Troisième / Écriture scientifique

Ex. 1★★★Automatismes : puissances de 10 — Réponds sans calculatrice.

1. aÉcris $10^{-4}$ en écriture décimale.
2. bÉcris $0{,}000\,001$ sous la forme d'une puissance de 10.
3. cÉcris $100\,000\,000$ sous la forme d'une puissance de 10.
4. dVrai ou faux ? $10^{-3} = -1\,000$. Justifie.
5. eÉcris $10^{3} \times 10^{2}$ sous la forme d'une seule puissance de 10.
6. fÉcris $10^{-5} \times 10^{8}$ sous la forme d'une seule puissance de 10.

Ex. 2★★★Automatismes : préfixes — Utilise les préfixes de l'encadré « À retenir ».

1. aÉcris $4\ \text{mW}$, puis $4\ \text{MW}$, en watts (W) avec une puissance de 10.
2. bUn fil de soie d'araignée mesure environ $3\ \mu\text{m}$ d'épaisseur. Écris cette longueur en mètres.
3. cCombien de nanomètres y a-t-il dans $1\ \text{m}$ ? Donne une puissance de 10.
4. dUn film occupe $2\,500\ \text{Mo}$ sur un ordinateur. Écris cette taille en gigaoctets
   (Go).
5. eÉcris la durée $2{,}5 \times 10^{-9}\ \text{s}$ avec un préfixe.

Ex. 3★★★Dans les deux sens — Passe de l'écriture décimale (ou fractionnaire) à la notation scientifique, et inversement.

1. aÉcris $4\,170\,000$ en notation scientifique.
2. bDonne la notation scientifique de $0{,}000\,38$.
3. cÉcris le nombre négatif $-26\,900$ en notation scientifique.
4. dÉcris $\frac{1}{40}$ en écriture décimale, puis en notation scientifique.
5. eÉcris $9{,}02 \times 10^{-3}$ en écriture décimale.
6. fDonne l'écriture décimale de $1{,}6 \times 10^{7}$.
7. gTrouve l'exposant $n$ tel que $0{,}000\,000\,3 = 3 \times 10^{n}$.

Ex. 4★★★Des écritures presque scientifiques — Pour corriger, écris $a$ lui-même en notation scientifique, puis regroupe les puissances de 10.

1. aLéna écrit $36 \times 10^{4}$. Explique pourquoi ce n'est pas une notation scientifique, puis corrige-la.
2. bCorrige $0{,}9 \times 10^{5}$ pour obtenir une notation scientifique.
3. cHugo affirme : « $512 \times 10^{-8} = 5{,}12 \times 10^{-10}$ ». A-t-il raison ? Justifie.
4. dParmi $4{,}2 \times 10^{-6}$, $10 \times 10^{3}$ et $0{,}06 \times 10^{-2}$, lequel est une notation scientifique ? Corrige les autres.

Ex. 5★★★Du plus petit au plus grand — Pour un exposé de SVT, Inès a relevé des tailles approximatives :

1. aÉcris chaque taille en mètres, en notation scientifique.
2. bRange ces quatre objets du plus petit au plus grand.
3. cCombien de fois la bactérie est-elle plus longue que l'atome d'hydrogène ?
4. dDonne l'ordre de grandeur, en mètres, de l'épaisseur du cheveu
   (la puissance de 10 la plus proche).

Ex. 6★★★Photos de vacances sur une clé USB — Noé part en vacances avec une clé USB vide de $64\ \text{Go}$. Sur son téléphone, une photo occupe $4\ \text{Mo}$ et une vidéo $1{,}5\ \text{Go}$ (valeurs inventées). L'octet (o) est l'unité de stockage.

1. aÉcris en octets, en notation scientifique, la capacité de la clé puis la taille d'une photo.
2. bNoé affirme : « $1\ \text{Go} = 100\ \text{Mo}$ ». A-t-il raison ? Justifie avec les puissances de 10.
3. cCombien de photos la clé vide peut-elle contenir au maximum ? Donne le résultat en notation scientifique.
4. dNoé copie d'abord 20 vidéos sur la clé. Combien de photos peut-il encore y mettre ?

Ex. 7★★★Au microscope — Au laboratoire du collège, Élise observe du sang au microscope. Un globule rouge mesure environ $7\ \mu\text{m}$ de diamètre ; un virus du rhume mesure environ $30\ \text{nm}$.

