Sixième / Nombres entiers

Ex. 1★★★Chiffre des… ou nombre de… ? — Réponds à chaque question. Attention : « chiffre des » et « nombre de » ne demandent pas la même chose.

1. aDans $83\,905$, quel est le chiffre des centaines ?
2. bDans $83\,905$, quel est le nombre de centaines ?
3. cCombien de dizaines entières contient $6\,047\,312$ ?
4. dDans $257\,018\,463$, quel est le chiffre des dizaines de millions ?
5. eCombien de milliers entiers contient $257\,018\,463$ ?
6. fLe nombre 4092706158 est écrit sans espaces. Récris-le en tranches de trois chiffres, puis donne son chiffre des millions.

Ex. 2★★★Recomposer, même en désordre — Écris chaque nombre en chiffres. Les termes ne sont pas toujours rangés, et un rang vide s’écrit $0$.

1. a$6 \times 10\,000 + 4 \times 10$
2. b$8 \times 100 + 5 \times 100\,000 + 7$
3. c$9 \times 1\,000\,000 + 3 \times 1\,000 + 2 \times 10$
4. d$7 \times 10 + 4 \times 10\,000\,000 + 1 \times 100\,000$
5. e$5 \times 1\,000\,000\,000 + 6 \times 1\,000\,000$

Ex. 3★★★Des unités qui débordent — Rappel : 1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 100 unités, 1 millier = 1 000 unités.

1. aÉcris en chiffres le nombre formé de 47 centaines et 6 dizaines.
2. bMalo écrit : « 3 milliers 15 centaines 2 unités, c’est $3\,152$. » A-t-il raison ? Justifie.
3. cComplète : 26 dizaines = … centaines et … dizaines.
4. dDans sa caisse, Inès a 38 billets de 100 €, 14 billets de 10 € et 9 pièces de 1 €. Quelle somme a-t-elle ?

Ex. 4★★★Vrai ou faux sur les décompositions — Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse par un calcul ou en découpant en classes.

1. aLina affirme : « $7 \times 10\,000 + 2 \times 10 = 720$. »
2. b« Dans $40\,615\,203$, le chiffre des centaines de milliers est $6$. »
3. c« $908\,054 = 9 \times 100\,000 + 8 \times 1\,000 + 5 \times 100 + 4$. »
4. d« $2\,030\,600 = 2 \times 1\,000\,000 + 3 \times 10\,000 + 6 \times 100$. »

Ex. 5★★★Qui suis-je ? — Lis chaque indice avec soin : « chiffre des » et « nombre de » ne disent pas la même chose. Justifie chaque réponse.

1. aMon nombre de centaines est $4\,060$. Mon chiffre des dizaines est $0$ et mon chiffre des unités est $9$. Qui suis-je ?
2. bMon nombre de dizaines est $7\,053$. Mon chiffre des unités est égal à mon chiffre des milliers. Qui suis-je ?
3. cJe suis compris entre $2\,000\,000$ et $3\,000\,000$. Mon chiffre des dizaines de mille est $8$ et mon chiffre des unités est $5$. Tous mes autres chiffres sont des $0$, sauf le premier. Écris-moi en chiffres, puis décompose-moi.
4. dSacha affirme : « Un nombre dont le chiffre des centaines est $3$ a toujours $3$ centaines. » Vrai ou faux ? Justifie avec un exemple.

Ex. 6★★★Le prix d'un stade — Sur le site d'une ville, Ben lit que la construction du nouveau stade coûtera environ 304520700 euros. Le nombre est écrit sans espaces.

1. aRécris ce nombre en séparant les classes, puis écris-le en lettres.
2. bQuel est le chiffre des dizaines de millions de ce nombre ? Et le chiffre des millions ?
3. cLa ville paie par tranches de $1\,000$ €. Combien de tranches complètes de $1\,000$ € y a-t-il dans ce montant ?
4. dLe maire annonce « $305$ millions d'euros ». Combien d'euros faut-il ajouter au montant exact pour obtenir $305$ millions ?

Ex. 7★★★Le cahier de Noah — Noah a fait quatre erreurs. Pour chaque ligne, explique son erreur, puis donne la bonne réponse.

