Quatrième / Vitesse et grandeurs composées

Ex. 1★★★Vitesse, distance ou durée ? — Choisis la bonne formule. Convertis la durée en heures si besoin, puis calcule.

1. aUn cycliste roule à $24$ km/h de moyenne. Combien de temps lui faut-il pour faire $60$ km ? Donne la durée en h et min.
2. bUne voiture roule pendant $45$ min à $112$ km/h de moyenne. Quelle distance parcourt-elle ?
3. cUn kayakiste pagaie $11{,}7$ km à $4{,}5$ km/h de moyenne. Quelle est la durée de sa sortie, en h et min ?
4. dUne moto parcourt $152$ km en $2$ h $40$ min. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
5. eUn sprinteur court $400$ m en $50$ s. Quelle est sa vitesse moyenne en m/s ?
6. fUn scooter roule pendant $12$ min à $45$ km/h de moyenne. Quelle distance parcourt-il ?

Ex. 2★★★Durées en heures — Convertis chaque durée comme demandé.

1. aÉcris $3{,}7$ h en heures et minutes.
2. bÉcris $1$ h $54$ min en heures décimales.
3. cÉcris $50$ min sous la forme d'une fraction d'heure irréductible.
4. dÉcris $0{,}15$ h en minutes.
5. eÉcris $2$ h $12$ min en heures décimales.
6. fÉcris $\frac{7}{4}$ h en heures et minutes.

Ex. 3★★★La randonnée d'Inès — Inès a marché $9{,}9$ km en $2$ h $15$ min. Pour trouver sa vitesse moyenne, elle écrit : « $2$ h $15$ min $= 2{,}15$ h, puis $v = 2{,}15 \div 9{,}9 \approx 0{,}22$ km/h ».

1. aSans refaire le calcul, explique pourquoi son résultat n'est pas vraisemblable.
2. bQuelles sont ses deux erreurs ?
3. cCalcule sa vraie vitesse moyenne, puis contrôle-la par l'opération inverse.
4. dÀ cette vitesse moyenne, combien de temps lui faut-il pour marcher $6{,}16$ km ? Donne la durée en h et min.

Ex. 4★★★Un train de fret à vitesse constante — Un train de fret roule à la vitesse constante de $96$ km/h. Sa distance parcourue est donc proportionnelle à la durée.

1. aQuelle distance le train parcourt-il en $1$ min ?
2. bComplète le tableau.
3. cCombien de secondes faut-il à l'avant du train pour parcourir un pont long de $400$ m ?
4. dSur une portion limitée à $90$ km/h, un autre train parcourt $7{,}8$ km en $5$ min. Sa vitesse moyenne dépasse-t-elle la limite ? Justifie par un calcul.

Ex. 5★★★Le trajet de Lucas jusqu'au collège — Lucas habite à Embrun. Pour aller au collège, son bus scolaire parcourt $18$ km en $40$ min. Le chemin piéton du gymnase mesure $2\,400$ m.

1. aÉcris $40$ min en fraction d'heure, puis calcule la vitesse moyenne du bus en km/h.
2. bUn jour de travaux, la déviation allonge le trajet à $21{,}6$ km, à la même vitesse moyenne. Le bus part à 7 h 34 et les cours commencent à 8 h 20. Lucas est-il à l'heure ? Justifie.
3. cLucas marche à $4{,}8$ km/h de moyenne. Combien de minutes lui faut-il pour faire le chemin du gymnase ?
4. dSa sœur Chloé fait ce même chemin à vélo en $8$ min. Calcule sa vitesse moyenne en km/h. Ce résultat est-il vraisemblable ? Justifie.

Ex. 6★★★Le guépard et la gazelle — Dans la savane, un guépard parcourt $120$ m en $4{,}8$ s à vitesse constante. Il ne peut tenir ce sprint que $18$ s. Une gazelle court $1$ km en $50$ s à vitesse constante.

1. aCalcule la vitesse du guépard en m/s.
2. bQuelle distance le guépard peut-il parcourir pendant son sprint de $18$ s ?
3. cCalcule la vitesse de la gazelle en m/s.
4. dLa gazelle part avec $100$ m d'avance, au même instant que le guépard. De combien de mètres le guépard se rapproche-t-il chaque seconde ?
5. eLe guépard rattrape-t-il la gazelle avant la fin de son sprint ? Justifie par un calcul.

Ex. 7★★★Aller-retour Rennes – Saint-Malo — Margaux prend un TER qui part de Rennes à 9 h 47 et arrive à Saint-Malo à 10 h 41, après $81$ km. Le soir, elle rentre par un TER direct qui part à 17 h 52 et roule à $108$ km/h de moyenne sur les mêmes $81$ km.

