1re (épreuve anticipée) / Automatismes

Ex. 1★★★Questions flash : fractions — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la seule bonne réponse ; sinon, donne le résultat sous forme simplifiée.

1. a$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=$ (1) $\frac{4}{9}$ (2) $\frac{4}{20}$ (3) $\frac{17}{20}$ (4) $\frac{3}{20}$
2. bCalcule $\dfrac{5}{8} \div \dfrac{15}{4}$.
3. cCalcule $\frac{14}{9}\times\frac{27}{35}$ en simplifiant avant de multiplier.
4. dCompare $\frac{4}{5}$ et $\frac{7}{9}$ : écris $<$, $>$ ou $=$.
5. eL'écriture décimale de $\frac{7}{8}$ est : (1) $0{,}78$ (2) $0{,}875$ (3) $0{,}87$ (4) $1{,}14$
6. fÉcris $0{,}45$ en pourcentage, puis sous forme de fraction irréductible.
7. gCombien valent les $\frac{3}{5}$ de 45 € ?

Ex. 2★★★Questions flash : puissances et écriture scientifique — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la seule bonne réponse ; sinon, donne le résultat.

1. a$5^4\times5^{-6}=$ (1) $5^{-2}$ (2) $5^{-24}$ (3) $25^{-2}$ (4) $5^{10}$
2. b$(3^2)^4=$ (1) $3^6$ (2) $9^8$ (3) $3^8$ (4) $3^{16}$
3. c$2^3+2^4=$ (1) $2^7$ (2) $2^{12}$ (3) $4^7$ (4) $24$
4. dDonne l'écriture décimale de $10^{-5}$.
5. eCalcule $9^0-9^{-1}$ sous forme de fraction.
6. fLaquelle est une écriture scientifique ? (1) $52\times10^3$ (2) $5{,}2\times10^4$ (3) $0{,}52\times10^5$ (4) $520\times10^2$
7. gDonne l'écriture scientifique de $\frac{8\times10^{4}}{2\times10^{-3}}$.

Ex. 3★★★Questions flash : ordres de grandeur et conversions — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la seule bonne réponse ; sinon, donne le résultat avec son unité.

1. aAvec un ordre de grandeur, trouve la valeur exacte de $398\times0{,}52$ : (1) $20{,}696$ (2) $206{,}96$ (3) $2\,069{,}6$ (4) $2{,}0696$
2. b3,2 m² $=$ (1) 32 dm² (2) 3 200 dm² (3) 320 dm² (4) 0,32 dm²
3. cConvertis 2,5 m³ en litres.
4. dConvertis 4,7 L en dm³, puis en cm³.
5. e2,25 h $=$ (1) 2 h 15 min (2) 2 h 25 min (3) 2 h 20 min (4) 2 h 45 min
6. fConvertis 54 km/h en m/s.
7. g25 m/s $=$ (1) environ 6,9 km/h (2) environ 28,6 km/h (3) 250 km/h (4) 90 km/h
8. hConvertis 0,35 t en kg.

Ex. 4★★★Remplir un aquarium — Ben installe un aquarium en forme de pavé droit. Dimensions intérieures : longueur 80 cm, largeur 40 cm, hauteur 50 cm.

1. aLina affirme : « Le fond mesure 3 200 cm², soit 0,32 m², donc 3,2 dm². » Repère son erreur et corrige-la.
2. bCalcule le volume de l'aquarium en dm³, puis en litres.
3. cBen le remplit aux $\frac{3}{4}$ de sa contenance. Quel volume d'eau verse-t-il ?
4. dSa pompe débite 6 L par minute. Combien de temps faut-il pour verser cette eau ? Donne la réponse en minutes, puis en fraction d'heure.

Ex. 5★★★Le jardin partagé de Lorient — Le jardin partagé de Lorient a une surface de 480 m². Les tomates occupent $\frac{3}{8}$ de la surface, les courgettes $\frac{1}{4}$, et le reste est réservé aux fleurs. Des roses sont plantées sur 40 % de la zone des fleurs. Sans calculatrice.

1. aMalo affirme : « Les tomates et les courgettes occupent $\frac{3+1}{8+4}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ du jardin. » Explique son erreur et donne la bonne fraction.
2. bQuelle fraction du jardin est réservée aux fleurs ? Écris-la aussi en écriture décimale, puis en pourcentage.
3. cÉcris 40 % sous forme de fraction irréductible. Calcule ensuite la fraction du jardin occupée par les roses, en simplifiant avant de multiplier.
4. dCalcule l'aire occupée par les roses en m², puis en cm².
5. eDans le bac A, $\frac{6}{7}$ des plants ont fleuri ; dans le bac B, $\frac{9}{11}$. Lucas dit : « $\frac{9}{11}$ est plus grand, car 9 et 11 dépassent 6 et 7. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 6★★★Une culture de bactéries à Grenoble — À Grenoble, Zoé étudie des bactéries. Une bactérie mesure $2\times10^{-3}$ mm. Dans sa culture, le nombre de bactéries double toutes les 30 minutes : après $n$ doublements, il est multiplié par $2^n$. Sans calculatrice.

1. aYanis affirme : « $2\times10^{-3}$ mm, c’est $-2\,000$ mm. » Explique son erreur. Écris cette longueur en écriture décimale en mm, puis en m en écriture scientifique.
2. bQue vaut le coefficient $2^n$ au départ ($n=0$) ? Par combien le nombre de bactéries est-il multiplié en 2,5 h ? Et en 3 h ? Donne ce dernier sous la forme $2^k$, puis en écriture décimale.
3. cZoé met $2^6$ bactéries dans chacune de deux boîtes. Elle écrit : « En tout, $2^6+2^6=2^{12}$. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dUne boîte contient au départ $4\times10^{5}$ bactéries. Combien en contient-elle après 3 h ? Donne le résultat en écriture scientifique.
5. eUne bactérie a une masse de $9{,}8\times10^{-13}$ g. Avec un ordre de grandeur, trouve la masse totale des bactéries de la question précédente : (1) $2{,}5\times10^{20}$ g (2) 25 g (3) $2{,}5\times10^{-5}$ g (4) $2{,}5\times10^{-19}$ g

Ex. 7★★★Le triathlon de Nadia à Annecy — Nadia prépare un triathlon à Annecy. On rappelle : 1 m/s = 3,6 km/h, 1 L = 1 dm³ et 1 m³ = 1 000 dm³. Sans calculatrice.

