Cinquième / Nombres décimaux

Ex. 1★★★Automatismes : faire glisser les chiffres — Calcule en ligne. Complète par des zéros si besoin.

Ex. 2★★★Automatismes : calculer vite — Calcule de tête avec la méthode rapide : $\times 0{,}5$ = moitié ; $\times 4$ = double du double ; $\div 4$ = moitié de la moitié ; $\times 5$ = $\times 10$ puis moitié ; $\div 5$ = $\div 10$ puis double.

Ex. 3★★★Produit de deux décimaux — Calcule chaque produit : multiplie sans les virgules, puis compte les chiffres après la virgule des deux facteurs.

Ex. 4★★★Vrai ou faux ? — Inès a écrit ces égalités et ces affirmations. Pour chacune : vrai ou faux ? Justifie par un calcul.

1. a« $4{,}3 \times 0{,}1 = 43$ »
2. b« $12 \times 0{,}01 = 1\,200$ »
3. c« $0{,}8 \times 0{,}6 = 4{,}8$ »
4. d« $15 \times 0{,}9$ est plus petit que $15$ »
5. e« $3{,}2 \times 10 = 3{,}20$ »

Ex. 5★★★Diviser un décimal par un entier — Pose chaque division. Écris la virgule au quotient quand tu abaisses les dixièmes, puis contrôle par une multiplication.

1. aCalcule $9{,}45 \div 7$.
2. bCalcule $17 \div 8$
   (ajoute des zéros si besoin).
3. cLéna a posé $5{,}1 \div 6$ et trouve $8{,}5$. Explique son erreur et donne le bon quotient.
4. dLudo parcourt $7{,}4$ km en faisant $3$ tours identiques d'un parc. Calcule la longueur d'un tour, arrondie au centième de kilomètre.

Ex. 6★★★Au marché de Rodez — Au marché de Rodez, Malik achète $2{,}4$ kg de pommes à $2{,}35$ € le kilogramme et $0{,}8$ kg de cerises à $7{,}5$ € le kilogramme. Il paie avec un billet de $20$ €.

1. aDonne un ordre de grandeur du prix des pommes. Calcule ensuite ce prix exactement et vérifie qu'il est proche de ton ordre de grandeur.
2. bMalik dit : « Je paierai plus de $7{,}5$ € de cerises, car multiplier rend toujours plus grand. » A-t-il raison ? Justifie, puis calcule le prix des cerises.
3. cCombien d'argent le marchand rend-il à Malik ?
4. dMalik voudrait aussi $5$ barquettes de framboises à $2{,}7$ € la barquette. Calcule vite leur prix ($\times 10$ puis la moitié). La monnaie rendue suffit-elle ? Justifie.

Ex. 7★★★Les rubans de la kermesse — Zoé prépare la kermesse de son école à Quimper. Elle a un ruban rouge de $5{,}6$ m à couper en $8$ morceaux de même longueur, et un ruban doré de $2{,}5$ m à couper en $6$ morceaux de même longueur.

1. aPose la division $5{,}6 \div 8$ pour trouver la longueur d'un morceau rouge, puis contrôle par une multiplication.
2. bCalcule $2{,}5 \div 6$ jusqu'au chiffre des millièmes. Encadre ce quotient au centième, puis donne son arrondi au centième.
3. cZoé affirme : « Six morceaux dorés de la longueur arrondie trouvée mesurent exactement $2{,}5$ m. » A-t-elle raison ? Justifie.
4. dLe ruban doré coûte $3{,}6$ € le mètre. Calcule vite le prix d'un demi-mètre, puis le prix des $2{,}5$ m.
5. eQuatre classes se partagent à égalité le prix du ruban doré. Calcule vite la part d'une classe
   (moitié de la moitié).

Ex. 8★★★Enquête sur les virgules — Hugo cherche des nombres manquants et compare des produits. Réponds à chaque question en justifiant.

1. aÉcris deux opérations différentes qui transforment $6{,}3$ en $0{,}063$ : une multiplication et une division.
2. bSachant que $37 \times 14 = 518$, calcule sans poser $3{,}7 \times 1{,}4$, puis complète : $0{,}37 \times \ldots = 0{,}0518$.
3. cTrouve le nombre manquant dans chaque égalité : $\ldots \times 1\,000 = 40{,}2$ et $0{,}7 \div \ldots = 0{,}0007$.
4. dSans poser de calcul, range dans l'ordre croissant : $12{,}4 \times 0{,}9$ ; $12{,}4 \times 1{,}1$ ; $12{,}4 \times 0{,}1$ ; $12{,}4$. Justifie.
5. eHugo pense que le produit de deux nombres à virgule a toujours une virgule. Calcule $6{,}25 \times 1{,}6$ et conclus.