1. aÉcris le diamètre d'un globule rouge en mètres, en notation scientifique puis en écriture décimale.
2. bÉcris la taille du virus du rhume en mètres, en notation scientifique.
3. cEnviron combien de fois un globule rouge est-il plus large que ce virus ? Arrondis à l'unité.
4. dÉlise ajoute l'épaisseur d'une feuille : « $0{,}1\ \text{mm} = 0{,}1 \times 10^{6}\ \text{m} = 10^{5}\ \text{m}$ ». Trouve son erreur, corrige, puis écris le résultat en écriture décimale.
5. eUne cellule de levure mesure environ $0{,}000\,004\ \text{m}$. Exprime cette longueur avec le préfixe le mieux adapté de l'encadré.

Ex. 8★★★La Terre en chiffres (type brevet) — Pour un exposé, Yanis a relevé ces valeurs approchées :

1. aYanis pense que la masse de la Terre est écrite en notation scientifique. A-t-il raison ? Justifie, puis corrige si besoin.
2. bÉcris la population mondiale, puis l'altitude du point le plus bas des océans, en notation scientifique.
3. cTom dit : « L'altitude du point le plus bas est négative, donc l'exposant de sa notation scientifique est négatif. D'ailleurs, $10^{-5} = -100\,000$. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dÉcris le rayon de la Terre en mètres, en notation scientifique.
5. eDonne un ordre de grandeur (puissance de 10 la plus proche) de la masse de la Terre, puis de la population mondiale.

Ex. 9★★★Automatismes : écrire en écriture scientifique — Écris chaque nombre en écriture scientifique.

Ex. 10★★★Automatismes : retrouver l'écriture décimale — Donne l'écriture décimale de chaque nombre.

Ex. 11★★★Corriger une écriture non scientifique — Ces écritures ne sont pas scientifiques. Écris chaque nombre en écriture scientifique.

Ex. 12★★★Fractions et préfixes — Donne chaque résultat en écriture scientifique. Rappels : $1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m}$ ; $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$ ; $1\ \text{Go} = 10^{9}$ octets.

1. aÉcris $\frac{5}{8}$ en écriture décimale, puis en écriture scientifique.
2. bÉcris $\frac{3}{250}$ en écriture décimale, puis en écriture scientifique.
3. cLa lumière violette a une longueur d'onde de $420\ \text{nm}$. Exprime-la en mètres.
4. dUn fil d'araignée a un diamètre d'environ $0{,}003\ \text{mm}$. Exprime ce diamètre en mètres.
5. eUne clé USB contient $1{,}28 \times 10^{11}$ octets. Exprime sa capacité en $\text{Go}$.

Ex. 13★★★Les égalités de Malo — Malo a écrit ces égalités. Pour chacune, dis si elle est vraie ou fausse. Justifie, et corrige si besoin.

1. aMalo écrit : $0{,}000\,504 = 5{,}04 \times 10^{-3}$.
2. bMalo écrit : $3{,}02 \times 10^{-5} = 0{,}000\,302$.
3. cMalo écrit : $6{,}9 \times 10^{7} = 69\,000\,000$.
4. dMalo écrit : $27 \times 10^{4} = 2{,}7 \times 10^{3}$.
5. eMalo dit : « $10 \times 10^{-3}$ est l'écriture scientifique de $0{,}01$. »

Ex. 14★★★Du cheveu à l'atome — Ben a relevé la taille de quelques objets, écrite de façons différentes. Rappel : $1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}$.

1. aComplète la dernière ligne du tableau : écris chaque taille en mètre, en écriture scientifique.
2. bRange ces quatre objets du plus petit au plus grand. Justifie avec les exposants.
3. cCombien de fois un cheveu est-il plus épais que la bactérie ?
4. dDonne l'ordre de grandeur, en mètre, de la taille du globule rouge.
5. eUn grain de sable fin mesure $1{,}05 \times 10^{-4}\ \text{m}$. Écris ce nombre en écriture décimale, puis dis où ce grain se place dans ton rangement.

Ex. 15★★★Le disque dur de Nour — Nour range ses fichiers sur un disque dur de $500\ \text{Go}$. Une de ses photos occupe $4\ \text{Mo}$ et une de ses vidéos $2{,}5\ \text{Go}$ (des tailles moyennes inventées). Rappels : $1\ \text{Mo} = 10^{6}$ octets ; $1\ \text{Go} = 10^{9}$ octets. Donne chaque taille en octets, en écriture scientifique.

1. aÉcris la taille d'une photo, celle d'une vidéo et la capacité du disque.
2. bNour a $2\,500$ photos. Calcule leur taille totale.
3. cElle a aussi $40$ vidéos. Calcule la taille totale de ses photos et de ses vidéos.
4. dQuel espace reste-t-il libre sur le disque ?
5. eNour télécharge une vidéo à $2 \times 10^{7}$ octets par seconde. Elle tape 2.5E9÷2×10^7 et lit 1.25E16. Explique son erreur, puis calcule la durée du téléchargement en secondes.

