2nde / Pourcentages

Ex. 1★★★Trois écritures d'une proportion — Sans calculatrice.

1. aÉcris $0{,}07$ sous forme de pourcentage.
2. bÉcris $\frac{3}{8}$ sous forme décimale, puis en pourcentage.
3. cÉcris $45\,\%$ sous forme de fraction irréductible.
4. dUn club de judo de Dijon compte $60$ adhérents, dont $12$ ceintures noires. Donne la proportion de ceintures noires sous les trois formes.
5. eDans une classe de $32$ élèves, il y a $20$ filles. Léna écrit : « proportion de filles $=\frac{32}{20}=1{,}6$ ». Explique son erreur et corrige-la.
6. fVrai ou faux ? « $0{,}5\,\%=0{,}5$ ». Justifie.

Ex. 2★★★Prendre un pourcentage de tête — Sans calculatrice.

1. aCalcule $10\,\%$ de $340$ €.
2. bDéduis-en $5\,\%$ de $340$ €.
3. cCalcule $25\,\%$ de $72$ kg.
4. dPar quel nombre multiplies-tu $150$ L pour en prendre $30\,\%$ ? Calcule ce résultat.
5. eCalcule $36\,\%$ de $25$
   (astuce : compare avec $25\,\%$ de $36$).
6. fTom affirme : « Pour prendre $20\,\%$ de $35$, je divise $35$ par $20$. » A-t-il raison ? Justifie, puis calcule $20\,\%$ de $35$.

Ex. 3★★★Une veste en hausse puis en soldes — Calculatrice autorisée. Dans une boutique de Nantes, une veste coûte $64$ € en septembre. En octobre, son prix augmente de $20\,\%$. En janvier, la veste est soldée à $-15\,\%$ sur son prix d'octobre.

1. aCalcule le prix d'octobre de deux façons : en ajoutant $20\,\%$ de $64$ €, puis en multipliant par un seul nombre.
2. bPour le prix soldé, Nour calcule le prix d'octobre $\times 0{,}15$. Que représente son résultat ? Calcule le prix soldé.
3. cCalcule le taux d'évolution entre le prix de septembre et le prix soldé avec $\frac{\text{nouveau}-\text{ancien}}{\text{ancien}}\times 100$.
4. dHugo affirme : « $+20\,\%$ puis $-15\,\%$, ça fait $+5\,\%$. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 4★★★L'association sportive d'un lycée — Calculatrice autorisée. Dans un lycée de Rennes, $156$ élèves sont membres de l'association sportive (AS), soit $24\,\%$ des élèves du lycée.

1. aComplète le tableau de proportionnalité par un produit en croix : combien d'élèves compte le lycée ?
2. bDans ce lycée, $22\,\%$ des élèves sont internes. Calcule le nombre d'internes.
3. cParmi les membres de l'AS, $39$ font du handball. Quelle proportion des membres de l'AS font du handball ?
4. dKenza affirme : « Les handballeurs représentent cette même proportion des élèves du lycée. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 5★★★Vrai ou faux : cinq réflexes à vérifier — Calculatrice autorisée. Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse, puis justifie par un calcul. Arrondis les pourcentages au dixième.

1. a« Pour tout nombre $x$, $x\,\%$ de $50$ est égal à la moitié de $x$. »
2. b« Un pull soldé à $-20\,\%$ coûte $92$ €. Avant les soldes, il coûtait donc $92$ € $+\,20\,\%$ de $92$ €, soit $110{,}40$ €. »
3. c« Un compte passe de $1\,250$ à $1\,500$ abonnés, puis de $1\,500$ à $1\,750$ : il a augmenté deux fois du même pourcentage. »
4. d« Augmenter un prix de $5\,\%$, c'est le multiplier par $1{,}5$. »
5. e« Un nombre peut augmenter de $150\,\%$, mais une proportion ne peut pas valoir $150\,\%$. »

Ex. 6★★★Deux vélos en promotion — Calculatrice autorisée. À Lille, Inès veut acheter un vélo. Le magasin A l'affiche à $520$ € avec une remise de $25\,\%$. Le magasin B affiche le même modèle à $450$ € avec une remise de $15\,\%$. Arrondis les pourcentages au dixième.

1. aCalcule de tête le prix du vélo après remise chez A, en utilisant le fait que $25\,\%$ correspond au quart.
2. bChez B, Théo calcule $450 \times 0{,}15$ et annonce un prix soldé de $67{,}50$ €. Explique son erreur, puis calcule le bon prix.
3. cDans quel magasin le vélo soldé est-il le moins cher ? De combien d'euros ?
4. dUn mois plus tard, le magasin A affiche ce vélo à $468$ €. Calcule le taux d'évolution par rapport au prix soldé chez A.
5. eMila affirme : « Pour revenir à $520$ €, A devait augmenter son prix soldé de $25\,\%$. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 7★★★Les licenciés d'un club de natation — Calculatrice autorisée. Un club de natation de Bordeaux compte $85$ licenciés mineurs. Ils représentent $34\,\%$ de l'ensemble des licenciés du club. Parmi ces $85$ mineurs, $51$ nagent en compétition.

