Cinquième / Fractions

Ex. 1★★★Lire une fraction — Écris la fraction qui correspond à chaque situation.

1. aUn ruban est coupé en $9$ morceaux égaux ; on en utilise $4$. Quelle fraction du ruban utilise-t-on ?
2. bQuelle fraction de la semaine représente le week-end (samedi et dimanche) ?
3. cQuelle fraction d’heure représentent $20$ minutes ?
4. dDans une boîte de $12$ œufs, $5$ sont cassés. Quelle fraction des œufs est intacte ?

Ex. 2★★★Écriture décimale — Donne l’écriture décimale de chaque fraction.

Ex. 3★★★Demi-droite graduée — Sur chaque demi-droite graduée, lis l’abscisse du point sous forme de fraction, puis encadre-la entre deux entiers consécutifs.

1. aAbscisse de $M$ ?
2. bAbscisse de $N$ ?
3. cAbscisse de $P$ ?
4. dAbscisse de $Q$ ?

Ex. 4★★★Fraction d’une quantité — Calcule de tête.

1. ale $\dfrac{1}{5}$ de $45$
2. bles $\dfrac{2}{3}$ de $27$
3. cles $\dfrac{3}{4}$ de $32$
4. dles $\dfrac{5}{8}$ de $40$ L
5. eles $\dfrac{7}{10}$ de $90$ €
6. fles $\dfrac{3}{5}$ d’une heure (en minutes)

Ex. 5★★★Fractions décimales — Écris chaque nombre sous forme décimale.

Ex. 6★★★Lire la fraction coloriée — Chaque figure est partagée en parts égales. Écris la fraction de la figure qui est coloriée.

1. aQuelle fraction du rectangle est coloriée ?
2. bQuelle fraction du disque est coloriée ?
3. cQuelle fraction du rectangle est coloriée ?
4. dQuelle fraction du disque est coloriée ?

Ex. 7★★★Hachurer une fraction — Hachure la fraction demandée de chaque figure.

1. aHachure les $\frac{3}{7}$ du rectangle.
2. bHachure les $\frac{7}{8}$ du disque.
3. cHachure les $\frac{2}{5}$ du rectangle.

Ex. 8★★★Une même fraction, plus de parts — Réponds à chaque question en t’aidant de la figure.

1. aCe rectangle est partagé en $12$ parts égales. Combien de parts faut-il hachurer pour représenter ses $\frac{3}{4}$ ? Hachure-les.
2. bCe rectangle est partagé en $10$ parts égales. Combien de parts faut-il hachurer pour représenter ses $\frac{2}{5}$ ? Hachure-les.
3. cCe disque est partagé en $12$ parts égales. Combien de parts faut-il hachurer pour représenter ses $\frac{5}{6}$ ? Hachure-les.
4. dQuelle fraction de ce disque est coloriée ? Écris-la sous forme irréductible.

Ex. 9★★★Lire une jauge — Chaque jauge d’essence est partagée en parts égales ; la partie coloriée indique ce qui reste dans le réservoir. Donne chaque fraction sous forme irréductible.

1. aQuelle fraction du réservoir est pleine, et quelle fraction est vide ?
2. bQuelle fraction du réservoir est pleine, et quelle fraction est vide ?
3. cQuelle fraction du réservoir est pleine, et quelle fraction est vide ?

Ex. 10★★★Une addition sur une barre — Réponds à chaque question en t’aidant d’une barre partagée en parts égales.

1. aSur cette barre de $12$ parts, colorie $\frac{1}{12}$ de la barre, puis, à la suite, $\frac{2}{3}$ de la barre. Quelle fraction de la barre est coloriée en tout, et quelle fraction reste blanche ?
2. bSur cette barre de $10$ parts, représente $\frac{1}{2} + \frac{3}{10}$, puis écris le résultat sous forme irréductible.
3. cPourquoi ne peut-on pas représenter $\frac{1}{6} + \frac{1}{9}$ sur une barre de $12$ parts ? Combien de parts faut-il au minimum à la barre ?

Ex. 11★★★Multiplications à trou — Complète par une fraction ou par un entier.

