Quatrième / Nombres relatifs

Ex. 1★★★Comparer deux relatifs — Compare les deux nombres avec le symbole $<$ ou $>$.

Ex. 2★★★Distance à zéro et opposé — Réponds à chaque question.

1. aDonne la distance à zéro de $-4{,}7$.
2. bDonne l'opposé de $-11$.
3. cDonne l'opposé de $+0{,}56$.
4. dQuel nombre a pour opposé $-2{,}8$ ?
5. eQuels nombres ont pour distance à zéro $6$ ?
6. fDonne la distance à zéro de l'opposé de $-5{,}3$.

Ex. 3★★★Lire des abscisses — Observe la droite graduée.

1. aCombien vaut une graduation ?
2. bLis les abscisses des points $A$ et $D$.
3. cLis les abscisses des points $B$ et $C$.
4. dLe point $F$ a pour abscisse $-0{,}8$. Entre quels points de la droite se trouve-t-il ?
5. eDonne l'abscisse du point $E$ situé $3$ graduations à droite de $B$.

Ex. 4★★★Ranger, encadrer, intercaler — Réponds à chaque question.

1. aRange dans l'ordre croissant : $-0{,}08$ ; $-0{,}8$ ; $-0{,}18$ ; $-0{,}81$ ; $0{,}1$.
2. bRange dans l'ordre décroissant : $-7$ ; $-7{,}4$ ; $3$ ; $-12$ ; $-0{,}5$.
3. cEncadre $-6{,}3$ entre deux nombres entiers consécutifs.
4. dÉcris tous les nombres entiers compris entre $-4{,}5$ et $1{,}2$.
5. eÀ 6 h, il fait $-3{,}5$ °C à Briançon et $-3{,}25$ °C à Gap. Où fait-il le plus froid ? Justifie.

Ex. 5★★★Le cahier de Lina — Lina a écrit les affirmations ci-dessous. Pour chacune, dis si elle est vraie ou fausse et justifie. Si elle est fausse, corrige-la.

1. aLina écrit : « $-9{,}2 > -9$ car $9{,}2 > 9$ ».
2. bLina écrit : « La distance à zéro de $-6{,}4$ est $-6{,}4$ ».
3. cLina écrit : « L'opposé de $-0{,}35$ est $0{,}35$, et $-0{,}35 > -0{,}5$ ».
4. dLina range dans l'ordre décroissant : $-3$ ; $-3{,}2$ ; $-3{,}02$ ; $0{,}3$.
5. eLina encadre entre deux entiers consécutifs : $-7 < -7{,}5 < -8$.

Ex. 6★★★Le nombre mystère — On cherche des nombres décimaux compris entre $-2{,}4$ et $-2{,}3$.

1. aÉcris trois nombres décimaux différents compris entre $-2{,}4$ et $-2{,}3$.
2. bNoé propose $-2{,}45$ comme nombre compris entre $-2{,}4$ et $-2{,}3$. A-t-il raison ? Justifie.
3. cLe nombre mystère est compris entre $-2{,}4$ et $-2{,}3$. Il a deux chiffres après la virgule et son chiffre des centièmes est $7$. Trouve ce nombre et justifie.
4. dRange dans l'ordre croissant : le nombre mystère, son opposé, $-2{,}7$ et $-2{,}307$.

Ex. 7★★★Matin glacial en montagne — Sur la droite graduée, chaque point est la température (en °C) relevée à 6 h dans un village de montagne.

1. aCombien vaut une graduation ? Donne ensuite la température en chaque point E, F, G, H et K.
2. bRange ces cinq températures dans l'ordre décroissant.
3. cÀ Valcombe, il fait $-3{,}8$ °C. Entre quels points de la droite se trouve cette température ? Fait-il plus froid ou moins froid qu'au point E ? Justifie.
4. dÀ Montclar, il fait $-4{,}75$ °C. Tom affirme : « Il fait moins froid à Montclar qu'au point G, car $4{,}75 > 4{,}5$ ». A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 8★★★Automatismes : additionner deux relatifs — Calcule. Regarde d’abord si les deux nombres ont le même signe ou des signes contraires.

