Sixième / Périmètres et aires

Ex. 1★★★Convertir avec le tableau — Automatismes. Complète chaque égalité. Compte d'abord les colonnes entre les deux unités.

Ex. 2★★★La bonne unité — Automatismes. Chaque longueur est écrite dans une unité mal adaptée. Choisis l'unité adaptée (mm, cm, m ou km), puis convertis la longueur dans cette unité.

1. aLa hauteur de la porte de la classe : $2\,100$ mm.
2. bLa longueur d'un sentier de randonnée : $14\,500$ m.
3. cL'épaisseur d'un téléphone : $0{,}008$ m.
4. dLa longueur d'une gomme : $0{,}055$ m.
5. eLa longueur d'un bus : $1\,180$ cm.

Ex. 3★★★Le fanion de Chloé — Chloé découpe un fanion en forme de triangle EFG pour la fête de son école à Nantes. Ses côtés mesurent EF = $0{,}64$ m, FG = $610$ mm et GE = $58$ cm.

1. aInès affirme : « Le côté [FG] est le plus long, car 610 est le plus grand nombre. » A-t-elle raison ? Justifie en écrivant les trois longueurs en cm.
2. bRange les trois côtés du fanion du plus court au plus long.
3. cCalcule, en mm, la différence entre le côté le plus long et le côté le plus court.

Ex. 4★★★La guirlande de Léon — Léon met bout à bout trois morceaux de guirlande : AB = $1{,}35$ m, BC = $78$ cm et CD = $0{,}9$ m.

1. aMax calcule $1{,}35 + 78 + 0{,}9 = 80{,}25$ et annonce « La guirlande mesure $80{,}25$ m. » Explique son erreur.
2. bCalcule la longueur AD de la guirlande, en cm.
3. cIl faut $3$ m de guirlande à Léon pour décorer sa fenêtre. Sa guirlande est-elle assez longue ? Justifie par un calcul.

Ex. 5★★★Le parcours d'orientation de Yanis — À Annecy, Yanis suit un parcours d'orientation en quatre étapes : AB $= 0{,}75$ km, BC $= 6{,}8$ hm, CD $= 590$ m et DE $= 7\,040$ dm.

1. aYanis a écrit « $0{,}75$ km $= 75$ m ». Explique son erreur.
2. bConvertis les quatre longueurs en mètres.
3. cRange les quatre étapes de la plus courte à la plus longue.
4. dCalcule la longueur totale du parcours en m, puis en km.

Ex. 6★★★Le rouleau de ruban de Margaux — Margaux est couturière à Lyon. Elle a un rouleau de $4$ m de ruban et y coupe trois morceaux : $85$ cm, $1\,260$ mm et $0{,}7$ m.

1. aPour convertir $1\,260$ mm en cm, Margaux écrit $1\,260 \times 10 = 12\,600$ cm. Explique pourquoi c'est impossible, puis corrige.
2. bConvertis $0{,}7$ m en cm.
3. cCalcule la longueur totale des trois morceaux, en cm puis en m.
4. dQuelle longueur de ruban reste-t-il sur le rouleau ? Donne-la en m.
5. eMargaux veut encore couper un morceau de $1{,}2$ m. Le reste du rouleau suffit-il ? Justifie par un calcul.

Ex. 7★★★La sortie à vélo de Nour — Nour fait une sortie à vélo près de Strasbourg. À l'arrivée, son compteur indique $18{,}4$ km. Sur le trajet, elle a traversé un pont long de $2{,}05$ hm.

1. aConvertis la distance parcourue par Nour en m, puis en dam.
2. bConvertis la longueur du pont en m, puis en cm.
3. cDans son carnet, Nour a oublié les unités : longueur du vélo $1{,}8$ ; largeur du guidon $62$ ; épaisseur du pneu $32$. Écris l'unité adaptée (mm, cm, m ou km) pour chacune et justifie.
4. dSes amis Léa et Sacha ont parcouru $17\,950$ m et $1\,790$ dam. Range les trois distances de la plus grande à la plus petite.
5. eCombien de mètres Nour a-t-elle parcourus de plus que Sacha ?