Ex. 12★★★Un entier plus une fraction — Écris chaque fraction comme un entier plus une fraction inférieure à $1$.

Ex. 13★★★Dans l’autre sens — Complète chaque égalité par des entiers. Quand deux trous sont au dénominateur d’une même égalité, ils contiennent le même nombre.

Ex. 14★★★Encadrer et arrondir à l’unité — Encadre chaque fraction entre deux entiers consécutifs, puis donne l’entier le plus proche.

Ex. 15★★★Le bon quotient — Réponds en justifiant.

1. aÉcris sous forme de fraction le nombre qui, multiplié par $8$, donne $3$, puis celui qui, multiplié par $3$, donne $8$. Lequel est le plus grand ? Justifie sans poser de division.
2. bTrouve tous les entiers $n$ tels que $\frac{n}{6}$ soit strictement compris entre $4$ et $5$.
3. cLéo affirme : « $\frac{17}{4} = 4{,}1$ car $17 = 4 \times 4 + 1$. » Explique son erreur et donne la bonne écriture décimale.

Ex. 16★★★La corde à sauter — Une monitrice partage $17$ m de corde en $6$ morceaux de même longueur pour fabriquer des cordes à sauter. Arrondis au centimètre si besoin.

1. aÉcris la longueur d’un morceau sous forme de fraction de mètre.
2. bÉcris cette longueur comme un entier plus une fraction inférieure à $1$. Entre quels nombres entiers de mètres se situe-t-elle ?
3. cCalcule la longueur d’un morceau en centimètres.

Ex. 17★★★Le tableau des critères — Complète chaque tableau par « oui » ou « non » en utilisant les critères de divisibilité.

1. a

   Divisible par	$378$	$845$	$1\,260$
   $2$
   $3$
   $5$
   $9$
   $10$

2. b

   Divisible par	$2\,097$	$4\,512$	$735$
   $2$
   $3$
   $5$
   $9$
   $10$

Ex. 18★★★La liste des diviseurs — Écris la liste de tous les diviseurs de chaque nombre. Cherche-les par paires.

Ex. 19★★★Multiple ou pas — Justifie chaque réponse par un calcul ou par un critère de divisibilité.

1. aMontre que $161$ est un multiple de $7$.
2. bMontre que $13$ est un diviseur de $208$.
3. cExplique pourquoi $1\,004$ n’est pas un multiple de $3$.
4. dMontre que $216$ est à la fois un multiple de $4$, de $6$ et de $9$.

Ex. 20★★★Les diviseurs communs — Écris la liste des diviseurs de chaque nombre, puis celle des diviseurs communs aux deux. Entoure le plus grand.

Ex. 21★★★Le chiffre manquant — Remplace $\square$ par un chiffre pour que le nombre soit divisible par le ou les nombres indiqués en tête. Donne toutes les possibilités.

1. aPar $3$ : $4\square 2$
2. bPar $9$ : $\square 35$
3. cPar $2$ et par $3$ : $71\square $
4. dPar $9$ et par $10$ : $5\square 0$

Ex. 22★★★Les bouquets du fleuriste — Un fleuriste a $78$ roses et $117$ tulipes. Il veut composer des bouquets tous identiques en utilisant toutes ses fleurs.

1. aPeut-il faire $6$ bouquets ? Et $13$ bouquets ? Justifie.
2. bQuel est le plus grand nombre de bouquets qu’il peut faire ? Que contient alors chaque bouquet ?
3. cQuelle fraction irréductible de ses fleurs sont des roses ?

Ex. 23★★★Les nombres mystères — Trouve chaque nombre et justifie.

1. aJe suis compris entre $300$ et $400$, je suis divisible par $2$, par $3$ et par $5$, et la somme de mes chiffres vaut $12$. Qui suis-je ?
2. bJ’ai trois chiffres, je suis un multiple de $9$, mon chiffre des centaines est $7$ et mon chiffre des unités est $5$. Qui suis-je ?
3. cJe suis le plus petit entier non nul qui est à la fois un multiple de $4$, de $6$ et de $10$. Qui suis-je ?

Ex. 24★★★Compléter une égalité — Complète les égalités.

