1re tronc commun / Pourcentages

Ex. 1★★★Automatismes : écrire une proportion — Sans calculatrice. Réponds directement.

1. aÉcris $0{,}03$ en pourcentage.
2. bÉcris $\dfrac{3}{4}$ en pourcentage.
3. cÉcris $35\,\%$ sous forme de fraction irréductible.
4. dDans un club de 60 adhérents, 18 sont mineurs. Donne la proportion de mineurs en écriture décimale, puis en pourcentage.
5. eÉcris $0{,}6\,\%$ en écriture décimale.
6. fCalcule de tête $25\,\%$ de 80.

Ex. 2★★★Automatismes : coefficient multiplicateur et taux — Sans calculatrice. Réponds directement.

1. aQuel est le CM associé à une hausse de $20\,\%$ ?
2. bQuel est le CM associé à une baisse de $7\,\%$ ?
3. cUn prix est multiplié par $0{,}85$. Traduis cette évolution par un taux en pourcentage.
4. dLe nombre d'abonnés d'une chaîne est multiplié par 2. Quel est le taux d'évolution en pourcentage ?
5. eUn loyer de 600 € augmente de $5\,\%$. Quel est le nouveau loyer ?
6. fUn sac à 40 € est soldé à $-10\,\%$. Quel est son prix soldé ?

Ex. 3★★★Proportion ou évolution ? Vrai ou faux — Calculatrice autorisée. Pour chaque affirmation, réponds : vrai ou faux ? Justifie.

1. a« Une proportion peut valoir $1{,}5$ si la sous-population est très grande. »
2. b« Dans un lycée de Colmar, $30\,\%$ des élèves sont internes » : ce pourcentage exprime une évolution.
3. c« Le prix d'un vélo augmente de $30\,\%$ : le nouveau prix vaut $30\,\%$ de l'ancien. »
4. d« Une usine a produit $4\,800$ tonnes cette année et $4\,000$ tonnes l'an dernier : la production de cette année représente $120\,\%$ de celle de l'an dernier. »

Ex. 4★★★Corriger la copie d'Élise — Calculatrice autorisée. Chaque calcul d'Élise contient une erreur. Trouve-la, puis corrige le calcul.

1. a« Augmenter 250 € de $40\,\%$ : $250\times 0{,}4=100$, donc le nouveau prix est 100 €. »
2. b« Une trottinette à 150 € baisse de $8\,\%$ : $150\times 1{,}08=162$ €. »
3. c« Sur 480 votants, 72 ont voté blanc : $\frac{480}{72}\approx 6{,}67$, soit environ $667\,\%$ de votes blancs. »
4. d« Un abonnement à une salle de sport passe de 25 € à 28 € par mois : $\frac{28}{25}=1{,}12$, donc il a augmenté de $112\,\%$. »

Ex. 5★★★Le club omnisports d'Annecy — Calculatrice autorisée. Le club d'Annecy a deux sections, et aucun adhérent n'est inscrit dans les deux. La section natation compte 240 adhérents, dont $45\,\%$ de femmes. La section escalade compte 160 adhérents, dont $60\,\%$ de femmes.

1. aCombien de femmes la section natation compte-t-elle ?
2. bCalcule la proportion de femmes dans l'ensemble des deux sections. Donne-la en pourcentage.
3. cParmi les femmes de la section escalade, $25\,\%$ font de la compétition. Quelle proportion des adhérents de l'escalade sont des compétitrices ?
4. dLe club prévoit « $35\,\%$ d'adhérents en plus » en escalade l'an prochain. Explique pourquoi ce $35\,\%$ n'est pas une proportion, puis calcule le nombre d'adhérents prévu.
5. eDans un autre club, 63 nageuses représentent $28\,\%$ des adhérents. Combien ce club a-t-il d'adhérents ?

Ex. 6★★★La facture d'électricité de Nadia — Calculatrice autorisée. Arrondis les pourcentages au dixième si besoin. En 2025, la facture annuelle d'électricité de Nadia, à Brest, s'élève à 1 360 €. Le chauffage en représente les $\frac{3}{4}$, le reste correspond aux autres usages. En 2026, après une isolation, le chauffage coûte 867 € et les autres usages baissent de $7\,\%$.