Ex. 8★★★Automatismes : périmètres de figures simples — Calcule le périmètre de chaque figure. Prends 3,14 pour π.

1. aCalcule le périmètre d'un carré de côté $7{,}5$ cm.
2. bCalcule le périmètre d'un rectangle de longueur $12$ cm et de largeur $4{,}5$ cm.
3. cCalcule le périmètre du triangle RST.
4. dCalcule la longueur d'un cercle de rayon $4$ cm.
5. eCalcule la longueur d'un cercle de diamètre $9$ cm.

Ex. 9★★★Automatismes : retrouver un côté à partir du périmètre — Retrouve la longueur demandée.

1. aUn carré a pour périmètre $52$ cm. Combien mesure son côté ?
2. bLe rectangle EFGH a pour périmètre $30$ cm. Combien mesure sa largeur FG ?
3. cUn triangle équilatéral a pour périmètre $25{,}5$ cm. Combien mesure chacun de ses côtés ?
4. dUn pentagone a pour périmètre $40$ cm. Quatre de ses côtés mesurent $7$ cm, $8$ cm, $9$ cm et $6$ cm. Combien mesure le cinquième côté ?

Ex. 10★★★Côtés codés et unités mélangées — Avant de calculer, mets toutes les longueurs dans la même unité. Les figures ne sont pas à l'échelle : ne mesure pas, calcule.

1. aLe triangle UVW a deux côtés codés égaux. Calcule son périmètre en cm.
2. bYanis veut poser une bordure autour d'une terrasse rectangulaire PQRS de $7{,}5$ m sur $420$ cm. Quelle longueur de bordure lui faut-il, en m ?
3. cYanis a déjà $25$ m de bordure. Est-ce assez pour faire le tour de la terrasse ? Justifie par un calcul.

Ex. 11★★★Repérer l'erreur — Chaque élève s'est trompé. Explique son erreur, puis donne le bon résultat. Prends 3,14 pour π.

1. aHugo calcule le périmètre d'un carré de côté $9$ cm : $P = 9 \times 9 = 81$ cm².
2. bJade calcule le périmètre d'un rectangle de $11$ cm sur $5$ cm : $P = 11 + 5 = 16$ cm.
3. cMalo calcule la longueur d'un cercle de diamètre $12$ cm : $L \approx 2 \times 3{,}14 \times 12 = 75{,}36$ cm.
4. dZoé coud un galon autour d'un tapis ABCD de $80$ cm sur $60$ cm, fait de deux morceaux. Elle calcule $P = 2 \times (80 + 60) + 60 = 340$ cm.

Ex. 12★★★La clôture du potager de Lina — À Annecy, Lina veut grillager tout le tour de son potager en forme de L. Le schéma n'est pas à l'échelle : ne mesure pas, calcule. Tous les angles sont droits.

1. aCalcule les longueurs CD et DE. Justifie à l'aide des côtés opposés.
2. bCalcule le périmètre du potager.
3. cLe portail fait $120$ cm de large. Il est placé sur le côté [EF], et à cet endroit il n'y a pas de grillage. Quelle longueur de grillage faut-il ?
4. dLe grillage est vendu en rouleaux de $15$ m, à $38{,}50$ € le rouleau. Combien de rouleaux Lina doit-elle acheter ? Combien va-t-elle payer ?
5. eTom affirme : « La longueur de grillage, c'est $12 \times 9 = 108$ m². » Explique pourquoi il a tort.

Ex. 13★★★Les cadres photo d'Inès — À Lyon, Inès colle un ruban sur le bord extérieur de ses cadres photo. Elle a un rouleau de $5$ m de ruban. Donne chaque résultat avec son unité.

1. aSon premier cadre est un carré de côté $18{,}5$ cm. Quelle longueur de ruban lui faut-il ?
2. bSon deuxième cadre est le rectangle ABCD ci-dessus, de $24$ cm sur $1{,}5$ dm. Quelle longueur de ruban lui faut-il, en cm ?
3. cElle veut entourer un troisième cadre, carré, en utilisant tout le ruban qui reste. Quel sera le côté de ce cadre ?
4. dFinalement, avec ce même reste, elle préfère un cadre rectangulaire de longueur $1{,}04$ m. Quelle sera sa largeur ?