1. aElle nage 900 m en 15 min. Calcule sa vitesse en km/h, puis en m/s.
2. bÀ vélo, elle roule à 10 m/s. Kenza écrit : « $10\div3{,}6\approx2{,}8$ km/h. » Explique pourquoi c’est invraisemblable, puis donne la bonne vitesse en km/h.
3. cÀ cette vitesse, combien de temps met-elle pour parcourir 27 km à vélo ? Réponds en minutes.
4. dElle court ensuite 1,5 h à 12 km/h. Tom note : « 1,5 h = 1 h 50 min. » Corrige-le, puis calcule la distance parcourue.
5. eAu ravitaillement, une cuve contient 0,15 m³ d’eau. On la sert dans des gobelets de 250 cm³. Combien de gobelets peut-on remplir ?

Ex. 8★★★Questions flash : développer et factoriser — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse. Sinon, donne une réponse courte.

1. aLe développement de $(x+7)^2$ est : (1) $x^2+49$ (2) $x^2+7x+49$ (3) $x^2+14x+49$ (4) $2x+14$.
2. bLe développement de $(5x-2)^2$ est : (1) $25x^2-20x+4$ (2) $5x^2-20x+4$ (3) $25x^2-4$ (4) $25x^2-10x+4$.
3. cDéveloppe et réduis $3-(x-7)$.
4. dDéveloppe et réduis $(x+8)(x-8)$.
5. eUne factorisation de $5x^2-15x$ est : (1) $5x(x-15)$ (2) $5x(x-3)$ (3) $5(x^2-3)$ (4) $x(5-15x)$.
6. fFactorise au maximum $3x^2-12$.
7. gFactorise $x^2-6x+9$.

Ex. 9★★★Questions flash : formules et application numérique — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse. Sinon, donne une réponse courte.

1. aOn a $v=\frac{d}{t}$ (vitesse, distance, durée). Alors : (1) $t=\frac{v}{d}$ (2) $t=d\times v$ (3) $t=d-v$ (4) $t=\frac{d}{v}$.
2. bInès marche 18 km à la vitesse de 4{,}5 km/h. Combien de temps marche-t-elle ?
3. cUn appareil de puissance $P=1\,150$ W est traversé par un courant d'intensité $I=5$ A. Sachant que $P=U\times I$, calcule la tension $U$ en V.
4. dL'énergie cinétique vaut $E=\frac{1}{2}mv^2$. Exprime $m$ en fonction de $E$ et de $v$.
5. eCalcule $E=\frac{1}{2}mv^2$ (en J) pour $m=4$ kg et $v=3$ m/s.
6. fPour $x=-3$, l'expression $-x^2+2x$ vaut : (1) $3$ (2) $-15$ (3) $15$ (4) $-3$.

Ex. 10★★★Questions flash : équations, inéquations et signe — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse. Sinon, donne une réponse courte (un nombre ou un intervalle).

1. aRésous $7-2x>13$. Donne les solutions sous forme d'intervalle.
2. bLes solutions de $x^2=5x$ sont : (1) $5$ seulement (2) $0$ et $5$ (3) $0$ seulement (4) $-5$ et $5$.
3. cDonne toutes les solutions de $x^2=16$.
4. dRésous $(x-2)(3x+9)=0$.
5. eL'expression $-4x+12$ est strictement positive exactement quand : (1) $x>3$ (2) $x<-3$ (3) $x>-3$ (4) $x<3$.
6. fEn quelle valeur $5x-2$ change-t-il de signe ? Quel est son signe à droite de cette valeur ?
7. gLes nombres $x$ tels que $-2<x\leqslant 5$ forment : (1) $[-2\,;5]$ (2) $]-2\,;5]$ (3) $[-2\,;5[$ (4) $]-2\,;5[$.

Ex. 11★★★Signe d'un produit et inéquations — On considère l'expression $A(x)=(6-2x)(x+1)$.

1. aDéveloppe et réduis $A(x)$.
2. bRésous l'équation $A(x)=0$.
3. cOn note $\alpha<\beta$ les deux solutions de la question précédente. Recopie et complète par $+$ ou $-$ :

   x	$]-\infty\,;\alpha[$	$]\alpha\,;\beta[$	$]\beta\,;+\infty[$
   $6-2x$	…	…	…
   $x+1$	…	…	…
   $A(x)$	…	…	…

4. dRésous l'inéquation $A(x)>0$. Donne les solutions sous forme d'intervalle.
5. eRésous l'inéquation $A(x)\leqslant 0$.

Ex. 12★★★La copie de Lina : développer, factoriser, résoudre — Lina a rendu un devoir de calcul littéral. Chaque question cite une de ses lignes, et chacune contient une erreur. Trouve-la, explique-la, puis corrige.

1. aLina écrit : $(3x-4)^2=3x^2-24x+16$. Remplace $x$ par $1$ dans les deux membres pour prouver que c'est faux, puis donne le bon développement.
2. bLina écrit : $7-(x-4)+2(x+5)=7-x-4+2x+10=x+13$. Explique son erreur et donne la forme réduite correcte.
3. cLina affirme que $2x^2-50=(2x-5)(2x+5)$. Développe sa proposition pour montrer qu'elle se trompe, puis factorise complètement $2x^2-50$.
4. dPour résoudre $2x^2=6x$, Lina divise les deux membres par $x$ et trouve une seule solution : $3$. Explique ce qu'elle oublie, puis résous l'équation correctement.