Ex. 9★★★Automatismes : des égalités de quotients à compléter — Complète chaque égalité. Regarde d'abord le diviseur.

1. a$5{,}6 \div 0{,}08 = \ldots \div 8$
2. b$9{,}45 \div 0{,}3 = \ldots \div 3$
3. c$2{,}1 \div 0{,}007 = \ldots \div 7$
4. d$0{,}36 \div 1{,}2 = 3{,}6 \div \ldots$
5. e$0{,}072 \div 0{,}009 = 72 \div \ldots$
6. f$\ldots \div 2{,}5 = 48 \div 25$
7. gPour calculer $6{,}3 \div 0{,}21$, je multiplie les deux nombres par $\ldots$

Ex. 10★★★Automatismes : diviser par 0,1 ; 0,01 ; 0,5 ; 0,25 — Calcule mentalement ou complète.

Ex. 11★★★Qui a raison ? — Pour chaque élève, dis s'il a raison et justifie. S'il se trompe, explique son erreur et donne le bon quotient, avec un contrôle.

1. aLéa écrit : « $5{,}4 \div 0{,}9 = 5{,}4 \div 9 = 0{,}6$ ».
2. bYanis écrit : « $0{,}56 \div 0{,}07 = 56 \div 7 = 8$ ».
3. cHugo dit : « Diviser par $0{,}5$, c'est prendre la moitié, donc $14 \div 0{,}5 = 7$. »
4. dInès dit : « $8{,}46$ a deux chiffres après la virgule, donc $8{,}46 \div 0{,}3 = 846 \div 3$. »
5. eNathan écrit : « $5 \div 0{,}25 = 50 \div 25 = 2$ ».

Ex. 12★★★Poser la division et la contrôler — Rends le diviseur entier, pose la division, puis contrôle le quotient par une multiplication.

Ex. 13★★★Des divisions dans la vie courante — Pour chaque situation, écris la division, calcule-la et réponds par une phrase.

1. aMaëlys coupe un ruban de $3{,}6$ m en morceaux de $0{,}15$ m. Combien de morceaux obtient-elle ?
2. bKarim remplit des verres de $0{,}2$ L avec une bouteille de $1{,}5$ L. Combien de verres pleins peut-il servir ?
3. cAu marché, Ben paie $7{,}60$ € pour $0{,}8$ kg de cerises. Quel est le prix d'un kilogramme ?
4. dLe scooter de Lucas parcourt $90$ km avec $2{,}5$ L d'essence. Combien de kilomètres parcourt-il avec $1$ L ?

Ex. 14★★★Diviser, est-ce toujours rendre plus petit ? — Réponds à chaque question et justifie par des calculs.

1. aMalo affirme : « Une division donne toujours un quotient plus petit que le dividende. » Calcule $3{,}5 \div 0{,}7$. Malo a-t-il raison ? Justifie.
2. bParmi $7{,}4 \times 2$ ; $7{,}4 \div 2$ ; $7{,}4 \times 0{,}5$, lequel est égal à $7{,}4 \div 0{,}5$ ? Justifie par des calculs.
3. cSans poser de division, range dans l'ordre croissant : $9{,}6 \div 1{,}2$ ; $9{,}6 \div 0{,}12$ ; $9{,}6 \div 12$. Calcule-les ensuite pour vérifier.
4. dPar quel nombre faut-il diviser $4{,}5$ pour obtenir $18$ ? Justifie ta réponse.

Ex. 15★★★Le bon sachet de noisettes — Dans une épicerie de Lyon, les noisettes sont vendues en deux formats. Sachet A : $0{,}375$ kg pour $6$ €. Sachet B : $0{,}8$ kg pour $12{,}40$ €. Lina veut acheter des noisettes.

1. aCalcule le prix d'un kilogramme de noisettes avec le sachet A. Attention au nombre de zéros.
2. bCalcule le prix d'un kilogramme avec le sachet B. Quel sachet a le prix au kilogramme le plus bas ?
3. cLina veut au moins $2$ kg de noisettes en sachets A. Combien de sachets doit-elle acheter ? Justifie.
4. dCombien paierait-elle avec des sachets A ? Et avec des sachets B, pour avoir aussi au moins $2$ kg ? Quel choix est le moins cher ? Explique.