Ex. 25★★★Le bon multiplicateur — Pour chaque égalité, donne le nombre par lequel on a multiplié le numérateur et le dénominateur. Si l’égalité est fausse, explique pourquoi.

Ex. 26★★★En divisant — Complète les égalités en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Ex. 27★★★Deux trous — Complète les deux trous de chaque égalité.

Ex. 28★★★Possible ou pas — Complète par un nombre entier quand c’est possible ; sinon, explique pourquoi c’est impossible.

Ex. 29★★★Chercher la bonne fraction — Réponds en justifiant.

1. aTrouve toutes les fractions égales à $\frac{4}{9}$ dont le dénominateur est compris entre $40$ et $70$.
2. bÉcris $\frac{10}{22}$ avec le dénominateur $55$.
3. cTrouve la fraction égale à $\frac{5}{6}$ dont le numérateur est un multiple de $4$ strictement compris entre $30$ et $50$.

Ex. 30★★★Simplifier en une étape — Simplifie chaque fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par le nombre indiqué.

Ex. 31★★★Diviser par 4 — Simplifie chaque fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par $4$.

Ex. 32★★★Trouver le diviseur commun — Simplifie chaque fraction en une seule étape : cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.

Ex. 33★★★Jusqu’à la fraction irréductible — Rends chaque fraction irréductible en détaillant les étapes. Les critères de divisibilité par $2$, $3$, $5$ et $9$ t’aident à trouver un diviseur commun.

Ex. 34★★★Trouver l’intrus — Dans chaque liste, une fraction n’est pas égale aux trois autres. Trouve-la et justifie.

Ex. 35★★★Les chaînes de simplification — Complète chaque chaîne d’égalités, puis indique par quel nombre on a divisé à chaque étape.

1. a$\dfrac{180}{252} = \dfrac{\ldots}{126} = \dfrac{30}{\ldots} = \dfrac{\ldots}{7}$
2. b$\dfrac{150}{375} = \dfrac{30}{\ldots} = \dfrac{\ldots}{15} = \dfrac{\ldots}{5}$
3. c$\dfrac{264}{360} = \dfrac{\ldots}{180} = \dfrac{44}{\ldots} = \dfrac{\ldots}{15}$
4. d$\dfrac{336}{560} = \dfrac{\ldots}{280} = \dfrac{42}{\ldots} = \dfrac{\ldots}{5}$

Ex. 36★★★Simplifier au maximum — Donne la fraction irréductible (ou l’entier) égale à chaque fraction.

Ex. 37★★★Irréductible ou pas — Pour chaque fraction, dis si elle est irréductible en justifiant ; sinon, simplifie-la au maximum.

Ex. 38★★★Simplifier puis comparer — Simplifie les deux fractions au maximum, puis compare-les avec $<$, $>$ ou $=$.

Ex. 39★★★Des unités en fractions — Réponds par une fraction irréductible.

1. aQuelle fraction d’une heure représentent $45$ minutes ?
2. bQuelle fraction d’une heure représentent $40$ minutes ?
3. cQuelle fraction d’un mètre représentent $35$ cm ?
4. dQuelle fraction d’un kilogramme représentent $250$ g ?
5. eQuelle fraction d’une journée représentent $18$ heures ?

Ex. 40★★★Fractions égales sous condition — Réponds en justifiant.

1. aTrouve une fraction égale à $\frac{3}{8}$ dont la somme du numérateur et du dénominateur vaut $66$.
2. bTrouve une fraction égale à $\frac{5}{9}$ dont le dénominateur dépasse le numérateur de $28$.
3. cNina affirme que $\frac{56}{72}$ et $\frac{77}{99}$ sont égales. A-t-elle raison ? Justifie en rendant les deux fractions irréductibles.

Ex. 41★★★Les réservations du cinéma — Pour une avant-première, un cinéma a vendu $252$ places : $168$ ont été réservées en ligne, les autres au guichet.