1. aNoah écrit : $4 \times 100 + 7 \times 10\,000 + 9 = 479$.
2. bNoah écrit : $4$ milliers $+ 23$ centaines $+ 17$ dizaines $= 42\,317$.
3. cNoah affirme : « Dans $6\,040\,802\,913$, le chiffre des dizaines de millions est $0$. »
4. dNoah affirme : « Le nombre de milliers de $708\,316\,054$ est $6$. »

Ex. 8★★★Écrire en lettres — Écris chaque nombre en lettres, avec les traits d'union de l'orthographe de 1990.

Ex. 9★★★Écrire en chiffres — Écris chaque nombre en chiffres. Attention aux classes vides : chaque classe s'écrit avec trois chiffres, sauf la première à gauche.

1. atrois millions huit
2. bquarante-mille-six
3. csoixante-dix-mille-quatre-vingt-dix
4. dcinq milliards trente millions
5. ehuit-cent-six-mille-onze
6. fquatre-vingt-dix-neuf millions neuf-mille

Ex. 10★★★Des chèques à corriger — Pendant un atelier sur les chèques, Ben demande à quatre élèves d'écrire une somme en lettres. Chaque chèque contient au moins une erreur. Trouve chaque erreur, explique-la, puis écris la bonne version.

1. aNathan paie un scooter $2\,300$ € et écrit : « deux-milles-trois-cents euros ».
2. bChloé paie un vélo $480$ € et écrit : « quatre-cents-quatre-vingt euros ».
3. cYanis paie un ordinateur $1\,270$ € et écrit : « un-mille-deux-cent-soixante-dix euros ».
4. dInès paie un canapé $1\,091$ € et écrit : « mille-quatre-vingt-et-onze euros ».

Ex. 11★★★Vrai ou faux avec les millions — Pour chaque affirmation, réponds par vrai ou faux et justifie. Si c'est faux, donne la bonne écriture.

1. a« $3\,000\,200$ s'écrit trois-millions-deux-cents. »
2. b« deux-cent-mille-six s'écrit $200\,006$ en chiffres. »
3. c« $500\,000\,000$ s'écrit cinq-cent millions. »
4. d« quatre millions soixante s'écrit $4\,060$ en chiffres. »
5. e« Dans $1\,000\,070$, on lit le mot million sans « un » devant, comme pour mille. »

Ex. 12★★★L'énigme de Ben — Ben propose une énigme à Inès : « Je suis un nombre de neuf chiffres. Mon chiffre des centaines de millions est 4. Tous mes autres chiffres sont des 0, sauf mon chiffre des dizaines, qui est 8. »

1. aÉcris le nombre de Ben en chiffres, puis en lettres.
2. bInès ajoute $200\,000$ au nombre de Ben. Calcule le résultat, puis écris-le en lettres.
3. cInès ajoute ensuite $7$ au résultat de la question précédente. Écris le nouveau nombre en chiffres, puis en lettres.
4. dÉcris en lettres $880\,000\,000$, puis $800\,080\,000$. Explique pourquoi « cent » et « vingt » ne s'écrivent pas pareil dans ces deux nombres.

Ex. 13★★★Les royaumes du jeu de Malik — Dans le jeu de Malik, quatre royaumes affichent leur population en lettres. Aldor : soixante-et-onze millions quatre-vingt-mille-six. Brisval : soixante-dix millions neuf-cent-mille. Corvane : soixante-et-onze millions sept. Dunmor : soixante-et-onze millions quatre-vingt-six-mille.

1. aÉcris en chiffres la population d'Aldor et celle de Brisval.
2. bSacha écrit $71\,007$ pour la population de Corvane. A-t-il raison ? Justifie, puis corrige si besoin.
3. cÉcris en chiffres la population de Dunmor. Range ensuite les quatre populations dans l'ordre croissant.
4. dCalcule la différence entre la plus grande et la plus petite population, puis écris-la en lettres.

Ex. 14★★★Les chèques de la classe de neige — Mme Keller s'occupe de l'argent du foyer d'un collège de Chambéry. Elle paie une classe de neige par chèque. L'hébergement coûte $120$ € par élève, pour $25$ élèves. Le car coûte $980$ €.