Ex. 14★★★La fresque du gymnase — Au gymnase de Rennes, Sacha peint une fresque en forme de T. Elle est faite de $5$ carrés identiques de côté $80$ cm, collés les uns aux autres. Sacha colle un liseré doré sur tout le contour. Le schéma n'est pas à l'échelle. Prends $3{,}14$ pour π.

1. aCalcule les longueurs BC et EF.
2. bCalcule le périmètre de la fresque, en cm puis en m.
3. cNoé calcule : « Un carré : $4 \times 80 = 320$ cm, donc $5 \times 320 = 1\,600$ cm de liseré. » De combien se trompe-t-il ? Explique son erreur.
4. dAu-dessus du T, Sacha peint un cercle de diamètre $60$ cm, lui aussi entouré de liseré. Calcule la longueur de ce liseré.
5. eLe liseré est vendu en bandes de $2$ m. Combien de bandes faut-il pour le T et le cercle ? Justifie par un calcul.

Ex. 15★★★Rayon ou diamètre ? — Automatismes. Le diamètre traverse le cercle en passant par le centre ; le rayon relie le centre à un point du cercle. Réponds avec l'unité.

1. aUn cercle a un diamètre de $9$ cm. Quel est son rayon ?
2. bUn cercle a un rayon de $3{,}7$ cm. Quel est son diamètre ?
3. cLe rayon d'une assiette mesure $13$ cm. Quel est son diamètre ?
4. dUne piscine ronde a un diamètre de $4{,}6$ m. Quel est son rayon ?
5. eSur la figure, le segment [AB] passe par le centre O. Combien mesure OA ?

Ex. 16★★★Calculer la longueur d'un cercle — Automatismes. Prends 3,14 pour π et écris la valeur approchée obtenue avec le signe ≈. Regarde bien si on te donne le rayon ou le diamètre.

1. aCalcule la longueur d'un cercle de diamètre $11$ cm.
2. bCalcule la longueur d'un cercle de rayon $4$ cm.
3. cUne nappe ronde a un diamètre de $1{,}5$ m. Quelle est la longueur de son bord ?
4. dLe couvercle rond d'une boîte a un rayon de $0{,}5$ dm. Quelle est la longueur de son bord ?
5. eCalcule la longueur du cercle de centre O passant par A.

Ex. 17★★★Trouve l'erreur — Prends 3,14 pour π. Trois élèves ont calculé la longueur d'un cercle. Pour chacun, explique l'erreur, puis écris le bon calcul.

1. aLéa, pour ce cercle de diamètre $19$ cm, écrit : « $L = 2 \times 3{,}14 \times 19 = 119{,}32$ cm ».
2. bNathan, pour un cercle de rayon $4{,}5$ cm, écrit : « $L \approx 3{,}14 \times 4{,}5 = 14{,}13$ cm ».
3. cChloé, pour un cercle de rayon $5$ cm, écrit : « $L \approx 3{,}14 \times 5 \times 5 = 78{,}5$ cm² ».

Ex. 18★★★La roue de vélo de Zoé — À Rennes, Zoé va au collège à vélo. Une roue de son vélo a un rayon de $32$ cm. Prends 3,14 pour π et arrondis seulement le résultat final de chaque question à l'unité.

1. aCalcule la longueur parcourue en un tour de roue, en cm.
2. bCalcule la distance parcourue en $50$ tours de roue. Donne-la en m.
3. cZoé dit : « En $500$ tours de roue, je fais plus de $1$ km. » A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.

Ex. 19★★★Le ruban du gâteau de Malik — À Lille, Malik décore un gâteau rond de diamètre $24$ cm. Il veut faire le tour du gâteau avec un ruban, puis ajouter $15$ cm de ruban pour faire le nœud. Prends 3,14 pour π et arrondis seulement les résultats finaux au dixième.