1. aQuelle fraction irréductible des places a été réservée en ligne ?
2. bQuelle fraction irréductible des places a été vendue au guichet ?
3. cPour la séance suivante, $220$ places sur $330$ ont été réservées en ligne. Le directeur affirme que la proportion de réservations en ligne n’a pas changé. Justifie par un calcul s’il a raison.

Ex. 42★★★Les élèves du collège — Un collège compte $594$ élèves : $396$ sont demi-pensionnaires, $132$ sont externes et les autres sont internes.

1. aQuelle fraction irréductible des élèves sont demi-pensionnaires ?
2. bQuelle fraction irréductible des élèves sont externes ?
3. cCombien y a-t-il d’internes ? Quelle fraction irréductible des élèves cela représente-t-il ?
4. dCalcule la somme des trois fractions trouvées. Pourquoi pouvait-on prévoir ce résultat ?

Ex. 43★★★La méthode de Tom — Tom « simplifie » $\frac{16}{64}$ en barrant les deux chiffres $6$, et il trouve $\frac{1}{4}$.

1. aSimplifie correctement $\frac{16}{64}$ et compare avec le résultat de Tom.
2. bApplique la méthode de Tom à $\frac{13}{32}$ en barrant les deux chiffres $3$. La fraction obtenue est-elle égale à $\frac{13}{32}$ ? Justifie.
3. cParmi $\frac{26}{65}$, $\frac{24}{42}$ et $\frac{49}{98}$, lesquelles donnent quand même le bon résultat quand on applique la méthode de Tom (on barre les deux chiffres identiques) ? Justifie par une simplification correcte.

Ex. 44★★★Du quotient à la fraction — Écris chaque quotient sous forme de fraction, puis simplifie-la au maximum.

Ex. 45★★★Écrire une fraction décimale — Écris chaque nombre sous la forme d’une fraction décimale (de dénominateur $10$, $100$, $1\,000$…).

Ex. 46★★★Du décimal à la fraction irréductible — Écris chaque nombre sous forme de fraction décimale, puis de fraction irréductible.

Ex. 47★★★La division s’arrête-t-elle — Pose la division. Si elle s’arrête, donne l’écriture décimale exacte de la fraction ; sinon, donne son arrondi au centième.

Ex. 48★★★Tous égaux à 0,4 — Réponds en justifiant, sans poser de division.

1. aÉcris $0{,}4$ sous forme de fraction irréductible.
2. bParmi les quotients $6 \div 15$, $15 \div 6$, $14 \div 35$, $22 \div 55$ et $9 \div 25$, lesquels sont égaux à $0{,}4$ ?
3. cÉcris un quotient de deux entiers égal à $0{,}4$ dont le diviseur est $45$.

Ex. 49★★★Des quotients de décimaux — Réponds par une fraction irréductible, puis donne la valeur en centilitres ou en centimètres, arrondie à l’unité si besoin.

1. aUne bouteille de $1{,}5$ L remplit exactement $6$ verres identiques. Quelle fraction de litre contient un verre ? Combien de centilitres cela fait-il ?
2. bUne ficelle de $2{,}4$ m est coupée en $9$ morceaux de même longueur. Quelle fraction de mètre mesure un morceau ? Combien de centimètres cela fait-il ?

Ex. 50★★★Le plus petit dénominateur commun — Donne le plus petit dénominateur commun aux deux fractions.

Ex. 51★★★Avec le dénominateur indiqué — Écris les deux fractions avec le dénominateur indiqué.

1. a$\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{4}$, avec le dénominateur $12$
2. b$\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{5}$, avec le dénominateur $15$
3. c$\frac{1}{10}$ et $\frac{1}{4}$, avec le dénominateur $20$
4. d$\frac{5}{9}$ et $\frac{5}{6}$, avec le dénominateur $18$

Ex. 52★★★Dénominateurs quelconques — Écris les deux fractions avec leur plus petit dénominateur commun.

Ex. 53★★★Trois fractions à la fois — Écris les trois fractions avec un même dénominateur, le plus petit possible.

Ex. 54★★★Le dénominateur caché — Réponds en justifiant.