1. aRepère la population de référence du pourcentage $34\,\%$, puis calcule le nombre total de licenciés du club.
2. bZoé calcule $\frac{85}{51}$ et annonce : « $167\,\%$ des mineurs font de la compétition. » Explique pourquoi c'est impossible, puis corrige son calcul.
3. cQuelle proportion de l'ensemble des licenciés du club sont des mineurs qui nagent en compétition ? Donne-la en pourcentage.
4. dL'an prochain, le club prévoit d'augmenter son nombre de licenciés de $40\,\%$. Calcule ce nouveau nombre.
5. eLe club veut garder $34\,\%$ de mineurs parmi ses licenciés. Combien de mineurs supplémentaires doit-il alors accueillir ?

Ex. 8★★★Écritures d'une proportion et pourcentages de tête — Sans calculatrice.

1. aÉcris la proportion $\frac{3}{4}$ sous forme décimale, puis en pourcentage.
2. bÉcris $65\,\%$ sous forme de fraction irréductible.
3. cRange dans l'ordre croissant les proportions $0{,}37$ ; $\frac{3}{8}$ ; $38\,\%$.
4. dCalcule les $\frac{2}{5}$ de 85 €.
5. eCalcule $10\,\%$ de 470 €, puis $5\,\%$ de 470 €.
6. fUne commune compte $3\,200$ habitants, dont $3\,\%$ ont plus de 90 ans. Combien d'habitants ont plus de 90 ans ?
7. gDans un club de judo, $28\,\%$ des adhérents sont mineurs. Quelle est la proportion d'adhérents majeurs ?

Ex. 9★★★Proportion ou tout ? Les bons réflexes — Sans calculatrice.

1. aUn lycée de 600 élèves compte 90 internes. Donne la proportion d'internes en pourcentage.
2. bUne flotte de 45 bus compte 9 bus électriques. Lina écrit : « $p=\frac{45}{9}=5$ ». Explique son erreur, puis corrige.
3. cLes 13 élèves de l'option théâtre représentent $20\,\%$ des élèves de 2nde d'un lycée. Combien ce lycée compte-t-il d'élèves de 2nde ?
4. dHugo affirme : « 15 joueuses, c'est $75\,\%$ de l'effectif, donc l'effectif est $15\times 0{,}75\approx 11$ joueuses. » A-t-il raison ? Justifie.
5. eProportion ou évolution ? « $85\,\%$ des places du stade sont occupées » ; « la fréquentation du stade a augmenté de $130\,\%$ ». Justifie.

Ex. 10★★★Filles parmi les internes, internes parmi les filles — Le lycée de Vesoul compte $1\,150$ élèves, dont 620 filles. Parmi ces élèves, 184 sont internes, dont 115 filles. Calculatrice autorisée ; arrondis les proportions au dixième de pourcentage.

1. aCalcule la proportion de filles parmi les élèves du lycée.
2. bCalcule la proportion de filles parmi les internes.
3. cCalcule la proportion d'internes parmi les filles. Pourquoi ne trouve-t-on pas le même résultat qu'à la question précédente ?
4. dQuelle proportion des internes sont des garçons ?

Ex. 11★★★Réunir des classes : on additionne les effectifs — Au lycée de Saint-Malo, la 2nde A compte 32 élèves, dont $25\,\%$ sont licenciés d'un club sportif ; la 2nde B compte 24 élèves, dont $50\,\%$ sont licenciés. Calculatrice autorisée ; arrondis au dixième de pourcentage.

1. aCalcule le nombre de licenciés en 2nde A, puis en 2nde B.
2. bCalcule la proportion de licenciés parmi les élèves des deux classes réunies.
3. cZoé affirme : « Sur les deux classes réunies, il y a $\frac{25+50}{2}=37{,}5\,\%$ de licenciés. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dEn 2nde C, les 7 licenciés représentent $25\,\%$ de la classe. Combien d'élèves compte la 2nde C ?
5. eCalcule la proportion de licenciés parmi les élèves des trois classes réunies.

Ex. 12★★★Article de presse : quatre erreurs à corriger — La médiathèque d'Albi compte $2\,500$ inscrits : $1\,620$ adultes et 880 jeunes (contre 550 jeunes l'an dernier). Parmi les jeunes, 286 empruntent des BD. Un article du journal local contient des erreurs. Calculatrice autorisée ; arrondis les proportions au dixième de pourcentage.

1. aL'article affirme : « 32,5 % des inscrits empruntent des BD. » Quelle population de référence a été utilisée ? Corrige la phrase.
2. bUn lecteur calcule la proportion d'adultes : $\frac{2\,500}{1\,620} \approx 1{,}54$. Explique l'erreur, donne la bonne proportion, puis déduis-en celle des jeunes sans nouvelle division.
3. cL'article écrit : « 60 % des inscrits sont des jeunes. » D'où vient ce 60 % ? Rédige deux phrases correctes : une sur l'évolution, une sur la proportion.
4. dLes 72 seniors de l'atelier numérique représentent 16 % des inscrits de plus de 60 ans. L'article en déduit qu'il y a $72 \times 0{,}16 \approx 12$ seniors inscrits. Corrige.

Ex. 13★★★Recruter pour atteindre une proportion — Le club de natation de Millau compte 56 adhérents, dont 25 % de compétiteurs. Il ne recrute désormais que des compétiteurs, sans aucun départ, et ne peut pas dépasser 80 adhérents. Calculatrice autorisée ; arrondis les proportions au dixième de pourcentage.

1. aCalcule le nombre de compétiteurs, puis la proportion de non-compétiteurs.
2. bPour atteindre 30 % de compétiteurs, Malik propose d'en recruter 3, car 5 % de 56 font environ 3. A-t-il raison ? Justifie.
3. cOn recrute $x$ compétiteurs. Exprime la proportion de compétiteurs en fonction de $x$, puis trouve $x$ pour atteindre exactement 30 %.
4. dLe club peut-il atteindre 50 % de compétiteurs ? Justifie, puis donne la plus grande proportion de compétiteurs possible.