Ex. 9★★★Automatismes : soustraire, c’est ajouter l’opposé — Transforme chaque soustraction en addition de l’opposé, puis calcule.

Ex. 10★★★Sommes algébriques — Pour D et E : écris l’écriture simplifiée, puis calcule en regroupant les positifs et les négatifs.

1. a$C = -14 + 9 - 6 + 23 - 2$ est déjà simplifiée : calcule-la en regroupant les positifs et les négatifs.
2. b$D = 13 - (+8) + (-21) - (-6)$
3. c$E = -2{,}5 - (-4{,}3) + (-1{,}2) - 3{,}6$
4. dTrouve le nombre manquant : $-8 + 15 + \ldots - 3 = -10$.

Ex. 11★★★Variations, écarts et additions à trou

1. aÀ Briançon, la température passe de $-11$ °C à 6 h à $-4$ °C à midi. Calcule la variation de température.
2. bDans une tour, un ascenseur part du niveau $-3$ et arrive au niveau $9$. Complète $-3 + \ldots = 9$ et donne le nombre d’étages montés.
3. cUn plongeur est à $-27$ m et une mouette vole à $14$ m au-dessus de la mer. Calcule l’écart d’altitude entre eux.
4. dDans un jeu, le score de Yanis passe de $-15$ points à $-32$ points après une manche. Calcule la variation de son score.

Ex. 12★★★Erreurs d’élèves sur les sommes

1. aInès écrit : $(-6) + (-9) = 15$, « car moins par moins donne plus ». A-t-elle raison ? Justifie et corrige.
2. bTom écrit : $-3{,}7 + 8 = -4{,}3$. A-t-il raison ? Justifie et corrige.
3. cSacha transforme $E = -12 - (+5) - (-9) + 2$ en $E = 12 - 5 + 9 + 2$. Repère son erreur, puis calcule $E$ en regroupant les positifs et les négatifs.
4. dLou affirme : « La somme de deux nombres négatifs peut être positive. » Vrai ou faux ? Justifie avec $-2{,}4 - 5{,}8$.
5. eNoé affirme : « Quand on soustrait un nombre, le résultat est toujours plus petit qu’au départ. » Vrai ou faux ? Justifie avec $-7 - (-11)$.

Ex. 13★★★Le compte bancaire de Malik — Le 1ᵉʳ mars, le solde du compte de Malik est de $-42{,}50$ €. Le 5 mars, il dépose $75$ €. Le 12 mars, on lui prélève $63{,}80$ €. Le 20 mars, il dépose $18{,}30$ €.

1. aÉcris le solde du 20 mars sous la forme d’une somme algébrique, puis calcule-le en regroupant les positifs et les négatifs.
2. bLe 31 mars, le solde est de $26{,}40$ €. Calcule la variation du solde entre le 1ᵉʳ et le 31 mars.
3. cEntre le 20 et le 31 mars, il n’y a eu qu’une seule opération. Retrouve-la grâce à une addition à trou.
4. dMalik dit : « Entre le 5 et le 12 mars, mon solde a varié de $63{,}80$ €. » A-t-il raison ? Justifie en calculant les deux soldes.

Ex. 14★★★Un carré magique de relatifs — Dans ce carré magique, la somme des trois nombres d’une ligne, d’une colonne ou d’une diagonale est toujours la même : c’est la somme magique.

1. aCalcule la somme de la diagonale $-2$ ; $-0{,}5$ ; $1$. Quelle est la somme magique ?
2. bTrouve le nombre manquant de la première ligne grâce à une addition à trou.
3. cTrouve le nombre manquant de la première colonne, puis le dernier nombre de la deuxième ligne.
4. dTrouve le nombre manquant de la troisième ligne, puis vérifie la somme de la deuxième colonne.
5. eLéo affirme : « Si j’ajoute −2 à chaque case, la somme magique diminue de 2. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 15★★★Le signe d’abord, puis le calcul — Calcule de tête. Trouve d’abord le signe du produit, puis multiplie les distances à zéro.