1. aLe plus petit dénominateur commun à $\frac{1}{4}$ et à $\frac{1}{n}$ est $20$, où $n$ est un entier. Trouve toutes les valeurs possibles de $n$.
2. bDonne deux fractions dont aucun dénominateur n’est multiple de l’autre et dont le plus petit dénominateur commun vaut $15$.
3. cExplique pourquoi le produit des deux dénominateurs est toujours un dénominateur commun. Donne un exemple où ce n’est pas le plus petit.

Ex. 55★★★Comparer sans calcul — Complète avec $<$ ou $>$, et dis quelle règle tu utilises.

Ex. 56★★★Situer par rapport à 1/2 et à 1 — Dis si chaque fraction est inférieure à $\frac{1}{2}$, comprise entre $\frac{1}{2}$ et $1$, ou supérieure à $1$.

Ex. 57★★★Comparer avec un dénominateur commun — Compare les deux fractions en les écrivant au même dénominateur.

Ex. 58★★★Ranger des fractions — Range les nombres dans l’ordre demandé, en justifiant.

1. aDans l’ordre croissant : $\frac{4}{5}$ ; $\frac{7}{10}$ ; $\frac{3}{4}$ ; $\frac{17}{20}$
2. bDans l’ordre croissant : $\frac{5}{9}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{7}{18}$ ; $\frac{4}{9}$
3. cDans l’ordre décroissant : $\frac{9}{4}$ ; $\frac{13}{6}$ ; $2$ ; $\frac{25}{12}$

Ex. 59★★★Intercaler — Réponds en justifiant.

1. aTrouve une fraction strictement comprise entre $\frac{3}{7}$ et $\frac{4}{7}$.
2. bTrouve toutes les fractions de dénominateur $30$ strictement comprises entre $\frac{1}{5}$ et $\frac{1}{3}$.
3. cQuelle fraction est la plus proche de $1$ : $\frac{8}{9}$ ou $\frac{11}{12}$ ?

Ex. 60★★★Les lancers francs — À l’entraînement de basket, Yanis réussit $14$ lancers francs sur $20$, Maëlle $17$ sur $25$ et Sacha $27$ sur $40$.

1. aÉcris, pour chacun, la fraction des lancers réussis sous forme irréductible.
2. bRange les trois joueurs du plus adroit au moins adroit, en utilisant un dénominateur commun.
3. cAu match suivant, Sacha tente $30$ lancers francs. Combien doit-il en réussir, au minimum, pour que sa fraction de réussite dépasse strictement celle de Maëlle à l’entraînement ?

Ex. 61★★★Même dénominateur — Calcule, puis simplifie le résultat quand c’est possible.

Ex. 62★★★Un dénominateur multiple de l’autre — Calcule en transformant une seule des deux fractions, puis simplifie si possible.

Ex. 63★★★Trois fractions, dénominateurs multiples — Calcule en écrivant les trois fractions avec le plus grand des dénominateurs. Donne le résultat sous forme irréductible.

Ex. 64★★★Compléter l’égalité — Trouve la fraction qui manque, sous forme irréductible. Justifie par un calcul.

Ex. 65★★★Avec le dénominateur commun donné — Calcule en utilisant le dénominateur commun indiqué, puis simplifie si possible.

1. a$\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4}$ (dénominateur $12$)
2. b$\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{2}$ (dénominateur $10$)
3. c$\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{9}$ (dénominateur $18$)
4. d$\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}$ (dénominateur $20$)
5. e$\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10}$ (dénominateur $30$)

Ex. 66★★★Le produit des dénominateurs — Calcule. Ici, le plus petit dénominateur commun est le produit des deux dénominateurs.

Ex. 67★★★Deux méthodes — Calcule chaque expression de deux façons : d’abord avec le produit des dénominateurs, puis avec le plus petit dénominateur commun. Donne le résultat sous forme irréductible.

Ex. 68★★★La pyramide de fractions — Dans une pyramide, chaque brique vaut la somme des deux briques posées juste en dessous. La rangée du bas contient, dans l’ordre, $\frac{2}{9}$, $\frac{1}{6}$ et $\frac{5}{12}$. Donne chaque résultat sous forme irréductible.