1. aCalcule le montant total à payer pour l'hébergement et le car.
2. bÉcris ce montant en lettres, comme sur le chèque.
3. cPour les forfaits de ski, Mme Keller écrit sur un autre chèque « sept-milles-quatre-vingts-dix euros » pour $7\,090$ €. Trouve les deux erreurs, puis corrige.
4. dLa mairie verse une aide. Sur son chèque, on lit : « mille-quatre-vingts euros ». Écris ce montant en chiffres.
5. eÉcris en lettres ce qui reste à payer pour l'hébergement et le car une fois l'aide de la mairie déduite.

Ex. 15★★★Comparer deux nombres — Complète avec $<$ ou $>$.

1. a$9\,987$ … $10\,102$
2. b$47\,305$ … $47\,350$
3. c$608\,040$ … $68\,400$
4. d$3\,090\,500$ … $3\,009\,950$
5. e$725\,018$ … $725\,108$
6. f$1\,200\,000\,000$ … $999\,999\,999$

Ex. 16★★★Arrondir — Encadre le nombre, puis donne son arrondi au rang demandé.

Ex. 17★★★Encadrer et compter — Réponds à chaque question.

1. aÉcris le nombre entier qui suit $99\,999$, puis celui qui précède $400\,000$.
2. bEncadre $70\,316$ entre deux centaines consécutives.
3. cCombien de nombres entiers sont strictement compris entre $9\,997$ et $10\,003$ ? Écris-les.
4. dLina dit : « $5\,060$ est compris entre les deux milliers consécutifs $5\,000$ et $5\,100$. » A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 18★★★Droite graduée et rangement — Observe la droite graduée.

1. aLis les abscisses des points A, B et C.
2. bLe point D a pour abscisse l'arrondi à la centaine de $24\,452$. Donne l'abscisse de D.
3. cRange dans l'ordre décroissant les abscisses de A, B, C, D et le nombre $24\,030$.

Ex. 19★★★Le cahier de brouillon de la classe — Quatre élèves ont écrit une affirmation. Vrai ou faux ? Justifie, puis corrige celles qui sont fausses.

1. aLéa : « $8\,976 > 10\,203$, car $8$ est plus grand que $1$. »
2. bSami : « $250\,391 < 205\,943$. »
3. cNora : « Arrondi à la centaine, $63\,251$ donne $63\,200$. »
4. dMalo : « Arrondi à la centaine, $49\,975$ donne $50\,000$. »

Ex. 20★★★La fréquentation des musées — Voici le nombre de visiteurs de quatre musées sur une année (valeurs approximatives).

1. aRange ces quatre nombres de visiteurs dans l'ordre décroissant, avec le symbole qui convient.
2. bEncadre le nombre de visiteurs du musée de la Mer entre deux centaines consécutives.
3. cHugo dit : « Arrondi au millier, le musée de la Mer a eu $40\,000$ visiteurs. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dL'an prochain, le musée du Vin veut avoir plus de visiteurs que le musée de la Mer cette année. Quel nombre de visiteurs minimum doit-il atteindre ?
5. eArrondis à la centaine le nombre de visiteurs du musée du Train, puis celui du musée des Jouets.

Ex. 21★★★Le nombre mystère de Ben — Ben pense à un nombre entier. Il est strictement compris entre $709\,994$ et $710\,006$.

1. aCombien de nombres entiers sont strictement compris entre $709\,994$ et $710\,006$ ? Écris-les.
2. bParmi ces nombres, lesquels ont pour arrondi à la dizaine $710\,000$ ? Justifie pour les deux nombres extrêmes.
3. cLe chiffre des milliers du nombre de Ben est 9 et son chiffre des unités est 7. Quel est ce nombre ?
4. dEncadre le nombre de Ben entre deux centaines consécutives, puis donne son arrondi à la centaine.

Ex. 22★★★Avec le nombre rond — Calcule de tête : utilise le nombre rond (10, 100 ou 1 000), puis corrige l'écart.

Ex. 23★★★Regrouper pour aller plus vite — Calcule astucieusement : regroupe les termes ou les facteurs qui donnent un nombre rond, découpe un facteur, ou multiplie directement par 1 000.

Ex. 24★★★Chasse aux erreurs — Chaque élève a fait une erreur. Explique-la, puis donne le bon résultat.