1. aCalcule la durée du trajet aller, puis la vitesse moyenne du TER à l'aller.
2. bTom a calculé $10{,}41 - 9{,}47 = 0{,}94$ h, puis $81 \div 0{,}94$. Explique son erreur.
3. cÀ quelle heure Margaux arrive-t-elle à Rennes le soir ?
4. dSon père part aussi de Saint-Malo à 17 h 52, en voiture : $72$ km à $64$ km/h de moyenne. Qui arrive le premier à Rennes, et avec combien d'avance ? Justifie.

Ex. 8★★★Automatismes : écrire une durée en heures — Écris chaque durée en heures : en nombre décimal si c'est possible, sinon en fraction d'heure.

Ex. 9★★★Automatismes : heures décimales et secondes — Écris chaque durée en heures, minutes et secondes (n'écris que les unités utiles).

Ex. 10★★★Un TER en Normandie — Un TER part de Rouen à $16$ h $52$. Il parcourt $81$ km jusqu'à la gare suivante, à $60$ km/h de moyenne.

1. aCalcule la durée du trajet en heures décimales.
2. bÉcris cette durée en heures et minutes.
3. cÀ quelle heure le TER arrive-t-il à la gare ?
4. dUn train direct fait ces $81$ km en $54$ min. Calcule sa vitesse moyenne en km/h.

Ex. 11★★★Erreurs et comparaisons de durées — Lis chaque situation, puis réponds en justifiant par un calcul.

1. aNoé a roulé à vélo $2$ h $40$ min à $15$ km/h. Il écrit : « $2$ h $40$ min $= 2{,}4$ h, donc $d = 15 \times 2{,}4 = 36$ km. » Corrige son erreur.
2. bMaé court $20$ min à $10{,}5$ km/h. Elle calcule $10{,}5 \times 0{,}33 = 3{,}465$ km. Explique son erreur et donne la distance exacte.
3. cSur un même trail, Yanis met $2{,}3$ h et Sacha met $2$ h $20$ min. Lequel est le plus rapide ? Justifie.
4. dUn escargot avance à $3$ m/min. Combien de temps met-il pour parcourir $50$ m ? Donne la réponse en minutes et secondes.

Ex. 12★★★Un trail dans les Vosges — Léa court un trail en trois tronçons. Elle part à $7$ h $50$ et ne fait aucune pause. Tronçon 1 : $13{,}5$ km en $1$ h $15$ min. Tronçon 2 : une montée de $6$ km à $4{,}5$ km/h de moyenne. Tronçon 3 : une descente de $40$ min à $12{,}6$ km/h de moyenne.

1. aTom écrit : « $1$ h $15$ min $= 1{,}15$ h ». Corrige son erreur, puis calcule la vitesse moyenne de Léa sur le tronçon 1.
2. bCalcule la durée de la montée, en heures et minutes.
3. cCalcule la longueur de la descente, sans valeur approchée de la durée.
4. dÀ quelle heure Léa franchit-elle la ligne d'arrivée ? Justifie.
5. eChloé a couru le même trail en $3{,}2$ h. Elle dit : « J'ai mis $3$ h $20$ min. » A-t-elle raison ? Laquelle des deux a été la plus rapide, et de combien ?

Ex. 13★★★Aviron sur le lac de Vichy — Inès fait de l'aviron. Lors d'une course de $2\,000$ m, son chronomètre affiche $400$ s. Son coéquipier Hugo a parcouru les mêmes $2\,000$ m en $\frac{1}{9}$ h.

1. aÉcris la durée de la course d'Inès en minutes et secondes.
2. bCalcule la vitesse moyenne d'Inès, en m/s.
3. cHugo dit : « J'ai été plus lent qu'Inès. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul.
4. dÀ l'entraînement, Inès rame $3\,000$ m à $4$ m/s de moyenne. Combien de temps rame-t-elle ? Donne le résultat en minutes et secondes.
5. eInès veut parcourir ces $3\,000$ m en $10$ min $25$ s. À quelle vitesse moyenne, en m/s, doit-elle ramer ?

Ex. 14★★★Départ en vacances depuis Dijon — La famille de Malik quitte Dijon à $9$ h $38$. Elle roule d'abord $116$ km à $80$ km/h de moyenne, fait une pause de $20$ min, puis roule encore $2$ h $20$ min à $87$ km/h de moyenne.