1. aCalcule la brique posée sur les deux premières briques du bas.
2. bCalcule la brique posée sur les deux dernières briques du bas.
3. cCalcule la brique du sommet.

Ex. 69★★★Le bon signe — Complète chaque égalité par $+$ ou par $-$, puis justifie par un calcul.

Ex. 70★★★Un résultat à simplifier — Calcule, puis simplifie le résultat au maximum : il se simplifie à chaque fois.

Ex. 71★★★Trois termes, dénominateurs quelconques — Calcule en mettant les trois fractions au même dénominateur. Donne le résultat sous forme irréductible.

Ex. 72★★★Juste ou faux — Des élèves ont écrit ces égalités. Vérifie chacune par un calcul et corrige celles qui sont fausses.

Ex. 73★★★Les fractions manquantes — Trouve la fraction qui manque, sous forme irréductible, et justifie par un calcul.

1. a$\ldots - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{12}$
2. b$\dfrac{7}{8} - \ldots = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8}$
3. c$\dfrac{5}{6} + \ldots + \dfrac{1}{10} = 1$
4. dTrouve une fraction de dénominateur $4$ et une fraction de dénominateur $6$, toutes deux inférieures à $1$, dont la somme vaut $\frac{17}{12}$. Y a-t-il d’autres possibilités ? Justifie.

Ex. 74★★★Le carré magique — Dans ce carré magique, chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale a la même somme.

1. aCalcule la somme de la première ligne et donne-la sous forme irréductible.
2. bTrouve la dernière case de la deuxième ligne.
3. cTrouve la première case de la troisième ligne, grâce à la première colonne.
4. dTrouve la dernière case de la troisième ligne, grâce à la diagonale qui part de $\frac{1}{6}$.
5. eComplète la case du milieu de la troisième ligne, puis vérifie toutes les sommes.

Ex. 75★★★La somme la plus proche de 1 — On considère les trois sommes $\frac{2}{7} + \frac{2}{3}$, $\frac{4}{15} + \frac{3}{4}$ et $\frac{7}{9} + \frac{1}{4}$.

1. aCalcule chaque somme et donne-la sous forme irréductible.
2. bPour chaque somme, calcule l’écart avec $1$
   (la différence entre le plus grand et le plus petit des deux nombres).
3. cQuelle somme est la plus proche de $1$ ? Justifie en comparant les écarts.

Ex. 76★★★Assez de lait ? — Pour une recette, Emma a besoin de $\frac{3}{4}$ L de lait. Elle a deux bouteilles entamées : l’une contient $\frac{3}{10}$ L, l’autre $\frac{5}{12}$ L. Arrondis au millilitre si besoin.

1. aQuelle quantité de lait a-t-elle en tout ? Donne une fraction de litre.
2. bEn a-t-elle assez pour la recette ? Justifie avec un dénominateur commun.
3. cCalcule l’écart entre la quantité de lait qu’elle a et la quantité demandée par la recette, en fraction de litre, puis en millilitres.

Ex. 77★★★Un entier et une fraction — Calcule et écris le résultat sous la forme d’une seule fraction.

Ex. 78★★★Compléter à 1 — Quelle fraction faut-il ajouter à chaque fraction pour obtenir $1$ ?

Ex. 79★★★Enchaîner les calculs — Calcule en détaillant les étapes et donne le résultat sous forme irréductible.

Ex. 80★★★Plus grand que 1 — Calcule, puis écris le résultat comme un entier plus une fraction inférieure à $1$.

Ex. 81★★★Un entier, deux fractions — Calcule en écrivant l’entier comme une fraction de même dénominateur que les autres. Donne le résultat sous forme irréductible.

Ex. 82★★★Le programme de calcul — Voici un programme de calcul : « Choisis une fraction. Ajoute-lui $\frac{1}{6}$. Soustrais le résultat de $2$. »

1. aApplique le programme à $\frac{1}{2}$.
2. bApplique le programme à $\frac{2}{5}$.
3. cQuelle fraction faut-il choisir au départ pour obtenir $1$ ?
4. dQuelle est la plus grande fraction de départ pour laquelle le résultat n’est pas négatif ?