Ex. 13★★★La trottinette électrique de Sofiane — Sofiane roule en trottinette électrique. Avec Sofiane, la trottinette a une masse $m=100$ kg. On utilise $E=\frac{1}{2}mv^2$ (énergie cinétique $E$ en J, $m$ en kg, $v$ en m/s) et $P=U\times I$ (puissance $P$ en W, tension $U$ en V, intensité $I$ en A).

1. aIsole $v$ dans la formule $E=\frac{1}{2}mv^2$, en sachant que $v$ est positive.
2. bL'énergie cinétique vaut $E=3\,200$ J. Calcule la vitesse $v$ en m/s, puis convertis-la en km/h.
3. cLe moteur est alimenté sous une tension $U=36$ V et sa puissance vaut $P=540$ W. Calcule l'intensité $I$.
4. dSofiane fait un trajet de $6$ km à la vitesse moyenne de $18$ km/h. Malo calcule $t=\frac{v}{d}=3$ h. Explique son erreur et donne la bonne durée en minutes.
5. eSofiane pense que si sa vitesse double, son énergie cinétique double aussi. A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 14★★★Vrai ou faux : inéquations, équations et signes — Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Justifie par un calcul ou par un raisonnement sur les signes.

1. a« L'ensemble des solutions de $5-3(x+2)\geqslant 2x+9$ est $[-2\,;+\infty[$. »
2. b« L'équation $(x-3)^2=25$ a une seule solution : $8$. »
3. c« L'expression $2(x-1)-5(x-2)$ est strictement positive sur $]-\infty\,;\frac{8}{3}[$. »
4. d« Le produit $(x-1)(x+4)$ est négatif ou nul pour tout $x$ de $[-4\,;1]$. »
5. e« L'ensemble des solutions de $(x+2)^2>x^2+4$ est $]0\,;+\infty[$. »

Ex. 15★★★Flash : écrire une proportion — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aÉcris la proportion $\frac{3}{8}$ sous forme de pourcentage.
2. b$0{,}8\,\%$ s'écrit en écriture décimale : (1) $0{,}8$ (2) $0{,}08$ (3) $0{,}008$ (4) $8$
3. cDans un club d'escalade, $33$ adhérents sur $60$ sont mineurs. Donne la proportion de mineurs parmi les adhérents, en pourcentage.
4. dUn quart des voyageurs d'un train est en première classe. Cela représente : (1) $14\,\%$ (2) $4\,\%$ (3) $40\,\%$ (4) $25\,\%$
5. eLequel de ces nombres ne peut pas être une proportion ? (1) $1{,}2$ (2) $0{,}07$ (3) $1$ (4) $0$
6. fÉcris la proportion $0{,}064$ sous forme de pourcentage.

Ex. 16★★★Flash : la partie ou le tout — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aCalcule $15\,\%$ de $260$.
2. b$54$ bénévoles représentent $18\,\%$ des membres d'une association. Le nombre de membres est : (1) $9{,}72$ (2) $300$ (3) $72$ (4) $540$
3. cCalcule $4\,\%$ de $75$.
4. d$21$ L représentent les $\frac{3}{7}$ du volume d'un réservoir. Quel est le volume du réservoir ?
5. e$0{,}2\,\%$ d'un capital de $4\,500$ € vaut : (1) $900$ € (2) $9$ € (3) $90$ € (4) $0{,}9$ €
6. f$28$ joueurs d'un club de rugby, soit $35\,\%$ des licenciés, ont moins de $18$ ans. Combien le club compte-t-il de licenciés ?

Ex. 17★★★Flash : bien choisir la référence — Sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. a$70\,\%$ des clients d'un magasin ont la carte de fidélité, et $30\,\%$ d'entre eux l'utilisent en ligne. La proportion de clients qui l'utilisent en ligne est : (1) $100\,\%$ (2) $40\,\%$ (3) $2{,}1\,\%$ (4) $21\,\%$
2. bÀ un concert, $62\,\%$ des spectateurs ont moins de $25$ ans et $23\,\%$ ont entre $25$ et $40$ ans. Quelle proportion des spectateurs a au plus $40$ ans ?
3. cDans une ville, $30\,\%$ des femmes et $20\,\%$ des hommes font du vélo. Alors : (1) $50\,\%$ des habitants en font (2) $25\,\%$ des habitants en font (3) la proportion d'habitants qui en font est entre $20\,\%$ et $30\,\%$ (4) on ne peut rien dire
4. dUn hôpital compte $25$ chirurgiens. Les femmes représentent $64\,\%$ des chirurgiens. Alors : (1) $64\,\%$ des femmes de l'hôpital sont chirurgiennes (2) $16$ chirurgiens sont des femmes (3) $36\,\%$ des femmes de l'hôpital ne sont pas chirurgiennes (4) $64\,\%$ du personnel est féminin
5. eUn camping accueille $800$ vacanciers, dont $240$ étrangers. Parmi ces étrangers, $72$ sont allemands. Quelle est la proportion d'Allemands parmi tous les vacanciers ?

Ex. 18★★★Le week-end d'un festival — Un festival a vendu $1\,200$ billets le samedi, dont $45\,\%$ au tarif réduit. Le dimanche, $168$ billets ont été vendus au tarif réduit, soit $21\,\%$ des billets du dimanche.

1. aCombien de billets ont été vendus au tarif réduit le samedi ?
2. bCombien de billets ont été vendus au total le dimanche ?
3. cQuelle est la proportion de billets au tarif réduit sur l'ensemble du week-end ? Compare-la à la moyenne de $45\,\%$ et $21\,\%$ et explique l'écart.
4. dUn tiers des billets à tarif réduit du samedi sont des billets étudiants. Quelle proportion des billets du samedi sont des billets étudiants ?