1. aCalcule la durée de la première étape en heures décimales, puis en heures et minutes.
2. bMalik calcule la distance de la deuxième étape avec $2$ h $20$ min $\approx 2{,}33$ h. Quel résultat trouve-t-il ? Pourquoi n'est-il pas exact ? Calcule la distance exacte.
3. cÀ quelle heure la famille arrive-t-elle ? Justifie.
4. dAu retour, sans pause, le trajet dure $3{,}55$ h. La famille veut être à Dijon à $19$ h $10$. À quelle heure doit-elle partir ? Justifie.

Ex. 15★★★Vitesse moyenne en ligne — Automatismes. Calcule la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.

1. aUne marcheuse fait $5$ km en $1$ h $15$ min, s'arrête $15$ min, puis fait $7$ km en $1$ h $30$ min
   (pause comprise).
2. bUn scooter parcourt $10$ km en $15$ min, puis $12$ km en $45$ min.
3. cUn TER roule $1{,}5$ h à $80$ km/h, puis $0{,}5$ h à $40$ km/h.
4. dUne cavalière fait $12$ km au pas à $6$ km/h, puis revient par le même chemin au galop à $24$ km/h.
5. eUne cycliste roule $1$ h $30$ min à $16$ km/h, puis $1$ h $30$ min à $22$ km/h. Compare le résultat à la moyenne des deux vitesses.
6. fUne nageuse nage $600$ m en $20$ min, puis $600$ m en $12$ min
   (réponse en m/min).

Ex. 16★★★Le tableau d'étapes d'Inès — Automatismes. Inès fait un trajet en voiture en trois étapes :

1. aComplète la ligne « Durée (h) » pour les étapes 1, 2 et 3.
2. bComplète la colonne « Total » : distance totale et durée totale.
3. cCalcule la vitesse moyenne d'Inès sur tout le trajet, puis écris-la dans la case « Total » de la ligne des vitesses.
4. dInès est partie à $7$ h $50$ min. À quelle heure arrive-t-elle ?

Ex. 17★★★Le trail de Malik — Malik fait un trail. Il monte $14$ km à $7$ km/h, fait une pause de $30$ min au sommet, puis descend $7$ km à $14$ km/h jusqu'à l'arrivée.

1. aCalcule la durée de la montée, puis celle de la descente.
2. bCalcule la vitesse moyenne de Malik sur le trail, sans compter la pause.
3. cCalcule sa vitesse moyenne, pause comprise.
4. dSon ami Hugo affirme : « Sans la pause, sa vitesse moyenne est $(7 + 14) \div 2 = 10{,}5$ km/h. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 18★★★Objectif 24 km/h de moyenne — Yanis et Zoé font la même sortie à vélo de $72$ km. Chacun veut rouler à $24$ km/h de moyenne sur toute la sortie.

1. aCalcule la durée totale permise pour obtenir cette moyenne.
2. bYanis roule les $45$ premiers kilomètres à $22{,}5$ km/h. Calcule la durée de cette étape.
3. cÀ quelle vitesse moyenne Yanis doit-il parcourir la fin de la sortie pour atteindre son objectif ?
4. dZoé roule les $45$ premiers kilomètres à $15$ km/h. Peut-elle encore atteindre $24$ km/h de moyenne ? Justifie par un calcul.

Ex. 19★★★L'aller-retour de Lina au lac — Lina va à vélo de son village jusqu'au lac : elle parcourt $36$ km à $16$ km/h. Elle revient par la même route à $24$ km/h. Au lac, elle s'est arrêtée $45$ min.

1. aCalcule la durée de l'aller, puis celle du retour. Donne chaque durée en heures et minutes.
2. bSon frère Théo affirme : « Sa vitesse moyenne hors pause est $(16 + 24) \div 2 = 20$ km/h. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul.
3. cCalcule la vitesse moyenne de Lina sur l'aller-retour, pause comprise.
4. dVrai ou faux : « Si Lina avait roulé $2$ h à $16$ km/h puis $2$ h à $24$ km/h, sa vitesse moyenne serait de $20$ km/h. » Justifie.

Ex. 20★★★Arriver à Rodez à l'heure — Nadia part à $9$ h $00$ pour faire $210$ km jusqu'à Rodez. Elle veut y être à $11$ h $20$. Le trajet commence par $120$ km de route, puis $90$ km d'autoroute, où la vitesse est limitée à $130$ km/h.