Ex. 83★★★Fraction, décimal, pourcentage — Complète le tableau : écris chaque fraction avec le dénominateur $100$, puis sous forme décimale et en pourcentage.

Ex. 84★★★1 %, 10 %, 25 %, 50 % — Calcule de tête.

Ex. 85★★★Combiner des pourcentages simples — Calcule en passant par $1\,\%$, $10\,\%$, $25\,\%$ ou $50\,\%$.

Ex. 86★★★Une proportion en pourcentage — Écris chaque proportion sous forme de fraction de dénominateur $100$, puis en pourcentage.

1. aDans une classe de $25$ élèves, $9$ portent des lunettes.
2. bDans un club de $50$ membres, $12$ sont gauchers.
3. cUn quiz compte $20$ questions, dont $11$ sur le sport.
4. dUn parc loue $300$ vélos, dont $33$ électriques.

Ex. 87★★★Les prêts de la médiathèque — En une semaine, une médiathèque a prêté $400$ livres : $35\,\%$ sont des bandes dessinées, $\frac{1}{5}$ des romans, $\frac{3}{20}$ des documentaires, et les autres des mangas.

1. aCombien de bandes dessinées ont été prêtées ?
2. bCombien de romans et combien de documentaires ont été prêtés ?
3. cCombien de mangas ont été prêtés ? Quelle fraction irréductible des prêts cela représente-t-il ?
4. dExprime chaque catégorie en pourcentage, puis vérifie que le total fait bien $100\,\%$.

Ex. 88★★★Fraction d’une quantité en situation — Calcule.

1. aLes $\frac{3}{4}$ des $28$ élèves d’une classe font du sport en club. Combien d’élèves cela fait-il ?
2. bLes $\frac{2}{9}$ d’une randonnée de $54$ km sont en montée. Quelle distance est en montée ?
3. cOn utilise les $\frac{5}{6}$ d’un paquet de $300$ g de farine. Quelle masse de farine utilise-t-on ?
4. dUn élève dort les $\frac{3}{8}$ d’une journée. Combien d’heures dort-il ?

Ex. 89★★★La part qui reste — Réponds par une fraction irréductible.

1. aMarius a lu les $\frac{2}{7}$ de son livre. Quelle fraction du livre lui reste-t-il à lire ?
2. bUn réservoir est rempli aux $\frac{5}{12}$. Quelle fraction du réservoir est vide ?
3. cUne équipe a joué $\frac{3}{10}$ des matchs de la saison en septembre, puis $\frac{1}{5}$ en octobre. Quelle fraction des matchs reste-t-il à jouer ?
4. dOn mange $\frac{1}{6}$ d’une baguette au petit déjeuner et $\frac{1}{2}$ au déjeuner. Quelle fraction de la baguette reste-t-il ?

Ex. 90★★★Le cross du collège — Le parcours du cross du collège mesure $2\,400$ m. Salomé a déjà couru les $\frac{5}{8}$ du parcours.

1. aCombien de mètres Salomé a-t-elle déjà couru ?
2. bQuelle fraction du parcours lui reste-t-il à courir ?
3. cCombien de mètres lui reste-t-il à courir ?

Ex. 91★★★La fresque du préau — Sur la fresque du préau, la partie peinte en bleu mesure $18$ m² : elle représente les $\frac{3}{8}$ de la fresque.

1. aQuelle aire représente $\frac{1}{8}$ de la fresque ?
2. bQuelle est l’aire totale de la fresque ?
3. cLa partie jaune représente $\frac{1}{6}$ de la fresque. Quelle est son aire ?

Ex. 92★★★Remplir l’aquarium — Pour remplir un aquarium de $120$ L, Hugo en remplit $\frac{1}{5}$ le matin, puis $\frac{3}{8}$ l’après-midi.

1. aQuelle fraction de l’aquarium est remplie à la fin de la journée ?
2. bQuelle fraction de l’aquarium reste vide ?
3. cCombien de litres faut-il encore verser ?
4. dVérifie ta réponse en calculant le nombre de litres versés le matin, puis l’après-midi.