Ex. 16★★★Produits de décimaux relatifs — Calcule. Trouve d’abord le signe, puis fais attention à la virgule.

Ex. 17★★★Somme ou produit : ne confonds pas ! — Voici un tableau à compléter.

1. aComplète la ligne $a + b$.
2. bComplète la ligne $a \times b$.
3. cLina affirme : « Le produit de deux nombres négatifs est négatif, comme leur somme. » Vrai ou faux ? Justifie avec une colonne du tableau.

Ex. 18★★★Comprendre et corriger — Réponds à chaque question en justifiant.

1. aÉcris $5 \times (-7)$ sous la forme d’une somme de termes égaux, puis calcule cette somme.
2. bSans poser de nouveau calcul, donne la valeur de $(-7) \times 5$. Justifie.
3. cNora écrit : $(-0{,}6) \times (-0{,}4) = -2{,}4$. Repère ses deux erreurs, puis corrige le calcul.
4. dSami écrit : $(-9) \times (-1) = -9$, car « multiplier par $-1$ ne change rien ». A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 19★★★Pourquoi « moins par moins donne plus » ? — On veut prouver que $(-8) \times (-5) = 40$ sans utiliser la règle des signes. On utilise seulement la distributivité vue en 5ᵉ : $k \times (a + b) = k \times a + k \times b$.

1. aCalcule $5 + (-5)$, puis déduis-en la valeur de $(-8) \times (5 + (-5))$.
2. bCalcule $(-8) \times 5$ en remarquant qu’il est égal à $5 \times (-8)$. Justifie ce calcul par une addition répétée.
3. cAvec la distributivité, $(-8) \times (5 + (-5)) = (-8) \times 5 + (-8) \times (-5)$. Déduis-en la valeur de $(-8) \times (-5)$. Justifie.
4. dSur le même modèle, en partant de $(-1) \times (3 + (-3))$, montre que $(-1) \times (-3) = 3$. Écris chaque étape.

Ex. 20★★★Une table de multiplication à reconstituer — Dans cette table, chaque case contient le produit du nombre de sa ligne par le nombre de sa colonne. Deux nombres d’en-tête ont été effacés.

1. aTrouve le nombre effacé dans la première ligne. Justifie avec la règle des signes.
2. bTrouve le nombre effacé dans la première colonne. Justifie avec la règle des signes.
3. cComplète entièrement la ligne de $-4$ et la ligne du nombre trouvé à la deuxième question.
4. dComplète la ligne de $-0{,}3$. Attention à la virgule.
5. eQue remarques-tu dans la colonne de $-1$ ? Explique pourquoi.

Ex. 21★★★Le quiz du club de sciences — Au quiz du club de sciences de Rodez, une bonne réponse rapporte $4$ points, une mauvaise réponse fait perdre $2{,}5$ points et une absence de réponse rapporte $0$ point. Le quiz compte $20$ questions.

1. aInès a $9$ bonnes réponses, $6$ mauvaises et $5$ absences de réponse. Calcule son score en écrivant chaque produit.
2. bHugo a $8$ mauvaises réponses et $12$ absences. Paul calcule son score : $8 \times (-2{,}5) + 12 \times 0 = -20 + 12 = -8$. Repère l’erreur et corrige-la.
3. cLes mauvaises réponses de Maël lui ont fait perdre $12{,}5$ points. Combien de mauvaises réponses a-t-il données ? Justifie par un calcul.
4. dZoé affirme : « Deux mauvaises réponses de suite me font gagner des points, car moins par moins donne plus. » A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.

Ex. 22★★★Le signe d'abord, puis le quotient — Pour chaque quotient, donne d'abord son signe, puis calcule-le.

Ex. 23★★★Quotients écrits avec une barre de fraction — Calcule chaque quotient s'il existe. Sinon, explique pourquoi.

Ex. 24★★★Opérations à trou — Trouve le nombre manquant avec l'opération inverse, puis vérifie ton résultat.