1. aCalcule la durée prévue du trajet en heures et minutes, puis écris-la en fraction d'heure.
2. bCalcule la vitesse moyenne que Nadia doit tenir sur tout le trajet.
3. cElle roule à $80$ km/h sur la route. Calcule la vitesse moyenne qu'elle doit tenir sur l'autoroute. Peut-elle la tenir sans dépasser la limite ?
4. dUn autre jour, des travaux la font rouler à $50$ km/h sur la route. Peut-elle encore arriver à $11$ h $20$ ? Justifie par un calcul.

Ex. 21★★★La descente en kayak de Sacha — Sacha descend une rivière en kayak en trois étapes :

1. aComplète les cases vides des étapes 1, 2 et 3, ainsi que les totaux de distance et de durée.
2. bCalcule la vitesse moyenne de Sacha sur toute la descente, hors pause.
3. cEntre deux étapes, il s'arrête $45$ min pour pique-niquer. Calcule sa vitesse moyenne pause comprise.
4. dLe lendemain, il remonte tout le parcours à contre-courant, à $3$ km/h. Calcule sa vitesse moyenne sur l'aller-retour, hors pause.

Ex. 22★★★Automatismes : km/h et m/s — Convertis chaque vitesse dans l'unité demandée. Si le quotient ne tombe pas juste, arrondis au dixième.

1. aConvertis $25$ m/s en km/h.
2. bConvertis $108$ km/h en m/s.
3. cComplète : $7{,}5$ m/s $= \ldots$ km/h.
4. dUne voiture roule à $81$ km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?
5. eArrondis au dixième : $4$ km/h $\approx \ldots$ m/s.
6. fComplète : $\ldots$ m/s $= 5{,}4$ km/h.

Ex. 23★★★Automatismes : km/min et m/min — Convertis chaque vitesse dans l'unité demandée. Rappel : $1$ h $= 60$ min et $1$ min $= 60$ s.

1. aConvertis $0{,}8$ km/min en km/h.
2. bComplète : $4{,}2$ km/min $= \ldots$ km/h.
3. cConvertis $540$ m/min en m/s.
4. dUn marcheur avance à $75$ m/min. Quelle est sa vitesse en m/s ?
5. eUn cycliste roule à $21$ km/h. Quelle distance parcourt-il en $1$ min ? Donne sa vitesse en km/min.
6. fComplète : $6$ m/s $= \ldots$ m/min.

Ex. 24★★★Vrai ou faux ? — Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Justifie par un calcul et corrige si elle est fausse.

1. aLéna écrit : « $54$ km/h $= 54 \times 3{,}6 = 194{,}4$ m/s. »
2. b« $390$ m/min $= 390 \times 60 = 23\,400$ m/s. »
3. c« $1{,}2$ km/min $= 1{,}2 \div 60 = 0{,}02$ km/h. »
4. d« Un drone vole à $0{,}6$ km/min, c'est-à-dire à $36$ km/h, soit $10$ m/s. »
5. e« $100$ km/h $\approx 27{,}8$ m/s, arrondi au dixième. »

Ex. 25★★★Course chez les animaux — Voici la vitesse maximale de cinq animaux : guépard $31$ m/s ; lièvre $65$ km/h ; autruche $1{,}15$ km/min ; lévrier $1\,050$ m/min ; cheval au galop $18$ m/s.

1. aGabin affirme : « Le lièvre est bien plus rapide que le cheval, car $65$ est bien plus grand que $18$. » A-t-il raison ? Justifie.
2. bConvertis la vitesse du guépard en km/h.
3. cConvertis en km/h la vitesse de l'autruche, puis celle du lévrier.
4. dRange les cinq animaux du plus lent au plus rapide.

Ex. 26★★★D'où vient le 3,6 ? — Un TGV roule à $288$ km/h. Rappel : $1$ km $= 1\,000$ m et $1$ h $= 3\,600$ s. Réponds à chaque question en détaillant tes calculs.

1. aCombien de mètres le TGV parcourt-il en $1$ h ? Et en $1$ s ? Déduis-en sa vitesse en m/s.
2. bInès écrit : « $288 \div 3\,600 = 0{,}08$ m/s ». Noé écrit : « $288 \div 1\,000 = 0{,}288$ m/s ». Explique ce que chacun a oublié.
3. cExplique pourquoi on peut convertir directement en divisant par $3{,}6$. Vérifie avec $288$ km/h.
4. dUn ascenseur de tour monte à $7$ m/s. Combien de mètres monterait-il en $1$ h ? Déduis-en sa vitesse en km/h.
5. eUn cycliste roule à $32$ km/h. Donne sa vitesse en m/s, arrondie au dixième. Le contrôle $8{,}9 \times 3{,}6$ ne redonne pas exactement $32$ : explique pourquoi.