Ex. 16★★★L'entraînement de Zoé — Zoé s'entraîne au stade de Brest. Un tour de piste mesure $0{,}4$ km et un de ses pas mesure $0{,}85$ m. Elle emporte une gourde de $0{,}75$ L.

1. aZoé a couru $6{,}2$ km. Combien de tours complets de piste a-t-elle faits ?
2. bEncadre $100 \div 0{,}85$ entre deux nombres entiers qui se suivent, puis donne son arrondi au dixième. Combien de pas faut-il à Zoé pour parcourir au moins $100$ m ?
3. cZoé boit des gorgées de $0{,}025$ L. Combien de gorgées faut-il pour vider sa gourde ?
4. dUn parcours de $3{,}64$ km est découpé en étapes de $1{,}3$ km. Calcule $3{,}64 \div 1{,}3$. Pourquoi multiplie-t-on par $10$ et pas par $100$ ?

Ex. 17★★★Écrire la nouvelle division — Écris sur une ligne la division égale qui a un diviseur entier. Ne la calcule pas.

Ex. 18★★★Poser et contrôler — Écris la nouvelle division sur une ligne, pose-la, puis contrôle par une multiplication avec les nombres de départ.

Ex. 19★★★Corriger l'erreur d'un élève — Chaque élève s'est trompé. Explique son erreur, puis donne le bon quotient et contrôle-le.

1. aLéna écrit : $4{,}5 \div 0{,}12 = 4{,}5 \div 12 = 0{,}375$.
2. bMalo écrit : $6{,}15 \div 0{,}3 = 61{,}5 \div 3 = 2{,}5$.
3. cPour $2{,}535 \div 0{,}15$, Sami pose $253{,}5 \div 15$, met la virgule après le premier chiffre comme dans $2{,}535$ et trouve $1{,}69$.
4. dNora écrit : $2{,}24 \div 0{,}7 = 224 \div 7 = 32$, puis contrôle : $32 \times 7 = 224$.

Ex. 20★★★Quand la division ne s'arrête pas — Écris la nouvelle division sur une ligne, pose-la en ajoutant des zéros, puis réponds.

1. aCalcule $2{,}3 \div 0{,}6$ et donne son arrondi au centième.
2. bDonne l'arrondi au dixième de $1{,}9 \div 0{,}11$.
3. cEncadre $4 \div 0{,}03$ entre deux nombres entiers qui se suivent.
4. dDonne la valeur approchée par excès au centième de $0{,}4 \div 0{,}7$.

Ex. 21★★★Petits problèmes — Pour chaque problème, écris la division sur une ligne, pose-la, contrôle-la, puis réponds par une phrase.

1. aÀ Lille, Chloé coupe un ruban de $3{,}6$ m en morceaux de $0{,}15$ m. Combien de morceaux obtient-elle ?
2. bÀ Nantes, Hugo paie $8{,}16$ € pour $2{,}4$ kg de pommes. Quel est le prix d'un kilogramme ?
3. cÀ Dijon, Zoé achète du tissu à $18{,}5$ € le mètre. Elle paie $5{,}55$ €. Quelle longueur de tissu achète-t-elle ?
4. dÀ Brest, Karim doit transporter $18$ L d'eau dans des bidons de $2{,}5$ L. Combien de bidons lui faut-il ?

Ex. 22★★★Contrôler la copie de Tom — Tom a posé quatre divisions. Pour chacune, contrôle son résultat par une multiplication avec les nombres de départ. Dis s'il est juste ou faux. S'il est faux, explique l'erreur de Tom, puis trouve le bon quotient en posant la division.

1. aTom écrit : $10{,}92 \div 4{,}2 = 109{,}2 \div 42 = 26$.
2. bTom écrit : $0{,}216 \div 0{,}8 = 2{,}16 \div 8 = 2{,}7$.
3. cTom écrit : $15 \div 0{,}025 = 15\,000 \div 25 = 600$.
4. dTom écrit : $4{,}6 \div 0{,}08 = 460 \div 8 = 57$, il reste $4$, donc le quotient est $57{,}4$.

