Sixième / Nombres décimaux

Ex. 1★★★Chiffre des… ou nombre de… ? — Réponds de tête. Tu peux placer le nombre dans un tableau de numération.

1. aDans $48{,}316$, quel est le chiffre des dixièmes ?
2. bDans $48{,}316$, combien y a-t-il de dixièmes en tout ?
3. cDans $704{,}59$, donne le chiffre des dizaines, puis le chiffre des dixièmes.
4. dDans $13{,}08$, à quel rang est le chiffre $8$ ?
5. eUn cahier coûte 5,72 €. Combien de centimes cela fait-il ?
6. fCombien y a-t-il de centièmes dans $9{,}4$ ?
7. gCombien y a-t-il de dixièmes dans le nombre entier $26$ ?

Ex. 2★★★Écrire avec une virgule — Écris chaque nombre avec une virgule.

1. a$\dfrac{59}{1\,000}$
2. b$38$ dixièmes
3. c$\dfrac{4\,213}{100}$
4. d$305$ centièmes
5. eQuinze unités et six millièmes

Ex. 3★★★Décomposer et recomposer — Passe d'une écriture à l'autre.

1. aDécompose $70{,}409$ avec une partie entière et des fractions décimales.
2. bQuelle fraction décimale manque ? $8{,}05 = 8 + \dots$
3. cÉcris avec une virgule : $\frac{8}{1\,000} + 31 + \frac{2}{10}$.
4. dÉcris $5{,}064$ avec une seule fraction décimale, puis écris comment il se lit.
5. eÉcris avec une virgule : $4 + \frac{17}{100} + \frac{3}{10}$.

Ex. 4★★★Zéros utiles ou inutiles ? — Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse.

1. a$14{,}50 = 14{,}5$.
2. bSacha barre le zéro de $14{,}05$ qu'il trouve « inutile » et écrit $14{,}05 = 14{,}5$.
3. cPour Lina, $008{,}3$ et $8{,}3$ désignent le même nombre.
4. d« $27$ n'est pas un nombre décimal, car il n'a pas de virgule. »
5. eNoé affirme que $\frac{46}{1\,000} = 0{,}46$.

Ex. 5★★★Le nombre mystère — Trouve chaque nombre grâce aux indices. Explique ta démarche, rang par rang. Tu peux t'aider d'un tableau de numération.

1. aJ'ai trois chiffres. Mon chiffre des dizaines est 5, mon chiffre des unités est 0 et mon chiffre des dixièmes est 8. Qui suis-je ?
2. bMon nombre de dixièmes est 47, mon chiffre des centièmes est 3 et je n'ai pas de millièmes. Qui suis-je ?
3. cMa partie entière est 9. Je n'ai aucun dixième, mais j'ai 2 centièmes et 6 millièmes. Qui suis-je ?
4. dMon nombre de centièmes est $1\,508$. Écris-moi avec une virgule, puis donne mon chiffre des dixièmes.
5. eMon nombre de dixièmes est 320. Écris-moi, puis donne ma partie décimale.

Ex. 6★★★La copie de Maël — Voici ce que Maël a écrit dans son contrôle. Pour chaque ligne, dis s'il a raison ou non. S'il se trompe, explique son erreur et corrige-la.

1. aMaël a écrit : $4 + \frac{25}{10} + \frac{6}{100} = 4{,}256$.
2. bMaël a écrit : « Dans $60{,}7$, le chiffre des dizaines est $7$ et le nombre de dixièmes est $7$. »
3. cMaël a écrit : « $40{,}03$ se lit quarante unités et trois dixièmes. »
4. dMaël a écrit : « Dans $3{,}2$, le chiffre des centièmes est $0$ et le nombre de centièmes est $320$. »
5. eMaël a écrit : $\frac{2\,004}{100} = 2{,}004$.

Ex. 7★★★La caisse de la kermesse — À la kermesse d'une école de Vannes, Inès compte la caisse. Elle trouve 6 pièces de 1 €, 23 pièces de 10 centimes et 145 pièces de 1 centime. Rappel : 10 centimes = un dixième d'euro ; 1 centime = un centième d'euro.

1. aÉcris en euros, avec une virgule, la somme que font les pièces de 10 centimes. Justifie.
2. bÉcris en euros, avec une virgule, la somme que font les pièces de 1 centime. Justifie.
3. cCalcule la somme totale dans la caisse, en euros.
4. dInès échange toute la caisse contre des pièces de 10 centimes. Combien de pièces obtient-elle au maximum, et combien de centimes restent ?