Ex. 27★★★Contrôles de vitesse — Pour chaque véhicule, dis s'il est en excès de vitesse. Justifie par un calcul en écrivant les deux vitesses dans la même unité.

1. aUne trottinette électrique est limitée à $25$ km/h. Elle parcourt $50$ m en $6$ s.
2. bSur une autoroute limitée à $130$ km/h, une voiture passe deux bornes distantes de $1$ km en $30$ s. Calcule d'abord sa vitesse en km/min.
3. cDans une zone limitée à $30$ km/h, un bus roule à $480$ m/min. Passe d'abord par les m/s.
4. dSur une route limitée à $80$ km/h, une moto roule à $23$ m/s. Lucas affirme : « $23 < 80$, elle respecte la limite. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 28★★★Défi au bord du lac — À Annecy, Romane et Sacha partent ensemble à $14$ h pour rejoindre une plage située à $6{,}3$ km. Romane court à $3{,}5$ m/s. Sacha fait du roller à $14$ km/h. Chacun garde sa vitesse jusqu'à l'arrivée.

1. aSacha affirme : « $3{,}5$ m/s, c'est $3{,}5 \div 3{,}6 \approx 0{,}97$ km/h, je vais beaucoup plus vite. » Corrige son erreur, puis dis qui va le plus vite.
2. bCalcule la durée du trajet de Romane, en secondes puis en minutes. À quelle heure arrive Romane ?
3. cCalcule la durée du trajet de Sacha en heure décimale, puis en minutes. À quelle heure arrive Sacha ?
4. dAu moment où Sacha arrive, à quelle distance de la plage se trouve Romane ? Donne la réponse en mètres.

Ex. 29★★★Automatismes : débits — Calcule en ligne. Donne chaque résultat avec son unité.

1. aUn robinet verse $42$ L en $6$ min. Calcule son débit en L/min.
2. bUne fontaine a un débit de $25$ L/min. Combien de temps faut-il pour remplir une cuve de $2\,400$ L ? Donne la durée en h et min.
3. cUne pompe a un débit de $15$ m³/h. Quel volume pompe-t-elle en $2$ h $30$ min ?
4. dConvertis $7$ m³ en litres.
5. eConvertis $0{,}45$ m³/s en L/min.
6. fConvertis $1\,800$ L/min en m³/s.

Ex. 30★★★Automatismes : masses volumiques — Calcule en ligne. Donne chaque résultat avec son unité.

1. aUn bloc de fer de $40$ cm³ a une masse de $316$ g. Calcule sa masse volumique en g/cm³.
2. bL'huile a une masse volumique de $0{,}92$ g/cm³. Quelle est la masse de $500$ cm³ d'huile ?
3. cL'aluminium a une masse volumique de $2{,}7$ g/cm³. Quel est le volume d'une cale en aluminium de $54$ g ?
4. dConvertis $0{,}92$ g/cm³ en kg/m³.
5. eConvertis $1\,300$ kg/m³ en g/cm³.
6. fUne planchette de bois a une masse de $0{,}28$ kg et un volume de $400$ cm³. Calcule sa masse volumique en g/cm³.

Ex. 31★★★Vrai ou faux ? — Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Justifie par un calcul.

1. a« Une baignoire de $180$ L se remplit en $12$ min, donc le débit est $12 \div 180 \approx 0{,}07$ L/min. »
2. b« $1{,}2$ m³/s $= 1\,200 \div 60 = 20$ L/min. »
3. c« Un bouchon de liège de $5$ cm³ a une masse de $1{,}2$ g : il flotte sur l'eau. »
4. d« Un litre d'huile ($\rho = 0{,}92$ g/cm³) est plus lourd qu'un litre d'eau. »
5. e« Le cuivre a une masse volumique de $8{,}9$ g/cm³, soit $8{,}9$ kg/m³. »

Ex. 32★★★À la ferme de Malo — Malo est apiculteur dans une commune de $18$ km² qui compte $2\,610$ habitants. Il vend son miel en pots de $700$ g à $8{,}40$ € le pot. Il récupère l'eau de pluie dans une cuve de $1{,}5$ m³ grâce à une gouttière qui débite $6$ L/min.

1. aCalcule la densité de population de la commune.
2. bCalcule le prix au kilogramme du miel de Malo.
3. cCombien de temps faut-il pour remplir la cuve vide ? Donne la réponse en h et min.
4. dLe miel a une masse volumique de $1{,}4$ kg/L. Quel volume de miel contient un pot ?

Ex. 33★★★Le torrent et le bassin d'arrosage — Près de Briançon, un petit torrent a un débit de $0{,}8$ m³/s. Théo y visite un jardin communal : une pompe vide un bassin de $207$ m³ avec un débit de $54$ m³/h.