Ex. 23★★★Le plein d'Inès — À Rennes, Inès fait le plein de sa voiture. Elle paie $31{,}62$ € pour $18{,}6$ L de carburant. Avec ces $18{,}6$ L, elle roule $310$ km.

1. aSans poser de division, choisis le prix d'un litre parmi $0{,}17$ € ; $1{,}7$ € ; $17$ € ; $170$ €. Justifie avec un ordre de grandeur.
2. bÉcris sur une ligne la division qui donne le prix d'un litre, pose-la, puis contrôle-la.
3. cCombien de kilomètres roule-t-elle avec $1$ L ? Donne l'encadrement au dixième, puis l'arrondi au dixième.
4. dAu même prix, combien de litres entiers peut-elle acheter au maximum avec $50$ € ? Justifie.

Ex. 24★★★Les pas des coureurs — À Toulouse, Malik s'entraîne sur une ligne droite de $102$ m. Un pas de Malik mesure $0{,}85$ m et un pas de sa sœur Jade mesure $0{,}7$ m.

1. aSans calculer, Léo affirme : « $102 \div 0{,}85$ est plus petit que $102$, car une division rend toujours plus petit. » A-t-il raison ? Justifie.
2. bCombien de pas Malik fait-il pour parcourir les $102$ m ? Écris la division sur une ligne, pose-la et contrôle-la.
3. cCombien de pas Jade doit-elle faire au minimum pour parcourir les $102$ m en entier ? Justifie.
4. dLeur coach parcourt les mêmes $102$ m en $75$ pas. Calcule la longueur d'un pas du coach. Explique pourquoi ce quotient est plus petit que $102$.

Ex. 25★★★Arrondir un quotient — Rends d'abord le diviseur entier. Donne le quotient exact s'il existe, sinon l'arrondi à la précision indiquée, avec $\approx$.

1. a$4 \div 0{,}3$ au dixième
2. b$0{,}89 \div 0{,}3$ au dixième
3. c$7 \div 0{,}9$ à l'unité
4. d$7{,}2 \div 0{,}6$ au dixième
5. e$3 \div 0{,}13$ au centième
6. f$4{,}6 \div 0{,}24$ au centième

Ex. 26★★★Par défaut ou arrondi ? — On te donne le début de chaque quotient. Donne sa valeur approchée par défaut au dixième, puis son arrondi au dixième, avec $\approx$.

Ex. 27★★★Encadrer un quotient — Encadre chaque quotient entre deux valeurs approchées consécutives, à la précision indiquée.

Ex. 28★★★Corrige l'erreur — Chaque élève a fait une erreur. Explique-la, puis écris le bon résultat.

1. aLéa écrit : « $9{,}1 \div 0{,}7 \approx 13{,}0$ ».
2. bMalik écrit : « $2 \div 0{,}3 = 6{,}7$ ».
3. cYanis doit arrondir au dixième. Il écrit : « $3{,}5 \div 0{,}9 = 3{,}88…$ donc $3{,}5 \div 0{,}9 \approx 3{,}8$ ».
4. dTom écrit : « $1{,}2 \div 0{,}07 = 12 \div 7 \approx 1{,}7$ ».
5. eZoé doit arrondir au dixième. Elle écrit : « $4{,}75 \div 1{,}6 \approx 3$ ».

Ex. 29★★★Le plein de gazole — À Dijon, Camille paie $67{,}50$ € pour $38{,}5$ L de gazole. Sa voiture consomme $0{,}065$ L par kilomètre.

1. aSans poser, donne un ordre de grandeur du prix d'un litre.
2. bCalcule le prix d'un litre, arrondi au centième d'euro.
3. cCombien de kilomètres complets Camille peut-elle parcourir avec ces $38{,}5$ L ?
4. dPour un voyage de $1\,500$ km, combien de pleins de $38{,}5$ L lui faut-il au moins ?

Ex. 30★★★Le carrelage de la terrasse — À Rennes, Inès carrelle une terrasse de $17{,}4$ m². Un carton de carrelage couvre $1{,}35$ m² et coûte $38{,}90$ €. Elle ne peut acheter que des cartons entiers.

1. aSans poser, donne un ordre de grandeur du quotient $17{,}4 \div 1{,}35$.
2. bPose la division $17{,}4 \div 1{,}35$ et donne son arrondi au centième. Contrôle par une multiplication.
3. cCombien de cartons Inès doit-elle acheter ? Justifie ton choix.
4. dCombien Inès paie-t-elle en tout ?
5. eBen affirme : « Pour sa terrasse, Inès paie moins de $28$ € par mètre carré. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 31★★★Enquête sur des quotients — Réponds à chaque question en justifiant. Tu peux poser les divisions.