Ex. 8★★★Comparer rang par rang — Complète par $<$, $>$ ou $=$.

Ex. 9★★★Encadrer à la bonne précision — Recopie et complète l'encadrement demandé.

1. aEncadre $23{,}684$ entre deux entiers consécutifs : $\ldots < 23{,}684 < \ldots$
2. bEncadre $23{,}684$ au dixième près : $\ldots < 23{,}684 < \ldots$
3. cEncadre $23{,}684$ au centième près : $\ldots < 23{,}684 < \ldots$
4. dEncadre $9{,}96$ entre deux entiers consécutifs : $\ldots < 9{,}96 < \ldots$
5. eEncadre $7{,}05$ au dixième près : $\ldots < 7{,}05 < \ldots$
6. fEncadre $0{,}398$ au centième près : $\ldots < 0{,}398 < \ldots$

Ex. 10★★★Les sacs de noix — Au marché de Rodez, Salomé pèse cinq sacs de noix. Elle note leurs masses en kg : $2{,}6$ ; $2{,}06$ ; $2{,}60$ ; $2{,}066$ ; $2{,}606$.

1. aDeux sacs ont la même masse. Lesquels ? Justifie.
2. bRange les cinq masses dans l'ordre décroissant.
3. cSalomé appelle « petits sacs » ceux qui pèsent moins de $2{,}1$ kg. Lesquels sont des petits sacs ?
4. dUn sixième sac pèse $2{,}61$ kg. Est-il plus lourd que les cinq autres ? Justifie.

Ex. 11★★★Toujours un nombre entre deux

1. aHugo affirme : « Le nombre décimal qui vient juste après $3{,}6$ est $3{,}7$. » A-t-il raison ? Justifie.
2. bIntercale un nombre décimal entre $8{,}9$ et $9$.
3. cÉcris trois nombres décimaux différents compris entre $0{,}47$ et $0{,}48$.
4. dMia écrit $5{,}2 > 5{,}19$ et lit : « $5{,}2$ est plus petit que $5{,}19$ ». L'inégalité est-elle juste ? Corrige sa lecture.

Ex. 12★★★La finale du 60 m — À la finale du 60 m d'un club de Besançon, on relève les temps en secondes : Inès $9{,}8$ ; Malo $10{,}02$ ; Yanis $9{,}79$ ; Léa $10{,}2$ ; Noé $9{,}81$. Le plus rapide est celui qui a le plus petit temps.

1. aRange les cinq temps dans l'ordre croissant, puis donne le classement des coureurs, du 1er au 5e.
2. bLéa affirme : « $9{,}81 > 10{,}2$ car $81 > 2$. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cSacha, absent de la finale, a couru en un temps compris entre celui d'Inès et celui de Noé. Propose un temps possible pour Sacha.
4. dTiméo, lui aussi absent, aurait fini 5e sur les 7 coureurs. Propose deux temps possibles pour lui : l'un plus petit que $10$ s, l'autre plus grand.

Ex. 13★★★Le nombre mystère de Ben — Ben pense à un nombre mystère qui a trois chiffres après la virgule. Indice 1 : il est compris entre $7$ et $8$. Indice 2 : au dixième près, $7{,}0 < \ldots < 7{,}1$. Indice 3 : au centième près, $7{,}08 < \ldots < 7{,}09$. Indice 4 : son chiffre des millièmes est $4$.

1. aQuel est le chiffre des dixièmes du nombre mystère ? Explique avec l'indice 2.
2. bSans l'indice 4, combien de nombres à trois chiffres après la virgule respectent les indices 1, 2 et 3 ? Justifie.
3. cTrouve le nombre mystère, puis écris sa décomposition avec des fractions décimales.
4. dRose recopie l'indice 3 ainsi : $7{,}09 < \ldots < 7{,}08$. Explique son erreur et corrige-la.
5. eIntercale un nombre entre le nombre mystère et $7{,}09$.

Ex. 14★★★Les planches d'Ana — À Lorient, Ana fabrique des étagères. Elle a cinq planches dont elle mesure la longueur en mètres : $1{,}5$ ; $1{,}05$ ; $1{,}499$ ; $0{,}98$ ; $1{,}45$.