1. aÉcris en pourcentage la part du chauffage dans la facture de 2025. Calcule ensuite le montant du chauffage et celui des autres usages.
2. bCalcule le coefficient multiplicateur qui fait passer le chauffage de 2025 à 2026. Déduis-en le taux d'évolution du chauffage.
3. cDonne le coefficient multiplicateur associé à une baisse de $7\,\%$, puis calcule le montant des autres usages en 2026.
4. dLe frère de Nadia affirme : « La facture totale a baissé de la somme des deux taux. » Calcule le taux d'évolution de la facture totale. A-t-il raison ?
5. eQuelle proportion de la facture de 2026 le chauffage représente-t-il ? Compare-la avec la proportion de 2025.

Ex. 7★★★Les abonnés de la chaîne de Yanis — Calculatrice autorisée. Yanis, à Lille, anime une chaîne de cuisine en ligne. Le 1er janvier 2026, elle compte 18 400 abonnés. En un an, ce nombre a augmenté de $15\,\%$. Parmi les abonnés de 2026, $30\,\%$ ont moins de 25 ans, et parmi eux, $40\,\%$ sont des lycéens.

1. aPour trouver le nombre d'abonnés au 1er janvier 2025, Inès calcule $18\,400\times 0{,}85$. A-t-elle raison ? Justifie, puis donne le bon nombre.
2. bQuelle est la proportion de lycéens parmi tous les abonnés de 2026 ? Donne-la en pourcentage, puis calcule le nombre de lycéens.
3. cYanis veut doubler son nombre d'abonnés de 2026. Il affirme : « Doubler, c'est une hausse de $200\,\%$. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dLe 1er janvier 2027, la chaîne compte 23 000 abonnés. Calcule le taux d'évolution du nombre d'abonnés entre 2026 et 2027.
5. eÀ partir de 23 000 abonnés, de quel pourcentage le nombre d'abonnés doit-il encore augmenter pour atteindre l'objectif de Yanis ?

Ex. 8★★★Écrire et utiliser une proportion — Sans calculatrice.

1. aUn club compte 80 adhérents, dont 20 mineurs. Écris la proportion de mineurs en fraction irréductible, en écriture décimale et en pourcentage.
2. bDans une classe, $35\,\%$ des élèves sont demi-pensionnaires. Quelle proportion des élèves ne l'est pas ?
3. cUne proportion vaut $\frac{3}{8}$. Écris-la en écriture décimale puis en pourcentage.
4. dParmi les 240 billets vendus pour un concert, $15\,\%$ sont des billets étudiants. Combien de billets étudiants a-t-on vendus ?
5. eLes 12 bénévoles d'une association représentent $20\,\%$ de ses membres. Combien de membres l'association compte-t-elle ?
6. fSur 50 coureurs au départ d'un trail, 18 ont abandonné. Quel pourcentage des coureurs a terminé la course ?

Ex. 9★★★Pourcentage de pourcentage — Sans calculatrice.

1. a$60\,\%$ des clients d'une salle de sport ont un abonnement annuel ; parmi eux, $25\,\%$ ont l'option piscine. Quelle proportion de l'ensemble des clients a l'option piscine ?
2. bLina affirme : « $50\,\%$ de $20\,\%$, cela fait $70\,\%$. » A-t-elle raison ? Corrige si besoin.
3. cDans une ville, $20\,\%$ des habitants ont un vélo électrique. Ceux qui l'utilisent pour aller travailler représentent $15\,\%$ de tous les habitants. Quelle proportion des propriétaires de vélo électrique l'utilise pour aller travailler ?
4. dLors d'une élection, $10\,\%$ des votants ont voté blanc, ce qui représente $7\,\%$ des inscrits. Quelle proportion des inscrits a voté ?
5. eUn club de 400 membres compte $75\,\%$ d'adultes, et $20\,\%$ des adultes font de la compétition. Combien d'adultes font de la compétition ?

Ex. 10★★★Filles et internes : la bonne référence — Le lycée de Brest compte 900 élèves, dont 495 filles et 270 internes. Parmi les internes, 162 sont des filles. Calculatrice autorisée ; arrondis au dixième de pourcentage.

1. aQuelle proportion des internes sont des filles ?
2. bQuelle proportion des filles sont internes ? Explique pourquoi on ne retrouve pas le résultat précédent.
3. cNino affirme : « $495+270=765$ élèves sont des filles ou des internes. » A-t-il raison ? Corrige si besoin.
4. dQuelle proportion des élèves du lycée n'est ni fille ni interne ?