Ex. 14★★★Vrai ou faux : proportions sous surveillance — Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse, puis justifie par un calcul. Calculatrice autorisée ; arrondis les proportions au dixième de pourcentage.

1. aAu lycée de Lorient, les 238 externes représentent 34 % des élèves. Affirmation : le lycée compte 462 élèves non externes.
2. bUne chaîne vidéo est passée de $8\,000$ à $20\,000$ abonnés. Affirmation : les nouveaux abonnés représentent 150 % des abonnés actuels.
3. cAu club de rugby de Bayonne, 40 % des 55 cadets sont des filles ; ces cadettes représentent 20 % des filles du club. Affirmation : le club compte deux fois plus de filles que de cadets.
4. dLe lycée de Tarbes a 165 mentions pour 240 candidats, celui de Pau 126 pour 180. Affirmation : Tarbes a plus de mentions, donc une plus forte proportion de mentions.

Ex. 15★★★Composer deux proportions de tête — Sans calculatrice. Écris chaque proportion en décimal avant de multiplier.

1. aCalcule $50\,\%$ de $30\,\%$ et donne le résultat en pourcentage.
2. bÉcris $25\,\%$ de $40\,\%$ sous la forme d’une fraction irréductible.
3. cDans un lycée, $30\,\%$ des élèves sont internes et, parmi eux, $10\,\%$ sont en 2nde. Quelle proportion des élèves du lycée sont des internes de 2nde ?
4. dLéa écrit : « $80\,\%$ de $50\,\%$ $= 80 \times 50 = 4\,000\,\%$ ». Corrige son calcul.
5. eTom écrit : « $10\,\%$ de $70\,\%$, ça fait $80\,\%$ ». A-t-il raison ? Justifie.
6. fSans calculer, dis si $40\,\%$ de $60\,\%$ peut valoir $50\,\%$. Justifie, puis donne la bonne valeur.

Ex. 16★★★Ensembles emboîtés : référence, division, effectif — Sans calculatrice.

1. aDans un club de judo, $60\,\%$ des adhérents font de la compétition et $12\,\%$ des adhérents sont des compétiteurs juniors. Quelle proportion des compétiteurs sont juniors ?
2. bDans une médiathèque, $80\,\%$ des inscrits empruntent des BD et $20\,\%$ des inscrits empruntent des BD numériques. Parmi les emprunteurs de BD, quelle proportion empruntent des BD numériques ?
3. c« $25\,\%$ des salariés d’une usine sont cadres ; parmi les cadres, $30\,\%$ télétravaillent. » Nomme $E$, $A$ et $B$, puis donne la population de référence de $30\,\%$.
4. dDans un lycée, $30\,\%$ des élèves viennent à vélo et $20\,\%$ en bus (chaque élève n’utilise qu’un seul moyen). Noé calcule $0{,}3 \times 0{,}2$ pour obtenir la proportion « vélo ou bus ». A-t-il raison ? Justifie.
5. eUne salle de sport compte $400$ abonnés. $50\,\%$ viennent le matin et, parmi eux, $10\,\%$ prennent un coach. Combien d’abonnés viennent le matin avec un coach ?

Ex. 17★★★Panneaux solaires et batteries — Calculatrice autorisée. Une commune compte $8\,000$ logements. $35\,\%$ d’entre eux ont des panneaux solaires et, parmi ces logements équipés, $22\,\%$ ont aussi une batterie de stockage.

1. aCalcule la proportion des logements de la commune qui ont des panneaux et une batterie.
2. bDéduis-en le nombre de ces logements.
3. cUn élu déclare : « $57\,\%$ des logements ont des panneaux ou une batterie. » Explique son erreur.
4. dUn an plus tard, $40\,\%$ des logements ont des panneaux et $9{,}8\,\%$ des logements ont des panneaux et une batterie. Quelle proportion des logements équipés de panneaux ont alors une batterie ?

Ex. 18★★★Ensembles emboîtés en cascade : les avis clients — Calculatrice autorisée. Une boutique en ligne compte $25\,000$ clients. $64\,\%$ ont acheté en 2026. Parmi ces acheteurs, $40\,\%$ ont laissé un avis. Parmi ceux qui ont laissé un avis, $30\,\%$ ont mis 5 étoiles.

1. aQuelle proportion des clients ont laissé un avis ?
2. bQuelle proportion des clients ont mis 5 étoiles ?
3. cCombien de clients ont mis 5 étoiles ?
4. dVrai ou faux : « $12\,\%$ des acheteurs de 2026 ont mis 5 étoiles. » Justifie en précisant la population de référence.

Ex. 19★★★L'article du journal du lycée — Calculatrice autorisée. Un lycée de Rennes compte $1\,200$ élèves. $45\,\%$ des élèves sont demi-pensionnaires. Parmi ces demi-pensionnaires, $30\,\%$ choisissent le menu végétarien. Inès écrit dans le journal du lycée : « $75\,\%$ des élèves du lycée mangent végétarien à la cantine. »

1. aDonne la population de référence du pourcentage $45\,\%$, puis celle du pourcentage $30\,\%$.
2. bSans calcul, explique pourquoi le résultat d'Inès est forcément faux.
3. cCalcule la vraie proportion des élèves du lycée qui mangent végétarien à la cantine.
4. dInès se corrige : « $45 \times 30 = 1\,350$, donc $1\,350\,\%$ ». Explique son erreur, puis calcule le nombre d'élèves qui mangent végétarien.