1. aConvertis le débit du torrent en L/min.
2. bÉlise écrit : « $0{,}8 \times 1\,000 \div 60 \approx 13{,}3$ L/min. » Explique son erreur.
3. cConvertis le débit de la pompe en L/min.
4. dCombien de temps faut-il à la pompe pour vider le bassin ? Donne la durée en h et min.
5. eLa pompe a fonctionné pendant $2$ h $45$ min. Quel volume d'eau a-t-elle pompé, en m³ ?

Ex. 34★★★Flotte ou coule ? Le bac de Jade — Jade pèse trois objets et mesure leur volume. Elle note ses résultats :

1. aComplète la dernière ligne du tableau. Attention aux unités des masses.
2. bQuels objets flottent sur l'eau ? Justifie avec les masses volumiques.
3. cConvertis la masse volumique du bois en kg/m³.
4. dUne poutre faite de ce bois a un volume de $0{,}048$ m³. Calcule sa masse en kg.
5. eUn autre galet de la même roche a une masse de $1{,}89$ kg. Calcule son volume en cm³.

Ex. 35★★★Au moulin à huile de Nyons — Au moulin de Nyons, Mélanie remplit une cuve de $960$ L d'huile d'olive. La pompe met $1$ h $20$ min. Pour connaître la masse volumique de l'huile, elle pèse $2$ L d'huile : $1{,}84$ kg.

1. aCalcule le débit de la pompe en L/min.
2. bMélanie calcule $2 \div 1{,}84 \approx 1{,}09$ et conclut que l'huile pèse $1{,}09$ kg/L. Corrige son erreur.
3. cCalcule la masse de l'huile contenue dans la cuve.
4. dUne camionnette peut transporter au plus $460$ kg d'huile. Quel volume d'huile peut-elle emporter au maximum ?
5. eCes $460$ kg d'huile sont vendus $5\,290$ €. Calcule le prix au kilogramme.

Ex. 36★★★Automatismes : énergie et conversions — Calcule en ligne. Écris l'unité de chaque résultat.

1. aUne plaque de cuisson de $3$ kW fonctionne $20$ min. Calcule l'énergie consommée en kWh.
2. bConvertis $2\,500$ W en kW.
3. cConvertis $54$ min en heures décimales.
4. dUn sèche-cheveux de $1\,600$ W fonctionne $15$ min. Calcule l'énergie consommée en Wh.
5. eConvertis $4\,200$ Wh en kWh.
6. fUn chauffe-eau de $3{,}2$ kW fonctionne $1$ h $30$ min. Calcule l'énergie consommée en kWh.

Ex. 37★★★Automatismes : durée, puissance, coût et voyageurs-kilomètres — Calcule en ligne. Écris l'unité de chaque résultat.

1. aUn bus scolaire transporte $38$ élèves sur $25$ km. Calcule le nombre de voyageurs-kilomètres.
2. bUn car de $50$ voyageurs roule $120$ km et un train de banlieue de $800$ voyageurs roule $8$ km. Lequel réalise le plus de voy-km ?
3. cUne navette d'aéroport réalise $1\,080$ voy-km sur un trajet de $18$ km. Combien de voyageurs transporte-t-elle ?
4. dUn barbecue électrique de $2{,}5$ kW a consommé $2$ kWh. Pendant combien de minutes a-t-il fonctionné ?
5. eUn climatiseur fonctionne $5$ h et consomme $7$ kWh. Calcule sa puissance en kW.
6. fLa recharge d'une voiture électrique consomme $12$ kWh. Le kWh coûte $0{,}21$ €. Calcule le coût de la recharge.

Ex. 38★★★L'erreur d'Inès sur un fer à repasser — Inès calcule l'énergie consommée par un fer à repasser de $1\,200$ W utilisé pendant $2$ h $45$ min. Elle écrit : $E = 1\,200 \times 2{,}45 = 2\,940$ kW/h.

1. aQuelle erreur Inès a-t-elle faite sur la durée ? Écris $2$ h $45$ min en heures décimales.
2. bCalcule l'énergie réellement consommée en Wh, puis convertis-la en kWh.
3. cInès a écrit l'unité « kW/h ». Pourquoi est-ce faux ? Quelle unité fallait-il écrire ?
4. dLe kWh coûte $0{,}22$ €. Calcule le coût de ce repassage, arrondi au centime.

Ex. 39★★★Une soirée chez Malik — Un soir, trois appareils fonctionnent chez Malik.