Ex. 11★★★Deux bureaux de vote réunis — À Colmar, la candidate Mme Ferrand obtient $35\,\%$ des voix dans le bureau A (600 votants) et $60\,\%$ dans le bureau B (400 votants). Un journal écrit : « Sur les deux bureaux, elle obtient $\frac{35+60}{2}=47{,}5\,\%$. » Calculatrice autorisée.

1. aCombien de voix Mme Ferrand a-t-elle obtenues dans chaque bureau ?
2. bCalcule sa proportion de voix sur les deux bureaux réunis. Le journal a-t-il raison ? Justifie.
3. cVrai ou faux ? « Si le bureau B avait eu 600 votants, avec toujours $60\,\%$ pour elle, le calcul du journal aurait été juste. » Justifie.

Ex. 12★★★Abonnés d'une plateforme musicale — Parmi les abonnés d'une plateforme musicale, $45\,\%$ ont l'offre Famille. Parmi les abonnés Famille, $20\,\%$ ont aussi l'option Hi-Fi. On compte 4\,950 abonnés Famille avec l'option Hi-Fi. Calculatrice autorisée.

1. aQuelle proportion de l'ensemble des abonnés a l'offre Famille avec l'option Hi-Fi ?
2. bCombien la plateforme compte-t-elle d'abonnés au total ?
3. cCombien d'abonnés ont l'offre Famille ?
4. dAu total, $13{,}5\,\%$ des abonnés ont l'option Hi-Fi. Quelle proportion des abonnés ayant l'option Hi-Fi ont l'offre Famille ? Arrondis au dixième de pourcentage.

Ex. 13★★★BD et films à la médiathèque — La médiathèque de Nantes compte 1\,250 inscrits. Sur l'année, 550 empruntent des BD, 375 empruntent des films et 450 n'empruntent ni BD ni films. Calculatrice autorisée ; arrondis au dixième de pourcentage si nécessaire.

1. aKenza affirme : « $44\,\%+30\,\%=74\,\%$ des inscrits empruntent des BD ou des films. » Vérifie ses deux pourcentages, puis explique pourquoi sa conclusion est fausse.
2. bCombien d'inscrits empruntent à la fois des BD et des films ?
3. cParmi les emprunteurs de BD, quelle proportion n'emprunte pas de films ?
4. dL'année suivante, 627 inscrits empruntent des BD, soit $57\,\%$ des inscrits. Combien la médiathèque compte-t-elle d'inscrits cette année-là ?

Ex. 14★★★Télétravail dans une entreprise de Lens — Dans une entreprise de Lens, $45\,\%$ des salariés sont cadres. Les cadres en télétravail représentent $18\,\%$ de l'ensemble des salariés. Parmi les non-cadres, $20\,\%$ sont en télétravail. Calculatrice autorisée ; arrondis au dixième de pourcentage si nécessaire.

1. aQuelle proportion des cadres est en télétravail ?
2. bQuelle proportion de l'ensemble des salariés est formée de non-cadres en télétravail ?
3. cInès fait la moyenne des proportions de télétravailleurs chez les cadres et chez les non-cadres. Calcule son résultat et la vraie proportion de télétravailleurs. A-t-elle raison ?
4. dL'entreprise compte 87 salariés en télétravail. Combien de salariés compte-t-elle au total ?
5. eQuelle proportion des salariés en télétravail sont des cadres ? Compare ce résultat avec celui de la première question.

Ex. 15★★★Appliquer un taux d'évolution — Sans calculatrice.

1. aUn prix de 60 € augmente de $5\,\%$. Calcule le nouveau prix.
2. bUne facture de 120 € évolue avec un taux $t = -0{,}10$. Est-ce une hausse ou une baisse ? Donne le nouveau montant.
3. cLe prix d'un abonnement de 30 € est multiplié par $1{,}2$. Donne le taux d'évolution et le nouveau prix.
4. dUn salaire de $1\,800$ € augmente de $3\,\%$. Donne la variation absolue en euros, puis le nouveau salaire.
5. eUn stock de 500 kg baisse de $40\,\%$. Par quel nombre faut-il multiplier 500 ? Donne le stock final.

Ex. 16★★★Remonter à la valeur initiale — Sans calculatrice. Pense à $V_A = V_D \times CM$.

