Troisième / Pourcentages

Ex. 1★★★Écrire une proportion — Sans calculatrice.

1. aÉcris $\frac{3}{8}$ sous forme décimale, puis en pourcentage.
2. bÉcris $0{,}07$ sous forme de pourcentage.
3. cÉcris $45\,\%$ sous forme de fraction irréductible.
4. dDans une équipe de 24 joueurs, 6 sont gauchers. Quelle est la proportion de gauchers, en pourcentage ?
5. eUne classe compte 12 filles et 18 garçons. Lina dit : « La proportion de filles est $12 \div 18$. » Corrige son erreur et donne cette proportion en pourcentage.

Ex. 2★★★Prendre un pourcentage de tête — Sans calculatrice.

1. aCalcule $10\,\%$ de 470 €.
2. bAu collège, $25\,\%$ des 64 élèves de 3e mangent à la cantine le mercredi. Combien d'élèves cela fait-il ?
3. cComplète : $50\,\%$ de $3{,}8$ kg $= \dots$ kg.
4. dUne chaîne compte $5\,600$ abonnés. $1\,\%$ d'entre eux ont commenté la dernière vidéo. Combien d'abonnés ont commenté ?
5. eCalcule $48\,\%$ de 25 en commençant par calculer $25\,\%$ de 48.
6. fPour trouver $30\,\%$ de 90 €, Hugo pose $90 \times 30 = 2\,700$. Corrige son calcul.

Ex. 3★★★Retrouver le total — Calculatrice autorisée. Contrôle chaque résultat par une multiplication.

1. aUn club de handball compte 18 gardiens, soit $7{,}5\,\%$ des licenciés. Noé écrit $18 \times 0{,}075 = 1{,}35$. Explique son erreur, puis trouve le nombre de licenciés.
2. bUne remise de $15\,\%$ fait économiser 27 € sur un vélo. Quel était le prix du vélo avant la remise ?
3. cSur une facture d'électricité, l'abonnement de $29{,}40$ € représente $24\,\%$ du montant total. Quel est le montant de la facture ?
4. dDans une salle de sport, 54 adhérents viennent le matin, soit $45\,\%$ des adhérents. Combien d'adhérents ne viennent pas le matin ?

Ex. 4★★★L'atelier théâtre du collège — Au collège de Millau, il y a 250 élèves en 4e et 200 élèves en 3e. L'atelier théâtre accueille $40\,\%$ des élèves de 4e et $22\,\%$ des élèves de 3e. Calculatrice autorisée ; arrondis au dixième de pourcentage si besoin.

1. aCombien d'élèves de 4e et combien d'élèves de 3e participent à l'atelier ?
2. bVrai ou faux ? « $62\,\%$ des élèves de 4e et de 3e réunis participent à l'atelier. » Justifie.
3. cPour trouver la proportion d'élèves de 4e parmi les membres de l'atelier, Ilan calcule $250 \div 100 = 2{,}5$, soit $250\,\%$. Explique ses erreurs et corrige.
4. dParmi les élèves de 3e de l'atelier, $25\,\%$ jouent dans la pièce de fin d'année. Lou affirme que $47\,\%$ des élèves de 3e jouent dans la pièce. A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 5★★★Comment vient-on au collège ? — Le collège de Vannes compte 800 élèves. $45\,\%$ des élèves viennent à vélo ou en bus. Parmi ces élèves, $30\,\%$ viennent à vélo et les autres en bus. Calculatrice autorisée.

1. aCombien d'élèves viennent à vélo ou en bus ?
2. bPour trouver le nombre d'élèves qui viennent à vélo, Léa multiplie par 30 le résultat de la question précédente. Explique son erreur, puis calcule ce nombre.
3. cTom affirme : « $45\,\% + 30\,\% = 75\,\%$, donc $75\,\%$ des élèves du collège viennent à vélo. » A-t-il raison ? Justifie et donne la bonne proportion en pourcentage.
4. dPour la proportion d'élèves en bus parmi ceux qui viennent à vélo ou en bus, Inès divise le nombre d'élèves en bus par le nombre d'élèves à vélo et trouve plus de $200\,\%$. Explique pourquoi c'est forcément faux, puis corrige.

Ex. 6★★★Deux clubs de natation fusionnent — Au club de natation de Brest, 26 nageurs font de la compétition, ce qui représente $40\,\%$ des adhérents. Le club de Quimper compte 200 adhérents, dont 14 font de la compétition. Les deux clubs fusionnent. Calculatrice autorisée. Arrondis les pourcentages au dixième si besoin.

1. aMalo écrit : « Le club de Brest compte $26 \times 0{,}4 = 10{,}4$ adhérents. » Explique pourquoi c'est impossible, puis calcule le nombre d'adhérents du club de Brest.
2. bPour Quimper, Jade calcule $200 \div 14 \approx 14{,}3$. Rose calcule $14 \div 200 = 0{,}07$ et écrit « $0{,}07\,\%$ ». Corrige leurs erreurs et donne la proportion de compétiteurs en pourcentage.
3. cSacha affirme : « Pour le nouveau club, il suffit d'additionner les deux pourcentages de compétiteurs trouvés. » A-t-il raison ? Justifie et calcule la bonne proportion.
4. dLe nouveau club veut que $20\,\%$ de ses adhérents fassent de la compétition, sans changer le nombre d'adhérents. Combien d'adhérents doivent encore se lancer dans la compétition ?