Ex. 20★★★Compétiteurs à la salle d'escalade — Calculatrice autorisée. Arrondis les proportions au dixième de pourcentage si besoin. Une salle d'escalade de Grenoble compte $2\,400$ abonnés : $70\,\%$ sont des adultes et les autres sont mineurs. Parmi les adultes, $20\,\%$ font de la compétition. Parmi les mineurs, $35\,\%$ font de la compétition.

1. aQuelle proportion des abonnés sont des adultes qui font de la compétition ?
2. bQuelle proportion des abonnés sont des mineurs qui font de la compétition ?
3. cLucas affirme : « $20\,\% + 35\,\% = 55\,\%$ des abonnés font de la compétition. » A-t-il raison ? Justifie et donne la bonne proportion.
4. dCombien d'abonnés font de la compétition ?
5. eParmi les abonnés qui font de la compétition, quelle proportion sont des adultes ?

Ex. 21★★★Abonnés premium d'une appli de musique — Calculatrice autorisée. Une appli de musique compte $50\,000$ utilisateurs. $18\,\%$ des utilisateurs ont un abonnement premium. $4{,}5\,\%$ des utilisateurs ont un abonnement premium et écoutent hors connexion.

1. aLina affirme : « $4{,}5\,\%$ des abonnés premium écoutent hors connexion. » Vrai ou faux ? Justifie par un calcul.
2. bParmi les abonnés premium qui écoutent hors connexion, $20\,\%$ le font tous les jours. Quelle proportion des utilisateurs cela représente-t-il ? Combien de personnes ?
3. cL'appli veut que $6\,\%$ des utilisateurs soient premium et écoutent hors connexion. La proportion de ceux qui écoutent hors connexion parmi les premium ne change pas. Quelle proportion des utilisateurs devra être premium ?
4. dLe nombre d'utilisateurs reste $50\,000$. Combien d'abonnés premium en plus faudra-t-il ?

Ex. 22★★★Automatismes : du taux au coefficient multiplicateur — Sans calculatrice.

1. aDonne le coefficient multiplicateur $CM$ associé à une hausse de $7\,\%$.
2. bLina affirme : « Baisser de $8\,\%$, c'est multiplier par $0{,}08$. » Corrige son erreur.
3. cUn loyer est multiplié par $3$. De quel pourcentage a-t-il augmenté ?
4. dComplète : multiplier par $0{,}6$, c'est diminuer de … %.
5. eUn article annonce une baisse de prix de $120\,\%$. Est-ce possible ? Justifie.
6. fLe taux d'évolution d'une grandeur vaut $t = -0{,}15$. Donne son coefficient multiplicateur.

Ex. 23★★★Automatismes : variation absolue ou taux ? — Sans calculatrice.

1. aLe prix d'un livre passe de $40$ € à $50$ €. Donne la variation absolue de ce prix.
2. bCalcule le taux d'évolution du prix de ce livre quand il passe de $40$ € à $50$ €.
3. cLe prix redescend de $50$ € à $40$ €. Noé annonce une baisse de $25\,\%$. Corrige-le.
4. dLe taux de réussite d'un lycée passe de $60\,\%$ à $66\,\%$. De combien de points augmente-t-il ?
5. eUn journal titre alors « Réussite : $+6\,\%$ ». Corrige ce titre à l'aide du taux d'évolution.
6. fUn loyer de $600$ € augmente de $5\,\%$. Donne la variation absolue, puis le nouveau loyer.

Ex. 24★★★Deux chaînes vidéo comparées — Calculatrice autorisée. En un an, la chaîne vidéo de Maëlle passe de $2\,400$ à $3\,000$ abonnés, celle de Yanis de $18\,000$ à $21\,600$ abonnés.

1. aCalcule la variation absolue du nombre d'abonnés pour chaque chaîne.
2. bCalcule le taux d'évolution du nombre d'abonnés pour chaque chaîne.
3. cYanis affirme que sa chaîne est celle qui a « le plus progressé ». A-t-il raison ? Justifie.
4. dPar quel coefficient multiplicateur faut-il multiplier les abonnés actuels de Yanis pour atteindre $27\,000$ ? Traduis-le en taux.

Ex. 25★★★Retrouver le prix de départ — Calculatrice autorisée. Pour chaque question, identifie le coefficient multiplicateur, puis divise.

1. aPendant les soldes, une veste baisse de $20\,\%$ et coûte $68$ €. Inès calcule $68 \times 1{,}2 = 81{,}60$ €. Explique son erreur et trouve le prix avant soldes.
2. bUn casque coûte $114$ € TTC, avec une TVA de $20\,\%$ appliquée au prix HT. Calcule son prix HT.
3. cCalcule le montant de la TVA payée sur ce casque.
4. dAprès une hausse de $4\,\%$, une facture mensuelle d'électricité vaut $78$ €. Combien coûtait-elle avant la hausse ?

Ex. 26★★★Le club d'escalade dans le journal — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Le club d'escalade de Rodez compte $450$ adhérents en 2024 et $540$ en 2025. La proportion de moins de $18$ ans parmi les adhérents passe de $40\,\%$ à $45\,\%$. Le journal local titre : « Adhérents : $+20\,\%$ ; jeunes : $+5\,\%$ ».