Ex. 25★★★Carré magique multiplicatif — Dans ce carré magique, le produit des trois nombres de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale est le même.

1. aCalcule le produit des nombres de la première ligne.
2. bVérifie que la diagonale qui part de $2$ donne bien le même produit.
3. cTrouve le nombre de la case en bas à gauche avec l'autre diagonale.
4. dComplète les trois cases qui restent, puis vérifie avec la deuxième ligne.

Ex. 26★★★Tableau de quotients à compléter — Dans chaque colonne, la dernière ligne contient le quotient $a \div b$.

1. aCalcule $a \div b$ dans la colonne où $a = -36$. Donne d'abord son signe.
2. bTrouve $a$ dans la colonne où $b = -5$, puis vérifie ton résultat par une division.
3. cTrouve $b$ dans la dernière colonne. Justifie son signe avant de calculer.
4. dPour la colonne où $a = 0$, Tom écrit « impossible ». A-t-il raison ? Et si on échangeait $a$ et $b$ dans cette colonne ? Justifie.

Ex. 27★★★Détective des quotients — Des élèves de 4ᵉ ont fait des affirmations ou des calculs sur des quotients. Pour chaque question, justifie ta réponse avec la règle des signes.

1. aSacha affirme : « Le quotient de deux nombres négatifs est négatif. Par exemple, $(-96) \div (-8) = -12$. » Vrai ou faux ? Justifie.
2. bMalo calcule $\frac{108}{-12}$ et trouve $9$. Repère son erreur, puis corrige-la.
3. cInès pense que $(-9) \div (-4)$ ne se calcule pas, car $9$ n'est pas divisible par $4$. A-t-elle raison ? Justifie en calculant ce quotient.
4. dHugo complète $(-84) \div \ldots = 7$ en écrivant $12$. Vérifie avec une multiplication, puis corrige.
5. eJade affirme : « Comme pour un produit, on peut échanger les deux nombres : $2 \div (-5) = (-5) \div 2$. » Vrai ou faux ? Justifie en calculant.

Ex. 28★★★Le congélateur de Nadia — Nadia met en marche son congélateur neuf. Au départ, il affiche $19$ °C. Six heures plus tard, il affiche $-26$ °C.

1. aCalcule la variation de température pendant ces $6$ heures.
2. bCalcule la variation moyenne de température par heure. Donne d'abord son signe.
3. cPlus tard, Nadia le dégivre : à partir de $-26$ °C, la température monte de $2{,}5$ °C par heure. Au bout de combien d'heures affiche-t-il $-1$ °C ?
4. dLe congélateur de Karim a baissé en moyenne de $4{,}5$ °C par heure pendant $8$ heures. Il affiche alors $-30$ °C. Quelle était sa température de départ ?

Ex. 29★★★Compter les facteurs négatifs — Automatismes. Calcule chaque produit : compte d’abord les facteurs négatifs pour trouver le signe, puis multiplie les distances à zéro. Regroupe quand c’est astucieux.

1. a$(-3) \times 2 \times (-5)$
2. b$(-1) \times (-2) \times (-7)$
3. c$4 \times (-0{,}5) \times (-2) \times (-3)$
4. d$(-2) \times (-9) \times (-50)$
5. e$(-6{,}3) \times 0 \times (-11)$
6. f$(-2) \times (-1{,}5) \times (-1) \times (-4)$

Ex. 30★★★Carrés et cubes de relatifs — Automatismes. Calcule. Regarde bien où sont les parenthèses.

Ex. 31★★★Le signe avant le calcul — On donne $A = (-0{,}48) \times 13{,}7 \times (-2{,}05) \times (-0{,}9)$ et $B = \frac{(-4{,}5) \times (-14)}{(-1{,}5) \times 6}$.

1. aQuel est le signe de $A$ ? Justifie sans calculer $A$.
2. bQuel est le signe de $B$ ? Justifie sans calculer $B$.
3. cCalcule $B$ pour vérifier ta réponse précédente.
4. dOn remplace $13{,}7$ par $-13{,}7$ dans $A$. Quel est le signe du nouveau produit ? Justifie sans le calculer.