Ex. 7★★★Les billets du festival de Rodez — Un festival à Rodez a vendu 1 250 billets : $64\,\%$ sont des billets « journée » à 50 €, les autres des « pass 3 jours » à 120 €. Parmi les billets journée, $8\,\%$ ont été vendus au tarif réduit, avec une remise de $8\,\%$ du prix. Calculatrice autorisée, sauf mention contraire.

1. aCombien de billets journée et combien de pass 3 jours ont été vendus ?
2. bDe tête, Zoé dit : « $8\,\%$ de 50 €, c'est pareil que $50\,\%$ de 8 €, donc la remise est de 4 €. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cAli affirme que $8\,\%$ des $1\,250$ billets sont au tarif réduit. Corrige-le : combien de billets au tarif réduit ont été vendus, et quel pourcentage de l'ensemble des billets cela représente-t-il ?
4. dCalcule la recette totale du festival, puis la proportion de cette recette apportée par les pass, arrondie au dixième de pourcentage.

Ex. 8★★★Écrire le coefficient multiplicateur — Sans calculatrice. Écris le coefficient multiplicateur qui traduit chaque évolution.

1. aLe prix d'un ticket de bus augmente de 5 %.
2. bUne veste est soldée à −30 %.
3. cLa facture d'eau d'une famille baisse de 3 %.
4. dLe nombre d'abonnés d'une chaîne augmente de 100 %.
5. eLe nombre d'inscrits à un club de judo augmente de 250 %.
6. fLe salaire de Romane augmente de 2,5 %.
7. gLa consommation d'électricité d'un collège baisse de 12 %.

Ex. 9★★★Lire un coefficient multiplicateur — Sans calculatrice. Pour chaque coefficient multiplicateur, dis s'il traduit une hausse ou une baisse, et de combien de pourcents.

1. aUn prix est multiplié par $1{,}42$.
2. bUne population est multipliée par $0{,}64$.
3. cLe prix d'un jeu vidéo est multiplié par $0{,}5$.
4. dHugo affirme que multiplier par $1{,}08$ traduit une hausse de 0,08 %. A-t-il raison ? Justifie.
5. eLe nombre de spectateurs d'un match est multiplié par $3$.
6. fLe prix d'un litre de gazole est multiplié par $0{,}995$.

Ex. 10★★★Repérer et corriger des erreurs — Calculatrice autorisée. Chaque élève applique une évolution. A-t-il raison ? Justifie, puis corrige si besoin. Arrondis au centime.

1. aLe prix d'une carte de collection à 18 € augmente de 250 %. Léna calcule le nouveau prix : $18 \times 2{,}5 = 45$ €.
2. bUn loyer de 620 € augmente de 5 %. Malik calcule le nouveau loyer : $620 \times 1{,}5 = 930$ €.
3. cUn abonnement musical à 11,90 € augmente de 4 %. Inès annonce le nouveau prix : 15,90 €.
4. dUn forfait de ski à 52 € baisse de 3 %. Zoé calcule le nouveau prix : $52 \times 0{,}97 = 50{,}44$ €.
5. eUne affiche annonce « −110 % sur tout le rayon ». Yanis calcule le coefficient : $1 - 1{,}1 = -0{,}1$. Que penses-tu de cette affiche ? Justifie.

Ex. 11★★★TVA et fonction linéaire — Calculatrice autorisée. Dans une boutique de sport, le prix TTC s'obtient en augmentant le prix HT de la TVA de 20 %. Arrondis au centime.

1. aÉcris la fonction linéaire $f$ qui associe au prix HT $x$ (en €) le prix TTC.
2. bComplète le tableau de valeurs de $f$ :

   Prix HT (€)	35	72,50
   Prix TTC (€)			111

3. cDans ce tableau, 111 est-il une image ou un antécédent par $f$ ? Justifie.
4. dNadia veut le prix HT d'un ballon vendu 54 € TTC. Elle retire 20 % : $54 \times 0{,}8 = 43{,}20$ €. A-t-elle raison ? Justifie et corrige.

Ex. 12★★★Soldes au tableur — Calculatrice autorisée. Pendant les soldes, un magasin de sport de Brest baisse tous ses prix de 30 %. Tess, la gérante, prépare une feuille de tableur. La colonne A contient les prix avant soldes, la colonne B les prix soldés.

1. aSacha, le stagiaire, tape en B2 la formule =A2*0,3. Explique son erreur, puis écris la formule correcte à saisir en B2.
2. bAvec la bonne formule recopiée vers le bas, quels nombres s'affichent en B2 et en B3 ?
3. cÉcris la fonction linéaire $f$ qui associe au prix avant soldes $x$ le prix soldé. Calcule l'antécédent de $52{,}50$ par $f$, puis dis ce qu'il représente.
4. dAprès les soldes, Sacha veut remettre l'article de la ligne 4 à son ancien prix. Pour cela, il augmente le prix soldé de 30 %. A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 13★★★Adhérents d'un club d'escalade — Calculatrice autorisée. Arrondis à l'unité si besoin. Un club d'escalade d'Annecy comptait 450 adhérents en 2024. En 2025, ce nombre a été multiplié par $0{,}68$. En 2026, il a augmenté de 50 % par rapport à 2025.

1. aLucas, le trésorier, affirme : « En 2025, le club a perdu 68 % de ses adhérents. » A-t-il raison ? Justifie.
2. bCalcule le nombre d'adhérents en 2025, puis en 2026.
3. cLa présidente annonce : « Nous avons perdu des adhérents, puis gagné 50 % : nous en avons donc 50 % de plus qu'en 2024. » Calcule le coefficient multiplicateur entre 2024 et 2026, puis corrige son annonce.
4. dPour 2027, le club prévoit une baisse de 4 % du nombre d'adhérents. Écris le coefficient multiplicateur, puis calcule le nombre d'adhérents prévu.