Ex. 16★★★La lumière dans le système solaire — La lumière parcourt environ $3 \times 10^{5}\ \text{km}$ en une seconde. Distances : Terre–Lune $\approx 384\,000\ \text{km}$ ; Soleil–Terre $\approx 1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km}$ ; Soleil–Neptune $\approx 4{,}5 \times 10^{9}\ \text{km}$. Rappel : durée $=$ distance $\div$ vitesse.

1. aÉcris en écriture décimale la distance Soleil–Neptune, en kilomètres.
2. bÉcris la distance Terre–Lune en écriture scientifique, puis calcule en écriture scientifique la durée du trajet de la lumière de la Lune à la Terre.
3. cCalcule en écriture scientifique la durée, en secondes, du trajet de la lumière du Soleil à la Terre. Convertis-la en minutes et secondes.
4. dLucas affirme : « La lumière du Soleil met moins d'une heure pour atteindre Neptune. » Vrai ou faux ? Justifie.
5. eAu cœur du Soleil, il fait environ $15\,000\,000\ ^{\circ}\text{C}$ ; sur Neptune, environ $-200\ ^{\circ}\text{C}$. Écris ces deux températures en écriture scientifique.

Ex. 17★★★Automatismes — Comparer deux nombres — Complète par $<$ ou $>$.

1. a$2{,}3 \times 10^{-4}$ \ldots $9{,}1 \times 10^{-5}$
2. b$6{,}4 \times 10^{-7}$ \ldots $1{,}2 \times 10^{-6}$
3. c$3{,}08 \times 10^{5}$ \ldots $3{,}1 \times 10^{5}$
4. d$52 \times 10^{6}$ \ldots $4{,}9 \times 10^{7}$
5. e$-1{,}2 \times 10^{6}$ \ldots $-9 \times 10^{5}$
6. f$0{,}6 \times 10^{-2}$ \ldots $5{,}8 \times 10^{-3}$
7. g$-1{,}4 \times 10^{-3}$ \ldots $-6 \times 10^{-4}$

Ex. 18★★★Automatismes — Ordre de grandeur — Donne l'ordre de grandeur de chaque nombre.

1. a$6{,}3 \times 10^{12}$
2. b$2{,}6 \times 10^{-8}$
3. c$9{,}4 \times 10^{-5}$
4. d$68\,000\,000$
5. e$0{,}000\,13$
6. f$23 \times 10^{5}$
7. gTrouve l'entier $n$ tel que $8 \times 10^{n}$ ait pour ordre de grandeur $10^{-3}$.

Ex. 19★★★Des longueurs dans le système solaire — Chloé a noté quatre longueurs, dans des unités différentes. Rappel : $1\ \text{km} = 10^{3}\ \text{m}$.

1. aÉcris chaque longueur en mètres, en écriture scientifique.
2. bRange ces quatre longueurs dans l'ordre croissant.
3. cDonne l'ordre de grandeur, en mètres, du diamètre de la Terre.

Ex. 20★★★Estimer sans calculatrice — Sans calculatrice, arrondis chaque nombre $a$ à l'unité, calcule, puis donne l'ordre de grandeur du résultat.

1. a$(2{,}9 \times 10^{4}) \times (3{,}1 \times 10^{-7})$
2. b$\dfrac{6{,}1 \times 10^{8}}{1{,}9 \times 10^{3}}$
3. cUne clé USB de $6{,}4 \times 10^{10}$ octets stocke des photos d'environ $3{,}8 \times 10^{6}$ octets chacune. Estime le nombre de photos qu'elle peut contenir.
4. dInès estime $(4{,}8 \times 10^{6}) \times (2{,}1 \times 10^{5})$ par $5 \times 2 \times 10^{11} = 10 \times 10^{11}$ et annonce un ordre de grandeur de $10^{11}$. A-t-elle raison ? Justifie.

Ex. 21★★★Vrai ou faux ? — Vrai ou faux ? Justifie chaque réponse.

1. a$-3{,}5 \times 10^{4} > -8 \times 10^{3}$.
2. b$45 \times 10^{-3}$ est plus petit que $5 \times 10^{-2}$.
3. cLe nombre $0{,}000\,73$ a pour ordre de grandeur $10^{-4}$.
4. dEntre deux nombres positifs, l'un écrit avec $10^{5}$ et l'autre avec $10^{4}$, celui qui est écrit avec $10^{5}$ est toujours le plus grand.
5. eUne levure de $6\ \mu\text{m}$ est plus grande qu'une cellule de peau de $3 \times 10^{-5}\ \text{m}$
   (rappel : $1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}$).

Ex. 22★★★Du cheveu à l'atome — Ben a relevé la taille de cinq objets, dans des unités différentes. Rappels : $1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m}$ ; $1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}$ ; $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$.