1. aSon frère Enzo affirme : « La plus longue planche mesure $1{,}499$ m, car c'est le nombre qui a le plus de chiffres. » A-t-il raison ? Justifie.
2. bRange les cinq longueurs dans l'ordre décroissant.
3. cPour une niche, il faut une planche de plus de $0{,}9$ m et de moins de $1$ m. Quelle planche convient ? Justifie.
4. dQuelle planche est encadrée à la fois par $1{,}4 < \ldots < 1{,}5$ et par $1{,}49 < \ldots < 1{,}5$ ? Justifie.

Ex. 15★★★Automatismes : trouver le pas — Calcule de tête la valeur d'un petit intervalle (le pas).

1. aUne unité est partagée en $4$ intervalles égaux. Quel est le pas ?
2. bDe $5$ à $6$, on compte $11$ traits, ceux de $5$ et de $6$ compris. Combien y a-t-il d'intervalles ? Quel est le pas ?
3. cEntre $5{,}6$ et $5{,}7$, il y a $10$ intervalles. Quel est le pas ?
4. dEntre $12$ et $13$, une seule graduation est tracée, au milieu. Quel est le pas ?
5. eLes nombres $7$ et $9$ sont écrits, et $10$ intervalles les séparent. Quel est le pas ?
6. fLe pas est $0{,}2$. Combien d'intervalles y a-t-il entre $4$ et $5$ ?

Ex. 16★★★Automatismes : lire une abscisse — Trouve d'abord le pas, puis lis l'abscisse du point.

1. aQuelle est l'abscisse du point A ?
2. bQuelle est l'abscisse du point B ?
3. cQuelle est l'abscisse du point C ?
4. dQuelle est l'abscisse du point D ?
5. eQuelle est l'abscisse du point E ?

Ex. 17★★★Placer des points, même entre deux graduations — Voici une portion de droite graduée.

1. aQuel est le pas ? Place les points F($6{,}4$) et G($7{,}8$).
2. bPlace le point H($7{,}3$). Explique pourquoi il n'est pas sur une graduation.
3. cPlace au mieux le point K($6{,}93$). Entre quelles graduations est-il ? De laquelle est-il le plus près ?
4. dLe point M est $4$ graduations avant $8$. Quelle est son abscisse ?

Ex. 18★★★Vrai ou faux sur la droite graduée — Vrai ou faux ? Justifie.

1. aIlyes affirme : « R est $3$ graduations après $9$, donc R($9{,}3$). »
2. bSur une demi-droite graduée, l'unité mesure $2$ cm. Le point S est à $5$ cm de l'origine O, donc S($5$).
3. cLe point U($4{,}7$) est à gauche du point V($4{,}65$), car $65$ est plus grand que $7$.
4. dDe $0$ à $3$, on voit $16$ traits régulièrement espacés, ceux de $0$ et de $3$ compris. Le pas est donc $0{,}2$.

Ex. 19★★★Zoom au centième : l'erreur de Nolan — Voici une portion de droite graduée. Nolan lit : « K($2{,}4$) et L($2{,}9$) ».

1. aCombien y a-t-il d'intervalles entre $2$ et $2{,}1$ ? Déduis-en le pas.
2. bNolan a-t-il raison ? Justifie, puis corrige ses deux lectures.
3. cLe point M est exactement au milieu de K et L. Entre quelles graduations se trouve-t-il ? Quelle est son abscisse ?
4. dOn veut placer le point N($2{,}037$). Entre quelles graduations se trouve-t-il ? De laquelle est-il le plus proche ?

Ex. 20★★★Traits, intervalles et centimètres — Lou trace à la main une portion de droite de $4$ à $5$. Elle dessine $5$ traits régulièrement espacés : le premier sur $4$, le dernier sur $5$. Sur son cahier, l'unité (de $4$ à $5$) mesure $8$ cm.

1. aLou affirme : « Il y a $5$ traits, donc le pas est $0{,}2$. » A-t-elle raison ? Justifie et donne le pas.
2. bQuelles sont les abscisses des trois traits situés entre $4$ et $5$ ?
3. cLe point P est à $6$ cm à droite du trait $4$. Sami dit : « P a pour abscisse $6$. » A-t-il raison ? Justifie et donne l'abscisse de P.
4. dLe point R est à $5$ cm à droite du trait $4$. Entre quels traits se trouve-t-il ? Quelle est son abscisse ?