Ex. 14★★★Facture d'électricité : changer de fournisseur ? — Calculatrice autorisée. Arrondis au centime. La famille de Nolan paie 1 280 € TTC d'électricité par an. Son fournisseur annonce une hausse de 2,5 %. Un concurrent propose 1 090 € HT par an, avec une baisse de 3 % la première année. Le prix TTC est le prix HT augmenté de la TVA de 20 %.

1. aNolan calcule sa nouvelle facture : $1\,280 + 2{,}5 = 1\,282{,}50$ €. Explique son erreur, puis calcule la bonne facture avec un coefficient multiplicateur.
2. bCalcule le prix TTC annuel de l'offre du concurrent avant la baisse.
3. cÉcris le coefficient multiplicateur qui traduit la baisse de 3 %. Calcule ensuite le prix TTC payé la première année chez le concurrent.
4. dLa première année, Nolan a-t-il intérêt à changer de fournisseur ? Justifie en donnant l'écart entre les deux factures.
5. eChez le même fournisseur que Nolan, la facture de son voisin Ilyès atteint 984 € après la hausse de 2,5 %. Combien payait-il avant la hausse ?

Ex. 15★★★Associer une évolution et une fonction linéaire — Sans calculatrice. Chaque fonction linéaire $f$ associe à une valeur de départ $x$ sa valeur d'arrivée.

1. aÉcris la fonction linéaire qui traduit une baisse de 18 %.
2. bQuelle évolution traduit la fonction $f(x) = 1{,}09x$ ?
3. cLéo affirme : « $f(x) = 0{,}05x$ traduit une hausse de 5 % ». A-t-il raison ? Justifie.
4. dQuelle évolution traduit la fonction $f(x) = 0{,}7x$ ?
5. eÉcris la fonction linéaire qui traduit une hausse de 6,5 %.
6. fLe nombre d'abonnés d'une chaîne triple en un an. Écris la fonction linéaire $f$ qui traduit cette évolution, puis donne le taux d'évolution.

Ex. 16★★★Image ou antécédent ? — Sans calculatrice. Un magasin baisse tous ses prix de 10 %. La fonction $f(x) = 0{,}9x$ donne le prix soldé d'un article qui coûtait $x$ €.

1. aCalcule l'image de 40 par $f$. Que représente ce nombre ?
2. bNina affirme : « l'antécédent de 45 par $f$ est 40,5 ». Corrige son erreur.
3. cUn article soldé coûte 27 €. Trouve l'antécédent de 27 par $f$ : c'est le prix avant soldes.
4. dSans calculer $f(80)$, explique pourquoi $f(80)$ est plus petit que 80, puis vérifie-le.

Ex. 17★★★Nouveaux tarifs d'une salle de sport — Calculatrice autorisée. Une salle de sport baisse tous ses forfaits du même pourcentage. La fonction linéaire $f$ donne le nouveau prix à partir de l'ancien prix $x$ (en €).

1. aGrâce à l'ancien prix 180 € et au nouveau prix 165,60 €, trouve le coefficient de $f$. Déduis-en le taux d'évolution.
2. bComplète le tableau.
3. cBen recopie les anciens prix dans la colonne A d'un tableur, à partir de A2. Quelle formule écrire en B2, puis recopier vers le bas, pour obtenir les nouveaux prix ?
4. dEmma écrit en B2 : =A2-8. A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 18★★★Achat en ligne : TVA et frais de port — Calculatrice autorisée. Sur un site, le prix TTC d'un article est son prix HT augmenté de la TVA à 20 % : $g(x) = 1{,}2x$, où $x$ est le prix HT (en €). On ajoute ensuite 4,90 € de frais de port à chaque commande.

1. aCalcule $g(42{,}5)$. Que représente ce nombre ?
2. bUn casque coûte 93,60 € TTC. Calcule son prix HT.
3. cCalcule le total payé, frais de port compris, pour un article à 42,50 € HT.
4. dHugo affirme : « le total payé, frais de port compris, est proportionnel au prix HT ». Vrai ou faux ? Justifie avec des articles à 10 € HT et 20 € HT.

Ex. 19★★★Facture d'électricité : la bonne fonction — Calculatrice autorisée. Un fournisseur d'électricité augmente tous ses tarifs de 4 %. On cherche la fonction linéaire $f$ qui donne la facture après la hausse à partir de la facture $x$ (en €) d'avant.

1. aInès propose $f(x) = 0{,}04x$. A-t-elle raison ? Justifie, puis écris la bonne fonction $f$.
2. bAvant la hausse, la facture mensuelle de la famille d'Inès était de 87,50 €. Calcule son montant après la hausse.
3. cAprès la hausse, Tom paie 117 € par mois. Ce nombre est-il une image ou un antécédent par $f$ ? Calcule ce que Tom payait avant.
4. dUn autre fournisseur traduit sa hausse par une fonction linéaire $g$ telle que $g(240) = 246$. Trouve le coefficient de $g$ et le taux d'évolution.
5. eLequel des deux fournisseurs augmente le moins ses tarifs ? Justifie.