Ex. 32★★★Vrai ou faux sur les signes — Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse par une règle ou par un calcul.

1. aNoé affirme : « Un produit de trois nombres relatifs est toujours négatif. »
2. bInès affirme : « Dans $(-2) \times (-5) + (-3)$, il y a trois signes −, donc le résultat est négatif. »
3. cMalik affirme : « $(-3)^3 = -9$. »
4. dClara affirme : « $(-0{,}5) \times 37 \times (-2) = 37$. »

Ex. 33★★★Le carré magique multiplicatif — Dans ce carré magique multiplicatif, le produit des trois nombres de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale est le même nombre $P$.

1. aCalcule le produit $P$ de la diagonale qui va de $-2$ à $-18$.
2. bTrouve le nombre manquant de la première ligne. Explique ton calcul.
3. cTrouve le nombre manquant de la première colonne, puis celui de la deuxième ligne.
4. dComplète la dernière ligne, puis vérifie le produit de la deuxième colonne et celui de la troisième colonne.
5. eBen remplace chacun des neuf nombres du carré complété par son opposé. Le carré est-il encore magique ? Justifie sans refaire tous les produits.

Ex. 34★★★Un nombre négatif x — Dans les deux premières questions, $x$ désigne un nombre relatif négatif non nul : on ne connaît pas sa valeur.

1. aDonne le signe de $(-5) \times x$, de $x^2$ et de $x^3$. Justifie chaque réponse en comptant les facteurs négatifs.
2. bElsa affirme : « $-x^2$ est positif, car $x$ est négatif. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cOn prend $x = -0{,}2$. Calcule $x^2$, puis $x^3$.
4. dOn prend $x = -1$. Calcule $x^2 - x^3$.

Ex. 35★★★La copie de Malo — Chaque ligne de la copie de Malo contient une erreur. Repère-la, explique-la, puis écris le bon résultat.

1. a$-7^2 = 49$, « car un carré est toujours positif ».
2. b$C = (-6) \times 5 \times (-2) - 4$ : « il y a trois signes moins, donc $C$ est négatif : $C = -64$ ».
3. c$E = (-1{,}5) \times (-4) \times 0 \times (-9)$ : « trois facteurs négatifs, donc $E = -54$ ».
4. d$(-0{,}3)^2 = 0{,}9$.
5. e$D = \frac{(-12) \times 5}{(-4) \times (-3)}$ : « deux facteurs négatifs au dénominateur, donc $D = 5$ ».

Ex. 36★★★Calculer en respectant les priorités — Calcule chaque expression en écrivant une étape par ligne.

1. a$A = 4 - 6 \times (-2)$
2. b$B = (-7) \times 3 + (-24) \div (-8)$
3. c$C = -5 + 3 \times (-2)^2$
4. d$D = 2{,}5 - 4 \times (-1{,}5)$
5. e$E = 10 - (3 - 9) \times (-2)$
6. f$F = (-3) \times [1 - (4 - 11)]$

Ex. 37★★★La barre de fraction — Calcule le numérateur et le dénominateur en entier, puis divise.

Ex. 38★★★Valeur d'une expression pour x = −3 — Dans tout l'exercice, $x = -3$. Rappel : $3x^2$ signifie $3 \times x^2$.

1. aCalcule $3x^2$.
2. bCalcule $-x^2 + 4x$.
3. cCalcule $x^3 - 5x$.
4. dCalcule $\dfrac{x - 9}{2x}$.
5. eNoé écrit : $x^2 - 0{,}5x = -9 + 1{,}5 = -7{,}5$. Explique son erreur, puis corrige.

Ex. 39★★★Programmes de calcul et nom d'un calcul

1. aProgramme : choisir $-6$ ; ajouter $2$ ; multiplier le résultat par $-5$ ; soustraire $7$. Écris-le en une seule expression, puis calcule.
2. bÉcris le programme de calcul qui correspond à $(-2{,}5 - 1{,}5) \times (-3)$, puis calcule le résultat.
3. cNomme le calcul $M = 9 - 4 \times (-3)$ et le calcul $N = (9 - 4) \times (-3)$, puis calcule-les.
4. dInès écrit : $-20 \div 5 \times (-2) = -20 \div (-10) = 2$. A-t-elle raison ? Corrige son calcul.