1. aCalcule la variation absolue puis le taux d'évolution du nombre d'adhérents entre 2024 et 2025.
2. bPour la proportion de jeunes, le journal écrit « $+5\,\%$ ». A-t-il raison ? Justifie avec la variation en points et le taux d'évolution.
3. cCalcule le nombre de jeunes adhérents en 2024 et en 2025, puis le taux d'évolution de ce nombre.
4. dLe président affirme : « Si on perd $90$ adhérents en 2026, ce sera une baisse de $20\,\%$. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 27★★★Au magasin de vélos — Calculatrice autorisée. Dans un magasin de vélos d'Annecy, les prix affichés sont TTC. La TVA est de $20\,\%$ : prix TTC $=$ prix HT $\times 1{,}2$. Un vélo électrique est affiché à $1\,740$ €.

1. aHugo calcule le prix HT du vélo ainsi : $1\,740 \times 0{,}8 = 1\,392$ €. Explique son erreur, puis donne le bon prix HT.
2. bPendant les soldes, le prix TTC du vélo passe de $1\,740$ € à $1\,479$ €. Calcule la variation absolue et le taux d'évolution de ce prix.
3. cPendant les soldes, une sacoche baisse de $35\,\%$ et coûte $57{,}20$ € TTC. Donne le coefficient multiplicateur, puis le prix de la sacoche avant les soldes.
4. dLe prix d'un antivol passe de $30$ € à $75$ €. Le vendeur parle d'une hausse de $250\,\%$. A-t-il raison ? Justifie avec le coefficient multiplicateur.
5. eLe fabricant augmente le prix HT du vélo de $5\,\%$. Jade affirme que le prix TTC augmente alors de $25\,\%$. A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.

Ex. 28★★★Deux lycées économisent l'électricité — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. En un an, la consommation d'électricité du lycée de Brest passe de $84\,000$ kWh à $71\,400$ kWh ; celle du lycée de Colmar passe de $25\,000$ kWh à $20\,000$ kWh.

1. aCalcule la variation absolue de la consommation de chaque lycée. Kenza en conclut que Brest a fait le plus gros effort. Qu'en penses-tu ?
2. bCalcule le coefficient multiplicateur et le taux d'évolution de chaque lycée. Quel lycée a le plus réduit sa consommation en proportion ?
3. cL'an prochain, la consommation de Colmar doit être multipliée par $0{,}7$. Le proviseur annonce « une baisse de $70\,\%$ ». Corrige-le et calcule la consommation visée.
4. dQuelle consommation Brest aurait-il atteinte avec le même taux d'évolution que Colmar sur cette année ?
5. ePour atteindre l'an prochain cette consommation à partir de $71\,400$ kWh, quel taux d'évolution Brest doit-il réaliser ?

Ex. 29★★★Automatismes : enchaîner des évolutions — Sans calculatrice.

1. aCalcule le coefficient multiplicateur global d'une hausse de $20\,\%$ suivie d'une hausse de $50\,\%$.
2. bUn tee-shirt coûte 60 €. Son prix augmente de $30\,\%$, puis baisse de $30\,\%$. Calcule son prix final.
3. cUn loyer subit deux hausses successives de $20\,\%$. Léa annonce « $+40\,\%$ au total ». Donne le vrai taux global.
4. dUn magasin fait une remise de $30\,\%$, puis une remise de $10\,\%$ sur le prix déjà réduit. Quelle remise unique est équivalente ?
5. eUne action perd $50\,\%$ de sa valeur, puis gagne $50\,\%$. Donne le taux global, avec son signe.
6. fUne grandeur subit une hausse de $100\,\%$, puis une baisse de $50\,\%$, puis une hausse de $10\,\%$. Donne le taux global.

Ex. 30★★★Vrai ou faux : évolutions successives — Sans calculatrice. Justifie chaque réponse par un calcul de coefficients multiplicateurs.

1. a« Une hausse de $10\,\%$ puis une baisse de $20\,\%$ donnent le même résultat qu'une baisse de $20\,\%$ puis une hausse de $10\,\%$. » Vrai ou faux ? Justifie.
2. b« Après deux baisses successives de $50\,\%$, il ne reste plus rien. » Vrai ou faux ? Justifie.
3. c« Une baisse de $20\,\%$ suivie d'une hausse de $50\,\%$ donne une hausse globale de $20\,\%$. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. d« Une hausse de $25\,\%$ suivie d'une baisse de $20\,\%$ ramène à la valeur de départ. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. e« Trois hausses successives de $10\,\%$ donnent une hausse globale de $33{,}1\,\%$. » Vrai ou faux ? Justifie.
6. f« Une hausse de $60\,\%$ suivie d'une baisse de $40\,\%$ donne une hausse globale de $20\,\%$. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 31★★★Compléter un tableau d'évolutions successives — Calculatrice autorisée. Chaque ligne décrit deux évolutions successives : $CM_1$ puis $CM_2$. Les cases vides sont à trouver. Donne les valeurs exactes.

1. aComplète la ligne A : calcule le $CM$ global, puis le taux global.
2. bComplète la ligne B : calcule le $CM$ global, puis $CM_2$. Traduis $CM_2$ en taux d'évolution.
3. cLigne C : Zoé annonce un taux global de $+16\,\%$. A-t-elle raison ? Justifie en complétant la ligne.
4. dLigne D : quelle première évolution, suivie d'une hausse de $25\,\%$, donne une baisse globale de $10\,\%$ ? Complète la ligne.