Ex. 20★★★Soldes sur tableur — Calculatrice autorisée. Une boutique solde tous ses articles à −15 %. Ben prépare la feuille de calcul ci-dessous. Noé a saisi en B2 : =A2*1,15, puis l'a recopiée vers le bas.

1. aLa formule de Noé donne-t-elle le prix soldé ? Justifie, puis écris la bonne formule à saisir en B2.
2. bAvec la bonne formule, calcule ce qui s'affiche en B2 et en B3.
3. cLa cellule B4 affiche 105,40. Quel prix initial est écrit en A4 ?
4. dPour une deuxième démarque de 10 %, Ben saisit en C2 : =B2*0,9, puis la recopie vers le bas. Calcule ce qui s'affiche en C2, C3 et C4.
5. eL'affiche de la boutique annonce « −25 % au total » sur le prix initial. A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 21★★★Deux entreprises, deux augmentations — Calculatrice autorisée. Deux entreprises augmentent les salaires mensuels. Le tableau donne quelques salaires avant et après l'augmentation, dans chaque entreprise.

1. aPour chaque entreprise, calcule les quotients nouveau salaire ÷ ancien salaire. Laquelle applique une hausse en pourcentage ? Justifie.
2. bÉcris la fonction linéaire $f$ qui traduit l'augmentation de cette entreprise. Quel est le taux d'évolution ?
3. cDans cette entreprise, Yanis gagne maintenant 2 266 €. Il dit : « mon ancien salaire, c'est $2\,266 \times 0{,}97$ ». Corrige son erreur et calcule son ancien salaire.
4. dExplique comment l'autre entreprise augmente ses salaires et pourquoi ce n'est pas une fonction linéaire.
5. eAmbre gagnait 1 800 € et Malik 2 400 €. Pour chacun, quelle entreprise donne le plus gros nouveau salaire ?

Ex. 22★★★Du coefficient au taux — Sans calculatrice. Réponds de tête, en donnant le taux d'évolution avec son signe.

1. aUn coefficient multiplicateur vaut $1{,}15$. Le taux d'évolution est-il $+1{,}15\,\%$, $+15\,\%$ ou $+115\,\%$ ? Justifie.
2. bLe prix d'un vélo est multiplié par $0{,}7$. Est-ce une hausse ou une baisse ? De quel pourcentage ?
3. cLe nombre d'abonnés de la chaîne de Maëlle double en un an. Quel est le taux d'évolution ?
4. dLina lit un coefficient multiplicateur de $0{,}96$ et dit : « C'est une baisse de 96 %. » A-t-elle raison ? Justifie.
5. eLe salaire de Paul est multiplié par $1{,}025$. De quel pourcentage augmente-t-il ?
6. fUn taux d'évolution vaut $-12{,}5\,\%$. Quel est le coefficient multiplicateur ?

Ex. 23★★★Taux d'évolution de tête — Sans calculatrice. Arrondis au dixième de pourcentage si besoin.

1. aUn jeu vidéo passe de 30 € à 45 €. Quel est le taux d'évolution ?
2. bUn autre jeu passe de 45 € à 30 €. Quel est le taux d'évolution ?
3. cUn match attire 150 spectateurs, le suivant 120. Hugo calcule $-30 \div 120 = -25\,\%$. A-t-il raison ? Justifie.
4. dUn abonnement de sport passe de 500 € à 520 € par an. Donne la variation absolue, puis le taux d'évolution.
5. eAu collège, la proportion d'élèves inscrits à la chorale passe de 30 % à 36 %. Donne la hausse en points, puis le taux d'évolution.

Ex. 24★★★La population de Valmont — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Le tableau donne la population de Valmont.

1. a

   Année	2025	2024	2023
   Habitants	4 012	3 905	3 840

   Calcule le taux d'évolution de la population de 2023 à 2024.
2. bCalcule le taux d'évolution de 2024 à 2025.
3. cCalcule le taux d'évolution global de 2023 à 2025.
4. dIlan arrondit au millième les coefficients multiplicateurs des deux années, puis les multiplie. Quel taux global trouve-t-il ? Pourquoi diffère-t-il du précédent ?

Ex. 25★★★Quel club progresse le plus ? — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. À Rochefort, le club de handball passe de 150 à 200 licenciés, et le club de natation de 480 à 560 licenciés.

1. aCalcule la variation absolue du nombre de licenciés de chaque club.
2. bCalcule le taux d'évolution du club de handball.
3. cLe club de tennis de Rochefort passe de 400 à 450 licenciés : il gagne 50 licenciés, comme le handball. Calcule son taux d'évolution. A-t-il autant progressé ?
4. dCalcule le taux d'évolution du club de natation.
5. eLe président de la natation affirme : « Notre club a le plus progressé. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 26★★★Les erreurs du journal du collège — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Inès écrit des articles pour le journal du collège de Saint-Malo. Ben relit ses phrases sur les évolutions et vérifie chaque taux.

1. aLa gourde vendue par le foyer passe de 5 € à 7 €. Inès écrit : « C'est une hausse d'environ 28,6 %. » A-t-elle raison ? Justifie et corrige si besoin.
2. bL'année suivante, la gourde redescend de 7 € à 5 €. Inès écrit : « C'est une baisse d'environ 28,6 %. » Vrai ou faux ? Justifie.
3. cLe compte du journal passe de 450 à 1 350 abonnés. Inès écrit « hausse de 300 % ». Calcule le coefficient multiplicateur, puis corrige sa phrase si besoin.
4. dPour le club théâtre, Inès écrit « +12 membres, soit +30 % » et Ben confirme que c'est juste. Combien de membres le club avait-il avant ? Et maintenant ?