1. aÉcris chaque taille en mètres, en écriture scientifique.
2. bRange les cinq objets du plus petit au plus grand. Justifie.
3. cLucas affirme : « Le globule rouge est plus large que le cheveu, car $7{,}5 > 7$. » A-t-il raison ? Justifie.
4. dDonne l'ordre de grandeur, en mètres, de la taille du virus de la grippe.
5. eSans calculatrice, arrondis $1{,}06$ à $1$, puis donne l'ordre de grandeur du nombre de fois où le cheveu est plus large que l'atome.

Ex. 23★★★La copie de Malo — Malo devait ranger cinq nombres dans l'ordre croissant. Voici sa réponse : $-7 \times 10^{4} < -4 \times 10^{5} < 63 \times 10^{5} < 6{,}25 \times 10^{6} < 0{,}7 \times 10^{7}$. Il explique : « J'ai rangé les nombres selon leurs exposants : 4, 5, 5, 6, 7. »

1. aÉcris $63 \times 10^{5}$ et $0{,}7 \times 10^{7}$ en écriture scientifique.
2. bMalo a-t-il bien rangé les deux nombres négatifs ? Justifie.
3. cCompare $63 \times 10^{5}$ et $6{,}25 \times 10^{6}$. Justifie.
4. dÉcris le rangement correct des cinq nombres.
5. eOù faut-il placer le nombre $-0{,}000\,9$ dans ce rangement correct ? Écris-le d'abord en écriture scientifique.

Ex. 24★★★Une goutte d'eau pour toute la planète — En 2025, la Terre compte environ $8\,200\,000\,000$ habitants. Une goutte d'eau a une masse d'environ $0{,}05\ \text{g}$, et une molécule d'eau une masse d'environ $3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. Rappel : $1\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}$.

1. aÉcris le nombre d'habitants en écriture scientifique, puis donne son ordre de grandeur.
2. bÉcris la masse d'une goutte d'eau en kilogrammes, en écriture scientifique.
3. cSans calculatrice, arrondis $5 \div 3$ à $2$, puis donne l'ordre de grandeur du nombre de molécules d'eau dans une goutte.
4. dLéna tape $5 \times 10^{-5} \div 3 \times 10^{-26}$ sans parenthèses et lit 1.666666667E-31. Explique son erreur, puis donne le bon résultat
   ($a$ arrondi au dixième).
5. eHugo affirme : « Si on partageait les molécules d'une goutte entre tous les habitants, chacun en aurait plus de cent milliards. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 25★★★Automatismes : produits et puissances — Calcule et donne le résultat en écriture scientifique, ou retrouve l'exposant demandé.

1. a$(2{,}5 \times 10^{7}) \times (4 \times 10^{-3})$
2. b$(3 \times 10^{-5}) \times (2 \times 10^{-6})$
3. c$(6 \times 10^{4}) \times (9 \times 10^{8})$
4. d$(-1{,}2 \times 10^{3}) \times (5 \times 10^{-9})$
5. e$(4 \times 10^{-3})^{2}$
6. f$(2 \times 10^{5})^{3}$
7. gQuel exposant manque dans $(5 \times 10^{\ldots}) \times (4 \times 10^{-7}) = 2 \times 10^{3}$ ?

Ex. 26★★★Automatismes : quotients — Calcule et donne le résultat en écriture scientifique.

Ex. 27★★★Sommes et différences — Écris les deux nombres avec la même puissance de $10$, calcule, puis donne le résultat en écriture scientifique.

1. a$3 \times 10^{5} + 6 \times 10^{4}$
2. b$7{,}2 \times 10^{-3} + 5 \times 10^{-4}$
3. c$8 \times 10^{6} - 5 \times 10^{5}$
4. d$9 \times 10^{8} + 2 \times 10^{8}$
5. e$4{,}5 \times 10^{-2} - 3 \times 10^{-3}$
6. f$-2 \times 10^{-5} + 6 \times 10^{-6}$

Ex. 28★★★Les calculs de Lina — Lina a fait ces calculs à la maison. Pour chacun, dis si elle a raison et justifie. S'il y a une erreur, corrige-la et donne le bon résultat en écriture scientifique.

1. aLina écrit $\frac{9{,}6 \times 10^{5}}{3 \times 10^{-3}} = 3{,}2 \times 10^{2}$. A-t-elle raison ?
2. bLina écrit $(3 \times 10^{-4})^{2} = 3 \times 10^{-8}$. A-t-elle raison ?
3. cLina écrit $6 \times 10^{7} + 4 \times 10^{6} = 10 \times 10^{13}$. A-t-elle raison ?
4. dLina écrit $(2 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{9}) = 10 \times 10^{6}$ et dit que c'est une écriture scientifique. A-t-elle raison ?