Ex. 40★★★Le cahier de Malo — Malo a fait les calculs A, B, C et D. Chacun contient une erreur. Pour chaque calcul, explique l'erreur, puis refais le calcul juste en écrivant une étape par ligne.

1. a$A = 7 - 3 \times (-4)$ ; Malo écrit : $A = 4 \times (-4) = -16$.
2. b$B = 5 - 2 \times (-3)^2$ ; Malo écrit : $B = 5 - 2 \times (-9) = 5 + 18 = 23$.
3. c$C = \frac{-12}{3 - 7}$ ; Malo écrit : $C = -12 \div 3 - 7 = -4 - 7 = -11$.
4. d$D = -9 - 4 \times (-5)$ ; Malo écrit : $D = -9 - (-20) = -9 - 20 = -29$.
5. eDonne le nom de chacun des calculs A, B, C et D (somme, différence, produit ou quotient). Justifie.

Ex. 41★★★Où mettre les parenthèses ? — On considère le calcul $N = 6 - 4 \times (-3) + 2$. Tu peux ajouter des parenthèses dans N, sans changer les nombres ni l'ordre des signes.

1. aCalcule $N$ tel qu'il est écrit, une étape par ligne.
2. bAjoute une paire de parenthèses dans $N$ pour obtenir $-4$. Justifie par le calcul.
3. cAjoute une paire de parenthèses dans $N$ pour obtenir $10$. Justifie par le calcul.
4. dAjoute deux paires de parenthèses dans $N$ pour obtenir $-2$. Justifie, puis donne le nom de ce calcul.
5. eCalcule $P = 5 - (2 \times (-4 + 1) - 7)$ en commençant par la parenthèse la plus intérieure.

Ex. 42★★★Une semaine froide à Briançon — Voici les températures relevées à 7 h à Briançon une semaine de janvier.

1. aÉcris en une seule expression, avec une barre de fraction, la température moyenne de ces cinq matins, puis calcule-la.
2. bTraduis le programme en une seule expression pour la température de jeudi, puis calcule-la.
3. cYanis écrit pour jeudi : $1{,}8 \times (-6 + 32)$. A-t-il raison ? Justifie par le calcul.
4. dApplique le programme à $-40$ °C. Que remarques-tu ?

Ex. 43★★★Automatismes : traduire une situation en calcul — Écris le calcul avec des nombres relatifs, puis donne le résultat avec son unité.

1. aLa température baisse de 1,2 °C par heure pendant 7 h. Quelle est la variation totale ?
2. bUne falaise culmine à 148 m ; une épave repose à $-63$ m. Quel est l'écart entre ces deux altitudes ?
3. cLe thermomètre passe de $-7$ °C le matin à 4 °C l'après-midi. Quelle est la variation de température ?
4. dUn compte à $-37$ € subit un retrait de 15 €, un dépôt de 60 € puis un retrait de 28,5 €. Quelle est la variation totale du solde ?
5. eUn ascenseur part du niveau $-3$ et monte de 8 niveaux. À quel niveau arrive-t-il ?
6. fUn plongeur à $-18$ m remonte de 7 m. À quelle altitude se trouve-t-il ?

Ex. 44★★★Automatismes : retrouver la donnée de départ — Écris l'opération à trou, puis retrouve la donnée manquante avec son unité.

1. aLa température a baissé de 9 °C ; il fait maintenant $-4$ °C. Quelle était la température au départ ?
2. bAprès un retrait de 30 €, le solde de Noé est de $-12{,}5$ €. Quel était son solde avant le retrait ?
3. cEn 5 h, la température a varié de $-17{,}5$ °C, toujours de la même façon. De combien a-t-elle varié chaque heure ?
4. dUne spéléologue descend de 40 m dans un gouffre et arrive à $-115$ m. À quelle altitude était-elle avant de descendre ?
5. eÀ un jeu, chaque erreur coûte 6 points. Rose a perdu 42 points à cause de ses erreurs. Combien d'erreurs a-t-elle faites ?