Ex. 32★★★Les abonnés de la chaîne de Malik — Calculatrice autorisée. Au 1er janvier, la chaîne vidéo de Malik compte 25 000 abonnés. Le nombre d'abonnés augmente de $20\,\%$ en janvier, baisse de $5\,\%$ en février, puis augmente de $12\,\%$ en mars.

1. aCalcule le coefficient multiplicateur global des trois mois, sans l'arrondir.
2. bDéduis-en le taux d'évolution global, en pourcentage, avec son signe.
3. cMalik affirme : « $+20 - 5 + 12$, ça fait $+27\,\%$ sur trois mois. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dCalcule le nombre d'abonnés de la chaîne fin mars.
5. eCalcule la variation absolue du nombre d'abonnés sur les trois mois, puis retrouve le taux global avec $t = \frac{V_2 - V_1}{V_1}$.

Ex. 33★★★Les vélos électriques de Léonie — Calculatrice autorisée. En 2023, la boutique de Léonie, à Annecy, a vendu 480 vélos électriques. En 2024, les ventes ont augmenté de $25\,\%$. De 2023 à 2025, le taux d'évolution global des ventes est de $+12{,}5\,\%$.

1. aCalcule le nombre de vélos vendus en 2024, puis en 2025.
2. bHugo, l'associé de Léonie, affirme : « Pour passer de $+25\,\%$ à $+12{,}5\,\%$, les ventes ont forcément baissé de $12{,}5\,\%$ en 2025. » A-t-il raison ? Justifie avec les coefficients multiplicateurs.
3. cDétermine le coefficient multiplicateur de 2025, puis le taux d'évolution des ventes en 2025.
4. dLéonie vise un taux d'évolution global de $+35\,\%$ de 2023 à 2026. Quel taux d'évolution doit-elle atteindre en 2026 ? Combien de vélos devra-t-elle alors vendre ?

Ex. 34★★★Soldes sur une console — Calculatrice autorisée. Avant les soldes, une console coûte 360 € dans trois magasins. Ludo'Max fait une remise de $20\,\%$, puis une remise de $15\,\%$ sur le prix soldé. Pixelia fait une remise unique de $33\,\%$. Gamezone augmente son prix de $10\,\%$ juste avant les soldes, puis fait une remise de $40\,\%$.

1. aNadia affirme : « Chez Ludo'Max, la remise totale est de $35\,\%$. » A-t-elle raison ? Justifie, puis donne le prix payé chez Ludo'Max.
2. bCalcule le taux d'évolution global chez Gamezone, puis classe les trois magasins du moins cher au plus cher.
3. cLudo'Max garde sa première remise de $20\,\%$ et veut s'aligner exactement sur le prix de Gamezone. Quel taux doit avoir sa seconde remise ?

Ex. 35★★★La population de Valmont sur trois ans — Calculatrice autorisée. En 2022, la commune de Valmont compte 18 400 habitants. Le tableau donne l'évolution de sa population chaque année. Donne les taux arrondis au centième de pourcentage.

1. aCalcule la valeur exacte du coefficient multiplicateur global de 2022 à 2025, puis le taux d'évolution global.
2. bCalcule la population de Valmont en 2025, arrondie à l'unité.
3. cInès arrondit à $1{,}01$ le coefficient global des deux premières années avant de continuer. Quelle population trouve-t-elle en 2025 ? Quel est l'écart ?
4. dEn 2026, la population baisse de $3{,}8\,\%$. Le maire affirme : « On retombe sous les 18 400 habitants de 2022. » A-t-il raison ? Justifie avec le $CM$ global de 2022 à 2026.

Ex. 36★★★Automatismes : coefficient réciproque — Sans calculatrice.

1. aUne évolution a pour coefficient multiplicateur $CM = 8$. Donne le coefficient $CM'$ de l'évolution réciproque.
2. bUn prix augmente de $400\,\%$. Nora écrit : « $CM' = 1 - 5 = -4$. » Corrige-la et donne le taux de l'évolution réciproque.
3. cDonne le taux d'évolution de l'évolution réciproque d'une baisse de $60\,\%$.
4. dOn multiplie une valeur par $0{,}75$, puis par $CM'$, et on retrouve la valeur de départ. Donne $CM'$ sous forme de fraction.
5. eUn livre coûte 30 € après une évolution de coefficient $CM = 1{,}5$. Donne le coefficient qui ramène au prix de départ, puis ce prix.

Ex. 37★★★Vrai ou faux : les réciproques — Sans calculatrice. Pour chaque affirmation, réponds par vrai ou faux et justifie.

1. a« La réciproque d'une hausse de $25\,\%$ est une baisse de $25\,\%$. »
2. b« Une hausse de $100\,\%$ s'annule par une baisse de $50\,\%$. »
3. c« La réciproque d'une baisse de $75\,\%$ est une hausse de $300\,\%$. »
4. d« Le coefficient réciproque de $CM = 1{,}2$ est $0{,}8$. »
5. e« La réciproque d'une baisse de $10\,\%$ est une hausse de plus de $10\,\%$. »

Ex. 38★★★Tableau des réciproques et valeur exacte — Calculatrice autorisée. Arrondis les coefficients à $0{,}000\,1$ et les taux au dixième de pourcentage, mais garde les valeurs exactes pour la suite.