1. aTom calcule $725 - 99$ : « $725 - 100 = 625$, puis $625 - 1 = 624$ ».
2. bInès calcule $463 + 99$ : « $463 + 100 = 563$, puis $563 + 1 = 564$ ».
3. cHugo calcule $581 - 11$ : « $581 - 10 = 571$, puis $571 + 1 = 572$ ».
4. dLéa calcule $254 - 9$ : « $4 - 9$, c'est impossible, alors je fais $9 - 4 = 5$ ». Elle écrit $255$.
5. eNoah écrit $3\,060 \times 1\,000 = 306\,000$ : « il y a déjà un zéro, j'en ajoute deux ».

Ex. 25★★★Le compteur du parc — À 10 h, le compteur d'entrées d'un parc d'attractions près de Nantes affiche $2\,896$. Pour chaque question, calcule de tête la nouvelle valeur du compteur en partant de la précédente, et explique ta méthode.

1. aEntre 10 h et 11 h, $99$ visiteurs de plus entrent. Qu'affiche le compteur à 11 h ?
2. bEntre 11 h et midi, $98$ visiteurs de plus entrent. Qu'affiche le compteur à midi ?
3. cBen, le responsable, s'aperçoit que $11$ entrées ont été comptées deux fois. Il les retire. Qu'affiche le compteur ?
4. dEnfin, $101$ billets sont annulés et retirés du compteur. Qu'affiche le compteur ?

Ex. 26★★★Vrai ou faux ? — Vrai ou faux ? Justifie par un calcul de tête, puis donne le bon résultat si c'est faux.

Ex. 27★★★La médiathèque de Grenoble — Au 1ᵉʳ septembre, une médiathèque de Grenoble possède $2\,607$ livres jeunesse. Pour chaque question, calcule de tête ou astucieusement, explique ta méthode, puis conclus par une phrase.

1. aEn septembre, elle achète $99$ livres jeunesse, puis retire $11$ livres abîmés. Combien de livres jeunesse possède-t-elle alors ?
2. bLundi, mardi et mercredi, elle prête $73$, $158$, puis $27$ livres. Combien de livres a-t-elle prêtés en tout ?
3. cElle reçoit $25$ cartons de $16$ bandes dessinées. Calcule le nombre de bandes dessinées en découpant le facteur $16$.
4. dElle commande $8$ cartons ; chacun contient $6$ paquets de $125$ marque-pages. Calcule $8 \times 6 \times 125$ astucieusement.
5. eLe rayon adulte compte $3\,004$ livres ; $999$ partent dans une autre médiathèque. Combien en reste-t-il ?

Ex. 28★★★La machine du club de maths — Au club de maths d'un collège de Lille, Ben invente une machine. Quand on y entre un nombre entier, elle fait : « J'ajoute $98$, puis je retire $11$. » Elle affiche le résultat final.

1. aYanis entre $2\,905$. Calcule de tête les deux étapes et donne le nombre affiché.
2. bLa machine affiche $1\,203$. Quel nombre a été entré ? Explique comment tu remontes les étapes.
3. cMia affirme : « Cette machine revient à ajouter $87$. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dUne autre machine ajoute $99$, puis retire $101$. Noé dit : « Le résultat est $2$ de moins que le nombre entré. » Vrai ou faux ? Justifie avec $5\,060$.

Ex. 29★★★Automatismes : × 11, × 101, × 111 — Calcule de tête en écrivant l'étape. Rappel : $\times 11$ = $\times 10$ + une fois le nombre ; $\times 101$ = $\times 100$ + une fois le nombre ; $\times 111$ = $\times 100$ + $\times 10$ + une fois le nombre.

Ex. 30★★★Automatismes : × 9, × 99, × 999, × 19, × 199 — Calcule de tête : multiplie par le nombre rond juste au-dessus ($10$, $100$, $1\,000$, $20$ ou $200$), puis enlève une fois le nombre. Écris l'étape.

Ex. 31★★★Les calculs de Malik — Malik a calculé de tête. Pour chaque calcul, dis s'il est juste ou faux. Justifie, puis corrige si besoin.

1. a$56 \times 9 = 560 - 9 = 551$
2. b$73 \times 99 = 7\,300 + 73 = 7\,373$
3. c$64 \times 101 = 6\,400 + 64 = 6\,464$
4. d$21 \times 111 = 2\,100 + 21 = 2\,121$

Ex. 32★★★Dans l'autre sens : regrouper — Repère le nombre qui est multiplié deux fois, regroupe pour obtenir un produit simple, puis calcule de tête. Écris l'étape.