Ex. 29★★★Calculs enchaînés et goutte d'eau — Donne chaque résultat en écriture scientifique. Si besoin, arrondis $a$ au dixième, mais seulement à la fin du calcul.

1. aCalcule $A = \dfrac{(7 \times 10^{-2}) \times (3 \times 10^{5})}{6 \times 10^{-4}}$.
2. bCalcule $B = \dfrac{6 \times 10^{-2}}{(4 \times 10^{5}) \times (5 \times 10^{-9})}$.
3. cCalcule $C = \dfrac{(2 \times 10^{-5}) \times (5 \times 10^{9})}{3 \times 10^{2}}$.
4. dUne goutte d'eau contient environ $1{,}7 \times 10^{21}$ molécules d'eau. Une molécule d'eau a une masse d'environ $3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. Calcule la masse de la goutte en $\text{kg}$.

Ex. 30★★★La lumière, de la Terre à Proxima — La lumière parcourt environ $3 \times 10^{5}\ \text{km}$ en une seconde. Le Soleil est à environ $1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km}$ de la Terre et à $4{,}5 \times 10^{9}\ \text{km}$ de Neptune. Une année dure environ $3{,}15 \times 10^{7}\ \text{s}$. Donne les résultats en écriture scientifique ; si besoin, arrondis $a$ au dixième, mais seulement à la fin.

1. aCalcule la durée, en secondes, que met la lumière du Soleil pour arriver sur Terre, puis convertis-la en minutes et secondes.
2. bCombien de fois Neptune est-elle plus éloignée du Soleil que la Terre ?
3. cUne année-lumière est la distance parcourue par la lumière en une année. Calcule sa valeur en $\text{km}$.
4. dL'étoile Proxima du Centaure est à $4{,}2$ années-lumière de nous. Calcule cette distance en $\text{km}$, puis contrôle-la avec un ordre de grandeur.
5. eUne sonde spatiale voyage à $17\ \text{km/s}$. Combien d'années lui faudrait-il pour atteindre Proxima ? Pars de la valeur non arrondie de la question précédente.

Ex. 31★★★Combien d'atomes dans un diamant ? — Un diamant est fait d'atomes de carbone. Un diamant d'un carat a une masse de $0{,}2\ \text{g}$. Un atome de carbone a une masse d'environ $2 \times 10^{-26}\ \text{kg}$ et un diamètre d'environ $1{,}5 \times 10^{-10}\ \text{m}$. Le tour de la Terre mesure environ $4 \times 10^{4}\ \text{km}$. On rappelle : $1\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}$ et $1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2$. Si besoin, arrondis $a$ au dixième à la fin.

1. aÉcris la masse du diamant en $\text{kg}$, en écriture scientifique.
2. bCalcule le nombre d'atomes de carbone dans ce diamant.
3. cOn aligne tous ces atomes côte à côte. Calcule la longueur obtenue en $\text{m}$. Combien de fois cette file ferait-elle le tour de la Terre ?
4. dOn assimile la surface occupée par un atome à un carré de côté $1{,}5 \times 10^{-10}\ \text{m}$. Calcule l'aire de ce carré en $\text{m}^2$.
5. eCombien d'atomes faut-il, posés à plat les uns à côté des autres, pour recouvrir $1\ \text{cm}^2$ ?

Ex. 32★★★La mémoire du téléphone de Maëlle — Le téléphone de Maëlle a une mémoire de $128\ \text{Go}$. On rappelle : $1\ \text{Mo} = 10^{6}$ octets et $1\ \text{Go} = 10^{9}$ octets. Les valeurs suivantes sont choisies pour l'exercice : une photo occupe $4\ \text{Mo}$ et une minute de vidéo occupe $375\ \text{Mo}$. Donne les résultats en écriture scientifique.

1. aÉcris la mémoire du téléphone en octets.
2. bCombien de photos Maëlle pourrait-elle stocker si la mémoire était vide ?
3. cNoé affirme : « $5 \times 10^{3}$ photos occupent $(5 \times 4) \times 10^{3 \times 6} = 2 \times 10^{19}$ octets. » A-t-il raison ? Justifie et corrige.
4. dLes applications occupent $6 \times 10^{10}$ octets et la musique $8 \times 10^{9}$ octets. Calcule la place qu'elles prennent ensemble, puis la place libre.
5. eCombien de minutes de vidéo Maëlle peut-elle encore filmer avec cette place libre ?

Ex. 33★★★Lire l'affichage de la calculatrice — Passe de l'affichage de la calculatrice à l'écriture scientifique et à l'écriture décimale, ou fais l'inverse.