1. aComplète la ligne « Hausse de 15 % » du tableau.
2. bComplète la ligne « Baisse de 20 % » du tableau.
3. cUn casque audio coûte 92 € après une hausse de $15\,\%$. Retrouve son prix de départ avec la valeur exacte de $CM'$.
4. dLou fait ce même calcul avec $CM' = 0{,}87$. Quel prix obtient-elle ? Explique pourquoi il faut garder la valeur exacte.

Ex. 39★★★Le vélo d'Inès — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Le prix d'un vélo électrique augmente de $20\,\%$ en janvier, puis baisse de $15\,\%$ pendant les soldes de février. Il coûte alors 1 530 €.

1. aCalcule le coefficient multiplicateur global de ces deux évolutions successives.
2. bQuel taux d'évolution ramène le prix de février au prix initial ?
3. cRetrouve le prix du vélo avant la hausse de janvier.
4. dInès affirme : « Pour revenir au prix initial, il suffit de baisser de $20\,\%$ puis d'augmenter de $15\,\%$. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 40★★★L'article sur la chaîne de Maëlys — Calculatrice autorisée. Le journal d'un lycée de Lille suit la chaîne de cuisine de Maëlys. De janvier à avril, son nombre d'abonnés augmente de $100\,\%$ et atteint $8\,400$. D'avril à juin, il baisse de $50\,\%$. L'article affirme : « En juin, la chaîne est revenue à son niveau de janvier. Une hausse de $50\,\%$ suffira ensuite pour retrouver le niveau d'avril. »

1. aCalcule le nombre d'abonnés de la chaîne en janvier.
2. bCalcule le nombre d'abonnés en juin. La première phrase de l'article est-elle juste ? Justifie.
3. cCalcule le taux d'évolution qui ramène le nombre d'abonnés de juin à celui d'avril. La seconde phrase de l'article est-elle juste ? Justifie.
4. dUn lecteur affirme : « Pour annuler une évolution de coefficient $CM$, on multiplie par $1 - CM$. » Teste cette règle sur l'évolution de janvier à avril, puis corrige-la.

Ex. 41★★★Prix HT, prix TTC et soldes — Calculatrice autorisée. Arrondis les prix au centime et les taux au dixième de pourcentage, mais garde les valeurs exactes pour la suite. Dans le magasin de sport de Lucas, à Nantes, on obtient le prix TTC en augmentant le prix hors taxes (HT) de $20\,\%$. Pendant les soldes, les prix TTC baissent de $30\,\%$.

1. aHors soldes, une raquette coûte $89{,}40$ € TTC. Calcule son prix HT.
2. bDétermine le taux d'évolution qui permet de passer directement d'un prix TTC au prix HT. S'agit-il d'une baisse de $20\,\%$ ? Justifie.
3. cUne paire de chaussures soldée est affichée $63$ € TTC. Retrouve son prix TTC avant les soldes, puis son prix HT avant les soldes.
4. dLe vendeur dit : « Soldé, un article coûte TTC $10\,\%$ de moins que son prix HT d'avant les soldes. » Montre qu'il a tort, puis donne le taux qui fait passer du prix soldé TTC au prix HT d'avant les soldes.

Ex. 42★★★Le club d'escalade de Chloé — Calculatrice autorisée. Arrondis les coefficients à $0{,}000\,1$ et les taux au dixième de pourcentage, mais garde les valeurs exactes pour la suite. Chloé préside un club d'escalade à Grenoble. Le nombre d'adhérents a augmenté de $40\,\%$ en 2023, puis a baissé de $40\,\%$ en 2024 et de $50\,\%$ en 2025. Fin 2025, le club compte $210$ adhérents.

1. aCalcule le coefficient multiplicateur global de 2022 à 2025, puis le nombre d'adhérents fin 2022.
2. bChloé veut retrouver en 2026 le nombre d'adhérents de 2022. Calcule le taux d'évolution nécessaire entre 2025 et 2026.
3. cUn adhérent propose : « On annule chaque évolution : $+50\,\%$, puis $+40\,\%$, puis $-40\,\%$. » Calcule le coefficient global de sa méthode et explique son erreur.
4. dDonne le taux de l'évolution réciproque de chacune des trois évolutions, puis vérifie que le produit de leurs coefficients redonne le résultat de la question 2.

Ex. 43★★★Flash : coefficients, évolutions successives et réciproques — Sans calculatrice.

1. aDonne le $CM$ associé à une baisse de $25\,\%$.
2. bUn $CM$ vaut $1{,}3$. Traduis-le en taux d'évolution.
3. cAprès une hausse de $20\,\%$, un prix vaut $36$ €. Quel était le prix de départ ?
4. dCalcule le $CM$ global $1{,}2 \times 0{,}25$, puis traduis-le en taux d'évolution.
5. eUn prix baisse de $50\,\%$. De quel pourcentage doit-il augmenter pour revenir à sa valeur de départ ?
6. fLe nombre de visiteurs d'un musée augmente de $25\,\%$, puis baisse de $20\,\%$. Revient-il à sa valeur de départ ? Justifie.
7. gDeux baisses successives de $50\,\%$ font-elles disparaître la grandeur ? Justifie.

Ex. 44★★★Proportion ou évolution ? — Sans calculatrice. Pour chaque phrase, dis s'il s'agit d'une proportion ou d'une évolution et donne sa référence, puis réponds à la question.