1. aAprès une hausse de $25\,\%$, un loyer vaut 600 €. Quel était le loyer avant la hausse ?
2. bSoldé à $-20\,\%$, un manteau coûte 48 €. Léa affirme : « Avant les soldes, il valait $48 \times 1{,}2 = 57{,}60$ € ». A-t-elle raison ? Justifie.
3. cAprès une baisse de $50\,\%$, un stock compte 350 pièces. Quel calcul donne le stock initial : $350 \times 0{,}5$, $350 \div 0{,}5$ ou $350 \times 1{,}5$ ? Justifie.
4. dUn casque coûte 90 € TTC. Avec une TVA de $20\,\%$, on a TTC = HT $\times 1{,}2$. Calcule le prix HT.
5. eComplète : $\ldots \times 1{,}1 = 2\,200$. Interprète : une population a augmenté de $10\,\%$ et compte $2\,200$ habitants.
6. fAprès une évolution de taux $t = -0{,}25$, une facture vaut 75 €. Calcule la facture de départ.

Ex. 17★★★Erreurs dans la presse et sur les copies — Calculatrice autorisée. Chaque phrase contient au moins une erreur. Repère-la, puis corrige-la par un calcul.

1. aArticle : « Le gazole est passé de 1,60 € à 2,00 € le litre, soit +25 %. S'il revient à 1,60 €, ce sera une baisse de 25 %. »
2. bHugo : « Un vélo coûte 540 € TTC avec une TVA de 20 %. Son prix HT est donc $540 \times 0{,}8 = 432$ €. »
3. cJournal : « Dans une ville, le taux de chômage est passé de 6 % à 9 %. Il a donc augmenté de 3 %. »
4. dInès : « Mon salaire mensuel est passé de 1 500 € à 1 560 €. Il a augmenté de 60 %. »

Ex. 18★★★La facture d'électricité des Diallo — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. La facture annuelle d'électricité de la famille Diallo, à Lyon, valait $1\,150$ € en 2024. Elle a augmenté de $6\,\%$ en 2025. En 2026, après des travaux d'isolation, elle est de $1\,060$ €.

1. aCalcule le montant de la facture en 2025.
2. bCalcule le taux d'évolution de la facture entre 2025 et 2026. Est-ce une hausse ou une baisse ?
3. cCalcule la variation absolue de la facture entre 2025 et 2026, en euros.
4. dLeur voisine Clara annonce qu'après une baisse de $12\,\%$, sa facture 2026 est de $1\,078$ €. Quelle était sa facture en 2025 ?

Ex. 19★★★Tableau des trois lectures — Calculatrice autorisée. Chaque ligne donne l'évolution d'un prix en euros, avec $V_A = V_D \times CM$. Complète les cases vides. Arrondis les taux au dixième de pourcentage.

1. aLigne A : calcule le CM, puis la valeur d'arrivée.
2. bLigne B : trouve le CM, puis remonte à la valeur de départ.
3. cLigne C : le prix a-t-il augmenté ou baissé ? Trouve le CM et le taux $t$.
4. dLigne D : déduis le taux du CM, puis retrouve la valeur de départ.
5. eLigne E : calcule le CM, puis le taux $t$.

Ex. 20★★★Le vélo électrique de Rennes — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Dans un magasin de Rennes, un vélo électrique coûte $1\,380$ € TTC. La TVA est de $20\,\%$, donc prix TTC $=$ prix HT $\times 1{,}2$.

1. aLéna, vendeuse, affirme : « La TVA représente $20\,\%$ de $1\,380$ €, soit $276$ € ». A-t-elle raison ? Justifie, puis donne le prix HT et le montant de la TVA.
2. bPendant les soldes, le prix TTC du vélo baisse de $15\,\%$. Calcule le prix soldé TTC.
3. cAprès les soldes, le prix du vélo revient à $1\,380$ €. Donne la variation absolue en euros, puis le taux d'évolution appliqué au prix soldé.
4. dUn casque, soldé lui aussi à $-15\,\%$, coûte $71{,}40$ € TTC. Calcule son prix TTC avant les soldes, puis contrôle par le calcul direct.

Ex. 21★★★Participation à une élection municipale — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Une commune compte $18\,400$ inscrits en 2020. Le taux de participation (proportion de votants parmi les inscrits) vaut alors $45\,\%$. En 2026, le nombre d'inscrits a augmenté de $5\,\%$ et la participation atteint $55\,\%$.