1. aLa calculatrice affiche 8.3E5.
2. bLa calculatrice affiche 7.02E-9.
3. cLa calculatrice affiche -1.6E-4.
4. dQuel affichage la calculatrice donne-t-elle pour $52\,000\,000$ ? Écris aussi ce nombre en écriture scientifique.
5. eLucas lit 4.3E-6 comme $4{,}3^{-6}$ et Sam comme $4{,}3 \times (-6)$. Qui a raison ? Justifie et écris le bon nombre.

Ex. 34★★★Tout dans la même unité — Convertis dans l'unité demandée et donne le résultat en écriture scientifique. Rappel : $\mu = 10^{-6}$, $\text{n} = 10^{-9}$, $\text{m} = 10^{-3}$, $\text{k} = 10^{3}$, $\text{M} = 10^{6}$, $\text{G} = 10^{9}$ ; $1\ \text{Go} = 10^{9}$ octets.

1. aUn cheveu a un diamètre d'environ $65\ \mu\text{m}$. Convertis en $\text{m}$.
2. bLa lumière violette a une longueur d'onde d'environ $420\ \text{nm}$. Convertis en $\text{m}$.
3. cUn disque dur contient $500\ \text{Go}$. Convertis en octets.
4. dLa distance Terre-Lune est d'environ $380\,000\ \text{km}$. Convertis en $\text{m}$.
5. eUn grain de sable mesure $0{,}45\ \text{mm}$. Convertis en $\text{m}$.
6. fUne vidéo occupe $180\ \text{Mo}$. Convertis en octets.

Ex. 35★★★Globule rouge et virus — Un globule rouge a un diamètre d'environ $7\ \mu\text{m}$. Un virus de la grippe mesure environ $100\ \text{nm}$. Rappel : $1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}$ et $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$.

1. aÉcris ces deux longueurs en mètres, en écriture scientifique.
2. bCombien de fois le globule rouge est-il plus large que le virus ?
3. cInès calcule $100 \div 7 \approx 14$ et écrit : « le virus est 14 fois plus grand que le globule rouge ». Explique ses deux erreurs.
4. dCombien de virus faut-il aligner côte à côte pour couvrir $1\ \text{mm}$ ?

Ex. 36★★★Le voyage de la lumière — La lumière se déplace à environ $3 \times 10^{5}\ \text{km/s}$. Le Soleil est à environ $1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km}$ de la Terre, et à $2{,}28 \times 10^{8}\ \text{km}$ de Mars. Rappel : durée = distance ÷ vitesse.

1. aCalcule en écriture scientifique la durée du trajet de la lumière du Soleil à la Terre, puis donne-la en secondes.
2. bConvertis cette durée en minutes et secondes.
3. cCalcule la durée du trajet de la lumière du Soleil à Mars, puis contrôle ton résultat par un ordre de grandeur.
4. dLa lumière du Soleil met environ $43$ minutes pour atteindre Jupiter. Calcule la distance Soleil-Jupiter en $\text{km}$, en écriture scientifique.

Ex. 37★★★Combien d'atomes dans un diamant ? — Un petit diamant, fait uniquement de carbone, a une masse de $0{,}6\ \text{g}$. La masse d'un atome de carbone est d'environ $1{,}99 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. Rappel : nombre d'atomes = masse totale ÷ masse d'un atome.

1. aÉcris la masse du diamant en kilogrammes, en écriture scientifique.
2. bCalcule le nombre d'atomes de carbone du diamant. Donne a arrondi au dixième.
3. cContrôle ton résultat par un ordre de grandeur, en remplaçant $1{,}99$ par $2$.
4. dLéa multiplie les deux masses et trouve environ $1{,}2 \times 10^{-29}$ atomes. Pourquoi ce résultat est-il absurde ?

Ex. 38★★★Photos sur une clé USB — Hugo a une clé USB de $64\ \text{Go}$. Chaque photo de son téléphone pèse $4\ \text{Mo}$. Rappel : $1\ \text{Go} = 10^{9}$ octets et $1\ \text{Mo} = 10^{6}$ octets. Sa connexion internet a un débit de $2{,}5 \times 10^{7}$ octets par seconde (valeur choisie pour l'exercice).

1. aÉcris la capacité de la clé, puis la taille d'une photo, en octets et en écriture scientifique.
2. bHugo affirme : « $64 \div 4 = 16$, donc ma clé peut contenir 16 photos. » A-t-il raison ? Justifie, puis calcule le nombre de photos que la clé peut contenir.
3. cPour connaître la durée de téléchargement de la clé pleine, Hugo tape 6.4×10^10÷2.5×10^7 et obtient 2.56E17. Explique pourquoi ce résultat est absurde, puis corrige sa saisie.
4. dCalcule cette durée en secondes, en écriture scientifique. Convertis-la en minutes, arrondie à la minute, puis contrôle avec un ordre de grandeur.