1. aQuel est le rayon du gâteau ?
2. bCalcule la longueur du tour du gâteau. Écris ton résultat avec le bon signe.
3. cQuelle longueur de ruban faut-il en tout pour faire le tour et le nœud ?
4. dMalik a un ruban de $1$ m. Est-il assez long ? Justifie par un calcul, puis donne la longueur qui reste en cm.
5. eMalik affirme : « Pour un gâteau de diamètre $48$ cm, le tour serait deux fois plus long. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul.

Ex. 20★★★La clôture du bassin de Nantes — Dans un parc de Nantes, on veut entourer un bassin rond d'une clôture. Le schéma donne le rayon du bassin : $6{,}5$ m. Prends 3,14 pour π et arrondis seulement les résultats finaux au dixième.

1. aQuel est le diamètre du bassin ?
2. bCalcule la longueur de la clôture, qui suit le bord du bassin.
3. cInès écrit : « Clôture : $3{,}14 \times 6{,}5 \times 6{,}5 \approx 132{,}7$ m. » Explique pourquoi son calcul ne donne pas la longueur de la clôture.
4. dLe grillage est vendu en rouleaux de $10$ m. Combien de rouleaux faut-il acheter ? Justifie.
5. eQuelle longueur de grillage restera-t-il après la pose ?

Ex. 21★★★Mesurer un terrain avec une roue — À Grenoble, Hugo mesure un terrain de sport rectangulaire avec une roue de mesure de diamètre $40$ cm. À chaque tour, la roue avance de la longueur de son cercle. Prends 3,14 pour π et arrondis seulement les résultats finaux au dixième.

1. aDe combien de centimètres la roue avance-t-elle en un tour ?
2. bCamille trouve $251{,}2$ cm pour un tour. Explique son erreur et ce qu'elle a fait au résultat.
3. cLe long de la longueur du terrain, la roue fait $85$ tours. Calcule la longueur du terrain, en m.
4. dLe long de la largeur, la roue fait $50$ tours. Calcule la largeur du terrain, en m.
5. eCalcule le périmètre du terrain, en m.

Ex. 22★★★Compter carreaux et demi-carreaux — Automatismes. L'unité d'aire est le carreau du quadrillage.

1. aQuelle est l'aire de la figure 1, en carreaux ?
2. bQuelle est l'aire de la figure 2, en carreaux ?
3. cLéa trouve que la figure 3 a une aire de 8 carreaux. Quelle erreur fait-elle ? Donne la bonne aire.
4. dParmi les figures 1, 2 et 3, laquelle a la plus grande aire ? Justifie.

Ex. 23★★★Contour ou surface ? — Automatismes. Chaque carreau du quadrillage est un carré de 1 cm de côté.

1. aQuel est le périmètre de la figure ABCDEFGH ?
2. bQuelle est l'aire de la figure ABCDEFGH, en cm² ?
3. cOn colorie en plus le carreau qui a pour sommets C, D et E. Que deviennent l'aire et le périmètre de la figure ? Justifie.

Ex. 24★★★Un carreau qui n'est pas 1 cm² — Sur ce schéma, chaque carreau représente un carré de 2 cm de côté.

1. aQuelle est l'aire de la figure, en carreaux ?
2. bMaël écrit : « Un carreau a 2 cm de côté, donc il vaut 2 cm². » Corrige-le, puis donne l'aire de la figure en cm².
3. cQuel est le périmètre de la figure, en cm ?

Ex. 25★★★Découper, recoller, comparer — L'unité d'aire est le carreau du quadrillage.

1. aOn découpe le triangle AHD le long du pointillé et on le recolle contre le côté [BC]. Quelle figure obtient-on ? Donne ses dimensions en carreaux.
2. bDéduis-en l'aire de la figure ABCD, en carreaux.
3. cSans calculer, compare l'aire de la surface coloriée et celle du rectangle RSTU. Justifie.

Ex. 26★★★Le panneau de la médiathèque — À la médiathèque de Rennes, Chloé peint un panneau décoratif en escalier. Sur le schéma, chaque carreau représente un carré de 3 dm de côté.

1. aQuelle est l'aire du panneau, en carreaux ?
2. bQuelle est la longueur du contour du panneau, en dm ?
3. cQuelle est l'aire d'un carreau, en dm² ? Déduis-en l'aire du panneau en dm².
4. dUn pot de peinture couvre 1 m². Un seul pot suffit-il pour peindre le panneau ? Justifie par une conversion.
5. eChloé a 5 m de galon pour border tout le contour du panneau. Est-ce assez ? Justifie par un calcul.