1. a$53 \times 8 + 53 \times 2$
2. b$45 \times 58 + 55 \times 58$
3. c$83 \times 99 + 83$
4. dUne place de concert à Nantes coûte $37$ €. On vend $46$ places vendredi et $54$ places samedi. Calcule de tête la recette totale.

Ex. 33★★★L'équipement du club de Quimper — Un club de football de Quimper équipe ses $68$ joueurs. Chaque joueur reçoit un maillot à $19$ € et un short à $11$ €. Le club paie aussi une licence à $101$ € par joueur. Calcule de tête en écrivant l'étape.

1. aCalcule le prix des $68$ maillots.
2. bCalcule le prix des $68$ shorts.
3. cCalcule le prix des $68$ licences.
4. dCalcule le prix d'une tenue (maillot et short), puis celui des $68$ tenues. Déduis-en la dépense totale du club.
5. eLe club a un budget de $9\,000$ €. Ce budget suffit-il ? Combien reste-t-il ou combien manque-t-il ? Justifie.

Ex. 34★★★Nombres manquants et contrôles — Réponds à chaque question en justifiant. Tu calcules de tête et tu écris les étapes.

1. aJe multiplie un nombre par $101$ et j'obtiens $7\,979$. Quel est ce nombre ? Vérifie ta réponse.
2. bAna écrit : $86 \times 19 = 1\,720 - 1 = 1\,719$. Explique son erreur, puis corrige.
3. cComplète $48 \times 101 - 48 = 48 \times \ldots$, explique pourquoi, puis calcule.
4. dSans poser l'opération, explique pourquoi $84 \times 99$ ne peut pas valoir $8\,484$. Calcule ensuite ce produit.
5. eZoé écrit : $57 \times 101 = 5\,700 + 1 = 5\,701$. Trouve son erreur, puis corrige.

Ex. 35★★★La semaine du magasin de vélos — Un magasin de vélos d'Annecy note ses ventes de la semaine : $14$ vélos à $199$ € ; $76$ casques à $9$ € ; $7$ antivols à $39$ € lundi et $3$ antivols à $39$ € mardi. Calcule de tête en écrivant l'étape.

1. aCalcule la recette des vélos.
2. bPour les casques, le vendeur écrit $76 \times 9 = 760 - 9 = 751$. Explique son erreur, puis corrige.
3. cLe gérant écrit les antivols ainsi : $7 \times 39 + 3 \times 39$. Regroupe pour calculer cette recette plus vite.
4. dCalcule la recette totale de la semaine.
5. eLe gérant espérait au moins $4\,000$ €. A-t-il atteint son objectif ? Justifie, puis calcule l'écart.

Ex. 36★★★Automatismes : donner un ordre de grandeur — Donne un ordre de grandeur de chaque calcul en arrondissant comme indiqué entre parenthèses. Écris le symbole $\approx$.

1. a$6\,812 + 3\,095$
   (arrondis chaque terme au millier)
2. b$52\,307 - 18\,940$
   (arrondis chaque terme au millier)
3. c$498 \times 31$
   (arrondis 498 à la centaine et 31 à la dizaine)
4. d$2\,019 \times 8$ (arrondis 2 019 au millier)
5. e$703 \times 59$
   (arrondis 703 à la centaine et 59 à la dizaine)
6. f$40\,160 - 9\,870$
   (choisis toi-même un nombre simple pour chaque terme)

Ex. 37★★★Automatismes : poser les opérations — Pose chaque opération, puis calcule.

1. a$4\,087 + 968 + 2\,759 + 75$
2. b$9\,003 - 4\,675$, puis vérifie ton résultat par une addition.
3. c$60\,020 - 27\,458$
4. d$386 \times 47$
5. e$528 \times 406$

Ex. 38★★★Contrôler les calculs des élèves — Utilise un ordre de grandeur pour contrôler le travail de chaque élève, puis réponds à la question.