Ex. 27★★★Les tarifs de la salle de sport — Calculatrice autorisée. Une salle de sport d'Annecy note ses tarifs mensuels dans un tableur. La colonne D est au format pourcentage et doit afficher le taux d'évolution de 2025 à 2026.

1. aLucas propose d'écrire en D2, puis de recopier vers le bas : =(C2-B2)/C2. Corrige sa formule et explique son erreur.
2. bQuels taux d'évolution s'affichent dans les cellules D2, D3 et D4 ?
3. cAna affirme : « C'est la formule Confort qui augmente le plus. » Sur quel calcul se base-t-elle ? A-t-elle raison ? Justifie.
4. dLa formule Junior, absente du tableau, coûte 19,76 € en 2026 après une hausse de 4 %. Yanis calcule $19{,}76 \times 0{,}96$ pour avoir son prix de 2025. Corrige son calcul.

Ex. 28★★★Les entrées du cinéma de Brive — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Le tableau donne le nombre d'entrées annuelles du cinéma de Brive.

1. aCalcule le taux d'évolution du nombre d'entrées de 2024 à 2025.
2. bCalcule le taux d'évolution du nombre d'entrées de 2025 à 2026.
3. cLe gérant additionne ces deux taux pour obtenir l'évolution de 2024 à 2026. Quel taux trouve-t-il ? Calcule le vrai taux, puis conclus.
4. dLe gérant pensait qu'une hausse de 8 % de 2025 à 2026 suffirait pour retrouver les 48 000 entrées de 2024. A-t-il raison ? Quel taux aurait-il fallu ?

Ex. 29★★★Remonter de tête — Sans calculatrice. Réponds à chaque question en écrivant le calcul fait de tête.

1. aPour retrouver un prix avant une hausse de 5 %, par quel nombre divises-tu le prix augmenté ?
2. bAprès une hausse de 10 %, un livre coûte 22 €. Quel était son prix avant la hausse ?
3. cAprès une baisse de 50 %, un jean coûte 18 €. Quel était son prix avant la baisse ?
4. dLina affirme : « Un prix de 40 € obtenu après une hausse de 25 % valait 30 € avant, car 25 % de 40 € font 10 €. » A-t-elle raison ? Justifie.
5. eUn club de judo compte 48 licenciés cette année, soit 20 % de moins que l'an dernier. Combien de licenciés comptait-il l'an dernier ?
6. fLa fonction linéaire $f(x) = 0{,}9x$ traduit une baisse de 10 %. Quel est l'antécédent de $81$ par $f$ ?

Ex. 30★★★Vrai ou faux : la valeur de départ — Sans calculatrice. Vrai ou faux ? Justifie par un calcul fait de tête.

1. aUn manteau soldé à −20 % coûte 72 €. Il valait 86,40 € avant les soldes.
2. bAvec une TVA de 20 %, un objet à 60 € TTC coûte 48 € HT.
3. cUne valeur qui atteint $33$ après une hausse de 10 % valait $30$ au départ.
4. dUne ville compte $5\,500$ habitants après une hausse de 10 % en un an. Il y a un an, elle en comptait $4\,950$.
5. eAprès une baisse de 25 %, un vélo coûte 300 €. Avant la baisse, il coûtait 400 €.
6. fL'antécédent de $150$ par la fonction linéaire $f(x) = 1{,}5x$ est $225$.

Ex. 31★★★Prix HT, prix avant soldes — Calculatrice autorisée. Arrondis au centime si nécessaire. La TVA est de 20 %.

1. aUne imprimante coûte 149,99 € TTC. Calcule son prix HT.
2. bUn casque de vélo soldé à −30 % coûte 41,30 €. Calcule son prix avant les soldes, puis vérifie en refaisant la baisse.
3. cAprès une hausse de 2,5 %, un forfait mobile coûte 13,94 € par mois. Quel était son prix avant la hausse ?
4. dUne affiche indique : « Prix soldé : 96 €, soit −40 %. Prix d'origine : 134,40 €. » Repère l'erreur de l'affiche et corrige le prix d'origine.

Ex. 32★★★Il y a un an : abonnés et habitants — Calculatrice autorisée. En un an, le nombre d'abonnés de la chaîne de cuisine de Nora a augmenté de 20 %. On note $f$ la fonction qui, au nombre d'abonnés il y a un an, associe le nombre d'abonnés aujourd'hui.

1. aDonne l'expression de $f(x)$.
2. bAujourd'hui, la chaîne compte $8\,940$ abonnés. Que représente l'antécédent de $8\,940$ par $f$ ? Calcule-le.
3. cThéo calcule $8\,940 \times 0{,}8$ pour trouver le nombre d'abonnés il y a un an. Explique son erreur, puis contrôle ta réponse en refaisant la hausse.
4. dLe village de Saint-Aubin compte $2\,337$ habitants après une baisse de 5 % en un an. Combien d'habitants comptait-il il y a un an ?

Ex. 33★★★Facture d'électricité : remonter deux évolutions — Calculatrice autorisée. La facture annuelle d'électricité de la famille de Yanis a augmenté de 8 % de 2024 à 2025. Elle a ensuite baissé de 2,5 % de 2025 à 2026. En 2026, cette facture s'élève à 1 263,60 €.