Ex. 39★★★Une colonie de bactéries — Une bactérie E. coli a une masse d'environ $10^{-12}\ \text{g}$ et une longueur d'environ $2\ \mu\text{m}$ ($1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}$). Dans de bonnes conditions, le nombre de bactéries double toutes les $20$ minutes. On part d'une seule bactérie.

1. aCombien de doublements y a-t-il en $10$ heures ? Écris le nombre de bactéries obtenu sous la forme d'une puissance de $2$.
2. bÀ la calculatrice, ce nombre s'affiche 1073741824. Écris-le en écriture scientifique, avec a arrondi au centième.
3. cCalcule la masse totale de ces bactéries en grammes, en écriture scientifique (a arrondi au centième), puis en milligrammes
   ($1\ \text{mg} = 10^{-3}\ \text{g}$).
4. dMises bout à bout, quelle longueur formeraient ces bactéries ? Donne-la en kilomètres, arrondie au dixième, et contrôle avec un ordre de grandeur.

Ex. 40★★★La masse des astres — Le tableau donne la masse de quatre astres du système solaire.

1. aRange ces astres du plus léger au plus lourd. Justifie avec les exposants.
2. bNoé calcule combien de fois Jupiter est plus lourde que la Terre et obtient 3.14E-3. Explique son erreur, puis donne la bonne réponse, arrondie à l'unité.
3. cEstime d'abord combien de fois le Soleil est plus lourd que la Terre, en prenant $2$ et $6$ pour a. Calcule ensuite ce rapport, avec a arrondi au centième.
4. dCalcule la vitesse moyenne de la Terre autour du Soleil, en $\text{km/h}$, en écriture scientifique
   (a arrondi au centième).

Ex. 41★★★Automatismes : écrire en écriture scientifique — Réponds sans calculatrice. On rappelle : $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$ et $1\ \text{Go} = 10^{9}$ octets.

1. aÉcris $350\ \text{nm}$ en mètres, en écriture scientifique.
2. bÉcris $2{,}5\ \text{Go}$ en octets, en écriture scientifique.
3. cÉcris $42 \times 10^{5}$ en écriture scientifique.
4. dÉcris $0{,}6 \times 10^{-2}$ en écriture scientifique.
5. eÉcris $-0{,}000\,908$ en écriture scientifique.
6. fÉcris $\frac{3}{250}$ en écriture scientifique.
7. gDonne l'écriture décimale de $4{,}06 \times 10^{-3}$.

Ex. 42★★★Automatismes : calculatrice, comparaison, calculs — Réponds sans calculatrice. Donne les résultats de calcul en écriture scientifique.

1. aUne calculatrice affiche 6.02E23. Écris ce nombre en écriture scientifique.
2. bUne calculatrice affiche -1.7E-4. Donne l'écriture décimale de ce nombre.
3. cQuel est le plus grand nombre : $3{,}1 \times 10^{-5}$ ou $9{,}8 \times 10^{-6}$ ?
4. dDonne l'ordre de grandeur de $7{,}4 \times 10^{8}$
   (puissance de 10 la plus proche).
5. eCalcule $(4 \times 10^{-3}) \times (2{,}5 \times 10^{7})$.
6. fCalcule $2{,}3 \times 10^{5} + 6 \times 10^{4}$.

Ex. 43★★★Du globule rouge à l'atome — Voici la taille de quatre objets microscopiques. On rappelle : $1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}$, $1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m}$ et $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$.

1. aÉcris chaque taille en mètres, en écriture scientifique.
2. bRange ces quatre objets du plus petit au plus grand.
3. cCombien de fois le globule rouge est-il plus large que le virus de la grippe ?
4. dUn microscope optique ne montre que les objets d'au moins $0{,}2\ \mu\text{m}$. Lesquels de ces objets peut-on y voir ? Justifie.

Ex. 44★★★La clé USB de Yanis — Sur le téléphone de Yanis, une photo occupe $4{,}5\ \text{Mo}$ et une minute de vidéo $120\ \text{Mo}$ (valeurs de son appareil). Sa clé USB a une capacité de $64\ \text{Go}$ et transfère $150\ \text{Mo}$ par seconde. On rappelle : $1\ \text{Mo} = 10^{6}$ octets et $1\ \text{Go} = 10^{9}$ octets.

1. aInès affirme : « $64\ \text{Go} = 6{,}4 \times 10^{9}$ octets. » Vrai ou faux ? Justifie.
2. bCombien de photos la clé peut-elle contenir au maximum ?
3. cYanis pense pouvoir stocker 10 heures de vidéo sur sa clé. A-t-il raison ? Justifie.
4. dYanis copie 5 000 photos et 4 heures de vidéo. Sa clé est-elle remplie à plus de la moitié ? Justifie.