1. aCalcule le nombre de votants en 2020.
2. bCalcule le nombre d'inscrits en 2026, puis le nombre de votants en 2026.
3. cUn journal titre : « La participation a augmenté de $10\,\%$ ». Corrige ce titre en distinguant points et pourcentage.
4. dCalcule la variation absolue, puis le taux d'évolution du nombre de votants entre 2020 et 2026.
5. ePour 2032, la mairie vise $12\,000$ votants avec une participation de $60\,\%$. Combien d'inscrits faut-il ? Donne le taux d'évolution des inscrits par rapport à 2026.

Ex. 22★★★Automatismes : coefficient global — Sans calculatrice. Pour chaque situation, écris le coefficient multiplicateur de chaque étape, puis conclus.

1. aUn loyer augmente de 10 % deux années de suite. Quel est le taux d'évolution global ?
2. bLe nombre de visiteurs d'un musée augmente de 30 %, puis baisse de 30 %. Quel est le taux d'évolution global ?
3. cUne action perd 50 % de sa valeur, puis gagne 100 %. Par quel nombre sa valeur a-t-elle été multipliée en tout ?
4. dUn vélo coûte 200 €. Son prix baisse de 10 %, puis encore de 10 %. Quel est son prix final ?
5. eUn prix augmente de 20 %, puis baisse de 5 %. Zoé applique d'abord la baisse, puis la hausse. Obtient-elle un autre prix final ? Justifie.
6. fUn abonnement augmente de 20 % par an pendant 3 ans. Tom annonce une hausse de 60 % en tout. A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 23★★★Automatismes : évolution réciproque — Sans calculatrice. L'évolution réciproque est celle qui ramène une grandeur à sa valeur initiale.

1. aUn prix baisse de 20 %. Quelle évolution le ramène à sa valeur initiale ?
2. bQuel est le taux de l'évolution réciproque d'une hausse de 150 % ?
3. cSoldé à −25 %, un manteau coûte 60 €. Quel était son prix avant les soldes ?
4. dAprès une hausse de 60 %, Léa affirme qu'une baisse de 60 % ramène au prix initial. Vrai ou faux ? Justifie.
5. eUne action baisse de 50 % deux années de suite. Quelle hausse la ramènerait à sa valeur initiale ?

Ex. 24★★★Le journal s'est trompé — Calculatrice autorisée. Un journal d'Annecy écrit : « Le ticket de bus a augmenté de 8 % en 2024, puis de 5 % en 2025, soit +13 % en deux ans. Le réseau a perdu 6 % d'abonnés en 2025 : une hausse de 6 % suffira pour revenir au niveau d'avant. »

1. aCalcule le taux d'évolution global du prix du ticket sur les deux ans. Le journal a-t-il raison ? Justifie.
2. bLe ticket coûtait 1,50 € début 2024. Calcule son prix fin 2025, arrondi au centime.
3. cQuel taux de hausse faut-il pour retrouver le nombre d'abonnés d'avant la baisse ? Arrondis le CM au dix-millième.
4. dFin 2025, le réseau compte 23 500 abonnés. Inès retrouve le nombre d'avant la baisse en multipliant par le CM arrondi de la question précédente. Compare avec le calcul exact et explique l'écart.

Ex. 25★★★Ventes de vélos électriques — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. En 2023, un magasin de Rennes a vendu 1 200 vélos électriques. Ses ventes ont baissé de 15 % en 2024, puis de 10 % en 2025.

1. aCalcule le taux d'évolution global des ventes de 2023 à 2025.
2. bCombien de vélos le magasin a-t-il vendus en 2025 ?
3. cQuelle évolution en 2026 compenserait exactement les deux baisses ?
4. dLa gérante vise plutôt une hausse globale de 2 % de 2023 à 2026. Quel taux d'évolution faut-il en 2026 ?

Ex. 26★★★Un village qui grandit — Calculatrice autorisée. Un village près de Colmar compte 4 000 habitants. On suppose que sa population augmente de 3 % par an. On considère ce programme : p = 4000 n = 0 while p < 5000: p = p * 1.03 n = n + 1 print(n)

1. aQue représente le nombre 1,03 dans le programme ?
2. bCombien d'habitants le village compterait-il au bout de 5 ans ? Arrondis à l'unité.
3. cQu'affiche le programme ? Interprète ce résultat.
4. dNoé remplace p = p * 1.03 par p = p + 120, car « 3 % de 4 000, c'est 120 ». Qu'affiche alors le programme ? Explique la différence.