Ex. 19★★★Femmes, hommes et cadres — Une entreprise de Rennes compte $600$ salariés, dont $450$ femmes. $15\,\%$ des salariés sont cadres, et les femmes représentent $40\,\%$ des cadres. Sans calculatrice.

1. aCombien l'entreprise compte-t-elle de cadres ?
2. bCombien de femmes de l'entreprise sont cadres ?
3. cLéna affirme : « $40\,\%$ des femmes de l'entreprise sont cadres. » Vrai ou faux ? Justifie.
4. dQuelle proportion de l'ensemble des salariés est formée de femmes cadres ? Obtiens-la de deux façons différentes.
5. eQuel pourcentage des cadres sont des hommes ? Quel pourcentage des hommes de l'entreprise sont cadres ?

Ex. 20★★★Le trajet des élèves d'un lycée — Dans un lycée de Brest, les $96$ élèves internes représentent $12\,\%$ de l'ensemble des élèves. Parmi tous les élèves, $\frac{3}{20}$ viennent en bus, $22\,\%$ en train et $0{,}5\,\%$ en trottinette. Sans calculatrice.

1. aThéo calcule $96 \times 0{,}12$ et annonce environ $11{,}5$ élèves dans le lycée. Explique pourquoi c'est absurde, puis calcule le nombre d'élèves du lycée.
2. bÉcris $\frac{3}{20}$ sous forme de pourcentage, puis calcule le nombre d'élèves qui viennent en bus.
3. cQuel pourcentage des élèves vient en bus ou en train ? Combien d'élèves cela représente-t-il ?
4. dMathis écrit $0{,}5\,\% = 0{,}5$ et trouve $0{,}5 \times 800 = 400$ élèves en trottinette. Explique son erreur, puis donne le bon nombre.

Ex. 21★★★Les résultats d'une élection municipale — Lors d'une élection municipale à Colmar, $65\,\%$ des inscrits ont voté. Parmi les votants, $40\,\%$ ont choisi la liste A. Sans calculatrice.

1. aQuelle proportion des inscrits a voté pour la liste A ? Donne-la en pourcentage.
2. bLa liste A a obtenu $1\,040$ voix. Combien la commune compte-t-elle d'inscrits ?
3. cParmi les votants, $52\,\%$ ont choisi la liste B et tous les autres ont voté blanc. Quel pourcentage des votants a voté blanc ? Combien y a-t-il de bulletins blancs ?
4. dLou affirme : « $35\,\%$ des inscrits se sont abstenus et la liste A a fait $40\,\%$, donc $75\,\%$ des inscrits se sont abstenus ou ont voté A. » Vrai ou faux ? Justifie.

Ex. 22★★★Flash : coefficient et taux — Réponds sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aUne baisse de 35 % revient à multiplier par : (1) $0{,}35$ (2) $1{,}35$ (3) $0{,}65$ (4) $-0{,}35$.
2. bDonne le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 4 %.
3. cUn prix est multiplié par $0{,}92$. Donne le taux d'évolution en pourcentage.
4. dUne population est multipliée par $2{,}5$. Cela correspond à : (1) +25 % (2) +250 % (3) +150 % (4) +2,5 %.
5. eUn loyer passe de 600 € à 630 €. Donne le taux d'évolution en pourcentage.
6. fUne action passe de 80 € à 60 €. Son taux d'évolution est : (1) −25 % (2) −20 % (3) −33 % environ (4) +25 %.
7. gUne veste à 250 € est soldée à −12 %. Donne son prix soldé.

Ex. 23★★★Flash : évolutions enchaînées — Réponds sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aDeux hausses successives de 50 % équivalent à une hausse de : (1) 125 % (2) 100 % (3) 225 % (4) 25 %.
2. bUn prix augmente de 30 %, puis baisse de 30 %. Donne le taux d'évolution global.
3. cUne baisse de 10 % suivie d'une baisse de 20 % donne : (1) −30 % (2) −2 % (3) −28 % (4) −72 %.
4. dUne grandeur vient de baisser de 80 %. Pour revenir à sa valeur de départ, il faut une hausse de : (1) 80 % (2) 400 % (3) 500 % (4) 125 %.
5. eUn prix augmente de 25 %, puis évolue encore. Au total, il a augmenté de 5 %. Donne le taux de la seconde évolution.
6. fUne place de concert coûte 50 €. Son prix augmente de 20 %, puis baisse de 10 %. Donne le prix final.

Ex. 24★★★Flash : valeur de départ et points — Réponds sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aAprès une hausse de 20 %, un vélo coûte 360 €. Son prix initial est : (1) 288 € (2) 300 € (3) 340 € (4) 432 €.
2. bAprès une baisse de 40 %, un manteau coûte 72 €. Donne son prix avant la baisse.
3. cLe nombre de pannes d'une machine est divisé par 10. Donne le taux d'évolution en pourcentage.
4. dUn taux de chômage passe de 8 % à 10 %. Ce taux a connu : (1) une hausse de 2 % (2) une hausse de 20 % (3) une hausse de 25 % (4) une hausse de 80 %.
5. eUn salaire de 1\,800 € augmente de 5 %. Donne le nouveau salaire.
6. fUn stock baisse de 5 % chaque mois pendant deux mois. Le coefficient global est : (1) $0{,}902\,5$ (2) $0{,}9$ (3) $0{,}1$ (4) $1{,}9$.

Ex. 25★★★L'erreur de Malo — Un forfait de téléphone coûte 40 € par mois. En janvier, son prix augmente de 25 %. En juillet, il baisse de 25 %. Malo affirme : « Le forfait est revenu à 40 €. »

1. aCalcule le prix du forfait après la hausse de janvier.
2. bCalcule le prix du forfait après la baisse de juillet.
3. cMalo a-t-il raison ? Justifie à l'aide du coefficient multiplicateur global, puis donne le taux global.
4. dQuel taux d'évolution en juillet aurait vraiment ramené le forfait à 40 € ?