Ex. 21★★★Les fanions du trail — Sur un trail, entre la borne $7$ km et la borne $8$ km, des bénévoles plantent des fanions régulièrement espacés. A est le ravitaillement, B le poste de secours.

1. aMaëlle compte $21$ traits de $7$ à $8$ et dit : « Le pas est $1 \div 21$. » Corrige son raisonnement et trouve le pas.
2. bLis les abscisses des points A et B.
3. cUne photographe se place $130$ m après le point A. Quelle est son abscisse ? Entre quelles graduations se trouve-t-elle ?
4. dQuelle distance, en km puis en m, sépare A de B ? Combien d'intervalles les séparent ?

Ex. 22★★★Automatismes : compléments et dixièmes — Calcule de tête.

Ex. 23★★★Automatismes : ajuster et regrouper — Calcule de tête. Astuce : $+\,0{,}9$ c'est $+\,1 - 0{,}1$ et $-\,1{,}9$ c'est $-\,2 + 0{,}1$. Regroupe les nombres dont la somme est un entier.

1. a$6{,}4 + 0{,}9$
2. b$15{,}2 - 1{,}9$
3. c$3{,}75 + 1{,}9$
4. d$2{,}3 + 5{,}9 + 1{,}7$
5. e$0{,}6 + 3{,}25 + 0{,}4 + 1{,}75$

Ex. 24★★★Trouve l'erreur et corrige — Chaque élève s'est trompé en posant son calcul. Explique son erreur, puis donne le bon résultat.

1. aTom trouve $6{,}2 + 3{,}45 = 4{,}07$.
2. bInès trouve $12 - 4{,}35 = 8{,}35$.
3. cHugo trouve $8{,}76 + 3{,}58 = 11{,}134$.
4. dLéa trouve $20{,}4 - 7{,}86 = 12{,}64$. Vérifie avec une addition, puis corrige.

Ex. 25★★★Courses au marché — Au marché, Malo paie avec un billet de 20 €. Il achète un fromage à 6,85 €, du pain à 2,4 € et des fruits à 3,15 €.

1. aDonne un ordre de grandeur de sa dépense, puis calcule-la exactement en regroupant bien les prix.
2. bCombien la marchande lui rend-elle ?
3. cAvec cette monnaie, il achète un pot de miel et il lui reste 1,35 €. Quel est le prix du miel ?
4. dSa sœur Jade a dépensé 3,8 € de moins que Malo (sans compter le miel). Combien a dépensé Jade ?

Ex. 26★★★Vrai ou faux en calcul mental — Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse par un calcul.

1. aLina affirme : « Le complément de $0{,}35$ à $1$ est $0{,}75$. »
2. bEnzo affirme : « $3{,}97 + 0{,}1 = 3{,}98$. »
3. cPour calculer $12{,}3 - 1{,}9$, Karim enlève $2$ puis ajoute $0{,}1$. Il trouve $10{,}4$.
4. dManon affirme : « $2{,}5 + 3{,}5 + 0{,}05 = 6{,}5$. »

Ex. 27★★★L'étagère de Nadia — Nadia a une planche de 3 m. Elle y coupe trois morceaux pour une étagère : 0,72 m, 1,3 m et 0,28 m.

1. aDonne un ordre de grandeur de la longueur totale des trois morceaux.
2. bCalcule exactement cette longueur totale. Commence par regrouper deux morceaux dont la somme est un nombre entier.
3. cQuelle longueur de planche reste-t-il ? Pose la soustraction en écrivant $3$ avec sa virgule, puis vérifie par une addition.
4. dNadia veut ensuite couper un morceau de 0,75 m dans ce qui reste. Est-ce possible ? Justifie par une comparaison, puis calcule l'écart entre les deux longueurs.

Ex. 28★★★Le relais 4 × 100 m — À la fête du club d'athlétisme de Lorient, une équipe court le relais 4 × 100 m en 48,2 s au total. Il manque le temps de Chloé dans le tableau.

1. aCalcule la somme des temps de Maëlys, de Yanis et de Sacha. Contrôle avec un ordre de grandeur.
2. bÉcris l'opération à trou qui donne le temps de Chloé, puis calcule ce temps.
3. cVérifie ton résultat par une addition.
4. dLe record du club est de 47,9 s. De combien l'équipe doit-elle améliorer son temps total pour égaler ce record ?
5. eYanis dit : « Si chacun de nous quatre court 0,1 s plus vite, on bat le record. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 29★★★Automatismes : la virgule se déplace — Calcule de tête ou complète.

