7$ ont la ceinture jaune.
2. bSur $50$ billets de tombola, $9$ sont gagnants.
3. cUne équipe de handball a gagné $3$ matchs sur $4$.
4. dRomane a parcouru $0{,}6$ de son trajet.
5. eUn sac de terreau de $200$ L contient $30$ L de sable.
6. fSur un paquet de $500$ g de farine, Ben en utilise $45$ g.

Ex. 43★★★Retrouver le tout — Sans calculatrice, de tête. Retrouve la quantité totale, avec son unité.

1. a$10\,\%$ des élèves d'un collège, c'est $46$ élèves. Combien d'élèves compte le collège ?
2. b$25\,\%$ d'un trajet mesurent $3$ km. Quelle est la longueur du trajet ?
3. c$75\,\%$ de la farine d'une recette pèsent $30$ g. Quelle masse de farine demande la recette ?
4. d$10\,\%$ d'un sac de terreau représentent $7{,}5$ L. Quel est le volume du sac ?
5. e$50\,\%$ d'une somme font $13{,}5$ €. Quelle est cette somme ?
6. fYanis a lu $25\,\%$ de son livre, soit $55$ pages. Combien de pages a le livre ?

Ex. 44★★★Tirs au basket — À l'entraînement, Inès a réussi $42$ tirs sur $60$ et Malo a réussi $30$ tirs sur $40$.

1. aCalcule la proportion de tirs réussis par Inès et écris-la en fraction simplifiée, en nombre décimal puis en pourcentage.
2. bCalcule le pourcentage de tirs réussis par Malo.
3. cInès dit : « J'ai réussi plus de tirs que Malo, donc je suis la plus adroite. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dL'entraîneur dit : « À eux deux, ils ont réussi $70\,\% + 75\,\% = 145\,\%$ de leurs tirs. » Explique son erreur, puis calcule le bon pourcentage.

Ex. 45★★★Le car du collège — Le collège de Vannes compte $800$ élèves. $15\,\%$ d'entre eux viennent en car.

1. aCalcule le nombre d'élèves qui viennent en car par deux méthodes : en multipliant puis en divisant, puis en passant par $1\,\%$.
2. bContrôle : calcule $10\,\%$ et $25\,\%$ de $800$, puis explique pourquoi ton résultat est vraisemblable.
3. cParmi les élèves qui viennent en car, $30$ sont en 6ᵉ. Quelle proportion des élèves du car est en 6ᵉ ? Écris-la en fraction simplifiée et en pourcentage.
4. dZoé affirme : « Les élèves de 6ᵉ qui viennent en car représentent plus de $10\,\%$ des élèves du collège. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 46★★★Sondage sur le sport préféré — On a demandé à $200$ élèves d'un collège de Colmar leur sport préféré. Football : $32\,\%$ ; natation : $\frac{1}{4}$ des élèves ; basket : $0{,}18$ des élèves ; les autres ont répondu « autre sport ».

1. aÉcris en pourcentage les parts de la natation et du basket.
2. bQuel pourcentage des élèves a répondu « autre sport » ?
3. cÉlias affirme : « $32$ élèves ont choisi le football. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dCombien d'élèves ont choisi la natation ? le basket ? « autre sport » ?

Ex. 47★★★L'étiquette du sweat — Un sweat pèse $420$ g. Son étiquette indique : coton $65\,\%$, polyester $30\,\%$, élasthanne $5\,\%$.

1. aCalcule la masse de coton en utilisant un nombre décimal.
2. bCalcule de tête la masse d'élasthanne, en passant par $10\,\%$.
3. cMathis écrit : « Masse de polyester : $420 \times 30 = 12\,600$ g. » Explique son erreur, puis corrige-la.
4. dVérifie que les masses des trois matières donnent bien la masse du sweat.

Ex. 48★★★Les musiciens de deux classes — Au collège de Lorient, la 6ᵉ A compte $30$ élèves et la 6ᵉ B compte $20$ élèves. En 6ᵉ A, $40\,\%$ des élèves jouent d'un instrument de musique. En 6ᵉ B, c'est $45\,\%$ des élèves.

1. aCalcule le nombre de musiciens en 6ᵉ A, puis en 6ᵉ B.
2. bLina affirme : « La 6ᵉ A a plus de musiciens, donc c'est la classe où la musique est la plus pratiquée. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cCalcule la proportion de musiciens parmi l'ensemble des élèves des deux classes. Écris-la en fraction, puis en pourcentage.
4. dQuel pourcentage des élèves des deux classes réunies ne joue pas d'instrument ? Vérifie ta réponse en comptant ces élèves.

Ex. 49★★★Le dessert préféré — Au collège d'Albi, on a demandé à des élèves leur dessert préféré (une seule réponse par élève). Résultats : fruit $35\,\%$ ; yaourt $20\,\%$ ; glace $15\,\%$ ; gâteau : la valeur a été effacée. On sait que $48$ élèves ont choisi le yaourt.

1. aCalcule le pourcentage d'élèves qui ont choisi le gâteau.
2. bCalcule le nombre d'élèves interrogés en passant par $10\,\%$.
3. cCalcule de tête le nombre d'élèves qui ont choisi le fruit, en écrivant $35\,\% = 25\,\% + 10\,\%$.
4. dParmi les élèves qui ont choisi le gâteau, $63$ préfèrent le gâteau au chocolat. Quelle proportion de ces élèves préfère le chocolat ? Écris-la en fraction simplifiée puis en pourcentage.
5. eNoé affirme : « Plus d'un élève interrogé sur trois a choisi le fruit. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 50★★★Deux pâtes à crêpes — Jade, à Brest, prépare $600$ g de pâte à crêpes qui contient $30\,\%$ de farine. Hugo, à Dijon, prépare $400$ g de pâte qui contient $136$ g de farine et $4\,\%$ de sucre.

1. aCalcule la masse de farine dans la pâte de Jade.
2. bCalcule la proportion de farine dans la pâte de Hugo. Écris-la en fraction simplifiée, en nombre décimal, puis en pourcentage.
3. cPour le sucre, Hugo écrit : « $4\,\% = 0{,}4$, donc $400 \times 0{,}4 = 160$ g de sucre. » Explique son erreur, puis calcule la bonne masse de sucre.
4. dJade et Hugo versent leurs deux pâtes dans un même saladier. Calcule le pourcentage de farine dans ce mélange.
5. eExplique pourquoi ton résultat à la question précédente est vraisemblable.