1. aSans calculer, explique pourquoi $7{,}4 \div 0{,}25$ est plus grand que $7{,}4$. Calcule-le ensuite.
2. bNora arrondit $4{,}1 \div 0{,}55$ au dixième et trouve $7{,}5$. Elle en déduit $4{,}1 \div 0{,}55 \approx 8$ à l'unité. A-t-elle raison ? Justifie.
3. cPar quel nombre faut-il diviser $4{,}5$ pour obtenir $30$ ? Contrôle ta réponse.
4. dSans poser, justifie que $8 < 4{,}9 \div 0{,}6 < 9$ à l'aide de $0{,}6 \times 8$ et $0{,}6 \times 9$. Donne ensuite l'arrondi au dixième.
5. eQuel chiffre faut-il écrire dans la case pour que $5{,}\square \div 0{,}9$ soit un quotient exact ? Justifie et donne ce quotient.

Ex. 32★★★Le jus de la fête — À Lille, Elsa prépare une fête. Elle a $6$ bouteilles de jus de $1{,}5$ L chacune. Un verre contient $0{,}175$ L.

1. aSans poser, estime le nombre de verres qu'Elsa peut servir avec ses bouteilles. Le vrai nombre est-il plus grand ou plus petit ? Justifie.
2. bCombien de verres pleins Elsa peut-elle servir ? Pose la division et justifie.
3. cIl y a $64$ invités et chacun boit un verre. Combien de bouteilles Elsa doit-elle ajouter ?
4. dSi Elsa ne remplit jamais un verre avec deux bouteilles, combien de verres pleins sert-elle en tout ? Explique l'écart avec la deuxième question.

Ex. 33★★★Plus grand, plus petit ou égal ? — Automatismes. Sans calculer, dis si le quotient est plus grand que le dividende, plus petit que lui ou égal à lui.

Ex. 34★★★La virgule au bon endroit — Automatismes. Sans poser la division, choisis le bon quotient parmi les trois proposés. Écris l'ordre de grandeur que tu as utilisé.

1. a$23{,}52 \div 4{,}8$ : $49$ ; $0{,}49$ ; $4{,}9$
2. b$61{,}74 \div 2{,}1$ : $29{,}4$ ; $294$ ; $2{,}94$
3. c$5{,}58 \div 0{,}62$ : $0{,}9$ ; $90$ ; $9$
4. d$117{,}6 \div 39{,}2$ : $30$ ; $3$ ; $0{,}3$
5. e$0{,}768 \div 0{,}032$ : $240$ ; $2{,}4$ ; $24$
6. f$432{,}6 \div 8{,}4$ : $5{,}15$ ; $51{,}5$ ; $515$

Ex. 35★★★Ranger et comparer sans calculer — Réponds d'abord sans poser de calcul, puis justifie.

1. aRange dans l'ordre croissant : $24 \div 1{,}2$ ; $24 \div 0{,}6$ ; $24 \div 1$ ; $24 \div 0{,}08$.
2. bLequel est le plus grand : $15 \div 0{,}6$ ou $15 \times 0{,}6$ ? Justifie, puis calcule les deux pour vérifier.
3. cRange dans l'ordre décroissant : $3{,}6 \div 0{,}4$ ; $36 \div 0{,}4$ ; $0{,}36 \div 0{,}4$.
4. dComplète avec $0{,}5$ ; $1$ ; $2{,}5$ (chacun une fois) : $7{,}5 \div \dots = 7{,}5$ ; $7{,}5 \div \dots = 3$ ; $7{,}5 \div \dots = 15$.

Ex. 36★★★Vrai ou faux ? — Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse. Justifie par un calcul ou par un ordre de grandeur.

1. aNoé affirme : « Diviser rend toujours plus petit. »
2. b$2{,}8 \div 0{,}35$ est plus petit que $2{,}8$.
3. cJade écrit : $31{,}08 \div 7{,}4 = 42$.
4. dSi le diviseur est plus grand que le dividende, le quotient est plus petit que $1$. Teste avec $2{,}4 \div 3{,}2$.

Ex. 37★★★Le plein d'Inès — À Dijon, Inès met $38{,}4$ L de carburant dans sa voiture. Elle paie $71{,}04$ €. Un aller-retour jusqu'à son travail consomme $2{,}7$ L.