1. aCalcule le montant de la facture en 2025.
2. bDéduis-en le montant de la facture en 2024.
3. cCalcule le coefficient multiplicateur global de 2024 à 2026 et le taux d'évolution global. Vérifie ensuite ton résultat de la question précédente.
4. dMalo affirme : « La hausse globale est de $8 - 2{,}5 = 5{,}5\,\%$.
   Donc en 2024, la facture valait $1\,263{,}60 \times 0{,}945$. » Calcule sa valeur, puis relève ses deux erreurs.

Ex. 34★★★Vélo soldé : affiche fausse et prix HT — Calculatrice autorisée. Arrondis au centime si nécessaire. Un magasin de cycles d'Annecy solde tous ses articles à −30 %. Un vélo électrique soldé coûte 1 049,30 € TTC. La TVA est de 20 %.

1. aSur l'étiquette, on lit : « Prix avant soldes : $1\,049{,}30 \times 1{,}3 = 1\,364{,}09$ € ». L'étiquette a-t-elle raison ? Justifie et donne le vrai prix avant soldes.
2. bLéa calcule le prix HT du vélo soldé ainsi : $1\,049{,}30 \times 0{,}8$. A-t-elle raison ? Justifie et donne le prix HT correct.
3. cEn fin de journée, le vendeur accorde 10 % de remise en plus sur les prix soldés. Calcule le taux d'évolution global de ces deux baisses.
4. dAvec ces deux remises, Hugo paie un casque 75,60 €. Calcule le prix du casque avant les deux remises, puis vérifie.

Ex. 35★★★Montbrison : la population d'il y a deux ans — Calculatrice autorisée. La population de Montbrison a baissé de 4 % de 2024 à 2025, puis augmenté de 1,5 % de 2025 à 2026. En 2026, la ville compte 14 616 habitants. Les quartiers ont tous évolué de la même façon. Dans le tableur ci-dessous, la ligne 1 contient les titres.

1. aCalcule le coefficient multiplicateur global de 2024 à 2026, puis donne l'expression de la fonction linéaire $f$ qui, à la population de 2024, associe celle de 2026.
2. bCalcule l'antécédent de 14 616 par $f$. Que représente-t-il ?
3. cÉcris une formule à saisir en C2, à recopier vers le bas, qui utilise le coefficient global. Donne les valeurs affichées en C2, C3 et C4.
4. dLe maire déclare : « En deux ans, nous avons perdu 2,5 % de nos 14 616 habitants, soit environ 365 habitants. » Relève ses erreurs et corrige-les.
5. eDe quel pourcentage la population doit-elle augmenter à partir de 2026 pour retrouver son niveau de 2024 ? Arrondis au centième de pourcentage.

Ex. 36★★★Coefficients successifs de tête — Sans calculatrice. Traduis chaque évolution par son coefficient multiplicateur.

1. aLe nombre de spectateurs d'un festival augmente de 50 %, puis encore de 50 % l'année suivante. Donne le coefficient multiplicateur global et le taux d'évolution global.
2. bUn vélo à 200 € est augmenté de 20 %, puis soldé de 20 %. Quel est son prix final ?
3. cUn magasin fait une remise de 20 %, puis une remise de 10 % sur le prix déjà remisé. Quelle est la remise globale ?
4. dLe prix des cerises baisse de 10 %, puis augmente de 50 % en fin de saison. Nour en conclut qu'il a augmenté de 40 % au total. A-t-elle raison ? Justifie.
5. eLe nombre d'adhérents d'un club de judo augmente de 10 % chaque année pendant deux ans. Écris le coefficient global sous forme d'une puissance, puis donne le taux global.
6. fAprès deux évolutions, le coefficient multiplicateur global vaut $0{,}75$. Est-ce une hausse ou une baisse ? De combien ?

Ex. 37★★★Revenir au départ de tête — Sans calculatrice. Pour revenir à la valeur de départ, utilise l'inverse du coefficient multiplicateur.

1. aUn prix augmente de 25 %. De quel pourcentage doit-il baisser pour revenir au prix de départ ?
2. bUne carte de collection perd 50 % de sa valeur. Quelle hausse lui faut-il pour retrouver sa valeur de départ ?
3. cUn jean coûte 48 € après une remise de 20 %. Par quel nombre multiplier 48 pour retrouver le prix de départ ? Quel est ce prix ?
4. dLina affirme : « Si un prix baisse de 10 % puis remonte de 10 %, il revient au départ. » A-t-elle raison ? Justifie.
5. eLe nombre d'élèves de l'atelier théâtre du collège a été multiplié par 5. Quelle évolution, en pourcentage, le ramènerait à sa valeur de départ ?
6. fUne évolution a pour coefficient multiplicateur $0{,}25$. Quel est le coefficient de l'évolution réciproque ? Traduis-le en pourcentage.

Ex. 38★★★Vrai ou faux, erreurs à corriger — Calculatrice autorisée. Justifie chaque réponse par un calcul de coefficients multiplicateurs.

1. a« Une hausse de 3 % par an pendant trois ans fait une hausse de 9 %. » Vrai ou faux ? Justifie.
2. bPour une baisse de 15 % suivie d'une hausse de 8 %, Jade écrit : $-15 + 8 = -7$, donc une baisse de 7 %. Corrige son erreur et donne le taux global.
3. cUn salaire de 1 850 € augmente de 2,5 % puis de 1,8 %. Malo arrondit le coefficient global à $1{,}04$ et trouve 1 924 €. A-t-il raison ? Justifie et corrige au centime.
4. dUne affiche annonce : « −35 % puis −20 % en caisse : 55 % de remise ! » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 39★★★Les abonnés de Zoé — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Fin janvier, la chaîne vidéo de Zoé compte 12 000 abonnés. En février, ce nombre augmente de 15 %, puis en mars il baisse de 8 %.