Ex. 45★★★Des messages vers Mars — La lumière et les ondes radio se déplacent à environ $3 \times 10^{5}\ \text{km/s}$. Distance Soleil–Terre : $1{,}5 \times 10^{8}\ \text{km}$. Distance Soleil–Mars : $2{,}28 \times 10^{8}\ \text{km}$. Durée = distance ÷ vitesse.

1. aCalcule la durée du trajet de la lumière du Soleil à la Terre, en secondes, puis en minutes et secondes.
2. bPour le trajet Soleil–Mars, Noé tape 2.28E8÷3×10^5 et obtient 7.6E12. Explique son erreur et donne la bonne durée.
3. cUn jour donné, Mars est à $9{,}1 \times 10^{7}\ \text{km}$ de la Terre. Calcule la durée du trajet d'un signal radio envoyé de la Terre à un robot sur Mars, arrondie à la seconde.
4. dPeut-on piloter ce robot en direct, comme une voiture télécommandée ? Justifie.

Ex. 46★★★Combien de molécules dans une goutte d'eau ? — Une molécule d'eau est formée de 2 atomes d'hydrogène et de 1 atome d'oxygène. Une grosse goutte de pluie, tombée d'un nuage à $2\ \text{km}$ d'altitude, a une masse de $0{,}05\ \text{g}$. Il y a environ $8{,}1 \times 10^{9}$ humains sur Terre. On rappelle : $1\ \text{kg} = 10^{3}\ \text{g}$.

1. aRange les trois atomes du tableau du plus léger au plus lourd. Justifie.
2. bCombien de fois un atome d'oxygène est-il plus lourd qu'un atome d'hydrogène ? Arrondis le résultat à l'unité.
3. cCalcule la masse d'une molécule d'eau, en grammes.
4. dCalcule le nombre de molécules d'eau contenues dans la goutte. Contrôle avec un ordre de grandeur.
5. eLucas affirme : « Cette goutte contient plus de cent milliards de fois plus de molécules qu'il y a d'humains sur Terre. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 47★★★Voyager 1 vers les étoiles — Lancée en 1977, la sonde Voyager 1 ($722\ \text{kg}$) s'éloigne à environ $17\ \text{km/s}$. En 2026, elle est à environ $2{,}6 \times 10^{10}\ \text{km}$ de la Terre. Proxima du Centaure, l'étoile la plus proche du Soleil, est à $4{,}24$ années-lumière. On rappelle : $1$ année-lumière $\approx 9{,}46 \times 10^{12}\ \text{km}$ et $1$ an $\approx 3{,}15 \times 10^{7}\ \text{s}$. Donne les résultats en écriture scientifique, avec $a$ arrondi au centième.

1. aCalcule la distance de la Terre à Proxima du Centaure, en kilomètres.
2. bCombien de fois Proxima du Centaure est-elle plus loin de nous que Voyager 1 ?
3. cCalcule la distance parcourue par Voyager 1 en un an, en kilomètres.
4. dSi Voyager 1 se dirigeait vers Proxima à vitesse constante, combien d'années mettrait-elle pour l'atteindre ? Contrôle avec un ordre de grandeur.
5. eL'espèce humaine existe depuis environ $3 \times 10^{5}$ ans. Jade affirme : « Ce voyage durerait plus longtemps que l'âge de l'espèce humaine. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 48★★★Des bactéries au laboratoire — Dans un laboratoire de Lille, une culture A de bactéries double toutes les $20$ minutes ; à 8 h, elle compte $5 \times 10^{3}$ bactéries (valeur fictive). À 14 h, une culture B en compte $8{,}5 \times 10^{8}$. Une bactérie mesure $2\ \mu\text{m}$ de long ($1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m}$). Dans tes réponses, arrondis $a$ au centième.

1. aMontre qu'à 14 h, la culture A compte $5 \times 10^{3} \times 2^{18}$ bactéries.
2. bPour ce calcul, la calculatrice affiche 1.31072E9. Écris ce nombre en écriture scientifique, puis donne son ordre de grandeur.
3. cEmma calcule la longueur des bactéries de la culture A à 14 h mises bout à bout. Elle trouve $2{,}6 \times 10^{6}\ \text{m}$. Trouve son erreur, puis donne la bonne longueur en kilomètres.
4. dCalcule le nombre total de bactéries des cultures A et B à 14 h, en écriture scientifique.
5. eCalcule le nombre de bactéries de la culture A à 15 h. A-t-elle alors dépassé $10^{10}$ bactéries ? Justifie.