1. aDonne un ordre de grandeur du prix d'un litre de carburant.
2. bCalcule le prix exact d'un litre et contrôle-le par une multiplication.
3. cEncadre $38{,}4 \div 2{,}7$ au dixième près, puis donne son arrondi au dixième.
4. dCombien d'allers-retours complets Inès peut-elle faire avec ce plein ?

Ex. 38★★★Le cahier de Malik — Malik, élève de 5ᵉ à Nantes, a fait ses devoirs sans contrôler ses résultats. Ben relit son cahier.

1. aMalik cherche par quel nombre diviser $5{,}6$ pour obtenir $7$. Il répond $1{,}25$. A-t-il raison ? Justifie, puis trouve le bon diviseur.
2. bMalik écrit $2{,}73 \div 0{,}7 = 0{,}39$. Sans calculer, explique pourquoi c'est impossible. Calcule ensuite le bon quotient et contrôle-le.
3. cPour estimer $19{,}6 \div 0{,}48$, Malik écrit $\approx 20 \div 0{,}5 = 10$. Trouve son erreur et donne le bon ordre de grandeur.
4. dMalik affirme : « $6{,}35 \div 1$ est plus petit que $6{,}35$, car on divise. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 39★★★L'entraînement de Lina — À Rennes, Lina court sur une boucle de $0{,}9$ km. Elle veut courir au moins $12{,}5$ km. Son pas mesure en moyenne $1{,}2$ m.

1. aSans calculer, le nombre de boucles pour faire $12{,}5$ km est-il plus grand ou plus petit que $12{,}5$ ? Justifie.
2. bCalcule $12{,}5 \div 0{,}9$ arrondi au dixième. Combien de boucles complètes Lina doit-elle courir pour faire au moins $12{,}5$ km ?
3. cUn autre jour, Lina court $15$ boucles. Quelle distance parcourt-elle, en mètres ? Combien de pas fait-elle ?
4. dSa sœur Maëlle court ces $15$ boucles avec des pas de $0{,}9$ m. Fait-elle plus ou moins de pas que Lina ? Justifie sans calcul, puis calcule la différence.

Ex. 40★★★Le stand de jus d'Hugo — À Toulouse, Hugo tient un stand de jus de pomme à la fête de l'école. Il a acheté $8{,}4$ L de jus pour $13{,}30$ €. Il sert des verres de $0{,}35$ L, vendus $1{,}20$ € chacun.

1. aAvant de calculer, dis si le nombre de verres sera plus grand ou plus petit que $8{,}4$. Calcule ensuite combien de verres pleins Hugo peut servir.
2. bHugo vend tous ses verres. Combien gagne-t-il, une fois le jus payé ?
3. cPour la réserve, Hugo verse tout son jus dans des carafes de $1{,}5$ L. Combien de carafes lui faut-il ?
4. dDonne un ordre de grandeur du prix d'un litre de jus, puis calcule ce prix arrondi au centième d'euro.

Ex. 41★★★Quelle division ? — Écris la division qui répond à la question, puis calcule-la et réponds avec l'unité.

1. a$3{,}5$ kg de pommes coûtent $8{,}40$ €. Quel est le prix d'un kilogramme ?
2. bCombien de tasses de $0{,}25$ L sert-on avec une théière de $1{,}5$ L ?
3. c$0{,}4$ m de tissu coûte $3{,}60$ €. Quel est le prix d'un mètre ?
4. dCombien de bûches de $0{,}8$ m obtient-on en coupant un tronc de $12$ m ?
5. eQuel est le prix d'un kilogramme de confiture si un pot de $0{,}75$ kg coûte $3{,}15$ € ?
6. fUne cuillère contient $0{,}015$ L de sirop. Combien de cuillères y a-t-il dans un flacon de $0{,}9$ L ?

Ex. 42★★★Par défaut ou par excès ? — Le quotient ne tombe pas juste. Encadre-le au dixième près, puis réponds par un nombre entier : valeur par défaut ou par excès ?