1. aCalcule le nombre d'abonnés fin mars.
2. bCalcule le taux d'évolution global de février et mars. Explique pourquoi ce n'est pas +7 %.
3. cFin avril, Zoé constate une hausse de 20 % par rapport à fin janvier. Quel a été le taux d'évolution d'avril ?
4. dEn mai, elle retombe à 12 000 abonnés. Calcule le taux d'évolution de mai. Pourquoi n'est-ce pas −20 % ?

Ex. 40★★★Deux démarques chez Maëlle — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Dans la boutique de Maëlle, à Nantes, les articles baissent de 30 % à la première démarque. Ensuite, à la deuxième démarque, le prix déjà soldé baisse encore de 15 %. L'affiche de la vitrine annonce : « Deux démarques : −45 % sur tout le magasin ! »

1. aUn manteau coûte 140 € avant les soldes. Calcule son prix après les deux démarques.
2. bL'affiche a-t-elle raison d'annoncer −45 % ? Justifie avec le coefficient multiplicateur global.
3. cUne boutique voisine fait d'abord −15 %, puis −30 %. Ses clients paient-ils moins cher ? Justifie.
4. dAprès les deux démarques, Ilyès paie un sac 47,60 €. Quel était son prix avant les soldes ?
5. eÀ la fin des soldes, Maëlle veut revenir aux prix de départ. Elle pense augmenter les prix soldés de 45 %. A-t-elle raison ? Donne le taux de hausse qu'il faut vraiment.

Ex. 41★★★Les adhérents du club de handball — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. En 2024, un club de handball d'Annecy compte 640 adhérents. Entre 2024 et 2025, le nombre d'adhérents augmente de 12,5 %. Entre 2025 et 2026, il baisse de 12,5 %.

1. aCalcule le nombre d'adhérents en 2025, puis en 2026.
2. bLe président affirme : « Une hausse puis une baisse de 12,5 % : on est revenu au nombre de 2024. » Vrai ou faux ? Justifie avec le coefficient global et donne le taux global.
3. cLe club veut retrouver en 2027 le nombre d'adhérents de 2025. Une hausse de 12,5 % suffit-elle ? Calcule le taux de hausse nécessaire entre 2026 et 2027.
4. dLe club change d'objectif : entre 2024 et 2027, il vise une hausse globale de 5 %. À l'aide des coefficients multiplicateurs, détermine le taux d'évolution nécessaire entre 2026 et 2027.

Ex. 42★★★La facture d'électricité des Morel — Calculatrice autorisée. Arrondis les montants au centime et les taux au dixième de pourcentage. En 2023, la facture d'électricité des Morel est de 950 € hors taxes (HT). Le prix HT augmente ensuite de 6 % par an pendant 3 ans. Le montant TTC est le montant HT augmenté de 20 % de TVA. Dans le tableur, B3 contient =B2*1,06, recopiée vers le bas.

1. a

   A	B	C
   Année	Montant HT (€)	Montant TTC (€)
   2023	950
   2024
   2025
   2026

   Quelle formule écrire en C2, puis recopier vers le bas, pour obtenir les montants TTC ?
2. bCalcule les montants HT et TTC de la facture en 2026.
3. cLéo dit : « 6 % trois fois, cela fait une hausse de 18 % en trois ans. » Corrige son erreur et donne le vrai taux global entre 2023 et 2026.
4. dEn 2027, le prix HT baisse de 4,5 %. Tom arrondit d'abord le coefficient sur trois ans à 1,19 et trouve une hausse de 13,6 % entre 2023 et 2027. Calcule le taux exact et explique son erreur.
5. eQuelle baisse en 2027 aurait ramené la facture HT à son montant de 2023 ?

Ex. 43★★★Proportion ou évolution ? — Sans calculatrice. Pour chaque pourcentage, donné ou à trouver, dis s'il s'agit d'une proportion ou d'une évolution et donne sa valeur de référence, puis réponds à la question.

1. a« 25 % des 480 élèves du collège sont demi-pensionnaires. » Combien d'élèves sont demi-pensionnaires ?
2. b« Le prix d'un casque de 60 € baisse de 25 %. » Quel est le nouveau prix ?
3. c« La facture de gaz de 90 € augmente de 20 %. » Quel est le montant de la nouvelle facture ?
4. d« Dans une classe de 28 élèves, 50 % font du sport en club et 50 % de ces sportifs jouent au foot. » Quelle proportion de la classe joue au foot, et combien d'élèves ?
5. e« Une chaîne passe de 800 à 840 abonnés. » Quel est le taux d'évolution du nombre d'abonnés ?

Ex. 44★★★Coefficients de tête — Sans calculatrice. Réponds à chaque question en passant par les coefficients multiplicateurs.

1. aUn prix est multiplié par $0{,}93$. Est-ce une hausse ou une baisse, et de quel pourcentage ?
2. bUn loyer est multiplié par $1{,}035$. Est-ce une hausse ou une baisse, et de quel pourcentage ?
3. cUn article subit une hausse de 50 % puis une baisse de 50 %. Quel est le coefficient global ? Revient-on au prix de départ ?
4. dUn salaire augmente de 20 % deux années de suite. Quels sont le coefficient global et le taux global ?
5. eAprès une baisse de 10 %, un ballon coûte 27 €. Quel était son prix de départ ?
6. fUn prix a baissé de 20 %. Par quel coefficient faut-il le multiplier pour revenir au prix de départ ? Quelle hausse cela représente-t-il ?