1. a« $30\,\%$ des $240$ élèves de seconde du lycée font du sport en club. » Combien d'élèves cela fait-il ?
2. b« La facture d'électricité de Nora, $600$ € par an, augmente de $5\,\%$. » Quel est son nouveau montant ?
3. c« La chaîne de Sacha passe de $4\,000$ à $5\,000$ abonnés. » Quel est le taux d'évolution ?
4. d« Un club a $80$ adhérents : $25\,\%$ sont cadets, et $50\,\%$ des cadets sont des filles. » Quelle proportion des adhérents sont des filles cadettes ? Combien sont-elles ?
5. e« Un site affirme que $120\,\%$ des habitants de Lorval utilisent le tram. » Est-ce possible ? Justifie.
6. f« Le taux de chômage d'une région passe de $8\,\%$ à $6\,\%$. » Donne la variation absolue, puis le taux d'évolution.

Ex. 45★★★Trois magasins, trois offres — Calculatrice autorisée. Ben veut acheter $4$ tee-shirts à $24$ € l'unité. Magasin A : $-35\,\%$ sur tout. Magasin B : une remise de $18\,\%$, puis une seconde remise de $18\,\%$ sur le prix déjà réduit. Magasin C : « 3 achetés, 1 offert ». Arrondis les prix au centime et les taux au dixième de pourcentage, à la fin seulement.

1. aCalcule le prix payé par Ben dans le magasin A.
2. bPour le magasin B, calcule le $CM$ global et le taux global, puis le prix payé.
3. cPour le magasin C, calcule le prix payé et le taux d'évolution par rapport au prix sans remise.
4. dLina affirme : « B est la meilleure offre, car $18 + 18 = 36$ et $36 > 35$. » A-t-elle raison ? Justifie en classant les trois offres.

Ex. 46★★★La population de Vernay — Calculatrice autorisée. La ville de Vernay comptait $18\,400$ habitants en 2024. Sa population a augmenté de $6\,\%$ en 2025, puis baissé de $5\,\%$ en 2026. Arrondis les taux au dixième de pourcentage et les populations à l'habitant près, à la fin seulement.

1. aCalcule le $CM$ global entre 2024 et 2026, puis le taux d'évolution global.
2. bCalcule la population de Vernay en 2026.
3. cLe maire affirme : « Une hausse de $5\,\%$ en 2027 ramènera la population à son niveau de 2025. » Vérifie, et donne le taux exact nécessaire.
4. dEntre 2023 et 2024, la population avait augmenté de $8\,\%$. Combien d'habitants Vernay comptait-elle en 2023 ?

Ex. 47★★★Le salaire d'Inès — Calculatrice autorisée. Le salaire mensuel d'Inès est de $1\,960$ €. En mars, une prime augmente son salaire de $15\,\%$. En septembre, elle passe à temps partiel et son nouveau salaire baisse de $15\,\%$.

1. aInès affirme : « $+15\,\%$ puis $-15\,\%$, je retrouve mes $1\,960$ € ». A-t-elle raison ? Justifie avec le $CM$ global et le taux global.
2. bCalcule son salaire après la baisse, puis la variation absolue par rapport au salaire de départ.
3. cEn janvier, Inès obtient une hausse qui lui rend exactement ses $1\,960$ €. Calcule le taux de cette hausse, arrondi au dixième de pourcentage.
4. dSon collègue Malo gagne aussi $1\,960$ €, mais il subit d'abord une baisse de $15\,\%$, puis une hausse de $15\,\%$. Qui gagne le plus à la fin ? Justifie.

Ex. 48★★★Les abonnés de Soraya — Calculatrice autorisée. Au 1er janvier, la chaîne vidéo de Soraya compte $48\,000$ abonnés, et $35\,\%$ d'entre eux sont des lycéens. Pendant l'année, le nombre d'abonnés lycéens augmente de $40\,\%$ et le nombre des autres abonnés baisse de $10\,\%$.

1. aPour « $35\,\%$ » et pour « $40\,\%$ », dis s'il s'agit d'une proportion ou d'une évolution, et donne la population ou la valeur de référence.
2. bCalcule le nombre d'abonnés lycéens et d'autres abonnés au 31 décembre, puis le nombre total d'abonnés.
3. cUn article affirme : « La chaîne a gagné $30\,\%$ d'abonnés ($40 - 10$). » Corrige cette affirmation avec le bon taux d'évolution.
4. dCalcule la proportion de lycéens parmi les abonnés au 31 décembre, arrondie au dixième de pourcentage, puis sa variation en points de pourcentage.

Ex. 49★★★La facture d'électricité des Ferrand — Calculatrice autorisée. Taux arrondis au centième de pourcentage. Le prix du kWh payé par la famille Ferrand a augmenté de $9{,}5\,\%$ en février 2025, puis de $4\,\%$ en août 2025. Il a ensuite baissé de $12\,\%$ en février 2026. La consommation de la famille ne change pas.

1. aLucas Ferrand affirme : « $9{,}5 + 4 - 12 = 1{,}5$, donc le prix a augmenté de $1{,}5\,\%$ en tout. » A-t-il raison ? Justifie.
2. bAux tarifs de février 2026, la facture annuelle est de $1\,503{,}22$ €. Retrouve, au centime, la facture aux tarifs d'avant février 2025.
3. cEn 2027, quelle évolution du prix du kWh ramènerait exactement au prix d'avant février 2025 ?
4. dAux tarifs de février 2026, la famille veut faire passer sa facture à $1\,450$ € en consommant moins (facture proportionnelle à la consommation). De combien de pourcents doit baisser sa consommation ?