Ex. 30★★★Automatismes : multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 — Calcule de tête ou complète. Pense à remplacer $\times 0{,}1$ par $\div 10$.

Ex. 31★★★Calcul rapide expliqué — Calcule de tête et écris la méthode utilisée : moitié, double du double, $\times 10$ puis moitié, moitié de la moitié, ou $\times 2$ puis $\div 10$.

Ex. 32★★★Erreurs d'élèves — Des élèves de 6ᵉ ont écrit ces calculs. A-t-il ou a-t-elle raison ? Justifie et corrige si besoin.

1. aLina : $6{,}4 \times 10 = 6{,}40$, « car j'ajoute un zéro ».
2. bYanis : $9 \times 0{,}1 = 90$.
3. cInès : $1{,}5 \div 100 = 150$.
4. dNoé : $0{,}08 \times 1\,000 = 8$.
5. eLéa : $250 \times 0{,}01 = 2{,}5$.

Ex. 33★★★Le carnet de Malo : vrai ou faux ? — Malo a noté ces affirmations dans son carnet de maths. Vrai ou faux ? Justifie par un calcul. Si c'est faux, corrige.

1. a« Pour trouver le nombre qui vérifie $\ldots \times 100 = 7$, je calcule $7 \times 100 = 700$. »
2. b« Une multiplication donne toujours un résultat plus grand que le nombre de départ. »
3. c« $8{,}2 \div 1\,000$ est impossible : il n'y a qu'un seul chiffre avant la virgule. »
4. d« $2\,600 \times 0{,}01$ et $2\,600 \div 100$ donnent le même résultat. »
5. e« $0{,}47 \times 1\,000$ et $4{,}7 \times 100$ donnent le même résultat. »

Ex. 34★★★Le trésorier du club de foot — Hugo est trésorier d'un club de foot à Annecy. Il prépare un tournoi et calcule tout de tête. Rappel : $\times 4$ = double du double ; $\times 5$ = $\times 10$ puis moitié ; $\div 4$ = moitié de la moitié ; $\div 5$ = $\times 2$ puis $\div 10$.

1. aIl achète 4 packs de jus à 3,45 € le pack. Calcule le prix payé et écris ta méthode.
2. bIl achète 5 boîtes de gâteaux à 2,60 € la boîte. Calcule le prix payé et écris ta méthode.
3. cIl coupe une pastèque de 6,8 kg en 4 parts de même masse. Quelle est la masse d'une part ?
4. dCinq parents paient à parts égales un ballon à 37 €. Combien donne chacun ? Écris ta méthode.
5. eHugo avait 30 € pour les jus et les gâteaux. Peut-il aussi acheter un sac à ballons à 3,50 € ? Justifie.

Ex. 35★★★Le défi de Zoé : trouver la bonne opération — Zoé part du nombre $4{,}6$. Elle peut utiliser ces opérations : $\times 10$ ; $\times 100$ ; $\times 1\,000$ ; $\div 10$ ; $\div 100$ ; $\times 0{,}1$ ; $\times 0{,}01$ ; $\times 0{,}5$. Justifie chaque choix : le résultat est-il plus grand ou plus petit ? Comment bouge la virgule ?

1. aZoé veut obtenir $4\,600$ en une seule opération. Laquelle choisit-elle ?
2. bElle veut obtenir $0{,}046$ en une seule opération. Trouve les deux opérations qui conviennent.
3. cElle veut obtenir $2{,}3$ en une seule opération. Laquelle choisit-elle ?
4. dElle applique $\times 100$ puis $\times 0{,}1$. Quel nombre obtient-elle ? Quelle opération unique de la liste aurait suffi ? Justifie.
5. eElle veut obtenir $0{,}0046$ en enchaînant deux opérations de la liste. Propose une solution et justifie.

Ex. 36★★★Automatismes : produits de décimaux — Calcule de tête. Compte bien les chiffres après la virgule.

Ex. 37★★★Automatismes : diviser par un entier — Calcule de tête chaque quotient.

Ex. 38★★★Erreurs de virgule dans un produit — Chaque élève s'est trompé ou affirme quelque chose. Réponds à chaque question.