Ex. 26★★★Les montagnes russes d'une action — Yanis suit le cours d'une action en bourse. Lundi soir, elle vaut 320 €. Mardi, son cours est divisé par 2. Mercredi soir, l'action vaut 200 €.

1. aDonne le taux d'évolution du cours mardi, puis la valeur de l'action mardi soir.
2. bCalcule le taux d'évolution du cours entre mardi soir et mercredi soir.
3. cCalcule le taux d'évolution global du lundi soir au mercredi soir. Explique pourquoi on ne peut pas obtenir ce taux en additionnant les deux taux.
4. dJeudi, quel taux d'évolution ramènerait l'action à 140 € ? Justifie à l'aide d'un coefficient multiplicateur.

Ex. 27★★★Le livret d'Inès — Le 1er janvier, le taux annuel d'un livret d'épargne passe de 2 % à 3 %. Chaque année, les intérêts s'ajoutent au capital : le capital est multiplié par $1 + \text{taux}$.

1. aUn journal titre : « Le taux du livret augmente de 1 % ». Corrige ce titre : donne l'écart en points, puis le taux d'évolution du taux du livret en pourcentage.
2. bCalcule le capital après un an pour 5 000 € placés au taux de 3 %.
3. cLes 5 000 € restent placés deux ans au taux de 3 %. Calcule le capital final et le taux d'évolution global. Est-il égal à 6 % ? Justifie.
4. dAprès un an au taux de 3 %, Inès a 4 120 € sur son livret. Son frère calcule son capital de départ en faisant $4\,120 \times 0{,}97$. Explique son erreur, puis calcule le capital de départ.

Ex. 28★★★Les gourdes de Rennes — Une jeune entreprise de Rennes vend des gourdes. En 2023, elle en a vendu 2 400. En 2024, ses ventes ont doublé. En 2025, elles ont été divisées par 4 par rapport à 2024.

1. aDonne, en pourcentage, le taux d'évolution des ventes de 2023 à 2024, puis celui de 2024 à 2025. Calcule les ventes de 2025.
2. bCalcule le taux d'évolution global des ventes de 2023 à 2025. Montre que l'on ne trouve pas $+25\,\%$.
3. cPour 2026, l'entreprise prévoit une hausse de 15 % par rapport à 2025. Calcule les ventes prévues.
4. dDans un scénario pessimiste, l'entreprise vendrait 840 gourdes en 2026. Donne le coefficient multiplicateur de 2025 à 2026 et traduis-le par un taux d'évolution.

Ex. 29★★★Images et antécédents dans un tableau de valeurs — La fonction $f$ est définie sur $[-4\,;6]$. Le tableau donne quelques-unes de ses valeurs. Réponds en utilisant seulement le tableau.

1. aDonne l'image de $2$ par $f$.
2. bLes antécédents de $5$ lus dans le tableau sont : (1) $-1$ seulement (2) $2$ seulement (3) $-1$ et $2$ (4) $5$.
3. cOn a $f(3)=0$. Complète : « $0$ est … de $3$ ; $3$ est … de $0$ ».
4. dQuelle égalité traduit la phrase « l'image de $-4$ est $2$ » ? (1) $f(-4)=2$ (2) $f(2)=-4$ (3) $f(-4)=-2$ (4) $f(2)=4$.
5. eParmi les nombres de la première ligne, lesquels ont pour image $4$ ?
6. fCalcule $f(0)+f(6)$.
7. gQuel point est sur la courbe de $f$ ? (1) $(0\,;3)$ (2) $(0\,;-3)$ (3) $(2\,;-4)$ (4) $(6\,;2)$.

Ex. 30★★★Tableau de variations : extremums et équations — La fonction $g$ est définie sur $[-4\,;7]$. Voici son tableau de variations. On sait aussi que $g(0)=0$.

1. aLe maximum de $g$ sur $[-4\,;7]$ est : (1) $2$ (2) $7$ (3) $4$ (4) $-5$.
2. bDonne le minimum de $g$ sur $[-4\,;7]$ et la valeur de $x$ où il est atteint.
3. cCombien l'équation $g(x)=2$ a-t-elle de solutions sur $[-4\,;7]$ ?
4. dLe nombre de solutions de $g(x)=-6$ est : (1) $0$ (2) $1$ (3) $2$ (4) $3$.
5. eOn compare $g(3)$ et $g(5)$ : (1) $g(3)<g(5)$ (2) $g(3)>g(5)$ (3) $g(3)=g(5)$ (4) on ne peut pas savoir.
6. fDonne l'ensemble des solutions de l'inéquation $g(x)<0$, sous forme d'intervalle.

Ex. 31★★★Droites : coefficient directeur et équation réduite — Les questions sont indépendantes. Toutes les droites sont tracées dans un repère.

1. aLe coefficient directeur de la droite $(AB)$, avec $A(-1\,;7)$ et $B(3\,;-1)$, est : (1) $2$ (2) $-4$ (3) $-2$ (4) $-\frac{1}{2}$.
2. bLa droite $d$ a pour équation $y=5-4x$. Donne son coefficient directeur $m$ et son ordonnée à l'origine $p$.
3. cQuelle droite est décroissante ? (1) $y=2x-7$ (2) $y=-3+0{,}5x$ (3) $y=6$ (4) $y=4-x$.
4. dLe point $C(2\,;-3)$ est-il sur la droite d'équation $y=-2x+1$ ? Justifie par un calcul.
5. eDonne une équation de la droite qui passe par $E(4\,;1)$ et $F(4\,;-6)$.
6. fUne droite a pour coefficient directeur $3$ et passe par $K(2\,;-1)$. Donne son équation réduite.
7. gQuelle fonction modélise une situation de proportionnalité ? (1) $y=2x+1$ (2) $y=-5x$ (3) $y=x^2$ (4) $y=7$.