Ex. 27★★★Deux promos, et après ? — Calculatrice autorisée. À Brest, l'abonnement mensuel d'une salle de sport coûte 45 €. En janvier, son prix baisse de $12\,\%$. En février, le nouveau prix baisse encore de $5\,\%$. En mars, le gérant veut revenir exactement au prix de départ de 45 €. Arrondis les prix au centime et les taux au centième de pourcentage.

1. aCalcule le prix de l'abonnement en février.
2. bLe gérant pense que : « $12 + 5 = 17$, donc une hausse de $17\,\%$ en mars suffit pour revenir à 45 €. » A-t-il raison ? Justifie.
3. cCalcule le taux d'évolution que le gérant doit appliquer en mars pour revenir exactement à 45 €.
4. dLe gérant arrondit ce taux à $19{,}6\,\%$ et l'applique au prix de février. Quel prix obtient-il ? Explique pourquoi on garde la valeur exacte pour les calculs.
5. eUne salle concurrente, au même prix de départ de 45 €, a fait une seule baisse de $17\,\%$ en janvier. En février, quelle salle est la moins chère ? Justifie avec le taux global de la salle de Brest.

Ex. 28★★★Les abonnés de Malik — Calculatrice autorisée. Début 2023, la chaîne vidéo de Malik, un vidéaste de Montpellier, compte 8 000 abonnés. En 2023, le nombre d'abonnés augmente de $25\,\%$. De début 2023 à fin 2024, il augmente au total de $45\,\%$. Arrondis les taux au centième de pourcentage et les effectifs à l'unité.

1. aMalik dit : « $45 - 25 = 20$, donc mes abonnés ont augmenté de $20\,\%$ en 2024. » A-t-il raison ? Justifie.
2. bCalcule le nombre d'abonnés de Malik fin 2024.
3. cMalik affirme : « Pour retomber en 2025 au niveau de fin 2023, il suffirait de perdre le même pourcentage que celui gagné en 2024. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dQuel taux d'évolution en 2025 ramènerait exactement Malik au niveau de fin 2023 ?

Ex. 29★★★Lire et calculer un indice — Sans calculatrice. Le ticket de bus coûte 2 € à Rennes en 2021. On étudie son prix avec un indice base 100 en 2021.

1. aQuel est l'indice du prix du ticket en 2021 ?
2. bEn 2024, le ticket coûte 2,30 €. Calcule l'indice du prix en 2024.
3. cEn 2023, l'indice vaut $108$. Quel est le prix du ticket en 2023 ?
4. dDe quel pourcentage le prix a-t-il augmenté entre 2021 et 2023 ?
5. eL'indice de fréquentation des bus vaut $92$ en 2022 (base 100 en 2021). Léna dit : « la fréquentation a baissé de $92\,\%$ ». A-t-elle raison ? Justifie.
6. fLe prix de la carte jeune a baissé de $15\,\%$ depuis 2021. Quel est son indice en 2024 (base 100 en 2021) ?

Ex. 30★★★Points ou pourcentage ? — Sans calculatrice. Voici l'indice du nombre d'abonnés d'un club de natation de Brest (base 100 en 2020).

1. aDe combien de points l'indice augmente-t-il de 2021 à 2022 ?
2. bCalcule le taux d'évolution du nombre d'abonnés de 2021 à 2022.
3. cEn 2024, le nombre d'abonnés baisse de $10\,\%$ par rapport à 2023. Calcule l'indice de 2024, puis le nombre de points perdus.
4. dEn 2022, le club compte 300 abonnés. Combien en comptait-il en 2020 ?
5. eHugo affirme : « de 2021 à 2023, l'indice gagne 10 points, donc le nombre d'abonnés augmente de $10\,\%$ ». A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 31★★★Changer de base — Calculatrice autorisée. Voici l'indice du prix d'un panier de courses dans une supérette de Colmar.

1. aComplète la dernière ligne du tableau.
2. bCalcule le taux d'évolution du prix de 2023 à 2025 avec chacune des deux lignes. Que constates-tu ?
3. cLe panier coûte 60 € en 2023. Calcule son prix en 2019, puis en 2025.
4. dZoé dit : « en base 2023, l'indice de 2019 vaut 80, donc de 2019 à 2023 le prix a augmenté de $20\,\%$ ». A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 32★★★Un village et une grande ville — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Population de deux communes (données fictives).