Ex. 27★★★Le potager d'Inès — À Nantes, Inès dessine son potager ABCDE sur un quadrillage. Chaque carreau représente un carré de 1 m de côté, donc une aire de 1 m². Le point F complète le rectangle ABFE.

1. aSans rien compter, explique pourquoi l'aire du potager ABCDE est plus petite que celle du rectangle ABFE.
2. bCompte les carreaux entiers et les demi-carreaux du potager ABCDE, puis donne son aire en m².
3. cCompte l'aire du triangle CFD en carreaux. Utilise-la avec le rectangle ABFE pour vérifier ta réponse précédente.
4. dInès voudrait plutôt un potager rectangulaire de 2 m de large, de même aire que ABCDE. Quelle serait sa longueur ?
5. eInès affirme : « Le rectangle ABFE a une aire plus grande que mon potager rectangulaire, donc il a aussi un périmètre plus grand. » A-t-elle raison ? Justifie par des calculs.

Ex. 28★★★Le carrelage de la salle de jeux — À Lyon, Malik veut carreler le sol rectangulaire ABCD d'une salle de jeux avec des carreaux carrés de 20 cm de côté. Il les pose bord à bord, sans en couper aucun.

1. aCombien de carreaux faut-il le long de [AB] ? le long de [BC] ? Combien en faut-il en tout pour couvrir le sol ?
2. bMalik écrit : « Un carreau a une aire de $4 \times 20 = 80$ cm². » Corrige son erreur et donne l'aire d'un carreau en cm², puis en dm².
3. cDéduis-en l'aire du sol en dm², puis en m². Vérifie en calculant l'aire du rectangle ABCD avec ses longueurs en dm.
4. dMalik change d'avis et choisit des carreaux de 40 cm de côté. Il dit : « Le côté est deux fois plus grand, donc il me faut deux fois moins de carreaux. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul.

Ex. 29★★★Calculer une aire — Calcule l’aire de chaque figure. Écris la formule, le calcul et l’unité d’aire.

1. aLe carré EFGH a des côtés de 6 cm. Calcule son aire.
2. bUne carte postale rectangulaire mesure 11 cm de long et 7 cm de large. Calcule son aire.
3. cUn carreau de faïence carré a des côtés de 1,2 dm. Calcule son aire.
4. dUne terrasse rectangulaire mesure 8 m de long et 3,5 m de large. Calcule son aire.

Ex. 30★★★Retrouver un côté à partir de l’aire — Calcule la longueur demandée. Écris le calcul et une phrase de conclusion.

1. aLe rectangle KLMN a une aire de 45 cm². Sa longueur LM mesure 9 cm. Calcule sa largeur KL.
2. bUn carré a une aire de 49 cm². Calcule la longueur de son côté.
3. cUne nappe rectangulaire a une aire de 4,8 m² et une largeur de 2 m. Calcule sa longueur.
4. dUne dalle carrée a une aire de 900 cm². Calcule la longueur de son côté.

Ex. 31★★★Le tapis de Lina — Lina cherche l’aire d’un tapis rectangulaire RSTU de 3,2 m de long et de 25 dm de large. Elle écrit : « $3{,}2 \times 25 = 80$ m ».

1. aLina a fait deux erreurs. Explique-les.
2. bCalcule l’aire du tapis en m².
3. cCalcule l’aire du tapis en dm², puis vérifie qu’elle correspond à ta réponse précédente.

Ex. 32★★★Aire ou périmètre ? — Voici deux rectangles : ABCD mesure 8 cm sur 3 cm et EFGH mesure 9 cm sur 2 cm.

1. aCalcule le périmètre et l’aire de ABCD, puis ceux de EFGH.
2. bHugo affirme : « ABCD et EFGH ont le même périmètre, donc ils ont la même aire. » A-t-il raison ? Justifie.
3. cUn rectangle IJKL a la même aire que ABCD et une largeur de 4 cm. Calcule sa longueur, puis son périmètre.
4. dMia double la longueur et la largeur de ABCD. Elle dit : « L’aire est multipliée par 2. » Calcule la nouvelle aire et corrige Mia.