Ex. 32★★★Location de kayaks à Annecy — À Annecy, un loueur de kayaks facture $P(x)$ euros pour $x$ heures de location. $P$ est une fonction affine. Deux heures coûtent 26 € et cinq heures coûtent 47 €.

1. aCalcule le coefficient directeur de $P$. Que représente-t-il pour le client ?
2. bDétermine l'ordonnée à l'origine $p$, puis donne l'expression de $P(x)$.
3. cLe prix est-il proportionnel à la durée ? Justifie à l'aide de $P(2)$ et $P(4)$.
4. dLina dispose de 75 €. Combien d'heures peut-elle louer au maximum ?

Ex. 33★★★Les affirmations de Lucas sur un tableau de variations — La fonction $h$ est définie sur $[-6\,;5]$. Voici son tableau de variations. On sait aussi que $h(-5)=-1$. Lucas lit ce tableau et fait plusieurs affirmations.

1. aLucas affirme : « Le maximum de $h$ est $-2$. » Explique son erreur, puis donne le maximum de $h$ et la valeur de $x$ où il est atteint.
2. bLucas affirme : « Le minimum de $h$ sur $[-6\,;5]$ est $-1$, atteint en $1$. » A-t-il raison ? Justifie.
3. cLucas affirme : « Comme $h(-5)=-1$, le nombre $-5$ est l'antécédent de $-1$. » Corrige sa phrase et donne tous les antécédents de $-1$.
4. dCombien de solutions a l'équation $h(x)=2$ sur $[-6\,;5]$ ? Et l'équation $h(x)=-2$ ? Justifie avec le tableau.
5. eRésous l'inéquation $h(x)<-1$ sur $[-6\,;5]$. Donne la réponse sous forme d'intervalle.

Ex. 34★★★La citerne qui se vide — Près de Rodez, une citerne d'eau se vide à débit constant. Son volume (en L) au bout de $t$ heures est donné par une fonction affine $V$. Au bout de 3 h, il reste 640 L dans la citerne, et au bout de 8 h, il reste 440 L.

1. aZoé calcule $\frac{440-640}{3-8}=40$ et conclut que la citerne se remplit de 40 L par heure. Explique son erreur, puis calcule le coefficient directeur $m$ de $V$.
2. bQue signifie le signe de $m$ pour la citerne ? Vérifie ta réponse avec les volumes donnés dans l'énoncé.
3. cCalcule l'ordonnée à l'origine $p$, puis écris $V(t)$. Que représente $p$ ?
4. dLe point de coordonnées $(12\,;300)$ est-il sur la droite qui représente $V$ ? Justifie.
5. eAu bout de combien d'heures la citerne est-elle vide ?

Ex. 35★★★Quatre points, cinq affirmations sur des droites — Dans un repère d'origine $O$, on considère les points $A(-2\,;9)$, $B(1\,;3)$, $C(4\,;-2)$ et $D(4\,;6)$. Pour chaque affirmation, réponds par vrai ou faux et justifie par un calcul ou un argument.

1. a« La droite $(AB)$ a pour équation réduite $y=5-2x$. »
2. b« Les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés. »
3. c« La droite $(AB)$ coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse $5$. »
4. d« La droite $(CD)$ a pour équation réduite $y=4$. »
5. e« La droite $(OB)$ représente une situation de proportionnalité, d'équation $y=3x$. »

Ex. 36★★★Questions flash : Pythagore et sa réciproque — Réponds sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aLe triangle $RST$ est rectangle en $R$, avec $RS = 5$ cm et $RT = 12$ cm. La longueur $ST$ vaut : (1) $17$ cm (2) $13$ cm (3) $169$ cm (4) $7$ cm.
2. bLe triangle $DEF$ est rectangle en $E$, avec $DF = 10$ cm et $DE = 6$ cm. Calcule $EF$.
3. cUn triangle a des côtés de longueurs $8$, $15$ et $17$. (1) il est rectangle, l'angle droit est en face du côté $17$ (2) il est rectangle, l'angle droit est en face du côté $8$ (3) il n'est pas rectangle car $8 + 15 \neq 17$ (4) on ne peut pas savoir sans figure.
4. dUn triangle a des côtés de longueurs $6$ cm, $7$ cm et $9$ cm. Est-il rectangle ? Justifie par un calcul.
5. eDans le triangle $GHK$, qui n'est pas rectangle, $GH = 3$ et $GK = 4$. Alors $HK$ : (1) vaut $5$ (2) vaut $7$ (3) vaut $25$ (4) ne peut pas être calculée avec ces seules données.
6. fUn écran rectangulaire mesure $1{,}2$ m sur $160$ cm. Calcule la longueur de sa diagonale, en cm.