1. aCalcule l'indice de la population de chaque commune en 2025
   (base 100 en 2015).
2. bQuelle commune gagne le plus d'habitants ? Laquelle croît le plus vite en proportion ? Justifie.
3. cMontbrun vise l'indice $110$ en 2030 (base 100 en 2015). Combien d'habitants la commune doit-elle gagner entre 2025 et 2030 ?
4. dCalcule le taux d'évolution de la population de Montbrun nécessaire entre 2025 et 2030. Est-il égal au nombre de points d'indice à gagner ?

Ex. 33★★★Corriger un article sur le prix du gaz — Calculatrice autorisée. Un article commente l'indice du prix du gaz dans une région (base 100 en 2020, données fictives).

1. aL'article annonce « $+16\,\%$ entre 2022 et 2024 ». Repère l'erreur et corrige-la.
2. bIl annonce ensuite « $-22\,\%$ entre 2024 et 2025 ». Corrige ce taux.
3. cCalcule le taux d'évolution de 2022 à 2025 de deux façons : avec les indices, puis avec le produit des CM des questions précédentes.
4. dUne famille de Dijon paie 1 200 € de gaz en 2022, et sa facture suit l'indice. Combien paie-t-elle en 2025 ?

Ex. 34★★★La facture d'énergie d'une famille — Calculatrice autorisée. Arrondis les indices au dixième et les taux au dixième de pourcentage. Le tableau donne l'indice de la facture annuelle d'énergie d'une famille de Nantes (base 100 en 2019, données fictives). En 2019, cette facture s'élève à 1 360 €.

1. aL'indice gagne 23 points de 2021 à 2023, puis 23 points de 2023 à 2025. Inès dit : « la hausse en % est la même sur les deux périodes ». A-t-elle raison ? Justifie.
2. bCalcule le montant de la facture en 2025.
3. cAprès 2025, de quel pourcentage la facture devrait-elle baisser pour revenir à son montant de 2019 ?
4. dDonne les indices de 2019, 2021, 2023 et 2025 en base 100 en 2023.
5. eEn 2027, la facture atteint 2 050 €. Calcule son indice en base 100 en 2023.

Ex. 35★★★Un magasin de vélos face à une enseigne nationale — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Ventes annuelles de vélos électriques d'un magasin de Lyon et d'une enseigne nationale (données fictives).

1. aCalcule l'indice des ventes de chaque vendeur en 2024
   (base 100 en 2022).
2. bNoé affirme : « L'enseigne a le plus progressé, car elle a vendu 3 700 vélos de plus. » Ce raisonnement est-il correct ? Justifie.
3. cEn 2025, l'indice du magasin vaut 145 (base 100 en 2022). Combien de vélos a-t-il vendus ? Ses ventes ont-elles augmenté de 15 % depuis 2024 ? Justifie.
4. dDe 2024 à 2025, les ventes de l'enseigne baissent de 5 %. Calcule son indice en 2025
   (base 100 en 2022).
5. eEn 2025, quel vendeur a le plus progressé depuis 2022 ? Donne l'écart entre les deux indices, en points.

Ex. 36★★★Taux moyen : calculs flash — Sans calculatrice. Donne chaque taux en pourcentage.

1. aUne grandeur est multipliée par $1{,}44$ en 2 ans. Calcule son taux d’évolution moyen annuel.
2. bUn stock baisse de $27{,}1\,\%$ en 3 ans. Calcule son taux d’évolution moyen annuel.
3. cUn prix augmente de $69\,\%$ en 2 ans. Lina annonce un taux moyen de $34{,}5\,\%$ par an. Corrige son erreur.
4. dSur 3 ans, le CM global d’un loyer vaut $1{,}728$. Vérifie qu’un taux moyen de $+20\,\%$ par an convient.
5. eUn club compte 400 adhérents. Le nombre d’adhérents augmente en moyenne de $25\,\%$ par an pendant 2 ans. Calcule le nombre final d’adhérents.
6. fUne valeur baisse en moyenne de $50\,\%$ par an pendant 3 ans. Calcule son taux d’évolution global.

Ex. 37★★★Vrai ou faux sur le taux moyen — Sans calculatrice. Vrai ou faux ? Justifie.