1. aComplète le tableau. Convertis d'abord chaque durée en heures.
2. bCalcule l'énergie totale consommée par les trois appareils ce soir-là.
3. cLe kWh coûte $0{,}25$ €. Calcule le coût total de la soirée.
4. dMalik affirme : « Le four est l'appareil le plus puissant, donc c'est lui qui consomme le plus d'énergie. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 40★★★Le studio de Lucie — Lucie chauffe son studio avec un radiateur de $1\,800$ W allumé $3$ h $15$ min chaque jour. Elle s'éclaire avec $5$ ampoules halogènes de $40$ W chacune, allumées $6$ h par jour. Le kWh coûte $0{,}20$ €. Un mois compte ici $30$ jours.

1. aCalcule l'énergie consommée chaque jour par le radiateur, en kWh.
2. bCalcule le coût du chauffage pour le mois.
3. cCalcule l'énergie consommée chaque jour par les $5$ ampoules, en Wh puis en kWh.
4. dLucie remplace ses $5$ ampoules par $5$ LED de $6$ W, allumées autant. Calcule l'économie réalisée en un mois, en euros.
5. eAvec l'argent économisé en un mois, combien d'heures Lucie peut-elle faire fonctionner son radiateur ? Justifie.

Ex. 41★★★Car ou voitures pour le club de handball ? — Les $48$ joueurs et accompagnateurs d'un club de handball partent pour un tournoi situé à $72$ km. Un car les emmène tous ; il consomme $30$ L de gazole aux $100$ km. Autre solution : des voitures avec $2$ personnes à bord, chacune consommant $6$ L aux $100$ km.

1. aCalcule le nombre de voyageurs-kilomètres réalisés par le car à l'aller.
2. bThéo affirme : « Avec des voitures, on réaliserait moins de voyageurs-kilomètres qu'avec le car. » Vrai ou faux ? Justifie.
3. cCalcule le gazole consommé à l'aller par le car, puis par l'ensemble des voitures.
4. dCalcule, pour chaque solution, le nombre de litres consommés pour $100$ voy-km. Combien de fois la voiture consomme-t-elle plus ?
5. eUn minibus de $16$ places, toujours plein, fait des allers simples de $72$ km. Combien d'allers lui faut-il pour égaler les voy-km du car ? Justifie.

Ex. 42★★★La recharge de la voiture électrique — Le père de Sacha doit fournir $33$ kWh à la batterie de sa voiture électrique. À la maison, sa borne a une puissance de $7{,}5$ kW et le kWh coûte $0{,}20$ €. Sur l'autoroute, une borne rapide de $60$ kW vend le kWh $0{,}45$ €. La voiture consomme $15$ kWh aux $100$ km.

1. aSacha écrit : « durée $= 33 \div 7{,}5 = 4{,}4$, donc $4$ h $40$ min à la maison. » Corrige son erreur.
2. bCalcule la durée de la recharge sur la borne rapide, en minutes.
3. cCalcule le coût de la recharge dans chaque cas. Quelle somme la recharge à la maison fait-elle économiser ?
4. dSacha affirme : « La borne rapide est $8$ fois plus puissante, donc la recharge y coûte $8$ fois plus cher. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. eLa voiture reste branchée seulement $36$ min sur la borne de la maison. Combien de kilomètres peut-elle ensuite parcourir ?

Ex. 43★★★Automatismes : convertir avant de calculer — Convertis les unités si besoin, puis calcule.

1. aUn bac a la forme d'un pavé droit de $1{,}2$ m sur $50$ cm sur $40$ cm. Calcule son volume en m³.
2. bUn aquarium mesure $60$ cm sur $30$ cm sur $40$ cm. Calcule son volume en cm³, puis en L.
3. cUn robinet débite $12$ L/min. Quel volume d'eau coule en $2$ h $30$ min ?
4. dConvertis $0{,}02$ m³/s en L/min.
5. eConvertis la masse volumique de l'huile, $0{,}92$ g/cm³, en kg/m³.
6. fUn radiateur de $1\,500$ W fonctionne pendant $40$ min. Calcule l'énergie consommée en Wh.

Ex. 44★★★Automatismes : grandeurs quotients en situation — Calcule en écrivant la formule utilisée.