1. aUn paquet demande $0{,}9$ m de papier cadeau. Combien de paquets emballe-t-on avec un rouleau de $7$ m ?
2. bUn carton de carrelage couvre $1{,}5$ m². Combien de cartons acheter pour $13$ m² ?
3. cCombien de bocaux de $0{,}15$ kg peut-on remplir complètement avec $2$ kg de miel ?
4. dUn camion porte $2{,}4$ t. Combien de voyages pour livrer $9{,}5$ t de sable ?
5. eUn cahier coûte $1{,}80$ €. Combien de cahiers peut-on acheter avec $25$ € ?
6. fUne gourde contient $0{,}75$ L. Combien de gourdes remplir pour emporter $3{,}2$ L d'eau ?

Ex. 43★★★Le prix du fromage — Dans une fromagerie de Rennes, Inès achète $0{,}7$ kg de comté pour $9{,}50$ €. Elle veut connaître le prix d'un kilogramme.

1. aSans calculer, dis si le prix d'un kilogramme est plus grand ou plus petit que $9{,}50$ €. Justifie.
2. bNoé écrit le calcul $0{,}7 \div 9{,}5$. Explique son erreur.
3. cPose la division et donne le prix d'un kilogramme arrondi au centime.
4. dContrôle ton résultat par une multiplication.

Ex. 44★★★Des nœuds en ruban — À Lyon, Maëlle a $4{,}5$ m de ruban. Pour chaque nœud, elle coupe un morceau de $0{,}35$ m.

1. aPose la division et indique combien de morceaux complets elle peut couper.
2. bQuelle longueur de ruban lui reste-t-il ensuite ?
3. cElle veut finalement faire $15$ nœuds. Quelle longueur de ruban doit-elle racheter au minimum ?

Ex. 45★★★Le plein de la moto — À Dijon, Karim met $12{,}5$ L d'essence dans sa moto et paie $23{,}75$ €.

1. aLina annonce que le litre coûte $0{,}53$ €. Sans poser, explique pourquoi c'est invraisemblable.
2. bPose la division pour calculer le prix d'un litre, puis contrôle par une multiplication.
3. cKarim affirme : « Avec $30$ €, j'achète plus de $20$ L. » Vrai ou faux ? Justifie par un ordre de grandeur.
4. dCombien de litres peut-il acheter au maximum avec $30$ € ? Donne la valeur approchée au dixième qui convient.

Ex. 46★★★La lasure de la clôture — À Nantes, Sofiane veut lasurer une clôture de $38{,}4$ m². Un pot de lasure contient $2{,}5$ L, couvre $7{,}5$ m² et coûte $34{,}99$ €. Il ne peut acheter que des pots entiers.

1. aAvec un ordre de grandeur, estime le nombre de pots nécessaires.
2. bCalcule $38{,}4 \div 7{,}5$, puis dis combien de pots Sofiane doit acheter. Justifie le choix de l'entier.
3. cCombien Sofiane paie-t-il en tout ?
4. dCalcule le prix d'un litre de lasure, arrondi au centime.
5. eUn autre magasin vend un pot de $0{,}75$ L à $10{,}80$ €. Quel pot revient le moins cher au litre ? Justifie.

Ex. 47★★★Les verres de jus — À Toulouse, pour la fête du collège, Yanis verse $9$ L de jus de pomme dans des verres de $0{,}22$ L. Il ne sert que des verres pleins.

1. aYanis écrit : « $9 \div 0{,}22 = 90 \div 22 \approx 4$, donc je remplis $4$ verres. » Trouve ses deux erreurs.
2. bCalcule $9 \div 0{,}22$ au dixième près, puis dis combien de verres pleins Yanis peut servir.
3. cQuelle quantité de jus reste-t-il après avoir rempli ces verres ?
4. dL'an prochain, il faudra $85$ verres. Le jus est vendu en bouteilles de $1{,}5$ L. Combien de bouteilles faut-il acheter ?

Ex. 48★★★Les pas des coureurs — À Bordeaux, Clémence et Mathis courent un tour de parc de $1\,400$ m. Un pas de Clémence mesure $0{,}875$ m et un pas de Mathis $1{,}12$ m.

1. aSans calculer, qui fait le plus de pas sur le tour ? Le nombre de pas de Clémence est-il plus grand ou plus petit que $1\,400$ ? Justifie.
2. bCalcule le nombre de pas de Clémence, puis contrôle ton résultat par une multiplication.
3. cCalcule le nombre de pas de Mathis. Combien de pas Clémence fait-elle de plus que lui ?
4. dNoah fait $1\,520$ pas sur ce même tour. Par quel calcul trouve-t-on la longueur de son pas ? Donne-la arrondie au centième de mètre.