1. aPour poser $3{,}25 \times 1{,}4$, Nolan aligne les virgules et trouve $45{,}5$. Montre son erreur par un ordre de grandeur, puis calcule le produit exact.
2. bInès écrit $0{,}9 \times 0{,}07 = 0{,}63$. A-t-elle raison ? Justifie.
3. cMalo calcule $25 \times 64 = 1\,600$, efface les zéros, puis place 3 chiffres après la virgule : $2{,}5 \times 0{,}64 = 0{,}016$. Corrige-le.
4. dYanis affirme : « un produit est toujours plus grand que ses facteurs, donc $12 \times 0{,}75 > 12$ ». Vrai ou faux ? Justifie en calculant.

Ex. 39★★★Partager : diviser un décimal par un entier — Pose chaque division en ligne, étape par étape, puis conclus par une phrase.

1. aQuatre amis partagent une addition de 58,60 € en parts égales. Combien paie chacun ?
2. bClara trouve $27{,}3 \div 7 = 39$. Fais un ordre de grandeur, puis corrige-la.
3. cOn verse 2,1 L de jus dans 6 verres, autant dans chacun. Quelle quantité y a-t-il dans un verre ?
4. dUn ruban de 21,42 m est coupé en 7 morceaux égaux. Quelle est la longueur d'un morceau ?

Ex. 40★★★Le panier de Léa au marché — À Annecy, Léa fait son marché. Voici ses achats :

1. aSans calculer, le prix des cerises est-il plus grand ou plus petit que $8{,}6$ € ? Justifie.
2. bDonne un ordre de grandeur du prix de chaque produit, puis du prix total.
3. cCalcule le prix exact de chacun des trois produits.
4. dLéa répartit ses cerises dans 3 barquettes de même masse. Quelle masse de cerises met-elle dans chaque barquette ?
5. eLéa paie avec un billet de 20 €. Combien lui rend-on ? Compare le total à ton ordre de grandeur.

Ex. 41★★★Les étapes du club cycliste — Le club cycliste de Quimper prépare ses sorties. Chaque parcours est partagé en étapes de même longueur. Pose chaque division en ligne, étape par étape.

1. aLe parcours du samedi fait 4 tours d'un circuit de 6,85 km, partagés en 5 étapes égales. Quelle est la longueur d'une étape ?
2. bLe club achète 3 bidons de boisson à 2,40 € l'un. Les 8 cyclistes partagent la dépense à parts égales. Combien paie chacun ?
3. cLe grand parcours mesure $47{,}3$ km, en 6 étapes égales. Pose la division jusqu'aux millièmes. Que remarques-tu ?
4. dDonne la troncature au dixième, puis l'arrondi au dixième de la longueur d'une étape. Pourquoi sont-ils différents ?
5. eMaëlys écrit : $47{,}3 \div 6 = 7{,}88$. A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 42★★★Un seul produit, beaucoup de calculs — On donne : $236 \times 45 = 10\,620$. Sers-t'en sans poser d'opération quand tu le peux, et justifie chaque réponse.

1. aDéduis $2{,}36 \times 4{,}5$, puis $0{,}236 \times 0{,}45$.
2. bDéduis $2\,360 \times 0{,}45$, puis $23{,}6 \times 450$. Contrôle chacun par un ordre de grandeur.
3. cComplète : $4{,}5 \times \ldots = 1{,}062$.
4. dSans poser la division, trouve $1{,}062 \div 45$.
5. eVrai ou faux ? Justifie : « $23{,}6 \times 0{,}45 = 0{,}236 \times 45$ ».

Ex. 43★★★Quelle opération ? — Pour chaque situation, écris l'opération qui répond à la question, puis calcule.

1. aUn croissant coûte 1,15 €. Combien coûtent 4 croissants ?
2. b3 places de cinéma coûtent 22,50 € en tout. Combien coûte une place ?
3. cUne corde mesure 6,4 m. On en coupe 1,85 m. Quelle longueur reste-t-il ?
4. dLina a 12,30 € dans sa tirelire et reçoit 5,75 €. Combien a-t-elle maintenant ?
5. eUne gourde contient 0,75 L d'eau. Quel volume contiennent 5 gourdes ?
6. f8 amis se partagent 14 € en parts égales. Combien reçoit chacun ?

Ex. 44★★★Monnaie, écarts et compléments de tête — Calcule de tête et écris ta réponse avec l'unité.