Ex. 37★★★Questions flash : Thalès et trigonométrie — Réponds sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aLes droites $(EP)$ et $(FQ)$ se coupent en $O$, avec $E \in [OP]$, $F \in [OQ]$ et $(EF) \parallel (PQ)$. On a $OE = 4$, $OP = 10$ et $PQ = 15$. Alors $EF$ vaut : (1) $37{,}5$ (2) $9$ (3) $6$ (4) $21$.
2. b$K \in [GH]$, $L \in [GJ]$ et $(KL) \parallel (HJ)$, avec $GK = 2$ cm, $GH = 8$ cm et $GL = 3$ cm. Calcule $GJ$.
3. cLes points $R$, $S$, $T$ sont alignés, ainsi que $R$, $U$, $V$, avec $S \in [RT]$ et $U \in [RV]$. Pour écrire $\frac{RS}{RT} = \frac{RU}{RV}$, il suffit de savoir que : (1) $RTV$ est rectangle (2) $RS = RU$ (3) $RT = RV$ (4) $(SU) \parallel (TV)$.
4. dLe triangle $XYZ$ est rectangle en $Y$. Alors $\cos \widehat{YXZ}$ vaut : (1) $\frac{XY}{XZ}$ (2) $\frac{YZ}{XZ}$ (3) $\frac{YZ}{XY}$ (4) $\frac{XZ}{XY}$.
5. eLe triangle $PQR$ est rectangle en $Q$, avec $PR = 14$ cm et $\widehat{QPR} = 30^\circ$. On donne $\sin 30^\circ = 0{,}5$. Calcule $QR$.
6. fLe triangle $UVW$ est rectangle en $U$, avec $UV = 9$ cm et $\widehat{UVW} = 45^\circ$. On donne $\tan 45^\circ = 1$. Calcule $UW$.
7. gLe triangle $EFG$ est rectangle en $F$, avec $EF = 6{,}5$ cm et $\widehat{FEG} = 60^\circ$ ($\cos 60^\circ = 0{,}5$). Alors $EG$ vaut : (1) $3{,}25$ cm (2) $13$ cm (3) $6{,}5$ cm (4) $12{,}5$ cm.

Ex. 38★★★Questions flash : aires, volumes et unités — Réponds sans calculatrice ; garde $\pi$ dans les valeurs exactes. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aL'aire d'un disque de diamètre $10$ cm vaut : (1) $10\pi$ cm² (2) $100\pi$ cm² (3) $25\pi$ cm² (4) $20\pi$ cm².
2. bDonne le périmètre exact d'un cercle de rayon $7$ cm.
3. cUn triangle a une base de $9$ cm et une hauteur associée de $6$ cm. Son aire vaut : (1) $54$ cm² (2) $27$ cm² (3) $15$ cm² (4) $7{,}5$ cm².
4. dDonne le volume exact d'un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $10$ cm.
5. eUn cône a un rayon de $3$ cm et une hauteur de $4$ cm. Son volume vaut : (1) $36\pi$ cm³ (2) $4\pi$ cm³ (3) $18\pi$ cm³ (4) $12\pi$ cm³.
6. fUn aquarium a la forme d'un pavé droit de $50$ cm sur $30$ cm et de $0{,}4$ m de haut. Donne son volume en litres.

Ex. 39★★★La maquette de la tente — Une tente a la forme d'une pyramide à base carrée de côté $2$ m et de hauteur $1{,}5$ m. Lina en fabrique une maquette, qui est une réduction de rapport $k = \frac{1}{10}$.

1. aCalcule le volume de la vraie tente, en m³.
2. bLina affirme : « La maquette a un volume $10$ fois plus petit que celui de la tente. » A-t-elle raison ? Justifie.
3. cConvertis le volume de la maquette en litres.
4. dCalcule l'aire du sol de la maquette, en cm².

Ex. 40★★★La rampe d'accès en béton — Une rampe d'accès en béton est un prisme droit de largeur $1{,}5$ m. Sa section est un triangle $HAB$ rectangle en $H$, avec $HA = 2{,}4$ m (au sol) et $HB = 0{,}7$ m (hauteur). Le béton se vend en sacs de $35$ L, et $1$ m³ $= 1\,000$ L.

1. aThéo affirme que la longueur du plan incliné vaut $AB = 2{,}4 + 0{,}7 = 3{,}1$ m. Explique son erreur, puis calcule $AB$.
2. bCalcule l'aire du triangle $HAB$, en m².
3. cDéduis-en le volume de béton de la rampe, en m³, puis en litres.
4. dCombien de sacs de béton faut-il acheter pour couler la rampe ?

Ex. 41★★★La hauteur de l'arbre grâce aux ombres — Yanis mesure un arbre vertical $[AB]$ ($B$ au sol, horizontal) grâce à un bâton vertical $[NM]$ ($N$ au sol), avec $MN = 1{,}5$ m. Les points $S$, $N$, $B$ sont alignés dans cet ordre, ainsi que $S$, $M$, $A$ : $S$ est le bout commun des deux ombres. On mesure $SN = 2$ m et $SB = 10$ m.

1. aExplique pourquoi les droites $(MN)$ et $(AB)$ sont parallèles.
2. bChloé écrit $AB = \frac{1{,}5 \times 2}{10} = 0{,}3$ m. Montre que ce résultat est invraisemblable, trouve son erreur, puis calcule $AB$.
3. cLe triangle $SNM$ est rectangle en $N$. Calcule la longueur $SM$.
4. dVrai ou faux : « $\cos \widehat{MSN} = 0{,}6$ ». Justifie.
5. eCalcule la distance $SA$ entre le bout des ombres et le sommet de l'arbre.

Ex. 42★★★Le silo à grain de la coopérative — Un silo à grain est formé d'un cylindre de diamètre $6$ m et de hauteur $5$ m, surmonté d'un cône de même base et de hauteur $2$ m. Garde $\pi$ dans les valeurs exactes.

1. aMathis calcule le volume du cylindre : $\pi \times 6^2 \times 5 = 180\pi$ m³. Explique son erreur, puis donne la valeur exacte correcte.
2. bCalcule le volume exact du cône, puis le volume exact total du silo.
3. cEn prenant $\pi \approx 3$, donne un ordre de grandeur du volume du silo en m³, puis en litres.
4. dLa coopérative construit un second silo dont toutes les dimensions sont doublées. Hugo affirme : « Le volume double. » A-t-il raison ? Justifie et donne le volume exact du second silo.
5. ePar combien est multipliée l'aire au sol du silo dans ce second silo ? Donne l'aire au sol exacte des deux silos.