Ex. 45★★★Trois magasins, une seule bonne affaire — Calculatrice autorisée. Arrondis les prix au centime, seulement à la fin. Inès veut acheter deux paires de chaussures de sport identiques à 85 € la paire. Le magasin A, situé à 8 km de chez elle, fait $-24\,\%$ sur tout. Le magasin B applique deux baisses successives de 12 %. Le magasin C propose « la 2e paire à $-50\,\%$ ».

1. aQuel prix Inès paie-t-elle pour les deux paires dans le magasin A ?
2. bCalcule le coefficient global et le taux global de réduction du magasin B, puis le prix des deux paires.
3. cQuel prix paie-t-elle dans le magasin C ? Quel pourcentage de réduction cela fait-il sur l'ensemble des deux paires ?
4. dInès a la carte de fidélité du magasin B : elle donne encore $-5\,\%$ sur le prix déjà soldé. Quelle offre doit-elle choisir ?

Ex. 46★★★Valmont en chiffres — Calculatrice autorisée. En 2024, la ville de Valmont compte 18 400 habitants, dont 35 % ont moins de 25 ans. En 2025, la population augmente de 2,5 %, puis en 2026 elle baisse de 6 %. Ben suit l'évolution avec un tableur.

1. aCombien d'habitants de moins de 25 ans Valmont compte-t-elle en 2024 ?
2. bQuelles formules Ben doit-il écrire en B3 et en B4 ?
3. cCalcule la population de Valmont en 2026, arrondie à l'habitant près.
4. dUn journal local écrit : « En deux ans, la population de Valmont a baissé de 3,5 % ». Vrai ou faux ? Justifie.
5. eLe village de Brémont a connu les mêmes évolutions et compte 7 708 habitants en 2026. Combien d'habitants avait-il en 2024 ?

Ex. 47★★★Facture d'électricité au tableur — Calculatrice autorisée. Arrondis au centime, seulement à la fin. En 2025, la famille Morel, qui vit dans un appartement de 68 m², paie son électricité $1\,189$ € TTC pour l'année. La TVA vaut 20 % du prix hors taxes (HT). En 2026, le prix HT augmente de 12,5 %, puis baisse de 4 %. Un tableur suit ces prix : en A2, on saisit le prix HT de 2025 ; en B2, on écrit =A2*1,125.

1. aLucas affirme : « Le prix HT de 2025, c'est $1\,189$ € moins 20 %. » A-t-il raison ? Justifie, puis calcule le prix HT de 2025.
2. bQuelle formule faut-il écrire en C2, puis en D2 ?
3. cCalcule le coefficient multiplicateur global des deux évolutions du prix HT en 2026, puis le taux d'évolution global.
4. dCalcule le prix TTC payé par la famille Morel après les deux évolutions de 2026.
5. eOn note $f$ la fonction linéaire qui, au prix HT de 2025 saisi en A2, associe le prix TTC final affiché en D2. Écris $f(x)$, puis calcule l'antécédent de $1\,296$ par $f$ : que représente-t-il ?

Ex. 48★★★Le club de natation de Carnoux — Calculatrice autorisée. Le club de natation de Carnoux compte aujourd'hui 456 adhérents. Il y a deux ans, le nombre d'adhérents a augmenté de 25 %, puis l'an dernier il a baissé de 5 %. Aujourd'hui, 62,5 % des adhérents sont mineurs, et 20 % de ces mineurs font de la compétition.

1. aPour trouver le nombre d'adhérents d'il y a un an, Jade calcule $456 \times 1{,}05$. A-t-elle raison ? Justifie, puis donne le bon nombre.
2. bCombien d'adhérents le club comptait-il il y a deux ans ? Quel est le taux d'évolution global sur ces deux ans ?
3. cPour 62,5 % et pour 20 %, dis s'il s'agit d'une proportion ou d'une évolution et donne sa valeur de référence. Combien de mineurs font de la compétition ?
4. dUn adhérent dit : « 20 % des mineurs font de la compétition, donc 20 % des adhérents du club en font. » A-t-il raison ? Justifie.
5. eLe club vise 500 adhérents l'an prochain. Si le nombre d'adhérents augmente de 9 %, l'objectif sera-t-il atteint ? Justifie.

Ex. 49★★★Deux démarques valent-elles une ? — Calculatrice autorisée. Arrondis au dixième de pourcentage, seulement à la fin. Pendant les soldes, deux boutiques vendent la même veste au même prix de départ. Chez Alto, la veste est soldée à −40 %, et Maëlle l'a payée 87 €. Chez Brio, elle subit une démarque de −20 %, puis une deuxième démarque de −20 % sur le prix déjà soldé. Chez Brio, la carte de fidélité retire encore 10 % du prix payé en caisse.

1. aQuel était le prix de la veste avant les soldes ?
2. bNoé pense que les deux démarques de Brio reviennent à −40 %, comme chez Alto. A-t-il raison ? Justifie avec le coefficient global.
3. cNoé a la carte de fidélité de Brio. Dans quelle boutique paiera-t-il la veste le moins cher ? Justifie par les prix.
4. dAprès les soldes, le vendeur de Brio veut remettre la veste à son prix de départ. Il pense qu'il suffit d'augmenter le prix soldé de 40 %. A-t-il raison ? Donne le bon taux de hausse.