Ex. 33★★★Le potager de Malik — Malik a un potager rectangulaire PQRS de 7,5 m de long et de 45 dm de large. Écris la formule, le calcul et une phrase de conclusion avec l’unité.

1. aCalcule l’aire du potager PQRS en m².
2. bCalcule le périmètre du potager PQRS.
3. cMalik garde la même largeur et allonge son potager de 15 dm. Calcule la nouvelle aire, puis de combien de m² l’aire a augmenté.
4. dInès a un potager carré de 64 m². Elle dit : « Son côté mesure 16 m, car $64 \div 4 = 16$. » Corrige son erreur, puis calcule le périmètre de son potager.

Ex. 34★★★La fresque du préau — Au collège de Quimper, les élèves peignent sur un mur du préau une fresque rectangulaire WXYZ de 4 m de long et de 2,5 m de haut. Au milieu, ils peignent en doré un carré MNOP de 80 cm de côté. Écris la formule, le calcul et une phrase de conclusion avec l’unité.

1. aCalcule l’aire de la fresque WXYZ en m².
2. bPour l’aire du carré doré, Théo écrit : « $4 \times 80 = 320$ cm² ». Explique son erreur, puis calcule la bonne aire en cm².
3. cConvertis l’aire du carré doré en m², puis calcule l’aire de la partie de la fresque qui n’est pas dorée.
4. dUn pot de peinture permet de peindre 3 m². Combien de pots faut-il au minimum pour peindre la partie qui n’est pas dorée ? Justifie par un calcul.

Ex. 35★★★Le terrain de mini-foot — La mairie de Vannes hésite entre deux terrains de mini-foot. Le terrain GHIJ a une aire de 600 m² et une longueur GH de 30 m. Le terrain QRST mesure 4 dam sur 15 m. Les deux terrains seront entourés de grillage. Écris la formule, le calcul et une phrase de conclusion.

1. aCalcule la largeur HI du terrain GHIJ.
2. bCalcule le périmètre du terrain GHIJ.
3. cYanis dit : « Le terrain QRST est plus petit que GHIJ, car $4 \times 15 = 60$. » Explique son erreur, puis compare les aires des deux terrains.
4. dCalcule le périmètre du terrain QRST. Quel terrain demande le moins de grillage ?
5. eLe grillage est vendu en rouleaux de 25 m. Combien de rouleaux faut-il pour entourer le terrain qui demande le moins de grillage ?

Ex. 36★★★Automatismes : convertir une aire — Convertis les aires suivantes. Écris toujours l'unité « au carré ».

1. a$8$ m² $= \ldots$ dm²
2. bCombien de cm² y a-t-il dans $4{,}3$ dm² ?
3. cÉcris $5\,200$ dm² en m².
4. dComplète : $\ldots$ m² $= 64$ dm².
5. eConvertis $780$ cm² en dm². Le nombre doit-il devenir plus grand ou plus petit ?
6. fLe carré RSTU a un côté de $4$ cm. Son aire est donc de $16$ cm². Écris cette aire en dm².

Ex. 37★★★Automatismes : comparer et ranger des aires — Pour comparer des aires, mets-les d'abord dans la même unité.

1. aCompare $2$ dm² et $20$ cm². Écris $<$, $>$ ou $=$.
2. bCompare $0{,}3$ m² et $3\,000$ cm². Écris $<$, $>$ ou $=$.
3. cRange ces aires dans l'ordre croissant : $1{,}2$ m² ; $95$ dm² ; $11\,000$ cm².
4. dL'étiquette KLMN est un rectangle. Sa longueur est KL $= 5$ cm et sa largeur LM $= 3$ cm. Son aire est-elle plus grande ou plus petite que $0{,}2$ dm² ?

Ex. 38★★★La nappe d'Inès — Inès coud une nappe rectangulaire EFGH. Sa longueur est EF $= 1{,}4$ m et sa largeur FG $= 90$ cm.