1. aUn lingot d'or de $1$ kg a une masse volumique de $19{,}3$ g/cm³. Calcule son volume, arrondi au cm³.
2. bQuelle est la masse, en g, de $1{,}5$ L d'huile de masse volumique $0{,}92$ g/cm³ ?
3. cUne pompe vide une citerne de $30$ m³ à $360$ L/min. Calcule la durée, arrondie à la minute.
4. dTom calcule la masse volumique d'un caillou de $270$ g et de $100$ cm³. Il trouve $0{,}37$ g/cm³. Trouve son erreur et corrige.
5. eUne ville de $48$ km² compte $60\,000$ habitants. Calcule sa densité de population.
6. fUne poutre en chêne ($0{,}7$ g/cm³) mesure $200$ cm sur $20$ cm sur $10$ cm. Calcule sa masse en kg.

Ex. 45★★★La piscine de Nadia — À Perpignan, Nadia remplit sa piscine, un pavé droit de $7$ m de long, $4$ m de large et $1{,}5$ m de profondeur. Elle dispose de deux tuyaux : l'un débite $35$ L/min, l'autre $25$ L/min.

1. aCalcule le volume de la piscine en m³, puis en L.
2. bLes deux tuyaux coulent ensemble. Calcule leur débit total, puis la durée du remplissage en h et min.
3. cElle commence le remplissage à $7$ h $30$ min. À quelle heure la piscine sera-t-elle pleine ?
4. dSi seul le tuyau de $35$ L/min coulait, combien de temps de plus durerait le remplissage ?

Ex. 46★★★Le chauffage du studio de Malo — À Grenoble, Malo chauffe son studio avec un radiateur de puissance $1\,600$ W. Il l'allume $5$ h par jour pendant les $30$ jours de novembre. Le kilowattheure coûte $0{,}20$ €.

1. aCalcule l'énergie consommée par le radiateur en une journée, en Wh puis en kWh.
2. bLéa affirme : « Ce radiateur consomme $1{,}6$ kW/h. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cCombien Malo paiera-t-il pour chauffer son studio en novembre ?
4. dMalo veut payer $36$ € au plus pour les $30$ jours. Combien de temps par jour peut-il allumer le radiateur ? Réponds en h et min.

Ex. 47★★★Les barres de fer d'Inès — À Saint-Étienne, Inès est ferronnière. Elle commande des barres de fer pleines en forme de pavé droit : $2$ m de long, $10$ cm de large et $5$ cm d'épaisseur. La masse volumique du fer est $\rho = 7{,}9$ g/cm³. Sa remorque supporte au plus $650$ kg.

1. aThéo écrit : « $2 \times 10 \times 5 = 100$, donc une barre pèse $100 \times 7{,}9 = 790$ g. » Explique pourquoi ce résultat est invraisemblable, puis calcule le bon volume en cm³.
2. bCalcule la masse d'une barre en g, puis en kg.
3. cConvertis $\rho$ en kg/m³, puis retrouve la masse d'une barre en calculant avec son volume en m³.
4. dCombien de barres Inès peut-elle charger au maximum sur sa remorque ? Justifie.
5. eLe fer est facturé $1{,}60$ €/kg. Combien coûte le chargement maximal de la question précédente ?

Ex. 48★★★Le bassin du parc de Nîmes — À Nîmes, Hugo, jardinier, doit remplir le bassin vide d'un parc. Ce bassin est un pavé droit de $15$ m de long, $6$ m de large et $90$ cm de profondeur. Il commence le remplissage à $8$ h $15$ min.

1. aCalcule le volume du bassin en m³, puis en L.
2. bAvec une pompe de débit $450$ L/min, à quelle heure le bassin sera-t-il plein ?
3. cHugo veut que le bassin soit plein à $10$ h $30$ min. Quel débit, en L/min, lui faut-il ?
4. dUne autre pompe affiche un débit de $0{,}012$ m³/s. Convient-elle à Hugo ? Justifie par une conversion en L/min.
5. eAvec cette autre pompe, combien de temps dure le remplissage ? Donne-le en min et s.

Ex. 49★★★Le trajet de Yanis de Lille à Strasbourg — Yanis part de Lille à $7$ h $40$ min pour rejoindre Strasbourg, à $525$ km. Sa voiture consomme $6{,}4$ L/100 km de gazole. Le gazole coûte $1{,}75$ €/L et sa masse volumique est $\rho = 0{,}84$ kg/L.

1. aCalcule le volume de gazole consommé pendant le trajet.
2. bCombien coûte le carburant de ce trajet ?
3. cCalcule la masse de gazole consommé, arrondie au kilogramme.
4. dSa vitesse moyenne, pause comprise, est de $84$ km/h. À quelle heure Yanis arrive-t-il à Strasbourg ?
5. eÀ la station, la pompe débite $50$ L/min. Combien de temps faut-il pour remettre le gazole consommé ? Arrondis à la seconde.