1. aTu paies un livre à 7,60 € avec un billet de 20 €. Combien te rend-on ?
2. bTu achètes un cahier à 3,40 € et un stylo à 1,90 €. Tu paies avec un billet de 20 €. Combien te rend-on ?
3. cAu 100 m, Rayan court en 14,8 s et Jade en 15,3 s. Quel est l'écart entre leurs deux temps ?
4. dAu saut en longueur, Théo saute 3,47 m et Emma 3,9 m. Quel est l'écart entre leurs deux sauts ?
5. eUne bouteille contient 1 L de jus. Tu en verses 0,35 L. Combien en reste-t-il ?
6. fTon panier coûte 4,99 €. Tu ajoutes un fromage à 2,90 €. Combien coûte ton panier maintenant ?

Ex. 45★★★Bricolage : le cadre d'Hugo — À Rennes, Hugo veut entourer un cadre rectangulaire avec une baguette en bois. Le cadre mesure 0,85 m de long et 62 cm de large. Il pèse 1,2 kg. La baguette coûte 3,40 € le mètre.

1. aQuelle donnée de l'énoncé ne sert à rien pour trouver la longueur de baguette et son prix ?
2. bÉcris la largeur du cadre en mètres.
3. cCalcule le périmètre du cadre, en mètres.
4. dDonne un ordre de grandeur du prix de la baguette, puis calcule ce prix au centime près.

Ex. 46★★★Les courses de Zoé — À Lille, Zoé achète un lot de 6 yaourts à 2,85 € le lot et 3 kg de pommes à 2,35 € le kilo.

1. aCalcule le prix d'un yaourt, puis donne sa valeur arrondie au centime.
2. bCalcule le prix des pommes.
3. cCalcule le montant total des courses de Zoé.
4. dZoé paie avec un billet de 20 €. Son frère dit : « Ça fait environ 10 €, donc on lui rend 10 €. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 47★★★Relais 4 × 100 m à Clermont-Ferrand — Au relais 4 × 100 m du collège, voici les temps des coureurs de l'équipe A. L'équipe B termine la course en $52{,}3$ s.

1. aRange les temps des coureurs de l'équipe A du plus rapide au plus lent.
2. bNoé calcule l'écart entre Inès et Malo et trouve $1{,}33$ s. Trouve son erreur, puis calcule le bon écart.
3. cQuelle équipe gagne le relais ? Avec combien d'avance ? Justifie par des calculs.
4. dLes 4 coureurs de l'équipe B ont couru exactement le même temps. Calcule le temps de chacun, puis vérifie par une multiplication.

Ex. 48★★★L'étagère de Yanis à Grenoble — Yanis fabrique une étagère. Il achète une planche de $2{,}5$ m à $9{,}60$ € le mètre, et $0{,}35$ L de vernis vendu au détail à $12{,}7$ € le litre. Dans la planche, il découpe 3 tablettes de $72{,}5$ cm chacune.

1. aQuelle longueur de planche reste-t-il après les 3 découpes ? Donne ta réponse en mètres.
2. bDonne un ordre de grandeur du prix du vernis. Calcule ensuite ce prix, puis arrondis-le au centime.
3. cPour 4 étagères identiques, Mila trouve que le vernis coûte $17{,}80$ €. A-t-elle raison ? Justifie.
4. dPour une seule étagère, Yanis paie la planche et le vernis avec deux billets de 20 €. La caisse arrondit le total au centime. Combien lui rend-on ?

Ex. 49★★★Partage entre amis au lac d'Annecy — 7 amis passent la journée au lac. Ils louent un pédalo pour $32{,}50$ € et achètent un pique-nique à $13{,}30$ €. Ils ont aussi $1{,}26$ kg de cerises et une bouteille de $1{,}5$ L de limonade, partagées en 7 parts égales.

1. aCalcule la dépense totale. Partage-la entre les 7 amis : donne les valeurs approchées par défaut et par excès au centime.
2. bChacun paie la même somme, en centimes, et la somme réunie doit suffire. Laquelle des deux valeurs faut-il choisir ? Justifie par un calcul.
3. cQuelle masse de cerises reçoit chaque ami ? Donne ta réponse en kg, puis en g.
4. dLéo écrit : « $1{,}5 \div 7 = 0{,}21$ L ». Qu'est-ce qui ne va pas dans sa rédaction ? Corrige-la et indique la précision.