1. aÉcris EF en cm, puis calcule l'aire de la nappe en cm².
2. bConvertis cette aire en dm², puis en m².
3. cInès calcule autrement : elle écrit FG en m, puis elle calcule l'aire directement en m². Fais son calcul. Trouve-t-elle la même aire ? Justifie.

Ex. 39★★★Repère l'erreur et corrige — Noa et Sacha se sont trompés. Pour chaque question, explique l'erreur, puis donne le bon résultat.

1. aNoa écrit « $6{,}8$ m² $= 68$ dm² ». Explique son erreur et corrige la conversion.
2. bNoa écrit « $2$ m² $= 200$ cm² ». Corrige-le en passant par les dm².
3. cSacha fabrique un panneau de liège VWXY. C'est un carré de $3$ dm de côté. Il écrit : « aire $= 4 \times 3 = 12$ dm², soit $120$ cm² ». Trouve ses deux erreurs, puis donne l'aire juste en dm², puis en cm².

Ex. 40★★★Le carrelage de la salle de bains de Malik — Malik veut carreler le sol rectangulaire IJKL de sa salle de bains. Sa longueur est IJ $= 2{,}4$ m et sa largeur JK $= 1{,}6$ m. Les carreaux sont des carrés de $20$ cm de côté.

1. aCalcule l'aire du sol en m², puis convertis-la en dm² et en cm².
2. bÉcris IJ et JK en cm, puis calcule directement l'aire du sol en cm². Trouves-tu le même résultat qu'à la question précédente ?
3. cCalcule l'aire d'un carreau en cm², puis en dm².
4. dCombien de carreaux faut-il pour couvrir tout le sol ? Justifie par un calcul.
5. eMalik écrit : « Un carreau a $20$ cm $= 2$ dm de côté, donc il faut $384 \div 2 = 192$ carreaux. » Explique son erreur.

Ex. 41★★★La fresque de l'école de Lola — La classe de Lola peint une fresque en forme de L (figure ABCDEF, tous les angles sont droits). On a AB $= 6$ m, BC $= 15$ dm, EF $= 25$ dm et FA $= 3{,}5$ m.

1. aÉcris BC et EF en m, puis trouve la longueur DE en m.
2. bDécoupe la fresque en deux rectangles et calcule son aire en m².
3. cConvertis l'aire de la fresque en dm². Attention : $1$ m $= 10$ dm, mais qu'en est-il pour $1$ m² ?
4. dUn pot de peinture couvre $450$ dm². Écris cette aire en m², puis trouve le nombre de pots à acheter. Justifie.
5. eD'autres classes ont peint des fresques de $12{,}5$ m², $138\,000$ cm² et $1\,450$ dm². Range les quatre aires, fresque de Lola comprise, dans l'ordre croissant.

Ex. 42★★★Le timbre et l'enveloppe de Zoé — Zoé colle un timbre rectangulaire PQRS sur une enveloppe. Le timbre mesure PQ $= 3{,}2$ cm et QR $= 4$ cm. L'enveloppe est un rectangle de $2{,}2$ dm sur $1{,}1$ dm.

1. aCalcule le périmètre et l'aire du timbre. Fais attention aux unités.
2. bPlace l'aire du timbre dans un tableau des aires (deux colonnes par unité), puis écris-la en mm² et en dm².
3. cCalcule l'aire de l'enveloppe en dm², puis en cm².
4. dZoé affirme : « L'aire de l'enveloppe est plus de $20$ fois celle du timbre. » Vrai ou faux ? Justifie par un calcul.

Ex. 43★★★Automatismes : aires sur quadrillage — Chaque carreau mesure 1 cm de côté. Donne l'aire de chaque figure coloriée en cm².

1. aCompte les carreaux de cette figure en escalier.
2. bCette figure contient des demi-carreaux. Quelle est son aire ?
3. cCette figure en U est un rectangle auquel on a enlevé un morceau. Calcule son aire en retranchant le rectangle manquant.

Ex. 44★★★Automatismes : seulement le contour — Calcule le périmètre de chaque figure.