Ex. 45★★★Le quiz du club de Lorient — À un quiz, une bonne réponse rapporte 4 points, une mauvaise réponse en retire 3, une absence de réponse donne 0 point.

1. aÉcris le score de Lina en une seule expression, puis calcule-le.
2. bCalcule le score de Tom, une étape par ligne.
3. cQuel est l'écart entre les scores de Lina et de Tom ?
4. dInès a obtenu un score de $-3$ points. Combien de bonnes réponses a-t-elle données ?

Ex. 46★★★Une semaine d'hiver à Briançon — Voici les températures relevées chaque matin à Briançon.

1. aCalcule la somme des cinq relevés en regroupant les nombres négatifs.
2. bDéduis-en la température moyenne de ces cinq matins.
3. cQuel est l'écart entre le matin le plus chaud et le matin le plus froid ?
4. dPour passer des °C aux °F, on peut à peu près multiplier par 2, puis ajouter 30. Écris l'expression pour $-6$ °C et calcule-la.
5. eLou applique ce programme à $-4{,}5$ et écrit $-4{,}5 + 30 \times 2 = 55{,}5$. Repère son erreur et corrige-la.

Ex. 47★★★Un sous-marin au large de Toulon — Au large de Toulon, un sous-marin est à l'altitude $-185{,}5$ m (sous le niveau de la mer). Au-dessus de lui, un hélicoptère vole à $640$ m d'altitude. Écris chaque calcul avec des nombres relatifs, puis conclus par une phrase.

1. aLéo calcule l'écart entre les deux engins : $640 - 185{,}5 = 454{,}5$ m. A-t-il raison ? Justifie, puis corrige.
2. bLe sous-marin remonte de $12{,}5$ m par minute pendant 8 min. Écris le calcul en une seule expression, puis donne sa nouvelle altitude.
3. cL'hélicoptère n'a pas bougé. Calcule le nouvel écart entre les deux engins, puis dis de combien il a changé.
4. dPlus tôt, le sous-marin est descendu en 3 paliers de $24$ m chacun pour arriver à $-185{,}5$ m. Écris l'opération à trou, puis retrouve son altitude de départ.

Ex. 48★★★Le compte bancaire de Nathan, à Rennes — Le 1er mars, le solde du compte de Nathan est de $-42{,}50$ €. En mars, il reçoit un virement de $150$ €, il paie trois abonnements de $27{,}75$ € chacun, puis un achat de $65{,}25$ €.

1. aÉcris en une seule expression la variation du solde en mars, puis calcule-la en respectant les priorités.
2. bCalcule le solde de Nathan à la fin du mois de mars.
3. cNathan affirme : « Le signe de la variation donne le signe de mon solde à la fin du mois. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dNathan veut un solde de $25$ € le 1er avril. Écris l'opération à trou, puis trouve la somme qu'il doit déposer.

Ex. 49★★★Grand froid à la base Concordia — À la base Concordia, en Antarctique, Sacha a relevé la température à 6 h pendant cinq jours.

1. aCalcule la température moyenne de ces cinq relevés.
2. bQuelle température à 6 h le 6ᵉ jour donnerait une moyenne de $-51$ °C sur six jours ? Justifie par une opération à trou.
3. cCe 6ᵉ jour, la température baisse ensuite de 3 °C par heure de 6 h à 10 h. Écris le calcul en une expression, puis donne la température à 10 h.
4. dProgramme pour passer en °F : choisir la température en °C ; la multiplier par $1{,}8$ ; ajouter $32$. Écris-le en une expression pour la température de 10 h, puis calcule.
5. ePour $-40$ °C, Yanis écrit $(-40) \times 1{,}8 + 32 = -72 + 32 = -104$. Repère son erreur, puis corrige.