Ex. 43★★★Questions flash : moyenne, médiane, étendue — Réponds sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aSérie : 12 ; 7 ; 15 ; 9 ; 10 ; 14. Sa médiane vaut : (1) 12 (2) 11 (3) 10 (4) 8.
2. bMasses de cinq colis, en kg : 3{,}8 ; 5{,}1 ; 2{,}6 ; 4{,}9 ; 6{,}3. Donne l'étendue de cette série.
3. cLina a eu trois fois la note 10 et une fois la note 18. Sa moyenne vaut : (1) 14 (2) 13 (3) 12 (4) 11.
4. dSalaires de cinq employés, en € : 1500 ; 1600 ; 1700 ; 1800 ; 1900. On remplace 1900 par 6900. Ce qui ne change pas : (1) la moyenne (2) l'étendue (3) la somme des salaires (4) la médiane.
5. eDans une classe de 32 élèves, 12 font du sport en club. Donne cette fréquence en pourcentage.
6. fSacha a une moyenne de 11 sur quatre notes. Quelle cinquième note lui donne une moyenne de 12 ?

Ex. 44★★★Questions flash : quartiles et tableau d'effectifs — Réponds sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aSérie rangée : 2 ; 3 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 15. Son premier quartile $Q_1$ vaut : (1) 3 (2) 2{,}5 (3) 4 (4) 2.
2. bPour la même série rangée (2 ; 3 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 15), donne le troisième quartile $Q_3$.
3. cNombre de frères et sœurs de 20 élèves :

   Nombre	0	1	2	3
   Effectif	6	8	4	2

   La moyenne vaut : (1) 1{,}5 (2) 1{,}1 (3) 5 (4) 2{,}2.
4. dAvec le tableau de la question précédente, donne la médiane du nombre de frères et sœurs.
5. eDans une série rangée de 50 valeurs, $Q_1$ est la valeur de rang : (1) 12 (2) 12{,}5 (3) 25 (4) 13.
6. fTemps de trajet de 10 élèves : 4 dans $[10\,;20[$ et 6 dans $[20\,;40[$ (en minutes). Donne une valeur approchée de la moyenne en prenant les centres des classes.

Ex. 45★★★Questions flash : probabilités — Réponds sans calculatrice. Pour un QCM, donne le numéro de la bonne réponse.

1. aUne urne contient 5 boules rouges, 3 vertes et 2 bleues. On tire une boule au hasard. Donne la probabilité qu'elle soit verte.
2. bÀ Lorient, la probabilité qu'il pleuve demain est 0{,}35. Donne la probabilité qu'il ne pleuve pas.
3. cOn lance deux dés équilibrés à six faces. La probabilité que la somme vaille 10 est : (1) $\frac{1}{11}$ (2) $\frac{1}{18}$ (3) $\frac{1}{6}$ (4) $\frac{1}{12}$.
4. dLequel de ces nombres ne peut pas être une probabilité ? (1) 0{,}99 (2) $\frac{4}{3}$ (3) 0 (4) $\frac{7}{8}$.
5. eOn lance trois fois une pièce équilibrée. Donne la probabilité d'obtenir au moins une fois pile.

Ex. 46★★★Tableau croisé : choisir la bonne référence — Un lycée de Colmar compte 200 élèves de 1re, répartis ainsi :

1. aCalcule la fréquence des demi-pensionnaires parmi tous les élèves de 1re, en pourcentage.
2. bParmi les garçons, quelle proportion est demi-pensionnaire ? Donne-la en pourcentage.
3. cParmi les demi-pensionnaires, quelle proportion est formée de garçons ? Donne-la en fraction irréductible puis en pourcentage.
4. dLéo affirme : « 12 % des externes sont des garçons, car $\frac{24}{200}=0{,}12$. » A-t-il raison ? Justifie.

Ex. 47★★★Livres de l'été : corriger, puis tester une valeur extrême — Au CDI d'un lycée de Brest, on a demandé à 20 élèves combien de livres ils ont lu cet été :

1. aExplique l'erreur de Léna, puis calcule la vraie moyenne de la série.
2. bCalcule la médiane de la série. Justifie avec les rangs.
3. cDonne $Q_1$, $Q_3$ et l'étendue de la série.
4. dUn 21e élève, grand lecteur, a lu 29 livres. Calcule la nouvelle moyenne et la nouvelle médiane. Laquelle des deux a le plus changé ?

Ex. 48★★★Deux dés à la kermesse : trois raisonnements à vérifier — À la kermesse d'une école d'Arras, on lance deux dés équilibrés à six faces, un rouge et un bleu, puis on note les deux résultats.

1. aZoé dit : « Les sommes vont de 2 à 12, ça fait 11 issues, donc P(somme = 7) $= \frac{1}{11}$. » Explique son erreur et donne la bonne probabilité.
2. bCalcule la probabilité que la somme des deux dés soit égale à 8.
3. cEn passant par l'événement contraire, calcule la probabilité d'obtenir au moins un 6.
4. dMalik affirme : « Au moins un 6, c'est $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$. » Explique d'où vient l'écart avec ton résultat.
5. eLucas lance 7 dés et dit : « P(au moins un 6) $= 7 \times \frac{1}{6}$. » Explique pourquoi c'est forcément faux, sans rien calculer d'autre.

Ex. 49★★★10 km d'Annecy : comparer deux clubs avec les quartiles — Deux clubs de course à pied d'Annecy ont chacun 40 coureurs au départ d'un 10 km. Voici le résumé de leurs temps (en minutes) :

1. aDonne les rangs de $Q_1$ et de $Q_3$ dans la série rangée d'un club. Explique pourquoi au moins 30 coureurs du club A ont mis 55 min ou moins.
2. bCalcule l'étendue et l'écart interquartile $Q_3 - Q_1$ de chaque club. Quel club a les temps les plus homogènes ? Justifie.
3. cVrai ou faux : « On peut affirmer qu'exactement 10 coureurs du club B ont mis 46 min ou moins. » Justifie.
4. dVrai ou faux : « Au moins la moitié des coureurs du club B ont mis entre 46 et 51 min. » Justifie.