1. aNora pose $6\,314 + 528$ et trouve $11\,594$. Montre qu'elle s'est trompée, trouve son erreur et corrige-la.
2. bMalo trouve $52 \times 409 = 212\,680$. A-t-il raison ? Justifie et donne le bon résultat.
3. cSacha trouve $7\,006 - 3\,849 = 3\,257$. Vérifie son résultat par une addition. S'il s'est trompé, trouve son erreur et corrige-la.
4. dLéo écrit : « $589 \times 41 \approx 590 \times 41$ ». Est-ce un ordre de grandeur utile ? Justifie et propose mieux.

Ex. 39★★★Les billets d'une tournée — Un groupe de musique joue trois soirs de suite. Il vend 2 980 billets le vendredi, 3 045 le samedi et 1 960 le dimanche. Un billet coûte 38 €.

1. aEstime le nombre total de billets vendus, puis calcule-le exactement.
2. bCombien de billets de plus a-t-on vendus le samedi que le dimanche ? Contrôle avec un ordre de grandeur.
3. cEstime la recette du samedi, puis calcule-la en posant l'opération.
4. dPour le dimanche, l'organisateur annonce une recette de 7 448 €. Sans poser l'opération, explique pourquoi c'est faux.

Ex. 40★★★Vrai ou faux sur une multiplication — Mathis et Chloé posent la multiplication $538 \times 47$. Mathis trouve $5\,918$. Chloé trouve $25\,386$. Pour chaque affirmation, réponds par vrai ou faux, puis justifie.

1. a« $538 \times 47 \approx 500 \times 50$, soit $25\,000$. »
2. b« L'ordre de grandeur suffit pour prouver que Mathis s'est trompé. »
3. c« Mathis a oublié de décaler la ligne des dizaines. » Justifie en calculant les deux lignes de la multiplication posée.
4. d« Le résultat de Chloé est proche de l'ordre de grandeur, donc il est juste. »

Ex. 41★★★Les visiteurs d'un parc de loisirs — L'été dernier, un parc de loisirs a accueilli $90\,004$ visiteurs. Cet été, il en a accueilli $18\,979$ en juin, $28\,467$ en juillet et $25\,896$ en août.

1. aLucas écrit : « $18\,979 + 28\,467 + 25\,896 = 73\,000$ ». Explique ce qui ne va pas dans son écriture, puis corrige-la.
2. bPose l'addition pour trouver le nombre exact de visiteurs de cet été. Quelle retenue obtiens-tu après la colonne des unités ?
3. cCombien de visiteurs le parc a-t-il accueillis de moins que l'été dernier ? Pose la soustraction et explique où tu places les retenues.
4. dVérifie ta soustraction par une addition.

Ex. 42★★★Les bouteilles d'une usine — Dans une usine, une machine remplit chaque jour $305$ cartons de $216$ bouteilles d'eau. L'usine travaille 6 jours par semaine.

1. aDonne un ordre de grandeur du nombre de bouteilles remplies en un jour, en arrondissant chaque facteur à la centaine.
2. bSami pose $216 \times 305$ : il écrit $1\,080$ sur la première ligne, $6\,480$ sur la deuxième, et trouve $7\,560$. Montre qu'il s'est trompé et explique son erreur.
3. cCalcule exactement le nombre de bouteilles remplies en un jour.
4. dCombien de bouteilles l'usine remplit-elle en une semaine ?
5. eLe directeur voulait $400\,000$ bouteilles par semaine. L'objectif est-il atteint ? Sinon, combien de bouteilles manque-t-il ?

Ex. 43★★★Quelle opération ? — Pour chaque situation, écris le calcul qui répond à la question, puis effectue-le. Attention : choisis l'opération d'après la question, pas d'après les mots.

1. aTom a perdu 35 cartes. Il lui en reste 128. Combien de cartes avait-il avant ?
2. bL'album d'Inès a 24 pages. Chaque page contient 6 photos. Combien de photos y a-t-il ?
3. cNadia avait 500 €. Après un achat, il lui reste 137 €. Combien a coûté l'achat ?
4. dUn bus a 52 places et 17 places sont libres. Combien y a-t-il de passagers ?
5. eHugo a ajouté 75 timbres à sa collection. Il en a maintenant $1\,203$. Combien en avait-il avant ?
6. fUne boîte contient 12 rangées de 15 chocolats. Combien de chocolats contient la boîte ?