Ex. 93★★★Le vote de la sortie — Les $24$ élèves d’une classe de 5ᵉ votent pour leur sortie de fin d’année : les $\frac{5}{12}$ choisissent le musée, $\frac{1}{8}$ le parc d’attractions et les autres le cinéma.

1. aQuelle fraction de la classe choisit le cinéma ?
2. bCombien d’élèves choisissent chaque sortie ?
3. cLe cinéma obtient-il plus de la moitié des voix ? Justifie avec les fractions, puis dis combien de voix il lui aurait fallu au minimum.

Ex. 94★★★La playlist du trajet — Pour un long trajet en voiture, Inès prépare une playlist de $90$ minutes : les $\frac{4}{9}$ de la durée sont du rap, $\frac{3}{10}$ de la pop et le reste du jazz.

1. aQuelle fraction de la durée de la playlist est occupée par le jazz ?
2. bCalcule la durée de chaque style de musique, en minutes.
3. cQuel pourcentage de la durée de la playlist la pop représente-t-elle ?

Ex. 95★★★Les économies — Maya économise pour une guitare à $240$ € : elle a déjà mis de côté les $\frac{3}{5}$ du prix. Ilan économise pour une console de jeux à $300$ € : il a déjà les $\frac{7}{12}$ du prix.

1. aLequel des deux a déjà économisé la plus grande fraction du prix de son achat ? Justifie avec un dénominateur commun.
2. bCombien d’euros chacun a-t-il déjà économisés ?
3. cCombien d’euros manque-t-il encore à chacun ?
4. dCompare tes réponses aux deux premières questions. Comment expliques-tu ce résultat ?

Ex. 96★★★La collection de cartes — Lina donne $\frac{1}{3}$ de ses cartes à sa sœur et $\frac{1}{8}$ à son cousin. Il lui reste alors $39$ cartes.

1. aQuelle fraction de ses cartes Lina a-t-elle donnée en tout ?
2. bQuelle fraction de ses cartes lui reste-t-il ?
3. cCombien de cartes Lina avait-elle au départ ? Explique ta démarche.
4. dVérifie ton résultat en calculant le nombre de cartes données à chacun.

Ex. 97★★★Le club de judo — Dans un club de judo, les $\frac{7}{12}$ des licenciés ont moins de $12$ ans, $\frac{2}{9}$ ont de $12$ à $18$ ans, et les autres sont des adultes. Le club compte $28$ adultes.

1. aQuelle fraction des licenciés sont des adultes ?
2. bRange les trois groupes du moins nombreux au plus nombreux, en utilisant un dénominateur commun.
3. cCombien le club compte-t-il de licenciés en tout ?
4. dCombien de licenciés ont moins de $12$ ans ? Combien ont de $12$ à $18$ ans ?

Ex. 98★★★Le vide-grenier — Timéo gagne $60$ € en vendant ses vieux jouets au vide-grenier. Il dépense $\frac{1}{4}$ de cette somme pour un jeu vidéo, puis les $\frac{2}{9}$ de ce qui lui reste pour une raquette de ping-pong. Il garde le reste.

1. aCombien coûte le jeu vidéo ? Combien d’euros reste-t-il ensuite à Timéo ?
2. bCombien coûte la raquette ?
3. cQuelle fraction de ses $60$ € Timéo garde-t-il ? Donne une fraction irréductible.
4. dTiméo affirme : « J’ai dépensé $\frac{1}{4} + \frac{2}{9} = \frac{17}{36}$ de mon argent. » Explique son erreur, puis donne la bonne fraction de ses $60$ € qu’il a dépensée.

Ex. 99★★★La ferme pédagogique — Dans une ferme pédagogique, les $\frac{7}{20}$ des animaux sont des poules, $\frac{1}{5}$ sont des lapins et $15\,\%$ sont des chèvres. Les $42$ autres animaux sont des canards.

1. aÉcris $15\,\%$ sous la forme d’une fraction irréductible.
2. bQuelle fraction des animaux de la ferme sont des canards ?
3. cCombien la ferme compte-t-elle d’animaux en tout ? Explique ta démarche.
4. dCombien y a-t-il de poules, de lapins et de chèvres ? Vérifie ton résultat.