1. aChaque carreau mesure 1 cm de côté. Quel est le périmètre de cette figure en escalier ?
2. bUne figure en L a six côtés : 8 cm, 30 mm, 5 cm, 4 cm, 3 cm et 7 cm. Quel est son périmètre ?
3. cLina colle deux carrés de 2,5 cm de côté pour former un rectangle. Elle dit : « Le périmètre est $10 + 10 = 20$ cm. » Corrige son erreur.
4. dBen trace le rectangle RSTU de 4 cm sur 9 cm, puis le partage en deux avec le segment [MN]. Quelle est la longueur du contour de RSTU ?

Ex. 45★★★Une figure en T à compléter — La figure KLMNPQRS est formée du rectangle KLMS et du rectangle RNPQ. On donne KL = 3 cm, LM = 5 cm, NP = 2 cm, PQ = 9 cm et RS = 2 cm.

1. aCalcule les longueurs MN, QR et SK.
2. bCalcule le périmètre de la figure KLMNPQRS.
3. cCalcule l'aire de la figure en la découpant en deux rectangles.
4. dNoé additionne les périmètres des rectangles RNPQ et KLMS. Calcule sa somme et explique pourquoi elle ne donne pas le périmètre de la figure.

Ex. 46★★★Le jardin de Maëlle — À Annecy, Maëlle entoure de grillage son jardin rectangulaire ABCD de 12 m sur 7,5 m, sauf un portail de 1,2 m. Dans le coin A, elle carrelle une terrasse rectangulaire AEFG de 4,5 m sur 250 cm. Le carrelage se vend en cartons entiers de 2 m², au prix de 17 € le m².

1. aQuelle longueur de grillage Maëlle doit-elle acheter ?
2. bCalcule l'aire de la terrasse AEFG en m².
3. cCombien de cartons de carrelage doit-elle acheter ? Justifie.
4. dCombien va-t-elle payer son carrelage ?

Ex. 47★★★Le salon de Yanis — À Rennes, Yanis rénove son salon en forme de L, dessiné ci-dessous (les longueurs sont en mètres). La porte du salon mesure 90 cm de large. Le carrelage est vendu en cartons de 3 m², à 41 € le carton.

1. aCalcule les longueurs TU et UV, qui ne sont pas écrites sur le schéma.
2. bCalcule l'aire du salon. Explique comment tu découpes ou complètes la figure.
3. cYanis pose des plinthes le long de tous les murs, sauf devant la porte. Quelle longueur de plinthes lui faut-il ?
4. dCombien de cartons de carrelage Yanis doit-il acheter, et combien va-t-il payer ?

Ex. 48★★★La fresque en U d'Inès — À Lille, Inès peint une fresque en forme de U sur le mur de son école (schéma ci-dessous). [NP] et [UM] ont la même longueur, de même que [PQ] et [TU], et que [QR] et [ST]. Il faut deux couches de peinture. Un pot couvre 5 m² et coûte 18,50 €.

1. aConvertis PQ et QR en mètres, puis calcule la longueur RS.
2. bInès borde tout le contour de la fresque d'un liseré doré. Elle en a 27,5 m. En a-t-elle assez ? Justifie par un calcul.
3. cCalcule l'aire de la fresque en retranchant l'aire du rectangle vide QRST à celle du grand rectangle.
4. dCombien de pots Inès doit-elle acheter pour les deux couches, et combien va-t-elle payer ?

Ex. 49★★★L'aire de jeux en escalier — À Nantes, la mairie recouvre de sol souple une aire de jeux en escalier (schéma ci-dessous). Les trois marches ont la même largeur (codage simple) et la même hauteur (codage double). Le sol souple coûte 27,50 € le m².

1. aCalcule la largeur CD et la hauteur BC d'une marche.
2. bCalcule le périmètre de l'aire de jeux, puis compare-le à celui d'un rectangle de 18 m sur 12 m.
3. cRomane affirme que l'aire de jeux mesure $18 \times 12 = 216$ m². A-t-elle raison ? Justifie en calculant l'aire de l'aire de jeux.
4. dCombien coûte le sol souple pour toute l'aire de jeux ?
5. eUne seconde aire de jeux, rectangulaire, doit avoir la même aire et une largeur de 9 m. Calcule sa longueur.