Ex. 44★★★De plus, de moins, fois plus — Calcule de tête et donne la réponse avec son unité.

1. aSacha a $1\,250$ points. Maëlle a 99 points de plus que lui. Combien de points a Maëlle ?
2. bUn vélo coûte 405 €. Une trottinette coûte 98 € de moins que le vélo. Quel est le prix de la trottinette ?
3. cUn village compte $2\,040$ habitants. Le bourg voisin a 3 fois plus d'habitants. Combien d'habitants a le bourg ?
4. dLéon a 412 billes, c'est 37 billes de plus que Romane. Combien de billes a Romane ?
5. eUne trousse contient 36 crayons. Un carton contient 11 fois plus de crayons. Combien de crayons contient le carton ?
6. fUn stade a $15\,400$ places. Un autre stade a 999 places de moins. Combien de places a cet autre stade ?
7. gUne tour mesure 120 m, c'est 45 m de moins que l'antenne voisine. Quelle est la hauteur de l'antenne ?

Ex. 45★★★La commande de fournitures — Pour ses élèves, Ben commande des fournitures dans un magasin ouvert depuis 1998, situé à 8 km de chez lui.

1. aCalcule le prix payé pour les cahiers, puis pour les classeurs, puis pour les calculatrices.
2. bCalcule le prix total de la commande.
3. cBen paie avec trois billets de 100 €. Combien d'argent lui rend-on ?
4. dQuelles données de l'énoncé ne servent à rien pour répondre ? Justifie.

Ex. 46★★★L'écart entre deux villes — La ville A compte environ $148\,307$ habitants. La ville B compte environ $96\,580$ habitants.

1. aArrondis chaque population à la dizaine de milliers, puis donne un ordre de grandeur de l'écart entre les deux villes.
2. bCalcule l'écart exact entre les populations des deux villes.
3. cContrôle ton résultat avec l'ordre de grandeur, puis vérifie ta soustraction par une addition.
4. dDans dix ans, la ville A pourrait gagner $3\,050$ habitants et la ville B $12\,400$. Quel serait alors l'écart entre les deux villes ?

Ex. 47★★★La sortie au parc d'attractions — Un club emmène 28 enfants et 4 adultes dans un parc situé à 112 km. Un billet enfant coûte 19 €, un billet adulte 27 €. La location du car coûte 645 €. Le club dispose d'un budget de $1\,500$ €.

1. aDonne un ordre de grandeur du prix des billets des enfants.
2. bCalcule le prix des billets des enfants, puis celui des billets des adultes.
3. cVrai ou faux ? « Tous les billets réunis coûtent moins cher que la location du car. » Justifie.
4. dCalcule le coût total de la sortie, puis ce qui reste du budget.
5. eLe club veut emmener 3 enfants de plus. Le budget suffit-il ? Justifie.

Ex. 48★★★Le festival de musique — En 2024, un festival a accueilli environ $207\,450$ spectateurs. En 2025, il y en a eu $38\,095$ de plus qu'en 2024. En 2026, il y en a eu $19\,870$ de moins qu'en 2025.

1. aCalcule le nombre de spectateurs en 2025.
2. bCalcule le nombre de spectateurs en 2026.
3. cLina calcule l'écart entre 2026 et 2024 et trouve $28\,225$. Vérifie son résultat par une addition, puis corrige-le.
4. dLa ville compte $74\,802$ habitants. Calcule le triple de ce nombre, puis son écart avec le nombre de spectateurs de 2026.
5. eUn organisateur dit : « En 2026, on a eu à peu près 3 fois plus de spectateurs que d'habitants. » A-t-il raison ? Justifie avec un ordre de grandeur.

Ex. 49★★★Les livres de la bibliothèque — Une bibliothèque possède $12\,609$ livres. Elle reçoit 38 cartons de 214 livres chacun. Elle retire ensuite $1\,970$ livres abîmés. Ses étagères peuvent contenir $20\,000$ livres.

1. aDonne un ordre de grandeur du nombre de livres reçus.
2. bNoé pose $214 \times 38$ et trouve $2\,354$. Montre que son résultat est faux, trouve son erreur, puis calcule le bon résultat.
3. cCombien de livres la bibliothèque possède-t-elle après la livraison et le retrait ?
4. dCombien de places restent libres sur les étagères ?