1. aUne hausse de $10\,\%$ puis une baisse de $30\,\%$ équivalent à deux baisses de $10\,\%$.
2. bDe mars 2020 à mars 2025, un prix a subi 6 évolutions annuelles.
3. cUne grandeur baisse en moyenne de $20\,\%$ par an pendant 2 ans. Elle baisse donc de $40\,\%$ au total.
4. dLe CM global d’une grandeur sur 4 ans vaut 1. Son taux d’évolution moyen annuel est donc nul.
5. eAprès 2 ans de hausse moyenne de $10\,\%$ par an, un prix vaut 242 €. Il valait donc 200 € au départ.
6. fUne grandeur double en 2 ans. Son taux d’évolution moyen annuel est donc de $50\,\%$.

Ex. 38★★★Les abonnés de Maëlle — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage. Voici le nombre d’abonnés de la chaîne vidéo de Maëlle au 1er janvier.

1. aCombien y a-t-il d’évolutions annuelles entre 2019 et 2025 ?
2. bCalcule le CM global et le taux d’évolution global.
3. cCalcule le taux d’évolution moyen annuel $t_m$.
4. dVérifie ton $t_m$. Avec ce taux moyen, Maëlle aurait-elle dépassé 15 000 abonnés dès 2021 ? Justifie.
5. eLe taux moyen se maintient. Prévois le nombre d’abonnés en 2028, en gardant $t_m$ en mémoire.

Ex. 39★★★Une facture d’électricité à Dijon — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au centième de pourcentage et les prix au centime. À Dijon, l’abonnement mensuel d’Inès coûte 80 €. Il augmente de $9\,\%$ en un an, par 12 hausses mensuelles de même taux.

1. aCalcule le taux d’évolution moyen mensuel.
2. bInès arrondit ce taux à $0{,}7\,\%$ et calcule $1{,}007^{12}$. Que trouve-t-elle ? Explique le problème.
3. cCalcule le prix de l’abonnement au bout de 5 mois.
4. dCalcule le prix au bout de 12 mois et explique le lien avec $(1 + t_m)^{12}$.

Ex. 40★★★Les vinyles d’un disquaire de Quimper — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au dixième de pourcentage et les ventes à l’unité. Chez un disquaire de Quimper, les ventes de vinyles ont baissé en moyenne de $6\,\%$ par an de 2020 à 2024. En 2024, il a vendu 3 904 vinyles.

1. aCalcule le CM global de 2020 à 2024, puis le taux d’évolution global.
2. bRetrouve le nombre de vinyles vendus en 2020.
3. cZoé calcule $3\,904 \times 1{,}06^4$ pour retrouver les ventes de 2020. A-t-elle raison ? Justifie.
4. dLa baisse se poursuit au même rythme moyen. Prévois les ventes de 2027.

Ex. 41★★★Un village du Cantal qui se dépeuple — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au centième de pourcentage et les populations à l’unité. La population d’un village près d’Aurillac a baissé de $20\,\%$ entre le 1er janvier 2015 et le 1er janvier 2025. Au 1er janvier 2025, le village compte 1\,840 habitants.

1. aCalcule la population du village au 1er janvier 2015.
2. bMalo affirme : « La population baisse de 2 % par an. » Calcule $0{,}98^{10}$ et explique pourquoi il a tort.
3. cCalcule le taux d’évolution moyen annuel entre 2015 et 2025, puis vérifie ton résultat.
4. dLa baisse continue chaque année à ce taux moyen. Estime la population du village au 1er janvier 2030.
5. eDans ces conditions, en quelle année la population passera-t-elle pour la première fois sous 1\,500 habitants ? Justifie par deux calculs.

Ex. 42★★★La boutique de céramique de Solène — Calculatrice autorisée. Arrondis les taux au centième de pourcentage. À Bayonne, Solène vend des céramiques en ligne. Sur trois années successives, son chiffre d’affaires évolue de $+40\,\%$, puis de $-25\,\%$, puis de $+16\,\%$.

1. aCalcule le coefficient multiplicateur global sur les trois années, puis le taux d’évolution global.
2. bUn journal local titre : « En moyenne, +10,33 % par an ! » Explique d’où vient ce nombre et montre par un calcul qu’il est faux.
3. cCalcule le taux d’évolution moyen annuel du chiffre d’affaires, puis vérifie ton résultat.
4. dSolène veut que son chiffre d’affaires ait doublé au bout de cinq ans. Calcule le taux d’évolution moyen annuel nécessaire sur les deux années suivantes.
5. eDans ce cas, calcule le taux d’évolution moyen annuel sur les cinq années, puis vérifie ton résultat.